A.“┐p”是假命题
B.q是真命题
C.“p或q”为假命题
D.“p且q”为真命题
解析由于x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，
即x2＋1≥2x，所以p为假命题；
对于命题q，当m＝0时，有－1<0，恒成立，
所以命题q为假命题.
综上可知：┐p为真命题，
p且q为假命题，p或q为假命题，故选C.
答案 C
温馨提醒判断与一元二次不等式有关命题的真假，首先要分清是要求解一元二次不等式，还是要求一元二次不等式恒成立(有解、无解)，然后再利用逻辑用语进行判断.
二、求参数的取值范围
典例已知命题p：“任意x∈[0,1]，a≥e x”；命题q：“存在x∈R，使得x2＋4x＋a＝0”.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是________.
解析若命题“p且q”是真命题，那么命题p，q都是真命题.由任意x∈[0,1]，a≥e x，得a≥e；由存在x∈R，使x2＋4x＋a＝0，知Δ＝16－4a≥0，a≤4，因此e≤a≤4.
答案[e,4]
温馨提醒含逻辑联结词的命题的真假要转化为简单命题的真假，解题时要首先考虑简单命题为真时参数的范围.
三、利用逻辑推理解决实际问题
典例(1)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；
乙说：我没去过C城市；
丙说：我们三人去过同一城市.
由此可判断乙去过的城市为________.
(2)对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测：
甲：中国非第一名，也非第二名；
乙：中国非第一名，而是第三名；
丙：中国非第三名，而是第一名.
竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第________名.
解析(1)由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A，由此可知，乙去过的城市为A.
(2)由上可知：甲、乙、丙均为“p且q”形式，所以猜对一半者也说了错误“命题”，即只有一个为真，所以可知丙是真命题，因此中国足球队得了第一名.
答案(1)A(2)一
温馨提醒在一些逻辑问题中，当字面上并未出现“或”“且”“非”字样时，应从语句的陈述中搞清含义，并根据题目进行逻辑分析，找出各个命题之间的内在联系，从而解决问题.
[方法与技巧]
1.把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”、“且”时，要结合语句的含义理解.
2.要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，再对照否定结构去写，并注意与否命题区别；否定的规律是“改量词，否结论”.
[失误与防范]
1.p或q为真命题，只需p、q有一个为真即可；p且q为真命题，必须p、q同时为真.
2.两种形式命题的否定
p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.
3.命题的否定与否命题
“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p 的结论.
集合的概念与运算练习题
集合的概念与运算训练 一、选择题 1．（07浙江）设全集U ={1，3，5，6，8}，A ={1，6}，B ={5，6，8}，则(C U A )∩B =( ) A ．｛6｝ B ．{5，8} C ．{6，8} D ．{3，5，6，8} 2．（09山东）集合{0,2,}A a =,2{1,}B a =,若{0,1,2,4,16}A B = ,则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 3．（10湖北）设集合M ={1,2,4,8}，N ={x |x 是2的倍数}，则M ∩N =( ) A ．{2,4} B ．{1,2,4} C ．{2,4,8} D ．{1,2,8} 4．（08安徽）若A 为全体正实数的集合，{2,1,1,2}B =--则下列结论中正确的是（） A ．{2,1}A B =-- B ．()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ．(){2,1}R C A B =-- 5．（06陕西）已知集合P ={x ∈N |1≤x ≤10},集合Q ={x ∈R |x 2+x -6=0}, 则P ∩Q 等于( ) A ． {2} B ．{1,2} C ．{2,3} D ．{1,2,3} 6．（07安徽）若22 {|1},{|230}A x x B x x x ===--=，则A B ＝( ) A ．{3} B ．{1} C ．? D ．{1}- 7．（08辽宁）已知集合{31}M x x =-<<，{3}N x x =≤-，则M N = （） A ．? B ．{3}x x ≥- C ．{1}x x ≥ D ．{1}x x < 8．（06全国Ⅱ）已知集合2{|3},{|log 1}M x x N x x =<=>，则M N = ( ) A ．? B ．{|03}x x << C ．{|13}x x << D ．{|23}x x << 9．（09陕西）设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N 为（） A ．[0，1） B ．（0，1） C ．[0，1] D ．（-1，0] 10．（07山东）已知集合11{11}| 242x M N x x +??=-=<<∈????Z ，，，，则M N = （） A ．{11}-， B ．{0} C ．{1}- D ．{10}-， 11．（11江西）已知集合{}? ?????≤-=≤+≤-=02,3121x x x B x x A ，则B A 等于（） A ．{10}x x -≤< B ．{01}x x <≤ C ．{02}x x ≤≤ D ．{01}x x ≤≤ 12．（07广东）已知集合1{10{0}1M x x N x x =+>=>-，，则M N = （） A ．{11}x x -<≤ B ．{1}x x > C ．{11}x x -<< D ．{1}x x -≥ 13．（08广东）届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（） A. A B ? B. B C ? C. B ∪C = A D. A∩B = C 14．（09广东）已知全集U =R ，则正确表示集合M = {-1，0，1}和N = {x |x 2+x =0}关系的韦恩（Venn ） 图是（） A ． B ． C ． D ．
集合的概念与运算教学讲义
集合的概念与运算教学讲义 1．集合与元素 一组对象的全体构成一个集合． (1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性． (2)集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，__a∈A__或__a?A__，二者必居其一． (3)常见集合的符号表示. 数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号N N*Z Q R (4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法、区间表示法． (5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示． 2．集合之间的基本关系 关系定义表示 相等集合A与集合B中的所有元素都__相同__A__＝__B 子集A中的任意一个元素都是__B中的元素__A__?__B 真子集A是B的子集，且B中至少有一个元素__不属于A__A____B 注意：(1)空集用__?__表示． (2)若集合A中含有n个元素，则其子集个数为__2n__，真子集个数为__2n－1__，非空真子集的个数为__2n－2__. (3)空集是任何集合的子集，是任何__非空集合__的真子集． (4)若A?B，B?C，则A__?__C． 3．集合的基本运算 符号 交集A∩B并集A∪B补集?U A 语言 图形 语言 意义A∩B＝{x|x∈A且x∈A∪B＝{x|x∈A或x∈?U A＝{x|x∈U且x?A}
B}B} 1．A∩A＝A，A∩?＝?. 2．A∪A＝A，A∪?＝A． 3．A∩(?U A)＝?，A∪(?U A)＝U，?U(?U A)＝A． 4．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??U A??U B?A∩(?U B)＝?. 1．已知集合A＝{x∈N|0≤x≤4}，则下列表述正确的是(D) A．0?A B．1?A C．2?A D．3∈A [解析]集合A＝{x∈N|0≤x≤4}，所以0∈A,1∈A，2?A,3∈A． 2．若A＝{x|x＝4k－1，k∈Z}，B＝{x＝2k－1，k∈Z}，则集合A与B的关系是(B) A．A＝B B．A B C．A B D．A?B [解析]因为集合B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，A＝{x|x＝4k－1，k∈Z}＝{x|x＝2(2k)－1，k∈Z}，集合B表示2与整数的积减1的集合，集合A表示2与偶数的积减1的集合，所以A B，故选B． 3．设集合M＝{2,4,6,8}，N＝{1,2,3,5,6,7}，则M∩N的子集的个数为(B) A．2B．4 C．7D．128 [解析]∵M＝{2,4,6,8}，N＝{1,2,3,5,6,7}，∴M∩N＝{2,6}，即M∩N中元素的个数为2，子集22＝4个，故选B． 4．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝(A) A．{x|x≥－1}B．{x|x≤2} C．{x|0高三一轮复习1.1集合的概念与运算教案
§集合的概念与运算 【2014高考会这样考】 1.考查集合中元素的互异性，以集合中含参数的元素为背景，探求参数的值；2.求几个集合的交、并、补集；3.通过集合中的新定义问题考查创新能力． 【复习备考要这样做】 1.注意分类讨论，重视空集的特殊性；2.会利用Venn图、数轴等工具对集合进行运算；3.重视对集合中新定义问题的理解． 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 2. (1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A?B(或B?A)． (2)真子集：若A?B，且A≠B，则A?B(或B?A)． (3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即??A，??B(B≠?)． (4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个． (5)集合相等：若A?B，且B?A，则A＝B. 3．集合的运算 4. 并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A. 交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B. 补集的性质：A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝?；?U(?U A)＝A. [难点正本疑点清源] 1．正确理解集合的概念 正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意运用．在解决含参数问题时，要注意检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误． 2．注意空集的特殊性
空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：A ?B ，则需考虑A ＝?和A≠?两种可能的情况． 3． 正确区分?，{0}，{?} ?是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.{?}是含有一个元素?的集合．??{0}，??{?}，?∈{?}，{0}∩{?}＝?. 题型一 集合的基本概念 例1 (1)下列集合中表示同一集合的是 ( B ) A ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)} B ．M ＝{2,3}，N ＝{3,2} C ．M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝1}，N ＝{y|x ＋y ＝1} D ．M ＝{2,3}，N ＝{(2,3)} 例如： (2)设a ，b∈R ，集合{1，a ＋b ，a}＝? ????? 0，b a ，b ，则b －a ＝___2_. 思维启迪：解决集合问题首先要考虑集合的“三性”：确定性、互异性、无序性，理解集合中元素的特征． 解析 (1)选项A 中的集合M 表示由点(3,2)所组成的单点集，集合N 表示由点(2,3)所组成的单点集，故集合M 与N 不是同一个集合．选项C 中的集合M 表示由直线x ＋y ＝1上的所有的点组成的集合，集合N 表示由直线x ＋y ＝1上的所有的点的纵坐标组成的集合，即N ＝{y|x ＋y ＝1}＝R ，故集合M 与N 不是同一个集合．选项D 中的集合M 有两个元素，而集合N 只含有一个元素，故集合M 与N 不是同一个集合．对选项B ，由集合元素的无序性，可知M ，N 表示同一个集合． (2)因为{1，a ＋b ，a}＝ ? ????? 0，b a ，b ，a≠0， 所以a ＋b ＝0，得b a ＝－1， 所以a ＝－1，b ＝1.所以b －a ＝2. 探究提高 (1)用描述法表示集合时要把握元素的特征，分清点集、数集；(2)要特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最容易被忽视，因此要对计算结果进行检验，防止所得结果违背集合中元素的互异性． 若集合A ＝{x|ax 2 －3x ＋2＝0}的子集只有两个，则实数a ＝ 0或98_. 解析 ∵集合A 的子集只有两个，∴A 中只有一个元素． 当a ＝0时，x ＝2 3 符合要求． 当a≠0时，Δ＝(－3)2 －4a×2＝0，∴a＝98.故a ＝0或98. 题型二 集合间的基本关系 例2 已知集合A ＝{x|－2≤x≤7}，B ＝{x|m ＋1集合的概念与运算例题及答案
1 集合的概念与运算（一） 目标： 1.理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题 2.理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质， 3.能利用数轴或文氏图进行集合的运算,掌握集合问题的常规处理方法． 重点： 1.集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用; 2.交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用． 基本知识点： 知识点1、集合的概念 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集） （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 知识点2、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{}Λ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N * 或N + {}Λ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {}Λ，，，210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {} 整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {} 数数轴上所有点所对应的=R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集记作N * 或N + Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 知识点3、元素与集合关系（隶属） （1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ? 注意：“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写 知识点4、集合中元素的特性 （1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里， 或者不在，不能模棱两可 （2）互异性：集合中的元素没有重复 （3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
集合的概念及其运算
第一节 集合 一．考试要求： 理解集合，子集，补集，交集，并集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，并用它们正确表示一些简单的集合。 二．基本概念和性质 1．集合的基本概念： 某些指定的对象集在一起成为一个集合。其中每一个对象叫做集合的_______,集合中的元素具有________、_________、________三个特性。 2．集合的三种表示方法：_________、________、_________，它们各有优点，用什么方法来 表示集合要具体问题具体分析。 3．集合中元素与集合的关系分为__________或_________,它们用符号___或____表示。 4．集合间的关系及运算 子集：___________________________________称A 为B 的子集，记作为_____; 真子集：___________________________________称A 为B 的真子集，记为_____; 空集：____________________,记为_____ 补集：如果已知全集U ，集合A U ?，则U C A =_________________; 交集：A B =___________________;并集：A B =_____________________ 5.集合中常用运算性质 若,A B B A ??则______，若,A B B C ??则_______, ___A ?, 若,A ≠?则___A ?，___,__,__,__A A A A A A =?==?= __U A C A = __,()__,()__U U U A C A C A B C A B === ____A B A B A B ??=?= 6．熟练掌握描述法表示集合的方法，理解下列五个常见集合： {}{}{}{}{}(1)|()0,:______________(2)|()0,:_________________ (3)|():____________________(4)|(),:________________(5)(,)|(),:__________________________ x f x x R x f x x R x y f x y y f x x M x y y f x x M =∈>∈==∈=∈ 7．特别注意： （1）空集和全集是集合中的特殊集合，应引起重视，特别是空集，避免误解或漏解。 （2）为了直观表示集合之间的关系，常用韦恩图来解决问题，另外要充分利用数轴和平面 直角坐标系来反映集合及其关系。 （3）解决有关集合问题，关键在于集合语言的转化。 三、例题选讲
第01讲 集合的概念与运算(原卷版)
第 1 讲：集合的概念与运算 一、课程标准 1、通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系． 2、.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．了解全集与空集的含义． 3、.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 4、.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 二、基础知识回顾 1、元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。 (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和?。 2、集合间的基本关系 (1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A?B或B?A。 (2)真子集：若A?B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则A B或B A。 (3)相等：若A?B，且B?A，则A＝B。 (4)空集的性质：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 3、集合的基本运算 (1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． (2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}． (3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作?U A，即?U A＝{x|x∈U，且x?A}． 4、集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A。 (2)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A。A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??U A??U B (3)A∩(?U A)＝?，A∪(?U A)＝U，?U(?U A)＝A。 （4）?U(A∩B)＝(?U A)∪(?U B)，?U(A∪B)＝(?U A)∩(?U B)。
最新版集合问题的解题方法和技巧
集合问题解题方法和技巧 一、集合间的包含与运算关系问题 解题技巧：解答集合间的包含与运算关系问题的思路：先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的规律为： （1）若给定的集合是不等式的解集，用数轴来解； （2）若给定的集合是点集，用数形结合法求解； （3）若给定的集合是抽象集合， 用Venn 图求解。 例1、（2012高考真题北京理1）已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B= （ ） A （-∞，-1） B （-1，- 23） C （-23,3）D (3,+∞) 【答案】D 【解析】因为3 2}023|{->?>+∈=x x R x A ，利用二次不等式可得1|{-<=x x B 或}3>x 画出数轴易得：}3|{>=x x B A I ．故选D ． 例2、(2011年高考广东卷理科2)已知集合A={ (x ，y)|x ，y 为实数，且x 2+y 2=l}，B={(x ，y) |x ，y 为实数，且y=x}， 则A ∩ B 的元素个数为（ ） A ．0 B ． 1 C ．2 D ．3 答案:D 解析：作出圆x 2+y 2=l 和直线y=x,观察两曲线有2个交点 例3（2012年高考全国卷）已知集合{}|A x x =是平行四边形,{}|B x x =是矩形,{}|C x x =是正方形,{}|D x x =是菱形,则 （ ） A ．A B ? B ． C B ? C ． D C ? D ．A D ? 答案：B 【命题意图】本试题主要考查了集合的概念,集合的包含关系的运用. 【解析】由正方形是特殊的菱形、特殊的矩形、特殊的平行四边形,矩形是特殊的平行四边形,作出Venn 图，可知集合C 是最小,集合A 是最大的,故选答案B. 二、以集合语言为背景的新信息题
第一章 1.1集合的概念与运算
§1.1集合的概念与运算
1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系有属于或不属于两种，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 A B(或 B A) 3. (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个，非空子集个数为2n－1个，真子集有2n－1个． (2)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.
【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(×) (2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(×) (3)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)?(A∪B)恒成立．(√) (4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(×) (5)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{2,3}，则M∩N＝N.(√) (6)若全集U＝{－1,0,1,2}，P＝{x∈Z|x2<4}，则?U P＝{2}．(√) 1．(2014·课标全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B等于() A．[－2，－1]B．[－1,2) C．[－1,1]D．[1,2) 答案 A 解析∵A＝{x|x≥3或x≤－1}，B＝{x|－2≤x<2}， ∴A∩B＝{x|－2≤x≤－1}＝[－2，－1]，故选A. 2．(2014·四川)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于() A．{－1,0,1,2} B．{－2，－1,0,1} C．{0,1} D．{－1,0} 答案 A 解析因为A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，又因为集合B为整数集，所以集合A∩B ＝{－1,0,1,2}，故选A. 3．(2013·山东)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是() A．1 B．3 C．5 D．9 答案 C
高三一轮复习1.1集合的概念与运算教案(教师版)电子教案
§1.1集合的概念与运算 【2014高考会这样考】 1.考查集合中元素的互异性，以集合中含参数的元素为背景，探求参数的值；2.求几个集合的交、并、补集；3.通过集合中的新定义问题考查创新能力． 【复习备考要这样做】 1.注意分类讨论，重视空集的特殊性；2.会利用Venn图、数轴等工具对集合进行运算；3.重视对集合中新定义问题的理解．
1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 2. (1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A?B(或B?A)． (2)真子集：若A?B，且A≠B，则A?B(或B?A)． (3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即??A，??B(B≠?)． (4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个． (5)集合相等：若A?B，且B?A，则A＝B. 3．集合的运算 4. 并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A.
交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B. 补集的性质：A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝?；?U(?U A)＝A. [难点正本疑点清源] 1．正确理解集合的概念 正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意运用．在解决含参数问题时，要注意检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误． 2．注意空集的特殊性 空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：A?B，则需考虑A＝?和A≠?两种可能的情况． 3．正确区分?，{0}，{?} ?是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.{?}是含有一个元素?的集合．??{0}，??{?}，?∈{?}，{0}∩{?}＝?. 题型一集合的基本概念 例1(1)下列集合中表示同一集合的是(B)
第1讲 集合的概念与运算
第1讲集合的概念与运算 一、知识梳理 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*(或N＋)Z Q R [注意]N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*和N＋的含义是一样的，表示正整数集，不包含0. 2．集合间的基本关系 表示 关系 自然语言符号语言Venn图 子集集合A中所有元素都在集合B中(即 若x∈A，则x∈B) A?B(或B?A) 真子集集合A是集合B的子集，且集合B 中至少有一个元素不在集合A中 A B(或 B A) 集合相等集合A，B中元素相同A＝B 集合的并集集合的交集集合的补集 图形语言 符号语言A∪B＝{x|x∈A或x∈B}A∩B＝{x|x∈A且x∈}B ?U A＝{x|x∈U且x?A}
常用结论|三种集合运用的性质 (1)并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A． (2)交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B． (3)补集的性质：A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝?；?U(?U A)＝A；?U(A∩B)＝(?U A)∪(?U B)；?U(A∪B)＝(?U A)∩(?U B)． 二、教材衍化 1．若集合P＝{x∈N|x≤ 2 021}，a＝22，则() A．a∈P B．{a}∈P C．{a}?P D．a?P 解析：选D．因为a＝22不是自然数，而集合P是不大于 2 021的自然数构成的集合，所以a?P.故选D． 2．设集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是() A．3 B．4 C．5 D．6 解析：选C．A中包含的整数元素有－2，－1，0，1，2，共5个，所以A∩Z中的元素个数为5. 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A，B，C表示同一个集合．() (2)若a在集合A中，则可用符号表示为a?A．() (3)若A B，则A?B且A≠B．() (4)N*N Z.() (5)若A∩B＝A∩C，则B＝C．() 答案：(1)×(2)×(3)√(4)√(5)× 二、易错纠偏 常见误区|(1)忽视集合中元素的互异性致错； (2)集合运算中端点取值致错； (3)忘记空集的情况导致出错．
集合的概念与运算教案
集合的概念与运算 适用学科咼中数学适用年级高中一年级 适用区域通用课时（分钟）2课时 知识点 集合的概念，兀素与集合的关系及表示，集合的表示方法相等关系，包含关系，不 包含关系 教学目标 了解集合的含义，体会兀素与集合的属于关系； 能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体冋题；理解集合之间包含与相 等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义?教学重点兀素与集合的关系，集合兀素的特性；集合之间包含与相等的含义 教学难点集合之间包含与相等的含义，集合兀素的特性 主要以一元二次不等式，函数的定义域（特别是对数函数的定义域与带根号的函数的定义域） 与值域为背景进行考察，求解时，掌握一元二次不等式的解法及函数定义域值域的求法时正 确求解的关键 （2 ）本部分在高考中的题型以选择题为主，几乎历年一道必考送分，各位同学要抓住这个'相关知识 集合 q概念、一组对象的全体? x^A,x老A。兀素特点：互异性、无序性、确定性。 关系 子集x^A= B二A匸B。0匸A; A匸B, BG C= AG C n个兀 素集合子集数2n。 真子集x^ Aa x E B, Ex。E B,x o 更A二 A U B 相等A匸B,B匸A二A = B 运算 交集 A"B ={x|x^ A,且B}C U（A U B）=（C U A）D（C U B） C U（A D B）=（C U A）U（C U B） C u （C U A） = A 并集 AUB ={x|x^ A,或B} 补集 Cu A = {x|x^U 且x 更A 三、知识讲解 1?集合的含义 集合的交并补运算在高考中几乎是每年必考,
集合的概念与运算复习资料
集合与常用逻辑用语 §1.1 集合的概念与运算 1.集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或?表示. (3)集合的表示法：列举法、描述法. (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N ＋(或N *) Z Q R 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn 图 子集 集合A 中所有元素都在集合B 中(即若x ∈A ，则x ∈B ) A ?B (或 B=A ) 真子集 集合A 是集合B 的子集，且集合B 中至少有一个元素不在集合A 中 A ?B 集合 相等 集合A ，B 中元素相同或集合A ，B 互为子集 A ＝B 3.集合的运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形 符号 A ∪ B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B } A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B } ?U A ＝{x |x ∈U ，且x ?A } (1)若有限集A 中有n 个元素，则A 的子集个数为2n 个，非空子集个数为2n －1个，真子集有2n －1个. (2)A ?B ?A ∩B ＝A ?A ∪B ＝B . 易错警示系列 1.遗忘空集致误 ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，x ∈R }.若B ?A ，则实数a 的取值范围是________. 易错分析 集合B 为方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的实数根所构成的集合，由B ?A ，可知集合B 中的元素都在集合A 中，在解题中容易忽视方程无解，即B ＝?的情况，导致漏解. 解析 因为A ＝{0，－4}，所以B ?A 分以下三种情况： ①当B ＝A 时，B ＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两个根，由根与系数的关系，得 ??? Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)>0， －2(a ＋1)＝－4，a 2－1＝0， 解得a ＝1； ②当B ≠?且B A 时，B ＝{0}或B ＝{－4}，
1 集合的概念与运算(练习+详细答案)
提能拔高限时训练1 集合的概念与运算 一、选择题 1.若集合M＝{0,1,2},N＝{(x,y)|x-2y+1≥0且x-2y-1≤0,x,y∈M},则N中元素的个数为( ) A.9 B.6 C.4 D.2 解析：由x-2y+1≥0且x-2y-1≤0,得2y-1≤x≤2y+1,于是集合{(x,y)|x,y∈M}中共有4个元素,分别为(0,0)、(1,0)、(1,1)、(2,1). 答案：C 2.若A、B、C为三个集合,A∪B＝B∩C,则一定有…( ) A.A?C B.C?A C.A≠C D.A＝?解析：由A∪B＝B∩C,知A∪B?B,A∪B?C, ∴A?B?C.故选A. 答案：A 3.设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q＝{a+b|a∈P,b∈Q},若P＝{0,2,5},Q＝{1,2,6},则P+Q中元素的个数是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 解析：本题考查集合的表示及元素的互异性.P+Q中元素分别是1,2,6,3,4,8,7,11. 答案：B 4.若集合A＝{1,2,x,4},B＝{x2,1},A∩B＝{1,4},则满足条件的实数x的值为（） A.4 B.2或-2 C.-2 D.2 解析：由A∩B＝{1,4},B＝{x2,1},得x2＝4,得x＝±2. 又由于集合元素互异，∴x＝-2. 答案：C 5.设集合S＝{-2，-1，0，1，2}，T＝{x∈R|x+1≤2},则(S∩T)等于（） A.? B.{2} C.{1,2} D.{0,1,2} 解析：由题意,知T＝{x|x≤1},∴S∩T＝{-2,-1,0,1}. ∴(S∩T)＝{2}. 答案：B 6设U为全集，M、P是U的两个子集，且（M）∩P＝P,则M∩P等于（） A.M B.P C.P D.? 解析：由（M）∩P＝P,知P?M,于是P∩M＝?.故选D. 答案：D 7.设集合M＝{x|x∈R且-1＜x＜2},N＝{x|x∈R且|x|≥a,a＞0}.若M∩N＝?,那么实数a的取值范围是（） A.a＜1 B.a≤-1 C.a＞2 D.a≥2 解析：M＝{x|-1＜x＜2},N＝{x|x≤-a或x≥a}. 若M∩N＝?,则-a≤-1且a≥2,即a≥1且a≥2. 综上a≥2. 答案：D
高三数学：集合的概念与运算技巧教学设计
新修订高中阶段原创精品配套教材 集合的概念与运算技巧教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Collection concepts and calculation skills 教师：风老师 风顺第二中学 编订：FoonShion教育
集合的概念与运算技巧 【命题趋向】 1.高考试题通过选择题和填空题,以及大题的解集,全面考查集合与简易逻辑的知识,题型新,分值稳定.一般占5---10分. 2.简易逻辑一部分的内容在近两年的高考试题有所出现,应引起注意. 【考点透视】 1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念. 2.了解空集和全集的意义. 3.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. 4.解答集合问题,首先要正确理解集合有关概念,特别是集合中元素的三要素;对于用描述法给出的集合{x|x∈p},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质p;要重视发挥图示法的作用,通过数形结合直观地解决问题. 5.注意空集的特殊性,在解题中,若未能指明集合非
空时,要考虑到空集的可能性,如a b,则有a= 或a≠ 两种可能,此时应分类讨论. 【例题解析】 题型1. 正确理解和运用集合概念 理解集合的概念,正确应用集合的性质是解此类题目的关键. 例 1.已知集合m={y|y=x2 1,x∈r},n={y|y=x 1,x∈r},则m∩n=( ) a.(0,1),(1,2) b.{(0,1),(1,2)} c.{y|y=1,或y=2} d.{y|y≥1} 思路启迪:集合m、n是用描述法表示的,元素是实数y而不是实数对(x,y),因此m、n分别表示函数y=x2 1(x∈r),y=x 1(x∈r)的值域,求m∩n即求两函数值域的交集. 解:m={y|y=x2 1,x∈r}={y|y≥1}, n={y|y=x 1,x∈r}={y|y∈r}. ∈m∩n={y|y≥1}∩{y|y∈r}={y|y≥1},∈应选d. 点评:①本题求m∩n,经常发生解方程组 从而选b的错误,这是由于在集合概念的理解上,仅注意了构成集合元素的共同属性,而忽视了集合的元素是什么.事实上m、n的元素是数而不是点,因此m、n是数集而不是点集.②集合是由元素构成的,认识集合要从认识元素开始,要注意区分{x|y=x2 1}、{y|y=x2 1,x∈r}、{(x,y)|y=x2 1,x∈r},这三个集合是不同的.
01集合的概念与运算(1)
高三数学第一轮总复习 第一章集合、不等式的解法与简易逻辑 一、本章复习建议：解不等式是高中数学的主要工具之一，建议将第六章“不等 式”拆开，把不等式的解法安排在第一章. 二、考试内容： (1) 集合、子集、补集、交集、并集． (2)不等式的解法．含绝对值的不等式． (3)逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 三、考试要求： （1）理解集合、子集、补订、交集、交集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）掌握简单不等式的解法． （3）理解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义．理解四种命题及其相互关系．掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． 集合的概念和运算（1） 一、知识回顾： 1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 3.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 4.集合运算：交、并、补.
{|,}{|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系： ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????C （2） 等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?= C （3） 集合的运算律： 交换律：.;A B B A A B B A == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ=== 等幂律：.,A A A A A A == 求补律：A ∩ U A =φ A ∪ U A =U U U =φ U φ=U U ( U A )=A 反演律： U (A ∩B)= ( U A )∪( U B ) U (A ∪B)= ( U A )∩( U B ) 6. 有限集的元素个数 定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0. 基本公式： (1)()()()()(2)()()()() ()()() () card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card C A card A B C =+-=++---+ (3) card ( U A )= card(U)- card(A) （4）设有限集合A, card(A)=n,则 (ⅰ)A 的子集个数为n 2； (ⅱ)A 的真子集个数为12-n ；
集合的基本概念与运算
第1讲 集合的基本概念与运算 吴江市高级中学 李文静 一、高考要求 ①理解子集、补集、交集、并集的概念； ②了解空集和全集的意义；③了解属于、包含、相等关系的意义；④掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 二、两点解读 重点：①集合的三大性质； ②集合的表示方法 ；③集合的子、交、并、补等运算． 难点：①新问题情境下集合概念的理解；②点集和数集的区别；③空集的考查． 三、课前训练 1．设集合A=｛1,2｝，B=｛1,2,3｝，C=｛2,3,4｝则=C B A Y I ）（（ ） ( A ) ｛1,2,3｝ ( B ) ｛1,2,4｝ ( C ) }4,3,2{ ( D ) }4,3,2,1{ 2．设集合}01{<<-=m m P ，044{2<-+∈=mx mx R m Q ，对任意的实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（ ） (A) P Q (B) Q P (C)Q P = (D)P Q =?I 3．已知集合}{2x y y A ==，}2{x y y B ==，则=B A I ____________． 4．设集合A={5，)3(log 2+a },集合B={a ，b }．若B A I ={2}，则B A Y = ． 四、典型例题 例1 设集合},412{Z k k x x M ∈+==，},2 1 4{Z k k x x N ∈+==, ,则（ ） (A) M N (B) N M (C)M N = (D)M N =?I 例2 设集合},,1),{(22R y R x y x y x M ∈∈=+=，},,1),{(2R y R x y x y x N ∈∈=-=，则集合N M I 中元素的个数为（ ） (A ) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 例3设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合},|{Q b P a b a Q P ∈∈+=+，若},5,2,0{=P }6,2,1{=Q ，则P +Q 中元素的个数是_______________． 例4 已知集合}06{2=-+=x x x M ，}01{=-=mx x N ，若M N ?，则实数m 的取值构成的集合为______________________． 例 5 已知R a ∈，二次函数a x ax x f 22)(2--=．设不等式0)(>x f 的解集为A ，又知集合 ? ≠ ? ≠ ? ≠ ? ≠
集合的概念与运算经典例题及习题
第1讲 集合的概念和运算 【例1】?已知 a ∈R ， b ∈R ，若??????a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 014＋b 2 014＝________. 答案 1 【训练1】 集合??????????x ∈N *??? 12x ∈Z 中含有的元素个数为( )． A ．4 B ．6 C ．8 D ．12 答案 B 【例2】?已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋10}，N ＝{x |x 2≤4}，则M ∩N ＝( )． A ．(1,2) B ．[1,2) C ．(1,2] D ．[1,2] (2)(2012·山东)已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(?U A )∪B 为( )． A ．{1,2,4} B ．{2,3,4} C ．{0,2,4} D ．{0,2,3,4} 答案 (1)C (2)C 【真题探究1】? (2012·北京)已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2>0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)>0}，则A ∩B ＝( )． A ．(－∞，－1) B.???? ??－1，－23 C.? ????－23，3 D ．(3，＋∞) [答案] D 【试一试1】 已知全集U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，集合 P ＝???? ??y |y ＝1x ，x >3，则?U P ＝( )．
2006年高考第一轮复习数学11集合的概念与运算
第一章集合与简易逻辑 ?网络体系总览 ?考点目标定位 1?理解集合、子集、补集、交集、并集充的概必念要条解属于、包含、相等关系的意义 2?掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合 3?理解逻辑联结词“或” “且”“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条 件的意义? 4?学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合的问题，形成良好的思 维品质? ?复习方略指南 本章内容在高考中以考查空集与全集的概念， 元素与集合、集合与集合之间的关系， 集 合的交、并、补运算为重点，以上内容又以集合的运算为重点考查内容 ?逻辑联结词与充要 条件这部分，以充要条件为重点考查内容 ? 本章内容概念性强，考题大都为容易的选择题，因此复习中应注意： 1?复习集合，可以从两个方面入手，一方面是集合的概念之间的区别与联系，另一方面 是对集合知识的应用? 2?主要是把握集合与元素、集合与集合之间的关系，弄清有关的术语和符号，特别是对 集合中的元素的属性要分清楚 ? 3?要注意逻辑联结词“或” “且”“非”与集合中的“并” “交”“补”是相关的，二者相 互对照可加深对双方的认识和理解 ? 4?复习逻辑知识时，要抓住所学的几个知识点，通过解决一些简单的问题达到理解、掌 握逻辑 知识的目的? 5? 集合多与函数、方程、不等式有关，要注意知识的融会贯通
1.1 集合的概念与运算 ?知识梳理 1?集合的有关概念 2?元素与集合、集合与集合之间的关系 （1） 元素与集合：或“ "? （2） 集合与集合之间的关系：包含关系、相等关系 3?集合的运算 （1） 交集：由所有属于集合 A 且属于集合B 的元素所组成的集合， 叫做集合A 与B 的 交集，记为 A A B ,即卩A A B={x|x € A 且x € B}. （2） 并集：由所有属于集合 A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与集合 B 的并集，记为 A U B ，即A U B={x|x € A 或x € B}. （3） 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即A U S ）,由S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做子集A 在全集S 中的补集（或余集），记为」S A ,即's A={xx € S 且 x 「A}. ?点击双基 1. （ 2004 年全国 n, 1 ）已知集合 M={ x|x 2V 4} , N={ x|x 2— 2x - 3v 0}，则集合 M A N 等于 A.{x|x v — 2} B.{x|x >3} C.{x|— 1 v x v 2} D.{ x|2v x v 3} 解析：皿=例/< 4}={ x|— 2 v x v 2} , N ={ x|x 2 — 2x — 3v 0}={ x|— 1 v x v 3}，结合数轴， ??? M A N={ x|— 1v x v 2}. 答案：C 2. （2005年北京西城区抽样测试题）已知集合 A={x € R |x v 5 — , 2 }, B={1 , 2, 3, 4}, 则（* R A ）A B 等于 A.{1 , 2, 3, 4} B.{2 , 3 , 4} C.{3, 4} D.{4} 解析：*R A={ X € R |x > 5— .2},而 5— 2 €（ 3 , 4） , ?（」R A ）A B={4}. 答案：D 3. （ 2004 年天津，1）设集合 P={1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6} , Q={x € R |2
