基于ABAQUS 的直齿圆柱齿轮模态分析 余西伟 （上海大学 机电工程与自动化学院，上海 200072） 摘要:齿轮是最常用的零部件之一，起到了传递扭矩的作用。为了研究齿轮固有频率和振型的影响因素，改善齿轮的动态特性，本文运用SolidWorks 三维建模软件建立齿轮建模，并运用ABAQUS 和振动分析理论对模型进行模态分析，用Lanczos 算法提取固有频率，得到齿轮的模态和振型，为优化齿轮的结构设计提供支持。 关键词:模态分析;ABAQUS;固有频率;振型 Modal Analysis of Spur Gear Based on ABAQUS (School of Mechatronic Engineering and Automation, Shanghai University, Shanghai 200072, China) Abstract: T he gear is one of the most common parts, transferring the torque effect. In order to research the factors affecting the gear’s natural frequency and vibration mode and improving the dynamic characteristics.The gear model established by 3D model software SolidWorks was carried on modal analysis by the software ABAQUS and the vibration analysis theory. The modal and vibration model was extracted by using Lanczos algorithm ,providing support for the optimization design of gear. Key words: modal analysis; ABAQUS; natural frequency; vibration mode 0引言 齿轮是依靠齿的啮合传递扭矩的轮状机械零件。齿轮通过与其它齿状机械零件（如另一齿轮、齿条、蜗杆）传动，可实现改变转速与扭矩、改变运动方向和改变运动形式等功能。在工作过程中，齿轮可能会由于机械振动而产生噪声,这样会降低齿轮的啮合精度和传递效率，从而影响齿轮的寿命。 本文以ABAQUS 有限元分析软件为平台, 对齿轮进行模态分析, 提取了前6阶固有频率与振型, 通过不同材料和腹板倒角的齿轮选择，对固有频率与振型变化趋势的分析, 为齿轮的结构设计和优化及提供了设计依据, 同时为进一步的动力学分析奠定了基础。 1 模态分析的基本理论 模态是机械结构的固有振动特性, 指结构在各频率下的动态响应, 一个系统的动态响应是其若干阶模态振型的综合。对于一般的多自由度系统来说，运动都可以由其振动的模态来合成，有限元的模态分析就是建立模型模态进行数值分析的过程，其运动微分方程是 )}({)}(]{[)}(]{[)}(]{[t F t x K t x C t x M =++? ? ? （1） 其中 {M}--质量矩阵；
齿轮齿形画法 一、总述 我们在齿轮加工进行齿形的检验时，常会用到齿形模板，以前每遇到这种情况都需要技术人员照手册按坐标点一点一点的画出，十分麻烦，且每用到模数不同的齿轮，都要重新画，工作量可想而知。现在计算机普及了，我们依据淅开线的形成原理和齿轮的切削原理并结合实际经验研究出了一种利用计算机来进行齿形图绘制的方法，绘制一些不同齿数（模数是1）的齿轮齿形图作为样板，对于不同的模数，只要进行相应倍数的放大即可得出相应的齿形图，这样绘出的齿形图不仅比手工画出的精确，且能做到一劳永逸，方便了很多。 二、直齿轮齿形图的详细画法 下面我们以齿数为18的齿轮为例，详细介绍一下这种齿形图的绘制方法.我们将齿形图的绘制据齿形的组成不同分为渐开线齿形部分的绘制与基圆和齿根圆部分齿形的绘制. 1.取齿轮齿数为18,模数为1,则分度圆半径为8.457mm.首先画出基圆,然后在基圆上取一角度为3的圆弧,测其值为0.44mm.(如图一) 2.画一长度为0.44mm的水平轴线垂线与基圆相切,然后绕基圆圆心阵列该直线和与其垂直的水平线,角度取3度(如图二) 3.将阵列所得的基圆切线延长:3°处的切线保持不变,6°处的切线延长一倍,9°处
的切线延长2倍,12°处的切线延长3倍……依此类推,45°处的切线延长15倍.将各切线延长线的端点依次连接起来得一圆滑曲线.(如图三) 4.画出齿轮的分度圆(半径为9mm)和齿顶圆(半径为10mm),过分度圆与渐开线 交点与圆心连线,将该连线旋转成水平(第三步得到的曲线随其一同旋转),其它辅助线清除,然后过圆心画一角度为5度的射线即为该齿轮一个齿的对称线,将所得曲线关天该对称线镜相,齿顶圆与基圆中间的曲线部分即为该齿轮一个轮 齿的渐开线部分.(如图四) 5.将得出的一个轮齿的渐开线部分阵列,得出模数为1,齿数为18的齿轮的渐开线齿廓部分,并将齿轮转至如图五位置。 以上五步为齿轮轮齿渐开线部分的绘制。从第六步开始为基圆与齿根圆部分齿形图的绘制。 6.先画出模数是1的齿条图形，比标准齿条齿顶高高出0.25mm(如图六) 7.如图七所示将齿条与齿轮啮合. 8.在齿轮的实际加工过程中，齿轮每转动1°，齿条水平移动0.157mm。据此原理，
模数齿轮计算公式: 名称代号计算公式 模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）齿距p p=πm=πd/z 齿数z z=d/m=πd/p 分度圆直径 d d=mz=da-2m 齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π 齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m 齿顶高ha ha=m=p/π 齿根高hf hf=1.25m 齿高h h=2.25m 齿厚s s=p/2=πm/2 中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2 跨测齿数k k=z/9+0.5 公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]
13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？ 13-2 一渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压力角＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。 13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少? 13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，大齿轮全齿高h＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动? 13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压力角 ＝20°。若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C 是多少? 13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝3.5 mm，压力角＝20°，正常齿。试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。 13-7 已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d al＝77.5 mm，齿数z1＝29。现要求设计一个大齿轮与其相啮合，传动的安装中心距a＝145 mm，试计算这对齿轮的主要参数及大齿轮的主要尺寸。 13-8 某标准直齿圆柱齿轮，已知齿距p＝12.566 mm，齿数z＝25，正常齿制。求该齿轮的分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径、齿高以及齿厚。 13-9 当用滚刀或齿条插刀加工标准齿轮时，其不产生根切的最少齿数怎样确定?当被加工标准齿轮的压力角 ＝20°、齿顶高因数h a*＝0.8时，不产生根切的最少齿数为多少? 13-10 变位齿轮的模数、压力角、分度圆直径、齿数、基圆直径与标准齿轮是否一样? 13-11 设计用于螺旋输送机的减速器中的一对直齿圆柱齿轮。已知传递的功率P＝10 kW，小齿轮由电动机驱动，其转速n l＝960 r/min，n2＝240 r/min。单向传动，载荷比较平稳。 13-12 单级直齿圆柱齿轮减速器中，两齿轮的齿数z1＝35、z2＝97，模数m＝3 mm，压力＝20°，齿宽b l＝110 mm、b2＝105 mm，转速n1＝720 r/min，单向传动，载荷中等冲击。减速器由电动机驱动。两齿轮均用45钢，小齿轮调质处理，齿面硬度为220-250HBS，大齿轮正火处理，齿面硬度180～200 HBS。试确定这对齿轮允许传递的功率。 13-13 已知一对正常齿标准斜齿圆柱齿轮的模数m＝3 mm，齿数z1＝23、z2＝76，分度圆螺旋角β＝8°6′34″。试求其中心距、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、齿顶圆直径和齿根圆直径。 13-14 图示为斜齿圆柱齿轮减速器 1)已知主动轮1的螺旋角旋向及转向，为了使轮2和轮3的中间轴的轴向力最小，试确定轮2、3、4的螺旋角旋向和各轮产生的轴向力方向。 2)已知m n2＝3 mm，z2＝57，β2＝18°，m n3＝4mm，z3＝20，β3应为多少时，才能使中间轴上两齿轮产生的轴向
基于ANSYS 的齿轮模态分析 齿轮传动是机械传动中最重要的传动部件，被广泛的应用在各个生产领域中，经常用在重要的场合；传动齿轮在工作过程中受到周期性载荷力的作用，有可能在标定转速内发生强烈的共振，动应力急剧增加，致使齿轮过早出现扭转疲劳和弯曲疲劳。静力学计算不能完全满足设计要求，因此有必要对齿轮进行模态分析，研究其振动特性，得到固有频率和主振型(自由振动特性)。同时，模态分析也是其它动力学分析如谐响应分析、瞬态动力学分析和谱分析的基础。 本文运用UG 对齿轮建模并用有限元软件ANSYS 对齿轮进行模态分析，为齿轮动态设计提供了有效的方法。 1.模态分析简介 由弹性力学有限元法，可得齿轮系统的运动微分方程为： []{}[]{}[]{}{()}M X C X K X F t ++= （1） 式中，[]M ，[]C ，[]K 分别为齿轮质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；分别为齿轮振动加速度向量、速度向量和位移向量，{}X 、{}X 、{}X 分别为齿轮振动加速度向量、速度向量和位移向量，12{}{,, ,}T n X x x x =；{()}F t 为齿轮所受外界激振力向量，{}12{()},,T n F t f f f =。若无外力作用，即{}{()}0F t =，则得 到系统的自由振动方程。在求齿轮自由振动的频率和振型即求齿轮的固有频率和固有振型时，阻尼对它们影响不大，因此，可以作为无阻尼自由振动问题来处理 [2]。无阻尼项自由振动的运动方程为： []{}[]{}0M X K X += （2） 如果令 {}{}sin()X t φωφ=+ 则有 2{}{}sin()X t ωφωφ=+ 代入运动方程，可得 2([][]){}0i i K M ωφ-= （3） 式中i ω为第I 阶模态的固有频率，i φ为第I 阶振型，1,2, ,i n =。 2.齿轮建模 在ANSYS 中直接建模有一定的难度，考虑到其与多数绘图软件具有良好的数据接口，可以方便的转化，而UG 软件以其参数化、全相关的特点在零件造型方面表现突出，可以通过参数控制模型尺寸的变化，因此本文采用通过UG 软件对齿轮进行参数化建模，保存为IGES 格式，然后将模型导入到ANSYS 软件中的方法。设有模数m=2.5mm ，齿数z=20，压力角β=20°，齿宽b=14mm ，孔径为￠20mm 的标准齿轮模型。如图1
齿轮传动是最重要的机械传动之一。齿轮零件具有传动效率高、传动比稳定、结构紧凑等优点。因而齿轮零件应用广泛，同时齿轮零件的结构形式也多种多样。根据齿廓的发生线不同，齿轮可以分为渐开线齿轮和圆弧齿轮。根据齿轮的结构形式的不同，齿轮又可以分为直齿轮、斜齿轮和锥齿轮等。本章将详细介绍用Pro/E创建标准直齿轮、斜齿轮、圆锥齿轮、圆弧齿轮以及蜗轮蜗杆的设计过程。 3.1直齿轮的创建 3.1.1渐开线的几何分析 Xbyl 通逍心刃果确定 χ≠y 图3-1 渐开线的几何分析 渐开线是由一条线段绕齿轮基圆旋转形成的曲线。渐开线的几何分析如图3-1所示。线段S绕圆弧旋转，其一端点A划过的一条轨迹即为渐开线。图中点(x1,y1 )的坐标为：X仁r*cos(a ng),y仁r*s in (a ng) 。(其中r 为圆半径，ang 为图示角度)
对于Pro/E关系式，系统存在一个变量t, t的变化范围是0?1。从而可以通过( X1,y1 )建立( X,y )的坐标，即为渐开线的方程。 ang=t*90 s=(PI*r*t)/2 X1=r*cos(ang) y1=r*sin(ang) X=X1+(s*sin(ang)) y=y1-(s*cos(ang)) z=0 以上为定义在Xy 平面上的渐开线方程，可通过修改X，y，z 的坐标关系来定义在其它面上的方程，在此不再重复。 3.1.2 直齿轮的建模分析 本小节将介绍参数化创建直齿圆柱齿轮的方法，参数化创建齿轮的过程相对复杂，其中要用到许多与齿轮有关的参数以及关系式。 直齿轮的建模分析(如图3-2 所示)： （1）创建齿轮的基本圆 这一步用草绘曲线的方法，创建齿轮的基本圆，包括齿顶圆、基圆、分度圆、齿根圆。并且用事先设置好的参数来控制圆的大小。 （2）创建渐开线
第3章齿轮零件 齿轮传动是最重要的机械传动之一。齿轮零件具有传动效率高、传动比稳定、结构紧凑等优点。因而齿轮零件应用广泛，同时齿轮零件的结构形式也多种多样。根据齿廓的发生线不同，齿轮可以分为渐开线齿轮和圆弧齿轮。根据齿轮的结构形式的不同，齿轮又可以分为直齿轮、斜齿轮和锥齿轮等。本章将详细介绍用Pro/E创建标准直齿轮、斜齿轮、圆锥齿轮、圆弧齿轮以及蜗轮蜗杆的设计过程。 3.1直齿轮的创建 3.1.1渐开线的几何分析 图3-1 渐开线的几何分析 渐开线是由一条线段绕齿轮基圆旋转形成的曲线。渐开线的几何分析如图3-1所示。线段s绕圆弧旋转，其一端点A划过的一条轨迹即为渐开线。图中点（x1,y1）的坐标为：x1=r*cos(ang),y1=r*sin(ang) 。(其中r为圆半径，ang为图示角度) 对于Pro/E关系式，系统存在一个变量t，t的变化范围是0～1。从而可以通过（x1,y1）建立（x,y）的坐标，即为渐开线的方程。 ang=t*90 s=(PI*r*t)/2 x1=r*cos(ang) y1=r*sin(ang) x=x1+(s*sin(ang)) y=y1-(s*cos(ang)) z=0
以上为定义在xy平面上的渐开线方程，可通过修改x，y，z的坐标关系来定义在其它面上的方程，在此不再重复。 3.1.2直齿轮的建模分析 本小节将介绍参数化创建直齿圆柱齿轮的方法，参数化创建齿轮的过程相对复杂，其中要用到许多与齿轮有关的参数以及关系式。 直齿轮的建模分析（如图3-2所示）： （1）创建齿轮的基本圆 这一步用草绘曲线的方法，创建齿轮的基本圆，包括齿顶圆、基圆、分度圆、齿根圆。并且用事先设置好的参数来控制圆的大小。 （2）创建渐开线 用从方程来生成渐开线的方法，创建渐开线，本章的第一小节分析了渐开线方程的相关知识。 （3）镜像渐开线 首先创建一个用于镜像的平面，然后通过该平面，镜像第2步创建的渐开线，并且用关系式来控制镜像平面的角度。 （4）拉伸形成实体 拉伸创建实体，包括齿轮的齿根圆实体和齿轮的一个齿形实体。这一步是创建齿轮的关键步骤。 （5）阵列轮齿 将上一步创建的轮齿进行阵列，完成齿轮的基本外形。这一步同样需要加入关系式来控制齿轮的生成。 （6）创建其它特征 创建齿轮的中间孔、键槽、小孔等特征，并且用参数和关系式来控制相关的尺寸。
第4章齿轮机构 习题与参考答案 一、复习思考题 1．要使一对齿轮的瞬时传动比保持不变，其齿廓应符合什么条件？ 2．渐开线是怎样形成的？它有哪些重要性质？试根据渐开线性质来解释以下结论：（1）渐开线齿轮传动的啮合线是一条直线； （2）渐开线齿廓传动时，其瞬时传动比保持不变； （3）渐开线齿条的齿廓是直线； （4）齿条刀具超过N1点的直线刀刃不能成渐开线齿廓； （5）一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根齿厚比大齿轮齿根厚度小。 3．节圆和分度圆有何区别？压力角和啮合角有何区别，在什么条件下节圆与分度圆重合以及啮合角与分度圆压力角相等。 4．什么是渐开线齿轮传动的可分性？如令一对标准齿轮的中心距略大于标准中心距，能不能传动？有什么不良影响？ 5．渐开线齿轮正确啮合的条件是什么？满足正确啮合条件的一对齿轮是否一定能连续传动？ 6．何谓理论啮合线段和实际啮合线段？何谓重合度？重合度等于1和小于1各会出现什么情况？重合度等于2表示什么意义？ 7．何谓根切想象？什么条件下会发生根切现象？根切的齿轮有什么缺点？根切与齿数有什么关系？正常齿渐开线标准直齿圆柱齿轮不根切的最少齿数是多少？ 8．何谓变位齿轮？为什么要使用变位齿轮？移距系数的正负是怎样规定的？正移距的变位齿轮其分度圆齿厚是增大还是减小？ 9．试述一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件？与直齿轮比较，斜齿轮传动有哪些优缺点？ 10．斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿数各有何用处？当量齿数是否一定是整数？ 11．什么叫标准齿轮？什么叫标准安装？什么叫标准中心距？ 12．渐开线齿轮的齿廓形状与什么因素有关？一对互相啮合的渐开线齿轮，若其齿数不同，齿轮渐开线形状有什么不同？若模数不同，但分度圆及压力角相同，齿廓的渐开线形状是否相同？若模数、齿数不变，而改变压力角，则齿廓渐开线的形状是否相同？
齿轮模态分析 1.改变工作名：定义文件目录 2.定义单元类型 （1）从主菜单Main Menu 中选择：Preferences->structual->OK，再Preprocessor -> Element Type -> Add/Edit/Delete 命令，将打开单元类型Element Type 对话框 （2）单击Add ，打开单元类型库Library of Element Types 对话框，在左边列表框中选择实体类型Solid ，在右边列表框中选择单元类型Brick 8node 45 3.定义材料属性 （1）从主菜单Main Menu 中选择：Preprocessor->Material Props->Material Models->Structural->Linear->Elastic->Isotropic输入2e11和0.3。
（2）Preprocessor->Material Props->Material Models->Structural->Density输入7800 . 4、建立关键点 Main Menu->Preprocessor->Modeling->create->Keypoints->In Active Plane 依次输入1（21.87e-3，0，0），2（22.82e-3,1.13e-3,0）, 3（24.02e-3,1.47e-3,0），4（24.62e-3,1.73e-3,0）, 5（25.22e-3,2.08e-3,0），6（25.82e-3,2.4e-3,0）， 7(26.92e-3,3.23e-3,0), 8(27.11e-3,0,0). 5、建立曲线 Main Menu->Preprocessor->Modeling->Create->Lines->Splines->Spline thru KPs,依次拾取关键点2、3、4、5、6、7 6、镜像曲线Preprocessor->Modeling->Refiect->Lines,拾取曲线单击ok，选择X-Z plane Y，单击ok 7、生成圆弧 Main Menu->Preprocessor->Modeling->Create->Lines->Arcs->Through 3 KPs，先拾取2、10、1再拾取7、11、9
圆柱齿轮齿廓的渐开线方程 By YGZ, 2001/12/2 -----------------------------------------------------------------------近日有网友来信询问关于渐开线的问题，这是用 Pro/ENGINEER 建立理论上精确的圆柱齿轮的基础，以下是站长推导的卡笛尔坐标系和圆柱坐标系的渐开线方程，在Pro/E 2000i 里已经测试成功，现公布给大家。我还没时间做一个完整的齿轮，等以后有时间做好了再升级这篇文章。 1.卡笛尔坐标下的渐开线参数方程 卡笛尔坐标系下的渐开线参数方程如下（设压力角 afa 由0到60度，基圆半径为 10）： afa=60*t x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180 * sin(afa) y=10*sin(afa)-pi*10*afa/180 * cos(afa) z=0 2.圆柱坐标下的渐开线参数方程 圆柱坐标系下的渐开线参数方程如下（设基圆半径为10，压力角 afa 从0到60度）： afa = 60*t r = (10^2 + (pi*10*afa/180)^2)^0.5 theta = afa-atan((pi*10*afa/180)/10) z = 0
在 Pro/ENGINEER 里使用 Feature > Creat > Datum > Curve > From Equation 命令，选择一个坐标系，然后选择坐标类型（卡笛尔坐标/圆柱坐标/球坐标），在窗口里输入以上方程即可生成一段精确的渐开线。 说明： 本站部分学习资料来源于其他网站，凡引用或转载都有明确来源的注明了出处，版权归原作者及网站所有，有一部分因无法获知来源，所以未能注明出处。如果您对本站文章版权的归属存有异议或有侵权嫌疑，敬请立即通知我，本站将在第一时间予以更改或删除。 如有链接错误请给我留言或给我写信，谢谢您的支持！
坐标系的介绍 笛卡尔坐标系(Cartesian coordinates），即空间直角坐标系。 柱坐标（Cylindrical coordinate） 如右图所示，柱坐标系中的三个坐标变量是r、?、 z。与直角坐标系相同，柱坐标系中也有一个z变量。各变量的变化范围是： r∈[0,+∞), φ∈[0, 2π] z∈R 柱坐标（Cylindrical coordinate）ANSYS中的柱坐标示意图 ANSY中的柱坐标（X,Y,Z)与上图中的（ r，?，z）相对应。 X相当于柱坐标的半径 r；Y相当于柱坐标中的旋转角度?（顺时针方向旋转为正，逆时针方向转为负）；Z 相当于柱坐标中的高度z 。
渐开线齿轮的画法 渐开线的形成 渐开线的形示意成图 如图所示，当直线BC 沿一圆周作纯滚动的时候，直线BC 上任意一点K 的轨迹AK ，就是该圆的渐开线。这个圆称之为渐开线的基圆，他的半径用表 b r 示；直线BK 称之为渐开线的 发生线，渐开线上K 点的向径OK 与渐开线起始点A 的向径OA 间的夹角i θ称为渐开线AK 段的展角。由渐开线的形成可知BK =BK (弧长）。 渐开线的极坐标方程 如图所示，当渐开线做齿轮的吃苦廓时，齿廓上K 点的速度方向KD 与点K 法线BK 之间所夹的锐角称之为渐开线在K 点的压力角，用i α表示： i b i r r arccos =α 根据渐开线的形成方式推导渐开线齿轮的极坐标方程，O 为极点，OA 为极轴，如下建立渐开线方程： i b i r r αarccos = （a ） i i b i i b b AB b BK i r r r r θαθαα+ = += = = ) (tan （b ）
基于ABAQUS的减速器齿轮的模态分析 作者：张振峰王筱王帅徐洪涛 摘要：为了研究齿轮固有频率的影响因素，改善齿轮的动态特性，利用有限元软件ABAQUS 和振动理论对齿轮进行模态分析，结果表明：第1~6阶，齿轮的振型主要是弯曲振动和扭转振动，在同阶的情况下，弹性模量越大，齿轮的固有频率越大，腹板的倒角越大，齿轮的固有频率越大，为齿轮动态优化设计提供可靠的参考依据。 减速器是原动机和工作机之间的一个独立闭式传动装置，用来降低转速和传递转矩，在工作过程中，减速器中的齿轮可能会由于机械振动而发出噪音，这样可能会降低齿轮的啮合精度和传递效率，从而影响减速器的使用寿命。 模态分析可以确定零件的固有频率和振型，使设计师在设计零件的时候，尽量使系统的工作频率和固有频率偏差较大，以防止共振，从而减少振动和噪音。模态分析的最终目标是识别系统的模态参数，为系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据，是结构动态设计及故障诊断的重要方法。 本文利用有限元软件ABAQUS，对减速器中的齿轮进行模态分析，来确定不同阶数下齿轮的固有频率和振型，通过选择不同的材料以及齿轮的腹板倒角，来分析齿轮固有频率的变化趋势，从而为齿轮大的结构优化提供参考依据，避免齿轮在工作时候发生共振，从而减少噪音。 一、有限元模态分析理论 对于一般的多自由度结构系统而言，运动都可以由其自由振动的模态来合成。有限元的模态分析就是建立模态模型进行数值分析的过程。由于结构的阻尼对其模态频率及振型的影响很小，所以模态分析的实质就是求解具有限个自由度的无阻尼及无载荷状态下得运动方程的模态适量。系统的无阻尼多自由度的自由振动系统方程为： 式中质量矩阵[M]和刚度矩阵[K]均为nxn阶方阵，位移列阵{x}为nx1阶列阵。把(1)式写成位移向量的形式为：
渐开线齿轮无侧隙啮合方程推导 需要的公式： 任意圆齿厚：)(2ααinv inv r r r s s i i i i --= 任意圆齿距：i i i m p p ααπααcos cos cos cos == 分度圆齿厚：απαtan 22tan 22xm m xm p s +=+= 则任意圆齿槽宽： )(2)tan 22(cos cos )(2cos cos αααπααπααααπinv inv r r r xm m m inv inv r r r s m s p e i i i i i i i i i i i -++-=-+-= -= 又：ααcos cos r i r i = ，故任意圆齿槽宽为： )(cos cos cos cos )tan 22(cos cos αααααααπααπinv inv mz xm m m e i i i i i -++-= 无侧隙啮合的条件是： 齿轮1的节圆齿厚等于齿轮2 的节圆齿槽宽；齿轮1的节圆齿槽宽 等于齿轮2 的节圆齿厚。即：,2,1e s = 或者,1 ,2e s = 因为)(cos cos cos cos )tan 22( ,1,1,1αααααααπinv inv mz m x m s i --+= )(cos cos cos cos )tan 22(cos cos ,2,2,,2ααααα ααπααπinv inv mz m x m m e i -++-= 代 入条件中即可求得：)(cos cos cos cos )tan 22(cos cos )(cos cos cos cos )tan 22(,2,2,,1,1αααααααπααπααααα ααπinv inv mz m x m m inv inv mz m x m i i -++-=--+
齿轮渐开线公式推导过 程 YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】
2012-2-27 最近我在研究渐开线齿轮的参数化建模问题。经过一番搜索，在网上发现了一篇文章中关于用CATIA V5参数化建模的齿轮参数列表和计算公式。 序号参数 类型或单 位 公式描述 1 a 角度(deg) 标准值：20deg 压力角：（10deg≤a≤20deg） 2 m 长度(mm) ——模数 3 z 整数——齿数（5≤z≤200） 4 p 长度(mm) m * π齿距 5 ha 长度(mm) m 齿顶高=齿顶到分度圆的高度 6 hf 长度(mm) if m > ，hf = m * ； else hf = m * 齿根高=齿根到分度圆的深度 7 rp 长度(mm) m * z / 2 分度圆半径 8 ra 长度(mm) rp + ha 齿顶圆半径 9 rf 长度(mm) rp - hf 齿根圆半径 10 rb 长度(mm) rp * cos( a ) 基圆半径 11 rr 长度(mm) m * 齿根圆角半径 12 t 实数0≤t≤1渐开线变量 13 xd 长度(mm) rb * ( cos(t * π) +sin(t * π) * t * π )基于变量t的齿廓渐开线X坐标 14 yd 长度(mm) rb * ( sin(t * π) -cos(t * π) * t *π )基于变量t的齿廓渐开线X坐标 15 b 角度(deg) ——斜齿轮的分度圆螺旋角 16 L 长度(mm) ——齿轮的厚度 此表来自网络，多谢网友分享。（使用时个别地方还是要参考一下机械设计手册） 我觉得，干咱们这一行的不仅要知其然，更要知其所以然。下面我将渐开线的坐标公式做如下推导： 渐开线的形成及其性质：
现在中国使用SolidWorks软件的用户越来越多，对于一些初学者，在齿轮的绘制过程中会遇到很多问题。本文笔者就是针对这一主题而写，希望对那些还处于齿轮建模迷惑中的读者有一些抛砖引玉的作用，提高设计者的软件使用水平，开拓一条新的设计思路。阅读本文前，读者朋友应当先完成SolidWorks基本模块的学习，或者是有一定的软件使用经历和基础。 一、明确设计目的 齿轮在机械传动设计中是重要的传动零件，它有很多其他传动机构无法比拟的优点，如传动效率高(一般在0.9以上)，传动平稳(斜齿轮尤为突出)，传动力矩大，准确的瞬时传动比，寿命长，而且可以改变传动方向等，这些优点决定了齿轮在动力传动和运动传动中占有不可动摇的地位。一般齿轮的齿廓都是渐开线，那么如何在SolidWorks中绘制渐开线呢?在开篇之前先请读者思考一个问题：为什么要绘制精确的“渐开线”齿轮呢?是为了做运动模拟?出2D 的工程图?到C N C里进行加工?还是作为CAE的分析模型呢? 当然，如果我们的目的不同，那么我们的齿轮就有不同的绘制方法。请看下面的详细讲解。 二、简化齿轮的绘制 1.利用SolidWorks自带插件 “Toolbox”生成齿轮 对于出图和用于运动模拟的用户，可以用简化的“渐开线”齿轮代替，这样不但可以大大简化建模的时间，而且可以充分利用现有的计算机资源。在SolidWorks的Toolbox插件中就有齿轮模块，下面就具体介绍一下这种方法。 (1)首先在插件中打开Toolbox插件，如图1所示。点击“确定”就可以在右边的“任务窗格”设计库中找到“Toolbox”了，如图2所示。
(2 )目前虽然在“GB”中还没有齿轮，但是可以用其他标准中的齿轮代替。下面就以“AnsiMetric”标准为例，介绍Toolbox中调用齿轮的方法。 在Toolbox的目录中通过“AnsiMetric”→“动力传动”→“齿轮”，在这里系统已经给出了常用的齿轮形式，我们需要哪种形式的齿轮就可以生成哪种，如圆柱直齿轮，这里翻译成了“正齿轮”。具体参数设置，如图3所示。 (3)通过一系列的设置，我们就可以得到想要的齿轮了，如果还达不到自己的要求，就可以在现有的齿轮基础上进行修改。如要孔板形式的齿轮，就可以用一个“旋转切除”命令和一个“拉伸切除”命令完成。具体操作如图4所示。接着再添加几个孔，如图5所示。
齿轮各参数计算公式
13-1什么是分度圆？标准齿轮的分度圆在什么位置上？ 13-2 一渐开线，其基圆半径r b = 40 mm ,试求此渐开线压力角 =20。处的半径r 和曲率半径p 的大小。 13-3有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径 da = 106.40 mm ,齿数z=25,问是哪 一种齿制的齿轮，基本参数是多少？ 13-4两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数 z i = 22、z 2 = 98,小齿轮齿顶圆直径d ai = 240 mm ,大 齿轮全齿高h = 22.5 mm ,试判断这两个齿轮能否正确啮合传动 ？ 名称 代号 计算公式 模数 m m=p/n =d/z=da/(z+2) (d 为分度圆直径 齿距 P p= n m=t d/z 齿数 z z=d/m=n d/p 分度圆直径 d d=mz=da-2m 齿顶圆直径 da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/ n 齿根圆直径 df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m 齿顶咼 ha ha=m=p/n 齿根高 hf hf=1.25m 齿高 h h=2.25m 齿厚 s s=p/2= n m/2 中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2 跨测齿数 k k=z/9+0.5 公法线长度 w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z] 模数齿轮计算公式 ,z 为齿数）
13-5有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z i = 19、Z2 = 81,模数m= 5 mm,压力角 =20°若将其安装成a' = 250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少？ 13-6已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数Z1 = 21、Z2 = 66,模数m =3.5 mm,压力角 =20°正常齿。试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。 13-7已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d ai= 77.5 mm,齿数z1 = 29。现要求设计 一个大齿轮与其相啮合，传动的安装中心距a= 145 mm,试计算这对齿轮的主要参数及大齿轮的主 要尺寸。 13-8某标准直齿圆柱齿轮，已知齿距p= 12.566 mm,齿数z= 25,正常齿制。求该齿轮的分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径、齿高以及齿厚。 13-9当用滚刀或齿条插刀加工标准齿轮时，其不产生根切的最少齿数怎样确定？当被加工标准齿轮的压力角 =20°齿顶高因数h a* = 0.8时，不产生根切的最少齿数为多少？ 13-10变位齿轮的模数、压力角、分度圆直径、齿数、基圆直径与标准齿轮是否一样？ 13-11设计用于螺旋输送机的减速器中的一对直齿圆柱齿轮。已知传递的功率P= 10 kW，小齿轮由电动机驱动，其转速n l = 960 r/min, n2 = 240 r/min。单向传动，载荷比较平稳。 13-12单级直齿圆柱齿轮减速器中，两齿轮的齿数Z1 = 35、z2= 97,模数m= 3 mm,压力 = 20°齿宽b= 110 mm、b2= 105 mm,转速m= 720 r/min，单向传动，载荷中等冲击。减速器由电
《机械基础》 教案（2009～ 2010学年第二学期） 学院山西省工贸学校 系（部）机电系 教研室 教师梁少宁
山西省工贸学校
③学生学案 课题名称：渐开线直齿圆柱齿轮及啮合传动的特点和应用 班级：姓名： (一)、工作任务： 通过让学生观察齿轮的模型和圆柱齿轮的齿形，然后讨论圆柱齿轮的齿形特点和齿形在齿轮传动过程中能起什么作用。
(二)、学习目标： 1、掌握渐开线的形成及性质 2、了解齿廓的啮合的特点 3、熟悉渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数、几何尺寸计算 4、明了渐开线齿廓的啮合的特点 (三)、回答问题 1、齿轮传动对齿廓曲线的基本要求是什么？ 2、渐开线齿廓的啮合特点有那些？ (四)、分析该资料，完成项目任务： 一、齿轮传动对齿廓曲线的基本要求 一是传动要平稳，二是承载能力要强 二、渐开线的形成、性质 1、渐开线的形成 当一条动直线（发生线），沿着一个固定的圆（基圆）作纯滚动时，动直线上任意一点K的轨迹称为该圆的渐开线。 2、渐开线的性质 由渐开线的形成可知： （1）发生线在基圆上滚过的线段KB，等于基圆上被滚过的圆弧长AB。 （2）渐开线上的任意一点K的法线必与基圆相切。
点离基圆越远，其曲率半径越大，渐开线越平直。反之 亦然。 （4）渐开线的形状决定与基圆的大小。 基圆相同，渐开线的形状完全相同。 基圆半径无穷大时，渐开线将变成直线，齿轮就变成 齿条。 （5）基圆内无渐开线。 二、渐开线齿廓啮合基本定律 齿轮传动要满足瞬时传动比保持不变，则两轮的齿廓不论 在何处接触，过接触点的公法线必须与两轮的连心线交于 固定的一点。 三、渐开线齿廓的啮合特点 1、传动比恒定 2、两齿轮的传动比与两节圆半径成反比，同时与两 基圆半径成反比。由于两啮合齿轮的节圆半径、基圆半径是定值，所以能保证传动比恒定3、传动的可分性 当两轮的中心距稍有变化时，其瞬时传动比仍将保持不变，这个特点称为渐开线齿轮传动的可分性。 4、由于齿轮制造和安装误差等原因，常使渐开线齿轮的实际中心距与设计中心距之间 产生一定误差，但因有可分性的特点，其传动比仍能保持不变。啮合角为定值 cosα′＝r b1／r1′＝r b2／r2′＝常数 说明渐开线齿廓在啮合时啮合角α′为定值。 由于啮合角不变，则齿廓间的压力方向不会改变，这对齿轮传动的平稳性很有利。 四．齿轮各部分的名称 １．齿槽：齿轮上相邻两轮齿之间的空间。 ２．齿顶圆：轮齿顶部所在的圆称为齿顶圆，其直径用d a表示。 ３．齿根圆：齿槽底部所在的圆称为齿根圆，其直径用d f表示。
课程设计任务书
目录 第一章课程设计的内容简要说明---------------------------------------3第二章实体建模步骤-------------------------------------------------4 2.1打开CATIA，打开机械零部件设计界面---------------------------4 2.2使用宏创建齿轮举例------------------------------------------4 2.3具体绘制每个轴上的齿轮--------------------------------------4 2.4绘制轴及轴承------------------------------------------------8 2.5 组装零件----------------------------------------------------9第三章模型倒入导出过程--------------------------------------------10第四章对模型模态分析的过程----------------------------------------11 4.1定义单元类型------------------------------------------------11 4.2定义材料属性------------------------------------------------11 4.3 划分网格----------------------------------------------------11 4.4加载求解----------------------------------------------------13 4.5定义求解类型和选项------------------------------------------13第五章结果分析及问题讨论------------------------------------------14 5.1列出固有频率------------------------------------------------14 5.2查看特征振型------------------------------------------------14 5.3结论--------------------------------------------------------17第六章参考文献----------------------------------------------------18
模数齿轮计算公式 名称代号计算公式 模数m m=p/n =d/z=da/（z+2）（d为分度圆直径，z为齿数） 齿距P p= n m=t d/z 齿数Z z=d/m=n d/p 分度圆直径d d=mz=da-2m 齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/ n 齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m 齿顶咼ha ha=m=p/n 齿根高hf hf=1.25m 齿高h h=2.25m 齿厚s s=p/2= n m/2 中心距a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2 跨测齿数k k=z/9+0.5 公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z] 13-1什么是分度圆？标准齿轮的分度圆在什么位置上？ 13-2 一渐开线，其基圆半径r b= 40 mm ,试求此渐开线压力角：■ = 20°处的半径r和曲率半径p的大小。 13-3有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径da = 106.40 mm ,齿数z=25,问是哪一种齿制的齿轮， 基本参数是多少？ 13-4两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z i= 22、Z2= 98,小齿轮齿顶圆直径d ai= 240 mm ,大齿轮全齿高h =22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动？ 13-5有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为Z1= 19、Z2= 81,模数m= 5 mm，压力角 ?= 20°若将其安装成a'= 250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少？ 13-6已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数Z1 = 21、Z2= 66,模数m = 3.5 mm ,压力
SolidWorks 2014画渐开线直齿轮的三种画法 摘要：本文详细介绍了SOLIDWORKS 画渐开线直齿轮的三种画法，分别是方程式驱动的参数法、TOOLBOX 标准库取样法以及GEAR TRAX 插件法，个人觉得GEAR TRAX 插件做出来的齿轮最精确，但是因为要下载插件比较繁琐，TOOLBOX 方法比较简单，但模型不够精确，方程式法需要对齿轮相关的参数有一定的了解，非常值得学习。 0 前言 本文针对的是初级学习者，所以对于SOILDWORKS 的大神一笑而过就好，勿喷。这三种方法百度上都有，但不够集中，初学者学起来很费劲，所以我就将三种方法集中起来供大家参考。 本文齿轮参数设模数为m=2，齿数为z=50，压力角ο20=α，齿宽B=20，则根据相关的公式得到： 分度圆直径：d=mz=100mm 齿顶圆直径：da=（z+2）m=104mm 齿根圆直径：df=（z -2.5）m=95mm 基圆直径：db=mzcos α=93.969mm 分度圆齿厚：s=0.5m π=π 齿轮齿根圆角：r=0.38m 注：当压力角为20度时，齿轮齿数在41及以下，基圆直径大于齿根圆直径，齿数在42及以上，基圆直径小于齿根圆直径，本例为第二种情况。 1、对于直齿圆柱齿轮，当基圆大于齿根圆时，整个齿形就会分为：工作部分和非工作部分，工作部分为渐开线，非工作部分为过渡曲线，它们可用计算法、查表法、和代圆弧法来确定。 2、当基圆小于齿根圆时，由于过渡曲线部分不参与啮合，因此可以做成任意曲线，只要不妨碍共轭齿条（或齿轮）齿顶的运转即可，通常用直线、圆弧与铣刀齿形的渐开线部分连接。 我们这里统一将齿根圆与基圆的过度设成圆角，大小为0.38m 。 渐开线方程式：???sin cos b b r r x += ???cos sin b b r r y -= 这里rb=db/2，是基圆半径，?为渐开线走过的角度，这里取0~π/4就好。 1 方程式法 打开SOLIDWORKS ，新建一个文件，打开方程式，方程式在工具选项卡里面