二次根式知识点总结及解析
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一、选择题
1.下列计算正确的是( ) A .916916+=+ B .2222-=
C .()
2
23
6
=
D .
1515533
==
2.下列各式成立的是( ) A .2(3)3-=
B .633-=
C .222
()33
-
=- D .2332-
=
3.下列算式:(1)257+=
;(2)5x 2x 3x -=;(3)
8+50
2
=4257+=;(4)33a 27a 63a +=,其中正确的是( ) A .(1)和(3) B .(2)和(4)
C .(3)和(4)
D .(1)和(4)
4.下列各式计算正确的是( )
A .532-=
B .1236⨯=
C .3232+=
D .222()-=-
5.下列运算正确的是( ) A .32-=﹣6 B .311
82
-=-
C .4=±2
D .25×32=510
6.已知226a b ab +=,且a>b>0,则a b
a b
+-的值为( ) A .2
B .±2
C .2
D .±2
7.下列计算不正确的是 ( )
A .35525-=
B .236⨯=
C 77
4=
D 363693=+==
8.下列二次根式是最简二次根式的是( ) A 0.1
B 19
C 8
D 1
4
4
9.若式子
2
2
(1)
m m +-有意义,则实数m 的取值范围是( ) A .m >﹣2
B .m >﹣2且m ≠1
C .m ≥﹣2
D .m ≥﹣2且m ≠1
10.下列运算错误的是( )
A B
2 C .
D 1=二、填空题
11.若m
m 3﹣m 2﹣2017m +2015=_____.
12.已知a ,b 是正整数,且满足是整数,则这样的有序数对(a ,b )共有____对. 13.能力拓展:
1A =
2A =;3:A =;
4A =________.
…n A :________.
()1请观察1A ,2A ,3A 的规律,按照规律完成填空.
()2比较大小1A 和2A
()3
-
14.定义:对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z , 即:当n 为非负整数时,如果11
22
n x n -<+≤,则()f x n =z .
如:(0)(0.48)0f f ==z z ,(0.64)(1.49)1f f ==z z ,(4)(3.68)4f f ==z z ,
试解决下列问题:
①f =z __________;②f =z __________;
+
=__________.
15.实数a 、b 10-b 4-b-2=+,则22a b +的最大值为_________.
16.化简:
17.已知1<x <2,1
7
1
x x +
=-_____.
18.若a 、b 为实数,且b +4,则a+b =_____.
19.n 的最小值为___
20.已知x ,y ,则x 2+xy +y 2的值为______. 三、解答题
21.观察下列各式子,并回答下面问题.
(1)试写出第n 个式子(用含n 的表达式表示),这个式子一定是二次根式吗?为什么? (2)你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间?试说明理由.
【答案】(1,该式子一定是二次根式,理由见解析;(215和16之间.理由见解析. 【分析】
(1)依据规律可写出第n 个式子,然后判断被开方数的正负情况,从而可做出判断;
(2)将16n =代入,得出第16,再判断即可. 【详解】
解:(1 该式子一定是二次根式,
因为n 为正整数,2
(1)0n n n n -=-≥,所以该式子一定是二次根式
(2
15=16=,
∴1516<
<.
15和16之间. 【点睛】
本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小,掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键.
22.阅读材料,回答问题:
两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式
a =
,
)
111
=
1
1互为有理化因式.
(1
)1的有理化因式是;
(2)这样,化简一个分母含有二次根式的式子时,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了,例如:
==
2
4
====
进行分母有理化.
(3)利用所需知识判断:若a=
,2
b=a b
,的关系是.
(4
)直接写结果:)1
=
.【答案】(1)1;(2
)7-;(3)互为相反数;(4)2019
【分析】
(1
)根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出;
(2)原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2,化简即可;
(3
)将a
=
(4)化简第一个括号内的式子,里面的每一项进行分母有理化,然后利用平方差公式计算即可.
【详解】
解:(1
)∵()()
1111
=,
∴1
的有理化因式是1;
(2
2
243
7
43
--
==-
-
(
3
)∵
2
a===,2
b=-,
∴a和b互为相反数;