高二下学期数学期末考试试卷（理科）
（时间：120分钟，分值：150分）
、单选题（每小题5分，共60分）
1?平面内有两个定点F1(-5,0)和F2(5,0),动点P 满足| PF1 —| PF2I = 6，则动点
的轨迹方程是（）
x2 y2
F-6 =1(x<—4)x2 y2
B, - - 1(x<-3) 9 16
x2 y2 C.辰-9=1(x> 4)
2 2
x y
D—- - 1(x> 3)
9 16
f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1 当x=0.4 时的值，需要进行乘
法运算和加法运算的次数分别为（）
A. 6,6
B. 5,6
C. 6,5
D. 6,12
3.下列存在性命题中，假命题是（）
A. x€ Z, x2-2x-3= 0
B. 至少有一个x € Z, x能被2和3整除
C. 存在两个相交平面垂直于同一条直线
2?用秦九韶算法计算
- 可编辑-
D. M x €{ x是无理数}, x2是有理数
4?将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，a、b分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数.若点P（a, b）落在直线x+ y= m（m为常数）上，且使此事件的概率最大，则此时m 的值为（）
A. 6
B. 5
C. 7
D. 8
5.已知点P在抛物线x2 4y上，则当点P到点Q 1,2的距离与点P到抛物线焦
点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）
- 可编辑-
i=( A. 2,1 B. 2,1
6.按右图所示的程序框图，若输入
C.
A.14
B. 17
C.19
D. 21
7. 若函数h x2x k 在1,在上是增函数，则
x
实数k的取值范围是()
A. -- -
B. _ --
a 81，则输出的
- 可编辑-
x
-可编辑-
A. y 2x 1
B . y
2x 1
11.已知双曲线
2 2
x
y 2 .2
a
b
1 (a 0,b
A. 2
B. 3
C. y 2ex e
D. y 2ex 2
0 ）的一条渐近线被圆 2 2
x y
6x 5
)
「
5 n
C.
D.
6
2
2
12.已知函数
&空气质量指数（Air Quality Index ，简称AQI ）是定量描述空气质量状况的无量纲指 数，空气质量按照 AQI 大小分为六级：0~50为优，51~100为良。101~150为轻度污染, 151~200为中度污染，201~250为重度污染，251~300为严重
污染。一环保人士记录去年某地某月 10天的AQI 的茎叶图。
4
5
利用该样本估计该地本月空气质量状况优良
(AQI < 100)
5*
o
7 5 4 的天数（这个月按30计算）（
）
3 0
U
7 8 A. 15
B. 18
L9
9
21 5
C. 20
D.24
9?向量 a 2,4, 4 ,b 2, x,2，若 a b ，则 x 的值为( )
A. B.- C. --
D. ■'
D.
10?已知e 为自然对数的底数，则曲线 截得的弦长为2,则该双曲线的离心率为
y xe x 在点1,e 处的切线方程为（
)
x 匕卫仝在区间 a,a 2 a 0上存在极值，则实数 3
a 的取
- 可编辑 -
值范围是（）
1 2
2 , 1 1
1 , A ?
,-
B. -,1
C. ,-
D. — ,1
2 3
3
3 2
3
、填空题（每小题5分，共20分）
13.已知函数壯）I 岷，在区间（D ⑶上任取一个实数 九，则使得耳九）' °的概率为
14.直线y 3x 与曲线y x 2围成图形的面积为 ______________ 15.设经过点
2,1的等轴双曲线的焦点为
uuuv uuuv
NF 1 NF 2，则 NF j F 2 的面积 _______________
16.函数 f x x 2sinx ,对任意 x 1,x 2 0, n ，恒有 f 则M 的最小值为 __________ .
三、解答题
17. （本小题10分）已知命题p ：实数x 满足x 2-5ax +40,其中a > 0,命题q ：实
（1）若a =1，且p A q 为真，求实数x 的取值范围;
（2）若「p 是「q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.
18.
（本小题12分）某公司近年来科研费用支出 x 万元与公司所获利润 y 万元之间有
如表的统计
F 1, F 2，此双曲线上一点 N 满足
f x 2
数x 满足｛ 2
x 2
x 2x 8 0 3x 10 0
- 可编辑 -
X
2
4 5
y
LE 27
32 35
数据：参考公式：用最小二乘法求出
y 关于x 的线性回归方程为： ？ bX ?,
n
其中：b?
i 2
n
2
i 1X
i
nX y 2 ，
nx
a?
y bx , 参考数值：
2 18
3 27
4 32
5 35 420。
（i ）求出x,y ；
（n ）根据上表提供的数据可知公司所获利润 y 万元与科研费用支出 X 万元线性相 关，请用最小二乘法求出 y 关于X 的线性回归方程 ? bx ?；
（川）试根据（n ）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所 获得的利润。
19. （本小题12分）已知棱长为二的正方体 ABCD F 为A i B i 的中点.
（1） 求证：DE C 1F ；
（2） 求异面直线 AC 与C 1F 所成角的余弦值.
A 1
B 1
C 1
D 1中，
E 是BC 的中点，
- 可编辑 -
2
20.(本小题12分)已知抛物线C ： y 2x 和直线|：y kx 1 , O 为坐标原点. (1)求证：I 与C 必有两交点；
⑵设I 与C 交于代B 两点，且直线OA 和OB 斜率之和为1，求k 的值.
2 2
X y
21.(本小题12分)已知椭圆C ： 一2
2 1(a b 0)的左、右焦点分别为
F 「F 2
a b
(1)求椭圆C 的方程;
⑵当ABF 2的面积最大时，求I 的方程?
2
22． (本小题 12 分)已知函数 f x ax 2 lnx a R (1)讨论 f x 的单调性；
且离心率为
-，过左焦点
2
F 1的直线I 与C 交于代B 两点, ABF 2的周长为4 2 .