第24讲数学万花筒
同学们玩过万花筒吗？别看它个头很小，里面的奥秘可不少．透过小小的镜头，你会看到一个色彩斑斓的世界；更和奇的是，当你转动筒身时，看到的世界也随之变化万千，下面就让我们一起去转动“数学”这个神奇的万花筒，开始奇妙世界的探索之旅吧．第一世界：身边你是否注意到路面上的下水道井盖都是圆形的？你是否观察到山地车的车架都是三角形的？你是否发现大门的可伸缩铁栅栏通常是由一个个交错的平行四边形组成的？这些都是我们身边的小事．但同学们有没有想过，为什么它们要做成这样的形状？换一种形状可以吗？其实，这些设计都是经过人们反复思考琢磨的，其中充满了数学的智慧．大家可以动脑筋想一想，如果井盖是正方形、三角形、平行四边形或正六边形的，你如果把它们立起来，转动一下它们，会不会掉到下水道里去？答案是肯定的．井盖之所以不设计成这些形状，就是因为这样形状的井盖容易掉到井洞里去．而圆形的井盖就不会出现这个问题，圆的每一条直径都相等，只要设计井盖时，直径稍微比井口的直径大一点，那么无论转动到哪个角度，它都不会掉到下水道去．山地车的车架之所以是三角形的，是因为三角形的东西最牢固；而可伸缩铁栅栏正好相反，之所以谩计成平行四边形的，就是因为四边形不稳定，所以人们经常把四边形应用于需要折叠的工具和机械，那为什么三角形稳定，四边形却不稳定呢？这一差别背后的数学原因是：三角形的每边长度固定以后，它的形状和面积也就确定了．四边形则不然，例如，边长全部是5厘米的四边形，其形状和面积可以变化多样，
如果你留心观察，就会发现类似的例子还有很多．
第二世界：自然
植物园里，千姿百态的植物会让你看得眼花缭乱；动物园中，形态各异的动物更会止你大开眼界．而它们，都只是广阔自然界的缩影．想更多地了解有趣的自然界吗？转动数学万花筒看看吧．
“记数专家”珊瑚虫
珊瑚虫每年在体壁上“刻画”出365条环纹，一天“画”一条，就像是在自己身上记“日历”，古生物学家发现，3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出的条纹是403条，难道珊瑚虫记错数了吗？不，这是因为当时的地球一昼夜只有21.9小时，一年不是365天，而是400天．
“计算专家”蚂蚁
英国科学家做过一个有趣的实验：把一大块食物切成三块，第二块比第一块大一倍，第三块比第二块大一倍，当蚂蚁发现这三块食物40分钟后，聚集在最小一块食物旁的蚂蚁有23只，第二块旁有44只，第三块旁有89只，后一组较前一组差不多多出一倍，蚂蚁的计算本领真是令人叹为观止！
“几何专家”猫
在寒冷的冬天，猫睡觉时总是把身体团成一个球形，这样身体露在冷空气中的表面积最小，因而散发的热量也最少，
“建筑专家”蜜蜂
蜜蝗的蜂巢从正面看，都是排列整齐的正六边形，并且毗连在一起．为什么每个小蜂巢不是正方形或者长方形呢？这是因为只有正三角形、正方形、正六边形能铺满整个平面区域，而且在周长相等时，正六边形比正三角形和正方形具有更大的面积，因此使用同样多的原材料做边时，正六边形蜂巢可储藏更多的蜂蜜．其实，植物们也毫不逊色，这旦不一一举例了，只要你多加留意，就会发现
奇迹纷呈的自然界中，“数学家”随处可见，这都是因为数学实在太奇妙、太有用了，不仅人类的生活需要它，而且自然界其他生物的生存也与它紧密相连，第三世界：建筑
建筑是人类的杰作，从古至今，各种风格的建筑层出不穷，它们都闪烁着数学的光辉．
三角形、圆、正方形、球，还有其他一些对称图形，这些人类早已熟悉的几何学形状与思想，很早就运用于古代建筑中，你知道印度的泰姬陵吗？泰姬陵的总体结构既严格对称而又富于变化，主体建筑不但前后、左右对称，而且还与水中的倒影上下对称，交相辉映，相映成趣，增添无限美感，对称性的巧妙运用，让这座陵墓被称为世界上最美的陵墓．
“黄金分割”也早早就出现在了古希腊的巴特农神庙上．什么叫“黄金分割”呢？在一条线段上有一个特殊的点，它将线段分割成两段，其中一段约为另一段的1.6倍．这样的分割就是黄金分害．从古到今，人们把运用了黄金分割的建筑视为美和平衡的化身，人们在高塔的黄金
分割点处建楼阁或设计平台，能使平直单调的塔身变得丰富多彩；而在摩天大楼的黄金分割点处布置腰线或装饰物，则可使整个楼群显得雄伟又雅致．精妙绝伦的古埃及金字塔，举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔，都是根据黄金分割的原则来建造的．
数学思想同样也体现在现代建筑中．旧金山的现代美术馆就是一个很好的例子．站在馆外，人们远远就能看见它与众不同的精巧几何结构．设计师利用一条竖直线，将建筑物巧妙地分成了对称的两部分，这一对称运用了多变的几何形状组合，包括矩形、正方形．圆形和椭圆形等，这种不寻常的组合使得整个结构倍增活力．而在馆内，设计师也采用了特别的几何结构，以达到最佳的光照效果．尽管这座美术馆的设计目的是用于收藏艺术品，但它的建筑本身也完全称得上是一个宏大的艺术品，并且蕴藏着许多活生生的数学对象和数学
观念．
类似的例子还有2008年北京奥运会奥运游泳馆“水立方”．它的奇特视觉效果也与数学有关，“水立方”犹如一块透明的“冰块”，它的墙壁、屋顶和天花板都是由巨大的泡沫组成，就像是随机生成的水泡漂浮在水池的表面．创造这个精巧的结构需要大量钢材、人力．，而且还需要神奇的数学．“水泡”结构在自然界普遍存在，但纵前却从未应用于建筑，值得庆幸的是，专家们已经对“水泡”做了大量研究，包括为什么水泡是球体，它们如何结合在一起，如
何组成其他复杂形状等等．水泡结构设计师(Tristram Carfrae)查找了许多关于“水泡”的数学理论，验证了建筑工程的可行性，“水立方”才得以诞生．这也是“水泡”理论首次在建筑上化为现实．
第四世界：文学
文学和数学看似风马牛不相及，其实却有着紧密的联系，在文学中，我们常常能见到数学的影子．
比如，中国诗词博大精深，不少诗歌以数人诗，令人拍案叫绝，以下就是一首七言诗，它用十个“一”字描绘了江中垂钓的绝妙意境：
一蓑一笠一小舟，一枝竹竿一条钩，
一山一水一明月，一人独钓一江秋，
又如，以下这首嵌入了一到十这十个数字的五言诗？寥寥几笔便勾勒出一幅
清淡如水墨画一般的风景，读来也别有一番情趣：
一去二三里，烟村四五家，
亭台六七座，八九十枝花．
再如以下这副给老寿星祝寿的对联，暗含了老寿星的年龄，你能猜出是几岁吗？
花甲重逢，又加三七岁月，
古稀双庆，更多一度春秋，
文学离不开数学，数学也离不开文学，许多数学家都巧妙地将数学名词或公式与人生哲理联系起来，古希腊哲学家芝诺就曾对学生说过：“如果用小圆代表你们所掌握的知识，用大圆代表我所掌握的知识，那么，大圆的面积是多一点，也就是说，我的知识比你们多一些．但两圆之外的空白，都是我们的无知面，圆越大，其圆周接触的无知面就越多．”
数学中融人了文学，让抽象的数学更具亲近的魅力，文学中镶嵌着数学，则让美妙的文学别具智慧的光辉．说到底，文学之美和数学之美是相通的！
第五世界：体育
在2008年奥运会中，美国游泳队创下了历史最佳战绩，其中菲尔普斯独得八枚奥运金牌，并打破八项奥运纪录，事实上，出现这样的奇迹除了取决于运动员的努力和天赋之外，还得益于美国大学教授采用数学手段为游泳队研发出合理的训练技术．
也许你会惊讶，数学手段有这么神奇吗？其实，在当今的体育界，利用数学分析运动员的训练数据，找出他们的薄弱之处已经是公开的秘密．运动员们都希望自己能达到“更高、更快、更强”的目标．但一味蛮力的苦练有月吗？在成绩停滞不前时，怎么样才能找到训练的重点，突破成绩的瓶颈？这时，数学就大展舟手了．
百米赛跑就是一个例子．1973年，美国应用数学家凯勒通过长时间的观测与大量计算，提出一条百米赛跑的标准曲线，这一曲线反映的是运动员进行百米赛跑时路程和速度之间的标准关系，对于一名运动员来说，教练可以通过记录他的速度，绘出其速度与路程间的关系曲线，再与标准曲线做对照．对照之后，运动员就可以从中寻找自己的弱点：或者起跑技术不够好，或者中途跑时未能发挥出最高跑速，或者最高跑速持续时间太短，后劲不足，或者冲刺技术欠佳．事实上，用这一方法发现问题，并针对性地训练运动员，确实取得了很好的效果．与凯勒几乎同时期的美国数学家埃斯特也运用数学和计算机分析研究了当时的铁饼投掷世界冠军的投掷资料，随之提出了自己的研究理论及改进的训练措施，从而使这位世界冠军在短期内将成绩提高了4米，创造了在一次奥运会的比赛中连破三次世界记录的辉煌成绩，
类似的例子屡见不鲜，在体育世界里，一块块奖牌的背后，都有数学的身影，你想改进自己的百米赛跑成绩吗？不妨也用凯勒的赛跑标准曲线试试吧．
第六世界：真相
在我们的日常生活中，各种伪造事件和骗局时有发生，罪犯们经常会使用假身份证改头换面，某人为了一部走红的作品争夺作者身份，匿名者设下骗局的电子邮件时不时出现在电子信箱里……
即使这些事件表面上看来很扑朔迷离，真相都永远只有一个，那怎么样才能知道真相呢？这时，你是否会羡慕侦探小说里的神探福尔摩斯，或者幻想着成为有着超强推理能力的名侦探柯南？下面就让我们借助数学万花筒的魔力，来看清
事件的真相吧，
事件1：身份证真伪之辨
身份证是每一个公民的重要证件，下面我们要介绍的是新身份证．
身份证前6位是地址码，表示编码对象常住户口所在县（市、旗、区）的行政区划代码，
身份证第7～14位是出生日期码，表示编码对象出生的年、月、日，分别用
4位、2位、2位
数字表示，例如：2007年5月11日表示为20070511.
身份证第15～17位是顺序码，表示同一地址码所标识的区域范围内对同年、月、日出生的人员编定的顺序号，其中第17位表示性别：奇数表示男性，偶数表示女性，
身份证第18位是校验码，这也是新身份证新增的一位，它非常重要，可用来识别身份证的真伪．如果你改变了前面某个数字，而后面的校验码不相应改交，就会被计算机判断为非法
身份证号码，
事件2：谁才是真正的作者？
这是历史上的真实事件．《静静的顿河》是前苏联作家肖洛霍夫的著作，作家还因此获得诺贝尔文学奖．然而另两位作家却指责他是个抄袭者．他们声称，这部作品是一位已逝世作家克鲁乌科夫的作品，他死后，肖洛霍夫意外获得了手稿，便改写了前两卷的5%和后两卷的30%，便以自己的名义发表了，为了解决这一悬而未解的文坛疑案，一位前苏联教授运用数学上的统计手段，对词类的分布组合情况进行分组分析．他把肖洛霍夫无可争议的其他作品放在第一组，《静静的顿河》放在第二组，克鲁乌科夫的其他作品放在第三组．第一个分析指标是一部作品中不同词汇总量与总词汇量的百分比．经统计，第一组的结果是65.5%，第二组则是64. 6%，第三组则是58.9%．第二个分析指标是词汇分布频谱．教授选取了20个俄文中常见的词汇进行研究，发现它们占三组作品的比率分别是22.8%，23. 3%，26.2%．第三个分析指标是只出现过一次的词汇所占百分比．三组的结果分别是80.9%，81. 9%，76.9%．
教授对比这三个组的结果后发现，第一组和第二组作品的统计结果很相近，而第三组与
缺
第6讲遗传信息的传递和表达 [考试要求] 1.DNA分子的复制(b/b)。2.活动：探究DNA的复制过程(c/c)。 3.DNA的功能(a/a)。 4.DNA与RNA的异同(b/b)。 5.转录、翻译的概念和过程 (b/b)。 6.遗传密码(b/b)。 7.中心法则(b/b)。 8.复制、转录和翻译的异同( /b)。 9.基因的概 念(b/b)。 考点1DNA复制方式的探究 1.最初时科学家对于DNA的复制方式有三种假设：全保留复制、半保留复制、 弥散复制，如图甲。为了探究DNA复制的方式，1958年，科学家设计了DNA 合成的同位素示踪实验：先将大肠杆菌放入以15NH4C1为唯一氮源的培养液中 培养若干代，使其DNA都被同位素15N标记，然后将上述大肠杆菌转至以14NH C1为唯一氮源的培养液中培养，每隔20 min(相当于分裂繁殖一代的时间) 4 取样一次，收集并提取不同世代大肠杆菌的DNA，做密度梯度超速离心，结果如图乙。 下列有关说法正确的是() A.通过图乙世代1的DNA离心结果，可以证明DNA进行半保留复制
B.若DNA进行全保留复制，则世代1的DNA离心结果与图乙世代2的DNA离心结果相同 C.若DNA进行弥散复制，每一世代的DNA超速离心后，均出现在离心管的同一位置，但位置逐代上移 D.根据图乙的离心结果，可推测世代4的DNA离心结果是1/16中带、15/16轻带 解析通过图乙世代1的DNA离心结果，可以排除全保留复制，可能是半保留复制，也可能是弥散复制，A错误；若DNA进行全保留复制，则世代1的DNA 离心结果应该是1/2重带、1/2轻带，与图乙世代2的DNA离心结果不相同，B 错误；若DNA进行弥散复制，每一世代的DNA相对分子质量相同，超速离心后，应出现在离心管的同一位置，但每一世代的DNA相对分子质量逐代变小，离心后位置逐代上移接近轻带，但不会达到轻带位置，C正确；根据图乙的离心结果，证明DNA进行半保留复制，所以世代4的DNA离心结果是1/8中带、7/8轻带。 答案 C 2.(2018·浙江4月选考)某研究小组进行“探究DNA的复制过程”的活动，结果如图所示。其中培养大肠杆菌的唯一氮源是14NH4Cl或15NH4Cl，a、b、c表示离心管编号，条带表示大肠杆菌DNA离心后在离心管中的分布位置。下列叙述错误的是() A.本活动运用了同位素示踪和密度梯度离心技术 B.a管的结果表明该管中的大肠杆菌是在含14NH4Cl的培养液中培养的 C.b管的结果表明该管中的大肠杆菌的DNA都是15N—14N—DNA
智巧趣题 例1.（1）三个小朋友三分钟削三支铅笔，照此效率，六个小朋友几分钟削六支铅笔？ （2）三只猫三天吃三只老鼠，照此效率，六只猫六天吃几只老鼠？ 解析： （1）（2） 例2.一农户以15元的价钱买了一只鸡，以16元的价格卖了出去。后来觉得不值得，又花17元买了回来，最后又以18元卖了出去。农户是赚了还是亏了，赚了或亏了多少钱？ 答案：赚4元 解析： 例3.一只蜗牛从深12米的井底沿井壁向上爬，白天向上爬3米，晚上向下滑2米。求这只蜗牛第几天的白天能爬到井口？ 答案:第10天。 解析：（最后一天白天爬上去了，不用下滑） 12–3=9（米） 9÷（3–2）=9（天） 9+1=10（天） 第十个白天可以爬到井口 例4.37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)。他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？（来、回各算渡河一次） 答案：17次。 解析：最后一次连驾驶员最多能渡5人，且不需要回程。 前几次需要渡：37－5=32（人） 需要：32÷（5－1）=8（个）（8个来回） 加上最后一次，需要：2×8+1=17（次）
拓展练习 1.3只老鼠5天偷吃了10个玉米，按照这样的速度。 （1）3只老鼠15天能偷吃几个玉米？答案：30个 （2）9只老鼠5天能偷吃几个玉米？答案：30个 解析：（1）老鼠天数玉米（2）老鼠天数玉米 3只5天10个3只5天10个 3只15天30个9只5天30个 2.蚂蚁小姐花10元买了一双鞋子，又把它以12元的价钱卖掉了。后来又以14元的价格买回来，最后又卖了16元，蚂蚁小姐赚了多少钱？ 答案：4元 解析：将买卖的钱分开结算，看花钱多还是赚钱多。 买卖 1012 1416 共：2428 卖出得到的钱比买付出的钱多，赚了：28－24=4（元） 3.一只蚯蚓从深9米的井底向井口爬去，白天向上爬3米，晚上向下滑1米，求这只蚯蚓第几天的白天能爬到井口？ 答案:第4天。 解析：最后一天白天能爬出井口，不用下滑，所以最后一天白天爬3米。 剩余：9－3=6（米） 爬前面6米的过程中，每昼夜只能往上爬3－1米， 需要：6÷（3－1）=3（天） 加上最后一天，一共要：3+1=4（天） 4.一条毛毛虫从一棵13米高的大树的底下往上爬，每个白天能向上爬5米，但是一个晚上会下滑3米，那么这条毛毛虫第几天白天才能爬到树顶？ 答案:第5天。 解析：最后一天白天能到树顶，不用下滑，所以最后一天白天爬5米。 剩余：13－5=8（米） 爬前面8米的过程中，每昼夜只能往上爬5－3米， 需要：8÷（5－3）=4（天） 加上最后一天，一共要：4+1=5（天） 5.有25名探险队员要过一条小河，只有一个包括驾驶员在内可乘坐5人的橡皮艇（无驾驶员），全体队员要全部渡过河去，至少需要渡河多少次？ 答案:11次。 解析：最后一次连驾驶员最多能渡5人，且不需要回程。 前几次需要渡：25－5=20（人） 需要：20÷（5－1）=5（个）（5个来回） 加上最后一次，需要：2×5+1=11（次）
2013年中考数学专题复习第二十二讲 梯形 【基础知识回顾】 梯形的定义、分类、和面积： 1、定义：一组对边平行，而另一组对边 的四边形，叫做梯形。其中，平行的两边叫做 两底间的距离叫做梯形的 2、分类：梯形 3、梯形的面积：梯形= 12 （上底+下底） X 高 【名师提醒：要判定一个四边形是梯形，除了要注明它有一组对边 外，还需注明另一组对边不平行或的这组对边不相等】 二、等腰梯形的性质和判定： 1、性质：⑴等腰梯形的两腰相等， 相等 ⑵等腰梯形的对角线 ⑶等腰梯形是 对称图形 2、判定： ⑴用定义：先证明四边形是梯形，再证明其两腰相等 ⑵同一底上两个角 的梯形是等腰梯形 ⑶对角线 的梯形是等腰梯形 【名师提醒：1、梯形的性质和判定中同一底上的两个角相等“不被成”两底角相等 2、等腰梯形所有的判定方法都必须先证它是梯形 3、解决梯 形 问 题 的 基 本思 路 是 通过做辅助线将梯形转化为 形式 常见的辅助线作法有 要注意根据题目的特点灵活选用辅助线】 【重点考点例析】 考点一：梯形的基本概念和性质 例1 （2012?内江）如图，四边形ABCD 是梯形，BD=AC 且BD ⊥AC ，若AB=2，CD=4，则S 梯形ABCD = ． 思路分析：过点B 作BE ∥AC 交DC 的延长线于点E ，过点B 作BF ⊥DC 于点F ，判断出△BDE 是等腰直角三角形，求出BF ，继而利用梯形的面积公式即可求解． 一般梯形 特殊梯形 等腰梯形：两腰 的梯形叫做等腰梯形 直角梯形：一腰与底 的梯形叫做直角梯形
解答：解：过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，过点B作BF⊥DC于点F，则AC=BE，DE=DC+CE=DC+AB=6， 又∵BD=AC且BD⊥AC， ∴△BDE是等腰直角三角形， ∴BF=1 2 DE=3， 故可得梯形ABCD的面积为1 2 （AB+CD）×BF=9． 故答案为：9． 点评：此题考查了梯形的知识，平移一条对角线是经常用到的一种辅助线的作法，同学们要注意掌握，解答本题也要熟练等腰直角三角形的性质，难度一般． 对应训练 1.（2012?无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（） A．17 B．18 C．19 D．20 1．考点：梯形；线段垂直平分线的性质． 分析：由CD的垂直平分线交BC于E，根据线段垂直平分线的性质，即可得DE=CE，即可得四边形ABED的周长为AB+BC+AD，继而求得答案． 解答：解：∵CD的垂直平分线交BC于E， ∴DE=CE， ∵AD=3，AB=5，BC=9， ∴四边形ABED的周长为：AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17． 故选A． 点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用是解此题的关键． 考点二：等腰梯形的性质 例2 （2012?呼和浩特）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是（）
第二十四周 比较大小 专题简析： 我们已经掌握了基本的比较整数、小数、分数大小的方法。本周将进一步研究如何比 较一些较复杂的数或式子的值的大小。 解答这种类型的题目，需要将原题进行各种形式的转化，再利用一些不等式的性质进 行推理判断。如：a ＞b ＞0，那么a 的平方＞b 的平方；如果a ＞b ＞0，那么＜；如果 1a 1b ＞1，b ＞0，那么a ＞b 等等。 a b 比较大小时，如果要比较的分数都接近1时，可先用1减去原分数，再根据被减数相 等（都是1），减数越小，差越大的道理判断原分数的大小。 如果两个数的倒数接近，可以先用1分别除以这两个数。再根据被除数相等，商越小， 除数越大的道理判断原数的大小。 除了将比较大小转化为比差、比商等形式外，还常常要根据算式的特点将它作适当的 变形后再进行判断。 练习一 1、比较和的大小。42134312 2、比较和的大小。322122321123 3、比较和的大小。904991 48练习二： 1、比较和的大小。777777577777776666661 6666663
2、将， ，，按从小到大的顺序排列出来。98765987669876987798798898993、比较和的大小。 235861235862652971652974练习三： 1、 比较A ＝和B ＝的大小 3331666331662、 比较和的大小 1111111102222222214444444438888888873、 比较和的大小。 8888887888888999999919999994
练习四 1、 已知A×1＝B×90％＝C÷75％＝D×＝E÷1。把A 、B 、C 、D 、E 这5个数从小到 234515大排列，第二个数是___ ___. 2、 有八个数，0.Error!Error! ，，， 0.5Error!，，是其中的六个数，如果从小到235924471325大排列时，第四个数是0.5Error!，那么从大到小排列时，第四个数是哪个？ 3、 在下面四个算式中，最大的得数是几？ （1）（+）×20 （2）（+）×30 117119124129（3）（+）×40 （4）（+）×50 131137141147练习五 1、××××××××…×的积与比较，哪个大？12345678109121114131615181736356 1
第二十一章信息的传递 1．了解电话是怎样把信息传递到远方的；了解模拟通信和数字通信的根本区别． 2．了解电磁波的应用及其对人类生活和社会发展的影响． 3．知道电磁波在真空中的传播速度，会用波速公式进行简单的计算． 4．了解无线电广播和电视的工作过程，知道手机和卫星通信都是电磁波技术的应用．5．常识性了解现代通信技术． 这一章通过介绍通信技术的基本常识，开拓学生的视野，激发学生学习物理的兴趣，本章属于介绍性的科普常识，知识比较浅显，要求不高，学生通过学习，可以了解一些通信技术的初步知识，这对他们将来学习更深的物理知识和其他自然科学知识是必要的，同时也是现代生活中必备的科学常识． 经过将近两年的物理学习，学生已经积累了一些必要的物理知识，尽管不够深入，但是在理解一些简单的物理应用上应该没有问题，本章主要的教学在于向学生介绍一些应用或是前沿的物理知识，扩大学生的知识面，这一章的物理现象又与现实生活密切相关，学生不会陌生，必然会有一定的兴趣，这些都是本章内容的优势所在． 教学时应当多列举具体实例，在可能的情况下尽量让学生有体验的机会．例如，进行一些学生可以参与的实验，或是使用多媒体来展示通信技术的基本概念，让学生在互动的教学中学到丰富的知识。在学习过程中，教师应当以讲解为主，探讨为辅，重在提出问题并且适当引导学生积极地思考与分析． 第1节现代顺风耳——电话 知识与技能 1．了解电话是怎样把信息传递到远方的． 2．了解电话交换机的用处． 3．了解模拟通信和数字通信的根本区别． 过程与方法 1．通过多媒体、老师的演示、实物剖析，了解电话是如何传递信息的． 2．通过学生讨论，说明电话交换机的作用． 3．通过学生活动，展示什么是数字通信． 情感、态度与价值观 1．通过讲述贝尔发明电话的过程，培养学生不怕困难、积极探索的精神，了解技术改革对人类社会发展的作用． 2．通过学生讨论和学生活动，培养学生的学习主动性及合作的意识． 重点 1．电话是怎样把信息传递到远方的．
最佳安排 科学地安排时间的方法，用最少的时间做最多的事，就叫做最佳安排。 小朋友在进行最佳安排时，要考虑以下几个问题：（1）要做哪几件事：（2）做每件事需要的时间；（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同时做。 例题1 明明早晨起来要完成以下几件事情：洗水壶1分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早点要8分钟，整理书包2分钟。应该怎样安排时间最少？最少要几分钟？ 练习1: 1、红红早晨起来刷牙洗脸要4分钟，读书要8分钟，烧开水要 10分钟，冲牛奶1分钟，吃早饭5分钟。红红应怎样合理安排？ 起床多少分钟就能上学了？
2、玲玲想给客人烧水沏茶。洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，买茶叶5分钟，洗茶杯要1分钟，冲茶要1分钟。要让客人尽早喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟客人就能喝上茶了？ 例题2 贴烧饼的时候，第一面需要烘3分钟，第二面需要烘2分钟，而贴烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼。要贴3个烧饼至少需要几分钟？ 练习2: 1、用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼。烙第一面需要2 分钟，烙第二面需要1分钟。现在在烙三个饼，最少需要多少分钟？
2、烤面包的架子上一次最多只能放两个面包，烤一个面包每面需要2分钟，那么烤三个面包最少需要多少分钟？ 例题3 甲、乙、丙、丁四人各有一块麦地，他们同时用一台收割机进行收割，甲的麦地需要收割4小时，乙的麦地需要收割1小时，丙的麦地需要收割3小时，丁的麦地需要收割2小时。怎样安排四人的顺序，他们花的总时间最少？最少时间是多少？ 练习3: 1、甲、乙、丙三人都要到同一水龙头下取水，甲需要用2分钟，乙需要用4分钟，丙需要用1分钟。怎样安排，他们花的总时间最少？最少时间是多少？ 2、卫生室里有四名同学等候医生治病，甲打针要3分钟，乙换
2019-2020年中考数学专题突破导学练第24讲梯形试题 【知识梳理】 1.梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 2.特殊梯形的分类：直角梯形和等腰梯形. (1)直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 (2)等腰梯形的定义：两腰相等的梯形. 3. 特殊梯形的性质与判定： (1)等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 (2)等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 4.梯形中常规辅助线的添加方式: 本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知识的把握。 【考点解析】 考点一：梯形的有关计算 【例1】如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=（） A．2 B．2 C．D． 思路分析：先判断DA=DC，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，由等腰三角形的性质，可得点F是AC中点，继而可得EF是△CAB的中位线，继而得出EF、DF的长度，在Rt△ADF中求出AF，然后得出AC，tanB的值即可计算． 解：∵CA是∠BCD的平分线， ∴∠DCA=∠ACB，
又∵AD∥BC， ∴∠ACB=∠CAD， ∴∠DAC=∠DCA， ∴DA=DC， 如图，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E， ∵AB⊥AC， ∴DE⊥AC（等腰三角形三线合一的性质）， ∴点F是AC中点， ∴AF=CF， ∴EF是△CAB的中位线， ∴EF=AB=2， ∵=1， ∴EF=DF=2， 在Rt△ADF中，AF=， 则AC=2AF=8， tanB=． 故选B． 点评：本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，判断点F是AC中点，难度较大． 考点二、等腰梯形的性质 【例2】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，∠DEC=∠C，求证：梯形ABCD是等腰梯形． 思路分析：由AB∥DE，∠DEC=∠C，易证得∠B=∠C，又由同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形，即可证得结论．
教师如何做研究第四讲 1.单选（0.5分）以下关于质性研究数据分析方式的说法正确的是： 数据分析应当和数据收集同时进行，这样可以使数据分析的工作量分散 2在以下研究主题中，哪些可以通过生活史研究的范式进行最恰当的分析？中等城市的女教师如何看待她们的职业 3单选(0.5分)下列措施中，能够有效保障研究效度的是：在不同的场景或对不同的人做同样的研究 4单选(0.5分)进行文献综述时，最重要的关键词是什么：B.逻辑 5单选(0.5分)赵老师是大学的思政课教师，她想研究宗教信仰对学生学业行为的影响，希望找到信仰基督教的学生进行访谈，以下确定访谈对象的方式，哪种不合适？要找到完全能够解答研究问题的对象再开始访谈，以便获得足够的数据 6单选(0.5分)以下关于个案研究的说法错误的是 个案研究一般只采取访谈、观察等方法收集数据，而不需要测量、问卷等定量研究方法个案研究的研究对象通常是一个人 7多选(0.5分)刘老师所带的班上有一名留守儿童，他学习成绩优异，刘老师想研究他的成长过程，以及其成长与学业成就之间的关系，以下哪些可以作为刘老师研究的数据？和小明交谈，了解到的学习状况数据 学校关于小明成绩的记录单观察小明一天的生活作息所得数据 小明本人提供的日记其他人所写的小明成长的生活史
8多选(0.5分)以下哪种方法可以提高研究的信效度？ 请同事对研究发现进行评价 多个研究者共同分析访谈数据，互相验证研究发现 把数据和初步分析回馈给受访者，询问他们是否认为数据可靠 尽可能详细的描述研究场景、数据收集过程等 在研究场景中重复观察相同的现象 反复训练研究者的访谈技巧、分析能力等 9多选(0.5分)质性研究与定量研究的区别，以下说法正确的是 设计特点不同，质性研究设计经常需要灵活、即兴，定量研究较为固定、结构化 结果呈现不同，质性研究一般较为整体、宽泛的呈现，定量研究结果多是精确的、数字化的 研究关注点不同，质性研究更关注事物的过程和意义，定量研究关注多少、多大 资料收集方式不同，质性研究常用访谈、观察等方式收集，定量研究多用量表、测验、调查、问卷等方式 抽样方法不同，质性研究样本选择常常是随机的、目的性强的，并且样本量较小，定量研究要求样本量大、随机性强 10多选(0.5分)以下哪些研究问题更适合进行个案研究？ 某某小学的发展史（某某小学为一所免费学校）“学霸”是怎样炼成的 单亲家庭学生的成长罗小黑为什么不上学了学生的暴力倾向是如何形成的 11多选(0.5分)以下哪些做法违反了研究伦理？ 数据分析时排除与研究者观点相悖的数据未经受访者核实、同意发布访谈内容要求受访者说出其不愿启齿隐私问题未经受访者同意翻看其日记 未经受访者核实、同意发布访谈内容 12多选假设你是某大学的老师，现在需要对毕业生进行访谈，了解他们对学校课程建设方面的反馈，并为学校未来课程提供建议，以下哪些属于好的访谈问题？
第21章信息的传递 一、填空题 1．（3分）最简单的电话由_________和_________组成．话简把声音变成_________电流，电流沿着导线把_________传到远方；在另一端，听筒把_________变成声音． 2．（3分）早期，如果有5部电话，每两部间就要有一对电话线，共要_________对电话线才能保证5部电话间可以相互通话．如果电话较多，则需要大量的电话线．这样做不仅极为不方便，而且线路成本很高．因此人们发明了 _________，通过它的作用，5部电话通话只需_________对电话线就行． 3．（3分）春节期间，深圳的小红用电话给住在北京的爷爷拜年（双方都使用家里的固定电话）．小红的声音信号的传递过程是：从小红家中的电话通过电话线传到_________的交换机上，再从这个交换机传到_________的交换饥上，最后再通过_________的交换机传到爷爷家的电话上． 4．（3分）信号电流的频率、振幅变化情况与声音的频率、振幅变化情况完全一样，模仿声信号的电信号，叫做_________信号；利用数字的组合来代表信号的信号叫做_________信号． 5．（3分）电话分为_________和数字两种．现代的电话已经全部采用_________信号进行传输和处理，只是在交换机和用户之间一两千米的距离上还在使用模拟信号． 6．（3分）现在所讲的数字电视机．其实在电视信号的传递过程中用的是_________，只是在电视机内部应用了部分的_________．只有电视台用_________传输的电视才是真正的数字电视． 7．（3分）木棍在水面振动会产生_________波；说话时的声带振动在空气中形成_________波；当导体中有 _________的电流时，在它周围的空间里就会激起_________． 8．（3分）登上月球的宇航员如果要相互交谈，不能直接进行，而是要用_________来传递信号．这说明声波的传播_________（选城“需要”或“不需要”）介质；而电滋波的传播_________（选填“需要”或“不需要”）介质．
内蒙古赤峰市数学小学奥数系列8-1-1智巧趣题（二） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！ 一、 (共21题；共105分) 1. （5分） (2020三上·十堰期末) 32名同学乘车去公园，小轿车每车可以坐4人，面包车每车可以坐6人。如果两种车都派，并且每车都坐满，怎样租车才能正好一次都到达？ 2. （5分）售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓个数小于30，他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。问这5个盒子里分别装着多少个乒乓球？ 3. （5分）期末了，李老师想用60元购买下面的物品，用来表彰平时表现优秀的同学． 如果要把60元正好用完，可以怎样买？请你帮助李老师设计两种不同的购物方案． 方案（1）： 方案（2）： 4. （5分）(2018·安徽模拟) 5支篮球队进行循环赛，即每两队之间都要赛一场，胜者得2分，输者得0分，打平各得1分，比赛结果是各队得分都不相同。已知第一名的队没打平过；第二名的队没有输过；第四名的队没有胜过，则全部比赛共打平了多少场？ 5. （5分）某小学进行班级乒乓球比赛，比赛规则是三局两胜．下面是四（1）班的出场次序，如果四（2）班想获胜，应该怎样安排自己队员的出场次序？ 场次四（1）班四（2）班本场获胜者
第一场高水平 第二场低水平 第三场中等水平 6. （5分）四年级两个班进行乒乓球比赛，他们分别选派了班里打乒乓球最优秀的三名同学参加。四(1)班三名同学的水平比四(2)班稍差一点。 怎样安排四(1)班获胜的可能性大？ 7. （5分）小朋友，你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？ 8. （5分）桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？ 9. （5分）有11根火柴，两人轮流从中拿取，每次至少取1根．先取者第一次取得数目不限（但不能全部取走），以后每人取得数目不得超过另一人上次取得数目的2倍规定取得最后一根者为胜．先取者的获胜策略是什么？ 10. （5分）有一堆火柴，甲先乙后轮流每次取走1～3根．取完全部火柴后，如果甲取得火柴总数是偶数，那么甲获胜，否则乙获胜．试分析这堆火柴的根数在1～11根时，谁将获． 11. （5分） (2019三上·余杭期末) 有一家西式快餐店刚刚开张，A套餐每份19元，B套餐每份21元。小明有80元要买4份套餐，怎样买恰好用完80元钱？请你在表格中试一试。
人教版九年级全册第二十一章信息的传递测试与解析 一﹨选择题(每小题4分，共10×4分＝40分) 1．1876年发明电话的科学家是() A．爱迪生B．伏特C．赫兹D．贝尔 2．下列关于电话的说法，不正确的是() A．最早的电话线路是在美国架设的 B．专线保密电话一般只靠金属导线把电话机相连 C．电话只能传递声音信息 D．程控电话交换机是指用电脑控制的电话交换机 3．某地区有7部电话，要使这7部电话都能互相通话，如果使用交换机需要多少对电话线() A．5对B．7对C．8对D．14对 4．移动电话与基地台之间的信息传递是利用了() A．光能够传输信号B．电流能够传输信号 C．电磁波能够传输信号D．振荡的电流能够传输信号 5．关于电磁波，下列说法中正确的是() A．当导体中有电流时，在它的周围就会产生电磁波 B．电磁波虽然看不见，摸不着，但可以通过我们的感觉直接观察它的存在 C．当导体中有迅速变化的电流时，在它的周围就会产生电磁波 D．电磁波是电磁场在空间的传播，只能在介质中传播，不能在真空中传播 6．下列不属于数字信号的特点是() A．形式简单B．由不同符号组合而成 C．可以编码加密D．信号传递时容易失真 7．在收音机中，调谐器的作用是() A．把变化的电流还原成声音 B．把声音信号从高频电流中取出来 C．从接收到的各种电磁波中，选出我们需要的某一频率的电磁波 D．调节收音机音量的大小
8．赵刚同学家里刚刚买了DVD机，想用DVD机观看光碟，可是在连接导线时发现DVD机后部有很多插孔，其中有一个插孔上标着“AUDIO OUT”，那么这个插孔应该接() A．视频信号输入线B．视频信号输出线 C．音频信号输出线D．音频信号输入线 9．下列说法中不正确的是() A．光是一种高频电磁波 B．网络通信是数字通信，手机是模拟通信 C．大多数长途电话采用光纤通信 D．在光纤通信中，激光是信息的载体 10．关于信息高速公路，下列描述不正确的是() A．信息高速公路可以传播声音B．信息高速公路可以传播图像 C．信息高速公路可以传播文字D．信息高速公路可以传播实物 二﹨填空题(每空1分，共32分) 11．最简单的电话由__________和__________组成，话筒把声音变成__________，电流沿着导线把__________传到远方，在另一端，听筒把__________变成声音。 12．早期，如果有5部电话，每两部间就要有一对电话线，共要__________对电话线才能保证5部电话间可以相互通话，如果电话较多，则需要大量的电话线。这样做不仅极为不方便，而且线路成本很高。因此人们发明了__________，通过它的作用，5 部电话通话只需__________对电话线就行。 13．信号电流的频率﹨振幅变化情况与声音的频率﹨振幅变化情况完全一样，模仿声信号的电信号，叫做________信号；利用数字的组合来代表信息的信号叫做_________信号。 14．电话分为__________和数字两种。现代的电话已经全部采用__________信号进行传输和处理，只是在交换机和用户之间一两千米的距离上，还在使用模拟信号。 15．现在所讲的数字电视机，其实在电视信号的传递过程中用的是__________，只是在电视机内部应用了部分的__________；只有电视台用_________传输的电视才是真正的数字电视。 16．登上月球的宇航员如果要相互交谈，不能直接进行，而是要用__________来传递信号。这说明声波的传播__________介质；而电磁波的传播__________介质(选填“需要”或
智巧趣题 知识结构 智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。 一、过河过桥问题 【例 1】一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？ 【巩固】赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军 战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河 用时最少？ 【例 2】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持 劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正 是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们 有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟 了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？
【巩固】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？ 【例 3】37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？ 【巩固】38个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？ 【例 4】一家人6 口人，夜间要过一架独木桥，他们仅有一盏油灯照明，借助这盏灯，每次最多两人可以走过独木桥．而这 6 人过桥所需要的时间分别是1 ，3 ，6 ，8 ，12 ，20 分钟，要 命的是这盏灯只能点燃47 分钟了，而没有灯照明，任何人企图过河那是必然跌落到深谷中． 【巩固】小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？
梯形的面积 学生/课程年级学科 授课教师日期时段 核心内容梯形面积公式的推导及应用。课型一对一/一对N 教学目标掌握梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解决相关的数学问题 重、难点计算梯形的面积；梯形面积公式的推导。 知识导图 知识梳理 (1)梯形的认识。 ①只有一组对边平行的四边形叫梯形。梯形有无数条高。 ②说出下面各个梯形的上底、下底、腰和高。 (2)梯形面积公式的推导； 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积等于这个平行四边形面积的一半。 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示是S=（a+b）h÷2
(3)梯形面积公式的应用。 ①根据梯形面积公式求梯形的面积。 ②根据梯形的面积，求梯形的高或上底、下底。 ③求包含梯形的组合图形的面积。 导学一：梯形面积的推导和算 知识点讲解 1：梯形面积的推导和计算方 法(1)将两个完全一样的梯形拼起来。 两个（）的梯形，可以拼成一个（）。这个（）的底等于一个梯形的（ ）与（）的和，高等于梯形的（）。一个梯形的面积等于拼成的（）面积的一半。 方法(2)将一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 梯形面积 = 平行四边形面积 + 三角形面积 方法(3)将一个梯形分成两个三角形。 梯形面积 = 三角形面积 + 三角形面积 例 1. [单选题] 右边梯形面积计算正确的算式是（）。 A.（13+10）×8.5÷2 B.（8.5+12.5）×13÷2 C.（13+10）×12.5÷2 D.（8.5+12.5）×10÷2
我爱展示 1.求下列梯形的面积（单位：厘米）。 2.在下面的梯形中，剪去一个最大的平行四边形，剩下的面积是多少？有几种求法？ 3.已知一个梯形的上底是10cm，下底是25cm，它的面积是140cm2。它的高是多少厘米？ 4.已知一个梯形的面积是35平方厘米，上底是1.5厘米，高是10厘米。下底是多少厘米？ 5.判断题（对的在后面的括号里打√，错的打×）。 （1）两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。（） （2）平行四边形的面积是梯形面积的2倍。（） （3）两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形。（） （4）梯形的面积公式用字母表示是S=（a+b）h。（） （5）等底等高的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。（） （6）有一组对边平行的四边形叫做梯形。（） 6.一个甲鱼池形状如右图所示，如果每平方米放养甲鱼苗200只，这个甲鱼池能放养多少只甲鱼苗？
人教版数学一年级下册 第四单元数的顺序比较大小第1课时教学设计 课题数的顺序比较大小（1）单元第四单元学科数学年级一年级 学习目标情感态度和 价值观目标 1.了解100以内数的顺序。 2.会正确填写百数表。 能力目标通过观察100以内数的数位顺序，发现百数表的排列规律。知识目标 1.会正确填写百数表。 2.会从不同的角度发现百数表中的规律排列。 3.会根据百数表的位置推算数字。 重点了解100以内数的排列顺序。 难点寻找100以内数目标的排列规律。 教学过程 教学环节教师活动学生活动设计意图 导入新课数一数，看谁数的又快又好。 （）62（）64（）66（）68 （）（）（）41、51、61 22、24、26、（）（）（） （）（）（）90、95、100 追问：小朋友们数的真棒，你们是怎样正确的写出 这些数的呢？ 小结：根据数的规律： 1个1个的数； 10个10个的数； 2个2个的数； 5个5个的数。 追问：小朋友们，你们还有哪些给数分类得方法 呢？ 61 63 65 67 11 21 31 28 30 32 75 80 85 通过观察规律 填数，复习前边 学习的内容的同 时，导入新课100 以内数的顺序及 排列规律。
小结：按照个位和十位的规律分；还可以按照数的排列顺序分等。 导入新课：100以内数的顺序及排列规律 讲授新课（一）填一填 1.小朋友们数的真棒，你们知道下边的表格怎 样填吗？ 提示：通过提问，让学生观察这个表格，从而找表格中所给的数的规律。 追问：你发现了什么规律？ 提示：通过演示让学生发现所给表格中数的规律，从而让学生思考填表格时可以采用什么办法。 指导学生自己根据上边找的规律，再根据自己的方法来完善上边的表格。 师：用自己的方法，把下列表格填写完整。让学生自己通过观察图形发现问题。锻炼学生自主学习的能力。让学生通过填百数表，发现百数表中的数位排列规律。 通过给出的表格，让学生初步观察这几个数之间的关系，找出规律，并按照自己找出的规律完善百数表。
第十讲智巧趣题 教学课题：智巧趣题 教学课时：两课时 教学时间： 教学目标：1．经历“智巧趣题”的探究过程，掌握“智巧趣题”，会用“智巧趣题”解决简单的实际问题。 2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3.通过“智巧趣题”的灵活应用感受数学的魅力。 教学重难点：经历“智巧趣题”的探究过程，掌握“智巧趣题”。理解“智巧趣题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教具准备： 本周通知： 教学过程： 一、故事导入 小王是一名优秀士兵，一天他在站岗值勤时，明明看到有敌人悄悄向他摸过来，为什么他却睁一只眼闭一只眼？ 二、新课学习 智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。 要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题 1．一笔画问题 例1.在图8-4中，哪些图形可以一笔画出？
师：大家还记得一笔画的规律么？ 生：找奇点和偶点 师：很棒，大家一起来找一找每个图形的哪些可以一笔画，哪些不行。 生：①单数点大于2，不可以②单数点等于0，可以③单数点等于2，可以 ④单数点等于0，可以⑤单数点等于2，可以⑥单数点等于2，可以 师：大家做的很棒，根据这个规律大家做一下例2 例2.判断图中的3个图形，哪个图形能一笔画？为什么?请把能一笔画出的图形的画法用字母和箭头表示出来。 师：大家都做出来了么？ 生：第一个图可以，奇数点为 0，多种画法，A→B→C→D→E→B→G→E→F→G →A 第二个图可以，奇数点为 2两种画法C→B→A→H→G→B→F→G→C→D→E→F 第三个图不可以，奇数点大于 2 2. 青蛙跳、蜗牛爬 例3.一口井深 10 米，一只蜗牛从井底白天往上爬 2 米，晚上又往下滑 1 米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？ 师：大家看看这个题目，想想一天蜗牛可以爬多少米呢？ 生：2-1=1米 师：很好，那是不是蜗牛需要10天爬出去呢 生：不是，因为最后一天直接爬出去就没下滑了 师：很好，这里是个很容易出错的地方，就是最后一次直接爬出来没有下滑，所以每次我们要先减去第一次往上的然后再做。因为最后一次爬出井外不会往下滑，所以蜗牛只要往上爬 9 米，晚上下滑 1 米，这时距离井口只有 2米了，这样只要一个白天再往上爬 2 米就到井口了．所以只需要 8 天再加一个白天。小结：这种爬井问题一定最后一次的情况。 3.过河问题 例4.一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白 菜．农民如何过河呢？
高考命题中，常常在选择题或填空题中出现一类比较大小的问题， 往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序.这类问题的解法往往可以从代数和几何两方面加以探寻，即利用函数的 性质及图象解答.本专题以一些典型例题来说明此类问题的方法与技巧. 【方法归纳】 （一）常用技巧和方法 1、如何快速判断对数的符号？八字真言“同区间正，异区间负”，容我慢慢道来： 判断对数的符号，关键看底数和真数，区间分为和 （1）如果底数和真数均在中，或者均在中，那么对数的值为正数 （2）如果底数和真数一个在中，一个在中，那么对数的值为负数 例如：等 2、要善于利用指对数图象观察指对数与特殊常数（如0,1）的大小关系，一作图，自明了 3、比较大小的两个理念： （1）求同存异：如果两个指数（或对数）的底数相同，则可通过真数的大小与指对数函数的单调性，判断出指数（或对数）的关系，所以要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况 例如：，比较时可进行转化，尽管底数难以转化为同底，但指数可以变为相同 ，从而只需比较底数的大小即可 （2）利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“-1，0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤（在 兵法上可称为“分割包围，各个击破”，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如，可知 ，进而可估计是一个1点几的数，从 而便于比较 4、常用的指对数变换公式： （1） （2） （3） （4）换底公式： 进而有两个推论： （令） （二）利用函数单调性比较大小 1、函数单调性的作用：在单调递增，则 (在单调区间内，单调性是自变量大小关系与函数值大小关系的桥梁） 2、导数运算法则： （1） （2） 3、常见描述单调性的形式 （1）导数形式： 单调递增；单调递减 （2）定义形式： 或： ()0,1()1,+∞()0,1()1,+∞()0,1()1,+∞30.52log 0.50,log 0.30,log 30<>>1 113 4 2 3,4,5()()() 11111143634212 12 12 33 ,44 ,55 ===2log 32221log 2log 3log 42=<<=2log 3n m m n a a ??= ??? log log log a a a M N MN +=log log log a a a M M N N -=()log log 0,1,0n a a N n N a a N =>≠>log log log c a c b b a = 1log log a b b a = c b =log log m n a a n N N m =()f x [],a b []()() 121212,,,x x a b x x f x f x ?∈?()()'0f x f x -()()()12120x x f x f x -->????
数的大小比较 【分数、小数大小比较】 （全国第二届“华杯赛”决赛口试试题） 讲析：这两个分数如果按通分的方法比较大小，计算将非常复杂。于是可采用比较其倒数的办法去解答。倒数大的数反而较小。 个数是______。 （1992年全国小学数学奥林匹克决赛试题） 讲析：将给出的六个数分别写成小数，并且都写出小数点后面前四位数，则把这六个数按从大到小排列是：
【算式值的大小比较】 例1设A=9876543×3456789； B=9876544×3456788。 试比较A与B的大小。 （1990年《小学生数学报》小学数学竞赛试题） 讲析：可将A、B两式中的第一个因数和第二个因数分别进行比较。这时，只要把两式中某一部分变成相同的数，再比较不同的数的大小，这两个算式的大小便能较容易地看出来了。于是可得 A=9876543×（3456788＋1） =9876543×3456788＋9876543； B=（9876543＋1）×3456788 =9876543×3456788＋3456788； 所以，A＞B。 例2在下面四个算式中，最大的得数是算式______。 （1992年全国小学数学奥林匹克决赛试题） 讲析：如果直接把四个算式的值计算出来，显然是很麻烦的，我们不妨运用化简繁分数的方法，比较每式中相同位置上的数的大小。
比较上面四个算式的结果，可得出最大的得数是算式（3）。 例3图5.1中有两个红色的正方形和两个蓝色正方形，它们的面积 问：红色的两个正方形面积大还是蓝色的两个正方形面积大？ （全国第四届“华杯赛”决赛口试试题） 讲析： 方形放入大正方形中去的办法，来比较它们的大小（如图5.2）。