各地解析分类汇编:三角函数2
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1【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】在△ABC 中的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，
b ，
c ，若2cos ,2cos ,b c A c b A ==则△ABC 的形状为 A ．直角三角形 B ．锐角三角形
C ．等边三角形
D ．等腰直角三角形
【答案】C 【
解
析
】
由
正
弦
定
理
得
sin 2sin cos ,sin 2sin cos ,
B C A C B A ==，
即
s i n ()2s i n
c o s A C C A A C A C +==+，即s i n c o s c o s A C A C -=，所以
s i n ()0A C A C -==，同理可得A B =，所以三角形为等边三角形，选C.
2.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】函数cos(2)[,]6
2
y x π
π
π=+-
在区间的简图
是
【答案】B
【解析】将cos 2y x =的图象向左平移12π个单位得到函数cos 2()cos(2)126
y x x ππ
=+=+的图象，选B. 3.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】化简2sin 44sin ()tan()
44
α
ππαα+-则
A ．sin 2α
B ．cos 2α
C ．sin α
D ．cos α
【答案】A
【解析】224sin ()tan()4cos ()tan()4cos()sin()
444444ππππππ
αααααα+-=--=--
2sin(2)2cos 22παα=-=，所以
2sin 4sin 42sin 2cos 2sin 22cos 22cos 24sin ()tan()
44α
ααα
α
ππ
αα
αα=
==+-，选
A.
4.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】函数]),0[)(26
sin(2ππ
∈-=x x y 为增函数的区间是
( )
A.]3
,
0[π
B.]12
7,
12
[
ππ
C. ]6
5,
3
[
ππ
D.],6
5[
ππ
【答案】C
【解析】因为2s i n (2)2s i n (2)66y x x π
π=-=-
-，由3222,262
k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，解得
5,36k x k k Z ππππ+≤≤+∈，即函数的增区间为5[,]36k k k Z ππππ++∈，所以当0k =时，增区间为5[,]36
ππ
，选C. 5.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】已知函数()2sin()f x x ω?=+(0,0π)ω?><<的图象如
图所示，则ω等于（ ）
A ．
13 B ．1 C ．3
2
D ．2
【答案】C 【解析】由图象可知
153122888T πππ=-=,所以3T π=，又23T ππω==，所以2
3
ω=，选C. 6.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】在ABC ?中，若
cos
cos
cos
222
a b c A
B C =
=
，则ABC ?的形状
是（ ）
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．直角三角形
D ．等腰直角三角形
【答案】B
【解析】由正弦定理可知sin cos ,sin cos ,sin cos ,222A B C A B C ===由sin 2sin cos cos 222
A A A A ==，因为cos
02A ≠，所以1
sin 22A =，因为0A π<<，所以022
A π<<，所以26A π=，即3A π=.同理可得,3
3
B C π
π
=
=
，所以三角形为等边三角形，选B.
7.【云南省玉溪一中2013
届高三上学期期中考试理】函数()cos()226
y x x ππ
=++-的最大值为 ( )
A.
4
13 B.
4
13 C.
2
13 D.13
【答案】C 【解析】
1()cos()sin 262
y sin x x x x x
ππ=++-=+
1
sin 2x x +,2
===
，选C.
【解析】sin sin cos ()cos sin cos x x x f x x x x ?=??，＜，，≥，由图象知，函数值域为1?-??
?，A 错；当且仅当
π
2π()4
x k k =+∈Z ， C 错；最小正周期为2π，D 错.
9.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，
1+2cos(B+C)=0，则BC 边上的高等于
A 、 【答案】D
【解析】由12cos()0B C ++=，得112c o s 0,c o s 2A A -==
，所以3A π=。有正弦定理得sin sin a b
A B
=，
即
sin sin
3
B =
，得s i n B =，因为b a <，所以B A <，即4B π=。由余弦定理得
2222cos a b c bc A =+- 得232c =+，即210c -=，解得c =
，所以BC 边上的
高为sin h c B ==
=
，选D. 10.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】把函数=()y sin x x R ∈的图象上所有的点向左平行移动
3
π
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的
函数是
A 、=(2-
),R 3y sin x x π
∈ B 、=(+),R 26x y sin x π
∈ C 、=(2+),R 3y sin x x π∈ D 、 2=(2+
),R 3
y sin x x π
∈ 【答案】C
【解析】把函数=()y sin x x R ∈的图象上所有的点向左平行移动3
π个单位长度,得到函数sin()3
y x π
=+
，
再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12
倍(纵坐标不变)，得到函数sin(2)3
y x π
=+
，所以选C.
11.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 把函数sin(2)4
y x π
=+
的图象向右平移
8
π
个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是
A. y=sin （4x+
83π） B. y=sin （4x+8
π） C. y=sin4x D. y=sinx 【答案】C
【解析】把函数sin(2)4
y x π
=+
的图象向右平移
8π个单位，得到函数sin[2())sin 284
y x x ππ
=-+=，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是
sin[2(2)]sin 4y x x ==，选C.
12.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】在?ABC 中,A,B,C 为内角,且sin cos sin cos A A B B =,则?ABC 是 A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形
【答案】D
【解析】由sin cos sin cos A A B B =得sin 2sin 2sin(2)A B B π==-，所以22A B =或22A B π=-，即A B =或2
A B π
+=
，所以三角形为等腰或直角三角形，选D.
13.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】函数f(x)=sin2x-4sin 3
xcosx(x ∈R)的最小正周期为 A.
8π B.4π C.2π D.π
【答案】C
【解析】2
2
1
()sin 22sin 2sin sin 2(12sin )sin 2cos 2sin 42
f x x x x x x x x x =-=-==,所以函数的周期为2242
T π
ππ
ω
=
=
=，选C. 14.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】设函数sin()3
y x π
=+(x ∈R),则f(x)
A.在区间[-π,2
π
-]上是减函数 B.在区间27[
,]36
ππ
上是增函数 C.在区间[8π,4
π
]上是增函数 D.在区间5[,]36ππ上是减函数 【答案】B 【解析】当
2736x ππ≤≤时，2733363x πππππ+≤+≤+，即332x πππ≤+≤，此时函数sin()3
y x π
=+单调递减，所以sin()3
y x π
=+
在区间27[
,]36
ππ
上是增函数，选B. 15.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】θtan 和??
?
??-θπ4tan 是方程02=++q px x 的两根，则p 、q 之间的关系是
A.01=++q p
B.01=--q p
C.01=-+q p
D.01=+-q p
【答案】D
【解析】根据根与系数之间的关系可得tan
tan =,tan tan =44
p q π
π
θθθθ-+--（）（），所以
t a n ()t a n 4t a n ()411tan()tan 4
p
q π
θθπθθπθθ-+--+==
---，即tan 141p q π-==-，所以01=+-q p ，选D. 16.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】已知()αβαα,13
5
cos ,53cos -=+=、β都是
锐角，则βcos = A.65
63
-
B.65
33-
C.
65
33 D.
65
63 【答案】C
【解析】因为,αβ是锐角，所以0αβπ<+<，又()5cos 013αβ+=-
<，所以2
π
αβπ<+<，所以
()12sin 13αβ+=
，4sin 5
α=. 又cos cos()cos()cos sin()sin βαβααβααβα=+-=+++5312433
13513565
=-
?+?=，选C. 17.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】如果函数()φ+=x y 2cos 3的图像关于点??
?
??0,34π中心对称，那么?的最小值为 A.
6
π B.
4
π C.
3
π D.
2
π 【答案】A
【解析】函数关于点4(,0)3π对称，则有43cos(2)03
π
??+=，即8c o s ()03π?+=，所以2cos()03
π?+=，即
22,32k k Z ππ?π+=+∈，即2,6
k k Z π
?π=-+∈，所以当0k =时，6π?=，此时?最小，选A.
18.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】函数()()b x A x f ++=?ωsin 的图象如下，则
()()()2011
10f f f S +???++=等于
A.0
B.503
C.1006
D.2012
【答案】D
【解析】由图象可知，函数的最大值为32A b +=
，最小值为12A b -+=，解得1
,12A b ==，函数的周期4T =，即24T π
ω
=
=，所以2
π
ω=
，所以()1sin 122f x x πφ??
=
++ ???
，
当0x =时，()10sin 112f φ=+=，所以sin 0φ=，所以0φ=，即()1sin 122
f x x π
=
+.在一个周期内(0)(1)(2)(3)4f f f f +++=，所以()()()012011503[(0)(1)(2)(3)]S f f f f f f f =++???+=?+++50342012=?=，选D.
19.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】已知2
sin 3
α=
，则()cos 32πα-等于
A. B.
19
C.19
-
【答案】C
【解析】
()()2cos 32cos 2cos2(12sin )
παπααα-=-=-=--
24112sin 1299α=-+=-+?
=-，选C.
20.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】函数()()sin f x x ω?=+（ω其中＞0,?
＜
2
π
）的图象如图所示，为了得到()sin g x x ω=的图象，可以将()f x 的图象
A.向右平移6π
个单位长度 B.向右平移
3π
个单位长度 C.向左平移6
π
个单位长度
D.向左平移3
π
个单位长度
【答案】A
【解析】由图象知741234T πππ=-=，所以周期T π=，又2T ππ
ω==，所以2ω=，所以
()()
s i n 2f x x ?=+，又
77(
)sin(2)11212f ππ?=?+=-，即
7s i n ()1
6π
?+=-，所以
732,62k k Z ππ?π+=+∈，即2,3k k Z π?π=+∈，所以当0k =时，3π?=，所以
()sin 23f x x π??=+ ?
??，又()sin 2sin[2]sin[2()]3363
g x x x x π
πππ
==-+=-+，所以要得到()sin g x x ω=的图象只需将()
f x 的图象向右平移
6
π
个单位长度，选A. 21.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】2009年北京庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为
为______米。
【答案】30
【解析】设旗杆的高度为x 米，如图
，可知
001806015105ABC ∠=--= ，0301545CAB ∠=+= ，所以1801054530ACB ∠=--= ，根
据正弦定理可知
sin 45sin 30BC AB
=
，即2BC =，所以sin 60x BC =
=
，所以
230x ==米。
22.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】若,2tan =α则=ααcos sin _________. 【答案】
2
5
【解析】22sin cos sin cos sin cos 1sin cos αααααααα=
=+2tan 22
1tan 145
αα===++.
23.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】关于函数()x x x f 2cos 2sin -=有下列命题： ①函数()x f y =的周期为π；
②直线4
π
=
x 是()x f y =的一条对称轴；
③点??
?
??0,8π是()x f y =的图象的一个对称中心； ④将()x f y =的图象向左平移
4
π
个单位，可得到x y 2sin 2=的图象.其中真命题的序号是______.（把你认为真命题的序号都写上） 【答案】①③
【解析】()sin 2cos 2)4f x x x x π=-=
-，所以周期T π=，所以①正确，当4
π
=x 时，
2)
sin 4444f ππππ??
=?-= ???不是最值，所以②不正确.)0884f πππ??
=?-= ???，所以
③正确.将()x f y =的图象向左平移4
π
个单位，得到)])444y x x πππ=+-=+，所以④
不正确，综上正确的命题为①③.
24.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】已知3s i n c o s 8x x =,且(,)42
x ππ
∈,则cos sin x x -=_________.
【答案】1
2
-
【解析】因为
(,)42
x ππ
∈，所以s i n c x x <
，即c o s s i n x x -<，所以
21
(cos sin )12sin cos 4
x x x x -=-=
，所以1cos sin 2x x -=-。
25.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】函数()sin(2)3
f x x π
=-(x ∈R)的图象为C,以下结论
中:
①图象C 关于直线1112
x π
=对称; ②图象C 关于点2(
,0)3
π
对称; ③函数f(x)在区间5(,)1212
ππ
-内是增函数; ④由3sin 2y x =的图象向右平移
3
π
个单位长度可以得到图象C. 则正确的是 .(写出所有正确结论的编号) 【答案】①②③ 【解析】当1112x π=
时，1111113)sin(2)=sin()=sin()=112123632
f ππππππ
=?---（
，所以为最小值，所以图象C 关于直线1112x π=对称，所以①正确。当23x π=时，22)sin(2)=sin =0333f πππ
π=?-（
，所以图象C 关于点2(,0)3π对称;所以②正确。2222k x k ππππ-+≤≤+，当51212
x ππ-≤≤时，5266x ππ-≤≤，所以5263363x πππππ--≤-≤-，即2232
x πππ-≤-≤，此时函数单调递增，所以③正确。3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度，得到23sin 2()3sin(2)33
y x x ππ
=-=-
，所以④错误，所以正确的是①②③。
26.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 在△ABC 中，若sinA=2sinBcosC 则△ABC 的
形状为________。
【答案】等腰三角形 【
解
析
】
在
三
角
形
中
s i n s i n ()s i A B C B C B C
=+=+，即s i n c o s c o s s B C B C B C +=，所以
sin cos cos sin sin()0B C B C B C -=-=，所以B C =，即三角形为等腰三角形。
27.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】函数()=(+)(,,f x Asin x A ω?ω?为常数，A>0, ω>0)
的部分图象如图所示，则f (0)的值是 ；
【解析】由图象可知741234T A πππ=
=-=,所以T π=，又2T ππω==，所以2ω=
，所以函数((2+)f x x ?
，由777((2+(+)=12126f πππ???-7(+)=16
sin π?-，所以73+=262k ,k Z ππ?π+∈，即=23k ,k Z π?π+∈，所
以((2+)3
f x x π
，
3
22
f π
==。
28.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若
222+=2012a b c ，则
(+)
tan A tan B
tanC tan A tan B 的值为 ；
【答案】
2011
2
【解析】
(+)sin Asin B
tan A tan B cos Acos B tanC tan A tan B cosC cos A cos B =
+ （）
2
==sin Asin B
sin Asin B cosC sin Asin B cosC cos Acos B sinC sin Acos B cos Asin B sinC sin A B sin C cosC cos Acos B
=++?（） 2222222
20122011
=222
ab a b c c c c ab c +--?==。
【解析】sin 2sin sin()2sin cos sin()sin()A B A C A A A C A C =--∴=+-- ，
，
30【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】在△ABC 中，若cos ,3A =则2sin cos 22
A +的值为 . 【答案】1
9
-
【解析】2
2sin
cos 2sin cos 222B C A
A A π+-+=+ 221cos cos cos 22cos 122
A A A A +=+=+-,
因为1cos ,3A =所以21sin cos 229
B C A ++=- 31.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】已知函数，给出下列四个说法：
①若，则
； ②
的最小正周期是；
③
在区间
上是增函数； ④
的图象关于直线
对称．
其中正确说法的序号是______.
【答案】③④
【解析】函数1()sin cos sin 22f x x x x ==
，若12()=()f x f x -，即1211
sin 2=sin 222
x x -，所以12sin 2=sin 2x x -，即12sin 2=sin(2)x x -，所以122=22x x k π-+或122=22,x x k k Z ππ-+∈，所以①
错误；2,ω=所以周期2T π
πω
==，所以②错误；当4
4
x π
π
-
≤≤
时，22
2
x π
π
-
≤≤
，函数递增，所以
③正确；当34x π=时，313131()sin
2)=sin =424222
f π
ππ=?-（为最小值，所以④正确，所以正确的有2个.
32.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】定义一种运
算
，
令
，且，
则函数的最大值是______.
【答案】
54
【解析】令，则
∴由运算定义可知，
∴当1
sin 2
x =
，即6x π=时，该函数取得最大值54. 由图象变换可知，
所求函数
的最大值与函数
在区间
上的最大值相同.
33.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】若α是锐角，且1
sin(),cos 63
π
αα-
=则的值是 .
【解析】∵α是锐角，∴02
π
α<<
,6
6
3
π
π
π
α-
<-
<
,所以cos()63
π
α-
==，
cos cos[()]cos()cos sin()sin 666666ππππππαααα=-+=---1132=-?=
34.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】函数()sin()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>的图象如图所示，则(1)(2)(3)(2011)f f f f ++++ 的值等于
【答案】1)
【解析】由图知，2A =，
6242T =-=，所以周期28,4
T ππ
ωω==∴=，又(2)2f =，所以2s i n (2)24πω?+=，所以sin()12πω+=，即2,22
k k Z ππ
ωπ+=+∈，所以2,k k Z ωπ=∈，所
以
()2sin(
2)2sin(
)
4
4
f x x k x π
π
π=+=，又28(1)(2)(8)2(sin sin sin )0
444
f f f πππ
+++=+++= ，
所
以
(1)(2)(20
f f f f f f +++=++ . 35.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，若
45a b B ==?，则角A= 。
【答案】60
或120
【解析】由正弦定理可知
sin sin a b A B =
2==
，所以sin A =，因为a b >，所以45A > ,所以60A = 或120A = 。
36.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得015,30BCD BDC ∠=∠= ,CD=30，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60.则塔高
AB=__________.
【答案】【解析】因为015,30BCD BDC ∠=∠= ,所以135CBD ∠=
，在三角形BCD 中，根据正弦定理可知
sin sin CD BC CBD BDC =,即030sin135sin 30BC
=
，解
得BC =，在直角ABC ?中
，
t a n 603AB
BC
==
AB ===37.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】在△ABC 中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则=c b a :: 【答案】
2
【解析】因为∠A:∠B:∠C=1:2:3,则可知A,B,C 分别为00030,60,90,，根据直角三角形中边的比例关系可
知，::2a b c =
38.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】已知=-∈=+απ
απ
αtan )0,2
(,31)2sin(，则 【答案】．22-
【解析】因为
11sin(),(,0)23233ππαααα+=∈-==-
，cos ,sin
则tan α=- 54【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】已知下列四个命题：
①若4tan 2,sin 25
θθ==
则；
②函数()lg(f x x =是奇函数；
③“a b >”是“22a b
>”的充分不必要条件；
④在△ABC 中，若sin cos sin A B C =，则△ABC 是直角三角形. 其中所有真命题的序号是 . 【答案】①②④ 【
解
析
】
2222sin cos 2tan 4
sin 2sin cos 1tan 5
θθθθθθθ=
==
++，所以①正确；
()lg(()f x x f x -=-==-为奇函数，所以②正确；由22a b >可知a b >，所
以“a b >”是“22a b
>”的充要条件，所以③不正确；由sin cos sin A B C =得
sin cos sin()sin cos cos sin A B A B A B A B =+=+,所以cos sin 0A B =，所以cos 0A =，即2
A π
=
，
所以△ABC 是直角三角形，所以④正确，所以真命题的序号是①②④.
39.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】在A B C ?中，
B A B A t a n t a n 33t a n t a n ?=++，且4
3
cos sin =
?A A ，则此三角形为 . 【答案】等边三角形
【解析】由B A B A tan tan 33tan tan ?=++得，t a n t a n 3t a n t a n
A B A B +=?，所以tan tan
tan()1tan tan A B
A B A B
++=
=-，即t a n ()3t a n C C π-==-，所以t a n ,3
C C π
==
。由
43c o s s i n =
?A A 得sin 0,cos 0A A >>，sin 2A =，得23A π=或223A π=，所以6A π=或3A π=。当6A π
=
时，362
B π
π
π
π=-
-
=
，此时tan B 不存在，不成立，舍去。当6
A π
=
时，3
3
3
B π
π
π
π=-
-
=
，
此时A B C ==，三角形为等边三角形。
40.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】在ABC ?中，sin ,sin ,sin A B C 依次成等比
数列，则B 的取值范围是 【答案】(0,
]3
π
【解析】因为sin ,sin ,sin A B C 依次成等比数列，所以2
sin sin sin A C B =，即2
a c
b =，所以
2222222
1c o s 2222a c b a c a c a c B a c a c a c +-+-+===-，所以221211
cos 22222
a c ac B ac ac +=-≥-=，所以
03
B π
<≤
，即B 的取值范围是(0,
]3
π
。
41.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】 在ABC ?中，若si n 2cos cos A B C =,则tan tan B C +=__________.
【答案】2
【解析】在A B C ?中，C B C B C B A s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n +=+=,c o s c o s 2C B =两边同除以
cos cos B C 得tan tan 2B C +=.
42.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】函数）（ππ
2,0),3
sin(2∈-=x x y 的单调递增区间为
【答案】]6
1165[
π
π， 【解析】由
)3
s i n (2)3s i n (2ππ--=-=x x y 知当
≤
-
≤+322π
ππ
x k ππ
k 22
3+即
)(2611265Z k k x k ∈+≤≤+ππππ时，y 为增函数. )2,0(π∈x ,∴函数的增区间为]6
11,65[ππ.
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
1 2018高考数学试题分类汇编—向量 一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3
应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3 2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x > （江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12） 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . 专题01 直线运动 【2018高考真题】 1．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动,在启动阶段列车的动能（） A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比 C. 与它的速度成正比 D. 与它的动量成正比 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷） 【答案】 B 2．如图所示,竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m,升降机运行的最大速度为8m/s,加速度大小不超过,假定升降机到井口的速度为零,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 A. 13s B. 16s C. 21s D. 26s 【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题 【答案】 C 【解析】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,在加速阶段,所需时间 ,通过的位移为,在减速阶段与加速阶段相同,在匀速阶段所需时间为：,总时间为：,故C正确,A、B、D错误；故选C。 【点睛】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,根据速度位移公式和速度时间公式求得总时间。 3．（多选）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是（） A. 两车在t1时刻也并排行驶 B. t1时刻甲车在后,乙车在前 C. 甲车的加速度大小先增大后减小 D. 乙车的加速度大小先减小后增大 【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷） 【答案】 BD 点睛：本题考查了对图像的理解及利用图像解题的能力问题 4．（多选）地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程, A. 矿车上升所用的时间之比为4:5 B. 电机的最大牵引力之比为2:1 C. 电机输出的最大功率之比为2:1 D. 电机所做的功之比为4:5 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷） 为2∶1,选项C正确；加速上升过程的加速度a1=,加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g),减速上升过程的加速度a2=-,减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g -),匀速运动过程的牵引力F 3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0；第次提升过 程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0；两次做功相同,选项D错误。 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2020年高考试题分类汇编（集合） 考法1交集 1.（2020·上海卷）已知集合{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，求A B = . 2.（2020·浙江卷）已知集合{14}P x x =<<，{23}Q x x =<<，则P Q = A.{|12}x x <≤ B.{|23}x x << C.{|34}x x ≤< D.{|14}x x << 3.（2020·北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B = A.{1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1,2}- D.{1,2} 4.（2020·全国卷Ⅰ·文科）设集合2{340}A x x x =--<，{4,1,3,5}B =-，则A B = A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{1,3} 5.（2020·全国卷Ⅱ·文科）已知集合{3,}A x x x Z =<∈，{1,}A x x x Z =>∈，则A B = A ．? B ．{3,2,2,3}-- C ．{2,0,2}- D ．{2,2}- 6.（2020·全国卷Ⅲ·文科）已知集合{1,2,3,5,7,11}A =，{315}B x x =<<，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7.（2020·全国卷Ⅲ·理科）已知集合{(,),,}A x y x y N y x *=∈≥， {(,)8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 8.（2020·全国卷Ⅰ·理科）设集合2{40}A x x =-≤，{20}B x x a =+≤，且 {21}A B x x =-≤≤，则a = A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 考法2并集 1.（2020·海南卷）设集合{13}A x x =≤≤，{24}B x x =<<，则A B = 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 < 2019年高考真题分类汇编 第一节 集合分类汇编 1．［2019?全国Ⅰ，1］已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ?=-<<．故选C ． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2.［2019?全国Ⅱ，1］设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 2,3,1A x x x B x x ==<或，则{} 1A B x x ?=<．故选A ． 【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 3.［2019?全国Ⅲ，1］已知集合{}{} 2 1,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ?=（ ） A. {}1,0,1- B. {}0,1 C. {}1,1- D. {}0,1,2 【答案】A 【解析】【分析】 先求出集合B 再求出交集. 【详解】由题意得，{} 11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ?=-．故选A ． 【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 4.［2019?江苏，1］已知集合{1,0,1,6}A =-，{} 0,B x x x R =∈，则A B ?=_____. 【答案】{1,6}. 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角 A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ， ∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4高考数学试题分类汇编(导数)
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