第七章 机械的运转及其速度波动的调节
1一般机械的运转过程分为哪三个阶段在这三个阶段中,输入功、总耗功、动能及速度之间的关系各有什么特点
2为什么要建立机器等效动力学模型建立时应遵循的原则是什么
3在机械系统的真实运动规律尚属未知的情况下，能否求出其等效力矩和等效转动惯量为什么
4飞轮的调速原理是什么为什么说飞轮在调速的同时还能起到节约能源的作用 5何谓机械运转的"平均速度"和"不均匀系数"
6飞轮设计的基本原则是什么为什么飞轮应尽量装在机械系统的高速轴上系统上装上飞轮后是否可以得到绝对的匀速运动
7机械系统在加飞轮前后的运动特性和动力特性有何异同（比较主轴的ωm ，ωmax ，选用的原动机功率、启动时间、停车时间，系统中主轴的运动循环周期、系统的总动能） 8何谓最大盈亏功如何确定其值
9如何确定机械系统一个运动周期最大角速度Wmax 与最小角速度Wmin 所在位置 10为什么机械会出现非周期性速度波动，如何进行调节 11机械的自调性及其条件是什么 12离心调速器的工作原理是什么
13对于周期性速度波动的机器安装飞轮后，原动机的功率可以比未安装飞轮时 。 14 若不考虑其他因素，单从减轻飞轮的重量上看，飞轮应安装在 轴上。 15大多数机器的原动件都存在运动速度的波动，其原因是驱动力所作的功与阻力所作的 功 保持相等。
16机器等效动力学模型中的等效质量（转动惯量）是根据系统总动能 的原则进行转化的，因而它的数值除了与各构件本身的质量（转动惯量）有关外，还与构件 的 有关。
17当机器中仅包含速比为 机构时，等效动力学模型中的等效质量（转动惯量）是常数；若机器中包含 自由度的机构时，等效质量（转动惯量）是机构位置的函数。
18 图示行星轮系中,各轮质心均在其中心轴线上，已知J 1001=.kg ?m 2,J 2004=.kg ?m 2，
J 2001'
.=kg ?m 2，系杆对转动轴线的转动惯量J H =018.kg ?m 2，行星轮质量m 2=2kg ，m 2'=4kg ，
0.3H l =m ，13H i =-，121i =-。在系杆H 上作用有驱动力矩M H =60N ?m 。作用在轮1上的
阻力矩M 1=10N ?m 。试求：
(1)等效到轮1上的等效转动惯量；
(2)等效到轮1上的等效力矩。
H H
19在图示机构中，齿轮2和曲柄O 2A 固连在一起。已知
2300
AO l =mm ，
12300
O O l =mm ，?2＝
30o
，齿轮齿数z 140=，z 280=，转动惯量1
20.01 kg m O J =?，2
2
0.15 kg m O J =?，构件
4质量m 4=10kg ，阻力F 4＝200N,试求：
(1)阻力F 4换算到O 1轴上的等效力矩M r 的大小与方向； (2)m 4、
1
O J 、
2
O J 换算到O 1轴上的等效转动惯量J 。
20图示为齿轮一凸轮机构，已知齿轮1、2的齿数z 1、z 2和它们对其转轴1O 、
2O 的转动惯量分别为J 1、J 2，凸轮为一偏心矩为e 的圆盘，与齿轮2相连，
凸轮对其质心S 3的转动惯量是J 3，其质量为m 3，从动杆4的质量为m 4，作用在齿轮1上的驱动力矩M 1＝M (ω1),作用在从动杆上的压力为Q 。若以轴O 2上的构件(即齿轮2和凸轮)为等效构件,试求在此位置时：
(1)等效转动惯量； (2)等效力矩。
21 已知机组在稳定运转时期主轴上的等效阻力矩变化曲线M r()?如图所示，等效驱动力矩为常数，主轴的平均角速度ωm=10 rad/s。为减小主轴的速度波动，现加装一个飞轮，其
=98 kg m2，不计主轴及其它构件的质量和转动惯量。试求：
转动惯量J F.
（1）等效驱动力矩M d；
（2）运转速度不均匀系数δ；
（3）主轴的最大角速度ωmax及最小角速度ωmin，它们发生在何处（即相应的?值）。
22 某机械在稳定运转阶段内的一个运动循环中，其主轴上的等效阻力矩M r()?如图所示，等效驱动力矩M d为常值，等效转动惯量J=15.kg m2，平均角速度ωm=30 rad/s，试求：（1）等效驱动力矩M d；
（2）ωmax和ωmin的位置；
（3）最大盈亏功?W max；
（4）运转速度不均匀系数δ 。
23某机械在稳定运动的一个周期中，作用在等效构件上的等效阻力矩M r 的变化规律如图
示，等效驱动力矩M d 为常数，平均角速度ωm =20 rad/s ，要求运转速度不均匀系数
δ=005.，忽略除飞轮以外构件的等效转动惯量。试求：
（1）等效驱动力矩M d ； （2）最大盈亏功?W max ；
（3）应在等效构件上安装的飞轮转动惯量J F 。
24已知机器在稳定运转一周期内等效驱动力矩M d ()?和等效阻力矩M r （为常值）如图示。两曲线间所包容的面积表示盈亏功的大小，自左至右分别为2000，3000，2000，3000，
2000，单位为J ，等效转动惯量为常量。试求：
（1）等效构件最大、最小角速度ωmax 、ωmin 的位置； （2）最大盈亏功max W ?。
25 在图示的传动机构中，轮1为主动件，其上作用有驱动力矩M 1=常数，轮2上作用有阻
力矩M 2，它随轮2转角?2的变化关系示于图b 中。轮1的平均角速度ωm =50 rad/s ，两
轮的齿数为1220 , z 40z ==。试求：
（1）以轮1为等效构件时，等效阻力矩M r ；
（2）在稳定运转阶段（运动周期为轮2转360?），驱动力矩M 1的大小； （3）最大盈亏功?W max ；
（4）为减小轮1的速度波动，在轮1轴上安装飞轮，若要求速度不均匀系数δ=0
05.，而不计轮1、2的转动惯量时，所加飞轮的转动惯量J F 至少应为多少
（5）如将飞轮装在轮2轴上，所需飞轮转动惯量是多少是增加还是减少为什么
26 如图示提升机中，已知各轮的传动比i H 112=.，i 12075=.，l H =004.m ，i 452=。绳轮
5'
的半径R ＝200mm ，重物A 的重量G =50N ，齿轮1、2和2'、4、5及5'对轮心的转动惯量分
别为J 102=.kg ?m 2，J 201
=.kg ?m 2，J 4＝0.1kg ?m 2,J 5＝0.3kg ?m 2,行星轮2和2′的质量m 2=2kg ，其余各构件的转动惯量和质量不计。试确定以构件1为等效构件时，
(1)等效阻力矩M r ； (2)等效转动惯量J 。
27 已知插床机构的机构简图，生产阻力Q =1000N ，求将它等效到构件1上的等效阻力F r 为多少其指向如何(F r 作用在垂直于AB 的nn 线上)
28 在图示机构中，当曲柄推动分度圆半径为r 的齿轮3沿固定齿条5滚动时，带动活动齿条4平动，设构件长度及质心位置i S ，质量i m 及绕质心的转动惯量
i
S J (i=1,2,3,4)均已知，
作用在构件1上的力矩M 1和作用在齿条4上的力F 4亦已知。忽略构件的重力。求：
(1)以构件1为等效构件时的等效力矩； (2)以构件4为等效构件时的等效质量。
29 一机器作稳定运动，其中一个运动循环中的等效阻力矩r M 与等效驱动力矩d M 的变化线如图示。机器的等效转动惯量J =1kg ?m 2，在运动循环开始时，等效构件的角速度
ω0=20rad/s ，试求：
(1)等效驱动力矩M d ；
(2)等效构件的最大、最小角速度ωmax 与ωmin ；并指出其出现的位置；确定运转速度不均匀系数；
(3)最大盈亏功max W ?；
(4)若运转速度不均匀系数0.1= δ，则应在等效构件上加多大转动惯量的飞轮
30 在图示机构中，滑块3的质量为3m ，曲柄AB 长为r ，滑决３的速度31sin r υωθ=，1
ω为曲柄的角速度。当0180θ=o o :时，阻力F =常数；当180360θ=o o
:时，阻力0F =。
驱动力矩M 为常数。曲柄AB 绕A 轴的转动惯量为1A J ，不计构件２的质量及各运动副中的
摩擦。设在0θ=o
时，曲柄的角速度为0ω。试求：
（1）取曲柄为等效构件时的等效驱动力矩d M 和等效阻力矩r M ； （2）等效转动惯量J ；
（3）在稳定运转阶段，作用在曲柄上的驱动力矩M ； （4）写出机构的运动方程式。
31 已知某机械一个稳定运动循环内的等效阻力矩r M 如图所示，等效驱动力矩d M 为常数，
等效构件的最大及最小角速度分别为：
max 200ω=rad/s 及max 180ω=rad/s 。试求：
（1）等效驱动力矩
d M 的大小；
（2）运转的速度不均匀系数δ；
（3）当要求δ在范围内，并不计其余构件的转动惯量时，应装在等效构件上的飞轮的
转动惯量F J 。
32 已知一齿轮传动机构，其中34122z , 2z z z ==，在齿轮4上有一工作阻力矩4M ，在其一个工作循环（42?π=）中，4M 的变化如图示。轮1为主动轮。如加在轮1上的驱动力矩M d 为常数，试求：
（1）在机器稳定运转时，d M 的大小应是多少并画出以轮1为等效构件时的等效力矩
r
M 1?、d M 1?曲线；
（2）最大盈亏功max W ?；
（3）设各轮对其转动中心的转动惯量分别为J J 1301==. kg m 2，J J 2402==.
kg
m 2
，如轮1的平均角速度m 10ω=πrad/s ，其速度不均匀系数δ=01
.，则安装在轮1上的飞轮转动惯量J F =
（4）如将飞轮装在轮4轴上，则所需飞轮转动惯量是增加还是减少为什么
第七章 机械的运转及其速度波动的调节
13小 14高速 15不能每瞬时 16相等，运动规律 17常数的，单。 18以轮1为等效构件。
(1)等效转动惯量
()()221222122H J J J J i m m l ''=++++21H H i J +2
1H i
()()()2
2
2
313.042101.004.001.0??
?
??-??++-?++=+?-
F H
G I K
J 018132
. =?014. kg m 2
(2)等效力矩M 设ω1方向为正。
M M M H H ωωωωω11111
10601
3
=-+=-+?
所以M =-+=?102010 N m
计算结果为正值，表明M 方向与ω1同方向。 19
22224444sin 1
sin 30200100
2
A A A v v F F F F v v ?===?=?=N
221000.330 N m
AO M Fl ==?=?，为逆时针方向。
因为2211ωωM M =
所以m N 153021
2211
2
21?-=?-=-
==
M z z M M ωω
"
"号表示为顺时针方向。
(2)
1222
24411O O v J J J M ωωω????
=++ ? ?
???? 因为ωω21121
2==
z z
2
4
4
2411
2
12213sin 300.3240AO A v v v z l v z ωωωω=
?
=?=???=
所以
2
2403102115.001.0?
?? ???+??? ???+=J =++00100375005625... =010375.kg ?m 2
20
(1)
2
2
4
42
2
2
32
2
2
32
2
2
22
21
1????
??+???? ??+???? ??+???? ??+???? ??=ωωωωωωωω
ωv m e m J J J J
(a)用瞬心法求v 4先确定瞬心P 34，它位于S 3点，所以
v v l e P O S 4343232===ωω，方向垂直向上。
(b)
2
423322
12
1e m e m J J z
z J J ++++???? ??=
(2)M 1为驱动力矩，Q 为工作阻力，v 4与Q 的方向恰好相反，则：
()
Qe z z z z M v Q M M -???? ??=???? ??-=1221212421
11ωωωωω
注：等效构件为构件2，应将M 1(ω1)中的ω1以z z 2
11
ω代之。
21
（1）求M d
M M d rmax
?2π=1
2
?π?
∴=
=M d .
.7844196 N m
（2）ωmax 发生在B 点，ωmin 发生在C 点。
?B =
π2+196784?π2=58π.. ?πππC =
-?=321967842118.. （3）
?W max (..)().=
?-?=127841961186927π-5
8π J
（4）
δω=
=?=?W J max
m
2F
(69271098)
00707
2
（5）
ωωδ
max m ().=+=12
1035
rad/s
ωωδ
min ().=-=m 12
965
rad/s
22
（1）
M d .?2π=100?05π
+12
?100?π
∴=M d 50 N m
（2）ωmax 在05.π处，
ωmin 在15.π处。
（3）?W max
...=?5005π+1
2?50?05π=375π J
（4）
δω=
=?=?W J
max
m
..
.2
2
37530150087
π
23（1）求M d
221240ππ M d (/)=???∴=M d 20 N m
（2）在图中作出M d ，并画出能量图。
A ：?W =0
B ：?W =??=(/)(/)￡.1220425ππJ
C ：?W =25.(/)(/).π-12?20?π2=25π J
D ：?W =-25.(/)(/)π+12?20?π2=2.5π J
E ：?W =25.(/)(/)π-12?20?π2=-2.5π J
A ：?W =-25.(/)(/)π+12?20?π4=0
∴ωmax 在点B D ,处，ωmin 在点C E ,处。
（3）?W max .==5157π J
（4）J W F max m 2().(.).==?=?ωδ 1572000507852
kg m 2
24（1）计算各点能量:
a ：?E =0
b ：?E =2000J
c ：?E =-1000J
d ：?E =1000J
e ：?E =-2000J
f ：?E =0
（2）由上知 ωmax 在b 点，ωmin 在e 点。
（3）max 2000(2000)4000 W ?=--=J
25（1）
M M r ==?=2
213002040150ωω
N m ，0240
1≤≤?? M r ,=?≤≤?02407201 ?
（2）轮1的运动周期为4π，
M 14?π=150?240?
π
180
501=∴M N m
（3）
?W max ().=-??=150
5024041888π
180 J
（4）
J W F max
m .
..=
=
?=?ωδ
2241888500053351 kg m 2
（5）
如装在轮2轴上，则J J z
z F'F ().==212134
kg m 2
，较J F 增加4倍，因等效转动惯量
与速度比的平方成反比。 26 (1)等效阻力矩
5r 11
500.2 4.166 N m 2.4M G R
ωω=?=??=?
(2)等效转动惯量
2
15521
4
42
1
22
12
21???? ??+???? ??+???? ??+???? ??+=ωωωωωωω
ωJ J l m J J J H H 2
1
5
????
??+ωωR g G
+
???
???+??? ????+??? ???+=2
2
2
2.111.02.1104.0275.011.02.0 2
2
4.2104.08.9504.21 3.0?
?? ????+???
??? =?05208. kg m 2
27 (1)先作速度多边形图，则E r B Q v F v ?=?，即
()()1r pb F pe Q =
F pe pb Q r =
1
(2)
F r =
?=11
3010003667.N ，方向垂直AB 向下。
r
r
28 (1)首先对机构进行运动分析。
(a)v l B AB =ω1
ρρρ
v v v C B CB =+
取比例尺μv ，作速度多边形图，由速度影像可得S 2点的速度。另外，图中D 为齿轮运动的绝对瞬心，故
ω3=v r C /，v r v C 4322==ω
(b)以构件1为等效构件时，等效力矩为M ，则
M M F v ωω11144=-
式中ωμ1=
pb l v AB /，v pc v 42=?μ
故M M F l pc pb AB =-142
(2)以构件4为等效构件时，等效质量为m ，则
121212121212124211222222232332442mv J mv J mv J mv S S S C S =+++++ωωω
式中v pc v 42=μ，ωμ1=pb l v AB /，v ps S v 22=?μ
ωμ2=bc l v BC /，v pc C v =?μ，ωμ3==v r pc r C v //
故
2
222221414141???? ??+???? ??+???? ??=BC S AB S l pc bc J pc ps m l pc pb J m +++14143224m r J m S
29 (1)设起始角为0?，
25
2100/d =??? ??
2?=ππM N ?m
(2)最大角速度在?=π处，最小角速度在
?=
32π
处。
(a)求
()()
22
max d r max 00
1
:2
M M d J π
ω?ωω-=-?
22max 22520ωπ=?+
6.23max =ωrad/s
(b)同理()2
2
min 202/75252+-?=ππω
9.17min =ωrad/s
()75.2021
min max m =+=
ωωωrad/s
(c)
δ=
-=23617920750275
..
..
(3)
81.1175.372325max ==?
=?ππ
W J
(4)
736.111.075.2081
.1172
F =-?=
J kg ?m 2
30 （1）驱动力矩M 作用在等效构件上，且其他构件上无驱动力矩，故有
d M M =
阻力Ｆ的等效阻力矩：
31sin r M F Fr υωθ==（0180θ=o o :）
0r M =（180360θ=o o :）
（2）等效转动惯量：
2213sin A J J M r θ=+
（3）稳定运转阶段，作用在曲柄上的驱动力矩M ：
由22M F r π?=?，可得
Fr
M π=
（4）机构的运动方程式：
22000
11
()()()22d r M M d J J θ
θθωθω-=
-?
31 （1）根据一个周期中等效驱动力矩的功和阻力矩的功相等来求等效驱动力矩
由
220
d r M d M d π
π
??
=?
?
得
17(1000100)212.5244d M ππ
π=
?+?=N ·m
（2）直接利用式（8-11）求δ：
max min 11()(200180)190
22
m ωωω=+=+=rad/s
max min 200180
0.105
190m ωωδω--=
==
（3）求出最大盈亏功后，飞轮转动惯量可利用式（8-15）求解（参见本例图解）：
max 7(212.5100)
618.54W π
?=-=J
max 2
2618.5
0.3427[]1900.05F m W J ωδ?=
==?kg m 2
32 （1）求：M 1
ωω41132414==z z z z
在一运动周期中，等效构件1的转角为?1=2π?4=8π，
M M r ==4
4
15ωω N m ，041≤≤?π
M r =≤≤0481 ππ? M d ?8π
=5?4π
∴=M d .25 N m
画出M M d r ,
与?1曲线，如图所示。 （2）?W max .=?254π=10π J
（3）等效转动惯量
J J J J J =+++1232124412()(
)()ωωω
ω
=++?+?=010********
4018822.(..)().(). kg m 2
J W J F max
m ()..=
-=
-?ωδ
2018810π
10π?012
=013. kg m 2
（4）将增加16倍，因等效转动惯量与速比平方成反比。
第七章机械的运转及其速度波动的调节
§7-1 概述 （1）研究机械运转及速度波动调节的目的 周期性速度波动 危害：①引起动压力，η↓和可靠性↓。 ②可能在机器中引起振动，影响寿命、强 度。 ③影响工艺，↓产品质量。 2、非周期性速度波动 危害：机器因速度过高而毁坏，或被迫停车。 本章主要研究两个问题： 1) 研究单自由度机械系统在外力作用下的真实运动 规律。通过动力学模型建立力与运动参数之间的运动微分方程来研究真实运动规律。 2) 研究机械运转速度波动产生的原因及其调节方法。 （2）机械运动过程的三个阶段 机械运转过程一般经历三个阶段：起动、稳定运转和停车阶段 a) 起动阶段：外力对系统做正功（W d-W r>0），系统的动能增加（E=W d-W r)，机械的运转速度上升，并达到工作运转速度。 b)稳定运转阶段：由于外力的变化，机械的运转速 度产生波动，但其平均速度保持稳定。因此，系统 的动能保持稳定。外力对系统做功在一个波动周期 内为零(W d-W r=0)。 c)停车阶段：通常此时驱动力为零，机械系统由正 常工作速度逐渐减速，直至停止。此阶段内功能关 系为W d=0；W r=E。 （3）、作用在机械上的驱动力 驱动力由原动机产生，它通常是机械运动参数 （位移、速度或时间）的函数，称为原动机的机械 特性，不同的原动机具有不同的机械特性。如三相 异步电动机的驱动力便是其转动速度的函数，如图 所示。 B点：Mmax(最大的驱动力矩)、ωmin(最 小的角速度)； N点：M n为电动机的额定转矩，ωn为电动机的额定角速度； C点：所对应的角速度ω0为电动机的同步角速度，这时的电动机的转矩为零。 BC段：外载荷Mˊ↑，ω↓，电机驱动力矩将增加 M dˊ↑,使M dˊ= Mˊ，机器重新达到稳定运转； AB段：外载荷Mˊ↑，ω↓，但电机驱动力矩却下降 M dˊ↓,使M dˊ< Mˊ，直至停车； 电机机械特性曲线的稳定运转阶段可以用一条通过N点和C点的直线近似代替。 M d = M n(ω0-ω)/( ω0-ωn) 式中M n、ωn、ω0可由电动机产品目录中查出。 （4）、生产阻力 生产阻力与运动参数的关系决定于机械的不同工艺过程，如：
第七章 机械的运转及其速度波动的调节 1一般机械的运转过程分为哪三个阶段?在这三个阶段中,输入功、总耗功、动能及速度之间的关系各有什么特点？ 2为什么要建立机器等效动力学模型？建立时应遵循的原则是什么？ 3在机械系统的真实运动规律尚属未知的情况下，能否求出其等效力矩和等效转动惯量？为什么？ 4飞轮的调速原理是什么？为什么说飞轮在调速的同时还能起到节约能源的作用？ 5何谓机械运转的"平均速度"和"不均匀系数"？ 6飞轮设计的基本原则是什么？为什么飞轮应尽量装在机械系统的高速轴上？系统上装上飞轮后是否可以得到绝对的匀速运动？ 7机械系统在加飞轮前后的运动特性和动力特性有何异同（比较主轴的ωm ，ωmax ，选用的原动机功率、启动时间、停车时间，系统中主轴的运动循环周期、系统的总动能）？ 8何谓最大盈亏功？如何确定其值？ 9如何确定机械系统一个运动周期最大角速度Wmax 与最小角速度Wmin 所在位置？ 10为什么机械会出现非周期性速度波动，如何进行调节？ 11机械的自调性及其条件是什么？ 12离心调速器的工作原理是什么？ 13对于周期性速度波动的机器安装飞轮后，原动机的功率可以比未安装飞轮时 。 14 若不考虑其他因素，单从减轻飞轮的重量上看，飞轮应安装在 轴上。 15大多数机器的原动件都存在运动速度的波动，其原因是驱动力所作的功与阻力所作的 功 保持相等。 16机器等效动力学模型中的等效质量（转动惯量）是根据系统总动能 的原则进行转化的，因而它的数值除了与各构件本身的质量（转动惯量）有关外，还与构件 的 有关。 17当机器中仅包含速比为 机构时，等效动力学模型中的等效质量（转动惯量）是常数；若机器中包含 自由度的机构时，等效质量（转动惯量）是机构位置的函数。 18 图示行星轮系中,各轮质心均在其中心轴线上，已知J 1001=.kg ?m 2,J 2004=.kg ?m 2， J 2001' .=kg ?m 2，系杆对转动轴线的转动惯量J H =018.kg ?m 2，行星轮质量m 2=2kg ， m 2'=4kg ， 0.3H l =m ，13H i =-，121i =-。在系杆H 上作用有驱动力矩M H =60N ?m 。作用在轮1上的阻力矩M 1=10N ?m 。试求： (1)等效到轮1上的等效转动惯量； (2)等效到轮1上的等效力矩。
机械速度波动的调节 一、复习思考题 1．机械的运转为什么会有速度波动？为什么要调节机器的速度波动？请列举几种因速度波动而产生不良影响的实例。 2．何谓周期性速度波动和非周期性速度波动？请各举出两个实例。这两种速度波动各用什么方法加以调节？ 3．试观察牛头创床的飞轮、冲床的飞轮、手抉拖拉机的飞轮、缝纫机的飞轮、录音机的飞轮各在何处？它们在机器中各起着什么的作用？ 4．何谓平均速度和不均匀系数？不均匀系数是否选得越小越好？安装飞轮后是否可能实现绝对匀速转动？ 5．欲减小速度波动，转动惯量相同的飞轮应装在高速轴上还是低速轴上。 6．飞轮的调速原理是什么？为什么说飞轮在调速的同时还能起到节约能源的作用？ 7．飞轮设计的基本原则是什么？为什么飞轮应尽量装在机械系统的高速轴上？ 8．什么是最大盈亏功？如何确定其值？ 9．如何确定机械系统一个运动周期最大角速度ωmax与最小角速度ωmiu所在位置？ 10．离心调速器的工作原理是什么？ 二、填空题 1．若不考虑其他因素，单从减轻飞轮的重量上看，飞轮应安装在轴上。 2．大多数机器的原动件都存在运动速度的波动，其原因是驱动力所作的功与阻力所作的功保持相等。 3．若已知机械系统的盈亏功为(Δω)max，等效构件的平均角速度为ωm，系统许用速度不均匀系数为[δ]，未加飞轮时，系统的等效转动惯量的常量部分为J c，则飞轮的转动惯量J 。 三、选择题 1．在机械系统速度波动的一个周期中的某一时间间隔内，当系统出现时，系统的运动速度，此时飞轮将能量。 a.亏功，减小，释放； b.亏功，加快，释放； c.盈功，减小，储存； d.盈功，加快，释放。 2．为了减小机械运转中周期性速度波动的程度，应在机械中安装。 a.调速器 b.飞轮 c.变速装置
速度波动的调节 一、选择题 1、为了减小机械运转中周期性速度波动的程度，应在机械中安装（ ）。 A. 调速器 B. 飞轮 C. 变速装置 D. 减速器 2、为了调节机械运转中非周期性速度波动的程度，应在机械中安装（ ）。 A. 飞轮 B. 增速器 C. 调速器 D. 减速器 3、机器中安装飞轮是为了（ ）。 A. 消除速度波动 B. 达到稳定运转 C. 减小速度波动 D. 使惯性力平衡 4、机器中安装飞轮后，机器的速度波动得以（ ）。 A. 消除 B. 增大 C. 减小 D. 不变 5、对于作周期性速度波动的机械系统，一个周期中系统重力作功为（ ）。 A. 零 B. 小于零 C. 大于零 D. 不等于零的常数 6、若不考虑其它因素，单从减轻飞轮的重量上看，飞轮应安装在（ ）。 A. 高速轴上 B. 低速轴上 C. 任意轴上 D. 机器主轴上 7、为了减轻飞轮的重量，飞轮最好安装在（ ）。 A. 任意构件上 B. 转速较低的轴上 C. 转速较高的轴上 D. 机器的主轴上 8、合理的设计应是尽可能地把飞轮安装在机器中转速（ ）的轴上。 A. 较低 B. 较高 C. 较高或较低 D. 不变 二、分析题 1.（05）一机械系统的的功效动力学模型如图（a ）所示。 已知稳定转动时期一个运动周期内等效力矩 r M 的变化规律如图（b ）所示，等效驱动力矩 M D 为常数，等效转动惯量J=1.0kg.m 2(为常数)，等效驱动的平均转速 m n =200r/min 。试求： （1） 等效驱动力矩 d M ； （2） 等效构件的速度波动系数δ及等效构件的最高转速 max n 和最低转速min n ； （3） 若要求等效构件的许用速度波动系数为[]0.04δ=，试求安装在等效构件A 轴 上飞轮的转动惯量 F J .
第7章 机械运转速度波动的调节 7.1 机械运转速度波动调节的目的和方法 机械运转速度的波动可分为两类 （1）周期性速度波动 调节周期性速度波动的常用方法是在机械中加上—个转动惯量很大的回转件——飞轮。盈功使飞轮的动能增加，亏功使飞轮的动能减小。飞轮的动能变化为() 20221??-=?J E ，显然，动能变化数值相同时，飞轮的转动惯量J 越大，角速度ω的波动越小。 （2）非周期性速度波动 如果输入功在很长一段时间内总是大于输出功，则机械运转速度将不断升高，直至超越机械强度所容许的极限转速而导致机械损坏；反之，如输入功总是小于输出功，则机械运转速度将不断下降，直至停车。汽轮发电机组在供汽量不变而用电量突然增减时就会出现这类情况。种速度波动是随机的、不规则的，没有一定的周期，因此称为非周期性速度波动。这种速度波动不能依靠飞轮来进行调节，只能采用特殊的装置使输入功与输出功趋于平衡，以达到新的稳定运转。这种特殊装置称为调速器。 机械式离心调速器结构简单、成本低廉，常用于电唱机、录音机等调速系统之中；但它的体积庞大，灵敏度低，近代机器多采用电子调速装置实现自动控制。 本章对调速器不作进一步论述，下面各节主要讨论飞轮设计的有关问题 7.2 飞轮设计的近似方法 7.2.1 机械运转的平均速度和不均匀系数 各种不同机械许用的机械运转速度不均匀系数δ，是根据它们的工作要求确定的。例如驱动发电机的活塞式内燃机，如果主轴的速度波动太大，势必影响输出电压的稳定性，所以这类机械的机械运转速度不均匀系数应当取小一些；反之，如冲床和破碎机等一类机械，速度波动稍大也不影响其工艺性能，这类机械的机械运转速度不均匀系数便可取大一些。几种常见机械的机械运转速度不均匀系数可按表7-1选取。 表7-1 机械运转速度不均匀系数δ的取值范围
第二十章机械调速与平衡 §20-1 机械速度波动与调节 一、机械速度的波动 机械在外力作用下运转，随着外力功的增减，机械的动能也随之增减。如果驱动力在一段时间内所作的功等于阻力所作的功，则机械保持匀速运动。当驱动力所作的功不等于阻力所作的功时，盈功将促使机械动能增加，亏功将导致机械动能减少。机械动能的增减产生机械运转速度波动。机械波动会产生附加的动压力，降低机械效率和工作可靠性，引起机械振动，影响零件的强度和寿命，降低机械的精度和工艺性能，使产品质量下降。因此，对机械的速度波动需要进行调节，使其速度在正常范围之内波动。 机械速度波动可分为两类： 1．周期性速度波动 当外力作周期性变化时，速度也作周期性的波动。如图20-1所示，由于在一个周期中，外力功的和为零，角速度在经过一个周期后又回到初始状态。但是，在周期中的某一时刻，驱动力与阻力所作的功并不相等，因而出现速度的波动。这种速度变化称为周期性速度波动。运动周期T通常对应于机械主轴回转的时间。 图20-1周期性速度波动 2．非周期性速度波动 如果驱动力所作的功始终大于阻力所作的功，则机械运转的速度将不断升高，直至超越机械强度所容许的极限转速而导致机械损坏。反之，如驱动力所作的功总是小于阻力所作的功，则机械运转的速度将不断下降，直至停车。这种波动没有周期变化的特点，因此称为非周期性速度波动。 图20-2所示为机械式离心调速器的工作原理图。原动机2的输入功与供汽量的大小成正比。当负荷突然减小时，原动机2和工作机1的主轴转速升高，由圆锥齿轮驱动的调速器主轴的转速也随着升高，重球因离心力增大而飞向上方，带动圆筒N上升，并通过套环和连杆将节流阀关小，使蒸汽输入量减少，反之，若负荷突然增加，原动机及调速器主轴转速下降，飞球下落，节流阀开大，使供汽量增加。用这种方法使输入功和负荷所消耗的功(包括摩擦损失)达成平衡，以保持速度稳定。
速度波动的调节 二、分析题 1.（05）一机械系统的的功效动力学模型如图（a ）所示。 已知稳定转动时期一个运动周期内等效力矩r M 的变化规律如图（b ）所示，等效驱动力矩 M D 为常数，等效转动惯量J=1.0kg.m 2(为常数)，等效驱动的平均转速 m n =200r/min 。试求： （1） 等效驱动力矩d M ； （2） 等效构件的速度波动系数δ及等效构件的最高转速 max n 和最低转速min n ； （3） 若要求等效构件的许用速度波动系数为[]0.04δ=，试求安装在等效构件A 轴 上飞轮的转动惯量F J . 解：
()()()() ()()()20max 0min max min 22max min 10 12280,40.[3]2 125[5]24 13401524 []20[1] [][]0.1432345[4]/30n n 1/2214.32/min[1] 1/2185.68/min[1] 3d r d d m m m m F M M d M M N m E E W E E W W J J n r n n r J π ?πππ?ππππδωπδδ-==??=?=??=?=-??=-=?-?=====+==-=?分分分分分分()222[]201 2.581.[4][]0.04200/30m W J kg m πδωπ≥-=-=??分 2、（07） 八、（10分）一机器主轴以n = 900r/min 转动，等效转动惯量为J = 0.05kg ?m2。取主轴为等效构件。若要使主轴在三转内停车，试求作用于主轴上的最小制动力矩和相应的制动时间。 【解】： (1) 最小制动力矩 初始速度：rad/s 303090030 0πππω=?==n ；终止速度：0=ω—2分 π??60≤-，)(20202??αωω-=-，22rad/s 6.2357562)30(-=-=?-≤πππα—3分 m N 78.1175.3)75(05.0?-=-=-?==ππαJ M (与n 反向) —2分 (2) 制动时间 t 0αωω+=，s 4.0753000=--=-=ππαωωt —3分 3、（08） 五、（20分）某一机械系统的等效动力学模型如图(a)所示。已知稳定运转时期一个运动周期内等效阻力矩Mr 的变化规律如图(b)所示，等效驱动力矩Md 为常数，等效转动惯量为J = 1kg ?m2（为常数），等效构件的平均转速为nm = 600r/min 。试求： (1) 等效驱动力矩Md ； (2) 等效构件的速度波动系数δ 以及等效构件的最高转速nmax 和最低转速nmin ；
在图示的搬运机构中，已知滑块5质量m 5=20kg ，l AB =l ED =100mm ，L BC =L CD =L EF =200mm ，ο903231===???。作用在滑块5上的工作阻力F 5＝1000N ；其他构件的质量和转动惯量均忽略不计，如选构件1为等效构件，试求机构在图示位置的等效阻力矩M r 和等效转动惯量J e 。 图 【分析】对于本题，由于除滑块5外，其余构件的质量和转动惯量均忽略不计。所以只要求得15/ωv 的值，就可求得所需的等效阻力矩和等效转动惯量。 解： （1）求15/ωv 由于ο903231===???，所以在矢量方程CB B C v v v +=中，C v 和B v 大小相等，方向相同； 同理，在矢量方程FE E F v v v +=中，F v 和E v 也是大小相等，方向相同。对于构件3，由于L CD =2L ED ，所以2/C E v v =。这样： AB B C E F l v v v v v 152 1 2121ω=== == 从而 m l v AB 05.02 1.021 5 === ω (2) 求M r m N v F M r ?=?==5005.01000)( 1 5 5ω (3) 求J e 根据公式∑=??? ???????? ??+?? ? ??= n i i Si Si i e J v m J 1 22ωωω得： ()22 2 15505.005.020m kg v m J e ?=?=??? ? ??=ω 【评注】本例比较简单，关键在于进行运动分析，由于机构处于特殊位置，给速度的分析带来一定的困难，但只要弄清楚速度的关系，特殊位置的机构速度分析又非常简单。 在图(a)所示的机构中，曲柄l 的长度为l 1，其对轴A 的转动惯量为J l 。连杆2的长度为l 2，质心在S ，且l BS =l 2/2，质量为m 2，绕质心S 的转动惯量为J 2，滑块3为一齿条，质量为m 3。齿轮4的转动惯量为J 4，其分度圆半径为r 4。作用在机械上的驱动力矩为M 1，工作阻力矩为M Q 。试求以曲柄1为等效构件时的等效转动惯量J e 和等效力矩M e 。 图 【分析】 本题是典型的平面连杆机构的等效转动惯量和等效力矩的计算问题，解题的关键是速度分析和等效公式的运
研究的内容及目的 研究单自由度机械系统在外力作用下的真实运动规律 确定原动件的真实运动规律，为机构运动分析作准备 因为原动件的运动规律决定了单自由度机械系统的 所有运动构件的运动规律。故确定了原动件的运动规律，则其他各构件运动规律经运动分析可知。 研究机械运转速度波动产生的原因及其调节方法 降低机械的速度波动的幅度
机械系统的运转从开始到停止的全过程可分为三个阶段 机械原动件的角速度随时间变化情况
根据动能定理： 启动阶段E E E W W W W G f r d ?=-=±--0E E E W W c d ?=-=-0 空载起动作用在机械系统上的外力在任一时间间隔内所作的功，应等于机械系统动能的增量。 0 0E E W W W f d r >>=加速运动 —原动件的速度由零逐渐上升至正 常工作的ωm 速度
稳定运转阶段的状况有： 匀速稳定运转：ω＝常数 t ω 稳定运转周期变速稳定运转：ω(t)=ω(t+T)起动非周期变速稳定运转 停止 ωm t ω稳定运转起动停止 匀速稳定运转时，速度不需要调节 稳定运转阶段 T ωm i t ω 稳定运转 起动 停止 ωm 1 ωm 2 机械的运转过程及特征
速度波动产生的不良后果： 在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低 引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低 影响机械的工艺过程，使产品质量下降 载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故 为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节 速度波动调节的方法: 对周期性速度波动，可在转动轴上安装一个质量较大的回转体（俗称飞轮）达到调速的目的 对非周期性速度波动，需采用专门的调速器才能调节
第七章 机械的运转及其速度波动的调节答案 浙工大机械原理习题卡 一、填空题 1. 设某机器的等效转动惯量为常数，则该机器作匀速稳定运转的条件 在每一瞬时,驱动功率等于阻抗功率 ， 作变速稳定运转的条件是 在一个运动周期中，驱动功等于阻抗功 。 2. 机器中安装飞轮的原因，一般是为了 调节周期性速度波动 ，同时还可获 降低原动机功率 的效果。 3. 在机器的稳定运转时期，机器主轴的转速可有两种不同情况， 即 等速 稳定运转和 变速 稳定运转，在前一种情况，机器主轴速度是 常数 ，在后一种情况，机器主轴速度是 作周期性波动 。 4．机器中安装飞轮的目的是 降低速度波动，降低电动机功率 。 5．某机器的主轴平均角速度100/m rad s ω=， 机器运转的速度不均匀系数005.δ=，则该机器的最大角速度max ω= 102.5 rad/s ，最小角速度min ω= 97.5 rad/s 。 6．机器等效动力学模型中的等效质量(转动惯量)是根据 动能相等(等效质量的动能等于机器所有运动构件的动能之和) 原则进行转化的，因而它的数值除了与各构件本身的质量（转动惯量)有关外，还与 各构件质心处速度、构件角速度与等效点的速度之比的平方 有关。 7．机器等效动力模型中的等效力(矩)是根据 瞬时功率相等 原则进行转化的， 因而它的数值除了与原作用力(矩)的大小有关外，还与 外力作用点与等效点的速度之比 有关。 8．若机器处于起动(开车)阶段，则机器的功能关系应是 输入功大于输出功和损失功之和，系统动能增加 ，机器主轴转速的变化情况将是 机器主轴的转速大于它的初速，由零点逐步增加到正常值 。 9．若机器处于停车阶段， 则机器的功能关系应是 输入功小于输出功和损失功之和，系统动能减少 ，机器主轴转速的变化情况将是 机器主轴的转速，由正常速度逐步减小到零 。 10．用飞轮进行调速时，若其它条件不变，则要求的速度不均匀系数越小， 飞轮的转动惯量将越 大 ， 在 满足同样的速度不均匀系数条件下，为了减小飞轮的转动惯量，应将飞轮安装在 高速 轴上。 11．当机器运转时，由于负荷发生变化使机器原来的能量平衡关系遭到破坏，引起机器运转速度的变化，称为 非周期性速度波动 。为了重新达到稳定运转，需要采用 调速器 来调节。513 12．在机器稳定运转的一个运动循环中，运动构件的重力作功等于 零 ，因为 运动构件重心的位置没有改变 。 13．机器运转时的速度波动有 周期性 速度波动和 非周期性 速度波动两种，前者采用 安装飞轮 调节,后者采用 安装调速器 进行调节。 14．若机器处于变速稳定运转时期，机器的功能特征应有 一个运动循环内输入功于等于输出功与损失功之
第七章 转子速度波动的调节 一. 考点提要 1. 主轴的角速度在经过一个运动周期之后又变回到初始状态，其平均角速度是一个常数，这种角速度的波动称为周期性速度波动。 ２. 速度周期性波动的原因是，在整个周期中，驱动力作功与阻力作功总量相等，没有动能的持续增减，因此平均角速度不变。但是在某个阶段，驱动力作功与阻力作功是不相等的，有动能的增加或减少，因此出现了角速度的变化。 ３. 平均角速度是最大角速度和最小角速度的算术平均值： 2 min max m （７－１） ４. 速度不均匀系数是衡量速度波动程度的量，其值为： m min max （７－２） ５.周期性速度波动的调节方法是在机械上安装一个转动惯量比较大的回转构件―――飞轮。当驱动功大于阻力作功的期间，多余的动能储存在飞轮中，使转速随动能的增加而增加，驱动功比阻力功大的部分称盈功。当驱动功小于阻力作功的期间，储存在飞轮中的动能维持构件继续转动，使转速随动能的降低而降低。驱动功小于阻力功的不足部分称亏功。最大动能和最小动能的差值称最大盈亏功max A ，数值上等于动能的最大变化量E 。 )(2 12min 2 max max H A E 把（７－１）（７－２）代入得： ] [900][2 2max 2max n A A J m （７－３） 式中：min /;/r n s rad m 是是平均角速度 6. 等效力和等效力矩 在机械系统运动工作中，某个构件的瞬时功率为： i si i i i i v F M P cos 式中的i M 代表标号为第i 的任意一个构件所受力矩；i 代表第i 个任意构件的角速度； i F 代表第i 个构件的受力；si v 代表第i 个构件质心的线速度；i 为第i 个构件受力方向与 质心速度方向的夹角。则整个系统的瞬时功率为：