第13章狭义相对论
一、选择题
1. 狭义相对论的相对性原理告诉我们
[ ] (A) 描述一切力学规律, 所有惯性系等价
(B) 描述一切物理规律, 所有惯性系等价
(C) 描述一切物理规律, 所有非惯性系等价
(D) 描述一切物理规律, 所有参考系等价
2. 在伽利略变换下, 经典力学的不变量为
[ ] (A) 速度(B) 加速度(C) 动量(D) 位置坐标
3. 在洛伦兹变换下, 相对论力学的不变量为
[ ] (A) 加速度(B) 空间长度
(C) 质点的静止质量(D) 时间间隔
4. 相对论力学在洛伦兹变换下
[ ] (A) 质点动力学方程不变(B) 各守恒定律形式不变
(C) 质能关系式将发生变化(D) 作用力的大小和方向不变
5. 光速不变原理指的是
[ ] (A) 在任何媒质中光速都相同
(B) 任何物体的速度不能超过光速
(C) 任何参考系中光速不变
(D) 一切惯性系中, 真空中光速为一相同值
6. 著名的迈克耳孙–莫雷实验结果表明
[ ] (A) 地球相对于以太的速度太小, 难以观测
(B) 观测不到地球相对于以太的运动
(C) 观察到了以太的存在
(D) 狭义相对论是正确的
7. 在惯性系S中同时又同地发生的事件A、B，在任何相对于S系运动着的惯性系中测量
[ ] (A) A、B可能既不同时又不同地发生
(B) A、B可能同时而不同地发生
(C) A、B可能不同时但同地发生
(D) A、B仍同时又同地发生
8. 在地面上测量，以子弹飞出枪口为事件A, 子弹打在靶上为事件B, 则在任何相对于地面运动着的惯性系中测量Array [ ] (A) 子弹飞行的距离总是小于地面观察者测出的距离
(B) 子弹飞行的距离可能大于地面观察者测出的距离
(C) 事件A可能晚于事件B
(D) 以上说法都不对
图13-1-8
9. 下面说法中, 唯一正确的是
[ ] (A) 经典力学时空观集中反映在洛伦兹变换上
(B) 由于运动时钟变慢, 所以宇航员出发前要先把手表拨快一些
(C) 无论用多大的力, 作用多长时间, 也不可能把地面上的物体加速到光速
(D) 公式E = mc 2说明质量和能量可以互相转换
10. 设S 系中发生在坐标原点的事件A 比发生在x ＝3km 处的事件B 早0.1μs, 两事件无因果关系．则以速度v 向x 轴正方向运动的S '系上的观察者看来
[ ] (A) 事件A 可能比事件B 晚发生 (B) 事件A 可能比事件B 早发生
(C) 事件A 与事件B 同时发生 (D) 上述三种说法都有可能
11. 已知在惯性参考S 中事件A 超前事件B 的时间是?t , 则在另一相对于S 系匀速运动的惯性参考系S '上观察到
[ ] (A) 事件A 仍超前事件B, 但?t '＜?t
(B) 事件A 始终超前事件B, 但?t '≥?t
(C) 事件B 一定超前事件A, ??t '?< ?t
(D) 以上答案均不对
12. (1) 对于某观察者来说, 发生在惯性系中同一地点同一时刻的两个事件, 对于相对于此惯性系作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说, 两事件是否同时发生?
(2) 在某惯性系中发生于同一时刻不同地点的两个事件, 它们在其他惯性系中是否同时发生? 关于上述两个问题的正确答案是
[ ] (A) (1)同时, (2)不同时 (B) (1)不同时, (2)同时
(C) (1)同时, (2)同时 (D) (1)不同时, (2)不同时
13. 地面上测得飞船A 以c 21的速率由西向东飞行, 飞船B 以c 2
1的速率由东向西飞行, 如图13-1-13所示. 则Ａ船上的人测得B 船的速度大小为 [ ] (A) c
(B) c 21 (C)
c 32 (D) c 54 14. 一光子以速度c 运动, 一人以0.99c 的速度去追, 如图
13-1-14所示.此人观察到的光子速度大小为
[ ] (A) 0.1c (B) 0.01c
(C) c (D) 0.9c
15. 两相同的米尺, 分别静止于两个相对运动的惯性参考系S
和S '中．若米尺都沿运动方向放置, 则
[ ] (A) S 系的人认为S '系的尺要短些
(B) S '系的人认为S 系的尺要长些
(C) 两系的人认为两系的尺一样长
(D) S 系的人认为S '系的尺要长些
图13-1-13
图13-1-14 图13-1-15
16. 一长度为l ＝5m 的棒静止在S 系中, 且棒与Ox 轴的夹角为30?．现有S '系以v ＝c 2
1相对于S 系沿Ox 轴运动, 则在S '系的观察者测得此棒与O 'x '的夹角约为 [ ] (A) 25? (B) 33? (C) 45? (D) 30?
17. π介子的固有寿命为2.6?10-8 s, 速度为0.6c 的π介子的寿命是 [ ] (A) 208?10-8 s
(B) 20.8?10-8 s (C) 32.5?10-8 s (D) 3.25?10-8 s
18. 一个电子由静电场加速到动能为0.25 MeV , 此时它的速度为
[ ] (A) 0.1c (B) 0.5c (C) 0.75c (D) 0.25c
19. 静止质量为m 0的物体, 以0.6c 的速度运动, 物体的总动能为静能的多少倍?
[ ] (A) 41 (B) 21 (C) 1 (D) 3
1 20. 一根静止长度为1m 的尺子静止于惯性系S 中, 且与Ox 轴方向成30°夹角．当观察者以速度v 相对于S 系沿Ox 轴方向运动时, 测出尺与Ox 轴方向的夹角变为45°, 他测出尺的长度为
[ ] (A) 1.0 m (B) 0.8 m (C) 0.6 m (D) 0.7 m
21. 一宇航员要到离地球5光年的星球去航行, 如果宇航员希望把这路程缩短为3光年, 则他所乘的火箭相对于地球的速度应是
[ ] (A) c 21 (B) c 53 (C) c 54 (D) c 10
9 22. 将静质量为m 0的静止粒子加速到0.6c 所需做的功为
[ ] (A) 0.15m 0c 2 (B) 0.25 m 0c 2
(C) 0.35 m 0c 2 (D) 0.45 m 0c 2
23. 在某地发生两事件, 与该地相对静止的甲测得时间间隔为4 s, 若相对于甲作匀速运动的乙测得的时间间隔为5 s, 则乙相对于甲的运动速度为
[ ] (A)
c 54 (B) c 53 (C) c 51 (D) c 52
24. 一质点在惯性系S 中的xOy 平面内作匀速圆周运动．另一
参考系S '以速度v 沿x 轴方向运动. 则在S '系的观察者测得质点的
轨迹是
[ ] (A) 圆周 (B) 椭圆
(C) 抛物线 (D) 以上均非
图13-1-24
25. 如果光速是10 m ?s -1, 则对人类的生活有什么影响?
[ ] (A) 运动员在10 s 内跑完100 m 是不可能的
(B) 经常运动的人不容易衰老
(C) 依靠中央台的报时来校准你的手表是不可能的
(D) 与现在一样，对人类的生活无任何影响
26. T 是粒子的动能, p 表示它的动量, 则粒子的静止能量为
[ ] (A) T T c p 2222- (B) T
T c p 22
22+ (C) T
T pc 22
- (D) pc T +
27. 在实验室坐标系中, 静止质量为m B 的物体与总能量（包括静能m A c 2）为E A 的粒子碰撞, 发生嬗变后, 总能量为
[ ] (A) m A c 2 + m B c 2 (B) E A + m B c 2
(C) E A + m A c 2
(D) E A
28. 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的k 倍, 则其运动速度的大小为(以c 表示真空中的光速)
[ ] (A) 1-k c (B) k
k c 2
1- (C) 1+k c (D) c k
k 12- 29. 一个电子运动速度为0.99c , 它的动能是(已知电子的静止能量为0.511 MeV)
[ ] (A) 3.5 MeV (B) 4.0 MeV (C) 3.1 MeV (D) 2.5 MeV
30. 某种介子静止时寿命为10-8 s, 质量为10-25 kg ．若它以2?108 m ?s -1 的速率运动, 则在它一生中能飞行的距离为 m ．
[ ] (A) 10-3 (B) 2 (C) 65 (D) 5
31. 甲、乙、丙三飞船, 静止时长度都是l ．现在分别在三条平行线上沿同方向匀速运动, 甲观察到乙的长度为
2l , 乙观察到丙的长度也为2l , 甲观察到丙比乙快, 则甲观察到丙的长度为
[ ] (A)
2l (B) 4l (C) 5l (D) 7
l 32. 根据相对论力学, 动能为0.25MeV 的电子其运动速率为(电子的静能为0.511MeV)
[ ] (A) 0.1c (B) 0.5c (C) 0.75c (D) 0.85c
33. 在惯性参考系S 中有两个静止质量都是m 0的粒子Ａ和Ｂ, 分别以速度v 沿同一直线相向运动, 相碰后合在一起成为一个粒子．则其合成粒子的静止质量为
[ ] (A) 02m (B) 2
0)(12c m v
- (C) 20)(121c m v - (D) 2
0)(12c
m v - 34. 判断下面几种说法是否正确:
(1) 所有惯性系对物理定律都是等价的
(2) 在真空中, 光速与光的频率和光源的运动无关
(3) 在任何惯性系中, 光在真空中沿任何方向传播的速度都相同
[ ] (A) 只有 (1) (2) 正确 (B) 只有 (1) (3) 正确
(C) 只有 (2) (3) 正确 (D) 三种说法都正确
35. 一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行, 一光脉冲从船尾传到船头．飞船上的观察者测得飞船长为90 m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为
[ ] (A) 90 m (B) 54 m (C) 270 m (D) 150 m
36. 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t ?(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到．则由此可知飞船的固有长度为
[ ] (A) t c ?? (B) t ??v (C) 2)(1c t c v
-??? (D) 2
)(1c
t c v -?? 37. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是(c 表示真空中光速)
[ ] 21)A (v v +L 2)B (v L 21)C (v v -L 211)(1)D (c L v v -
38. 令电子的速率为v ，则电子的动能k E 对于比值
c v 的图线可用下图中哪一个图表示?
[ ]
二、填空题 1. 如图13-2-1
所示，一个放射性样品衰变放出两个沿相反
方向飞出的电子, 相对于样品的速率均为0.67c , 则一个电子相对
于另一个电子的速度大小是
．
2. 两个光子反向运动, 它们的速度均为c ，如图13-2-2所
示． 则其中一个光子测得另一个光子的速度大小为
．
3. 一长度为l ＝5m 的棒静止在S 系中, 且棒与Ox 轴成30?角．S '
系以v ＝c 2
1相对于S 系沿Ox 轴运动．则在S '系的观察者测得此棒的长度约为 ． 4. 荷电π介子(m 0c 2 =140 MeV)在相对其静止坐标中的半衰期是2.5?10-8 s. 在实验室坐标中测得其动能为 60 MeV 的π介子半衰期为 ．
5. μ子是一种基本粒子, 在静止坐标系里从“诞生”到“死亡”只有2?10-6 s ．μ子相对于地球的速度为0.998c 时, 地球上的人测得μ子的寿命约为 ．
6. 一个电子用静电场加速到动能为0.25 MeV , 此时电子的质量约为静质量的 倍．
7. 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系S 的xOy 平面内,
且两边分别与x 、y 轴平行．今有惯性系S '以0.8c （c 为光速）
的速度相对于S 系沿x 轴作匀速直线运动, 则从S '系测得薄板的
面积为 ． 8. S 系与S '系是坐标轴相互平行的两个惯性系, S '系相对于S 系沿Ox 轴正方向匀速运动, 一根刚性尺静止在S '系中并与O 'x '轴成30?角．今在S 系中观察得此尺与Ox 轴成45?角, 则S '系相对于S 系运动的速度为 ．
图13-2-1 图13-2-2 )A ()B ()C ()
D ( 图13-2-7
v
9. 当一颗子弹以0.6c （c 为真空中的光速）的速率运动时, 其运动质量与静质量之比为 ．
10. 某核电站年发电量为100亿度, 它等于36?1015 J 的能量, 如果这是由核材料的全部静止能转化产生的, 则需要消耗的核材料的质量为 ．
11. 某物体运动速度为0.8c 时, 物体的质量为m , 则其动能为 ．
12. 在惯性系S 中，测得某两事件发生在同一地点，时间间隔为4 s ，在另一惯性系S '中，测得这两事件的时间间隔为6 s ，它们的空间间隔是 ．
13. 牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以 的匀速飞行，将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵达牛郎星．
14. 一列高速火车以速度u 驶过车站时，停在站台上的观察者观察到固定在站台上相距1m 的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为 ．
15. 一扇门的宽度为a ．今有一固有长度为)(00a l l >的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则此杆相对于门的运动速率u 至少为 ．
16. (1) 在速度为v = 的情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍．
(2) 在速度为v = 情况下粒子的动能等于它的静止能量．
17. 观察者甲以
c 5
4的速度(c 为真空中光速)相对于观察者乙运动，若甲携带一长度为l 、截面积为S 、质量为m 的棒，这根棒安放在运动方向上，则 (1) 甲测得此棒的密度为 ；
(2) 乙测得此棒的密度为 ．
18. 一电子以0.99 c 的速率运动，则该电子的总能量是__________J ，电子的经典力学动能与相对论动能之比是_____________．
19. 与观察者甲相对静止的Oxy 平面有一个圆形物体，另一观察者乙相对于观察者甲以 0.8 c 的速率平行于Oxy 平面作匀速直线运动. 观察者乙测得这一图形为一椭圆，其面积是7.2cm 2; 则观察者甲测得的该物体面积是_____________．
三、计算题
1. 在折射率为n 的静止连续介质中，光速n
c u =0．已知水的折射率为 1.3n =，试问当水管中的水以速率v 流动时，沿着水流方向通过水的光速u 多大? 结果表明，光好像是被运动介质所拖动，但又不是完全地拖动，只是运动介质速率的一部分211n f -
=加到了光速n
c u =0中．1851年，菲佐(A.H.L.Fizeau,1819-1896)从实验上观测到了这个效应…．然而，直到相对论出现以后，该效应才得到了满意的解释．
2. 一事件在S '系中发生在60m x '=，8810s t -'=? (0y z ''==)．S '系相对于S 系以速度
c 5
3沿x 轴运动，S 和S '的原点在0t t '==时重合，该事件在S 系中的空–时坐标如何? 3. 设太阳的质量为2.0×1030 kg,辐射功率为3.8×1026 W ．(1) 如果这些巨大的辐射能量是由碳被燃烧成二氧化碳这一典型的化学反应所产生的，并假定可将太阳质量视为所行成的CO 2的质量，已知生成每千克CO 2反应热为7.9×106 J, 试计算太阳可能存在的时间．(2) 实际上，这些能量是氢转变为氦的热核反应产生的，并且在此反应中所放出的能量为静能的0.7%, 试根据这种情况重新计算太阳可能存在的时间．
4. 两个静质量相同的质点进行相对论性碰撞．碰撞前，一个质点具有能量E 10，另一个质点是静止的；碰撞后，两个质点具有相同的能量E ，并具有数值相同的偏角θ．
(1)试用E 10表示碰撞后每个质点的相对论性动量；
(2)试证明偏角θ
满足关系式sin θ= 5. 一个质量数为42的静止粒子衰变为两个碎片，其中一个碎片的静止质量数为20，以速率c 5
3运动，求另一碎片的动量p 、能量E 和静止质量m 0 (1原子质量单位u=1.66?10-27kg)． 6. 地球上的天文学家测定距地球11810?m 的木卫一上的火山爆发与墨西哥的一个火
山爆发同时发生，以8
2.510?m ?s -1经过地球向木星运动的空间旅行者也观察到了这两个事件，对该空间旅行者来说，(1)哪一个爆发先发生? (2) 这两个事件的空间距离是多少?
7. 一放射性原子核相对于实验室以0.1c 速率运动，这时它发射出一个电子，该电子相对于原子核的速率为0.8c .如果相对于固定在衰变核上的参考系，该电子：(1) 沿核的运动方向发射，(2) 沿相反方向发射，(3) 沿垂直方向发射，试求它相对于实验室的速度．
8. 离地面6000 m 的高空大气层中，产生一π介子以速度v = 0.998c 飞向地球．假定π介子在自身参考系中的平均寿命为s 1026-?，根据相对论理论，试问：
(1) 地球上的观测者判断π介子能否到达地球?
(2) 与π介子一起运动的参考系中的观测者的判断结果又如何?
9. 一静止面积为20m 100=S 、面密度为0σ的正方形板．当观测者以u = 0.6c 的速度沿其对角线运动，求：
(1) 所测得图形的形状与面积；
(2) 面密度之比0
σσ． 10. 某火箭相对于地面的速度为v = 0.8c ，火箭的飞行方向平行于地面，在火箭上的观察者测得火箭的长度为50 m ，问：
(1) 地面上的观察者测得这个火箭多长?
(2) 若地面上平行于火箭的飞行方向有两棵树，两树的间距是50 m ，问在火箭上的观察者测得这两棵树间的距离是多少?
(3) 若一架飞机以v = 600 m ?s -1的速度平行于地面飞行，飞机的静长为50 m ，问地面上的观察者测得飞机的长度为多少?
11. 一位旅客在星际旅行中打了5.0 min 的瞌睡，如果他乘坐的宇宙飞船是以0.98c 的速度相对于太阳系运动的．那么，太阳系中的观测者会认为他睡了多长时间?
12. 地球的平均半径为6370 km ，它绕太阳公转的速度约为1
s km 30-?=v ，在一较短的时间内，地球相对于太阳可近似看作匀速直线运动．在太阳参考系看来，在运动方向上，地球的半径缩短了多少?
13. 一艘宇宙飞船的船身固有长度为m 900=L ，相对于地面以c 8.0(c 为真空中光速)的匀速度在一观察站的上空飞过．
(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少?
(2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少?
14. 在惯性系K 中，有两个事件同时发生在x 轴上相距1000 m 的两点，而在另一惯性系K ' (沿x 轴方向相对于K 系运动) 中测得这两个事件发生地点相距2000 m ．求在K '系中测得这两个事件的时间间隔．
15. 如图13-3-15所示，一隧道长为L ，宽为d ，高为h , 拱顶
为半圆．设想一列车以极高的速度v 沿隧道长度方向通过隧道，
若从列车上观察，
(1) 隧道的尺寸如何?
(2) 设列车的长度为0l ，它全部通过隧道的时间是多少? 16. 由于相对论效应，如果粒子的能量增加，粒子在磁场中的回旋周期将随能量的增加而增大．试计算动能为MeV 104的质子在磁感应强度为1T 的磁场中的回旋周期． （质子的静止质量为J 106.1eV 1,kg 1067.11927--?=?）
17. 要使电子的速度从v 1 = 1.2×108 m ?s -1增加到v 2 = 2.4×108 m ?s -1必须对它做多少功? (电子静止质量m e ＝9.11×10-
31 kg) 18．火箭相对于地面以v = 0.8 c 的匀速度向上飞离地球．在火箭发射?t ＇=12 s 后(火箭上的钟)，该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为v 1 = 0.4c ，问火箭发射后多长时间（地球上的钟）导弹到达地球? 计算中假设地面不动．
19．已知快速运动介子的能量约为E =3000 MeV ，而这种介子在静止时的能量为E 0 = 100 MeV ．若这种介子的固有寿命是τ 0 =2×10-
6 s ，求它运动的距离. 20. 两个相距2L 0的信号接收站E 和W 连线中点处有一信号发射台，向东西两侧发射讯号．现有一飞机以匀速度v 沿发射台与两接收站的连线由西向东飞行，试问在飞机上测得两接收站接收到发射台同一讯号的时间间隔是多少?
图13-3-15
基础知识 1．下列说法中正确的是( ) A电和磁在以太这种介质中传播 B相对不同的参考系，光的传播速度不同 C.牛顿定律仅在惯性系中才能成立 D.时间会因相对速度的不同而改变 2．爱因斯坦相对论的提出，是物理学思想的一场重大革命，他( ) A.否定了xx的力学原理 B.提示了时间、空间并非绝对不变的属性 C.认为时间和空间是绝对不变的 D.承认了“以太”是参与电磁波传播的重要介质 3．爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设： (1)爱因斯坦的相对性原理： _______________． (2)光速不变原理： ___________________． 4．下列哪些说法符合狭义相对论的假设( ) A在不同的惯性系中，一切力学规律都是相同的 B．在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的 C.在不同的惯性系中，真空中的光速都是相同的
D．在不同的惯性系中，真空中的光速都是不同的 5．在一惯性系中观测，两个事件同时不同地，则在其他惯性系中观测，它们( ) A．一定同时 B．可能同时 C.不可能同时，但可能同地 D．不可能同时，也不可能同地 6．假设有一列很长的火车沿平直轨道飞快匀速前进，车厢中央有一个光源发出了一个闪光，闪光照到了车厢的前后壁，根据狭义相对论原理，下列说法中正确的是( ) A地面上的人认为闪光是同时到达两壁的 B车厢里的人认为闪光是同时到达两壁的 C．地面上的人认为闪光先到达前壁 D．车厢里的人认为闪光先到达前壁 能力测试 7．关于牛顿力学的适用范围，下列说法正确的是( )
A.适用于宏观物体 B.适用于微观物体 C.适用于高速运动的物体 D.适用于低速运动的物体 8．下列说法中正确的是( ) A.相对性原理能简单而自然的解释电磁学的问题 B.在真空中，若物体以速度v背离光源运动，则光相对物体的速度为c-v C在真空中，若光源向着观察者以速度v运动，则光相对于观察者的速度为c+v D．迈xx一xx实验得出的结果是： 不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 9．地面上的 A、B两个事件同时发生，对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线，从A 到B方向飞行的人来说哪个事件先发生( ) A．两个事件同时发生 B．A事件先发生 C．B事件先发生 D．无法判断 10．关于电磁波，下列说法正确的是( )
授课章节 第4章 狭义相对论 教学目的 1. 理解爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理及洛伦兹坐标、速度变换式； 2. 掌握狭义相对论的时空观：即理解同时的相对性、长度的收缩和时间的膨胀，并能进行相关的计算； 3. 了解狭义相对论动力学的几个结论及其具体应用。 教学重点、难点 1. 正确地理解相对论的时空观； 2. 掌握洛伦兹变换的物理意义； 3. 理解长度收缩效应只发生在运动方向上； 4. 理解“时间膨胀”效应是指运动着的钟比静止的钟慢； 5. 在相对论动力学中，动能不能用 2 2 1mv 进行计算，只能用202c m mc E K -=进行计算； 6. 在经典物理中能量守恒律与质量守恒律彼此独立。而在相对论中通过质能关系式把两个定律统一起来了。即在相对论中能量守恒与质量守恒总是同时成立的。 教学内容 备注 第四章 狭义相对论 相对论研究的内容：研究物质的运动与空间、时间的联系。 狭义相对论：研究自然定律在所有惯性系中都表示为相同的形式（数学）问题。 广义相对论：研究自然定律在所有参照系中都表示为相同的形式（数学）问题。 §4.1 伽利略变换和经典力学时空观 一、伽利略变换 经典力学时空观 1、伽利略坐标变换方程： 如图，两个参照系的坐标轴互相平行，参照系S '相对于参照系S 沿x 轴的正方向以速度u 运动，时间0='=t t 时、两坐标系的原点o 和o '重合。则某一空— 时点的坐标变换方程为 t t z z y y ut x x ='='='-=' 或 t t z z y y t u x x ' ='='='+'= （1）
2、经典力学时空观 伽利略坐标变换方程已经对时间、空间性质作了两条假设：（1）t t '=， t t '?=?，即时间间隔与参考系的运动状态无关； （2）L L '?=?，即空间长度与参考系的运动状态无关。（同时测量棒两端点的坐标值），总之，时间和空间是彼此独立的，互不相关，并且不受物质和运动的影响，这就是经典力学的时空观，也称绝对时空观。 二、伽利略相对性原理 一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对描述运动的力学规律来说是完全相同的。把（4-1）对时间求导一次，得 u v v x x -=' y y v v =' （2） z z v v =' 这就是伽利略速度变换法则。把（4-2）对时间再求导一次，得 x x a a =' y y a a =' （3） z z a a =' 上式说明在所有惯性系中，加速度是不变量。由于经典力学中质量和力也是与 参考系的选择无关的物理量，所以，牛顿第二定律在所有惯性系中都具有相同的数学表述： a F m = a F '='m 这就是说经典力学满足伽利略相对性原理。 §4.2 狭义相对论产生的实验基础和历史条件 一、经典电磁学的以太假说（人们过于相信绝对时空概念） 以太假说：以太是充满整个宇宙空间的弹性媒质，电磁波靠以太传播。以太中的带电粒子振动会引起以太变形，这种变形以弹性波的形式传播就是电磁波。在相对以太静止的参照系中，电磁波沿各个方向传播的速度都等于恒量c 。
《大学物理》作业 No.6 狭义相对论 班级 ________ 学号 _________ 姓名 _________ 成绩 _______ 一、选择题 1.按照狭义相对论的时空观，判断下列叙述中正确的是： [ ] （A ） 在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系中一定是同时事件 （B ） 在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系中一定是不同时事件 （C ） 在一个惯性系中，两个同时同地的事件，在另一个惯性系中一定是同时同地事件 （D ）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件，在另一个惯性系中只可能同时不同地 （E ）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件，在另一个惯性系中只可能同地不同时 2.在狭义相对论中，下列说法正确的是 [ ] ① 一切运动物体相对于观测者的速度都不能大于真空中的光速 ② 长度、质量、时间的测量结果都是随物体与观测者的相对运动状态而改变的 ③ 在一个相对静止的参考系中测得两事件的时间间隔是固有时 ④ 惯性系中的观测者观测一只与他做相对匀速直线运动的时钟时，会发现这只钟比与他静止的相同的钟走得慢些。 （A ）① ③ ④（B ）① ② ④（C ）① ② ③（D ）② ③ ④ 3． 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线 运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) [ ] (A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ． 4． 有一直尺固定在K ′系中，它与Ox ′轴的夹角θ′＝45°，如果K ′系以匀速度沿Ox 正方向相对于K 系运动，K 系中观察者测得该尺与Ox 轴的夹角 (A) 大于45° (B) 小于45° (C) 等于45° (D) 无法确定 [ ] *5. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹． 在火箭参考系中测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是： [ B ] 在地面参考系中测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速) [ C ] (A) 21v v +L ． (B) 2v L (C) 21212)/v (1c v c L v L -+ ． (D) 222) /v (1v c L - ．
狭义相对论 狭义相对论基本原理： 1. 基本物理定律在所有惯性系中都保持相同形式的数学表达式，因此一切惯性系都是等价 的。 2. 在一切惯性系中，光在真空中的传播速率都等于c ，与光源的运动状态无关。 假设S 系和S ’系是两个相对作匀速运动的惯性坐标系，规定S ’系沿S 系的x 轴正方向以速度v 相对于S 系作匀速直线运动，x ’、y ’、z ’轴分别与x 、y 、z 轴平行，两惯性系原点重合时，原点处时钟都指示零点。 Ⅰ洛伦兹变换 现假设，x ’=k(x-vt)①，k 是比例系数，可保证变化是线性的，相应地，S ’系的坐标变换为S 系，有x=k(x ’+vt) ②，另有y ’=y ，z ’=z 。将①代入②： x=k[k(x-vt)+vt ’] x=k^2*(x-vt)+kvt ’ t ’=kt+(1-k^2)x/kv 两原点重合时，有t=t ’=0，此时在共同原点发射一光脉冲，在S 系，x=ct ，在S ’系，x ’=ct ’，将两式代入①和②： ct ’=k(c-v)t 得 ct ’=kct-kvt 即t ’=(kct-kvt)/c ct=k(c+v)t ’ 得 ct=kct ’+kvt ’ 两式联立消去t 和t ’ ct=k(kct-kvt)+kv(kct-kvt)/c ct=k^2ct-k^2vt+k^2vt-k^2v^2t/c c^2=k^2c^2-k^2v^2 k= 2 2 /11c v - 将k 代入各式即为洛伦兹变换： x ’=2 2 /1c v vt x -- y ’=y z ’=z t ’= 2 2 2/1/c v c vx t -- 或有 x=k(x ’+vt ’) x ’=k(x-vt) =k(1+v/c)x ’ =k(1-v/c)x 两式联立， x ’=k(1-v/c)k(1+v/c)x ’ k= 2 2 /11c v - Ⅱ同时的相对性
狭义相对论之尺缩效应高中数学推导 1首先依据光速不变原理，假设垂直光子钟，在相对于地面以V 速度匀速运行的火车上相对于火车垂直上下运动，推导出钟慢效应公式 22 1C V t T -= 此处T 表示相对运动坐标系观察的时间（数值大） t 表示在相对运动物体静止的时钟观察到的时间（数值小）。 2 假设在该火车上有人自车尾部使用激光测距朝列车运行方向照射测量火车长度，则火车上 人测量的距离 2ct l = ，而地面上的人观察到的测量过程为光子在某一时刻自火车后面追击火车头，飞向前方，列车运行t1时刻后，追上列车头反射，间隔t2时间长度与相向而行的火车尾部的观测仪器相遇。 T t t ct vt L ct vt L =++==+212 21 1 L cT t t 221≠> 由此必须使用时间这唯一能沟通两个参照系的量来测算距离 22 212112,2//c v t T c l t ct l V C L V C L t t T V C L t V C L t -===++-= +=+=-=
22 212112,2//c v t T c l t ct l V C L V C L t t T V C L t V C L t -===++-=+=+=-= 最后三个公式可形成等式 2222221212c v c l c v t V C LC V C L V C L T -=-=-=++-= 22 2222222222222222 22221, 1,11,1, 1,1c v l L l c v L c v l C V L c v l C V C L c v l V C LC V v c C c v c l V C LC -==--=--=--=-==-=- 由此可知 运动物体在空间中所占有的的长度 在运动方向上会减少，数值为静止坐标系下
狭义相对论公式及证明 单位符号单位符号 坐标： m (x, y, z) 力： N F(f) 时间： s t(T) 质量:kg m(M) 位移： m r 动量:kg*m/s p(P) 速度： m/s v(u) 能量: J E 加速度： m/s^2 a 冲量：N*s I 长度： m l(L) 动能：J E k 路程： m s(S) 势能：J E p 角速度： rad/s ω力矩：N*m M 角加速度:rad/s^2α功率：W P 一： 牛顿力学（预备知识） (一)：质点运动学基本公式：(1)v=dr/dt, r=r0+∫rdt (2)a=dv/dt, v=v0+∫adt (注：两式中左式为微分形式，右式为积分形式) 当v不变时，(1)表示匀速直线运动。 当a不变时，(2)表示匀变速直线运动。 只要知道质点的运动方程r=r(t)，它的一切运动规律就可知了。 (二)：质点动力学： (1)牛一：不受力的物体做匀速直线运动。 (2)牛二：物体加速度与合外力成正比与质量成反比。 F=ma=mdv/dt=dp/dt (3)牛三：作用力与反作与力等大反向作用在同一直线上。 (4)万有引力：两质点间作用力与质量乘积成正比，与距离平方成反比。 F=GMm/r2,G=6.67259*10-11m3/(kg*s2) 动量定理：I=∫Fdt=p2-p1(合外力的冲量等于动量的变化) 动量守恒：合外力为零时，系统动量保持不变。 动能定理：W=∫Fds=E k2-E k1(合外力的功等于动能的变化) 机械能守恒：只有重力做功时，E k1+E p1=E k2+E p2 (注：牛顿力学的核心是牛二：F=ma,它是运动学与动力学的桥梁，我们的目的是知道物体的运动规律，即求解运动方程r=r(t),若知受力情况，根据牛二可得a,再根据运动学基本公式求之。同样，若知运动方程r=r(t),可根据运动学基本公式求a，再由牛二可知物体的受力情况。) 二： 狭义相对论力学：(注：γ=1/sqr(1-u2/c2),β=u/c, u为惯性系速度。) (一)基本原理：(1)相对性原理：所有惯性系都是等价的。 (2)光速不变原理：真空中的光速是与惯性系无关的常数。 (此处先给出公式再给出证明) (二)洛仑兹坐标变换： X=γ(x-ut) Y=y Z=z
第十五章狭义相对论基础 一、基本要求 1. 理解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。 2. 了解洛仑兹变换及其与伽利略变换的关系；掌握狭义相对论中同时的相对性，以及长度收缩和时间膨胀的概念，并能正确进行计算。 3. 了解相对论时空观与绝对时空观的根本区别。 4. 理解狭义相对论中质量和速度的关系，质量和动量、动能和能量的关系，并能分析计算一些简单问题。 二、基本内容 1.牛顿时空观 牛顿力学的时空观认为，物体运动虽然在时间和空间中进行，但时间的流逝和空间的性质与物体的运动彼此没有任何联系。按牛顿的说法是“绝对空间，就其本性而言，与外界任何事物无关，而永远是相同的和不动的。”，“绝对的，真正的和数学的时间自己流逝着，并由于它的本性而均匀地与任何外界对象无关地流逝着。”以上就构成了牛顿的绝对时空观，即长度和时间的测量与参照系无关。 2．力学相对性原理 所有惯性系中力学规律都相同，这就是力学相对性原理（也称伽利略相对性原理）。力学相对性原理也可表述为：在一惯性系中不可能通过力学实验来确定该惯性系相对于其他惯性系的运动。 3. 狭义相对论的两条基本原理 （1）爱因斯坦相对性原理：物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊的（例如“绝对静止”的）惯性系。 爱因斯坦相对论原理是伽利略相对性原理（或力学相对性原理）的推广，它使相对性原理不仅适用于力学现象，而且适用于所有物理现象。 （2）光速不变原理：在任何惯性系中，光在真空中的速度都相等。 光速不变原理是当时的重大发现，它直接否定了伽利略变换。按伽利略变换，光速是与观察者和光源之间的相对运动有关的。这一原理是非常重要的。没有光速不变原理，则爱因斯坦相对性原理也就不成立了。
狭义相对论几个公式公式推导 省永春县东关中心小学 金江 运动物体的长度缩率公式和不同点上的时刻公式推导 爱因斯坦曾假设：“在真空中，光的传播速度相对任何参照系都一样：不论发光体的运动速度如何，也不论光接受体的运动速度如何，光波相对它们的传播速度都是一样的。”否则，我们观察到遥远的恒星（特别是双星）将会发生十分混乱的现象。 根据这个假设，可以推导出：运动方向上长度的缩率和另参照系看我参照系同时事件的情况的规律。 设在S 系中看到两条等长线段AB 和A ’B ’，它们分别在S 参照系和S ’参照系。S 和S ’相对运动速度为v 光秒/秒。并且在S 参照系看来：AB=A ’B ’=a 光秒。如图所示： 图1 设A 和A ’相遇时，A 和A ’会发出闪光，或B 和B ’相遇时，B 和B ’也会发出闪光。 V 光秒/秒 A （0秒） B （0秒） Q V 光秒/秒 A B Q S 系 秒） S’系 S 系
A （0秒） B （t 2 21c v 秒） 我们在S 系看来，由于AB=A ’B ’,所以A 和A ’与B 和B ’是同时相遇的，所以它们同时发出闪光。光波将在AB 中点Q 相遇，在S ’系中光波也必在相应点Q ’相遇（因为光波对S ’系的传播速度和S ’运动无关）。 由于Q ’点不在A ’B ’的中间，所以在S ’系看来，两次闪光不是同时的。因为B ’发出的光波走的距离B ’Q ’比A ’发出的光波走的距离A ’Q ’ 多。因而是B ’先闪光，A ’后闪光。也就是B 和B ’先相遇，A 和A ’后相遇。A ’和B ’的时刻在S ’系看来是不同时的，而是B ’早，A ’迟。 在S ’系中，由于A 、A ’和B 、B ’不同时相遇，所以S ’系看到的两条段AB 和A ’B ’也不相等。因为B 、B ’先相遇，所以必是A ’B ’>AB 。情况如图2所示： t 秒后 A （ 秒） B （0秒） V 光秒/秒 S’系 S 系 A ’（0 V 光秒/秒 A ’ B ’（t 秒） P ’
狭义相对论 -规律方法(word无答案) 一、解答题 (★★) 1 . 静长同为三艘飞船，在惯性系S的时刻，相对S系的空间位置和沿x轴匀速度运动的速度分布如图所示。具体而言，三个飞船在S系中沿一直线航行，时刻，飞船1，2，3头部各自位于图示，，位置，飞船1，2，3分别将自己头部时钟拨到本系内的 时间零点。（注意，S系认为飞船1，2，3头部时钟同时拨到零点，但飞船1，2，3并不认为它 们彼此也是同时将各自头部时钟拨到零点）设此时，即S系时刻，飞船1头部天线朝右 发出无线电信号；在飞船2参考系中此信号被其尾部天线接收的同时，恰好其头部天线朝右发 出无线电信号；在飞船3参考系中此信号被其尾部天线接收的时刻记为，试求之。 (★★) 2 . 一块厚玻璃以速率v向右运动。在A点有闪光灯，它发出的光通过厚玻璃后到达B点，如图所示。已知A、B之间的距离为L，玻璃在其静止的坐标系中的厚度为，玻璃的折射率 为n。试问，光从A点传播到B点需多少时间？ (★★) 3 . 惯性系相对于S以v向右运动，在惯性系中有一与x轴夹角为边长L的正 方形ABCD，如图所示，现有一粒子初速度为0，并以加速度在轨道ABCD中运动，试问： (1) ，时于系中，分别为多少？ (2)在S系中测得、分别为多少？ (★★) 4 . 如图所示，一单色点光源在相对其静止的惯性系中各向同性地辐射光能量，其发 光强度（单位立体角内的光辐射功率）为。当该点光源相对惯性系中的观察者以匀速度v运 动时，P测得发光强度I会随观察方位而变。将观察方向与点光源运动方向之间的夹角用表
示，试求I随变化的函数。 (★) 5 . 封闭的车厢中有一点光源S，在距光源l（车厢参考系）处有一半径为r的圆孔，其圆心为，光源一直在发光，并通过圆孔射出。车厢以高速v沿固定在水平地面上的x轴正方向 匀速运动，如图所示。某一时刻，点光源S恰位于x轴的原点O的正上方，取此时刻作为车厢 参考系与地面参考系的时间零点。在地面参考系中坐标为处放一半径为的不透 光的圆形挡板，板面与圆孔所在的平面都与x轴垂直。板的圆心、S、都等高，起始时 刻经圆孔射出的光束会有部分从挡板周围射到挡板后面的大屏幕（图中未画出）上。由于车厢 在运动，将会出现挡板将光束完全遮住，即没有光射到屏上的情况。不考虑光的衍射。试求： (1)车厢参考系中（所测出的）刚出现这种情况的时刻。 (2)地面参考系中（所测出的）刚出现这种情况的时刻。 (★★) 6 . 两惯性系与S初始时刻完全重合，前者相对后者沿z轴正向以速度v高速运动。 作为光源的自由质点静止于系中，以恒定功率P向四周辐射（各向同性）光子。在S系中 观察，辐射偏向于光源前部（即所谓的前灯效应）。 (1)在S系中观察，系中向前的那一半辐射将集中于光源前部以x轴为轴线的圆锥内。求该 圆锥的半顶角。已知相对论速度变换关系为。式中与分别为S与 系中测得的速度x分量，c为光速。 (2)求S系中测得的单位时间内光源辐射的全部光子的总动量与总能量。 (★★) 7 . 如图所示，在某恒星参考系S中，飞船A和飞船B以相同速率（c为真空中的光 速）做匀速直线运动。飞船A的运动方向与方向一致，而飞船B的运动方向与方向一致，两飞船轨迹之间的垂直距离为d。当A和B靠得最近时，从A向B发出一细束无线电联络 信号。试问： (1)为使B能接收到信号，A中的宇航员认为发射信号的方向应与自己的运动方向之间成什么角？ (2)飞船B接收到信号时，B中的宇航员认为自己与飞船A相距多少？ (★) 8 . 设系相对于S系的速度V并不平行于x轴，时，x与轴，y与轴，
数学仅仅涉及概念间的相互关系，而不考虑它们与经验之间的关系。物理学也涉及到数学概念，但是，只有当清楚地确定了它们与经验对象的关系之后，这些概念才获得物理内涵。这一点在运动、空间、时间概念上表现得尤为明显。 相对论正是建立在对以上这三个概念前后一贯的解释基础之上。“相对论”这个名称是与如下事实相关的，即：从可能的经验观点来看，运动总是表现为一个物体对于另一个物体的相对运动（比如汽车相对于地面的运动，地球相对于太阳和恒星的运动）。运动绝不会作为“相对于空间的运动”——或者，像有人所表述的——“绝对运动”而被加以观察。“相对性原理”在其最广泛的意义上为如下一句论断所蕴含：所有的物理现象都有这样一个特点，它们未给“绝对运动”概念的引进提供任何依据；或较为简洁却不怎么精确的表述：不存在绝对运动。 从这样一个否定的论断中，我们似乎看不到什么洞见。但事实上，它却是对（可以想象的）自然规律的一个严格限制。在这种意义上，相对论与热力学有着某种类似之处。后者也是基于“不存在永动机”这一否定性论断之上。 相对论的发展历经了“狭义相对论”和“广义相对论”两个阶段。后者假定了前者作为一种极限情形的有效性，它是前者的连贯一致的延续。 A.狭义相对论 经典力学中对空间和时间的物理解释 从物理的观点来看，几何学是一些定律的总和，由这些定律能把相互静止的刚体置于彼此相对的位置上（比如，一个三角形由三条端点永远连接的杆组成）。人们设定用这种解释，欧几里得定律是有效的。在这种解释中，“空间”原则上是一个无限的刚体（或框架），其他的物体是与之相关联的（参照系）。解析几何（笛卡尔）用三个相互正交的刚性杆作为参照体表现空间，在这些刚性杆上通过垂直投影这一熟悉的办法（利用刚体的单位尺度），便测得空间点的“坐标”(x,y,z)。 物理学研究空间和时间中的“事件”。每一个事件不仅有自己的空间坐标x，y，z，还有一个时间值t。后者被认为可利用一个其空间大小可以忽略（作理想周期循环）的钟来测得，这个钟C被看作在坐标系中一点，例如在坐标原点(x=y=z=0)处是静止的，在空间点P(x,y,z)上发生的事件的时刻便被规定为与事件同时的钟C所显示的时刻。在这里，假定“同时”的概念无需专门的定义就有物理上的意义。这种精确性的缺乏似乎是无害的，只因光（其速度在我们日常经验看来几乎是无限的）使得空间上分开的事件的同时性看起来能被立即加以确定。 通过利用光信号来从物理上定义同时性，狭义相对论消除了这个精确性的缺乏。在P点发生事件的时间t就是从该事件发出的光信号到达时钟C时从C上读的时间。考虑到光信号通过这一距离所需事件，对这一时刻进行了修正。在做这种修正时，（假定）光速为常数。 这个定义把空间上分开的两个事件的同时性概念归化为在同一地点发生的两个事件（即光信
狭义相对论基础习题解答 一 选择题 1. 判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。 (2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。 A. 只有 (1) (2) 正确 B. 只有 (1) (3) 正确 C. 只有 (2) (3) 正确 D. 三种说法都正确 解：答案选D 。 2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是：( ) A. (1) 同时， (2) 不同时 B. (1) 不同时， (2) 同时 C. (1) 同时， (2) 同时 D. (1) 不同时， (2) 不同时 解：答案选A 。 3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( ) （1） 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速. （2） 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变 （3） 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的. （4） 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。 A. (1)，(3)，(4) B. (1)，(2)，(4) C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3)，(4) 解：同时是相对的。 答案选B 。 4. 一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 ( ) A. 90m B. 54m C. 270m D. 150m 解： ?x ′=90m, u =0.8 c , 87 90/(310)310s t -'?=?=?
3狭义相对论 3.1狭义相对论基本假设 1. 有下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的． (2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关． (3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同． 若问其中哪些说法是正确的, 答案是 (A) 只有(1)、(2)是正确的． (B) 只有(1)、(3)是正确的． (C) 只有(2)、(3)是正确的． (D) 三种说法都是正确的． 答案：(D) 参考解答： 光速不变原理和相对性原理是爱因斯坦在创立狭义相对论时提出的两大基本假设。光速不变原理：在真空中的任何惯性参考系上，光沿任意方向的传播速度都是C；相对性原理：所有物理规律在所有不同惯性参考系中的形式都相同。 所有选择，均给出参考解答，进入下一题。 3.2狭义相对论时空观 1. 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？ (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速． (2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的． (3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的． (4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些． (A) (1)，(3)，(4)．(B) (1)，(2)，(4)． (C) (1)，(2)，(3)．(D) (2)，(3)，(4)． 答案：(B) 参考解答： 在狭义相对论中，根据洛仑兹变换物体运动速度有上限，即不能大于真空中的光速；质量、长度、时间都是相对的，其测量结果取决于物体与观察者的相对运动状态，有动尺收缩和运钟膨胀的相对论效应。 对于所有选择，均给出以下思考题。 1.1相对论的时间和空间概念与牛顿力学的有何不同？有何联系？ 参考解答： 牛顿力学时空观的基本观点是，长度和时间的测量与运动（或说与参考系）无关；而相对论时空观的基本观点是，长度和时间的测量不仅与运动有关，还与物质分布有关。 牛顿力学时空概念是相对论时空观在低速（即运动速度远远小于光速）时的
第五章相对论 第一节狭义相对论的基本原理 基础知识 1．下列说法中正确的是( ) A电和磁在以太这种介质中传播 B相对不同的参考系，光的传播速度不同 C.牛顿定律仅在惯性系中才能成立 D.时间会因相对速度的不同而改变 2．爱因斯坦相对论的提出，是物理学思想的一场重大革命，他( ) A.否定了牛顿的力学原理 B.提示了时间、空间并非绝对不变的属性 C.认为时间和空间是绝对不变的 D.承认了“以太”是参与电磁波传播的重要介质 3．爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设： (1)爱因斯坦的相对性原理：_____________________________． (2)光速不变原理：_____________________________________． 4．下列哪些说法符合狭义相对论的假设( ) A在不同的惯性系中，一切力学规律都是相同的 B．在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的 C.在不同的惯性系中，真空中的光速都是相同的 D．在不同的惯性系中，真空中的光速都是不同的 5．在一惯性系中观测，两个事件同时不同地，则在其他惯性系中观测，它们( ) A．一定同时 B．可能同时 C.不可能同时，但可能同地 D．不可能同时，也不可能同地 6．假设有一列很长的火车沿平直轨道飞快匀速前进，车厢中央有一个光源发出了一个闪光，闪光照到了车厢的前后壁，根据狭义相对论原理，下列说法中正确的是( ) A地面上的人认为闪光是同时到达两壁的 B车厢里的人认为闪光是同时到达两壁的 C．地面上的人认为闪光先到达前壁 D．车厢里的人认为闪光先到达前壁 能力测试 7．关于牛顿力学的适用范围，下列说法正确的是( ) A.适用于宏观物体 B.适用于微观物体 C.适用于高速运动的物体 D.适用于低速运动的物体 8．下列说法中正确的是( ) A.相对性原理能简单而自然的解释电磁学的问题 B.在真空中，若物体以速度v背离光源运动，则光相对物体的速度为c-v C在真空中，若光源向着观察者以速度v运动，则光相对于观察者的速度为c+v D．迈克耳逊一莫雷实验得出的结果是：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 9．地面上的A、B两个事件同时发生，对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线，从A到B方向飞行的人来说哪个事件先发生( ) A．两个事件同时发生 B．A事件先发生 C．B事件先发生 D．无法判断 10．关于电磁波，下列说法正确的是( ) A.电磁波与机械波一样有衍射、干涉现象，所以它们没有本质的区别 B.在一个与光速方向相对运动速度为u的参考系中，电磁波的传播速度为c+u或c-u C电磁场是独立的实体，不依附在任何载体中 D．伽利略相对性原理包括电磁规律和一切其他物理规律 11．一列火车以速度v相对地面运动，如果地面上的人测得，某光源发出的闪光同时到达车厢的前壁和后壁(如图5-1-1)．那么按照火车上人的测量，闪光先到达前壁还是后壁?火车上的人怎样解释自己的测量结果? 12．如图5-1-2所示，在地面上M点，固定一光源，在离光源等距的A、B两点上固定有两个光接收器，今使光源发出一闪光，问 (1)在地面参考系中观察，谁先接收到光信号?
关于爱因斯坦狭义相对论中02 1m m v c = ??- ??? 的证明，探讨洛伦兹的纵质量与横质 量与爱因斯坦狭义相对论的联系 作者：王逸源 单位：华北电力大学 摘要：本文通过运用，动量守恒定律，和其相关的一个实验，联系相似性原理，通过数学推导，证明了，狭义相对论的质量关系式。再深入探讨，结合爱因斯坦相对论中，其它关系式，进一步推导出，与相对论相有关的另一个新的质量关系式。 关键词：相似性原理、新的质量关系式、纵质量、横质量 著名的爱因斯坦狭义相对论中，已经通过数学的方法证明了两个公式，一个公式为： 2 1v t t c ?? ?=?- ??? ，另一个公式为：2 1v l l c ?? =- ??? ，而著名的2 1v m m c ??=- ??? 公式，爱因斯坦并没有给出数学证明，下面通过爱因斯坦的狭义相对论，动量守恒定律等来证明。 全日制普通高中教材的第二册物理书中，学生实验部分有验证动量守恒定律的实验。这个实验的实验原理是：1、质量分别为1m 和2m 的两个小球，发生正碰，若碰前1m 运动，2m 静止，根据动量守恒有：**111122m v m v m v =+；2、若能测出1m 、2m 及1v 、*1v 、* 2v 代入上式，则可验证碰撞中动量守恒；3、1m 、2m 用天平测出，1v 、* 1v 、* 2v ，用小球碰撞后运动的水平距离代替，（让各小球在同一高度做平抛运动，其水平速度等于水平位移和运动的比值，而各小球运动时间相同，则它们的水平位移之比等于他们的水平速度之比），则动量守恒时112m op m om m on =+（如下图）。 从这个实验，联系相似性原理，在不受其它任何场的影响下，即真空状态下，一个单独小球，小球静止不动时，测出它的质量为0m （静止质量）；当这个小球在真空状态下，以恒定速度v 运动时，有加速过程，取无限远处（不会受到加速过程中，外部条件干扰的地方），不考虑相对论的情况下，则这个单独小球的动量守恒，即：000=-v m v m ，若这个
第13讲：狭义相对论——应用 内容：§18－4，§18－5 1．狭义相对论的时空观（50分钟） 2．光的多普勒效应 3．狭义相对论动力学的几个结论（50分钟） 4．广义相对论简介 要求： 1．理解狭义相对论的时空观，包括同时性的相对性、长度的收缩与时 间的延缓 2．了解光的多普勒效应。 3．掌握狭义相对论动力学的几个结论，明确当物体运动速度V〈〈C时，相对论力学过渡到牛顿力学，牛顿力学仅适用于低速动动的物体。 4．了解广义相对论的意义。 重点与难点： 1．狭义相对论时空观的理解。 2．狭义相对论动力学的主要结论。 作业： 问题：P213：7，8，9，11 习题：P214：11，12，13，14 复习： ●伽俐略变换式牛顿的绝对时空观 ●迈克尔逊－莫雷实验 ●狭义相对论的基本原理
2 1111β -=，2 2221β -= 2 121β-= 21β -= 2 1β -'21β-'l 观察者与被测物体有相对运动时，长度的测量值等于其原长的21β-倍，即相对观察运动，则在运动方向上缩短，只有原长的21β-倍；??+2v ??+2v
()t t t t t t '?='-'=-=?γγ21/β-
，x x 1=，空间间隔为x x 1='() () 112 122 1212c v c v -= -=(() 2 21c v c --=(() (1222 c c v c =-=()c x x 342 12 12 12=???-??'-'-1033?=?=8103999.0??= =v ()2 1c v t -' ()22 999.011-?=-c v t 23c
第五章 狭义相对论 教学基本要求 1. 理解经典力学时空观的主要观点，了解迈克尔逊-莫雷实验。 2. 理解爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理。掌握洛仑兹坐标变换，并能分析、计算在不同惯性系中运动质点的时空变换问题。 3. 掌握狭义相对论时空观的主要观点: 同时的相对性、长度收缩和时间膨胀，并能作简单的计算。 4. 掌握狭义相对论动力学的几个重要结论如质速关系、质能关系及其应用，了解能量和动量的关系。 教学内容提要 1. 狭义相对论的两个基本原理（假设） 1． 相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；或者说，对于描述物理规 律而言，所有惯性系都是等价的，没有绝对优越的惯性系。 2． 光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动是否无 关。 2.洛伦兹变换 （1）洛伦兹坐标变换 'S 系到S 系的时空变换（正变化） 22()()x x vt y y z z v t x v t t x c γγ?'==-????'=??'?=??- ?'==-???? （5-1a ） S 系到'S 系的坐标变换（逆变化）
2()()x x vt y y z z v t t x c γγ''=+??'=??'=???''=+?? （5-1b ） 式中 v c β=，211βγ-= （5-2） （2）洛伦兹速度变换 'S 系到S 系的变换 2'22'1(1)'(1)x x x y y x z z x u v u v u c u u v u c u u v u c γγ?-?=?-????=??-??=??-?? （5-3a ） S 系到'S 系的变换 222'1''(1')'(1')x x x y y x z z x u v u v u c u u v u c u u v u c γγ?+?=?+????=??+??=??+?? （5-3b ） 3.狭义相对论的时空观 （1）同时的相对性 在同一地点同时发生的两个事件，无论在哪个惯性系中观测都是同时发生的；在某个惯性系中不同地点同时发生的事件，在其他惯性系中则不是同时发生。 （2）时间膨胀效应（事件间隔的相对性） 在相对于观测者静止的惯性系中测得的同
狭义相对论 关于狭义相对论发现和形成的历史，请见“狭义相对论发现史”。 沿着快速加速的观察者的世界线来看的时空。 竖直方向表示时间。水平方向表示距离，虚划线是观察者的时空轨迹（“世界线”）。图的下四分之一表示观察者可以看到的事件。 上四分之一表示光锥- 将可以看到观察者的事件点。小点是时空中的任意的事件。 世界线的斜率（从竖直方向的偏离）给出了相对于观察者的速度。注意看时空的图像随着观察者加速时的变化。 狭义相对论（Special Theory of Relativity）是由爱因斯坦、洛仑兹和庞加莱等人创立的，应用在惯性参考系下的时空理论，是对牛顿时空观的拓展和修正。爱因斯坦在1905年完成的《论动体的电动力学》论文中提出了狭义相对论[1]。 牛顿力学是狭义相对论在低速情况下的近似。 背景 伽利略变换与电磁学理论的不自洽 到19世纪末，以麦克斯韦方程组为核心的经典电磁理论的正确性已被大量实验所证实，但麦克斯韦方程组在经典 力学的伽利略变换下不具有协变性。而经典力学中的相对性原理则要求一切物理规律在伽利略变换下都具有协变性。麦克尔逊寻找以太的实验 为解决这一矛盾，物理学家提出了“以太假说”，即放弃相对性原理，认为麦克斯韦方程组只对一个绝对参考系（以太）成立。根据这一假说，由麦克斯韦方程组计算得到的真空光速是相对于绝对参考系（以太）的速度；在相对于“以太”运动的参考系中，光速具有不同的数值[2]。 实验的结果——零结果 但斐索实验和迈克耳孙-莫雷实验表明光速与参考系的运动无关。该实验结果否定了以太假说，表明相对性原理的正确性。洛伦兹把伽利略变换修改为洛伦兹变换，在洛伦兹变换下，麦克斯韦方程组具有相对性原理所要求的协变性。洛伦兹的假说解决了上述矛盾，但他不能对洛伦兹变换的物理本质做出合理的解释。随后数学家庞加莱猜测洛伦兹变换和时空性质有关。 爱因斯坦的狭义相对论
狭义相对论的诞生和意义 姓名：王祚恩学号：1120100190 班级：01311002 【摘要】在科学史上，爱因斯坦创立相对论的过程艰辛而充满质疑，然而当我们真正认识和了解到相对论时，我们知道爱因斯坦为什么能够称之为伟大。几十年来的历史发展证明，狭义相对论大大推动了科学进程，成为现代物理学的基本理论之一。 【关键词】爱因斯坦，狭义相对论，意义 一．时代的召唤。 在世界科学史上，爱因斯坦所处的时代是一个呼唤巨人，也创造出了大批巨匠的时代。在伯尔尼专利局工作的岁月，是爱因斯坦在科学研究方面大丰收的几年。在这期间，他解决了布朗运动的问题，创立了光子论和狭义相对论。他的划时代的发现，表明对立统一规律不仅适用于人类社会，而且适用于自然界，是最普遍的规律，彻底改变了人们关于时间、空间、质量、能量等旧有的观念，为辩证唯物主义时空观的基本原理的正确性提供了最有利的科学依据，开始引起了科学界和思想界的普遍重视。 二．狭义相对论建立的历史背景。 一门新理论的诞生有其外在条件，也有其内在因素。就外在条件而言：18世纪欧洲工业革命兴起，经过一个多世纪，到19世纪末，工业生产、科学技术有了长足的进步。电力应用逐渐推广，内燃机、蒸汽机被采用，交通运输不断扩展……，所有这些对物理学的发展都有着直接的影响。生产的发展需要科学；反过来，生产的发展又进一步推动了科学的进步。相对论理论同其他任何一门科学理论一样，是生产水平和科学技术发展到一定阶段的必然产物。 牛顿力学是狭义相对论在低速情况下的近似。经典物理学经过近300年的发展，到19世纪末已经建立起比较完整的理论体系 到19世纪末，以麦克斯韦方程组为核心的经典电磁理论的正确性已被大量实验所证实，但麦克斯韦方程组在经典力学的伽利略变换下不具有协变性。而经典力学中的相对性原理则要求一切物理规律在伽利略变换下都具有协变性。在这样的背景下，才有了狭义相对论。 解开以太之谜，是爱因斯坦在相对论建立的道路上走出的第一步。其实，爱伊斯坦在对以太的长期思索中早就对以太的存在产生了怀疑。也就是在这些不断的怀疑中，爱因斯坦一步步的建立的属于自己的观点——狭义相对论，当然之后也被科学界认可。 三．狭义相对论的建立。 1905年，爱因斯坦在《论运动物体的电动力学》一文中正式提出了他的狭义相对论。他首先提出了两条假设： [1]相对性原理。在伽利略力学相对性原理的基础上，爱因斯坦提出一切惯性系对于描述物理现象来说都是等价的，物理定律对于一切惯性系都应采取相同的数学形式。 [2]光速不变原理。在迈克尔逊-莫雷的基础上，爱因斯坦提出，光在真空中的传播速度是c，与光源的运动状态无关。这就是说，在一切惯性系（都是匀速直线运动）中所测得
相对论简介 编稿：张金虎审稿：XXX 【学习目标】 1．理解经典的相对性原理． 2．理解光的传播与经典的速度合成法则之间的矛盾． 3．理解狭义相对论的两个基本假设． 4．理解同时的相对性． 5．知道时间间隔的相对性和长度的相对性． 6．知道时间和空间不是脱离物质而单独存在的 7．知道相对论的速度叠加公式． 8．知道相对论质量． 9．知道爱因斯坦质能方程． 10．知道广义相对性原理和等效原理． 11．知道光线在引力场中的弯曲及其验证． 【要点梳理】 【高清课堂：相对论简介】 要点一、相对论的诞生 1．惯性系和非惯性系 牛顿运动定律能够成立的参考系叫惯性系，匀速运动的汽车、轮船等作为参考系就是惯性系．牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性系．例如我们坐在加速的车厢里，以车厢为参考系观察路边的树木房屋向后方加速运动，根据牛顿运动定律，房屋树木应该受到不为零的合外力作用，但事实上没有，也就是牛顿运动定律不成立．这里加速的车厢就是非惯性系． 相对于一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系． 2．伽利略相对性原理 力学规律在任何惯性系中都是相同的．即任何惯性参考系都是平权的． 这一原理在麦克尔逊—莫雷实验结果面前遇到了困惑，麦克尔逊—莫雷实验和观测表明：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的． 3．麦克尔逊—莫雷实验 （1）实验装置，如图所示． （2）实验内容：转动干涉仪，在水平面内不同方向进行光的干涉实验，干涉条纹并没有预期移动． （3）实验原理： 如果两束光的光程一样，或者相差波长的整数倍，在观察屏上就是亮的；若两束光的光程差不是波长的整数倍，就会有不同的干涉结果．由于1M 和2M 不能绝对地垂直，所以在观察屏上可以看到明