习题十一111某单色光从空气射入水中,其频率`波速`波长是否变化

习题十一

11-1 某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?

解: υ不变，为波源的振动频率；n

n 空

λλ=

变小；υλn u =变小．

11-2 在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?试说明理由． (1)使两缝之间的距离变小；

(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中； (4)光源作平行于1S ，2S 联线方向上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝． 解: 由λd

D

x =

∆知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动．

11-3 什么是光程? 在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式∆λ

π

ϕ∆2=1中,光波的波长要用真空

中波长,为什么?

解:nr =∆．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为C

t ∆=

∆． 因为∆中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。

11-4 如题11-4图所示，A ，B 两块平板玻璃构成空气劈尖，分析在下列情况中劈尖干涉条纹将如何变化?

(1) A 沿垂直于B 的方向向上平移［见图(a)］； (2) A 绕棱边逆时针转动［见图(b)］．

题11-4图 解: (1)由l

2λ

θ=

，2

λk

e k =知，各级条纹向棱边方向移动，条纹间距不变；

(2)各级条纹向棱边方向移动，且条纹变密．

11-5 用劈尖干涉来检测工件表面的平整度，当波长为λ的单色光垂直入射时,观察到的干涉条纹如题12-5图所示，每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切．试说明

工件缺陷是凸还是凹?并估算该缺陷的程度．

解: 工件缺陷是凹的．故各级等厚线(在缺陷附近的)向棱边方向弯曲．按题意，每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切，说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条，故相应的空气隙厚度差为2

λ=

∆e ，这也是工件缺陷的程度．

题11-5图 题11-6图

11-6 如题11-6图，牛顿环的平凸透镜可以上下移动，若以单色光垂直照射，看见条纹向中 心收缩，问透镜是向上还是向下移动?

解: 条纹向中心收缩，透镜应向上移动．因相应条纹的膜厚k e 位置向中心移动． 12-7 在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m ，试求： (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，计算此单色光的波长； (2)相邻两明条纹间的距离．

解: (1)由λk d

D

x =明知，λ22.01010.63⨯⨯=

， ∴ 3

10

6.0-⨯=λmm o

A 6000=

(2) 3106.02

.010133

=⨯⨯⨯==∆-λd D x mm

11-8 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为5500o

A ，求此云母片的厚度．

解: 设云母片厚度为e ，则由云母片引起的光程差为

e n e ne )1(-=-=δ

按题意 λδ7=

∴ 610

106.61

58.1105500717--⨯=-⨯⨯=-=

n e λm 6.6=m μ

11-9 洛埃镜干涉装置如题12-9图所示，镜长30cm ，狭缝光源S 在离镜左边20cm 的平面内，与

镜面的垂直距离为2.0mm ，光源波长=λ7.2×10-7

m ，试求位于镜右边缘的屏幕上第一条明条纹到镜边缘的距离．

题11-9图

解: 镜面反射光有半波损失，且反射光可视为虚光源S '发出．所以由S 与S '发出的两光束到达屏幕上距镜边缘为x 处的光程差为 2

2

)(12λλ

δ+=+-=D x d

r r 第一明纹处，对应λδ=

∴25105.44

.0250102.72--⨯=⨯⨯⨯==d D

x λmm

11-10 某单色光照射在缝间距为m d 4

102.2-⨯=的杨氏双缝上，屏到双缝的距离为D=1.8m ，测出屏上20条明纹之间的距离为m 21084.9-⨯，则该单色光的波长是多少？ 解：因为 d

D x λ

=

∆ m x x 2

1084.920-⨯=∆=

所以 nm m 3.6018

.1201084.9102.22

4=⨯⨯⨯⨯=

--λ

11-11白光垂直照射到空气中一厚度e=380nm 的肥皂膜（n=1.33）上，在可见光的范围内（400~760nm ），哪些波长的光在反射中增强？ 解：由于光垂直入射，光程上有半波损失，即λλ

k ne =+2

2时，干涉加强，所以

1

24-=

k ne

λ 在可见光范围内，k=2时，nm 9.673=λ K=3时，nm 3.404=λ

11-12 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到5000 o

A 与7000