第13章作业
1、已知：图示由相互铰接的水平臂连成的传送带，将圆柱形零件从一高度传送到另一个高度。设零件与臂之间的摩擦系数 f s =0.2 。试求 :(1)降落加速度 为多大时，零件不致在水平臂上滑动；(2)比值h / d 等于多少时，零件在滑动之前先倾倒。
2、已知：图示均质矩形块质量m1 =100kg ，置于平台车上。车质量为 m2
=50kg ,此车沿光滑的水平面运动。车和矩形块在一起由质量为 m3 的物体牵引，使之作加速运动。设物块与车之间的摩擦力足够阻止相互滑动。
试求：能够便车加速运动的质量 m3 的最大值，以及此时车的加速度大小。
3、已知： 图示长方形均质平板，质量为 27kg ，由两个销 A 和 B 悬挂。如果突然撤去销 B 。
试求：在撤去销 B 的瞬时平板的角加速度和销 A 的约束力。
4、已知：转速表的简化模型如图示。杆 CD 的两端各有质量为 m 的 C 球和 D 球 ,杆 CD 与转轴 AB 铰接于各自的中点，质量不计。当转轴 AB 转动且外载荷变化时，杆 CD 的转角 j 就发生变化。设 ω=0 时， φ=，且盘簧中无力。盘簧
产生的力矩 M 与转角 j 的关系为M=k(φ-)，式中 k 为盘簧刚度系数。
试求： (1)角速度 ω与角 j 之间的关系；(2)当系统处于图示平面时，轴承 A
， B 的约束力。
5、已知：当发射卫星实现星箭分离时，打开卫星整流罩的一种方案如图所示。先由释放机构将整流罩缓慢送到图示位置，然后令火箭加速，加速度为 a ,从而使整流罩向外转。当其质心 C 转到位置 C ′ 时， O 处铰链自动脱开，使整流罩离开火箭。设整流罩质量为 m ，对轴 O 的回转半径为 r ，质心到轴 O 的距离 OC = r 。试求：整流罩脱落时，角速度为多大 ?
6、已知： 图示磨刀砂轮 I质量 m l =lkg ，其偏心距 e1 =0.5mm ，小砂轮 Ⅱ质量 m2 =0.5kg ，偏心距 e2 =1mm 。电机转子 Ⅲ质量 m3 =8kg ，无偏心，带动砂轮旋转，转速 n =3000r/min 。试求：转动时轴承 A ， B 的附加动约束力
13．虚位移原理及分析力学基础 自由质点系：运动状态（轨迹、速度等）只取决于作用力和运动的起始条件的质点系。 非自由质点系：运动状态受到某些预先给定的限制（运动的起始条件也要满足这些限制条件）的质点系。 约束：非自由质点系所受到的预先给定的限制。 约束方程：用解析表达式表示的限制条件。 几何约束：只限制质点或质点系在空间位置的约束。 运动约束：对于质点或质点系不仅有位移方面的限制，还有速度或角速度方面的限制的约束。 定常约束：约束方程中不显含时间的约束。 非定常约束：约束方程中显含时间的约束。 完整约束：约束方程不包含质点速度，或者包含质点速度但是它可以积分，转换为有限形式的约束。 非完整约束：约束方程包含质点速度、且不可积分不能转换为有限形式的约束。 双面约束：不仅能限制质点在某一方向的运动，还能限制其在相反方向的运动的约束。 单面约束：只能限制质点沿某一方向运动的约束。 自由度数：在具有完整约束的质点系中，唯一地确定系统在空间的位形或构形的独立坐标的数目数。 广义坐标：用来确定质点系位置的独立参数。 虚位移：在给定位置上，质点或质点系在约束所容许的条件下可能发生的任何无限小位移，称为质点或质点系的虚位移。 虚功：作用于质点上的力在该质点的虚位移中所作的元功，用δW 表示。若用F ，δr 分别代表力和虚位移，则虚功的表达式为F W δδ=?F r 。 理想约束：约束力虚功之和等于零的约束。
虚位移原理：具有理想约束的质点系，在给定位置保持平衡的必要和充分条件是,所有作用于该质点系上的主动力在任何虚位移中所作的虚功之和等于零。 作用于质点系上的主动力对应于广义坐标q h 的广义力： 1 n i Qh i i h r F F q ? ? = =? ∑。 平衡稳定性：在保守系统中，(1)受到微小的扰动而偏离平衡位置后，它能返回到原平衡位置，这种平衡状态称为稳定平衡；(2)受到微小的扰动后，再也不能回到原平衡位置，这种平衡状态称为不稳定平衡；(3)不论在哪个位置，总是平衡的，这种平衡状态称为随遇平衡。 动力学普遍方程：在具有理想约束的质点系中，在任一瞬时，作用于各质点上的主动力和虚加的惯性力在任意虚位移上所作虚功之和等于零。
专业代码及名称培养单位代码招生类专业代码及名称培养单位代码招生类别 070121★数学物理001 硕，博3 623 数学分析《数学分析教程》常庚哲中国科大出版社数学分析：极限、连续、微分、积分的概念及性质 4 802 线性代数与解析几何《线性代数》李炯生中国科大出版社《空间解析几何简明教程》吴光磊高等教育出版社线性代数：行列式，矩阵，线性空间线性映射与线性变换，二次型与内积；解析几何：向量代数，平面与直线，常见曲面 070201理论物理004 硕、博 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物理 4 811 量子力学《量子力学》第一卷曾谨言科学出版社第三版量子力学的概念和基本原理、波函数和波动方程，一维定态问题、力学量算符与表象变换，对称性及守恒定律、中心力场、粒子在电磁场中的运动、定态微扰论、量子越迁 070202粒子物理与原子核物理004 硕、博 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物理 4 811 量子力学《量子力学》第一卷曾谨言科学出版社第三版量子力学的概念和基本原理、波函数和波动方程，一维定态问题、力学量算符与表象变换，对称性及守恒定律、中心力场、粒子在电磁场中的运动、定态微扰论、量子越迁 070203原子与分子物理004 硕、博 234 硕、博 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物理 4 83 5 原子物理与量子力学《近代物理学》徐克尊高等教育出版社《原子物理学》杨福家高等教育出版社第三版《原子物理学》褚圣麟高等教育出版社《量子力学导论》曾谨言高等教育出版社原子结构和光谱、分子结构和光谱、量子力学概论 070204等离子体物理004 硕、博 4 808 电动力学A 《电动力学》郭硕鸿高等教育出版社第二版电磁现象的普遍规律，静电场和静磁场，电磁波的传播，电磁波的辐射（包括低速和高速运动带电粒子的辐射），狭义相对论 4 872 等离子体物理导论《等离子体物理导论》F. F. Chen科学出版社1980《等离子体物理原理》马腾才胡希伟陈银华中国科大出版社1988 单粒子理论、等离子体平衡、等离子体波动、等离子体不稳定性 070205凝聚态物理002 博 203 硕 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物
（a ） 第11章 达朗贝尔原理及其应用 11－1 均质圆盘作定轴转动，其中图（a ），图（c ）的转动角速度为常数，而图（b ），图（d ）的角速度不为常量。试对图示四种情形进行惯性力的简化。 r ， 0 ，α I （ d ） I =F ， αα2 I 2 1mr J M O O = = 11－2矩形均质平板尺寸如图，质量27kg ，由两个销子 A 、 B 悬挂。若突然撤去销子B ，求在撤 去的瞬时平板的角加 速度和销子A 的约束力。 解：如图（a ）：设平板的质量为m ，长和宽分别为a 、b 。 αα375.3I =?=AC m F ααα5625.0])(12 1 [222I =?++==AC m b a m J M A A ∑=0)(F A M ；01.0I =-mg M A ；2rad/s 04.47=α ∑=0x F ；0sin I =-Ax F F θ；其中：6.05 3sin ==θ N 26.956.004.47375.3=??=Ax F ∑=0y F ；0cos I =-+mg F F Ay θ；8.05 4sin ==θ N 6.1378.004.47375.38.927=??-?=Ay F 11－3在均质直角构件ABC 中，AB 、BC 两部分的质量各为3.0kg ，用连杆AD 、DE 以及绳子AE 保持在图示位置。若突然剪断绳子，求此瞬时连杆AD 、BE 所受的力。连杆的质量忽略不计，已知l = 1.0m ，φ = 30o。 解：如图（a ）：设AB 、BC 两部分的质量各为m 直角构件ABC 作平移，其加速度为a = a A ，质心在O 处。 ma F 2I = ∑=0)(F O M ； 04 sin )(43 cos 4cos =+--l F F l F l F B A A B ??? （1） ∑=0AD F ； 0cos 2=-+?mg F F B A （2） 联立式（1）和式（2），得：A B F mg F 3+= 习 题 （ （
二、经验类 [quote]1：考中科院科大完全攻略！ 普物类 力学科大出版社杨维宏很好的教材 电磁学高教社赵凯划经典教材（科大出版社的也不错） 热学高教社褚圣麟经典教材（科大出版社的也不错）已经出版了对照的习题解答 上述3门是普物a b的考试范围，弄清楚课后习题足够了！ 电动力学郭硕鸿高教社已经出版了对照的习题解答 理论力学高教社已经出版了对照的习题解答 光学赵凯华北大出版社 量子类 量子力学卷１曾谨言科学出版社，最好同时购买习题集的上下册非常好搞清楚就足够了！ 周世勋高教社《量子力学》入门型已经出版了对照的习题解答！ 考科大、中科院的用这些足够了。还有哪些？大家提出我补充。现在资料更新很快，很多抖出了专门的习题集建议大家看最新的，00年以前的老掉牙的东西没什么用处了。 引用 2、各位朋友大家好:也谈中国科大物理辅导班笔记，物理教材！ 我是科大研究生想告诉大家，不要太指望辅导班笔记。 看到不少人受到误导心痛不已，其实复习就是很简单的事情，很多教材的选择也就是基础常见的就足够了， 高教版的基本都是非常经典的还要习题集的选择电磁学力学等太多了，不过建议大家看一些比较新的资料。 老掉牙的就算了n年了，编这些书的老师估计早就退休了！ 下面几个常见问题:
中国科大物理辅导班笔记，物理教材！（我觉得这个帖子很好） 1 辅导班何时开办？ 每年的11月中旬，到12月20左右出来！ 1 考科大用什么教材？ 其实这个问题很简单了，当然最好是科大教材了，如果是科大习题集最好了，现在科大教材变化很快毫无疑问最好的教材就是最新的。多少年来变化很大的，但是科大教材不是好教材，力学其实复旦的比较好，科大yangweihong的觉得很一般，不过习题不错。电磁学毫无疑问是高教社的zhaokaihua的好啊，科大张玉民的也是很一般的教材。原子物理也是推荐高教社chushe nglin的很经典的教材。但是教材归教材，习题集最好还是选择科大这个道理很简单了 1 为什么考科大物理？ 2科大物理国内一流国际闻名科大全公费住宿免费补助待遇每月500以上设备先进值得你去努力 2 外校能否报名？ 不能，就是科大校内的学生也要凭借学生证，不是科大物理系的就很难接受。 3 辅导班笔记含金量多高？ 辅导班笔记其实就是串讲班不叫辅导班，所以就是科大物理各门的大复习。知识点几乎面面据到！ 4 市场上的辅导班笔记可信么？ 这个我觉得还是大家自己判断为好。你相信外部人有么？自己决定！ 5 给你辅导班笔记怎么判断真假？ 首先要考虑对方可能会有么？如果可能有，对比一下是不是往年的笔记可信度多大？科大官方部不提供这个咨询服务。 6 如果没有辅导班笔记怎么复习？ 扎扎实实的复习力学电磁学原子物理量子力学建议使用科大版本教材，道理很简单了。其实很多其他教材也不错，科大的很多教材很差不想想你想像的那么好！ 引用 3、关于中科大中科院量子力学和普通物理考研试题的若干说明 热烈欢迎2008年考中科大中科院的同学们！！！ 2008年考研的要提前准备才充分！！！ 中国科学院的一些招生单位（包括物理所和高能所在内），在06年研究生入学考试抛弃了以前科大的命题，改由中科院研究生院命题。实际上就是由以前中科大的老师出题，变为中科院的研究机构的那些导师出题。（据了解，一些导师接到出题任务都很烦，因为科研压力大啊，出题就让自己带的研究生随便在习题集上
第十四章 虚位移原理 答 案 14-1 (1)若认为B处虚位移正确，则A，C处虚位移有错：A处位移应垂直于 O1A向左上方，C处虚位移应垂直向下。若认为C处虚位移正确，则B，A处虚位移有错：B处虚位移应反向，A处虚位移应垂直于O1A向右下方。C处虚位移可沿力的作用线，A处虚位移不能沿力的作用线。 (2)三处虚位移均有错，此种情况下虚位移均不能沿力的作用线。杆 AB，DE若运动应作定轴转动，B，D点的虚位移应垂直于杆AB，DE；杆BC，DE作平面运动，应按刚体平面运动的方法确定点C虚位移。 14-2 （1）可用几何法，虚速度法与坐标（解析）法；对此例几何法与虚速度法比坐标（解析）法简单，几何法与虚速度法难易程度相同。 （2）可用几何法，虚速度法与坐标（解析）法。几何法与虚速度法相似，比较简单。用坐标法也不难，但要注意δθ的正负号。
（3）同（2） （4）用几何法或虚速度法比较简单，可以用坐标法，但比较难。 （5）同（4） 14-3 （1）不需要。 （2）需要。内力投影，取矩之和为零，但内力作功之和可以不为零。 14-4 弹性力作功可用坐标法计算，也可用弹性力作功公式略去高阶小量计算；摩擦力在此虚位移中作正功。 14-5 在平面力系所在的刚体平面内建立一任意的平面直角坐标系，在此刚体平面内任选一点作为基点，写出此平面图形的运动方程。设任一力 的作用点为（x i， y i），且把此坐标以平面图形运动方程表示，设此点产生虚位移，把力 投影到坐标轴上，且写出此点直角坐标的变分，用解析法形式的虚位移表达式，把力的投影与直角坐标变分代入，运算整理之后便可得。
也可以在平面力系所在的刚体平面内任选一点O（简化中心），把平面力系向此点简化得一主矢与主矩，把主矢以 表示，分别给刚体以虚位移 ，由虚位移原理也可得平衡方程。
应用物理学专业 一、专业培养目标 培养学生具有坚实的数学基础、广博的物理学基本知识、系统扎实的物理学基础理论、基本实验方法和技能，了解物理学发展的前沿和科学发展的总体趋势，掌握必要的电子技术和计算机应用基础知识，熟练掌握英语，受到基础研究或应用基础研究的初步训练，具有一定的基础科学研究能力和应用开发能力。培养基础扎实、后劲足、适应能力和知识更新能力较强的高级人才。毕业后适宜继续攻读物理学及相关的高新技术学科、交叉学科等学科领域的研究生，也可到科研、高等学校、产业部门等从事科研、教学、管理和高新技术研发工作。 二、学制、授予学位及毕业基本要求 学制： 四年 授予学位： 理学学士 课程设置的分类及学分比例如下表： 类 别 学 分 比 例（%） 通 修 课 70 41.92-42.68 学科群基础课 63-66 38.41-39.52 专 业 课 ≥15 8.98-9.15 任意选修课 8 4.79-4.88 毕 业 论 文 8 4.79-4.88 合 计 164-167 1、通修课：(70学分) 参照学校关于通修课的课程要求。其中物理类理论课程以本专业要求为准，以下课程也作为本专业的通修要求： 电子线路基础实验（1学分）、大学物理―现代技术实验(1.5学分)、大学物理－研究性实验(1.5学分)； 2、学科群基础课：（63-66学分） MA02*（数学类课程）：（11学分） 复变函数（A）（3学分）、数理方程（A）（3学分）、计算方法(B)(2学分)、概率论与数理统计(3学分)；
ES72*（电子类课程）：（7学分） 电子技术基础（1）（2学分）、电子技术基础（2）（2学分）、电子技术基础（3）（3学分）； PH02*（物理类课程）：（45-48学分） 物理讲坛（2学分）、力学（甲型）（4学分）、热学（3学分）、电磁学(4学分)、理论力学(4学分)、光学(4学分)、原子物理(4学分)、电动力学(4学分)、量子力学A(6学分)和量子力学B(4学分)（二选一）、计算物理A(核科学类)(3学分)和计算物理B(非核科学类)(3学分)（二选一）、热力学与统计物理(4学分)、固体物理学A(4学分)和固体物理学B(3学分)（二选一）、物理学专业基础实验（2学分）； 3、专业课：（选≥15学分） 凝聚态物理方向：（选≥15学分） PH03*（物理类课程）： 结构物性与固化（必）（4学分）、凝聚态物理实验（必）（2学分）、凝聚态物理实验方法（4学分）、低温物理导论（3学分）、固体光学与光谱学（3学分）、磁性物理（3学分）、发光学（3学分）、薄膜物理（3学分）、晶体学（3学分）、现代凝聚态理论（3学分）、纳米材料物理与化学（3学分）、固体表面分析原理（3学分）、信息功能材料（3学分）； CH0*（化学类课程）： 普通化学实验（1学分）； CS0*（计算机类课程）： 数据结构与数据库（3.5学分）、微机原理与接口（3.5学分）； 等离子体物理方向：（选≥15学分） PH03*（物理类课程）： 等离子体物理理论（必修）（4学分）、等离子体物理实验（必修）（2学分）、等离子体物理导论（2学分）、气体放电原理（3学分）、实验物理中的信号采集处理（4学分）、等离子体诊断导论（3学分）、等离子体实验装置概论（3学分）、等离子体应用（3学分）； PI0*（机械类课程） 机械制图（非机类）（3学分）； CS0*（计算机类课程）： 数据结构与数据库（3.5学分）、微机原理与接口（3.5学分）； 物理电子学方向：（选≥15学分） PH03*（物理类课程）： 物理电子学信号采集处理实验（必修）（1.5学分）、粒子探测技术（4学分）、电子系统设计（3学分）、核电子学方法（4学分）、实验物理中的信号采集处理（4学分）、快电
解：如图（a ），应用虚位移原理： F 1 ?術 F 2 ? 8r 2 = 0 书鹵 / 、 8r 1 8r 2 tan P 如图（b ）： 8 廿y ； 8 厂乔 8r i 能的任意角度B 下处于平衡时，求 M 1和M 2之间的关系 第12章 虚位移原理及其应用 12-1图示结构由8根无重杆铰接成三个相同的菱形。 试求平衡时, 解：应用解析法，如图(a )，设0D = y A = 2l sin v ； y^ 61 sin v S y A =21 cos ：心； 溉=61 COST 心 应用虚位移原理： F 2 S y B - R ? S y A =0 6F 2 —2R =0 ; F i =3F 2 习题12-1图 F 2之值。已知：AC = BC 12-2图示的平面机构中, D 点作用一水平力F t ，求保持机构平衡时主动力 =EC = DE = FC = DF = l 。 解：应用解析法，如图所示： y A =lcos ) ； x D =3lsin v S y A - -l sin^ 心；S x D =3I COS ^ & 应用虚 位移原理： —F 2 ? S y A - F I 8x^0 F 2sin J - 3F t cos ^ - 0 ； F 2 = 3F t cot^ 12-3图示楔形机构处于平衡状态，尖劈角为 小关系 习题12-3 B 和3不计楔块自重与摩擦。求竖向力 F 1与F 2的大 F i F 2| (a ) (b) F i 8i - F 2 12-4图示摇杆机构位于水平面上，已知 OO i = OA 。机构上受到力偶矩 M 1和M 2的作用。机构在可
a I F F C N m 4.0m 4.0m 8.0A 第十三章 达朗贝尔原理 [习题13-1] 一卡车运载质量为1000kg 的货物以速度h km v /54=行驶。设刹车时货车作匀减速运动，货物与板间的摩擦因数3.0=s f 。试求使货物既不倾拿倒又不滑动的刹车时间。 解： 以货物为研究对象，其受力如图所示。图中， )/(1536001000540s m s m v v =? == 0=t v t t v v a o t 15 -=-= t m ma F I 15= = G f N f F s s == 虚加惯性力之后，重物在形式上“平衡”。 货物不滑动的条件是： 0=∑x F 0=-F F I 015 ≤-N f t m s N f t m s ≤15 )(1.58 .910003.01000 1515s N f m t s =???=≥
N 即货物不滑动的条件是：) (1.5s t≥ (1) 货物不倾倒（不向前倾倒）的条件是： ) (≥ ∑i A F M 8.0 4.0≥ ? - ? I F N 8.0 15 4.0≥ ? - ? t m mg 30 ≥ - t g t g 30 ≥ ) ( 06 .3 8.9 30 30 s g t= = ≥ (2) （1）（2）的通解是) (1.5s t≥。即，使货物既不倾拿倒又不滑动的刹车时间是) (1.5s t≥。[习题13-2] 放在光滑斜面上的物体A，质量kg m A 40 =，置于A上的物体B，质量kg m B 15 =；力kN F500 =，其作用线平行于斜面。为使A、B两物体不发生相对滑动， 试求它们之间的静摩擦因素 s f的最小值。 解：以A、B构成的质点和系为研究对象，其受力如图所示。在质心加上惯性力后，在形式上构成平面一般“平衡”力系。 = ∑x F 30 sin ) (0= + - -g m m F F B A I
第12章 虚位移原理及其应用 12－1 图示结构由8根无重杆铰接成三个相同的菱形。试求平衡时，主动力F 1与F 2的大小关系。 解：应用解析法，如图（a ），设OD = l θsin 2l y A =；θsin 6l y B = θθδcos 2δl y A =；θθδcos 6δl y B = 应用虚位移原理：0δδ12=?-?A B y F y F 02612=-F F ；213F F = 12－2图示的平面机构中，D 点作用一水平力F 1，求保持机构平衡时主动力F 2之值。已知：AC = BC = EC = DE = FC = DF = l 。 解：应用解析法，如图所示： θcos l y A =；θsin 3l x D = θθδsin δl y A -=；θθδcos 3 δl x D = 应用虚位移原理：0δδ12=?-?-D A x F y F 0cos 3sin 12=-θθF F ；θcot 312F F = 12－3 图示楔形机构处于平衡状态，尖劈角为θ和β，不计楔块自重与摩擦。求竖向力F 1与F 2的大小关系。 解：如图（a ），应用虚位移原理：0δδ2211=?+? r F r F 如图（b ）： β θt a n δδt a n δ2 a 1r r r == ；12 δtan tan δr r θ β = 0δtan tan δ1211=? -?r θβF r F ；θ β tan tan 21?=F F 12－4 图示摇杆机构位于水平面上，已知OO 1 = OA 。机构上受到力偶矩M 1和M 2的作用。机构在可能的任意角度θ下处于平衡时，求M 1和M 2之间的关系。 习题12-1图 （a ） 习题12-2解图 习题12－3 （a ） r a （b ）
习 题 4-1 如图4-19所示，在曲柄式压榨机的销钉B 上作用水平力F ，此力位于平面ABC 内，作用线平分∠ABC 。设 AB =BC ，∠ABC =θ2，各处摩擦及杆重不计，试求物体所受的压 力。 图4-19 0δ)90cos(δδN =--?=∑C B F s F s F W θ )90cos(δ)902cos(δθθ-?=?-C B s s θθsin δ2sin δC B s s = 虚位移原理 0δ)90cos(δδN =--?=∑C B F s F s F W θ 0δsin δN =-C B s F s F θ θ θθθtan 2 )2sin(sin sin δδ2N F F s s F F C B === 4-2 如图4-20所示，在压缩机的手轮上作用一力偶，其矩为M 。手轮轴的两端各有螺距同为h ，但方向相反的螺纹。螺纹上各套有一个螺母A 和B ，这两个螺母分别与长为l 的杆相铰接，四杆形成棱形框，如图所示，此棱形框的点D 固定不动，而点C 连接在压缩机的水平压板上。试求当棱形
框的顶角等于2f 时，压缩机对被压物体的压力。 图4-20 ??cos δ)290cos(δC A s s =-? C A s s δsin δ2=? 而 θ?δπ 2c o s δP s A = ?θ?θ?tan δπ sin δcos π22 δP P s C == 虚位移原理 0δδδN =-=∑C F s F M W θ 0tan δπ δN =?-?θθP F M ?cot π N P M F = 4-3 试求图4-21所示各式滑轮在平衡时F 的值，摩擦力及绳索质量不计。 图4-21 虚位移原理 0δδδ=+-=∑A B F s G s F W (a) A B s s δ2δ= 2 G F = (b) A B s s δ8δ= 8 G F = (c) A B s s δ6δ= 6 G F = (d) A B s s δ5δ= 5 G F =
习 题 13-1 如图13-16所示，一飞机以匀加速度a 沿与水平线成仰角b 的方向作直线运动。已知装在飞机上的单摆的悬线与铅垂线所成的偏角为f ，摆锤的质量为m 。试求此时飞机的加速度a 和悬线中的张力F T 。 图13-16 ma F =I 0cos sin 0 I T =-=∑β?F F F x ? βsin cos I T F F = 0sin cos 0 I T =--=∑mg F F F y β? 0sin cos sin cos I I =--mg F F β?? β 0sin ) cos(I =-+mg F ?β? mg ma =+?β?sin ) cos( ) cos(sin β?? += g a mg ma F F ) cos(cos sin cos sin cos I T β?β ?β? β +=== 13-2 球磨机的简图如图13-17所示，滚筒作匀速转动，内装钢球及被粉碎的原料，当钢球随滚筒转到某一角度f 时，将脱离筒壁作抛射运动，由于钢球的撞击，从而破碎与研磨原料。已知钢球脱离筒壁的最佳位置'4054?=?，滚筒半径R =0.6m 。试求使
钢球在'4054?=?处脱离滚筒的滚筒转速。 图13-17 2n I ωmR ma F == 0cos 0 I N n =-+=∑F mg F F ? )cos (cos cos 22I N ?ω?ω?g R m mg mR mg F F -=-=-= 令0N =F 0cos 2=-?ωg R R g ?ωcos = min r/35.296 .00454cos 8.9π30cos π30π30='??=== R g n ?ω 13-3 一质量为m 的物块A 放在匀速转动的水平转台上，如图13-18所示。已知物块的重心距转轴的距离为r ，物块与台面之间的静摩擦因数为s μ。试求物块不致因转台旋转而滑出时水平转台的最大转速。 图13-18 2n I ωmr ma F == 00 N =-=∑mg F F y mg F =N 00 I =-=∑F F F x 0N s 2=-F mr μω 0s 2=-mg mr μω r g s μω= r g n s max π30π30μω==
第十六章达朗伯原理 16.1已知物块与水平臂之间的摩擦系数/s = 0.2,水平臂下降加速度 为。; 求l）a为多大，物块不滑? 2）务为多大,物块在滑动之前先倾倒？解1）物块受力如图（“, 图中惯性力耳=77W，由达朗伯原理，当 物块不滑时，有主X = 0, F —Fg：5irt3O = 0 SV = 0> Fv " mg + F M COS30 = 0 F
h、1 孑鼻 泾 E6.2已知曲柄OC = rM匀角速度如转动;连杆召C = I端连有质量为櫛的物A ; 求杆AB所受的力。
解设杆长AB =趴则物 A 的运动方程为 j ： = b + r cos 爷 + I cos? cos? 1 — -y ^2 sin 2 卩 j- = 6 + r cos 护 + I 1 r 2 . 2 -2 7 s,n 由达朗伯原理 SX = 0, mg - F - F* = 0 得 AH 杆的力 F = 7ti[g + nw 2( cc^
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/5a14703056.html, 重、紧、深中科大基础课 作者：方黑虎 来源：《大学生》2018年第10期 “中国科学技术大学是为我国培养尖端科学研究技术干部的，因此学生必需在学校里打下将来作研究工作的基础。”1959年5月26日，中国科学技术大学力学和力学工程系系主任钱学森在人民日报撰文《中国科学技术大学里的基础课》开篇明义，钱学森在文章之首就介绍了中国科大的人才培养使命，以说明重视基础课教学的必要性。 中国科大的诞生服务于国家重大战略，为“两弹一星”工程培养后备人才，这要求中国科大的学生必须学好数理化，为日后从事国防科技事业奠定坚实的基础。以历史的眼光来看，中国科大选择加强基础课教学、培养尖端科技人才的育人路径相当成功。时至今日，“文革”前入学的中国科大毕业生中已经有38人当选两院院士，同期毕业生当选比例位于全国高校之首，还有20多人成为科技将军，尖端人才大批涌现证明了中国科大重视基础课教学的培养模式是行之有效的。 曾有校友回忆，上个世纪八十年代，国家某型火箭发射前，召开各分系统总工程师协调会，到会的十余位总师居然有一半是同学，他们都来自钱学森任系主任的中国科大力学與力学工程系。 钱学森把基础课分为两类，基础理论和基础技术，基础理论即数学、物理和化学，基础技术如机械设计等。他强调了物理、化学基础理论的重要性，“它们也就是我们在摸索过程中的指南针，在许多条看来可以走的道路中，帮助我们判断哪一条、或哪几条道路是可以走得通的”，“我们作研究，不必在肯定是错的路子上花工夫，而应该集中精力于肯定是或可能是对的路子上”。他还分别以永动机、高能碳氢化合物的不可能为例说明基础理论对于选择科研方向的重要性。 钱学森把数学视为“一个非常有效的研究工具”。“我们的数学课是比较全面的，它的内容不比解放前大学数学专业所学的整个数学课少”，钱学森介绍了中国科大数学课的教授方法与其他学校有所不同，“我们对每一个数学概念都从它的来源讲起”，“一个概念引入了以后，我们就进行系统的、严格的论证和发展，使学生有一个巩固的基础”，“在每讲了一个数学的概念和系统论证之后，我们还通过具体的实际问题来解说使用这个理论的方法”。这是由华罗庚领衔的高等数学教学组首创之“一条龙教学法”的一个重要特点。 中国科大对数理化基础课非常重视。首先设置专门机构，成立高等数学、普通物理、普通化学教学组，分别由著名科学家华罗庚、施汝为、柳大刚担任组长，统一布置全校的基础课教学工作。而当年的课程设置中，数理化基础课程很多，整体课业繁重程度非同一般，基础课占据很大比例。到了1959年，学校又提出学生功课应紧一些，但不能过分重，要恰如其分；教
（a ） 习题11－1图 第11章 达朗贝尔原理及其应用 11－1 均质圆盘作定轴转动，其中图（a ），图（c ）的转动角速度为常数，而图（b ），图（d ）的角速度不为常量。试对图示四种情形进行惯性力的简化。 解：设圆盘的质量为m ，半径为r ，则如习题11-1解图： （a ）2 I ωmr F =，0I =O M （b ）2n I ωmr F =，αmr F =t I ，αα2I 2 3mr J M O O == （c ）0I =F ，0I =O M （d ）0I =F ，αα2 I 2 1mr J M O O = = 11－2矩形均质平板尺寸如图，质量27kg ，由两个销子 A 、B 悬挂。若突然撤去销子B ，求在撤去的瞬时平板的角加 速度和销子A 的约束力。 解：如图（a ）：设平板的质量为m ，长和宽分别为a 、b 。 αα375.3I =?=AC m F ααα5625.0])(12 1 [222I =?++==AC m b a m J M A A ∑=0)(F A M ；01.0I =-mg M A ；2 rad/s 04.47=α ∑ =0x F ；0sin I =-Ax F F θ；其中：6.05 3sin ==θ N 26.956.004.47375.3=??=Ax F ∑=0y F ；0cos I =-+mg F F Ay θ；8.05 4sin ==θ 习题11－2图 习题11-1解图 （a ） （a ）
N 6.1378.004.47375.38.927=??-?=Ay F 11－3在均质直角构件ABC 中，AB 、BC 两部分的质量各为3.0kg ，用连杆AD 、DE 以及绳子AE 保持在图示位置。若突然剪断绳子，求此瞬时连杆AD 、BE 所受的力。连杆的质量忽略不计，已知l = 1.0m ，φ = 30o。 解：如图（a ）：设AB 、BC 两部分的质量各为m = 3.0kg 。 直角构件ABC 作平移，其加速度为a = a A ，质心在O 处。 ma F 2I = ∑=0)(F O M ； 04 sin )(43cos 4cos =+--l F F l F l F B A A B ??? （1） ∑=0AD F ； 0cos 2=-+?mg F F B A （2） 联立式（1）和式（2），得：A B F mg F 3+= N 38.5)13(4 1 =-=mg F A ； N 5.4538.53=?+=mg F B 11－4 两种情形的定滑轮质量均为m ，半径均为 r 。图a 中的绳所受拉力为W ；图b 中块重力为W 。 试分析两种情形下定滑轮的角加速度、绳中拉力和定滑轮轴承处的约束反力是否相同。 解：1、图（a ）： ① Wr J O =a α Wr mr =a 22 1 α mr W 2a =α （1） ②绳中拉力为W （2） ③∑=0x F ，0=Ox F （3） ∑=0y F ，W F Oy = （4） 2、图（b ）： ① b 2I 2 1αmr M O = （5） b I αr g W a g W F == （6） ∑=0O M ，0I I =-+W r r F M O （5）、（6）代入，得 ) 2(2b W mg r Wg +=α （7） ②绳中拉力（图c ）： ∑=0y F ，W F T =+I b W W mg mg a g W W T 2b +=- = （8） ③轴承反力： ∑=0x F ，0=Ox F （9） ∑=0y F ，0I =-+W F F Oy W mg mgW F Oy 2+= （10） A B C D E l l φ φ 习题11－3图 （a ） F I F A F B a A 2m g A B C 3l /4 3l/4 φ φ O a b T I F W (a) 习题11-4图 αa F Oy F Ox F Oy F Ox αb M I O F I W a