2015年中考复习提纲
我坚信：去拼搏才能胜利
要不断鼓舞自己
想成功就得努力
相信自己
相信自己
细节成就未来
眉山映天学校初中数学组编制
目录：
一.数与式
1.实数的有关概念
2.实数的运算与大小比较
3.整式及其运算
4．因式分解
5．分式
6．二次根式
二.方程（组）与不等式（组）
7.一次方程及方程组
8．一元二次方程及其应用
9．分式方程及其应用
10．一元一次不等式(组).
三. 函数及其图像
11. 平面直角坐标系与函数的概念
12. 一次函数
13．反比例函数
14．二次函数及其图像
15．函数的综合应用
四. 统计与概率
16. 统计
17. 概率
五. 图形的认识与三角形
18．几何初步及平行线、相交线
19．三角形的有关概念
20．全等三角形和相似三角形
21．锐角三角函数和解直角三角形)
六. 四边形
22．多边形与平行四边形
23．矩形、菱形、正方形、梯形
七. 圆
24．圆
八. 图形与变换
25．视图与投影
26．轴对称与中心对称
27．平移与旋转)
如何进行中考数学第一轮复习
一、应掌握知识结构与课标要求的考点
第一轮的知识梳理，应从基础知识、基本概念入手。摸清初中数学内容的脉络，开展基础知识系统复习，按初中数学的知识体系，可以把二十九章内容归纳成八个单元：
一.数与式（1.实数的有关概念 2.实数的运算与大小比较 3.整式及其运算4．因式分解
5．分式6．二次根式）
二.方程（组）与不等式（组）（7.一次方程及方程组8．一元二次方程及其应用9．分式方
程及其应用10．一元一次不等式(组).
三. 函数及其图像（11. 平面直角坐标系与函数的概念12. 一次函数13．反比例函数
14．二次函数及其图像15．函数的综合应用）
四. 统计与概率(16. 统计17. 概率)
五. 图形的认识与三角形(18．几何初步及平行线、相交线19．三角形的有关概念20．全等
三角形和相似三角形21．锐角三角函数和解直角三角形)
六. 四边形(22．多边形与平行四边形23．矩形、菱形、正方形、梯形)
七. 圆课时24．圆
八. 图形与变换(25．视图与投影课时26．轴对称与中心对称课时27．平移与旋转)
二、学习方法与学习习惯
归纳和梳理教材知识点，记清概念，夯实基础。数学不等于做题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理、和公式的记忆。特别是选择题，要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。因此，要把教材中的概念整理出来，列出各单元的复习提纲。通过读一读、抄一抄、记一记等方法加深印象，对容易混淆的概念要彻底搞清、不留后患。不要把大量的时间放在解偏题难题上。偏题难题有着优势的一面，提高学生的解题技
巧，增加多种解题思路。但却往往偏离了大纲的要求。偏难题让学生没有自信，思维是越走越偏，远离教材知识点往往是浪费时间，收效不高。
三、第一轮复习要“过三关”：
１、过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。要记牢认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、差公式，没有准确无误的记忆。
２、过基本方法关。如，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、代数式特别是分式的化简，要求能熟练的准确的进行运算，这部分是决不能丢分的。
３、过基本技能关。如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。做到对每道题要知道它的考点。基本宗旨：知识系统化，练习专题化。
四、第一轮复习要做到：
１、认真阅读课标考纲，搞清每一个概念，公式、法则、性质、公理、定理。重视教材的基础作用和示范作用。抓基本概念的准确性；抓公式、定理的熟练和初步应用；抓基本技能的正用、逆用、变用、连用、巧用；能准确理解教材中的概念；能独立证明书中的定理；能熟练求解书中的例题；能说出书中各单元的作业类型；能掌握书中的基本数学思想、方法，做到基础知识系统化，基本方法类型化，解题步骤规范化。
２、善于思考：要养成独立思考的好习惯，不要过多地依赖同学和老师。千万不能一遇到不会做的题就请教同学和老师，应给足自己足够的时间进行独立思考，老师讲的题、与同学讨论的题易忘，自己做的题、特别是做错后改正过来的题便不易忘记。
３、精选精练：学数学要做一定量的习题，而且要追求做题的质量。要精选精做，讲效果。只追求数量，什么问题都摸棱两可，知道的越多反而越糊涂。对于老师精心组合的题、自己平时害怕的题、容易出错的题要精做，尽可能做到一题多解、触类旁通。
４、纠错本：应给自己准备一个错题本，对每一次考试中做错的题，认真分析弄清出错原因;一些典型题、疑难、易错和易忘问题以及一时解决不了的问题等，随时记录，以备在日常学习中加以解决。经常性地反思自己的错误，使自己的弱项变为强项，劣势变为优势。真正的掌握复习过程的主动权
第一章数与式
课时1．实数的有关概念
一、实数的意义
1．数轴的三要素为、和 .
作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。2．实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则b
a = .商为-1.
3．非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab= .
4．绝对值：①定义（两种）：代数定义：
a ( a>0 )
即│a│= 0 ( a=0 )
-a ( a<0 )
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
(3)性质：一个正数的绝对值等于它；0的绝对值是；负数的绝对值是它的。
5．科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤a＜10的数，n是整数.
6．一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．
7.非负数：正实数与零的统称为非负数。（表为：x≥0）
常见的非负数有：
（1）．实数的偶次幂是非负数
若a 是任意实数，则a 2n ≥0(n 为正整数)，特别地，当n=1时，有a 2≥0． （2）．实数的绝对值是非负数
若a 是实数，则|a|≥0 注意：绝对值最小的实数是零 （3）．一个正实数的算术根是非负数
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数都为0。
例1【2014,1】4-的相反数是（ ）
A ．14-
B ．1
4
C ．4
D ．4-
例2【2014.13】某种生物孢子的直径为0.00058m ．把0.00058用科学记数法表示为______________．
练习：1.[2014，绵阳，1]2的相反数是 （ ）
A.-2
B.21-
C.2
1
D.2
二、实数的分类 1．按定义分类
正整数
整数 零 自然数 有理数 负整数
正分数 有限小数或无限循环小数 分数 实数 负分数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数 2．按正负分类
正整数 正有理数
正实数 正分数 正无理数
实数 零（既不是正数也不是负数） 负整数 负有理数
负实数 负分数
负无理数
3. 奇数、偶数、（正整数—自然数）
定义及表示：
奇数：2n-1
偶数：2n （n 为自然数）
【眉山中考试题】 1．（2005，1）2
1
-倒数是 A.
21 B.2
1- C.2 D.－2 2．（2006，1）-2006的倒数是（ ）
A ．－2006
B ．2006
C ．20061-
D ．2006
1
3．（2009，1）2009的相反数是( )
A ．2009
B ．－2009
C ．20091
D ．2009
1
-
4．（2010，1）－5的倒数是（ ） A ．5 B ．51
C ．－5
D ．5
1-
5．（2011，1）2-的相反数是
A ．2
B ．2-
C ．21
D ．2
1
-
6．（2012，1）若5＝x ，则x 的值是
A ．5
B ．－5
C ．5±
D ．5
1
7．（2013,1）－2的倒数是
A ．－2
B ．
21 C ．2
1
- D ．－0.2 8．（2005，2）据统计，眉山市全市大约有330万人口，将330万用科学记数法表示为 （A ）53310? （B ）53.310? （C ）63.310? （D ）63310?
9．（2006，13）已知空气的密度为0.001239克/厘米3，用科学记数法表示 是 克/厘米3。
10．（2008，2）截止到2008年5月31日12时，四川汶川大地震共收到国内外捐款401亿元，用科学记数法表示为（ ） A ．84.0110?元 B ．94.0110?元 C ．104.0110? D ．114.0110?
11．（2009，13）2009年第一季度，眉山市完成全社会固定资产投资82.7亿元，用科学记数法表示这个数，结果为 元。
12.（2011，4）2011年．我市参如中考的学生的为33200人．用科学记数法表示为 A ．233210? B ．333.210? C ．43.3210? D ．50.33210?
13．（2012，4）某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学记数法表示
（保留三个有效数字应为
A ．51075.6—? 克
B ．51074.6—? 克
C ．61074.6—? 克 D.61075.6—?克
14.(2013,3) 某市地铁一号与地铁二号线接通后，该市交通通行和转换能力成倍增长，该工程
投资预算约为930000万元，这一数据用科学记数法表示为 A ．9.3×105万元 B ．9.3×106万元
C ．0.93×106万元
D ．9.3×104万元
课时2. 实数的运算与大小比较
【知识考点】 一、实数的运算
1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、 、 六种，其中减法转化为 运算，除法、乘方都转化为 运算。
2. 数的乘方 =n a ，其中a 叫做 ，n 叫做 .
3. =0a （其中a 0 且a 是 ）=-p a （其中a 0）
4. 实数运算 ： 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算
里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. （如5÷5
1
×5）
二、实数的大小比较
1．数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大.
2．正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的．
3．实数大小比较的特殊方法
（1）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较法：设a 、b 是实数，
,0b a b a >?>-,0b a b a =?=-b a b a
（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，
;1;1;1b a b
a
b a b a b a b a ?> （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a 。 （5）平方比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a 22。
（6）分类比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
【眉山中考试题】 1．（2005，19）计算：
(
)
01
)50tan 2(81
2 -----．
2．（2006，19）计算：215230sin 0
10-+--+-）（．
3．（2007，1）计算13-的结果是( )．
A ．31
B ．—3
1 C ．3 D ．—3
4．（2007，19）计算： 2sin450＋cos300·tan600
—2)3(-
5．（2008，1）4的平方根是（ ）
A ．2
B ．2-
C ．2±
D ．16 6．（2008，17）观察下列等式：
11111323??=- ????，111124224??=- ????，111135235??=- ????，……，猜想并写出：1
(2)
n n =+ ．
7．（2008，19）计算：2
11(0.1)22-??
--?- ???
8．（2009，17）计算：131
(tan 60)||20.1252
-?-+?
9．（2010，19
）计算：1021()2)(2)3
--+-10．（2011，19
）计算：02011( 3.14)(1)π-+-．
11．（2012，19）计算：()
1－122130cos 42
-?
?
?
??+－ ．
12．（2013，19）计算：010)3.14()4
1
(1645cos 2-+-+--π
13.（2014，19
2
0145(3)2π-??
?+-+- ???
．
第二章 代数式
课时3．整式及其运算
【课标要求】
【知识考点】
1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示
连接而成的式子叫做代数式.
2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得
的 叫做代数式的值. 3. 整式
（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.
(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .
(3) 整式： 与 统称整式.
4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做
同类项. 合并同类项的法则是 相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数 。
5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n
= . 6. 乘法公式：
(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ； (3) (a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ . 7. 整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被
除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．
【眉山中考试题】
1.（2006，18）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b ），宽为（a+b ）的矩形，则需要A 类卡片 张，B 类卡片 张，C 类卡片 张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法。 2．（2007，18）下列计算错误的是( )． A ．332)2(x x -=- B ．32a a a -=?- C ．639)()(x x x =-÷- D ．6234)2(a a =-
3．（2008，3）小王在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A ．325a a a +=
B ．6232a a a =?
C ．326(2)4a a -=
D ．(1)1a a --=-- 4．（2009，4）下列运算正确的是( ) A ．235()x x = B ．224347x x x += C ．936()()x x x -÷-= D ．232(1)x x x x x x --+=---
5．（2009，8）一组按规律排列的多项式：a b +，23a b -，35a b +，47a b -，……，其中第10个式子是( ) A ．1019a b + B ．1019a b - C ．1017a b - D ．1021a b - 6．（2011，2）下列运算正确的是
A ．22a a a -=
B ．22(2)4a a +=+
C ．236()a a =
D ．2(3)3-=- 7．（2012，2）是
A ．1055a a a =+
B ．933a a a =?
C ．()
93
393a a = D ．9312a a a =÷
8．（2013，2）下列计算正确的是
A ．a 4＋a 2＝a 6
B ．2a ?4a ＝8a
C ．a 5÷a 2＝a 3
D ．( a 2 )3＝a 5
9.（2014, 2）下列计算正确的是
A ．235x x x +=
B ．236x x x ?=
C ．236()x x =
D ．632x x x ÷= 10.（2008，4）已知3|2|0a b ++-=，那么2009()a b +的值为（ ）
A ．1-
B ．1
C ．20095
D ．20095-
课时4．因式分解
【课标要求】
1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分
解为止．
2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，
⑶ ，
3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.
4. 公式法: ⑴ =-2
2
b a ⑵ =++2
2
2b ab a ， ⑶=+-2
2
2b ab a .
5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2 ．
6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“套”（公式）．三“十字”四“查”. 7．易错知识辨析
注意因式分解与整式乘法的关系； 【眉山中考试题】
1.（2006，4）把22xy x -分解因式，正确的结果是（ ） A ．))((xy x xy x -+ B ．)(22y x x -
C ．2)(y x x -
D ．))((y x y x x -+
2.（2006，16）观察下面的单项式：x ，22-x ，34x ，48-x ，……。根据你发现的规律，写出第7个式子是 。 3．（2008，13）将322a a a -+分解因式，结果为 ． 4．（2009，6）下列因式分解错误的是( ) A ．22()()x y x y x y -=+- B ．2269(3)x x x ++=+ C ．2()x xy x x y +=+ D ．222()x y x y +=+ 5．（2010，3）下列运算中正确的是（ ）
A ．2523a a a =+
B ．224)2)(2(b a b a b a -=-+
C ．63222a a a =?
D ．2224)2(b a b a +=+
5．（2010，5）把代数式m mx mx 962+-分解因式，下列结果中正确的是（ ） A ．2)3(+x m B ．)3)(3(-+x x m C ．2)4(-x m D ．2)3(-x m
6.（2011，13）因式分解：324x xy -=_____________________.
7．（2012，13）因式分解：=+-a ax ax 22 ． 8.（2014, 14）分解因式：225xy x -=__________________．
课时5．分式
考点1： 分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成 A
B 的形式，如果除式B 中含
有 ，那么称 A B 为分式．若 ，则 A B 有意义；若 ，则 A
B 无意义；
若 ，则 A
B
＝0.
考点2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式
的 ．用式子表示为 . 考点3：分式有意义、值为0的条件1．分式有意义的条件：分母不等于0.
2．分式值为0的条件：分子等于0且分母不等于0.
3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．
4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式
的通分.
5．约分的关键是确定分式的分子与分母的 ；通分的关键是确定n 个分式的 。 6．分式的运算：
（1）加减法法则①同分母的分式相加减： ，字母表示： ② 异分母的分式相加减： . 字母表示： （2）乘法法则： . 字母表示：
乘方法则： . 字母表示：
（3） 除法法则： . 字母表示：
【眉山中考试题】
1．（2005，20）化简：
111
221
x x x x x +-÷-
++- 2．（2007，9）某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是( )．
A ．b a -8分钟
B ．b a +8分钟
C ．b b a +-8分钟
D ．b
b a --8分钟
3．（2007，20）计算：b a b -2
十a 十b
4．（2008，14）计算：
2133m
m m
--=-- ．
5．（2009，18）化简：22221()11x x x x x x -+-÷+- 6．（2011，7） 化简：2()n n
m m m
-÷-的结果是
A ．1m --
B ．1m -+
C ． mn m -+
D ． mn n --
7．（2013，20）先化简，再求值：)2(1
1
)111(2-+-÷+-x x x ,其中6=x
课时6．二次根式
一、平方根、算术平方根、立方根
1．若x 2=a （a 0），则x 叫做a 的 ，记作±a ； 叫做算数平方根，记作 。 2．平方根有以下性质：
①正数有两个平方根，他们互为 ； ②0的平方根是0； ③负数没有平方根。
3．如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根，记作3a 。 二、二次根式
1．二次根式的有关概念
（1） 一般地，形如a ≥0）的代数式叫做二次根式。二次根式定义要求被开方式是非负
数。只有在a ≥0 （2） 简二次根式
被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简
二次根式． (3) 同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次
根式．
2．二次根式的性质
⑴（a ≥0）； ⑵
(=2
a （a ≥0） ⑶ =2a ；
⑷ =ab （a ≥0, b ≥0）； ⑸
=b
a
（a ≥0,b ＞0）. 3．二次根式的运算 (1) 二次根式的加减：
①先把各个二次根式化成 ； ②再把 分别合并。 (2) 二次根式的乘除法：二次根式的运算结果一定要化成 。
【眉山中考试题】
1．（2005，7）下列二次根式中是最简二次根式的是
2．（2005，17）一个正方体的体积为285cm3，则这个正方体的一个侧面的面积为cm2（结果保留3个有效数字）．
3．（2006，2）若2
-
x有意义，则X的取值范围（）
A、x > 2
B、x ≥ 2
C、x < 2
D、x ≤ 2
4．（2007，3）下列二次根式中与2是同类二次根式的是( )．
A．12 B．
2
3
C．
3
2
D．18
5. （2009，3
2的值( )
A．在1到2之间 B．在2到3之间
C．在3到4之间D．在4到5之间
6．（2010，2）计算()23-的结果是
A．3 B．－3 C．±3 D． 9
第二章方程（组）与不等式（组）
课时7．一次方程及方程组
【课标要求】
【知识考点】
一、等式与方程的有关概念
1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式.
⑵ 性质：① 如果b a =，那么=±c a ；
② 如果b a =，那么=ac ；
如果b a =()0≠c ，那么=c
a
.
2. 方程、一元一次方程的概念
⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程 的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.
⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系 数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a . 3. 解一元一次方程的步骤：
①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1. 二、二元一次方程（组）及解法
1．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程.
2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组.
3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.
4．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解. 5. 解二元一次方程的方法步骤： 二元一次方程组 方程.
消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.
6．易错知识辨析：
（1）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘 以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏 乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.
（2）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；
（3）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值； （4）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号. 【眉山中考试题】
1．（2005，11）某种家用电器的进价为800元，出售的价格为1200元，后来由于该电器积压，为了促销，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打 A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
消元
转化
2．（2008，5）若方程3(22)23x x -=-的解与关于x 的方程622(3)k x -=+的解相同，则k 的值为（ ）
A ．59
B ．59-
C ．53
D ．53
-
3．（2007，12）为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a 、b 对应的密文为b a -2、b a +2．例如，明文1、2对应的密文是0、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是( )．
A ．－1，1
B ．2，3
C ． 3，1
D ．1，l
4．（2011，20）解方程：2 1 2 x y x y +=??-=?①
②
5. (2014，3)方程312x -=的解是
A ．1x =
B ．1x =-
C ．13x =-
D ．1
3x =
课时8．一元二次方程及其应用
【知识考点】
1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中
叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法：
（1）直接开平方法：形如)0(2≥=a a x 或)0()(2≥=-a a b x 的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.
（2）配方法：用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是 ①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数； ②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项. ③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，
④化原方程为2()x m n +=的形式，⑤如果是非负数，即0n ≥，就可以用直接开平方求出方
程的解.如果n ＜0，则原方程无解.
（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是：
2
1,240)x b ac =-≥.
（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 3. 一元二次方程根的判别式：
关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根的判别式为 .
（1）ac b 42->0?一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有两个 实数根，即=2,1x . （2）ac b 42-=0?一元二次方程有 相等的实数根，即==21x x . （3）ac b 42-<0?一元二次方程()002≠=++a c bx ax 实数根. .应用(1)判定一元二次方程根的情况。 (2)确定字母的值或取值范围。 4． 一元二次方程根与系数的关系
若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两根分别为1x ，2x ，那么=+21x x ，
=?21x x .
(1)已知一根求另一根及未知系数； (2)求与方程的根有关的代数式的值；
5．列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、找、设、列、解、答六步。
【眉山中考试题】
1．（2005，6）设2122410x x x x +-=，为方程的两个实数根，则121x x +-的值为
A.3
B.－3
C.1
D.－1 2．（2006，6）一元二次方程022=-x x 的解是（ ）
A ．0
B ． 0或2
C ．2
D ．此方程无实数解 3．（2007，6）一元二次方程022=++x x 的根的情况是 A ．有两个不相等的正根 B ．有两个不相等的负根 C ．没有实数根 D ．有两个相等的实数根
4．（2007，15）关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根分别为1和2，则b ＝
______；c ＝______．
5．（2008，15）关于x 的一元二次方程210x px ++=的一根为1
2
，则它的另一根
为 ．
6．（2009，10）若方程2310x x --=的两根为1x 、2x ，则12
11
x x +的值为( )
A ．3
B ．－3
C ．13
D ．1
3
-
7．（2010，10）已知方程0252=+-x x 的两个解分别为1x 、2x ，则2121x x x x ?-+的值为（ ）
A ．－7
B ．－3
C ．7
D ．3
8．（2010，14）一元二次方程0622=-x 的解为___________________．
9．（2011，17）已知一元二次方程2310y y -+=的两个实数根分别为12y y 、，则12(1)(1)y y --的值为________．