运筹学作业2（清华版第二章部分习题）答案
解：根据原一对偶关系表，可得原问题的对偶规划问题为:
m n
maxw
a i U
i i 1
j 1
b j V j
U i V j C
ij
i 1,111 |,m; j 1,川 ,n
2. 2判断下列说法是否正确，为什么？
（1）如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解; 答：错。
运筹学作业2 （第二章部分习题）答案
2. 1题（P. 77）写出下列线性规划问题的对偶问题：
maxz 2x 1 2x 2 4x 3
s.t x 1 3x 2 4x 3 2
(1)
2x 1 x 2 3x 3 3
x 1 4x 2 3x 3 5
x 1 0, x 2
0,x 3无约束
解：根据原一对偶关系表，可得原问题的对偶规划问题为:
maxw 2y 3y 2 5y 3 s.t y i 2y 2 y 3 2
3y i 讨2 4y3 2
4y i
3y 2 3y 3 4
y i 0
，y 2 °』3 0
(2)
min z
qX j
i 1 j 1
qX j a i ,i 1,|| ,m
1 CM b j , j 1,|| ,n
1
0,i 1,|||,m;j 1」||
m n
n
j 1 n
j 1 ,n X j U i 无约束，v j 无约
束
因为：若线性规划的原问题存在可行解，且其对偶问题有可行解，则原问题和可行问题都将有最优解。但，现实中肯定有一些问题是无最优解的，故本题说法不对。
max z 3 X i X2
例如原问题X i X2 1有可行解，但其对偶问题
s.t. x2 3
X i 0, X2 0
min w y i 3 y 2
y i 3无可行解。
s.t. y i y2 i
y i 0, y2 0
（2）如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解；
答：错，如（i）中的例子。
（3）在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或求极
小,原问题可行解的目标函数值一定不超过其对偶问题可行解的目标函
数值。
答：错。正确说法是：在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，求极大的问题可行解的目标函数值一定不超过求极小的问题可行解的目标函数值。
（4）任何线性规划问题具有唯一的对偶问题。
答：正确。
2. 5给出线性规划问题
max z X i 2 X2X3
X i X2 X3 2
X i X2 X3 i
s.t.
2 X i X2 X
3 2
X i 0, X2 0, X3 0
写出其对偶问题；（2）禾I」用对偶问题性质证明原问题目标函数值z i
解：（
1）原问题的对偶问题为:
min w 2 y 1 y 2
2 y 3
y 1 y 2 y 3 1 s.t.
y 1 y 2 y 3
2 y 1 y 2 y
3 1
y 1
0,讨2无约
束，
y 3 0
(2) 取 y 0 1 1 T , 既y 0, y 2 1,y 3 0,经验证，y 0 1 1T 是对偶 问题的一个可行解，并且 W 1。由对偶问题的性质可得z w 1
2. 9用对偶单纯形法求解下列线性规划问题:
min z 5x i 2 x 2 4 x 3
解：先将原问题进行标准形化:
max( z) 5x 1 2 x 2 4x 3
3x 1 X 2 2x 3 X 4 4
X 2, X 3, X 4, X 5
max( z) 5x 1 2x 2 4 x 3
X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5
列
表
计
算
如
下
:
C j
-5
-2
-4
b C B X B X 1
X 2
X 3
X 4
X 5
0 X 4 -3 -1 -2 1 0 -4 0
X 5
-6 [-3] -5 0 1 -10
C j
-5 -2 -4 0 0
X 4 [-1]
-1/3
1
-1/3
-2/3
(2)
s.t.
3x i X 2 2x 3
4 6 x 1 3x 2 5x 3 10
s.t.
6x 1 3x 2 5x 3 X 5
10
选X 4, X 5为基变量, 并将问题化为:
s.t.
3x 1 X 2 2x 3 X 4
6x 1 3x 2 5x 3 X 5
10
因所有检验数小于等于且右边常数大于,故此基可行解为最优解，即x (2/3,2,0), z 22/2
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课程名称：对偶单纯形法 一、教学目标 在对偶单纯形法的学习过程中，理解和掌握对偶问题；综合运用线性规划和对偶原理知识对对偶单纯形法与单纯形法进行对比分析，了解单纯形法和对偶单纯形法的相同点和不同点，总结出各自的适用范围；掌握对偶单纯形法的求解过程；并能运用对偶单纯形法独立解决一些运筹学问题。 二、教学内容 1) 对偶单纯形法的思想来源(5min) 2) 对偶单纯形法原理(5min) 3) 总结对偶单纯形法的优点及适用情况(5min) 4) 对偶单纯形法的求解过程(10min) 5) 对偶单纯形法例题(15min) 6) 对比分析单纯形法和对偶单纯形法(10min) 三、教学进程： 1）讲述对偶单纯形法思想的来源： 1954年美国数学家C.莱姆基提出对偶单纯形法（Dual Simplex Method ）。单纯形法是从原始问题的一个可行解通过迭代转到另一个可行解，直到检验数满足最优性条件为止。对偶单纯形法则是从满足对偶可行性条件出发通过迭代逐步搜索原始问题的最优解。在迭代过程中始终保持基解的对偶可行性，而使不可行性逐步消失。因此在保持对偶可行性的前提下，一当基解成为可行解时，便也就是最优解。 2）讲述对偶单纯形法的原理 A.对偶问题的基本性质 依照书第58页，我们先介绍一下对偶问题的六个基本性质： 性质一：弱对偶性 性质二：最优性。如果 x j （j=1...n)原问题的可行解，y j 是其对偶问题可 行解，且有 ∑=n j j j x c 1 =∑=m i i i y b 1 ，则x j 是原问题的最优解，y j 是其对偶问题的最
优解。 性质三：无界性。如果原问题（对偶问题）具有无界解，则其对偶问题（原问题）无可行解。 性质四：强对偶性。如果原问题有最优解，则其对偶问题也一定有最优解。 性质五：互补松弛型。在线性规划问题的最优解中，如果对应某一约束条件的对偶变量值为零，则该约束条件取严格等式；反之如果约束条件取严格不等式，则其对应的对偶变量一定为零。 性质六：线性规划的原问题及其对偶问题之间存在一对互补的基解，其中原问题的松弛变量对应对偶问题的变量，对偶问题的剩余变量对应原问题的变量；这些互相对应的变量如果在一个问题的解中是基变量，则在另一问题的解中是非基变量；将这对互补的基解分别代入原问题和对偶问题的目标函数有z=w. B.对偶单纯形法（参考书p64页） 设某标准形式的线性规划问题，对偶单纯形表中必须有c j -z j ≤0（j=1...n),但b i (i=1...m)的值不一定为正，当对i=1...m ，都有b i ≥0时，表中原问题和对偶问题均为最优解，否则通过变换一个基变量，找出原问题的一个目标函数值较小的相邻的基解。 3）为什么要引入对偶单纯形法 从理论上说原始单纯形法可以解决一切线性规划问题，然而实际问题中，由于考虑问题的角度不同，变量设置的不同，便产生了原问题及其对偶问题，对偶问题是原问题从另外一个角度考虑的结果。用对偶单纯形法求解线性规划问题时，当约束条件为“≥”时，不必引入人工变量，使计算简化。 例如，有一线性规划问题： min ω =12 y 1 +16y 2 +15 y 3 约束条件 ?? ?? ???≥=≥+≥+0)3,2,1(3522 423121 i y y y y y i
第一章. +习题 1.1用降幂法和除法将下列十进制数转换为二进制数和十六进制数： (1) 369 (2) 10000 (3) 4095 (4) 32767 答：(1) 369=1 0111 0001B=171H (2) 10000=10 0111 0001 0000B=2710H (3) 4095=1111 1111 1111B=FFFH (4) 32767=111 1111 1111 1111B=7FFFH 1.2将下列二进制数转换为十六进制数和十进制数： (1) 10 1101 (2) 1000 0000 (3) 1111 1111 1111 1111 (4) 1111 1111 答：(1) 10 1101B=2DH=45 (2) 1000 0000B=80H=128 (3) 1111 1111 1111 1111B=FFFFH=65535 (4) 1111 1111B=FFH=255 1.3将下列十六进制数转换为二进制数和十进制数： (1) FA (2) 5B (3) FFFE (4) 1234 答：(1) FAH=1111 1010B=250 (2) 5BH=101 1011B=91 (3) FFFEH=1111 1111 1111 1110B=65534 (4) 1234H=1 0010 0011 0100B=4660 1.4完成下列十六进制数的运算，并转换为十进制数进行校核： (1) 3A+B7 (2) 1234+AF (3) ABCD-FE (4) 7AB×6F 答：(1) 3A+B7H=F1H=241 (2) 1234+AFH=12E3H=4835 (3) ABCD-FEH=AACFH=43727 (4) 7AB×6FH=35325H=217893 1.5下列各数均为十进制数，请用8位二进制补码计算下列各题，并用十六进制数表示其运算结果。 (1) (-85)+76 (2) 85+(-76) (3) 85-76 (4) 85-(-76) (5) (-85)-76 (6) -85-(-76) 答：(1) (-85)+76=1010 1011B+0100 1100B=1111 0111B=0F7H；CF=0；OF=0 (2) 85+(-76)=0101 0101B+1011 0100B=0000 1001B=09H；CF=1；OF=0 (3) 85-76=0101 0101B-0100 1100B=0101 0101B+1011 0100B=0000 1001B=09H；CF=0；OF=0 0；OF=1 (5) (-85)-76=1010 1011B-0100 1100B=1010 1011B+1011 0100B=0101 1111B=5FH；CF=0；OF=1 0；OF=0 1.6下列各数为十六进制表示的8位二进制数，请说明当它们分别被看作是用补码表示的带符号数或无 符号数时，它们所表示的十进制数是什么？ (1) D8 (2) FF 答：(1) D8H表示的带符号数为-40，D8H表示的无符号数为216； (2) FFH表示的带符号数为-1，FFH表示的无符号数为255。 1.7下列各数均为用十六进制表示的8位二进制数，请说明当它们分别被看作是用补码表示的数或字符 的ASCII码时，它们所表示的十进制数及字符是什么？ (1) 4F (2) 2B (3) 73 (4) 59 答：(1) 4FH表示的十进制数为79，4FH表示的字符为O； (2) 2BH表示的十进制数为43，2BH表示的字符为+； (3) 73H表示的十进制数为115，73H表示的字符为s； (4) 59H表示的十进制数为89，59H表示的字符为Y。 1.8请写出下列字符串的ASCII码值。 For example, This is a number 3692. 答：46H 6FH 72H 20H 65H 78H 61H 6DH 70H 6CH 65H 2CH 0AH 0DH 54H 68H 69H 73H 20H 69H 73H 20H 61H 20H 6EH 75H 6DH 62H 65H 72H 20H 33H 36H 39H 32H 2EH 0AH 0DH
2015年清华大学826运筹学与统计学（数学规划、应用随机模型、统计学各占1/3）考研复习参考书 科目：826 运筹学与统计学（数学规划、应用随机模型、统计学各占1/3）参考书：《运筹学（数学规划）（第3版）清华大学出版社，2004年1月 W.L.Winston 《运筹学》（应用随机模型）清华大学出版社，2004年2月 V.G. Kulkarni 《概率论与数理统计》（第1～9章）高等教育出版社，2001年盛聚等 考研复习方法，这里不详细展开。简单归纳为： 新祥旭考研提醒：首先，清楚考试明细，掌握真题，真题为本。通过真题，了解和熟知：考什么、怎么考、考了什么、没考什么；通过练习真题，了解：目前我的能力、复习过程中我的进步、我的考试目标。提醒一句：千万不要浪费大量时间做不相关的模拟题；千万不要把考研复习等同于做题目，搞题海战术。 其次，把握参考书，参考书为锚。弄懂、弄熟。考研复习如何才能成功？借用《卖油翁》里的一句话，那就是：手熟而已。明确考试之后，考研就基本上是一个熟悉吃透的过程。无论何时，参考书第一，不能轻视。所以，千万不要本末倒置，把做题凌驾于看书之上。如何才叫熟悉？我认为，要打破“讲速度，不讲效率”的做法，看了多少遍并不是检验熟悉与否的指标，合上书本，随时自我检测，能否心中有数、一问便知，这才是关键。 再次，制定计划，合理分配时间。不是每一本参考书都很重要，都一样重要，所以，在了解真题的基础上，要了解每一本书占多少分，如何命题考试，在此基础上，每一本参考书的主次轻重、复习方略也就清楚了，复习才不会像开摊卖药，平均用力。一个月制定一份计划书，每天写一句话鼓励自己，一个月调整一次复习重点，这都是必要的。 最后，快乐复习。考研复习是以什么样状态进行的，根源在于能否克服不良情绪。第一，报考对外汉语，你是因为喜欢这个专业吗？如果是，那么，就继续给自己这种暗示，那么你一定会发现，复习再紧张，也是愉悦的，因为你是为了兴趣而考研的；第二，规律的作息，不大时间战，消耗战，养精蓄锐。运动加休息，如果能每天都很规律，那么成功也就有了保障，负面情绪少了，效率也就高了。 总结为几个关键词，就是：知己知彼、本末分明。
清华大学出版社样书申请流程 尊敬的老师，您好： 为了使您对清华大学出版社的教材有比较全面的了解，更好地选择到适合您教学需要的教材，您可在我社清华教研网（https://www.doczj.com/doc/5a17277477.html,/teacher）挑选与你专业相关的教材，我们将为选用清华版教材的老师免费提供样书。具体申请流程，请参见下文。 第一步：如果您不是我社教师服务频道会员，请首先注册为会员，届时您将享受到我社诸如免费索取样书、电子课件、申报教材选题意向、清华社各学科教材展示、试读等等优质服务。我们会在24小时之内，开通您的会员功能。（如您已是会员，请参阅第二步） 在注册页面输入邮件地址、昵称及密码后，在“请选择用户身份”一项请务必注意点选“高校教师”。 扩展出注册项后，请认真详实的按要求填写每一“*”号项后，点选“完成”，后台审批通过后，即可成为会员同时获赠300积分，用于换取各种教学资源。 点选“完善其它信息”并按要求填写，可额外获得200积分。 不明之处，请联系我社当地院校代表（请参阅教师服务频道“联系我们”一栏） 第二步：图书搜索 会员审批通过后，您可以在“文泉书局——清华教研”的页面点选“样书申请”（图一）或在“我的帐户”中的“教师服务”版块点选“可申请样书查询”（图二）均可，之后在对应的表单中输入要下载图书的书名或作者，点击“检索”（图三） 图一：
图二： 图三：
第三步：申请样书。 在查询结果中点击书名进入图书介绍页面，可以申请电子书、纸质书、配套资源等。（提示：申请电子书、申请纸书功能按钮只有教师会员并且在登录的状态下可见） 1 申请电子书：每成功申请1本电子书，扣减固定的100积分。在积分足够的情况下，只需填写申请信息提交后即可自动获得电子书，无需人工审批。（提示：积分不够可以继续申请，但需人工审批）
一、不定向选择 1、若线性规划问题有可行解则： A其可行域可能无界 B其可行域为凸集 C至少有一个可行解为基本可行解 D可行域边界上点都为基本可行解 E一定存在某一可行解使目标函数达最优值 F任一可行解均能表示为所有可行域顶点线性组合表示 G某一可行解为最优解必要条件为它是一个基本解。 2、线性规划问题和其对偶问题关系： A对偶问题的对偶问题为原问题 B若原问题无解，其对偶问题有无界解 C若原问题无界解，其对偶问题无解或者无界解 D即使原问题有最优解，其对偶问题也未必有最优解 E原问题目标函数达到最大时，其对偶问题取最小值 F只有原问题达最优解时，其对偶问题才有可行解 G若原问题有无穷多最优解，其对偶问题有无界解。 二、已知线性规划问题，如下： max z=x1+x2-x3 -x1+2x2+x3<=2 st. -2x1+x2-x3<=3 x1,x2,x3>=0 据对偶理论分析此问题有解的情况（最优，无界或无解）三、已知线性规划问题 max z=x1+4x2+x3+2x4 x1+2x2 +x4<=8 x2 +2x4<=6 st. x2+x3+x4<=9 x1+x2+x3 <=6 x1,x2,x3,x4>=0 最优解为（0,2,4,2）据对偶理论找出其对偶问题最优解四、单纯形法解下列线性规划问题 max z=3x1+2x2
x1+2x2<=6 st. 2x1+x2<=8 -x1+x2<=1 x2<=2 x1,x2>=0 1)第一、二、四约束的影子价格为多少？ 2)变量x1价值系数增加2，最优解是否变化？ 五、运输问题单价表如下，确定总运费最小的调运方案 B1 B2 B3 B4 产量 A1 3 10 3 11 14 A2 2 8 1 9 8 A3 10 6 7 4 18 销量10 12 6 12 40 六、设备更新题：某设备收益r（万元），维修保养费w（万元） 更新费g（万元）与役龄t（年）关系如下： r(t)=10-1/2 t w(t)=1+5/4 t g(t)=1/2+4/5 t 考虑资金占用利率I ,试建立10年更新计划动态规划模型
运筹学 结课大作业 姓名：苏同锁 学号：1068132104 学院：数理与生物工程学院 班级：数学2010
实例：有三家物流企业将一批货物分别运送到四个城市。物流公司A，B，C所运送货物量分别为110吨、70吨、100吨四个城市I， Il，III，Ⅳ，需求量分别为60吨、70吨、50吨、70吨。物流公司A往城市I，II，III，Ⅳ每吨的运价分别为l0元、15元、20元、25元；物流公司 B到城市I，II，III，Ⅳ每吨的运价分别为2O元、10元、l5元、15元：物流公司 C 到城市I，II，III，Ⅳ每吨的运价分别为25元、30元、20元、25元。 运输费用数据表 如何确定调运方案，才能使运输总费用最小。 首先，设运输总费用为f，我们要求运输总费用最小，故目标函数为：Minf=10x11+15x12+20x13+25x14+20x21+10x22+15x23+15x24+25x31+ 30x32+20x33+25x34 其中Xij表示从物流公司i调运到城市j物资的数量，minf表示运输费用最少。 考虑约束条件如上表所述的量和销地的需求量要满足运输平衡条件，以及各变量取非负数，于是可得如下约束条件：
x11+x12+x13+x14<=110 x21+x22+x23+x24<=70 x31+x32+x33+x34<=100 x11+x21+x31>=60 x12+x22+x32>=70 x13+x23+x33>=50 x14+x24+x34>=70 Xij≥0(i=1,2,3;j=1,2,3,4) 最后，我们将目标函数和约束条件写在一起，就得到了物资调运问题的数学模型，即线性规划问题： minf=10x11+15x12+20x13+25x14+20x21+10x22+15x23+15x24+25x31+ 30x32+20x33+25x34 x11+x12+x13+x14<=110 x21+x22+x23+x24<=70 x31+x32+x33+x34<=100 x11+x21+x31>=60 x12+x22+x32>=70 x13+x23+x33>=50 x14+x24+x34>=70 Xij≥0(i=1,2,3;j=1,2,3,4)
大全课后题答案清华大 学出版社沈美明版 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】
第一章. +习题 1.1用降幂法和除法将下列十进制数转换为二进制数和十六进制数： (1) 369 (2) 10000 (3) 4095 (4) 32767 答：(1) 369=1 0111 0001B=171H (2) 10000=10 0111 0001 0000B=2710H (3) 4095=1111 1111 1111B=FFFH (4) 32767=111 1111 1111 1111B=7FFFH 1.2将下列二进制数转换为十六进制数和十进制数： (1) 10 1101 (2) 1000 0000 (3) 1111 1111 1111 1111 (4) 1111 1111 答：(1) 10 1101B=2DH=45 (2) 1000 0000B=80H=128 (3) 1111 1111 1111 1111B=FFFFH=65535 (4) 1111 1111B=FFH=255 1.3将下列十六进制数转换为二进制数和十进制数： (1) FA (2) 5B (3) FFFE (4) 1234 答：(1) FAH=1111 1010B=250 (2) 5BH=101 1011B=91 (3) FFFEH=1111 1111 1111 1110B=65534 (4) 1234H=1 0010 0011 0100B=4660 1.4完成下列十六进制数的运算，并转换为十进制数进行校核： (1) 3A+B7 (2) 1234+AF (3) ABCD-FE (4) 7AB×6F 答：(1) 3A+B7H=F1H=241 (2) 1234+AFH=12E3H=4835 (3) ABCD-FEH=AACFH=43727 (4) 7AB×6FH=35325H=217893 1.5下列各数均为十进制数，请用8位二进制补码计算下列各题，并用十六进制数表示其运算结 果。 (1) (-85)+76 (2) 85+(-76) (3) 85-76 (4) 85-(-76) (5) (-85)-76 (6) -85-(-76) 答：(1) (-85)+76=1010 1011B+0100 1100B=1111 0111B=0F7H；CF=0；OF=0 (2) 85+(-76)=0101 0101B+1011 0100B=0000 1001B=09H；CF=1；OF=0 (3) 85-76=0101 0101B-0100 1100B=0101 0101B+1011 0100B=0000 1001B=09H；CF=0； OF=0 0；OF=1 (5) (-85)-76=1010 1011B-0100 1100B=1010 1011B+1011 0100B=0101 1111B=5FH； CF=0；OF=1 0；OF=0 1.6下列各数为十六进制表示的8位二进制数，请说明当它们分别被看作是用补码表示的带符号 数或无符号数时，它们所表示的十进制数是什么 (1) D8 (2) FF 答：(1) D8H表示的带符号数为 -40，D8H表示的无符号数为216； (2) FFH表示的带符号数为 -1， FFH表示的无符号数为255。
运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 min z=23 466 ..424 ,0 x x x x s t x x x x + +≥ ? ? +≥ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为 最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为 min 3 z=2303 2 ?+?= P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 max z=10x5x 349 ..528 ,0 x x s t x x x x + +≤ ? ? +≤ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点， 即 1 12 122 1 349 3 528 2 x x x x x x = ? += ?? ? ?? +== ?? ? ，即最优解为* 3 1, 2 T x ?? = ? ?? 这时的最优值为 max 335 z=1015 22 ?+?=
单纯形法： 原问题化成标准型为 121231241234 max z=10x 5x 349 ..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=?? ++=??≥? j c → 10 5 B C B X b 1x 2x 3x 4x 0 3x 9 3 4 1 0 0 4x 8 [5] 2 0 1 j j C Z - 10 5 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 10 1x 8/5 1 2/5 0 1/5 j j C Z - 1 0 - 2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 10 1x 1 1 0 -1/7 2/7 j j C Z - -5/14 -25/14
第一章 2．简述数据、数据库、数据库管理系统、数据库应用系统的概念。 答：①数据是描述事物的符号记录，是信息的载体，是信息的具体表现形式。 ②数据库就是存放数据的仓库，是将数据按一定的数据模型组织、描述和存储，能够自动进行查询和修改的数据集合。 ③数据库管理系统是数据库系统的核心，是为数据库的建立、使用和维护而配置的软件。它建立在操作系统的基础上，位于用户与操作系统之间的一层数据管理软件，它为用户或应用程序提供访问数据库的方法，包括数据库的创建、查询、更新及各种数据控制等。 ④凡使用数据库技术管理其数据的系统都称为数据库应用系统。 3．简述数据库管理系统的功能。 答：数据库管理系统是数据库系统的核心软件，一般说来，其功能主要包括以下5个方面。 (1) 数据定义和操纵功能
(2) 数据库运行控制功能 (3) 数据库的组织、存储和管理 (4) 建立和维护数据库 (5) 数据通信接口 4．简述数据库的三级模式和两级映像。 答：为了保障数据与程序之间的独立性，使用户能以简单的逻辑结构操作数据而无需考虑数据的物理结构，简化了应用程序的编制和程序员的负担，增强系统的可靠性。通常DBMS将数据库的体系结构分为三级模式：外模式、模式和内模式。 模式也称概念模式或逻辑模式，是对数据库中全部数据的逻辑结构和特征的描述，是所有用户的公共数据视图。 外模式也称子模式或用户模式，它是对数据库用户能够看见和使用的局部数据的逻辑结构和特征的描述。 内模式也称存储模式或物理模式，是对数据物理结构和存储方式的描述，是数据在数据库内部的表示方式，一个数据库只有一个内模式。 三级模式结构之间差别往往很大，为了实现这3个抽
1.某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg 维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如表1所示。表1 要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。 x表示满足动物生长的营养需要时，解：设总费用为Z。i=1,2,3,4,5代表5种饲料。 i 第i种饲料所需的数量。则有： 2.某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表2所示。每班护士值班 开始时间向病房报道，试决定： （1）若护士上班后连续工作8h，该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要； （2）若除22:00上班的护士连续工作8h外（取消第6班），其他班次护士由医院排定上1～4班的其中两个班，则该医院又需要多少名护士满足轮班需要。表2 x第i班开始上班的人数，i=1,2,3,4,5,6 解：（1）设 i x第i 解：（2）在题设情况下，可知第五班一定要30个人才能满足轮班需要。则设设 i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4。
a 3.要在长度为l的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯，毛坯长度有n种，分别为 j （j=1,2，…n）。问每种毛坯应当截取多少根，才能使圆钢残料最少，试建立本问题的数学模型。 解：设 x表示各种毛坯的数量，i=1,2,…n。 i 4.一艘货轮分前、中、后三个舱位，它们的与最大允许载重量如表3.1所示。现有三 种货物待运，已知有相关数据列于表3.2。 表3.1 表3.2 又为了航海安全，前、中、后舱实际载重量大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求：前、后舱分别与中舱之间载重量比例的偏差不超过15%，前、后舱之间不超过10%。问该货轮应该载A,B,C各多少件运费收入才最大？试建立这个问题的线性规划模型。 x表示第i件商品在舱j的装载量，i,j=1,2,3 解：设 ij 1)商品的数量约束： 2)商品的容积约束： 3)最大载重量约束： 4)重量比例偏差的约束： 5.篮球队需要选择5名队员组成出场阵容参加比赛。8名队员的身高及擅长位置见表 5. 表5
运筹学模拟2 3分，共5题，总计15分） 1.线性规划问题中可行域的顶点与线性规划问题的（）对应。 A 可行解 B 基本解 C 基本可行解 D 不能确定 2．在对偶理论中下列说法正确的是：（） A 原问题任一可行解的目标函数值是其对偶问题目标函数值的上界。 B 对偶问题任一可行解的目标函数值是其原问题目标函数的下界。 C 如原问题有可行解且目标函数值无界，则其对偶问题无可行解 D 若原问题有可行解而其对偶问题无可行解，则原问题目标函数值有界。 3．资源的影子价格实际上是一种机会成本。在纯市场经济条件下，当市场价格低于影子价格时，这种资源应该：（） A买进 B卖出 C不买进也不卖出 D不能确定 4．关于整数线性规划问题与它的松弛问题之间的关系说法不正确的是：（）A整数线性规划问题的可行域是它的松弛问题可行域的子集。 B若松弛问题无可行解，则整数线性规划问题也无可行解 C松弛问题的最优解是整数线性规划问题的最优解的一个下界。 D若松弛问题的最优解的各个分量都是整数，则它也是整数线性规划的最优解 5．一个人的效用曲线反映了他对风险的态度。对实际收入的增加的反应比较迟钝的是（） A 保守型 B 中间型 C 冒险型 D 无法确定 2分，共5题，总计10分） 1．如果一个线性规划问题有可行解，那么它一定有最优解。（） 2．若线性规划的原问题和对偶问题都有最优解，则它们最优解一定相等。（） y>0,说明在最优生产计划中， 3．已知在线性规划的对偶问题的最优解中，对偶变量 i 第i种资源已经完全用尽。（） 4．因为运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求其解也可能出现下列4种情况：有唯一最优解，有无穷最优解，无界解，无可行解。（）
第1章： 参考答案： 习题集： 一、填空题 1．多态 2．java.exe 3．jdb.exe 4．标准字节码 5．java 6．独立于平台 二、选择题 1．B 2．A 3．B 4．A 5．A 6．C 7．C 8．D 9．C 第2章： 参考答案： 实验指导： 2.5.1．第一处需要的代码：yourGuess>realNumber 第二处需要的代码：yourGuess=input.nextInt(); 第三处需要的代码：yourGuess 教学课件下载指南 【课件下载说明】 清华大学出版社所有与教材配套的电子课件，均已上传至我社网站https://www.doczj.com/doc/5a17277477.html,, 高校教师用户均可登陆该网站免费下载。 【下载操作步骤】 下面以《计算机网络安全技术》（作者：王群）一书的课件下载为例 第一步：图书搜索 在网站首页【搜索帮助】栏，输入需下载课件的教材书名、作者或ISBN号码，点击【搜索】键即可。 方法1：按书名搜索，如果不知道详细的教材书名，可以输入教材书名的关键字，如下图1 （图1：输入书名关键字--“计算机网络”进行搜索） 方法2：按作者搜索，一般输入主编或第一作者姓名，否则有可能搜索不到需要下载课件的教材页面。 方法3：按ISBN搜索，ISBN号位于图书背面的右下脚（见下图2），由13位数字组成，在输入ISBN号时，数字之间的符号“-”省略，无需输入。如 图3 （图2：图书背面的ISBN号图示） （图3：按ISBN搜索的输入示范） 第二步：打开您所搜索图书的介绍页面 在【查询结果】列表中，根据你所了解的图书信息，点击需要下载课件的教材书名，进入该图书的介绍页面。如图4 （图4：点击进入《计算机网络安全技术》（王群）一书的介绍页面） 第三步：找到课件下载的链接 进入图书的介绍页面后，找到课件下载的链接，课件下载链接一般位于网页的最下方。如图5 （图5：《计算机网络安全技术》课件下载链接图示） 第四步：课件下载 左键单击课件下载链接，在跳出的文件下载对话框中，单击【保存】即可，如下 图6 （图6：课件下载保存） 【课件密码索取】 部分教材配套课件需要密码才能使用。课件下载后对压缩包解压，按照【索取密 码说明】，填写【反馈表】（如下图7提示），发送至指定邮箱即可。 说明：如果密码索取在1周之内没有得到回复，请联系当地教学服务办事处，具体联系方式请登陆我社网站https://www.doczj.com/doc/5a17277477.html,的“教师服务专区”--“全 国各地教学服务办事处”查询。 清华第三版 运筹学 答案[键入文字] [键入文字] [键入文字] 运筹学教程 1. 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g 蛋白质、30g 矿物质、100mg 维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg 营养成分含量及单价如表1所示。 表1 要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。 解：设总费用为Z 。i=1,2,3,4,5代表5种饲料。i x 表示满足动物生长的营养需要时，第i 种饲料所需的数量。则有： ????? ? ?=≥≥++++≥++++≥++++++++=5,4,3,2,1,01008.022.05.0305.022.05.07008623..8.03.04.07.02.0min 54321543215432154321i x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x Z i 2. 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表2所示。每班护士值班 开始时间向病房报道，试决定： （1） 若护士上班后连续工作8h ，该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要； （2） 若除22:00上班的护士连续工作8h 外（取消第6班），其他班次护士由医院 排定上1～4班的其中两个班，则该医院又需要多少名护士满足轮班需要。 表2 6 2:00～6:00 30 解：（1）设x 第i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4,5,6 ???????????=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥++++++=且为整数 6,5,4,3,2,1,030 2050607060..min 655443 322161 654321i x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x Z i 解：（2）在题设情况下，可知第五班一定要30个人才能满足轮班需要。则设设i x 第i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4。 ??? ????? ?? ??? ??=≥=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++++++=4 ,3,2,1,1002 1502 16021702 ,160..30 min i 444342414444433422411434 33323133 443333223113242322212244233222211214131211114413312211114321j i y x y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y t s x x x x Z ij 变量，—是，，，第四班约束，，第三班约束，，第二班约束，第一班约束 3. 要在长度为l 的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯，毛坯长度有n 种，分别为j a （j=1,2，…n ）。问每种毛坯应当截取多少根，才能使圆钢残料最少，试建立本问题的数学模型。 解：设i x 表示各种毛坯的数量，i=1,2,…n 。 《运筹学参考综合习题》 （我站搜集信息自编，非南邮综合练习题，仅供参考） 资料加工、整理人——杨峰（函授总站高级讲师） 可能出现的考试方式（题型） 第一部分填空题（考试中可能有5个小题，每小题2分，共10分） ——考查知识点：几个基本、重要的概念 第二部分分步设问题（即是我们平常说的“大题”，共90分） ——参考范围： 1、考两变量线性规划问题的图解法（目标函数为max z和min z的各1题） 2、考线性规划问题的单纯形解法（可能2个题目：①给出问题，要求建立线性规划模型，再用单纯形迭代表求解；②考查对偶问题，要求写出原问题的线性规划模型之后写出其对偶问题的线性规划模型，然后用大M法求解其对偶问题，从而也得到原问题的最优解） 3、必考任务分配（即工作指派）问题，用匈牙利法求解。 4、考最短路问题（如果是“动态规划”的类型，则用图上标号法；如果是网络分析的类型，用TP标号法，注意不要混淆） 5、考寻求网络最大流（用寻求网络最大流的标号法） 6、考存储论中的“报童问题”（用概率论算法模型解决） ——未知是否必考的范围： 1、运输规划问题（用表上作业法，包括先求初始方案的最小元素法和将初始方案调整至最优的表上闭回路法）； 2、求某图的最小生成树（用破圈法，非常简单） ※考试提示：可带计算器，另外建议带上铅笔、直尺、橡皮，方便绘图或分析。 第一部分 填空题复习参考 一、线性规划部分： ㈠基本概念：定义：满足所有约束条件的解为可行解；可行解的全体称为可行（解）域。 定义：达到目标的可行解为最优解。 由图解法得到的三个结论：①线性规划模型的可行解域是凸集； ②如果线性规划模型有唯一的最优解的话，则最优解一定是凸集（可行解域）的角顶； ③任何一个凸集，其角顶个数是有限的。 ㈡有关运输规划问题的概念：设有m 个产地A i （i=1，2，…，m ），n 个销地B j （j=1，2，…，n ）, A i 产量（供应量）S i ，B j 销量（需求量）d i ，若产、销平衡，则：∑∑===n j j m i i d s 1 1 二、网络分析中的一些常用名词： 定义：无方向的边称为边；有方向的边称为弧。 定义：赋“权”图称为网络。 定义：有向图中，若链中每一条弧的走向一致，如此的链称为路。闭链称为圈。闭回路又称为回路。 定义：在图G 中任两点间均可找到一条链，则称此图为连通图。无重复边与自环的图称为连通图。 定义：树是无圈的连通图。 树的基本性质：①树的任两点之间有且只有一条链； ②若图的任两点之间有且只有一条链，则此图必为树； 1. 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g 蛋白质、30g 矿物质、100mg 维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg 营养成分含量及单价如表1所示。 表1 要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。 解：设总费用为Z 。i=1,2,3,4,5代表5种饲料。i x 表示满足动物生长的营养需要时，第i 种饲料所需的数量。则有： ????? ? ?=≥≥++++≥++++≥++++++++=5,4,3,2,1,01008.022.05.0305.022.05.07008623..8.03.04.07.02.0min 54321543215432154321i x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x Z i 2. 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表2所示。每班护士值班 开始时间向病房报道，试决定： （1） 若护士上班后连续工作8h ，该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要； （2） 若除22:00上班的护士连续工作8h 外（取消第6班），其他班次护士由医院 排定上1～4班的其中两个班，则该医院又需要多少名护士满足轮班需要。 表2 解：（1）设x 第i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4,5,6 ???????????=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥++++++=且为整数 6,5,4,3,2,1,030 2050607060..min 655443 322161 654321i x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x Z i 解：（2）在题设情况下，可知第五班一定要30个人才能满足轮班需要。则设设i x 第i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4。 ??? ????? ?? ??? ??=≥=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++++++=4 ,3,2,1,1002 1502 16021702 ,160..30 min i 444342414444433422411434 33323133 443333223113242322212244233222211214131211114413312211114321j i y x y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y t s x x x x Z ij 变量，—是，，，第四班约束，，第三班约束，，第二班约束，第一班约束 3. 要在长度为l 的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯，毛坯长度有n 种，分别为j a （j=1,2，…n ）。问每种毛坯应当截取多少根，才能使圆钢残料最少，试建立本问题的数学模型。 解：设i x 表示各种毛坯的数量，i=1,2,…n 。 ?????≤= ∑∑==是整数i 1 1 1max x x a x a Z i i n i i i n i 《运筹学》试题（答案） 一、单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确答案的字母填入题后的括号中。（20分） 1．对一个极大化的线性规划问题用单纯形法求解，若对所有的检验数0 ≤j σ，但对某个 非基变量j x ，有0 =j σ，则该线性规划问题（ B ） A ．有唯一的最优解； B ．有无穷多个最优解； C ．为无界解； D ．无可行解。 2．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0 ≤j σ，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（ D ） A ．有唯一的最优解； B ．有无穷多个最优解； C ．为无界解； D ．无可行解。 3．在对偶问题中，若原问题与对偶问题均具有可行解，则（ A ） A ．两者均具有最优解，且它们最优解的目标函数值相等； B ．两者均具有最优解，原问题最优解的目标函数值小于对偶问题最优解的目标函数值； C ．若原问题有无界解，则对偶问题无最优解； D ．若原问题有无穷多个最优解，则对偶问题只有唯一最优解； 4．在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ D ） A ．b 列元素不小于零； B ．检验数都大于零； C ．检验数都不小于零； D ．检验数都不大于零。 5．在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么解中非零变量的个数（ A ）。 A ．不能大于(m +n -1)；B ．不能小于(m +n -1)；C ．等于(m +n -1)；D ．不确定。 6．在运输问题中，每次迭代时，如果有某非基变量的检验数等于零，则该运输问题（ B ）。 A ．无最优解；B ．有无穷多个最优解；C ．有唯一最优解；D ．出现退化解。 7．在目标规划中，求解的基本原则是首先满足高级别的目标，但当高级别目标不能满足时（ D ）。 A ．其后的所有低级别目标一定不能被满足； B ．其后的所有低级别目标一定能被满足； C ．其后的某些低级别目标一定不能被满足； D ．其后的某些低级别目标有可能被满足。 8．若一个指派问题的系数矩阵的某行各元素都加上常数k 得到一个新的矩阵，这一新矩阵对应着一个新的指派问题，则（ A ）。 A ．新问题与原问题有相同的最优解； B ．新问题最优目标值大于原问题最优目标函数值； C ．新问题最优解等于原问题最优解加上k ； D ．新问题最优解小于原问题最优解。 9．如果要使目标规划实际实现值不超过目标值，则相应的偏离变量应满足（ B ）。 A ．0>+d ； B ．0=+d ； C ．0=-d ； D ． .0,0>>+-d d 10．动态规划问题中最优策略具有性质：（ C ） A ．每个阶段的决策都是最优的； B ．当前阶段以前的各阶段决策是最优的； C ．无论初始状态与初始决策如何，对于先前决策所形成的状态而言，其以后的所有决策应清华大学出版社教学课件下载指南
清华_第三版_运筹学教程_课后答案~(_第一章_第五章部分)
《运筹学参考综合习题》
运筹学教程 清华 第三版 课后答案( 第一章,第五章部分)
运筹学教程第五版课后答案
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