空间向量与立体几何新题赏析
引入
“稳定与创新”永远是高考的主题，高考中的立体几何也不例外．我们不能把数学念
成了“八股文”，不能只把某几个类型的题目练熟，不应该被新颖题目所吓倒．学习数学应该提高分析问题和解决问题的能力．
本讲我们一起来看看近几年有哪些新颖的题目出现，我们又是利用了哪些不变的方法
和能力加以应对的．
新题赏析
题一：已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若3AB =，4AC =，AB AC ⊥，112AA =，则球O 的半径为( )．
A B ． C ．132 D ．
题二：如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )．
A ．
35003cm π B ．38663cm π C ．313723cm π D ．320483
cm π
题三：如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的
动点，过点,,A P Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）．
①当102
CQ <<
时，S 为四边形；②当12CQ =时，S 为等腰梯形； ③当34CQ =时，S 与11C D 的交点R 满足113C R =；④当314CQ <<时，S 为六边形； ⑤当1CQ =时，S
题四：如图，圆锥顶点为，底面圆心为，其母线与底面所成的角为．和是底面圆上的两条平行的弦，轴与平面所成的角为．
(Ⅰ)证明：平面与平面的交线平行于底面；(Ⅱ)求．
题五：如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ABCD ⊥底面，//AB DC ，11AA =，3AB k =，4AD k =，5BC k =，6DC k =(0)k >．
（Ⅰ）求证：11CD ADD A ⊥平面；
（Ⅱ）若直线1AA 与平面1AB C 所成角的正弦值为67
，求k 的值； （Ⅲ）现将与四棱柱1111ABCD A B C D -形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的棱柱，规定：若拼接成的新的四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案．问：共有几种不同的方案?在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为()f k ，写出()f k 的表达式(直接写出答案，不必要说明理由)．
学习提醒
平时全面备考，考时熟题不错、新题不慌！
新题赏析
题一：C 题二：A 题三：①②③⑤ 题四：(Ⅰ)略；
(Ⅱ)17-题五：（Ⅰ）略；（Ⅱ）1；（Ⅲ）2257226,018()53636,18k k k f k k k k ?+<≤??=??+>??