2019年内蒙古包头市青山区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 在实数?3，?2，0，?π中，最小的数是( )
A. ?3
B. ?2
C. 0
D. ?π
2. 如图，直线l 1//l 2，且分别与直线l 交于C ，D 两点，把一块含30°角的三角尺按如
图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为( )
A. 92°
B. 98°
C. 102°
D. 122°
3. 某一超市在“五?一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，
中奖的概率为1
3.小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )
A. 能中奖一次
B. 能中奖两次
C. 至少能中奖一次
D. 中奖次数不能确定
4. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，分别以点A 和点C 为圆心，以
大于1
2AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD.若∠B =34°，则∠BDC 的度数是( )
A. 68°
B. 112°
C. 124°
D. 146°
5. 张老师家1月至12月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是( )
A. 25和17.5
B. 30和20
C. 30和22.5
D. 30和25
6. 下列说法中正确的个数是( )
①0的相反数是0；②(?1)2=2；③4的平方根是2；④22
7是无理数；⑤(?2x)3?x =?8x 4．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7. 已知A ÷(1+1
x?1)=1
x+1，则A =( )
A. x?1
x 2+x
B. x
x 2?1
C. 1
x 2?1
D. x 2?1
A. 12个
B. 10个
C. 8个
D. 6个
9.如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，
垂足为F，则cos∠BDE的值是()
A. 2√2
3B. 1
4
C. 1
3
D. √2
4
10.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=?1
x
的
图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=
2
x
(x>0)的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为
()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
11.已知下列命题：
①已知菱形的两条对角线长分别是a、b，则这个菱形的面积为1
2
ab
②在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A>∠B，则cosA ③若m=n+1，则1?m2+2mn?n2=0 ④若点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在二次函数y=x2?2x?1的图象上，且满足x1> x2>1，则y2>y1>?2 其中假命题的个数是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为DC、DA边上的点， ∠EBF=45°，若EF=5，CE=2，则正方形ABCD的边长 为() A. 8 B. 6 C. 3√3 D. 4√2 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 13.计算√12?6√1 3 的结果是______． 14.港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用 科学记数法可表示为______元． 15.把多项式ax2?2ax+a分解因式的结果是______． 16.如图是一次射击训练中某士兵甲的10次射击成绩(均是整数)的分布情况，则射击 成绩的方差是______． 17.如图，已知一条直线经过点C(?1,0)点D(0,?2)，将这 条直线向右平移与x轴、y轴分别交于点B、点A，若 DB=DC，则直线AB的函数解析式为______． 18.如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6.如图2，将这张扇形纸片折叠，使 点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为______.(答案用根号表示) 19.若关于x的方程(a+1)x2+(2a?3)x+a?2=0有两个不相等的实根，且关于x 的方程ax 1+x ?1=3 x+1 的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是______． 20.如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条 边上，AB=EF，FG=2，GC=3.有以下四个结论： ①∠BGF=∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG=1 2 ； ④矩形EFGH的面积是4√3.其中一定成立的是______.( 把所有正确结论的序号填在横线上) 三、解答题（本大题共6小题，共60.0分） 21.如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何 图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀． (1)从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率； (2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回， 再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A、B、C、D表示)． 22.如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸 一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°.且D离地面的高度DE=5m.坡底EA=30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．(结果用含有根号的式子表示) 23.某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中统计发现，每月的销售 量y(件)与销售单价x(其中x为正整数，且50≤x≤75)(元)之间有下表关系： 销售单价x(元)505560657075 每月销售量y(件)1601401201008060 (A)正比例函数(B)一次函数(C)反比例函数(D)二次函数 (2)求y与x的函数关系式； (3)如果不考虑其它费用，该店销售这种衬衫的月利润为1600元，这种衬衫的销售 单价应定为多少元？ (4)如果每销售一件衬衫需要支出各种费用2元，设服装店每月销售这种衬衫获利 24.如图，△ABC内接于⊙O，BC=2，AB=AC，点D为AC?上的动点，且cos∠ABC=√10 ． 10 (1)求AB的长度； (2)在点D的运动过程中，弦AD的延长线交BC延长线于点E，问AD?AE的值是 否变化？若不变，请求出AD?AE的值；若变化，请说明理由； (3)在点D的运动过程中，过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH． 25.对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上 (如图①)，再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合(如图②) (1)根据以上操作和发现，求CD 的值； AD (2)将该矩形纸片展开． ①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将 该矩形纸片展开．求证：∠HPC=90°； ②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点， 要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．(不需说明理由) 26.探究：已知二次函数y=ax2?2x+3经过点A(?3,0)． (1)求该函数的表达式； (2)如图所示，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，且点P的横坐标为t，连 接AC，PA，PC． ①求△ACP的面积S关于t的函数关系式； ②求△ACP的面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 拓展：在平面直角坐标系中，点M的坐标为(?1,3)，N的坐标为(3,1)，若抛物线y=ax2?2x+3(a<0)与线段MN有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围． 答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：?π ∴实数?3，?2，0，?π中，最小的数是?π． 故选：D． 根据两负数比较大小的法则进行比较即可． 本题考查的是实数的大小比较，熟知两负数比较大小的法则是解答此题的关键． 2.【答案】A 【解析】解： 如图，∵l1//l2， ∴∠1=∠3=58°， 又∵∠4=30°， ∴∠2=180°?∠3?∠4=180°?58°?30°=92°， 故选：A． 依据l1//l2，即可得到∠1=∠3=58°，再根据∠4=30°，即可得出从∠2=180°?∠3?∠4=92°． 此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质． 3.【答案】D 【解析】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定．故选D． 由于中奖概率为1 ，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生． 3 解答此题要明确概率和事件的关系： ①P(A)=0，为不可能事件； ②P(A)=1为必然事件； ③0 4.【答案】B 【解析】解：∵∠ACB=90°，∠B=34°， ∴∠A=56°， ∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA=DC， ∴∠DCA=∠A=56°， ∴∠BCD=90°?56°=34°， ∴∠BDC=180°?34°?34°=112°， 故选：B． 根据题意可知DE是AC的垂直平分线，由此即可一一判断． 本题考查作图?基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型． 5.【答案】D 【解析】解：将这12个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30、30、30， 所以该组数据的众数为30，中位数为 25+252 =25， 故选：D ． 将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得． 此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 6.【答案】B 【解析】解：①0的相反数是0，正确； ②(?1)2=1，故此选项错误； ③4的平方根是±2，故此选项错误； ④22 7 是有理数，故此选项错误； ⑤(?2x)3?x =?8x 4，正确． 故选：B ． 直接利用相反数的定义以及有理数的定义和积的乘方运算法则分别判断得出答案． 此题主要考查了相反数的定义以及有理数的定义和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 7.【答案】B 【解析】解：∵A ÷(1+1 x?1)=1 x+1， ∴A =1x +1?(1+1 x ?1 ) = 1x +1? x ?1+1 x ?1 =x x 2?1， 故选：B ． 根据已知得出A =1 x+1?(1+1 x?1)，先算括号内的加法，再算乘法即可． 本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键． 8.【答案】B 【解析】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最多时俯视图为： 则组成这个几何体的小正方体最多有10个． 由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最多的正方体的个数． 此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键． 9.【答案】A 【解析】解：∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=CD，AD=BC，AD//BC ∵点E是边BC的中点， ∴BE=CE=1 2BC=1 2 AD， ∵AB=CD，BE=CE，∠ABC=∠DCB=90°∴△ABE≌△DCE(SAS) ∴AE=DE ∵AD//BC ∴△ADF∽△EBF ∴AF EF = AD BE =2 ∴AF=2EF， ∴AE=3EF=DE ∴DF=√DE2?EF2=2√2EF ∴cos∠BDE=DF DE = 2√2EF 3EF = 2√2 3 故选：A． 由矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，AD//BC，可得BE=CE=1 2BC=1 2 AD，由全 等三角形的性质可得AE=DE，由相似三角形的性质可得AF=2EF，由勾股定理可求DF的长，即可求cos∠BDE的值． 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形的运用，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键． 10.【答案】C 【解析】解：如图，连接OC设AC交y轴于E． ∵AC⊥y轴于E， ∴S△AOE=1 2 ，S△OEC=1， ∴S△AOC=3 2 ， ∵A，C关于原点对称， ∴S△ABC=2S△AOC=3， 故选：C． 如图，连接OC设AC交y轴于E.根据反比例函数k的几何意义求出△AOC的面积，再利用反比例函数关于原点对称的性质，推出OA=OB即可解决问题． 本题考查反比例函数与一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 11.【答案】A 【解析】解：①已知菱形的两条对角线长分别是a、b，则这个菱形的面积为1 2 ab，是真命题； ②在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A>∠B，则cosA ③若m=n+1，则1?m2+2mn?n2=0，是真命题； ④若点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在二次函数y=x2?2x?1的图象上，且满足x1>x2>1，则y1>y2>?2，是假命题； 故选：A． 根据菱形的面积、三角函数、整式的混合计算和二次函数进行判断即可． 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 12.【答案】B 【解析】解：∵在正方形ABCD中，AD=CD=AB=BC， ∠D=∠C=∠ABC=∠BAD=90°， 延长FA到G，使AG=CE， 则∠GAB=∠FAB=90°， ∴∠C=∠GAB=90°， 在△BCE与△BAG中，{CE=AG ∠C=∠BAG BC=AB ， ∴△BCE≌△BAG(SAS)， ∴∠CBE=∠ABG，BE=BG，∵∠EBF=45°， ∴∠GBF=45°， 在△FBE与△FBG中，{BE=BG ∠EBF=∠GBF=45°BF=BF ， ∴△FBE≌△FBG(SAS)， ∴FG=EF=5， ∴AF=3， 设正方形ABCD的边长为x， ∴DE=x?2，DF=x?3， ∴(x?2)2+(x?3)2=52， 解得：x=6，(负值舍去)， ∴正方形ABCD的边长为6， 故选：B． 延长FA到G，使AG=CE，根据全等三角形的性质得到∠CBE=∠ABG，BE=BG，由
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