微波技术与天线
* 1.1设一特性阻抗为Ω50的均匀传输线终端接负载Ω=1001R ，求负载反射系数1Γ，在离负载λ2.0，λ25.0及λ5.0处的输入阻抗及反射系数分别为多少？ 解：1))(01011=+-=ΓZ Z Z Z πβλ8.02131)2.0(j z j e e --=Γ=Γ 31)5.0(=Γλ 3
1)25.0(-=Γλ Ω-∠=++= 79.2343.29tan tan )2.0(10010l
jZ Z l jZ Z Z Z in ββλ Ω==25100/50)25.0(2λin Z Ω=100)5.0(λin Z
1.3设特性阻抗为0Z 的无耗传输线的驻波比ρ，第一个电压波节点离负载的距离为1m in l ，试证明此时的终端负载应为1
min 1min 01tan tan 1l j l j Z Z βρβρ--?
= 证明： 1min 1
min 010)(1min 101min 010in tan l tan j 1/tan tan 1min 1min l j Z Z Z Z l j Z Z l j Z Z Z Z l in l βρβρρ
ββ--?=∴=++?
=由两式相等推导出：对于无耗传输线而言：
）（
* 1.5试证明无耗传输线上任意相距λ/4的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。
证明：令传输线上任意一点看进去的输入阻抗为in Z ，与其相距λ/4处看进去的输入阻抗为'in Z ，则有：
z
jZ Z z jZ Z Z ββtan tan Z 10010in ++= ）（）（4
tan 4tan Z 10010in λβλβ++++='z jZ Z z jZ Z Z =z jZ Z z jZ Z Z ββcot cot 10010-- 所以有： 2
0Z Z Z in in ='?
故可证得传输线上相距的二点处阻抗的乘积等于传输线的特性阻抗。
1.6 设某一均匀无耗传输线特性阻抗为Z 0=50Ω，终端接有未知负载Z 1。现在传输线上测得电压最大值和最小值分别为100mV 和20mV ，第一个电压波节的位置离负载l min1=λ/3，试求
该负载阻抗Z1。
解：根据驻波比的定义：ρ=|U max|/|U min|=100/20=5
反射系数的模值 |Г1|=ρ-1/ρ+1=2/3
由 l min1=λФ1/4（pai）+λ/4=λ/3
求得反射系数的相位Ф1=（pai）/3，因而复反射系数Г1=2e j（pai）/3/3 负载阻抗为 Z1=Z0（1+Г1）/（1-Г1）=82.4 64.30
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*例2-1 设某矩形波导的尺寸为a=8cm，b=4cm，试求工作频率在3GHz时该波导能传输的模式。
解：由f=3GHz，得λ=c/f=0.1m
λcTE10=2a=0.16m>λλcTE01=2b=0.08m<λλcTM11=2ab/ a2+b2=0.0715m<λ
可见，该波导在工作频率为3GHz时只能传输TE10模。
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