Computer Education
教育与教学研究
文章编号：1672-5913(2009)24-0125-03
浅析计算机科学与技术专业中“离散数学”教学方法的改进
仇利克，赵静，赵扬帆
(中国海洋大学 青岛学院，山东 青岛 266300)
摘要：“离散数学”是计算机科学与技术专业必修的专业基础课程，学好该课程对于学习计算机专业的其他课程以及培养学生抽象思维能力和解决问题的能力十分重要。本文阐述如何培养学生学习离散数学的兴趣，强调了离散数学理论应该与计算机中的应用相结合，并从多方面对离散数学教学方法的改进进行分析和探讨。关键词：离散数学；教学方法；计算机
中图分类号：G642 文献标识码：A
“离散数学”作为计算机科学与技术专业必修的专业基础课，在计算机领域有着广泛的应用。它提供了许多计算机专业课程的数学基础，这些课程包括数据结构、算法与分析、数据库理论、自动化理论和操作系统等。学好离散数学，一方面可以为后续的课程打下基础；另一方面，通过学习离散数学，可以培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，提高发现问题、分析问题和解决问题的能力，为今后的学习和工作打下坚实的数学基础。但由于该课程具有概念多、理论性强、高度抽象、枯燥等特点，致使在教学中出现很多问题。比如，学生学习积极性不高，学生单一的把该课程看作是一门与计算机毫无关系的数学课程来学，对该课程在计算机领域的作用认识模糊等，导致教学效果不理想。因此，激发学生对该课程的学习兴趣，改进离散数学的教学方法是十分必要的。
1 培养学生的兴趣
在任何一门课程的讲授中，培养学生的学习兴趣都是非常重要的。
为了培养学生学习离散数学的兴趣，在教学中要特别注重前几堂课的教学，尤其是第一堂课，不能直接进入离散数学的理论知识学习，而是要通过一些实例来说明离散数学的用处，如“哥尼斯堡七桥问题”、“四色问题”等。通过前几堂课的教学，让学生充分认识到离散数学与计算机科学其他课程之间的密切关系，从而从思想的高度认识此门课程的关键性。
当然，教师课堂教学的艺术性与感染力也是培养学生对离散数学产生兴趣的重要方面。因为大部分学生对离散数学这门课程的地位和作用认识不足，学习兴趣没有学习与编程语言相关的课程那么高涨，上课容易走神，从而导致最终的考试结果不理想。教师除了对这门课程内容要熟练掌握外，还要提高自己的教学艺术水平，正确运用多种手段来吸引学生的注意力，充分发挥教师的主导作用，驾驭好课堂时间，增强课堂教学的艺术性和感染力，也可适当制作一些动画和图形避免视觉疲劳，达到让学生主动学习这门课程的目的。
2 注重离散数学理论与它在计算机中的应用相结合
在“离散数学”课程的教学过程中，我们应该理论联系实际，注重它在计算机学科中的应用，来提高学生学习的兴趣和对该课程的重视。
数理逻辑是所有数学推理的基础，在人工智能、程序理论和数据库理论等的研究中有着实际的应用，如专家系统、机器人等都离不开数理逻辑。集合论在计算机科学中也有广泛的应用，它为数据结构和算法分析奠定了数学基础，如在软件工程和数据库中也会用到。抽象代数是关于运算或计算规则的学科，在计算机科学中也有广泛的应用，如形式语言与自动机、密码学、网络与通信理论、程序理论和形式语义学等方面都要用到代数结构的知识，其中格与布尔代数在通信系统中发挥着重要作用。图论在数据结构、操作系统和计算机网络中都有广泛的应用，如数据结构中的图和树都是以图论为基础，网络中的拓扑结构都是用图来表示。
通过这种关联，并对适当的知识点举例说明来加深学生对知识的理解，还应随时介绍所学知识的应用背景和发
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展方向，使学生能够感受到学习这门课程的必要性，调动学生的积极性。
3 注重课堂教学方法的改进
3.1 找到结构，克服“散”
在离散数学中，概念多、理论性强、知识点散，抓不住重、难点，老师讲起来费劲，学生听起来吃力。因此，每节课的内容都要有一条主线，选择本节课要讲的知识点，用一条线将相关的知识点串起来。以命题逻辑为例，可以这样把各知识点串起来，如图1所示：
每个知识单元完成后加以总结，讲出知识点之间的关联结构，达到系统掌握命题逻辑知识的目的。
3.2 有取有舍，克服“满”
离散数学的内容太多，若课时有限，那我们要有取有舍，可以选择其中的60%～70%的内容进行讲授，其余留给学生阅读思考或布置作业，这样不仅可以锻炼学生的自学能力，还节省了课堂时间。这就要求我们课堂上一定要把内容讲透，不能蜻蜓点水，除了要讲解基础性知识和本节的重难点外，还要着重培养学生对学科方法的运用以及解决问题的思路，知识点之间的关联也要交代清楚。而对于一些类似的方法或例子、推广的结果、能够自学的知识和某些繁琐的推导要舍得放弃。
例如在讲解代数结构这一部分时，代数系统、群要重点讲授，这是后续内容的基础，环、域和格可以简单讲授，课时少的话可以只把概念讲授清楚，独异点等可以留给学生课下阅读和学习。再如组合数学部分，基本的组合计数、递推方程与生成函数、容斥原理重点讲授，鸽巢原理、Ramsey定理、Polya定理等简单讲授，推广的容斥原理、Ramsey定理的应用、带权的Polya定理留给学生阅读。
掌握好取舍关系，才能让学生把握离散数学的关键点，而不至于偏离方向，不至于丧失学习的信心。
3.3 掌握节奏，克服“快”
离散数学概念多，理论性强，学生上课容易走神，开小差，因此课堂上一定要掌握好节奏，给学生喘息和思考的时间，这就要求我们在安排学时时要留有一定的余地。
课堂上，对不同内容的讲解要穿插进行，有张
有弛，如概念、定理与应用实例可以结合起来
讲解，便于学生理解，也可以适当穿插一些解
题方法的分析等，也可以在课堂上通过提出一
些思考题来放慢节奏，或者是介绍一些历史背
景、相应知识点的新进展等。采用适度“慢”
策略，是在强调教师的教学目的和方法的同
时，更强调学生的独立思考和综合判断能力，
因为学生才是学习的主体，教学活动的中心。
3.4 启迪思路，克服“灌”
离散数学的教学中，我们要克服“灌”的教学习惯，采用启发式教学。启发是数学教学
的灵魂，因为归根结底数学是人类一种高度的精神活动。美国著名数学家柯朗(R·Courant)在《数学是什么》一书中指出，“数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志，缜密周详的推理以及对完美境界的追求。它的基本要求是：逻辑和直观，分析和构造，一般性与个别性。虽然不同传统可以强调不同的侧面，然而这些互相对立的力量的相互作用以及它们综合起来的努力才构成数学科学的生命、用途和高价值。”因而数学教学决不能只告诉学生现成的数学结论，或让他们死记公式定理法则，然而要在很短的时间内让学生理解某些数学理论及逻辑是非常困难的，必须采用启发式教学，让学生运用自己的智力认真思考，这就对数学教师提出了新的要求，其精髓在于“提出问题→讲解方法→推广应用”。首先我们通过列举实例提出问题；然后讲解解决此问题的思路，即建模(利用离散数学中学习的方法和理论来求解)；再通过典型实例细述此方法和理论在实际中的应用；最后总结此方法和理论适用的条件及一般化推广。
如在讲“有穷集的计数”这一小节中，我们可以通过图1 数理逻辑部分的知识点结构图
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列举实例来提出问题，例：求1到1000之间(包含1和1000在内)既不能被5和6，也不能被8整除的数有多少个？我们可以利用“文氏图法”和“包含排斥原理”两种方法来解决这个问题，首先可以通过讲解如何利用“文氏图法”来解决此问题的思路，为后面引出“包含排斥原理”做好铺垫；接着可以引出“包含排斥原理”，并讲解用此原理如何解决上面的问题；最后，总结一下“包含排斥原理”的适用条件以及它的推论。
再如在讲解图论时，我们可以模拟哥尼斯堡七桥问题的实景，通过场景描述对比，让学生明白七桥问题跟桥的长短、岛的大小无关，从而抽象到欧拉图问题，这也就是图论知识的起源，同样的方法可以应用到哈密尔顿图等问题的讨论。
通过这种启发式教学，让学生对所学知识有直观的了解，然后再引导学生自己列举类似问题，进一步加深对有关定义、定理以及推论的理解，提高学生学习的兴趣和增强学生分析问题、解决问题能力的双重目的。
3.5 适时地给学生总结
离散数学的内容多而杂，课时少。讲课时，授重点解难点，对于易懂的内容可以一带而过或者留作课下自学。除此之外，课堂小结是一项非常重要的教学技巧与授业解惑利器。鉴于离散数学的抽象性与复杂性，学生课上容易走神，如果上堂课没听好则必然会影响下堂课的听课兴趣和听课质量，因此，进行课堂小结是必要的，起着承上启下的作用。
每次课的最后留下5分钟左右，对本次课所讲的内容进行小结，尤其是重点内容。每次课开始时对上次课讲的内容进行回顾；每章讲完后适当进行小结，总结前后各知识点之间的关联，以及应该掌握的知识点，给学生们一个总体印象，这样有助于学生对知识点的掌握及自我能力的提高，更重要的是给学生足够的信心来学习这门课程，而不至于陷于越学越听不懂，越听不懂越不想学的恶性循环。
4 结语
由于在计算机科学领域中很多地方都采用了离散数学的概念思想和方法，因此离散数学已经成为计算机科学与技术专业学生必须掌握的理论基础和数学工具。本文从计算机科学与技术专业学生学习离散数学的角度论述怎样激发学生学习的积极性及学习兴趣，注重与计算机学科的结合及注重课堂教学方法的改进等方面探讨了“离散数学”课程教学方法的改进。
为了提高这门课程的教学效果，还可以研究怎样更好地利用多媒体创造良好的学习环境，提高课堂效果，以及如何在该门课程中引入实践课，让学生能将所学的知识应用于实践，提高他们的创新精神。我们还可研究怎样建立该课程的教学网站，补充、整合离散数学的教学资源及网
上答疑和讨论，方便学生课外进一步学习。
参考文献：
[1] Rosen K H. 离散数学及其应用[M]. 袁崇义,屈婉玲,译.北京:机械工业出版社,2002.
[2] 王元元,张桂芸. 离散数学导论[M]. 北京:科学出版社,2002.
[3] 屈婉玲,耿素云,张立昂.离散数学[M]. 北京:高等教育出版社,2008
Analysis of Computer Science and Technology of “Discrete Mathematics” to Improve Teaching Methods
QIU Li-ke, ZHAO Jing, ZHAO Yang-fan
(Qingdao College, Ocean University of China, Qindao 266300, China)
Abstract: The discrete mathematics is the computer science and the technical specialized compulsory specialized foundation curriculum. It is extremely important to learn this curriculum regarding to study the computer specialized other curricula as well as to raise the student abstract thinking ability and solves the question ability. This article elaborated how to trains the interest of the student to study the discrete mathematics, emphasized the discrete mathematics theory should unify with the computer in application, and has carried on the analysis and the discussion from the multi-aspects to the discrete mathematics teaching method improvement.
Key words: Discrete Mathematics; teaching method; computer
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第一章命题逻辑·第一节命题与联结词 当前页有10 题，你已做10 题，已提交10 题，其中答对10 题 1. (单选题) 在下面句子中，是命题的是( ) A ．明年“五一”是晴天。 B ．这朵花多好看呀！。 C ．这个男孩真勇敢啊！ D ．明天下午有会吗？ 参考答案：A 2. (单选题) 在下面句子中，是命题的是( ) A．1＋101＝110 B ．中国人民是伟大的。 C．这朵花多好看呀！ D ．计算机机房有空位吗？ 参考答案：B 3. (单选题) 在下面句子中( )是命题 A ．如果天气好，那么我去散步。 B ．天气多好呀！ C．x=3 。 D ．明天下午有会吗？ 参考答案：A 4. (单选题) 下面的命题不是简单命题的是( ) A．3是素数或4是素数B．2018 年元旦下大雪
C．刘宏与魏新是同学D．圆的面积等于半径的平方与之积参考答案：A 5. (单选题) 下面的表述与众不一致的一个是( ) A．P ：广州是一个大城市B．：广州是一个不大的城市 C．：广州是一个很不小的城市 D ．：广州不是一个大城市
参考答案：C 6. (单选题) 设，P：他聪明；Q：他用功。在命题逻辑中，命题： “他既聪明又用功。” 可符号化为：( ) 参考答案：A 7. (单选题) 设：P ：刘平聪明。Q：刘平用功。在命题逻辑中，命题： “刘平不但聪明，而且用功” 可符号化为：( ) 参考答案：A 8. (单选题) 设：P：他聪明；Q：他用功。则命题“他虽聪明但不用功。” 在命题逻辑中可符号化为( ) 参考答案：D 9. (单选题) 设：P：我们划船。Q：我们跑步。在命题逻辑中，命题： “我们不能既划船又跑步。” 可符号化为：( ) 参考答案：B 10. (单选题) 设：P：王强身体很好；Q：王强成绩很好。命题“王强身体很好，成绩也很好。”在命题逻辑中可符号化为( ) 参考答案：D 11. (单选题) 设：P：你努力；Q：你失败。则命题“除非你努力，否则你将失败。”在命题逻辑中可符号化为( ) 12. （单选题）设：p：派小王去开会。q：派小李去开会。则命题： “派小王或小李中的一人去开会” 可符号化为：（） 参考答案：C
第7卷 第6期 大 连 民 族 学 院 学 报 V ol.7 No.6 2005年11月 JOURNAL OF DALIAN NATIONALITIES UNIVERSITY Nov. 2005 收稿日期：2005 - 08 - 11. 作者简介：姜楠（1964-），女，吉林梅河人，大连民族学院计算机科学与工程学院副教授 . 研究方向：计算机安全. 离散数学课程建设与教学改革探讨 姜 楠 （大连民族学院 计算机科学与工程学院，辽宁 大连 116600） 摘 要：从建立新的教学模式，加强课程体系建设；改革教学方法，激发学生的学习热情；充分利用网络辅助教学平台Blackboard 三个方面，探讨了加强离散数学课程建设，提高离散数学教学水平和质量问题。 关键词：教学改革；离散数学；课程建设 中图分类号：G642.0 文献标识码：B 文章编号：1009-315X （2005）06-0086-02 离散数学是现代数学的一个重要分支，是以研究离散量的结构和相互间关系为主要目标的一门重要的计算机专业基础课。通过这门课程的学习，可以培养学生的抽象思维和逻辑推理的能力，并使他们掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法。但由于这门课程具有概念多、理论性强、高度抽象等特点，致使实际教学中出现了课时少与教学内容多的矛盾，存在学生学习兴趣不高，教学效果不理想等问题。如何提高离散数学课程的教学水平和质量，是值得研究和探讨的一个重要问题。 一、建立新的教学模式 1．理论教学模式 构建融知识传授、能力培养、素质教育于一体的教学模式。教学内容处理上，提出一个知识点，以相关知识为主线，形成一个子系统，构成一组知识框架，形成完整的知识层面。课堂教学中，为了培养学生科学思维的方式，从分析和解决问题入手，总结归纳出解决同一类问题的知识体系。教学实验方面，采用基础训练、整合训练和综合训练相结合的形式，培养学生的科学精神和抽象思维以及逻辑推理的能力。 2．实验教学模式 实行多层次、多学科交叉的、以应用为主体的创新式实验教学模式[1]。在基础层次的实验中，通过实验解决一些基础问题，使初学者掌握基础知识，学会基本操作，具备基本调试能力；在综合性实验层次中，让学生用简单的算法设计一些解决综合问题的方案，提高学生解决综合问题的能力；在课程全部结束后，对学有余力，有兴趣的同学，长期进行课外综合提高训练指导，由教师提出课题，学生独立设计小型的应用软件。这种实验教学模式，提高了学生解决实际问题的综合能力和创新实践能力。 二、改革教学方法 激发学生的学习热情 教学实践中，在教给学生理论知识的同时，更加注重教给学生获取和应用知识的方法，解除学生“学无所用”的疑虑，体现课程内容的先进性并激发学生的学习热情。 1．新课导入要新奇。离散数学理论性强、难点较多，是一门非常难教难学的课程。但是，这门课程又与日常生活有着密切的关系。因此讲授新内容时，教师通过创设一定的学习环境，揭示该课知识的理论和现实意义，唤起学生的学习欲望。学生会觉得这些问题非常实用，这样就能一下子抓住他们的注意力，大大增强了学习兴趣。 2．设置教学陷阱。教学中往往因为内容的枯燥使得学生缺乏积极性。根据这一特点，在课堂上设置教学陷阱，使得学生落入陷阱，并将他们及时解救出来。通过这样一个被愚弄和解救的过程，学生的学习积极性大为提高，并且乐意与老师互动，活跃了离散数学沉闷的课堂气氛。 3．巧设疑问。亚里士多德讲过一句名言：“思维自惊奇和疑问开始。”设疑应由浅入深，恰当设计问题，因势利导地启发，由具体到抽象，先感知后概括，亦即从实验事实入手，去归纳概括某种结论或道理，以实现学生由“学会”到“会学”的转变。教学过程中教师因势利导地设计一些富有启发的疑问将引起学生的学习兴趣。 4．留出思考空间。每堂课除了留普通作业，帮助学生理解、掌握新概念、新方法外，还根据阶段性内容，适
项目教学法的教学案例【浅谈信息技术教学中的项目式教学 法】 信息技术教学中的项目式教学法是新课程下的一种全新的教学模式，它旨在培养学生自主学习的能力、拓展应用并生成新知识的技能。本文主要阐述信息技术教学中项目式教学法的定义、内涵、特征、注意点等。 新课程要求信息技术课程不仅要使学生掌握基本的信息技能，形成信息素养，还要使学生学会运用信息技术解决问题，应用于生活，勇于创新，形成解决实际问题的能力，形成与信息社会的价值观与责任感。 信息技术既是一门独立的学科，又是学科发展的辅助工具。随着信息技术越来越广泛地渗透到教育、经济和政治等领域，并推动全社会的信息发展，但笔者从日常的教研听课中发现，在信息技术新课程中全面实施“项目教学”还存在很多的虚假现象。那么，教师如何有效地改善教学方式方法，提高课堂教学效率，是信息技术教师值得去思考和探究的问题。 1 项目式教学的定义
“项目式教学”是一种体现以学生为中心的教学模式，就是把 日常生活中项目及其管理的理念应用于教学，从实际生活的问题出发，通过划分小组，扮演社会生活中的职位角色并借助社会生活资源开展探究活动，运用信息技术学科的基本知识与技能，在一定的时间内解决一系列项目中的问题，最后汇总并将项目研究结果公示。这种自主学习的方式被称为基于项目的学习。 项目式教学是传统灌输式教学的一种补充，它有许多优点：学 生在完成项目式教学的过程中能体验知识、技能获得再运用的过程，学会探究，去实现知识的建构和迁移，提高自身的综合运用能力和信息素养。在信息技术学科教学领域，项目式教学是培养学生创新精神与实践能力的一种体现。 2 基于项目式教学的信息技术课现状分析 新课程倡导课堂教学要实现“知识与技能”“过程与方法”“情感态度与价值观”三者的相互渗透。虽然随着信息技术的普及，信息技术作为新兴课程，在中学已开设多年了，中学信息教师都有了自己的教育教学方法，然而传统的课堂教学中基本都只强调“知识与技能”，而忽视其他两个重要方面的目标培养。新课程强调在解决问题的过程中学习，即“项目式教学”，高中阶段的信息技术课程开设都以“项目式教学”层层展开。“项目式教学”要求学生在一定的课时内完成
《信息技术环境下教学模式和教学方法的创新研究》 结题报告 吴岫 蒲城县电力学校 2015.7
《信息技术环境下教学模式和教学方法的创新研究》结题报告本课题属于渭南市基础教育科研课题，在课题组全体成员的共同努力下，经过一年多的研究取得了可喜的成绩，圆满地完成了研究任务。使我校的教研教改工作取得了新的突破，课堂效率大大提高，全面提高了教学成绩。 一、课题提出的背景 目前，信息技术环境下的教学模式和教学方法的研究上， 国内正处在方兴未艾的阶段，各地区尤其是经济发达地区的学校，正从理论和实践两个方面开始了研究，但对信息技术环境下采取 何种具体的教学模式和教学方法缺少理论指导和实践范例；国际 上以美国为代表的发达国家已经取得一定成果，探索并总结出了 如“支架式教学”、“探索式学习”、“项目研究式学习”等教 学方法，但这些研究主要应用于课前及课后，而较少在课堂上去 进行认真研究，纵观国际国内尤其是我省对本课题的研究现状， 缺少有效的、可操作性的适合我省学生的教学理论和范例。我们 拟结合课程改革实验对此项研究作探索、研究。 二、课题研究的意义 教学模式是教师进行教学的行动方式，体现教师的教学方法。把信息技术应用于各学科教学中，进行教学再设计，必将更新教师教学办法。如今，课件制作室、电子阅览室、数字投影教室、多媒体语音实验室、多媒体网络教室等教学设备的投入使用，使教学模式有了新的发展方向。充分发挥信息技术优势，提高课堂教学效率和质量已成
为当务之急。信息化融入教学，一改传统教育抽象、枯燥的教学模式，使学生在形象而生动的情景中获取知识。注重学生的亲身体验，引导学生将知识转化为能力。同时能真正实现高效课堂，培养具有创新精神和实践能力的新型人才。 三、课题研究的理论依据 现代教育技术的理论：当代信息技术的发展使人们的学习方式发生了根本的变革，使静止、封闭、模式化的东西变为“虚拟现实”、“开放的”、“参与式”、“有个性和创造性”的，让学生有了“思维实验室”与“理想空间”。 现代心理学：认知领域与情感领域的学习活动中，情感兴趣以及兴趣的动机虽然不是直接承担认知任务，却是动力因素。学生学习积极性的心理因素，是提高教学效率不可缺少的。而利用信息技术下的网络与学科课程整合的探究，使师生课堂互动，无疑将更好地发挥学生的主体作用，调动学习的积极性，走向自主创新的学习之源，实现真正意义上的运用信息技术培养学生的创新能力，学习、实践能力。 四、课题研究目标： 本课题我们将研究如何集合教学实际，探索并总结利用信息技术资源，形成基于信息技术环境下的课堂教学模式和教学方法创新的新模式。具体形成以下三个目标： 1）在各学科的课堂教学中，充分利用信息技术资源，改进教学信息传递的方法和手段，有效地调动学生学习的积极性，营造自主、合作探究的学习氛围，给学生提供广阔的思维空间和时间，培养学生
《离散数学》教学方法的心得 《离散数学》是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术及相关专业的一门核心和骨干课程，是计算机科学与技术的基础理论之一。它以研究离散量的结构及其相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可数个元素，内容比较广泛，是一门新兴的工具性学科。《离散数学》的特点是内容广泛、抽象，知识点集中，概念、定理多，逻辑性、理论性、方法性强，学习掌握比较困难。下面就几年来对这门课的教学方法谈一点粗浅体会。 1重视离散数学绪论课 离散数学与高等数学不同，学生早在踏入大学校门前就已经对高等数学略知一二。而离散数学是一门新兴的工具性学科，学生对其几乎不了解。因此教师在上第一堂课时要给学生介绍离散数学的产生背景、研究对象及方法、知识体系、离散数学在实际生活中的应用概况以及学习方法、上课要求。 教师在讲解的过程中要特别注意两点：（1）加强离散数学在实际生活中的应用概况的介绍，让学生从中了解到离散数学对自己的学习工作“有用”.而“有用”往往是学生产生学习兴趣的重要因素。例如：城市的交通管理，交通规划，哪些地方可能是阻塞要地，哪些地方应该设单行道，立交桥建在哪里最合适，红绿灯怎样设定最合理，如此等等，全是离散数学的问题。
这些问题都是学生能看得到的例子，自然也就会对这门课产生强烈的好奇心。（2）要使学生克服畏难情绪，可以给学生讲离散数学并不像高等数学那样与初等数学知识联系十分密切，即使中学数学掌握得不好，只要刻苦学习，不怕困难仍然可以学好。此外，要使学生明白离散数学所学内容是为进一步学习专业课（如数据结构等）打好基础并为今后处理离散化信息提高专业理论水平从事计算机的实际工作提供必备的数学工具，也是计算机过级考试的内容之一。 2教学过程与实际问题相结合 加强理论和应用的联系，充分调动学生的学习积极性。离散数学的内容很抽象，学生学起来感觉难以接受和理解，如果教师在讲课过程中只注重经典理论介绍，而忽略内容来源和应用方法，那么学生在学习过程中就谈不到兴趣。教师可根据具体的知识点，尽可能地增添与之相关的趣味性知识，使枯燥的知识趣味化、形象化，从而增加学生们学习计算机基础课程的兴趣，拓宽学生们的知识面，提高学生对离散数学课程学习的积极性与主动性。例如，教师在讲第一章命题逻辑时，可以先举如下例子： 例：某项任务需要在A、B、C、D、E5个人中派一些人去完成，但派人需受下列条件的约束：（1）若A去，则B不去；（2）D、E2人中必有人去；（3）B、C2人中有人去，但只能去一人；（4）C、D2人不能同去；（5）若E去，则A、B不去。问应如何派人？ 让学生课下去做，有的学生给出了一种或两种答案（但不是全部答案）。给学生讲，我们在一些智力竞赛题中会遇到类似的问题，
离散数学课程特点与教学方法改革 ： 0 引言 离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学理论，是现代数学 的一个重要分支，也是计算机相关专业学生必修的专业基础平台课程。离散数学对于计算机相关专业来说非常重要，它为后续课程，如数据库、数据结构、计算机网络、操作系统等提供必要的数学基础；同时 通过该课程的学习可以提高学生的逻辑推理能力和抽象思维能力，并 有助于提高学生的编程能力。这门课程为本科生后续课程和研究生课 程学习打下坚实理论基础，在专业课程体系中占有重要地位。 1 离散数学课程特点与教学现状 离散数学是一门概念多、定理多、理论性强、内容丰富和高度抽象的 课程。其核心内容分为 4 部分：第 1 部分是数理逻辑，其中包括命 题逻辑和谓词逻辑；第 2 部分是集合论，主要包括集合、关系和函数；第 3 部分是代数结构也称近世代数；第 4 部分是图论，主要包括图 的基本概念、基本定理和基本方法。离散数学一般开设在大二上学期，此时计算机相关专业学生已经修完高等数学、线性代数、概率论、大 学物理等理论课程。就难易程度而言，离散数学与这几门先修课程相 比更容易理解和掌握，因为大部分离散数学中的概念简单易懂、定理 证明清晰明了，很多内容学生在初、高中都接触过，只是没有进行系 统抽象的学习。但实际上很多学生仍感觉这门课程学习起来比较困难，主要原因是概念繁多，容易遗忘，同一学期还开设许多其他课程，如 果学生课下不抽出时间巩固，就很难保证对概念和定义的理解和掌握。同时，多方面的因素导致学生不重视离散数学的学习，产生学习兴趣 不高、教学效果不理想的状况。 2 教学方法改革措施
教学方法是实现教学目的和教学任务的重要手段，是教学活动中最重 要的组成部分[1].同样的知识点，可以用多种方法教授给学生。 2.1 强调重点和难点的讲解 许多教师讲到集合知识时讲解速度都很快，认为集合基本知识已经在 高中学过，但是学过并不代表已经学会并掌握。比如在集合一节有一 个例题[2]84,A={{a},a} 和 {a} 这两者之间的关系，{a} ∈ A 和 {a} A 都成立。学生往往不明白为什么二者都成立，因为元素与集合之间 是属于和不属于关系，而集合与集合之间是包含和不包含关系。对于 这类题要告诉学生分 2 步走：第 1步，先看关系符，如果关系符是∈，则判断前后是否为属于关系，如果关系符是 ,则判断前后是否为包含 关系；第 2 步，如果关系符是∈，则看前者是否为后者集合里的元素，如果是，则属于关系成立，否则属于关系不成立，如果关系符是 ,则 看后者集合的子集里有没有和前者相等的集合，如果相等则包含关系 成立，否则包含关系不成立。另外，书上讲解属于关系为不同层次上 的 2 个集合，并画出了图形示意，学生看后很好理解；而包含关系为 同一层次上的 2 个集合，学生就不好理解，应该同样用图形表示。 对于前一个例题，可画出同一层的图示，如图 1 所示。根据子集的定 义[2]84,由定义和图示可知，a ∈ {a} → a ∈ A ,因此得到 {a} A. 这样，同一个问题可以从不同角度分析和理解。 对于难点和不易理解的部分，要用直观和学生易懂的语言来讲解。以 离散数学数理逻辑部分中的一阶谓词逻辑公式类型判断（即给定一个 公式，判断公式的类型）为例，根据前面的知识可知，命题公式和谓 词公式都分为3类：重言式、矛盾式和非重言式的可满足式。命题公 式是重言式的置换和矛盾式的置换，则谓词公式仍然是重言式和矛盾式，因此判断一个谓词公式是重言式和矛盾式比较容易，根据命题公 式即可直接判断。但是对于学生来说，判断非重言式的可满足式比较 困难，即给定一个抽象的谓词逻辑公式，要找到一个成真解释和成假 解释比较难，原因在于学生不知道如何找到这样的解释。这就需要教 师给学生分析并用简易的语言来说明，找到问题的本质。在一阶逻辑
中学信息技术常见教学方法浅谈 发表时间：2019-04-28T10:07:20.610Z 来源：《中小学教育》2019年第360期作者：彭喜娥[导读] 信息技术是学生们乐学但又难教的一门课。学生乐学是因为大家可以在实践中理解知识、运用知识进而体验成功。陕西省咸阳市长武县相公镇初级中学713600 摘要：随着新课程改革的稳步推进，提高课堂教学质量已成为当前教学工作的主课题。追求教学效益的最大化，实施有效教学是关键一环。有效教学的基本含义是指在师生互为主体的条件下，充分发挥教学过程的最优化，以师生尽可能少的时间投入，尽可能少的精力消耗，充分发挥学生的主体作用和潜能，让学生获得尽可能多的学习收益。现对初中信息技术课堂有效教学策略进行了初步的探讨。 关键词：信息技术教学方法体验成功 信息技术是学生们乐学但又难教的一门课。学生乐学是因为大家可以在实践中理解知识、运用知识进而体验成功。难教是因为这门学科知识更新快，学生水平参差不齐，而且教学比较依赖硬件设备。一堂好的信息技术课并不是取决于学生学会多少理论知识，而应是学生学会操作，会解决实际问题。我在多年的教学实践中总结了一些信息技术课的教学方法，主要有系统讲解法、任务驱动法、示范展示法、同步操作法、伙伴教学法和适时表扬法。 一、系统讲解法 系统讲解法是我国传统的一种教学法，就是教师对学生所学知识进行细致系统的讲解，以教师的传授讲解为主。其他学科现在对其诟病比较多，认为老师的过多传授打消了学生的学习积极性。然而就信息技术课来讲，这种教学方法对于信息技术常识性的知识教学，是一种行之有效的教学方法。例如：在讲解“信息”“信息技术”等概念性知识时，教师可以结合现实生活中的实例并引入其他学科的相关知识进行讲解；在讲解计算机的组成、计算机的硬件系统时，可以结合相应的计算机器件，清晰地展示给学生，并运用恰当的比喻进行讲解。这种教法针对基础性知识，有很强针对性，知识系统，便于学生掌握信息技术常识性知识。 二、任务驱动法 让学生有目的地进行学习和实践，可以提高学习效率，锻炼学生的学习和探索能力。我经常精心设计一些作品，在一堂课的开始，让学生自己试着实现，然后根据他们的实践结果，针对性地进行补充讲解。学生的思维非常活跃，他们进行了各种尝试，对于我补充的内容，他们也掌握得既快又牢固。美国教育家杜威说：“教育的目标在于使人能够继续教育自己。”“任务驱动法”的教学模式正在逐步改变着传统的教学模式，以它特有的优势展示着强大的生命力。 三、示范展示法 示范展示法就是由教师展示具体计算机操作，学生从教师具体的示范性操作中，学习计算机操作的步骤和方法。这种教学方法在信息技术学科教学中是一种重要而非常有效的教学方法。其应用主要有两大方面：一方面是操作姿势的示范展示，如操作计算机的坐姿，教师通过自己的坐姿展示给学生，使学生明白怎样做才是正确的坐姿；操作键盘、鼠标的指法，教师可以通过自己操作，演示给学生，使学生在学习中掌握如何操作。另一方面是计算机软件的使用方法和操作步骤的示范。教师可以借助计算机投影仪或网络教学系统或多媒体广播系统进行一步一步的演示。示范展示法能够很直观地让学生从教师的示范操作中学到具体的操作方法，从而有效地完成学习任务。 四、同步操作法 同步教学法就是学生与老师同步进行操作（或在教师指导下，学生同步进行操作），学生在操作中掌握所学知识和操作内容。教师学生同步，就是教师在教师机上操作，而学生在学生机上按老师的讲解步骤，一步一步跟着操作，边讲边操作，师生同步操作，老师讲得轻松，学生学得明白，便于知识技能的掌握。同步操作法主要用于操作性较强的学科教学，信息技术课实践性强这一特点使这种教学方法在信息技术学科的教学中有着更为重要的作用。 五、伙伴教学法 伙伴教学法是指由一个学生教另外一个学生的个别化教学方法，多用于课外活动，是一种辅助的教学方法。对于农村中学信息技术教学来说，伙伴教学是由信息技术知识基础好、学得好、学有余力的学生，经过适当培训，和基础差、学得不好的学生的“伙伴”结对，进行学生间的互助教学。这种“师生关系”可以在课上存在，也可以延续到课下。伙伴教学法在教师的指导下，学生之间互助，特别是课外的互助，有利于培养学生的合作探究能力，加深学生之间的友谊。 六、适时表扬法 课堂上老师多表扬，多评比。做任何一件事情，如果在完成过程中对它失去了信心，那最后的结果则是以失败而告终。因此，我在计算机学习过程中以激励为主，多鼓励，少批评，通过各种活动来增加学生战胜困难的信心与决心。由于孩子喜欢听表扬，那老师就不要吝惜你的语言，多给他们一些鼓励的话语，如：“今天你做得最好。”“某某最出色。”“好样的！”等等。还要注意多给学生创造成功的机会，因材施教，适当降低操作任务的难度，让每个学生都有一种成功感，可以激发他们学习的兴趣，增强自信心。“教无定法。”这就需要我们不断地根据具体的教学内容和学生的实际情况做实践、创新，设计最好的教学方法，从而不断激发学生的学习兴趣，使他们不断体验成功。 参考文献 [1]郭红阳马宏春新课程理念下信息技术教学方法的探索[J].中国电化教育，2006，10。 [2]郭立明中学信息技术教学方法初探[J].现代教育技术，2008，（S1）。
小学信息技术教学方法初探 信息技术教学是一个动态的生成过程，需要我们每一位教师不断学习新的教学理念，并把新的教学理念落实在信息技术课堂上，创造性地搞好信息技术课的教学，让信息技术课堂真正成为学生学习的乐园，让信息技术课堂真正充满活力，充满生命力。 标签：计算机教育；创新能力；培养 从小培养学生掌握和应用现代信息技术，既是基础教育新课程改革的需要，也是信息社会对人才的需要。如何开展小学信息技术课，是每一位小学信息技术教师必须研究的一个重要课题。为让学生爱学、好学信息技术课，为促进学生全面发展，为让信息技术课堂充满生命力，我们运用新的教学理念，结合小学生和计算机教学的特点，不断进行小学信息技术教学方法方面的探索和研究。 一、激情创境，焕发学生的学习兴趣 兴趣是学习的动力和能源，是启迪学生积极思维，探索追求知识的重要手段。子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”兴趣是最好的老师。因此，在计算机教学过程中，教师应善于启发、引导、培养学生观察、思考和发现，并根据学生的心理特点善于挖掘科学教材内容本身的内在乐趣，选择适合的教学方法，激发学生的学习兴趣。好的导入方法，是一堂课成功的一半。为激发学生学习兴趣，新课导入一定要新颖，有吸引力，教师可以通过展示精心设计的课件，演示各种与教学有关的文字、图片、声音、表格与动画等等，并且内容尽量让学生感兴趣，如有关国家大事、媒体热点焦点、名人资料、美丽的家乡、校园文化等等，让学生欣赏，使学生处于优美的想象空间，从而激起学生的求知欲，最后顺势导入新课。例如在《键盘指法》一课教学中，学习指法是非常枯燥的，如果教师一开始直接讲解手指的摆放要求和指法要点，学生不但学的很累，而且很不愿学，更加不能强迫其练习了。我在教学中就采取游戏引入的方法，先让学生玩《金山打字》，比赛谁的成绩好或者与老师比赛。学生在“打老鼠”等游戏的实践中发现，要取得好成绩就必须练习好指法。于是就有人提出如何能够打得又对又快。在这种情况下，老师再讲解指法练习，学生学得就很认真。经过一段时间的练习后，学生们再玩这个游戏时就感到轻松自如了。这样，既保持了学生学习计算机的热情，还可以促使学生自觉去学习计算机知识。 二、精讲多练，熟练学生的操作实践 计算机是一门实践性和操作性都很强的学科，因此要加强学生的上机实践。为了提高上机实践的教学效率与教学质量，我主张“理论+实践”，让学生理解理论知识，充分保证学生有充足的时间去实践所学的理论知识，并探索课本没有的知识，扩大知识面，更好地培养学生应用计算机的能力。同时，在学生操作时，教师应做到因材施教。例如在上机操作中，我都采用计算机多媒体展示系统，将有一定电脑基础的学生的电脑作品制成幻灯片并配上优雅的音乐在屏幕上播放，
浅谈小学信息技术课的教学方法和策略 东光县南霞口镇段庄小学田伟 人类已跨入21世纪，信息社会已经来临，初见端倪的知识经济预示着人类经济社会生活将发生新的巨大变化。信息的获取、转输、处理和应用能力将作为人们最基本的能力和文化水平的标志。随着中小学生素质教育的深入，许多有识之士认识到，在中小学进一步开展计算机文化知识和技能的教育是十分重要的，它是一项面向现代化、面向未来的素质教育。为此，如何开展小学“信息技术课”的教学，我根据几年的教学实践谈谈自己的看法。 一、小学信息技术课的内容和基本要求 小学信息技术课基本以应用为主，包括基本技能操作(掌握键盘鼠标操作，了解操作系统windows的基本用法，上网搜索资料等)和一些日常应用很广的应用软件(windows中自带的画图软件，金山画王软件，office系列中的word、PowerPoint和FrontPage软件等)操作。 小学信息技术课的教学目标是： 1、了解信息技术的应用环境及信息的一些表现形式。 2、建立对计算机的感性认识，了解信息技术在日常生活中的应用，培养学生学习、使用计算机的兴趣和意识。 3、在使用信息技术时学会与他人合作，学会使用与年龄发展相符的多媒体资源进行学习。 4、能够在他人的帮助下使用通讯、远距离获取信息、与他人沟通，开展直接和独立的学习，发展个人的爱好和兴趣。 5、知道应负责任地使用信息技术系统及软件，养成良好的计算机使用习惯和责任意识。 小学信息技术课的主要目的是培养学生信息素养，通过信息技术这门工具课的学习，获得终生学习的能力。 二、小学信息技术课的教学方法和策略 素质教育要求教师在教学中积极探索，努力拓展教学思路，引导学生主动学习知识，促进学生在学习过程中想得新、想得巧，从而将学生引入创新学习的境界。为此，如何对学生进行信息技术教育，如何培养他们的信息素养，是每位教育工作者应该思考的问题。笔者在信息技术课的教学中采用了几种教学方法和策略，总体上可以归纳为八个方面： 1、初识计算机，让学生重视操作规程 在学生初识计算机时，让学生们意识到认识计算机是一种文化，动态地看待信息技术知识及其重要性，是信息技术教育的良好开端。 计算机是一种精密的设备，需要学生们的规范使用和护理才能保证其正常运行。如何让学生们正确地使用计算机并对其进行护理呢？这就需将有关计算机的简单组成及原理，基本性能及操作规程，和其它注意事项向学生认真介绍，并要求作为信息课的基本技能来掌握。以前，我所在学校也曾发生过此类事情。 A、学生乱敲打键盘，造成按键失灵。
离散数学论文 —浅谈离散数学的学习及其在计算机中的应用一、对离散数学学习的认识 通过这一学期的学习，我对这门课程有一些初步的了解，现在的心情和当初也很不相同。在听过老师讲解以后，我觉得第一部分的数理逻辑自己都能很好的掌握。后面的开始深入一些，对于好多以前没有接触过的名词定义不能马上理解，但是只要跟着老师的思维走，上课认真听讲，课后看一下书本就能懂。有了这些认知，我觉得这门课的难点在于课程比较枯燥，好多理论的知识需要我们去理解。前五章主要是认识逻辑语言符号，了解了数理逻辑的特点，并做一些简单的逻辑推理和运算。第二部分讲的是集合论。在这一部分中进一步认识、运用数理逻辑语言，熟练强化练习，深入理解。这一章的难度相较于前几章要繁琐些，有很多的符号转换，运算，运算过程很复杂。对于计算能力不强的我来说，这一章或许是最吃力的，即使知道原理也需要通过大量的练习强化巩固，而这其中用到的还有线性代数里面的矩阵。在第三部分的代数结构中主要学习了代数系统、群与环，其中二元运算和代数系统有点难度，较以往学习非常吃力！第五部分的图论可以归结为本书的重点之一，“图”“树及其应用”又是其中的重中之重。它的用途非常广泛，并且应用于我们整个日常生活中。比如：一个计算机芯片需要多少层才能使得同一层的路线互不相交？一位流动推销员要以怎样的顺序到达每一个城市才能使得旅行时间最短？这些问题以及其他一些实际问题都涉及“图论”。 这里所说的图并不是几何学中的图形，而是客观世界中某些具体事物间
联系的一个数学抽象，用顶点代表事物，用边表示各式物间的二元关系，如果所讨论的事物之间有某种二元关系，我们就把相应的顶点练成一条边。这种由顶点及连接这些顶点的边所组成的图就是图论中所研究的图。 树是指没有回路的连通图。它是连通图中最简单的一类图，许多问题对一般连通图未能解决或者没有简单的方法，而对于树，则已圆满解决，且方法较为简单。而且在许多不同领域中有着广泛的应用。例如家谱图就是其中之一。如果将每个人用一个顶点来表示，并且在父子之间连一条边，便得到一个树状图。 通过对图论的初步理解和认识，我深深地认识到，图论的概念虽然有其直观、通俗的方面，但是这许多日常生活用语被引入图论后就都有了其严格、确切的含义。我们既要学会通过术语的通俗含义更快、更好地理解图论概念，又要注意保持术语起码的严格。 本以为枯燥乏味的离散数学竟然会是贴近生活是我意想不到的，这些历史难题等等，都让我对它产生了一定的兴趣，虽然不可否认的是，对我来说它确实是一门很难很深奥很抽象的课程，但是仍然不减我对图论产生的兴趣，或许这也就是我选择这门课程最大的收获吧。 二、离散数学在计算机中的应用 离散数学是现代数学的重要分支，是研究离散量的结构及相互关系的学科，它在计算机理论研究及软、硬件开发的各个领域都有着广泛的应用。作为一门重要的专业基础课，对于我们计算机专业的同学来说，学习离散数学史有其重要现实意义：它不仅能为我们的专业课学习打下基础，也为我们今后将要从事的软、硬件开发和应用研究打下坚实的基础，同时也有助于培
华南理工大学网络教育学院 2014–2015学年度第一学期 《离散数学》作业 （解答必须手写体上传，否则酌情扣分） 1．设命题公式为?Q∧（P→Q）→?P。 （1）求此命题公式的真值表； （2）求此命题公式的析取范式； （3）判断该命题公式的类型。 解：（1）真值表如下： P Q ?Q P →Q ?Q∧（P→Q）?P ?Q∧（P→Q）→?P 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 （2）?Q∧（P→Q）→?P??(?Q∧(?P∨ Q)) ∨? P ?( Q∨? (?P∨ Q)) ∨? P ?? ( ?P∨ Q) ∨ (Q∨?P) ?1（析取范式） ?(?P∧? Q) ∨ (?P∧ Q) ∨ (P∧? Q) ∨（P∧ Q）（主析取范式） （3）该公式为重言式 2．用直接证法证明 前提：P∨Q，P→R，Q→S 结论：S∨R 解：（1）?S P (2)Q →S P (3) ? Q (1)(2) (4)P∨ Q P
(5)P (3)(4) (6) P → R P (7)R (5)(6) (8)?S→ R （1）（7） 即SVR得证 3．在一阶逻辑中构造下面推理的证明 每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行。 令F(x)：x喜欢步行。G(x)：x喜欢坐汽车。H(x)：x喜欢骑自行车。 解：前题：?x (F (x) →?G(x)), ?x (G (x) ∨H (x)) ? x ?H (x) 结论:? x ?F (x) 证：（1）? x ?F (x) p (2) ?H (x) ES(1) (3) ?x (G (x) ∨H (x))P (4)G(c) vH(c)US(3) (5)G(c) T(2,4)I (6)?x (F (x) →?G(x)), p (7)F (c) →?G(c) US(6) (8) ?F (c) T(5,7)I (9)( ? x) ?F (x) EG(8) 4．用直接证法证明： 前提：（?x）（C（x）→W（x）∧R（x）），（?x）（C（x）∧Q（x）） 结论：（?x）（Q（x）∧R（x））。 证： （1）（?x）（C（x）∧Q（x））P (2) C (c) ∧Q（c）ES(1) (3)（?x）（C（x）→W（x）∧R（x））P
小学信息技术教学方法初探 随着社会的不断进步和发展，以计算机应用和网络技术为核心的现代信息技术也飞速发展起来，它不断地改变着人们的生活方式、工作方式以及学习方式。 从小培养学生掌握和应用现代信息技术，既是基础教育新课程改革的需要，也是信息社会对人才的需要。如何开展小学信息技术课，是每一位小学信息技术教师必须研究的一个重要课题。为让学生爱学、好学信息技术课，为促进学生全面发展，为让信息技术课堂充满生命力，我们运用新的教学理念，结合小学生和计算机教学的特点，不断进行小学信息技术教学方法方面的探索和研究。 一、寓教于乐教学法 寓教于乐教学法就是在我们传统的讲授教学法的基础上，教师对知识进行系统地讲解的同时，根据小学生特点，加入一些趣味性、游戏性的内容，从而调动小学生学习的积极性，激发其学习兴趣，使枯燥的知识变得生动起来，从而使小学生爱学、好学。如讲解复制粘贴命令时加入一个“复制文字口诀”（操作之前要注意，先选文字别着急，选定文字点复制，然后别忘定位置，定完位置选粘贴，立刻印出所选字，还有两个快捷键，Ctrl+C，Ctrl+V帮助你）。这个口诀琅琅上口，小学生一学就会，然后再根据口诀讲解知识点，这样学生学起来就容易了，而且学生也愿意学。再比如给学生讲解字体颜色设置的时候，课前先在写字板里输入一段儿歌，然后把字体颜色设置成与背景色一样“白色”，上课时说给大家变个魔术，把这段文字选中或者改变字体颜色后，儿歌出来了，小学生看了认为很神奇，这样就把大家的学习积极性调动起来了，然后再讲解知识点，学生们听得津津有味、学的认认真真，达到了很好的教学效果。 二、创设情境教学法 创设情境教学法就是在教学过程中，根据教学内容创设一种情景，通过这些情境的设置，使学生在特定的情境中不知不觉的掌握知识或者起到事半功倍的目的。比如在讲解窗口大小的调整时我们可以创设一种情景，我们课前先准备好一幅图画（可以是一个公园的图画，有山、有水、有人……或者是其它的山水图片），然后调整好窗口的大小，让它仅仅显出公园中的一小角。上课时打开这张图片，然后创设这样一个情景，让学生发挥想象，想象一下美丽的公园里都有什么，学生们踊跃回答，在学生们回答的过程中，我边说边调整窗口的大小
浅析高中信息技术教学方法 摘要：随着社会的飞速发展，知识，技能的更新越来越快。以计算机技术和网络技术为基础的信息技术已逐步渗透到各个领域，社会信息化已是大势所趋。另一方面，信息技术的教学不仅可以培养学生使用计算机的兴趣和意识，让学生了解和掌握信息技术的基本知识和技能，了解信息技术的发展及其应用对人类日常生活的深刻影响。本文从笔者的角度来探讨高中信息技术的教学方法，希望能够对广大一些的高中信息技术教师有所帮助。 关键词：高中信息技术；高中学生；教学方法 在当今，信息技术教师应该改变教学方式，改革教学手段，利用现代教育技术，建构新型教学模式，要求我们的教师与学生在信息技术教育方面改变观念、与时俱进。把信息技术作为支持终身学习和合作学习的工具，为适应信息社会的学习、工作和生活奠定必要的基础。笔者作为信息技术的教师，在此要浅谈自己的教学方法。 一、教师需转变教育观念 众所周知，长期以来，在教育领域中受应试教育的影响，在教学过程中，形成由教师通过讲授、板书以及教学媒体的辅助，把知识传递给学生或者灌输给学生，忽视学生的
主体作用，忽视学生的主观能动性的发挥，忽视对学生能力和情操的培养。在这样一种结构下，老师是主动的施教者，学生是被动的外部刺激接受者即灌输对象，媒体是辅助老师向学生灌输的工具，教材则是灌输的内容。而新课改下教育者与受教育者的关系是平等、民主、合作、交互的；在此前提下教育者充分发挥自己的主体性。 要打破以前以学科知识为中心的教学观，淡化学科界限，加强学科的整合。也就是说信息技术可以与音乐、美术、英语、物理等学科内容紧密结合，在加强教学整合性的同时，提高学生的信息素养。 二、提高信息技术基础教师的专业素质 要实现信息技术基础的有效教学，就必须提高信息技术基础教师的专业素质，如果信息技术基础教师的专业素质不高，那么实现信息技术基础的有效教学就无从谈起。因此，学校应该提高信息技术基础教师的专业素质，从而更好地实现信息技术基础的有效教学。提高信息技术基础教师的专业素质的途径有两个，第一，在选择信息技术基础教师的时候就应该选择是信息技术专业毕业的教师，或是信息技术基础比较好的教师，这样才能确保信息技术基础教师具备较高的专业素质。第二，如果学校真的没有或是只有少数教师是信息技术专业毕业或是信息技术基础比较好，那么学校就要通过对信息技术教师进行专业的培训来提高他们的专业素质，
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华南理工大学网络教育学院 2014–2015学年度第一学期 《离散数学》作业 （解答必须手写体上传，否则酌情扣分）1．设命题公式为Q（P Q）P。 （1）求此命题公式的真值表； （2）求此命题公式的析取范式； （3）判断该命题公式的类型。 解：（1）真值表如下： P Q Q P Q Q（P Q）P Q（P Q）P 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 （2） Q （P Q）P( Q (P Q)) P ( Q (P Q)) P ( P Q) (QP) 1（析取范式） (P Q) (P Q) (P Q) （P Q）（主析取范式） （3）该公式为重言式 2．用直接证法证明 前提：P Q，P R，Q S 结论：S R 解：（1）S P (2)Q S P (3) Q (1)(2) (4)P Q P (5)P (3)(4) (6) P R P (7)R (5)(6) (8) S R （1）（7） 即SVR得证 3．在一阶逻辑中构造下面推理的证明
每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行。 令F(x)：x喜欢步行。G(x)：x喜欢坐汽车。H(x)：x喜欢骑自行车。 解：前题：x (F (x) →G(x)), x (G (x) H (x)) x H (x) 结论: x F (x) 证：（1） x F (x) p (2) H (x) ES(1) (3) x (G (x) H (x)) P (4)G (c) vH (c) US(3) (5)G (c) T(2,4)I (6) x (F (x) →G(x)), p (7)F (c) →G(c) US(6) (8) F (c) T(5,7)I (9)( x) F (x) EG(8) 4．用直接证法证明： 前提：（x）（C（x）→W（x）∧R（x）），（x）（C（x）∧Q（x）） 结论：（x）（Q（x）∧R（x））。 证： （1）（x）（C（x）∧Q（x）） P (2) C (c) ∧Q（c） ES(1) (3)（x）（C（x）→W（x）∧R（x）） P (4)（C（c）→W（c）∧R（c）US(3) (5) C(c) T(2)I (6) W（c）∧R（c） T(4,5)I (7)R (c) T(6)I (8) Q（c） T(2)I (9) Q（c）∧R（c） T(7,8)I (10) （x）（Q（x）∧R（x）） EG(9) 5．设R是集合A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}上的整除关系。
离散数学与计算机专业学习的关系 发表时间：2010-08-05T09:45:31.763Z 来源：《价值工程》2010年第4月上旬供稿作者：周庆平 [导读] 离散数学课程自上世纪70年代出现以来一直是计算机专业的核心课程之一 周庆平（唐山师范学院，唐山 063000） 摘要：离散数学不但是数学中涉及面非常广的课程而且是计算机科学与技术专业的一门重要的专业基础课程，特别是近几十年来,由于计算机的迅速发展与广泛应用,大量与数学相关的实际问题往往需首先转化成离散数学的问题。本文就离散数学与计算机专业课程进程中的相关问题做出自身的评判。 关键词:离散数学；离散建模；课程改革 中图分类号：TP3-05 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2010）10-0204-02 0 引言 离散数学课程自上世纪70年代出现以来一直是计算机专业的核心课程之一，离散数学课程的教学目的，不但作为计算机科学与技术及相关专业的理论基础及核心主干课，对后续课程提供必需的理论支持。计算机专业中这样重要的课程竟会出现这样奇怪的现象，不禁使人疑惑：离散数学到底出了什么问题? 更重要的是旨在“通过加强数学推理，组合分析，离散结构，算法构思与设计，构建模型等方面专门与反复的研究、训练及应用，培养提高学生的数学思维能力和对实际问题的求解能力。” 由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系，因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型；又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理 1 课程的目标定位 在长达三十余年的课程发展历史中，离散数学在计算机专业,特别是应用型计算机专业中的目标定位，要改变离散数学目前的局面首先需从明确目标定位做起。 1.1 一般认为,应用型本科计算机专业目标定位有掌握离散数学的基本理论与方法,同时培养抽象的离散思维能力与逻辑思维能力。为诸多后续课程提供支持。用于计算机领域的离散建模。大多数人怀疑用于计算机领域的离散建模。作为计算机学科工具，离散建模是离散数学区别高等数学的根本之处,是使离散数学成为计算机专业核心课程的原因之一，也是离散数学与计算机紧密关联之处由此可看，明确这个目标定位是离散数学课程改革的当务之急。 1.2 离散数学是计算机科学与技术应用与研究的有力工具计算机专业人员通过离散数学逻辑思维能力与抽象思维能力的培养，在这些能力的作用下使他们的应用、研究能力有所提高。这种说法虽有一定道理，但远不止如此。离散数学成为计算机专业的核心课程，主要原因就是由于它与计算机学科直接的、紧密的关联，特别是它作为研究与应用计算机学科的工具，历史的发展可以证明这一点。 在计算机的发展历史中，离散数学起着至关重要的作用，在计算机产生前，图灵机理论对冯 #8226;诺依曼计算机的出现起到了理论先导作用；布尔代数作为工具对数字逻辑电路起到指导作用；自动机理论对编译系统开发的理论意义、谓词逻辑理论对程序正确性的证明以及软件自动化理论的产生都起到了奠基性的作用。此外，应用代数系统所开发的编码理论已广泛应用于数据通讯及计算机中，而应用关系代数对关系数据库的出现与发展起到了至关重要的作用。近年来，离散数学在人工智能、专家系统及信息安全中均起到了直接的、指导性的作用。以上充分证明，离散数学在计算机科学与技术的研究与开发中作为一种强有力的工具，起着重要作用。 1.3 离散建模是离散数学应用于计算机学科的有效手段离散数学在计算机科学中占有相当重要的地位。因此我们要较好的把握离散数学学习。离散数学与计算机学科发生关系，主要通过离散建模实现了从离散数学到计算机领域的应用。 首先，对计算机(或客观世界)中的某领域建立起一个抽象的形式化(离散)数学模型，称离散模型，而建立模型过程称离散建模。该领域的研究归结为对离散模型的研究。其次，用离散数学的方法对离散模型求解,由于离散模型具有强大的离散数学理论支撑，因此对它的求解比对领域的求解更为有效。最后，可将离散模型的形式化解语义化为某领域的具体结果。 这样，我们可以将对某领域的研究通过建立离散模型而归结为对离散模型的研究，最后可将其研究数学结果返回为领域中的语义结果从而最终实现问题求解的目的。 有关的研究例子有很多，如在数据库研究中建立的关系代数模型、在编译系统中建立的自动化模型、在数字逻辑电路中建立的布尔代数模型以及在数据通讯中建立的纠错码模型等。 下面以关系代数模型为例说明离散数学对计算机科学技术发展的作用。对数据库领域的研究始于上世纪60年代，最初采用的是图论模型从而形成了当时有名的层次数据库与网状数据库，它们对构作数据静态结构起着重要作用。在数据的动态结构要求与数据操作要求越加重要形势下，IBM公司F.F.Codd于1970年提出了数据库的关系代数模型。该模型用离散数学中的关系表示数据库中数据结构，用代数系统中的代数运算表示数据库中的动态结构与数据操作要求。这个离散模型较为真实地反映了数据库发展的需求，因而成为当时数据库中最为流行的模型，它称为关系模型。 2 数学建模与计算机的关系 随着计算机的出现和广泛应用，计算机软硬件技术的迅速发展，数学的应用已从物理领域深入到经济、生态、环境、医学、人口和社会等更为复杂的非物理领域。今天，许多基础学科已从定性描绘走向定量分析，边缘学科不断涌现；数学在金融、经济、工程技术以及自然科学中具有广泛的应用，它的重要性已逐渐成为人们的共识。利用数学方法解决实际问题时，要求从实际错综复杂的关系中找出其内在规律，然后用数字、图表、符号和公式把它表示出来，再经过数学与计算机的处理，得出供人们进行分析、决策、预报或者控制的定量结果。数学建模过程需要经过模型假设、模型建立、模型求解、模型分析与检验、模型应用等几个步骤，在这些步骤中都伴随着计算机的使用。 计算机的产生正是数学建模的产物，20纪40年代，美国为了研究弹道导弹飞行轨迹的问题，迫切需要一种计算工具来代替人工计算，计算机在这样的背景下应运而生。计算机的产生与发展又极大地推动了数学建模活动，计算机高速的运算能力，非常适合数学建模过程中的数值计算；它的大容量贮存能力以及网络通讯功能，使得数学建模过程中资料存贮、检索变得方便有效；它的多媒体化，使得数学建模