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新人教版初中数学中考总复习
重难点突破
知识点梳理及重点题型巩固练习
中考总复习：数与式综合复习—知识讲解（基础）
【考纲要求】
(1) 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的倒数、相反数与绝对值．理解有理数的运算律，
并能运用运算律简化运算；
（2）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；会用根号表示数的平方根、立方根．了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；
（3）了解整式、分式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算．会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算．
【知识网络】
【考点梳理】
考点一、实数的有关概念、性质
1．实数及其分类
实数可以按照下面的方法分类：
实数还可以按照下面的方法分类：
要点诠释：
整数和分数统称有理数．无限不循环小数叫做无理数．有理数和无理数统称实数．
2．数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．实数和数轴上的点是一一对应的关系．
要点诠释：
实数和数轴上的点的这种一一对应的关系是数学中把数和形结合起来的重要基础．
3．相反数
实数a和-a叫做互为相反数．零的相反数是零．
一般地，数轴上表示互为相反数的两个点，分别在原点的两旁，并且离原点的距离相等．
要点诠释：
两个互为相反数的数的运算特征是它们的和等于零，即如果a和b互为相反数，那么a+b＝0；反过来，如果a+b＝0，那么a和b互为相反数．
4．绝对值
一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离．
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零，即
如果a＞0，那么|a|＝a；
如果a＜0，那么|a|＝-a；
如果a＝0，那么|a|＝0．
要点诠释：
从绝对值的定义可以知道，一个实数的绝对值是一个非负数．
5．实数大小的比较
在数轴上表示两个数的点，右边的点所表示的数较大．
6．有理数的运算
(1)运算法则(略)．
(2)运算律：
加法交换律 a+b＝b+a；
加法结合律 (a+b)+c ＝a+(b+c)； 乘法交换律 ab ＝ba ；
乘法结合律 (ab)c ＝a(bc)； 分 配 律 a(b+c)＝ab+ac ．
(3)运算顺序：在加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算中，加、减是第一级运算，乘、除是第二级运算，乘方、开方是第三级运算．在没有括号的算式中，首先进行第三级运算，然后进行第二级运算，最后进行第一级运算，也就是先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减． 算式里如果有括号，先进行括号内的运算． 如果只有同一级运算，从左到右依次运算． 7．平方根
如果x 2
＝a ，那么x 就叫做a 的平方根(也叫做二次方根)． 要点诠释：
正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根． 8．算术平方根
正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根．零的算术平方根是零． 要点诠释：
从算术平方根的概念可以知道，算术平方根是非负数． 9．近似数及有效数字
近似地表示某一个量准确值的数，叫做这个量准确值的近似数．一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字． 10．科学记数法
把一个数记成±a ×10n
的形式(其中n 是整数，a 是大于或等于1而小于10的数)，称为用科学记数法表示这个数．
考点二、二次根式、分式的相关概念及性质 1．二次根式的概念
≥0) 的式子叫做二次根式．
2．最简二次根式和同类二次根式的概念
最简二次根式是指满足下列条件的二次根式： (1)被开方数不含分母；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 要点诠释：
把分母中的根号化去，分式的值不变，叫做分母有理化.两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则这两个代数式互为有理化因式. 常用的二次根式的有理化因式：
（1
（2）a a +-互为有理化因式；一般地a a +-
（3. 3．二次根式的主要性质
（10(0)a ≥≥；
（2）
2
(0)a a =≥；
（3(0)
||(0)a a a a a ≥?==?
-
；
（400)a b =
≥≥，；
（500)a b
=≥>，. 4． 二次根式的运算
(1)二次根式的加减
二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并． (2)二次根式的乘除
二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变．
要点诠释：
二次根式的混合运算：
1.明确运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的；
2.在二次根式的混合运算中，原来学过的运算律、运算法则及乘法公式仍然适用；
3.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能收到事半功倍的效果. 5．代数式的有关概念
(1)代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．
用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做代数式的值．
代数式的分类：
(2)有理式：只含有加、减、乘、除、乘方运算(包含数字开方运算)的代数式，叫做有理式． (3)整式：没有除法运算或者虽有除法运算但除式里不含字母的有理式叫做整式． 整式包括单项式和多项式．
(4)分式：除式中含有字母的有理式，叫做分式．分式的分母取值如果为零，分式没有意义． 6．整式的运算
(1)整式的加减：整式的加减运算，实际上就是合并同类项．在运算时，如果遇到括号，根据去括号法则，先去括号，再合并同类项．
(2)整式的乘法：
①正整数幂的运算性质：
m n m n a a a +=；
()m n mn a a =；
()m m
m ab a b =；
m n m n a a a -÷=(a ≠0，m ＞n)．
其中m 、n 都是正整数．
②整式的乘法：单项式乘单项式，用它们的系数的积作为积的系数，对于相同字母，用它们的指数的和作为积里这个字母的指数，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式． 单项式乘多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
③乘法公式：
22()()a b a b a b +-=-； 222()2a b a ab b ±=±+．
④零和负整数指数：在m
n
m n
a a a
-÷=(a ≠0，m ，n 都是正整数)中，当m ＝n 时，规定0
1a =；
当m ＜n 时，如m-n ＝-p(p 是正整数)，规定1p
p a a
-=
． 7．因式分解
（1）因式分解的概念
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解． 在因式分解时，应注意：
①在指定数(有理数、实数)的范围内进行因式分解，一定要分解到不能再分解为止，题目中没有指定数的范围，一般是指在有理数范围内分解．
②因式分解以后，如果有相同的因式，应写成幂的形式，并且要把各个因式化简． （2）因式分解的方法
①提公因式法：ma+mb+mc ＝m(a+b+c)．
②运用公式法：2
2
()()a b a b a b -=+-；2
2
2
2()a ab b a b ±+=±；
③十字相乘法：2()x a b x ab +++()()x a x b =++．
（3）因式分解的步骤
①多项式的各项有公因式时，应先提取公因式； ②考虑所给多项式是否能用公式法分解． 要点诠释：
因式分解时应注意:①在指定数（有理数、实数）的范围内进行因式分解，一定要分解到不能再分解为止，若题目中没有指定数的范围，一般是指在有理数范围内因式分解；②因式分解后，如果有相同因式，应写成幂的形式，并且要把各个因式化简，同时每个因式的首项不含负号；③多项式的因式分解是多项式乘法的逆变形. 8．分式
（1）分式的概念 形如
A
B
的式子叫做分式，其中A 和B 均为整式，B 中含有字母，注意B 的值不能为零． （2）分式的基本性质
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．
A A M
B B M ?=
?，A A M
B B M
÷=÷．(其中M 是不等于零的整式) （3）分式的运算 ①加减法：
a b a b c c c ±±=
，a c ad bc
b d bd ±±=． ②乘法：a
c ac
b d bd
=
． ③除法：a c a d ad
b d b
c bc
÷==
． ④乘方：n
n n a a b b
??
= ???（n 为正整数）．
要点诠释：
解分式方程的注意事项：
（1）去分母化成整式方程时不要与通分运算混淆；
（2）解完分式方程必须进行检验，验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解．
列分式方程解应用题的基本步骤： (1)审——仔细审题，找出等量关系； (2)设——合理设未知数； (3)列——根据等量关系列出方程； (4)解——解出方程； (5)验——检验增根； (6)答——答题．
【典型例题】
类型一、实数的有关概念及运算
1．实数2-，0.3，
1
7
，π-中，无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
【思路点拨】常见的无理数有以下几种形式：
（1）字母型：如π是无理数，
24
ππ
、等都是无理数，而不是分数； （2）构造型：如2.10100100010000…（每两个1之间依次多一个0）就是一个无限不循环的小数；
（3…都是一些开方开不尽的数；
（4）三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等.
【答案】A ；
【解析】本题主要考查无理数的概念.无理数是指无限不循环小数，2，π-都是无限不循环小数， 故共有2个无理数.
【总结升华】无理数通常有以下几类：①开方开不尽的数；②含π的数；③看似循环但实际不循环的小
数；④三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等.抓住这几类无理数特征，则可以轻松解决有关无理数的相关试题. 举一反三：
【课程名称：数与式综合复习 402392 ：例1—2】
【变式】如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为－1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表
示的数为( )．
A ．32--
B ．－31-
C ．32+-
D ．31+
【答案】A.
2．计算：
(1)23
220.2549403????-?-÷-?-?? ???????
； (2)85
(2)25-? ．
【思路点拨】注意在第（1）题中，32-与3
(2)-的不同运算顺序和4
499
÷?的运算顺序. 【答案与解析】
(1)23
220.2549403??
??-?-÷-?-?? ???????
480.2549409??
=-?-÷?- ???
9249402(8140)4??
=--??-=--- ???
24143=--=-．
(2)8
5
(2)25-?4
4
4
4
42525(425)25100252500000000=??=??=?=．
【总结升华】在进行有理数运算时，要注意运算的顺序，要有灵活运用运算律、运算法则和相反数、倒数、0、1的运算特性的意识，寻求简捷的运算途径．
举一反三： 【变式】2517( 2.4)58612??
-
+-+?- ???
；
【答案】2517( 2.4)58612??-+-+?- ???2
1.50.4 1.4 1.5 1.4
2.95
=--+-=--=- ．
3． 若x-3【思路点拨】几个非负数相加和为0，则这几个非负数必定同时为0，进而求出x 、y 的值. 【答案与解析】
依题意得30,10,x x y -=??
-+=?解得3,
4,x y =??=?
4(x+(3)10.22
y ====+=
【总结升华】2
a 0)a ≥，这三个非负数中任意几个相加得0，则每一个都得0.
举一反三：
【变式】已知|1|0a +=，则a b -= ．
【答案】本题考查绝对值与算数平方根的非负性，两个非负数的和为0，所以这两数都为0.
因为|1|0a +=，所以a=-1,b=8. a b -=﹣9.
类型二、分式的有关运算
4．对于分式21
1
x x -+，当x 取何值时，
(1)分式有意义? (2)分式的值等于零?
【思路点拨】当分母等于零时，分式没有意义，此外，分式都有意义；当分子等于零，并且分母不等于零时，分式的值等于零. 【答案与解析】
(1)由分母x+1＝0，得x ＝-1．
∴ 当x ≠-1时，分式21
1
x x -+有意义．
(2)由分子2
10x -=，得1x =或1x =-． 而当x ＝-1时，分母x+1＝0； 当x ＝1时，分母10x +=．
∴ 当x ＝l 时，分式21
1
x x -+的值等于零．
【总结升华】讨论分式有无意义时，一定要对原分式进行讨论，而不能讨论化简后的分式．
类型三、二次根式的运算
5．（2014春?平泉县校级期中）已知a=，求﹣的值．
【思路点拨】
先利用因式分解原式进行化简，再进行约分和利用二次根式的性质计算，由于a==4﹣2，
则a ﹣4＜0，所以原式可化简为a ﹣3+，然后把a 的值代入计算即可． 【答案与解析】 解：原式=﹣
=a ﹣3﹣， ∵a=
=4﹣2
， ∴a ﹣4＜0， ∴原式=a ﹣3+
=a ﹣3+， =4﹣2﹣3+
=2﹣
．
【总结升华】本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．也考查了分式的混合运算．
举一反三：
【变式】计算：2
-；
【答案】2
-(23)=--
624523=+-+=-．
6．当x 为何值时，下列式子有意义？
（1）； （2）
5
x +． 【思路点拨】第（1）题中，根号外的负号与根号是否有意义无关；第（2）题中，因为与分式有关，因此要综合考虑x 的取值范围．
【答案与解析】
（1）320x -≥，即32
x ≤．
∴ 当3
2
x ≤
时， （2）120x -≥，且x+5≠0，
∴ 当1
2
x ≤
，且x ≠-5时，5x +有意义．
【总结升华】要使偶次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义分母不为0.
举一反三：
【课程名称：数与式综合复习 402392 ：例1—2】 【变式】下列说法中，正确的是( )
A ．3的平方根是3
B ．5的算术平方根是5
C ．－7的平方根是7-±
D ．a 的算术平方根是a
【答案】B.
类型四、数与式的综合运用
7．（2014秋?崂山区校级期末）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：
（2）依上推测，第n 个图形中黑色瓷砖的块数为 ；黑白两种瓷砖的总块数为 （都用含n 的代数式表示）
（3）白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由．
【思路点拨】找规律题至少要推算出三个式子的值，再去寻求规律，考察了认真观察、分析、归纳、由特殊到一般，由具体到抽象的能力.
（2）第n 个图形中黑色瓷砖的块数为3n+1；黑白两种瓷砖的总块数为10n+5； （3）能，理由如下：
10n+5﹣（3n+1）﹣（3n+1）=2015，
解得：n=503
答：第503个图形．
【总结升华】本题考查数形结合、整理信息，将图形转化为数据，猜想规律、探求结论．抓住其中的黑色瓷砖数目的变化规律，结合图形，观察其变化规律．
举一反三：
【变式】如图所示的是一块长、宽、高分别为7cm，5cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面爬到和顶点A相对的顶点B处吃食物，那么它要爬行的最短路径的长是多少？
=(cm).
【答案】路径①的长为
路径②的长为
=
=(cm).
“数与式”中考数学专题复习 ?中考命题形势与趋势 翻阅手中近几年全国各地的中考试卷，仔细琢磨“数与式”的试题发现，这部分知识多考查实数、整式、分式以及二次根式的有关概念及其简单运算和求值，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题.由于数与式涉及的知识点比较多，围比较广，而且都是研究数学的基础知识，所以预计2010的中考中的基础知识的考查仍注重这些容，题型除了会加大创新的力度外，还将会沿袭传统的题型. ?数与式试题的特点 与数与式有关的试题的题型一般相对来说都比较小，而且大多出现在选择与填空中，即使出现个别的解答题，一般也是靠近较前面的，好让同学们下笔就能得分，个别探索型和开放型的题目也只需同学们略动一下脑筋就能解答，一般没有偏难的题目，更没有同学们没有遇到的问题，至于，试卷中会出现一些新定义，或简单的阅读理解问题，也会让同学们一看即会明了的，总之，数与式部分的试题大多属于送分题， 同学们只要注重基础知识的复习，不遗漏任何一个知识即可^ ?典型问题归类例析 专题1实数 一、知识点 1. 实数的分类：按定义来分类：有理数和无理数；按正、负数来分类：正实数、0、负实数. 2. 实数和数轴上的点是-- 对应的. 3. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.若a、b互为相反数，贝U a+b = 0,或—=-1（a、b乒0）. a a a 0 , 4. 绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 a = 0 a 0 , a a 0 . 5. 倒数：乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，贝U ab= 1;反之，若ab= 1,则a与b 互为倒数.这里应特别注意的是0没有倒数. 6. 科学记数法、近似数和有效数字：把一个数记成 a X10n的形式，这种记法叫科学记数法.注意，科学 记数法的实质是有理数的乘方，其中 1 < a v 10, n是比原数的整数位数小1的正整数.近似数是指近似地 表示某一个量的数.一个近似数，四舍五入到哪一位，这个近似数就精确到哪一位.由四舍五入得到的近似 数精确到某一位，那么从左边第一个不是零的数字起，到最后一位数字止，所以的都叫做这个数的有效数字. 7. 平方根、算术平方根和立方根：若x2= a （a> 0）,则x就叫做a的平方根.一个非负数a的平方根可 以符号表示为“土”；正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记为“ *2 ”.如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根. 8. 实数的开方运算：Va = a（a>0）, Va2 = a . 9. 实数的混合运算顺序：和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后 算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.有理数的运算律在实数围仍然适用. 10. 实数的大小估算与实数大小的比较：（1）数形结合法；（2）作差法比较；（3）作商法比较；（4）倒数法；（5）平方法.
中考数学总复习资料 ⒈数与式 ⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数） ⑵数轴：“三要素” ⑶相反数 ⑷绝对值：│a │= a(a ≥0) │a │=-a(a<0) ⑸倒数 ⑹指数 ① 零指数：0a =1（a ≠0） ②负整指数： （a ≠0,n 是正整数） ⑺完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± ⑻平方差公式：（a+b ）（a-b ）=22b a - ⑼幂的运算性质： ①m a ·n a =n m a + ②m a ÷n a =n m a - ③n m a )(=mn a ④n ab )(=n a n b ⑤n n n b a b a =)(⑽科学记数法：n a 10?（1≤a ＜10,n 是整数） ⑾算术平方根、平方根、立方根、 ⑿b a n d b m c a n d b n m d c b a =++++++?≠+++=== :)0(等比性质 ⒉方程与不等式 ⑴一元二次方程 ①定义及一般形式：)0(02 ≠=++a c bx ax ②解法： 1.直接开平方法. 2.配方法
3.公式法：)04(24222 ,1≥--±-=ac b a ac b b x 4.因式分解法. ③根的判别式： ac b 42-=?＞0，有两个解。 ac b 42-=?＜0，无解。 ac b 42-=?＝0，有1个解。 ④维达定理：a c x x a b x x =?- =+2121, ⑤常用等式：2122122212)(x x x x x x -+=+ 212212214)()(x x x x x x -+=- ⑥应用题 1.行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行：水速船速顺+=v ;水速船速逆-=v 2.增长率问题：起始数(1+X)=终止数 3.工程问题：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 4.几何问题 ⑵分式方程（注意检验） 由增根求参数的值： ①将原方程化为整式方程 ②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。 ⑶不等式的性质 ①a>b → a+c>b+c ②a>b → ac>bc(c>0) ③a>b → ac
九年级数学《数与式》综合测试 班级_______________ 姓名____________ 成绩__________ 一 .填空题：（每题2分，共30分） 1.如果收入350元记作＋350元，那么－80元表示 。如果+7℃表示零上7℃，则零下5℃表示为 2.﹣5的相反数是______，倒数是______ 3.如果多项式3x 2＋2xy n ＋y 2是个三次多项式，那么n= 。 4.5x a+2b y 8 与-4x 2y 3a+4b 是同类项，则a+b 的值是________. 5. 多项式2x 4y-x 2y 3+12 x 3y 2+xy 4-1按x 的降幂排列为______. 6. 三个连续整数中，若n 是大小居中的一个，则这三个连续整数的和是______________. 7.99×101=( )( )= . 8.当x_______时，(x －4)0等于______. 9.当x_________时，x -2在实数范围内有意义；当x 时，分式 4 1-x 有意义. 10.若最简二次根式3b b a -和22b a -+是可以合并，则a b =_______ 11.不改变分式0.50.20.31x y ++的值，使分式的分子分母各项系数都化为整数，结果是 12.计算1x x y x ÷?的结果为 13.水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001m ，这个数据用科学记数法表示为________ 14.6239910≈ （保留四个有效数字） 15.李明的作业本上有六道题： （1）3322-=-，（2）24-=-（3）2)2(2-=-，（4）=4±2（5）22414m m =- （6）a a a =-23如果你是他的数学老师，请找出他做对的题是
2011年中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点: 一、实数的分类: ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 １、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式,其中ｐ、ｑ是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数,如１.10100100010000１……；特定意义的数,如π、45sin °等。 ３、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1）实数a 的相反数是 -a; (2）a 和ｂ互为相反数?ａ+b ＝０ 2、倒数: (１）实数a(a ≠０）的倒数是a 1;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ；(3）注意0没有倒数 ３、绝对值: (1）一个数ａ 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认,再去掉绝对值符号。 ４、n 次方根 （1)平方根，算术平方根:设a ≥0,称a ±叫ａ的平方根，a 叫a 的算术平方根。 (2）正数的平方根有两个,它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a 叫实数ａ的立方根。
侧面是曲面 底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体 ，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:?? ?侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:????? ?? ? ?有理数?????)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零?? ???----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数人教版初中数学知识点汇总中考复习用 人教版初中数学定理知识点汇总七年级上册 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、 四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个三角形； 这个n 边形共有 2 ) 3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） ※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 ※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。
一、实数、二次根式的有关概念 1. 为了表示具有 的量我们引进负数。 2. 和分数统称为有理数， 叫无理数，有理数和无理数统称为 。 3. 整数可分为 和负整数。分数可分为 。有理数也可分为：正有理数、 和 。0既不是 ，也不是 。 4. 规定了 、 和 的直线叫做数轴。 5. 只有 不同的两个数称为相反数。绝对值最小的数是 ，互为相反数的两数的和为 ，在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的 ，且到 的距离 。 6. 在数轴上，表示数a 的点与 的距离叫做数a 的绝对值。 ︱a ︱＝ _____________________________ 7. 等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，记作 ，其中a 是 。正数a 的正的平方根叫做a 的 ；一个正数的平方根有 个，它们是 ，0的平方根和算术平方根都是 ，负数 。求 的运算叫做开平方。（a>0）。 8. 如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，求 的运算叫做开立方。 9、二次根式的概念：形如a （a ≥0）的式子，叫做二次根式。 10、二次根式的性质： （1）2)(a = （a 0） （2）2a =a = _____________________________ （3）ab = · （a ≥0,b ≥0）; (4)b a = （a ≥0,b ≥0）. 11、最简二次根式要满足以下两个条件：（1）被开方数的因数是 数，因式是 式；（2）被开方数中不含能开得尽方的 数或 式。 12、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数 ，这几个二次根式叫做同类二次根式。 二、实数、二次根式的运算 1、有理数的加减乘除、乘方、开方的法则分别是什么？ ①有理数的加法：同号两数相加，取与 相同的符号，并把 相加；绝对值不相等的异号两数相加，取
天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习 数与式 专题练习题 1．下列实数中，是有理数的为( ) A. 2 B ．3 4 C ．π D ．0 2．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．5×109千克 B ．50×109千克 C ．5×1010千克 D ．0.5×1011千克 3．若|a －1|＝a －1，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ＜1 D ．a ＞1 4．下列计算正确的是( ) A ．4x 3·2x 2＝8x 6 B ．a 4＋a 3＝a 7 C ．(－x 2)5＝－x 10 D ．(a －b)2＝a 2－b 2 5．如果a ＋a 2－4a ＋4＝2，那么a 的取值范围是( ) A ．a ≤0 B ．a ≤2 C ．a ≥－2 D ．a ≥2 6．在代数式2x ，13(x ＋y)，x π－3，5a －x ，x （x －y ）x ，x ＋3（x ＋1）（x －2） 中，分式有____个． 7．如图，数轴上点A ，B 所表示的两个数的和的绝对值是____． 8．分解因式：8－2x 2＝____ ． 9．若a ＜6＜b ，且a ，b 是两个连续的整数，则a b ＝____． 10．若分式x 2－2x －3x ＋1 的值为0，则x 的值为____． 11．计算： 8＋|22－3|－( 13 )－1－(2015＋2)0；
12．已知x＋y＝－7，xy＝12，求y x y ＋x y x 的值． 13．先化简，再求值：a2－b2 a ÷(a－ 2ab－b2 a )，其中a＝2＋3，b＝2－3； 14．观察下列等式： 31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…. 解答下列问题： (1)32016的末位数字是多少？ (2)3＋32＋33＋33＋…＋32016的末位数字是多少？
初三数学中考总复习计划 覃秋平 初三毕业班总复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。下面谈谈我的本届毕业班的复习计划。 一、第一轮复习（3月~~4月） 1、第一轮复习的形式 第一轮复习的目的是要“过三关”：（1）过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。（2）过基本方法关。如，待定系数法求二次函数解析式。（3）过基本技能关。如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。基本宗旨：知识系统化，练习专题化，专题规律化。在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构，可将代数部分分为六个单元：实数、代数式、方程、不等式、函数、统计与概率等；将几何部分分为六个单元：相交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等。配套练习以《来宾市中考先锋练习册》为主，复习完每个单元进行一次单元测试，重视补缺工作。 2、第一轮复习应该注意的几个问题（1）必须扎扎实实地夯实基础。今年中考试题按难：中：易=1：2：7的比例，基础分占总分（120分）的70%，因此使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。 （2）中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不能脱离课本。 （3）不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。“大练习量”是相对而言的，它不是盲目的大，也不是盲目的练。而是有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。（4）注意气候。第一轮复习是春季，大家都知道，春季是学习的黄金季节，五月份之后，天气酷热，会一定程度影响学习。 （5）定期检查学生完成的作业，及时反馈。教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等办法进行反馈、矫正和强化，有利于大面积提高教学质量。 （6）从实际出发，面向全体学生，因材施教，即分层次开展教学工作，全面提高复习效率。课堂复习教学实行“低起点、多归纳、快反馈”的方法。 （7）注重思想教育，不断激发他们学好数学的自信心，并创造条件，让学困生体验成功。（8）应注重对尖子的培养。在他们解题过程中，要求他们尽量走捷径、出奇招、有创意，注重逻辑关系，力求解题完整、完美，以提高中考优秀率。对于接受能力好的同学，课外适当开展兴趣小组，培养解题技巧，提高灵活度，使其冒“尖”。 二、第二轮复习（5月份） 1、第二轮复习的形式 如果说第一阶段是总复习的基础，是重点，侧重双基训练，那么第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。第二轮复习的时间相对集中，在一轮复习的基础上，进行拔高，适当增加难度；第二轮复习重点突出，主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点；注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。可进行专题复习，如“方程型综合问题”、“应用性的函数题”、“不等式应用题”、“统计类的应用题”、“几何综合问题”，、“探索性应用题”、“开放题”、“阅读理解题”、“方案设计”、“动手操作”等问题以便学生熟悉、适应这类题型。备用练习《？？？？？》。 2、第二轮复习应该注意的几个问题
九年级数学复习 实数部分 一、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。二、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。三、实数的运算1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 （2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。 （3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 四、有效数字和科学记数法 1、科学记数法：设N＞0，则N= a×10（其中1≤a＜10，n为整数）。 2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。练习题： 1.计算(－2)2－(－2) 3的结果是( ) A. －4 B. 2 C. 4 D. 12 2.下列计算错误的是（） A．－（－2）=2 B
科目:数学年级:初中 中考专题复习一 数与式 一、知识网络: 1、实数????????????????????数轴相反数有关概念绝对值倒数近似值及有效数字—科学记数法分类 2、实数的大小比较方法????????????????? 利用数轴直接法近似估计放缩法间接法分子有理化作商或作差比较 3、?→→?? 单项式：系数、次数代数式有理式整式多项式：次数、项数 4、????? 互 逆提取因式法整式乘法因式分解运用公式法分组解法 5、???????????????→?????→??????????????????????????整式概念有意义及值为０的条件有理式代数式分式基本性质约分运算通分分式混合运算无理式 6、n →→??→→??? 开平方平方根算术平方根乘方开方开立方立方根开次方
7 、 ?≥ ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? →=|| ? ?→ ? ? ? ? ? ? ? ?? a０） 最简二次根式 有关概念同类二次根式 互为有理化因式 分母有理化平方根二次根式a 运算化简求值 二、学习目标： 1．理解相反数、绝对值、有理数、无理数、数轴的意义,知道实数与数轴上的点一一对应. ２.掌握实数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）；理解实数的运算律，能运用实数的运算解决简单的问题. 3.了解近似数与有效数字的概念;在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值，会用科学记数法表示数. 4．在现实情境中理解用字母表示数的意义,能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示.会求代数式的值，会进行简单的整式混合运算. 会推导乘法公式,了解公式的几何背景，并能进行简单计算. 5. 会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）. 6. 了解分式的概念,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除运算. 三、命题热点: 1. 实数的有关概念历来是中考考查的基本内容，涉及相反数、绝对值、有理数、无理数、数轴等概念，多以填空、选择题的形式出现. ２.灵活运用实数运算法则和运算律进行化简与混合运算是中考的常考内容. 3. 科学记数法和近似数、有效数字往往以解决实际问题为背景，有较强的应用性，是近几年考查的热点. 4.因式分解主要考查会用提公因式法、公式法进行分解，直接考查的题型以填空、选择为主. ５. 分式作为单独的知识进行考查,其难度在逐年下降，重点考查对分式概念的理解和基本运算. 四、考点扫描: 考点Ⅰ.实数 1、实数的分类:
初中数学数与式 第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a ≠1/a （a ≠±1）;B.1/a 中，a ≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数 的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 实数 无理数(无限不循环小数) 正分数 负分数 正整数 0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数 分数 0 实数 负数 整数 分数 无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数 │a │ 2 a a (a ≥0) (a 为一切实数)
奇数：2n-1 偶数：2n （n 为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点 的距离。 ②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④ 处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律） 3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5÷5 1×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、应用举例（略） 附：典型例题 1． 已知：a 、b 、x 在数轴上的位置如下图，求证：│x-a │+│x-b │ =b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0，（a ≠0，b ≠0），判断a 、b 的符号。 第二章 代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 分类： 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） a(a≥0) -a(a<0) │a │= a x b 单项式 多项式 整式 分式有理式 无理式 代数式
2019年数与式知识点总结 数学需要学习的知识点有很多，那么，你会怎么总结数与式的知识点呢？本文是为大家收集整理的数与式知识点总结，欢迎参考借鉴。 数与代数A、数与式 1、有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 实数无理数 无限不循环小数叫无理数
初三数学总复习大全 第一节实数 [知识要点] 1.实数的分类 2.数轴： （1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 （2）实数和数轴上的点一一对应。 3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。 a的相反数为-a 若a、b互为相反数，则a+b=0 或a=-b 4.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。 a（a≠0）的倒数为. 5.绝对值
6.实数的大小比较 （1）正数>0；负数<0；正数>负数；两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的反而小。 （2）用数轴比较：右边的数大于左边的数。 7.科学记数法、近似数和有效数字。 （1）科学记数法：把一个数记成±a310n的形式（其中1≤a<10，n是整数） （2）近似数 （3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。 8.实数的运算 （1）运算法则（2）运算律（3）运算顺序 第二节二次根式 [知识要点] 1.平方根 （1）定义：若x2=a，则x是a的平方根,记作:x=± （2）性质：1）正数的平方根有2个，它们互为相反数 2）0的平方根是0 3）负数没有平方根
2.算术平方根 （1）定义：正数a的正的平方根，记作 （2）性质：1）正数的算术根是一个正数。 2）0的算术平方根是0 3）负数没有算术平方根 3.立方根 4.二次根式的有关概念 (1)二次根式：型如√a(a≥0)的式子叫二次根式。 (2)最简二次根式:1)被开方数的因数是整数 2)被开方数中不含能开得尽方得因数. (3)同类二次根式:化成同类二次根式以后,被开方数相同得二次根式,叫做同类二次根式. (4)二次根式的性质 (5)分母有理化:把分母中得根号化去,叫做分母有理化. (6)二次根式得运算. 第三节整式和因式分解 [知识要点] 1.代数式 2.整式 （1）同类项：所含字母相同，且相同字母的次数也相同的项叫同类项。 （2）添括号，去括号法则
一、数的分类 实数????? ??????????????????????????负无理数正无理数无理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 或 实数???????????负无理数负有理数负零正无理数正有理数正实数实数 其中：有理数(即可比数)即有限小数或无限循环小数；无理数即无限不循环小数。 二、 数轴 （１）三要素：原点、正方向、单位长度。 （２）实数???→←一一对应 数轴上的点。 （３）利用数轴可比较数的大小，理解实数及其相反数、绝对值等概念。 三、 绝对值 （１）几何定义：数轴上，表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做a 。 （２）代数定义：a ＝?? ???<-=>) 0()0(0 )0(a a a a a 四、 相反数、倒数 （１）a 、b 互为相反数?a ＋b ＝０（或a ＝－b ）； （２）a 、b 互为倒数?a ·b ＝１（或a ＝ b 1）。 五、几个非负数 （１）a ≥０； （２）a 2≥０； （３）a ≥０（a ≥０）。
（４）若几个非负数之和为０，则这几个非负数也分别为０． 六、 （１）a n 叫做a 的n 次幂，其中，a 叫底数，n 叫指数。 （２）若x 2＝a （a ≥０），则x 叫做a 的平方根，记做±a ；算术平方根记做a 。 （３）若x 3＝a ，则x 叫做a 的立方根，记做3a 。因此33)(a ＝a （４）算术平方根性质： ①（a ）2＝a （a ≥０）； ②2a ＝a ； ③b a ab =（a ≥０，b ≥０）； ④b a b a =（a ≥０，b ＞０）。 七、运算顺序： １． 同 级：左→右 ２． 不同级：高→低（先乘方和开方，再乘除，最后加减） ３． 有括号：里→外（先去小括号、再去中括号、最后去大括号） 八、运算律： 九、运算法则 ①加法法则：
九年级数学《数与式》综合测试 班级_______________ 姓名_____________ 座号______ 成绩__________ 一、 填空题：（每题2分，共30分） 1.如果收入350元记作＋350元，那么－80元表示 。如果+7℃表示零上7℃，则零下5℃表示为 2.﹣5的相反数是______，倒数是______ 3.如果多项式3x 2＋2xy n ＋y 2是个三次多项式，那么n= 。 4.5x a+2b y 8 与-4x 2y 3a+4b 是同类项，则a+b 的值是________. 5. 多项式2x 4y-x 2y 3+ 12 x 3y 2+xy 4-1按x 的降幂排列为______. 6. 三个连续整数中，若n 是大小居中的一个，则这三个连续整数的和是______________. 7.99×101=( )( )= . 8.当x_______时，(x －4)0 等于______. 9.当x_________时，x -2在实数范围内有意义；当x 时，分式4 1-x 有意义. 10.若最简二次根式3b b a -和22b a -+是可以合并，则a b =_______ 11.不改变分式 0.50.20.31x y ++的值，使分式的分子分母各项系数都化为整数，结果是 12.计算1x x y x ÷ ?的结果为 13.水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001m ，这个数据用科学记数法表示为________ 14.6239910≈ （保留四个有效数字） 15.李明的作业本上有六道题： （1）3322-=-，（2）24-=-（3）2)2(2 -=-，（4）=4±2（5）2 2 414m m = - （6）a a a = - 23如果你是他的数学老师，请找出他做对的题是 二、选择题（每小题2分，共22分） 1.下列说法错误的是（ ） A 0既不是正数也不是负数 B 整数和分数统称有理数 C 非负数包括正数和0 D 00 C 表示没有温度 2.下列语句中错误的是（ ） A 、数字0也是单项式 B 、单项式－a 的系数与次数都是 1 C 、 2 1xy 是二次单项式 D 、－ 3 2ab 的系数是 － 3 2 3.下列各式中,正确的是( ) A 32=3×2 B 32=23 C (﹣3)2=﹣32 D ﹣32 =﹣3×3 4.如果2 2 2549x kxy y -+是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）
2018年初中数学知识点中考总复习总结归纳
第一章 有理数 考点一、实数的概念及分类 (3分) 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； (2）有特定意义的数,如圆周率π，或化简后含有π的数,如 3 π＋8等; （3）有特定结构的数,如0.10１0０10001…等; (4）某些三角函数，如ｓi ｎ60o 等 第二章 整式的加减 考点一、整式的有关概念 (３分） １、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-,这种表示就是错误的，应写成b a 23 13-。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是６次单项式。 考点二、多项式 (11分) 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算,计算出结果，叫做代数式的值。 注意：(1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“＋”号一起去掉，括号里各项都不变号。 (２)括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则
中考总复习：圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系 —巩固练习（基础） 【巩固练习】 一、选择题 1. 已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相离 C ．内切 D ．外切 2．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上 ，∠BOD=110°，AC∥OD ，则∠AOC 的度数 （ ） A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 3．如图所示，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于点E ，则下列结论中不成立的是( ) A ．∠COE ＝∠DOE B ．CE ＝DE C ．OE ＝BE D ．BD BC 第2题 第3题 第5题 第6题
4．（2015?黑龙江）如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且 1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（） A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150° 5．如图所示，△ABC内接于圆O，∠A＝50°；∠ABC＝60°，BD是圆O的直径，BD交AC 于点E，连接DC，则∠AEB等于( ) A．70° B．110° C．90° D．120° 6．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配成与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( ) A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 二、填空题 7．（2015?雁江区模拟）如图，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°， B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为 . 8．如图所示，⊙O的直径AC＝8 cm，C为⊙O上一点，∠BAC＝30°，则BC＝________cm． 第8题第9题 9．两圆有多种位置关系，图中(如图所示)不存在的位置关系是__________． 10．如图所示，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠A＝36°，则∠C＝______．
数与式 一、有理数及其运算（七年级上册第二章） 1. 数怎么不够用了 ①借助生活中的实例，理解有理数的意义，体会负数引入的必要性。②会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。 ⑴正数与负数的意义：像5，，1/2，…这样的数叫做正数，它们都比0大；在正数的前面加上“－”号的数叫做负数，如，－10，－3，… 0既不是正数，也不是负数。 正数与负数的引入，是为了表示生活中相反意义的量。引入负数后，“0”的意义不仅仅表示“没有”了，它还是“正数”“负数”的分界线，是“基准”。 ⑵有理数的意义：正整数、零、负整数统称为整数，正分数、负分数统称为分数，整数与与分数统称为有理数。 2. 数轴 ①通过与温度计的类比认识数轴，会用数轴上的点表示有理数。②借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系。③能用数轴比较有理数的大小。 ⑴数轴：原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 数轴是一个非常有用的数学工具，它使数与数轴上的点建立起对应关系，可以用它提示数与形之间的内在联系，是数形结合的基础。 ⑵相反数：如果两个数只是符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，零的相反数是零。 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。 ⑶有理数大小的比较：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
3. 绝对值 ①助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，比较两个负数的大小。 ②应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。 ⑴绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。例如， +2的绝对值等于2，记作|+2|=2，－3的绝对值等于3，记作|－3|=3。 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0绝对值是0。 ⑵负数大小的比较：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 负数大小的比较，除了用绝对值的方法比较以外，还可以运用数轴进行比较。 4. 有理数的加法 ①经历探索有理数加法法则和运算过程，理解有理数的加法法则和运算律；②能熟练进行整数加法运算，并能运用运算律简化运算。 ⑴有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数同0相加，仍得这个数。 ⑵在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍然成立。 a 、 b 、 c 为任意有理数。 加法的交换律：a b b a +=+； 加法的结合律：）（）（c b a c b a ++=++。 5. 有理数的减法 ①经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则；②能熟练进行整数减法的运算。 有理数减法的法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 6. 有理数的加减混合运算 ①能进行包括小数或分数的加减混合运算；②能根据具体问题，适当运用运算律简化运算。 在进行加减混合运算时，可以适当运用加法交换律和结合律来简化运算。
C.(2m)＝6m3 D.(m＋1)＝m2＋1 ①b－a<0；②a＋b>0；③|a|<|b|；④>0.其中正确的是(C) b ∴b－a<0，a＋b<0，<0，故①③正确，②④错误． A．a＝－2B．a＝C．a＝1D．a＝2 《数与式》综合测试卷 [分值：120分] 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－22＝(B) A．－2B．－4C．2D．4 【解析】－22＝－4. 2.研究表明，可燃冰是一种可代替石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150000000000m3，其中数字150000000000用科学记数法可表示为(C) A．15×1010B．0.15×1012 C．1.5×1011D．1.5×1012 【解析】150000000000＝1.5×1011. 3．在下列的计算中，正确的是(B) A．m3＋m2＝m5B．m6÷m3＝m3 32 【解析】m6÷m3＝m6－3＝m3. 4．计算|2＋5|＋|2－5|的结果是(D) A．－25B．－4C．4D．25 【解析】原式＝2＋5＋5－2＝2 5. 5．若a＋b＝4，ab＝2，则(a－b)2＝(C) A．0B．6C．8D．12 【解析】(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝42－4×2＝8. 6．已知点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论： a （第6题） A．①②B．③④C．①③D．②④ 【解析】由题意，得b<－3<0