板块一：因式分解的基本概念
因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式
分解因式.
因式分解与整式乘法互为逆变形：
()m a b c ma mb mc ++++整式的乘积
因式分解
式中m 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式
因式分解的常用方法：
提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法.
分解因式的一般步骤：
如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式
十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法.
注意事项：①若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止；
②结果一定是乘积的形式；
③每一个因式都是整式；
④相同的因式的积要写成幂的形式.
在分解因式时，结果的形式要求：
①没有大括号和中括号；
②每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解；
③单项式因式写在多项式因式的前面；
④每个因式第一项系数一般不为负数；
⑤形式相同的因式写成幂的形式.
【例1】 判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式，并说明理由.
⑴22()()x y x y x y +-=-； ⑵322()x x x x x x +-=+
⑶232(3)2x x x x +-=+-； ⑷1(1)(1)xy x y x y +++=++
【例2】 观察下列从左到右的变形：
⑴()()
3322623a b a b ab -=-； ⑵()ma mb c m a b c -+=-+ 例题精讲
提公因式法、公式法
⑶()2
2261266x xy y x y ++=+；⑷()()22323294a b a b a b +-=-
其中是因式分解的有 （填括号）
板块二：提公因式法
提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面. 确定公因式的方法：
系数——取多项式各项系数的最大公约数；
字母(或多项式因式)——取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂.
【例3】 分解因式：ad bd d -+；
【例4】 分解因式：2244a a b -+-
【例5】 分解因式：23361412abc a b a b --+
【例6】 分解因式：32461512a a a -+-
【例7】 分解因式：22224()x a x a x +--
【例8】 分解因式：3222524261352xy z xy z x y z -++
【例9】 不解方程组2631
x y x y +=??-=?，求代数式()()237323y x y y x ---的值．
【例10】 分解因式：2121()()m m p q q p +--+-
【例11】 分解因式：212312n n x y xy z +-(n 为大于1的自然数)．
【例12】 把下列各式进行因式分解：3223224612x y x y x y -+-
【例13】 分解因式：()()23262x a b xy a b +-+
【例14】 分解因式23423232545224()20()8()x y z a b x y z a b x y z a b ---+-
【例15】 分解因式：346()12()m n n m -+-
【例16】 分解因式：55()()m m n n n m -+-
【例17】 分解因式：()()()2a a b a b a a b +--+
【例18】 分解因式：(23)(2)(32)(2)a b a b a b b a +--+-
【例19】 化简下列多项式：()()()()23200611111x x x x x x x x x ++++++++
++
【例20】 分解因式：()
()2121510n n
a a
b ab b a +---(n 为正整数)
【例21】 分解因式： 2122()()()2()()n n n x y x z x y y x y z +----+--，n 为正整数.
【例22】 先化简再求值，()()()2y x y x y x y x +++--，其中2x =-，12
y =．
【例23】 求代数式的值：22(32)(21)(32)(21)(21)(23)x x x x x x x -+--+++-，其中23
x =-.
【例24】 已知：2b c a +-=-，求22221()()(222)33333
a a
b
c b c a b c b c a --+-+++-的值.
【例25】 分解因式：322()()()()()x x y z y z a x z z x y x y z x y x z a +-+-+--+----.
【例26】 若a 、b 、c 为ABC ?的三边长，且()()()()a b b a b a a c a b a c -+-=-+-，则ABC ?按边分类，
应是什么三角形？
1.
分解因式：4325286x y z x y -
2.
分解因式：322618m m m -+-
3. 分解因式：23229632x y x y xy ++
4.
分解因式：2222224x y x z y z z --+
5.
分解因式：232232a b abc d ab cd c d -+-
6.
分解因式：22(1)1a b b b b -+-+-
课后练习
7. 分解因式：22()()()x x y y y x --+-
8. 分解因式：212146n m n m a b a b ++--(m 、n 为大于1的自然数)
9. 分解因式：2316()56()m m n n m -+-