高中数学_经典函数试题及答案

经典函数测试题及答案

（满分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1．函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴是 （ ）

A ．0=x

B ．1-=x

C ．21=x

D ．2

1-=x 2．已知1,10-<<

A ．第一象限

B ．第二象限

C ． 第三象限

D ． 第四象限

3．函数62ln -+=x x y 的零点必定位于区间 （ ）

A ．(1,2)

B ．(2,3)

C ．(3,4)

D ．(4,5)

4．给出四个命题：

（1）当0=n 时，n x y =的图象是一条直线；

（2）幂函数图象都经过（0，1）、（1，1）两点；

（3）幂函数图象不可能出现在第四象限；

（4）幂函数n x y =在第一象限为减函数，则n 0<。

其中正确的命题个数是 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．函数x a y =在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为 （ ）

A ．21

B ．2

C ．4

D ．4

1 6．设)(x f 是奇函数，当0>x 时，,log )(2x x f =则当0

A ．x 2log -

B ．)(log 2x -

C ．x 2log

D ．)(log 2x --

7．若方程2（1+m ）2

x +4023=-+m mx 的两根同号，则m 的取值范围为 （ ） A ．12-<<-m B ．12-<≤-m 或

13

2≤m D ．12-<<-m 或132<

),2

3(),56(f b f a ==),25(f c =则 （ ） A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c << D ．b a c <<

9．已知01<<<

A ．0)(log

B ．1)(log 0<

C ．1<0)(log

D ．2)(log >xy a

10．已知10<

A ．m n <<1

B ．n m <<1

C ．1<

D ．1<

11．设,22lg )(x x x f -+=则??

? ??+??? ??x f x f 22的定义域为 （ ） A ．()4,0()0,4?- B ．)4,1()1,4(?-- C ．()2,1()1,2?-- D ．()4,2()2,4?--

12．已知?

??≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是R 上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(0,)31

C ．??????31,71

D ．??????1,71

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。

13．若函数)34(log 2++=kx kx y a 的定义域是R,则k 的取值范围是 ．

14．函数],1,1[,122)(-∈++=x a ax x f 若)(x f 的值有正有负，则实数a 的取值范围为 ．

15．光线透过一块玻璃板，其强度要减弱10

1，要使光线的强度减弱到原来的31以下，至少有这样的玻璃板块。（参考数据：)4771.03lg ,3010.02lg ≈≈

16．给出下列命题：

①函数)1,0(≠>=a a a y x 与函数x a a y log =)1,0(≠>a a 的定义域相同；

②函数3x y =与x

y 3=的值域相同； ③函数12121-+=x y 与函数x x x y 2

)21(2

?+=均是奇函数； ④函数2

)1(-=x y 与12-=x y 在+R 上都是增函数。

其中正确命题的序号是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

设0>a ，x

x e a a e x f +=)(是R 上的偶函数。 ⑴求a 的值；

⑵证明：)(x f 在()+∞,0上是增函数。

18．（本小题满分12分） 记函数1

32)(++-=x x x f 的定义域为A,)1)](2)(1lg[()(<---=a x a a x x g 的定义域为B 。

⑴求A;

⑵若B A ?,求实数a 的取值范围。

19．（本小题满分12分）

设函数)(x f y =是定义在R +上的减函数，并且满足)()()(y f x f xy f +=，131=??

? ??f ，（1）求)1(f 的值， （2）如果2)2()(<-+x f x f ，求x 的取值范围。

20．（本小题满分14分）

对于二次函数2

483y x x =-+-，

（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；

（2）画出它的图像，并说明其图像由24y x =-的图像经过怎样平移得来；

（3）求函数的最大值或最小值；

（4）分析函数的单调性。

21．（本小题满分14分）

已知函数)1,0)(1(log )(),1(log )(≠>-=+=a a x x g x x f a a 且其中

⑴求函数)()(x g x f +的定义域；

⑵判断函数)()(x g x f -的奇偶性，并予以证明；

⑶求使)()(x g x f +<0成立的x 的集合。

22．（本小题满分12分）

函数)(x f 对任意R b a ∈,都有,1)()()(-+=+b f a f b a f 并且当0>x 时1)(>x f 。求证：函数)(x f 是R 上的增函数。