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2012 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 文 化 课 考 试
数 学 试 卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共30分）
注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试
结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．
一、选择题（本大题共12个小题；1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题3分，共
30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数中，为负数的是
A ．0
B ．-2
C ．1
D ．12
2．计算(ab )3的结果是
A ．ab 3
B ．a 3b
C ．a 3b 3
D ．3ab
3．图1中中几何体的主视图是
4．下列各数中为不等式组23040x x ->??-
，
解的是
A ．-1
B ．0
C ．2
D ．4
5．如图2，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦（不是直径），AB ⊥CD 于
点E ，则下列结论正确的是
A ．AE >BE
B ．AD B
C = C ．∠
D =1
2
∠AEC
D ．△AD
E ∽△CBE
图1
A
B
C D
图2
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6．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是
A ．每2次必有1次正面向上
B ．可能有5次正面向上
C ．必有5次正面向上
D ．不可能有10次正面向上 7．如图3，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了CN ∥OA ，作图痕迹中，FG 是
A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧
B ．以点
C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，O
D 为半径的弧 D ．以点
E 为圆心，DM 为半径的弧 8．用配方法解方程x 2+4x +1=0，配方后的方程是
A ．(x +2)2=3
B ．(x -2)2=3
C ．(x -2)2=5
D ．(x +2)2=5
9．如图4，在□ABCD 中，∠A =70°，将□ABCD 折叠，使点D ， C 分别落在点F ，E 处（点F ，E 都在AB 所在的直线上），折 痕为MN 则∠AMF 等于
A ．70°
B ．40°
C ．30°
D ．20°
10．化简2x2-1÷1
x-1
的结果是
A ．
2x-1
B ．
2
x3-1
C ．2x+1
D ．2(x +1)
11．如图5，两个正方形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积
分别为a ，b （a > b ）
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
12．如图6，抛物线y 1=a (x +2)2与y 2=1
2
(x -3)2+1交于点A （1,3），过点A 作x 轴的平行线，
分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论： ① 无论x 取何值，y 2的值总是正数； ② a =1；
③ 当=0时，y 2- y 1=4；
④ 2AB =3AC ．
其中正确结论是
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
图3 A
O
B
E G N
D F C
C D
M N A
F E
B
图4 图5
图6
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2012年河北省初中毕业生升学文化课考试
数 学 试 卷
卷II （非选择题，共100分）
注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
二、填空题（本大题共6个小题；每小题3
分，共18分．把答案写在
题中横线上）
13．-5的相反数是______________．
14．图
7，AB ，CD 相交于点O ，AC
⊥CD 于点C ， 若∠
BOD =38°，则∠A 等于 °．
15．已知y =x -1，则(x -y )2+(y -x )+1的值为__________． 16．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位
置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上， 则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形
的概率为_______．
17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开
始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报（1
1+1），第2位同学报
（12+1），第1位同学报（1
3
+1）……这样得到的20个数的积为___________． 18．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形
有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图9-1． 用n 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图9-2，若围成 一圈后中间也形成一个正方形，则n 的值为____________． 图9-1
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三、解答题（本大题共8个小题；共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分8分）
计算：|-5|-( 2 -3)0+6×(13 - 1
2
)+(-1)2．
20．（本小题满分8分）
如图10 ，某市A ，B 两地之间有两条公路，一条是市区公路AB ，另一条是外环公路AD －DC －CB 这两条公路围成等腰梯形ABCD ，其中CD ∥AB ，AB ︰AD ︰DC = 10︰5︰2．
（1）求外环公路总长和市区公路总长的比；
（2）某人驾车从A 地出发，沿市区公路去B 地，平均速度是40km/h ．返回时沿外环公
路行驶，平均速度是80km/h ．结果比去时少用了1
10
h ．求市区公路总长．
图10 市区公路
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21．（本小题满分8分）
某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同．小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．
第1次 第2次 第3次 第4
次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6
乙成绩 7 5 7 a 7
（1）a = ， = ，
（2）请完成图11中表示乙成绩变化情况
的折线； （3）①观察图11，可以看出 的成
绩比较稳定（填“甲”或“乙”）． 参照小宇的计算方法，计算乙成绩
的方差，并验证你的判断．
②请你从平均数和方差的角度分析， 谁将被选中． 得 分
评卷人
甲、乙两人射箭成绩统计表 图11
1 2 3 4 5 0
2 4 6
8
10 成绩/环
射箭次序 乙
甲、乙两人射箭成绩折线图 x 乙
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22．
（本小题满分8分）
如图12，四边形ABCD 是平行四边形，点A （1，0），B （3，0），C （3，3）．反比例函数y =m
x
（x >0）的图象经过点D ，点P 是一次函数y =kx +3-3k （k ≠0）的图象与该反比例函
数图象的一个公共点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）通过计算，说明一次函数y =kx +3-3k （k ≠0）的图象一定过点C ；
（3）对于一次函数y =kx +3-3k （k ≠0），当y 随x 的增大而增大时，确定点P 横坐标的
取值范围（不必谢过程）．
图12
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23．（本小题满分9分）
如图13-1，点E 是线段BC 的中点，分别以B ，C 为直角顶点的△EAB 和△EDC 均是等腰直角三角形，且在BC 的同侧． （1）AE 和ED 的数量关系为 ， AE 和ED 的位置关系为 ；
（2）在图13-1中，以点E 为位似中心，作△EGF 与
△EAB 位似，点H 是BC 所在直线上的一点，连 接GH ，HD ，分别得到图13-2和图13-3． ①在图13-2中，点F 在BE 上，△EGF 与△EAB
的相似比是1︰2，H 是EC 的中点．
求证：GH =HD ，GH ⊥HD ．
②在图13-3中，点F 在BE 的延长线上，△EGF
与△EAB 的相似比是k ︰1，若BC =2，请直接
写出CH 的长为多少时，恰好使得GH =HD
且GH ⊥HD （用含k 的代数式表示）．
图13-1 图
13-2 图13-3
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24．（本小题满分9分）
某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm ）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm 2）成正比例．每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据． （1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足 的函数关系式； （2）已知出场一张边长为40cm 的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）．
①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．
②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？
参考公式：抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点坐标是（-b 2a ，4ac-b2
4a
）．
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25．（本小题满分10分）
如图14，点A （-5，0），B
（-3，0），点C 在y 轴的正半轴上，∠CBO =45°，CD ∥AB ，∠CDA =90°．点P 从点Q （4，0）出发，沿x 轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t 秒．
（1）求点C 的坐标；
（2）当∠BCP =15°，求t 的值；
（3）以点P 为圆心，PC 为半径的⊙P 随 点P 的运动而变化，当⊙P 与四边形 ABCD 的边（或边所在的直线）相切 时，求t 的值．
图14
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26．（本小题满分12
分）
如图15-1和图15-2，在△ABC 中，AB =13，BC =14，cos ∠
ABC =5
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探究 如图15-1，AH ⊥BC 于点H ，则AH = ， AC = ，的面积S △ABC = ．
拓展 如图15-2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合）， 分别过点A ，C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ．设BD =x ， AE =m ，CF =n ，（当点D 与A 重合时，我们认为S △ABD =0）
（1）用含x ，m 或n 的代数式表示S △ABD 及S △CBD ；
（2）求（m +n ）与x 的函数关系式，并求（m +n ）的 最大值和最小值；
（3）对给定的一个x 值，有时只能确定唯一的点D ， 指出这样的x 的取值范围．
发现 请你确定一条直线，使得A ，B ，C 三点到这条
直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．
图15-1 C
图15-2
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