2020年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文）（新课标Ⅰ卷）
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.
1. 【】设集合}043{2<--=x x x A ，}5,3,1,4{-=B ，则=B A
A.}1,4{-
B.}5,1{
C.}5,3{
D.}3,1{
2. 【】若321i i z ++=，则=z
A.0
B.1
C.2
D.2
3. 【】埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该正四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，侧其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为
A.415-
B.215-
C.415+
D.2
15+
4. 【】设O 为正方形ABCD 的中心O ，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为
A.51
B.52
C.21
D.5
4
5. 【D 】某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，
在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据),(i i y x （20,,2,1 =i ）得到下面的散点图：
由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适应作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是
A.bx a y +=
B.2bx a y +=
C.x be a y +=
D.x b a y ln +=
6. 【】已知圆0622=-+x y x ，过点)2,1(的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为
A.1
B.2
C.3
D.4
7. 【】设函数())6cos(π
ω+=x x f 在],[ππ-的图象大致下图，则()x f 的最小正周期为
A.
910π B.67π C.34π D.23π
8. 【】24log 3=a ，则=-a 4
A.161
B.91
C.81
D.6
1
9. 【】执行右图的程序框图，则输出的=n
A.17
B.19
C.21
D.23
10. 【】设{}n a 是等比数列，且1321=++a a a ，2432=++a a a ，则=++876a a a
A.12
B.24
C.30
D.32
三、解答题：本大题共5小题，满分共60分.
17.（本小题满分12分）
某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A，B，C，D四个等级，加工业务约定：对于A等级，B等级，C等级，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D等级，厂家每件要赔偿原料损失费50元。该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为25元/件，甲分厂加工成本费为20元/件，厂家决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
（Ⅰ）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
（Ⅱ）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？
如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，ABC ?是底面的内接正三角形，P 为DO 上一点，090=∠APC .
（Ⅰ）证明：平面⊥PAB 平面PAC ；
（Ⅱ）设2=DO ，圆锥的侧面积为π3，求三棱锥ABC P -的体积.
23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()1213--+=x x x f .
（Ⅰ）画出()x f y =的图象；
（Ⅱ）求不等式()()1+>x f x f 的解集.
2014·新课标全国卷Ⅱ(文科数学) 1．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝( ) A．?B．{2} C．{0}D．{－2} 1．B [解析]因为B＝{－1，2}，所以A∩B＝{2}． 2．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 1＋3i 1－i ＝( ) A．1＋2iB．－1＋2i C．1－2iD．－1－2i 2．B [解析]1＋3i 1－i ＝ （1＋3i）（1＋i） （1－i）（1＋i） ＝ 1＋4i＋3i2 2 ＝－1＋2i. 3．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0，q：x＝x0是f(x)的极值点，则( ) A．p是q的充分必要条件 B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 3．C [解析]函数在x＝x0处有导数且导数为0，x＝x0未必是函数的极值点，还要看函数在这一点左右两边的导数的符号，若符号一致，则不是极值点；反之，若x＝x0为函数的极值点，则函数在x＝x0处的导数一定为0，所以p是q的必要不充分条件． 4．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设向量a，b满足|a＋b|＝10，|a－b|
＝6，则a·b＝( ) A．1B．2 C．3D．5 4．A [解析]由已知得|a＋b|＝10，|a－b|2＝b，两式相减，得a·b ＝1. 5．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n＝( ) A．n(n＋1) B．n(n－1) 5．A [解析]由题意，得a2，a2＋4，a2＋12成等比数列，即(a2＋4)2 ＝a2(a2＋12)，解得a2＝4，即a1＝2，所以S n＝2n＋n（n－1） 2 ×2＝n(n＋ 1)． 6．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 如图1-1，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页,满分1５0分。 考生注意： １.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共１2小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 １．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->,则 Ａ.A B ＝3|2x x ? ?
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 参考答案 一、选择题： 1—12：DBCBA ADCCB AB 二、填空题： （13）2- （14）10 （15）64 （16）216000 三、解答题： （17）解：（I ）由2cos (cos cos )C a B+b A c =得2cos (cos cos )sin C sinA B+sinB A C =， 即1cos 2C = ，又(0,)C π∈，3 C π∴=； （II ）2271 cos 22a b C ab +-==， 1sin 2ABC S ab C == ，6ab ∴=，2213a b += 5a b ∴+==，所以ABC ? 的周长为5 （18）解：（I ）,AF FE AF FD ⊥⊥，F FD FE = ，⊥∴AF 平面EFDC ， 又?AF 平面ABEF ，所以平面⊥ABEF 平面EFDC ； （II ）以E 为坐标原点，EF ，EB 分别为x 轴和y 轴建立空间直角坐标系（如图）， 设2AF =，则1FD =， 因为二面角D -AF -E 与二面角C -BE -F 都是60， 即60o EFD FEC ∠=∠=， 易得(0,2,0)B ，(2,2,0)A ，1(2 C ， 1(0,2,0),(2,0,0),(,2EB BA BC ∴===-， 设平面EBC 与平面ABCD 的法向量分别 为1111(,,)n x y z =和2222(,,)n x y z =，则 111111111111(,,)(0,2,0)2011(,,)(,2022n EB x y z y n BC x y z x y ??=?==? ??=?-=-=?? 令11x = ，则110,3y z ==- ，1(1,0,3 n ∴=- 由222222222222(,,)(2,0,0)2011(,,)(,2, 2022 22 n BA x y z x n BC x y z x y z ??=?==???=? -=-+= ??， 令22z = ，则22 0,x y ==，13 (0,n ∴= 12(1,0, 2)cos ,n n ?∴<>===， 所以二面角E -BC -A 的余弦值为．
9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2019，10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =， 1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154 x y += 【2018.8】抛物线C ：y 2=4x 焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 23直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【2018.11】已知双曲线C ：2 213 x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则|MN |= A ． 32 B ．3 C ． D ．4 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m
2016全国新课标卷数学答案 【篇一：2016年全国高考理科数学试题及答案-全国卷 1】 >试题类型：a 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的 位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符 合题目要求的. 2a{x|x4x30}，b{x|2x30}，则ab （1）设集合1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 3333(3,)(3,)(1,)(,3)2（b）2（c）2（d）2（a） （2）设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则xyi= （a）1 （b （c （d）2
（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100= （a）100（b）99（c）98（d）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至 8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （a）1123（b）（c）（d） 3234 x2y2 1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则（5）已知方程22mn3mn n的取值范围是 （a）(–1,3)（b）(–1,3) （c）(0,3) （d）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28，则它的表面积是 3 （7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 （a）（b） （c） （d） ，0c1，则（8）若ab1 cccc（a）ab （b）abba （c）alogbcblogac （d）logaclogbc （9）执行右面的程序图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x，y 的值满足
2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．1 4 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ；
2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 8．右面程序框图是为了求出满足3n ?2n >1000的最小偶数n ，那么在和 两个空白框中， 可以分别填入 A ．A >1 000和n =n +1
2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一. 选择题(每小题5分,每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求) 1. (2018·新课标1·文/理)设z= i i i 211++-, 则|z|=( ) A. 0 B. 2 1 C. 1 D. 2 2. (2018·新课标1·理)已知集合A={x |x 2－x －2>0}, 则?U A=( ) A. {x |－1
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答 案无效 普通高等学校招生全国统一考试 19、（本小题满分12 分） 数学答题卡 姓名_______________________________ 准考证号 考生禁填：缺考考生由监考员填涂右 边的缺考标记． 条形码粘贴 处 填涂样正确填涂 错误填涂 注 意 事 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚， 并认真检 查监考员所粘贴的条形码； 2．选择题必须用2B 铅笔填涂，解答题必须用0.5 毫 米黑色签字 笔书写，字体工整，笔迹清楚； 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答 题区域书 例项 √×○ 写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。● 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 18、（本小题满分12 分） 一、选择题（每小题 5 分，共60 分） 1 A B C D 5 A B C D 9 A B C D 2 A B C D 6 A B C D 10 A B C D 3 A B C D 11 A B C D 7 A B C D 4 A B C D 12 A B C D 8 A B C D 二、填空题（每小题 5 分，共20 分） 13、____________________ 14、____________________ 15、____________________ 16、____________________ 三、解答题（共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12 分）
20、（本小题满分12 分）21、（本小题满分12 分）选做题（本小题满分10 分） 请考生从给出的22、23、24 三题中任选一题作答，并用2B 铅笔 在答题卡上把所选的题号涂黑，注意所做题目必须与所涂题号一致， 如果多做，则按所做的第一题计分。 我所选择的题号是[ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
2011年全国统一高考数学试卷（新课标卷）（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A、2个 B、4个 C、6个 D、8个 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 2、复数=（） A、2-i B、1-2i C、-2+i D、-1+2i 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 3、下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（） A、y=x3 B、y=|x|+1 C、y=-x2+1 D、y=2-|x| 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 4、椭圆=1的离心率为（） A、B、C、D、 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 5、执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A、120 B、720 C、1440 D、5040 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮
6、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A、B 、C、D、 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 7、已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A、- B、- C、 D、 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 8、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A、 B、 C、 D、 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 9、已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A、18 B、24 C、36 D、48 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 10、在下列区间中，函数f（x）=e x+4x-3的零点所在的区间为（） A、（- ，0） B、（0，） C、（，） D、（，）
关注“小马高中数学”轻松学好高中数学 2019年新课标全国I 卷 理科数学 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合}06{},24{2 <--=<<-=x x x N x x M ，则M N =( ) A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足 1=-i z ，z 在复平面内对应的点为),(y x ，则( ) A ．22 +11()x y += B ． 221(1)x y +=- C ．2 2(1)1y x +-= D ． 22(+1)1y x += 3．已知0.20.3 2 log 0.220.2a b c ===，，，则( ) A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a <<
关注“小马高中数学”轻松学好高中数学 4 ．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 12- （12 -≈0.618，称为黄金分割比例) ，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 1 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长cm 105，头顶至脖子下端的长度为cm 26，则其身高可能是( ) A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5. 函数 在[,]-ππ的图像大致为( ) A ． B ． C ． D ． 2 cos sin )(x x x x x f ++=
关注“小马高中数学”轻松学好高中数学 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是( ) A ．516 B ．1132 C ．2132 D ．1116 7．已知非零向量a ，b 满足b a 2=，且()b a -⊥b ，则a 与b 的夹角为( ) A ．π6 B ．π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入( ) A ．A =12A + B ．A =1 2A + C ．A =112A + D ．A =112A +
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（） A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A．1 B．C．D．2 3．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D． 5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，）C．（0，3）D．（0，）6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中 两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）
A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（） A．B． C．D． 8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）
A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（） A．2 B．4 C．6 D．8 11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为（） A． B． C． D． 12．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣ 为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（， ）单调，则ω的最大值为（） A．11 B．9 C．7 D．5 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分. 13．（5分）设向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=||2+||2，则m=．
2020年高考新课标Ⅲ理科数学试卷及答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 采用列举法列举出A B 中元素的即可. 【详解】由题意，A B 中的元素满足8 y x x y ≥??+=?，且*,x y N ∈， 由82x y x +=≥，得4x ≤， 所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)， 故A B 中元素的个数为4. 故选：C. 【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 2.复数1 13i -的虚部是（ ） A. 310 - B. 110 - C. 110 D. 310 【答案】D 利用复数的除法运算求出z 即可. 【详解】因为11313 13(13)(13)1010 i z i i i i += ==+--+， 所以复数113z i =-的虚部为310 . 故选：D. 【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题. 3.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且4 11i i p ==∑，则下面四种情形中，对应 样本的标准差最大的一组是（ ） A. 14230.1,0.4p p p p ==== B. 14230.4,0.1p p p p ==== C. 14230.2,0.3p p p p ==== D. 14230.3,0.2p p p p ====
2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 （1）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为 A.3 B.6 C.8 D.10 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A.12种 B.10种 C.9种 D.8种 （3）下面是关于复数z= 2 1i -+ 的四个命题 P1:z=2 P2:2z=2i P3:z的共轭复数为1+I P4 :z的虚部为-1 其中真命题为 A P2 ,P3 B P1 ,P2 C P2，P4 D P3 P4 （4）设F1，F2是椭圆E： 2 2 x a + 2 2 y b =1 (a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x= 2 3 a 上的一 点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 4 5 （5）已知{a n}为等比数列，a4+a1=2 a5a6＝-8 则a1+a10 = A.7 B.5 C-5 D.-7 （6）如果执行右边的程序图，输入正整数N（N≥2）和实数a1.a2,…a n，输入A,B,则
精选文档 A ． p 1, p 3 B ． p 1, p 4 C ． p 2, p 3 D ． p 2,p 4 绝密★启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标 1 ） 理科数学 、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 x 1．已知集合 A ={x |x <1}，B ={ x |3x 1｝，则 A ． AI B { x|x 0} B ． AU BR C ． AUB {x|x 1} D ． AI B 2 ．如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 .正方形内切圆中的黑色部分和白 率是 π B ． 8 π D ． 4 3．设有下面四个命题 1 p 1 ：若复数 z 满足 R ，则 z R ； z 2 p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 4 ：若复数 z R ，则 z R . 其中的真命题为 色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点， 则此点取自黑色部分的概 A ． C ． p 3 ：若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2 ；
精选文档 B ．A >1 000 和 n = n +2 4 ．记S n 为等差数列 ｛a n ｝的前n 项和．若 a 4 a 5 24，S 6 48，则｛ a n ｝的公差为 A ．1 B ．2 C ． 4 D ．8 5．函数 f (x)在 ( , ) 单调递减，且为奇函 数． 若 f (1) 1 ，则满足 1 f (x 2) 1 的 x 的取值范围是 A ． [ 2,2] B ． [ 1,1] C ． [0,4] D ． [1,3] 6． (1 1 2 )(1 x)6 展开式中 x 2 的系数为 x 2 A ． 15 B ．20 C ． 30 D ． 35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成， 正方形的边长为 2 ，俯视图为等腰直角三角形 .该多面体的各个面中有若干个是梯形，这 些梯形的面积之和为 A ．A >1 000 和 n = n +1 A ． 10 B ． 12 C ．14 D ．16 8．右面程序框图是为了求出满足 3n - 2n >1000 的最小偶数 n ，那么在 和 两个空白 框中，可以分别填入
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B2（C3（D）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）3 （B 3 （C） 1 2 -（D） 1 2 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为 （A）?n∈N, 2n>2n（B）? n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）? n∈N, 2n=2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312
（5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若021
2014年高考理科数学新课标1卷解析版 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{} {}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A （ ） A ．]1,2[-- B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[ 【答案】A 【解析】 试题分析：由已知得，{ 1A x x =≤-或}3x ≥，故{} 21A B x x =-≤≤- ，选A ． 【考点定位】1、一元二次不等式解法；2、集合的运算． 2．=-+2 3)1()1(i i （ ） A. i +1 B. i -1 C. i +-1 D. i --1 【答案】D 【解析】 试题分析：由已知得=-+23)1()1(i i 22(1)(1)2(1) 1(1)2i i i i i i i +++==----． 【考点定位】复数的运算． 3．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ） A ．)()(x g x f 是偶函数 B ．)(|)(|x g x f 是奇函数 C.．|)(|)(x g x f 是奇函数 D ．|)()(|x g x f 是奇函数 【答案】C 【解析】 试题分析：设()()()H x f x g x =，则()()()H x f x g x -=--，因为)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，故()()()()H x f x g x H x -=-=-，即|)(|)(x g x f 是奇函数，选C ． 【考点定位】函数的奇偶性． 4．已知F 为双曲线C :)0(32 2 >=-m m my x 的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ ） A. 3 B. 3 C. m 3 D. m 3 【答案】A 【解析】 试题分析：由已知得，双曲线C 的标准方程为22133 x y m -=．则2 33c m =+，c =
2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 文科数学 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，，则（） A．B．C．D． 2．设，则（） A．0 B．C．D． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率（） A．B．C．D． 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（） A．B．C．D． 6．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（） A．B．C．D． 7．在中，为边上的中线，为的中点，则（） A．B． C．D． 8．已知函数，则（） A．的最小正周期为，最大值为3 B．的最小正周期为，最大值为4 C．的最小正周期为，最大值为3 D．的最小正周期为，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（） A．B．C．D．2 10．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（） A．B．C．D． 11．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（）
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合，，则中元素的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2.若，则( ) A. B. C. D. 3.设一组样本数据的方差为0.01，则数据的方差为( ) A. 0.01 B. 0.1 C. 1 D. 10 4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据 建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logistic模型： ，其中为最大确诊病例数.当时，标志着已初步遏制 疫情，则约为( )（In193） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 5.已知，则( ) A. B. C. D. 6.在平面内，是两个定点，是动点，若，则点的轨迹为( ) A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 直线 7.设为坐标原点，直线与抛物线交于两点，若， 则的焦点坐标为( ) A. B. C. D. 8.点到直线距离的最大值为( ) A. 1 B. C. D. 2 9.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是( ) A. B. C. D. 10.设，，，则（）
A. B. C. D. 11.在中，，，则（） A. B. 2 C. 4 D. 8 12.已知函数，则( ) A. 的最小值为2 B. 的图像关于轴对称 C. 的图像关于直线对称 D. 的图像关于直线对称 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.若x，y 满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为_____. 14.设双曲线的一条渐近线为,则的离心率为______. 15.设函数，若，则a=____. 16.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的切球表面积为 _________ 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17.（12分） 设等比数列满足， （1）求的通项公式； （2）记为数列的前n项和. 若，求m. 18.（12分) 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）： [0,200]（200,400]（400,600]锻炼人次 空气质量等级 1（优）21625 2（良）51012 3（轻度污染）678 4（中度污染）720 （1）分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率；
2014·新课标全国卷Ⅱ(理科数学) 1． 设集合M ＝{0，1，2}，N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，则M ∩N ＝( ) A ．{1} B ．{2} C ．{0，1} D ．{1，2} [解析]D 集合N ＝[1，2]，故M ∩N ＝{1，2}． 2． 设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝( ) A ．－5 B ．5 C ．－4＋i D ．－4－i [解析]A 由题知z 2＝－2＋i ，所以z 1z 2＝(2＋i)(－2＋i)＝i 2－4＝－5. 3． 设向量a ，b 满足|a ＋b |＝10，|a －b |＝6，则a·b ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 A [解析] 由已知得|a ＋b |2＝10，|a －b |2＝6，两式相减，得4a ·b ＝4，所以a ·b ＝1. 4． 钝角三角形ABC 的面积是1 2，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝( ) A ．5 B. 5 C ．2 D ．1 B [解析] 根据三角形面积公式，得12BA ·B C ·sin B ＝12，即12×1×2×sin B ＝1 2，得 sin B ＝ 2 2，其中C
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