两条直线的位置关系(基础)知识讲解
【要点梳理】
要点一、同一平面内两条直线的位置关系
同一平面内,两条直线的位置关系:相交和平行.
(1)平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.两直线平行,用符号“∥”表示. 如下图,两条直线互相平行,记作AB∥CD或a∥b.
(2)互相重合的直线通常看做一条直线,两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行. (3)相交线:若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线,这个公共点叫做交点.两条直线相交只有一个交点.
一组相交线产生两对对顶角。即∠1和∠3是对顶角,∠2和∠4是对顶角。
∠1和∠2,∠2和∠3,,3和∠4,∠4和∠1是邻补角
要点二、对顶角、补角、余角
1.余角与补角
(1)定义:如果两个角的和是180°,那么这两个角互为补角,简称互补,其中一个角叫做另一个角的补角.
类似地,如果两个角的和是90°,那么这两个角互为余角.简称互余,其中一个角叫做另一个角的余角.
(2)性质:同角(等角)的余角相等.同角(等角)的补角相等.
要点诠释:
(1)互余互补指的是两个角的数量关系,而与它们的位置无关.
(2)一个锐角的补角比它的余角大90°.
2.对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念
“三线八角”模型如图,直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截),构成八个角,简称为“三线八角”,如图.
(1)条直线AB,CD与同一条直线EF相交.
(2)“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成.
(3)∠1和∠3,∠2和∠4是对顶角;∠1和∠2,∠1和∠4互为邻补角;∠4和∠5是同旁内角;∠1和∠5是同位角;∠4和∠6是内错角
(2)性质:对顶角相等.邻补角互补即和为180?
要点三、垂线
1.垂线的定义:两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就称这两条直线互相
垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点
叫垂足.如图.
要点诠释:
⊥;
(1)记法:直线a与b垂直,记作:a b
直线AB和CD垂直于点O,记作:AB⊥CD于点O.
(2) 垂直的定义具有二重性,既可以作垂直的判定,又可
以作垂直的性质,即有:
∠=°判定
AOC
90
CD⊥AB.
性质
2.垂线的性质:
(1)平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.要点诠释:
(1)性质(1)成立的前提是在“同一平面内”,“有”表示存在,“只有”表示唯一,“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性.
(2)性质(2)是“垂线段最短.”实际上,连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条,但只有一条最短,即垂线段最短.在实际问题中经常应用其“最短性”解决问题.
4.点到直线的距离:
定义:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
要点诠释:
(1)点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数量,不能说垂线段是距离;
(2)求点到直线的距离时,要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段,然后计算或度量垂线段的长度.
类型一、两条直线的位置关系
1.如图,在正方体中: