题目 第二章函数指数函数和对数函数 高考要求
1理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质 2掌握指数函数的概念、图像和性质
3理解对数的概念，掌握对数的运算性质；
4掌握对数函数的概念、图像和性质能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题 知识点归纳
1根式的运算性质：
①当n 为任意正整数时，(n a )n
=a
②当n 为奇数时，n n a =a ；当n 为偶数时，n n a =|a|=?
?
?<-≥)0()
0(a a a a
⑶根式的基本性质：
n m np
m p a a =，
（a ≥0） 2分数指数幂的运算性质：
)
()(),()()
,(Q n b a ab Q n m a
a Q n m a a a n n n mn
n
m n m n m ∈?=∈=∈=?+
3 )10(≠>=a a a y x
且的图象和性质
a>1 0 图象 1o y x 1 o y x 性质 (1)定义域：R （2）值域：（0，+∞） （3）过点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R 上是增函数 （4）在R 上是减函数 4指数式与对数式的互化：log b a a N N b =?= 5重要公式： 01log =a ，1log =a a 对数恒等式N a N a =log 6对数的运算法则 如果0,1,0,0a a N M >≠>>有 log ()log log a a a MN M N =+ log log log a a a M M N N =- log log n m a a m M M n = 7对数换底公式： a N N m m a log log log = ( a > 0 ,a ≠ 1 ，m > 0 ,m ≠ 1,N>0) 8两个常用的推论: ①1log log =?a b b a ， 1log log log =??a c b c b a ② b m n b a n a m log log = （ a, b > 0且均不为1） 9对数函数的性质： a>1 0 图 象 1 o y x 1 o y x 性 质 定义域：（0，+∞） 值域：R 过点（1，0），即当1=x 时，0=y )1,0(∈x 时 0 ),1(+∞∈x 时 0>y )1,0(∈x 时 0>y ),1(+∞∈x 时0 在（0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）上是减函数 10同底的指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数 11指数方程和对数方程主要有以下几种类型： (1) a f(x)=b ?f(x)=log a b, log a f(x)=b ?f(x)=a b ; （定义法） (2) a f(x)=a g(x)?f(x)=g(x), log a f(x)=log a g(x)?f(x)=g(x)>0（转化法） (3) a f(x)=b g(x)?f(x)log m a=g(x)log m b (取对数法) (4) l og a f(x)=log b g(x)?log a f(x)=log a g(x)/log a b(换底法) 题型讲解 例1 计算：（1）12131 6324 (124223)27162(8)- -+-+-； （2）2(lg 2)lg 2lg50lg 25+?+； （3）3948(log 2log 2)(log 3log 3)+?+ 解：（1）原式12 1 33(1)246 3 2 4(113) 3 2 28 ? -?-? ? =+-+-? 2133 3 2 1133222 11338811? =+-+-?=+-+-= （2）原式2 2 (lg2)(1lg5)lg2lg5(lg2lg51)lg22lg5=+++=+++ (11)lg 22lg52(lg 2lg5)2=++=+= （3）原式lg 2lg 2lg3lg3lg 2lg 2lg3lg3 ( )()()()lg3lg9lg 4lg8lg32lg32lg 23lg 2 =+?+=+?+ 3lg 25lg35 2lg36lg 24 =?= 例2 已知112 2 3x x - +=，求 22332 2 23 x x x x --+-+-的值 解：∵112 2 3x x - +=，∴11 2 2 2()9x x - +=，∴129x x -++=，∴1 7x x -+=， ∴12 ()49x x -+=，∴2 2 47x x -+=， 又∵331112 2 2 2 ()(1)3(71)18x x x x x x - - -+=+?-+=?-=， ∴ 22332 2 2472 3183 3 x x x x --+--= =-+- 例3 已知35a b c ==，且 11 2a b +=，求c 的值 解：由3a c =得：log 31a c =，即log 31c a =，∴1log 3c a =； 同理可得 1log 5c b =，∴由11 2a b += 得 log 3log 52c c +=， ∴log 152c =，∴2 15c =，∵0c >，∴15c = 例4 设1x >，1y >，且2log 2log 30x y y x -+=，求224T x y =-的最小值 解：令 log x t y =，∵1x >，1y >，∴0t > 由2log 2log 30x y y x -+=得2 230t t - +=，∴22320t t +-=， ∴(21)(2)0t t -+=，∵0t >，∴12t =，即1 log 2 x y =，∴1 2y x =， ∴2222 44(2)4T x y x x x =-=-=--， ∵1x >，∴当2x =时，min 4T =- 例5 设a 、b 、c 为正数，且满足222 a b c += （1）求证：22log (1)log (1)1b c a c a b +-+ ++= （2）若4log (1)1b c a ++=，82 log ()3a b c +-=，求a 、b 、c 的值 证明：（1）左边2 22log log log ()a b c a b c a b c a b c a b a b +++-+++-=+=? 2222222 2222()22log log log log 21a b c a ab b c ab c c ab ab ab +-++-+-=====； 解：（2）由4log (1)1b c a ++ =得14b c a ++=， ∴30a b c -++=……………① 由82 log ()3 a b c +-=得2384a b c +-==………… ……………② 由①+②得2b a -=……………………………………③ 由①得3c a b =-，代入222 a b c +=得2(43)0a a b -=， ∵0a >， ∴430a b -=………………………………④ 由③、④解得6a =，8b =，从而10c = 例6 （1）若2 1a b a > >>，则l o g b b a ，log b a ，log a b 从小到大依次为 ； （2）若235x y z ==，且x ，y ，z 都是正数，则2x ，3y ，5z 从小到大依次为 ； （3）设0x >，且1x x a b <<（0a >，0b >），则a 与b 的大小关系 是（ ） A 1b a << B 1a b << C 1b a << D 1a b << 解：（1）由2 1a b a >>>得 b a a <，故log b b a t ===，则1t >，lg lg 2t x = ，lg lg 3 t y =，lg lg5t z =， ∴2lg 3lg lg (lg9lg8) 230lg 2lg3lg 2lg3 t t t x y ?--= -=>?，∴23x y >； 同理可得：250x z -<，∴25x z <，∴325y x z << （3）取1x =，知选B 例8 已知函数2 ()1 x x f x a x -=+ +(1)a >， 求证：（1）函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数； （2）方程()0f x =没有负数根 证明：（1）设121x x -<<， 则1212 121222 ()()11 x x x x f x f x a a x x ---=+ --++ 121212*********() 11(1)(1) x x x x x x x x a a a a x x x x ---=-+ -=-+ ++++， ∵121x x -<<，∴110x +>，210x +>，120x x -<， ∴ 12123() 0(1)(1) x x x x -<++； ∵121x x -<<，且1a >，∴12x x a a <，∴12 0x x a a -<， ∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <， ∴函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数； 另法：∵1a >，(1,)x ∈-+∞ ∴2 23 ()()ln 01(1) x x x f x a a a x x -''=+ =+>++ ∴函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数； （2）假设0x 是方程()0f x =的负数根，且01x ≠-，则0002 01 x x a x -+ =+， 即0 0000023(1)3 1111 x x x a x x x --+= ==-+++， ① 当010x -<<时,0011x <+<,∴ 0331x >+,∴03 121 x ->+, 而由1a >知0 1x a < ∴①式不成立； 当01x <-时，010x +<，∴0301x <+，∴03 111 x -<-+，而00x a > ∴①式不成立 综上所述，方程()0f x =没有负数根 例9 已知函数()log (1)x a f x a =-（0a >且1a ≠） 求证：（1）函数()f x 的图象在y 轴的一侧； （2）函数()f x 图象上任意两点连线的斜率都大于0 证明：（1）由10x a ->得：1x a >， ∴当1a >时，0x >，即函数()f x 的定义域为(0,)+∞，此时函数()f x 的图象在y 轴的右侧； 当01a <<时，0x <，即函数()f x 的定义域为(,0)-∞，此时函数()f x 的图象在y 轴的左侧 ∴函数()f x 的图象在y 轴的一侧； （2）设11(,)A x y 、22(,)B x y 是函数()f x 图象上任意两点，且12x x <， 则直线AB 的斜率12 12 y y k x x -= -， 1 1 2 2 121 log (1)log (1)log 1 x x x a a a x a y y a a a --=---=-， 当1a >时，由（1）知120x x <<，∴121x x a a <<，∴12011x x a a <-<-， ∴12 1 011 x x a a -<<-，∴120y y -<，又120x x -<，∴0k >； 当01a <<时，由（1）知120x x <<，∴12 1x x a a >>， ∴12110x x a a ->->， ∴121 11 x x a a ->-，∴120y y -<，又120x x -<，∴0k > ∴函数()f x 图象上任意两点连线的斜率都大于0 学生练习 １合{ } ,16,9,4,1=P ，若P a ∈，P b ∈，则P b a ∈⊕，则运算⊕可能是（ ） (A)加法 (B)减法 (C) 除法 (D)乘法 ２已知集合{1,2,3}A =，{1,0,1}B =-，则满足条件(3)(1)(2)f f f =+的 映射:f A B →的个数是 ( ) （A ）2 （B ）4 （C ）5 （D ）7 ３某天清晨，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了 下面大致能上反映出小鹏这一天（0时—24时）体温的变化情况的图是 ( ) (A ) (B) (C) (D) ４定义两种运算：a b ⊕= 22a b -，2()a b a b ?=-，则函数 2()(2)2 x f x x ⊕= ?-为（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）奇函数且为偶函数 （D ）非奇函数且非偶函数 ５偶函数()log ||a f x x b =-在(,0)-∞上单调递增，则(1)f a +与 时 6 12 18 24 37 体温(℃) 37 体温(℃) 时 6 12 18 24 37 时 6 12 18 24 体温(℃) 37 时 6 12 18 24 体温(℃) (2)f b +的大小关系是 ( ) （A ）(1)(2)f a f b +≥+ （B ）(1)(2)f a f b +<+ （C ）(1)(2)f a f b +≤+ （D ）(1)(2)f a f b +>+ 6如图，指出函数①y=a x ;②y=b x ;③y=c x ;④y=d x 的图象，则a,b,c,d 的大小关系是 A a B b C 1 D a 7若log x 3>log y 3>0,则下列不等式恒成立的是 ( ) A 3 /1-x 3 1(<3x –y C x -1)31(<31–y D x -1)3 1(>31–y 8已知函数f(x)=lg(a x –b x )(a,b 为常数，a>1>b>0),若x ∈ (1,+∞)时，f(x)>0恒成立，则( ) A a –b ≥1 B a –b>1 C a –b ≤1 D a=b+1 9如图是对数函数y=log a x 的图象，已知a 取值3,4/3,3/5,1/10,则 相应于①, ②, ③, ④的a 值依次是 10已知y=log a (2–ax)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 11已知函数,),(D x x f y ∈=+ ∈R y ，且正数C 为常数对于任意的 D x ∈1，存在一个D x ∈2，使 ()()C x f x f =21，则称函数)(x f y =在 D 上的均值为C 试依据上述定义，写出一个均值为９的函数的例子：_____ 12设函数f(x)=lg 3 421x x a ?++,其中a ∈R,如果当x ∈(–∞,1)时，f(x)有 意义，求a 的取值范围 13 a 为何值时，关于x 的方程2lgx –lg(x –1)=lga 无解？有一解？有两解？ 14 绿缘商店每月向工厂按出厂价每瓶3元购进一种饮料根据以前的统计数 据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若每瓶售价每降低005 元，则可多销售40瓶请你给该商店设计一个方案：每月的进货量当月销售 完，销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大的利润？ 15已知定义域为[0，1]的函数f(x)同时满足： ④③②① o y x ④③ ②①o y x （1）对于任意x ∈[0，1]，总有f(x)≥0；（2）f(1)=1 （3）若01≥x ，02≥x ，121≤+x x ，则有)()()(2121x f x f x x f +≥+ （Ⅰ）试求f(0)的值； （Ⅱ）试求函数f(x)的最大值； （Ⅲ）试证明：满足上述条件的函数f(x)对一切实数x ，都有f(x)≤2x 16 设a 、b 为常数，F x b x a x f x f M };sin cos )(|)({+==：把平面上 任意一点 （a ，b ）映射为函数.sin cos x b x a + （1）证明：不存在两个不同点对应于同一个函数； （2）证明：当M x f ∈)(0时，M t x f x f ∈+=)()(01，这里t 为常数； （3）对于属于M 的一个固定值)(0x f ，得}),({01R t t x f M ∈+=，在映射F 的作用下，M 1作为象，求其原象，并说明它是什么图象？ 参考答案： １D ２D ３C ４A ５D 6B 7D 8A 9 3,4/3,3/5,1/10, 10 (1,2) 119)(=x f ，x e x f 9)(=， x a x f sin 9)(=（10≠ 12 a ≥–3/4 13 0 15（I ）令021==x x ， 依条件（3）可得f(0+0) ≥f(0)+f(0)，即f(0) ≤0 又由条件（1）得f(0) ≥0，则f(0)=0 （Ⅱ）任取1021≤<≤x x ，可知]1,0(12∈-x x , 则)()(])[()(1121122x f x x f x x x f x f +-≥+-=, 即0)()()(1212≥-≥-x x f x f x f ，故)()(12x f x f ≥ 于是当0≤x ≤1时，有f(x)≤f(1)=1 因此，当x=1时，f(x)有最大值为1， （Ⅲ）证明： 研究①当]1,2 1(∈x 时，f(x) ≤1<2x ②当]2 1,0(∈x 时， 首先，f(2x) ≥f(x)+f(x)=2f(x)，∴)2(2 1 )(x f x f ≤ 显然，当]21 ,21( 2∈x 时， 2 1 )1(21)212(21)21()(=?=??≤≤f f f x f 成立 假设当]21,2 1 ( 1k k x +∈时，有k x f 21 )(≤成立，其中k ＝1，2，… 那么当]2 1,2 1 ( 1 2 ++∈k k x 时， 111 2 12121)21(21)212(21)2 1( )(+++=?≤?=??≤≤k k k k k f f f x f 可知对于]21,2 1 ( 1 n n x +∈，总有n x f 21)(≤，其中n=1，2，… 而对于任意]2 1,0(∈x ，存在正整数n ，使得]2 1 ,21(1 n n x +∈， 此时x x f n 22 1 )(≤≤ , ③当x=0时，f(0)=0≤2x 综上可知，满足条件的函数f(x)，对x ∈[0，1]，总有f(x) ≤2x 成立 16 (1)假设有两个不同的点（a ，b ），（c ，d ）对应同一函数，即 x b x a b a F sin cos ),(+=与x d x c d c F sin cos ),(+=相同， 即 x d x c x b x a sin cos sin cos +=+对一切实数x 均成立 特别令x =0，得a =c ；令2 π = x ，得b=d 这与（a ，b ），（c ，d ）是两个 不同点矛盾，假设不成立 故不存在两个不同点对应同函数 （2）当M x f ∈)(0时，可得常数a 0，b 0，使x b x a x f s i n cos )(000+= )()(01t x f x f +=)sin()cos(00t x b t x a +++= x t a t b x t b t a sin )sin cos (cos )sin cos (0000-++= 由于 t b a ,,00为常数 ，设 n m n t a t b m t b t a ,,sin cos ,sin cos 0000则=-=+是常数 从而M x n x m x f ∈+=sin cos )(1 （3）设M x f ∈)(0，由此得x n x m t x f sin cos )(0+=+ （t b t a m sin cos 00+=其中，t a t b n sin cos 00-=） 在映射F 下，)(0t x f +的原象是（m ，n ），则M 1的原象是 },sin cos ,sin cos |),{(0000R t t a t b n t b t a m n m ∈-=+= 消去t 得202022b a n m +=+，即在映射F 下，M 1的原象}|),{(2 02022b a n m n m +=+是以原点为圆心，2020 b a +为半径的圆 课前后备注 2020-2021学年高一数学单元知识梳理：指数函数与对数函数 1．指数式、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数式、对数的运算性质，在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化． 2．指数函数和对数函数的性质及图象特点是这部分知识的重点，而底数a的不同取值对函数的图象及性质的影响则是重中之重，要熟知a在(0,1)和(1，＋∞)两个区间取值时， 函数的单调性及图象特点． 3．比较几个数的大小是指数函数、对数函数性质的应用，在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正数、负数；再将正数与1比较，分出大于1还是小于1；然后在各类中两两相比较． 4．求含有指数函数和对数函数的复合函数的最值或单调区间时，首先要考虑指数函数、对数函数的定义域，再由复合函数的单调性来确定其单调区间，要注意单调区间是函数定义域的子集．其次要结合函数的图象，观察确定其最值或单调区间． 5．函数图象是高考考查的重点内容，在历年高考中都有涉及．考查形式有知式选图、知图选式、图象变换以及用图象解题．函数图象形象地显示了函数的性质．在解方程或不等式时，特别是非常规的方程或不等式，画出图象，利用数形结合能快速解决问题． 6．方程的解与函数的零点：方程f(x)＝0有实数解?函数y＝f(x)有零点?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点． 7．零点判断法：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解． 注意：由f(a)f(b)<0可判定在(a，b)内至少有一个变号零点c，除此之外，还可能有其他的变号零点或不变号零点．若f(a)f(b)>0，则f(x)在(a，b)内可能有零点，也可能无零点． 8．二分法只能求出其中某一个零点的近似值，另外应注意初始区间的选择． 9．用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程如下： 一、指数、对数函数的典型问题及求解策略 指数函数、对数函数的性质主要是指函数的定义域、值域、单调性等，其中单调性是高考考查的重点，并且经常以复合函数的形式考查，求解此类问题时，要以已学函数的单 2.3对数函数 重难点：理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用． 考纲要求：①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用； ②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点； ③知道对数函数是一类重要的函数模型； ④了解指数函数与对数函数互为反函数． 经典例题：已知f（logax）=，其中a＞0，且a≠1． （1）求f（x）；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）求证：f（x）在R上为增函数． 当堂练习： 1．若,则（） A．B．C．D． 2．设表示的小数部分，则的值是（） A．B．C．0 D． 3．函数的值域是（） A．B．[0,1] C．[0,D．{0} 4．设函数的取值范围为（） A．（－1，1）B．（－1，+∞）C．D． 5．已知函数，其反函数为，则是（） A．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减B．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减D．偶函数且在（-∞，0）上单调递增 6．计算= ． 7．若2.5x=1000,0.25y=1000,求． 8．函数f(x)的定义域为[0,1],则函数的定义域为． 9．已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是． 10．函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点． 11．若集合{x，xy，lgxy}＝{0，|x|，y}，则log8（x2＋y2）的值为多少． 12．(1) 求函数在区间上的最值． (2)已知求函数的值域． 13．已知函数的图象关于原点对称．(1)求m的值； (2)判断f(x) 在上的单调性,并根据定义证明． 14．已知函数f(x)=x2－1(x≥1)的图象是C1，函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称． (1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M； (2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数．试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数． 参考答案： 2.1.1指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次 当n 是偶数时，正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数 时，0a ≥． n a =；当n a =；当n (0)|| (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．② 正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0 的负分数指 数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 指数函数练习 1．下列各式中成立的一项 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ．31243)3(-=- C ．4 343 3)(y x y x +=+ D ． 33 39= 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{>< 指数函数、对数函数习题精讲 一、指数及对数运算 ［例1］（1）已知x 21 +x 21-=3,求3 2222323++++--x x x x 的值 （2）已知lg(x +y )+lg(2x +3y )－lg3=lg4+lg x +lg y ,求y x 值. （1）【分析】 由分数指数幂运算性质可求得x 23+x 23 -和x 2+x －2的值. 【解】 ∵x 21+x 21-=3 ∴x 23 +x 23 -=(x 21+x 21 -)3－3(x 21+x 21-)=33－3×3=18 x 2+x －2=(x +x －1)2－2=［(x 21+x 21 -)2－2］2－2 =(32－2)2－2=47 ∴原式= 347218++=5 2 （2）【分析】 注意x 、y 取值范围，去掉对数符号，找到x 、y 关系式. 【解】 由题意可得x >0,y >0,由对数运算法则得 lg(x +y )(2x +3y )=lg(12xy ) 则(x +y )(2x +3y )=12xy (2x －y )(x －3y )=0 即2x =y 或x =3y 故y x =21或y x =3 二、指数函数、对数函数的性质应用 ［例2］已知函数y =log a 1(a 2x )·log 2a ( ax 1)(2≤x ≤4)的最大值为0，最小值为－81，求a 的值. 【解】 y =log a 1(a 2x )·log 2a ( ax 1)=－log a (a 2x )［－21log a (ax )］ = 21(2+log a x )(1+log a x )=21(log a x +23)2－8 1 ∵2≤x ≤4且－8 1≤y ≤0 ∴log a x +23=0,即x =a 23-时，y min =－81 高中数学对数函数教案 数学对数函数教案【教学目标】 1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用. (1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个 函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象. (2)能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题. 2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想， 注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力. 3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性. 数学对数函数教案【教学建议】 教材分析 (1)对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生 已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故 是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识 与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加 完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关 自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程， 对数不等式的基础. (2)本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图 象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又 是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的 重点. (3)本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题 都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已 知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点. 教法建议 (1)对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过 对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数 图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多 选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找 出共性，归纳性质. (2)在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这 条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他 们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣. 数学对数函数教案【教学设计示例】 一.引入新课 一.对数函数的概念 1.定义：函数的反函数叫做对数函数. 由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的 认识是什么? 教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故 有着相同的限制条件. 在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质. 东山中学指数与对数函数同步练习 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ B ） A ．3 x y -= B ．3-=x y C ．3 2x y = D ．13 -=x y 2、下列命题中正确的是 （ D ） A ．当0=α时函数α x y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 3、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是 （ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 4、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为 （ ） A 、 4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 5、下列各式中成立的一项 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ．3124 3)3(-=- C ．4 343 3)(y x y x +=+ D ． 33 39= 6、化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 7、已知732log [log (log )]0x =，那么12 x -等于 （ ） A 、 1 3 B C D 8、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于 （ ） 指数函数、对数函数知识点 知识点内容典型题 整数和有理指数幂的运算 a 0＝1(a≠0)；a－n＝ 1 a n (a≠0, n∈N*) a m n＝n a m(a＞0 , m，n∈N*, 且n＞1) (a＞0 , m，n∈N*, 且n＞1) 当n∈N*时，(n a)n＝a 当为奇数时，n a n＝a 当为偶数时，n a n＝│a│＝ a (a≥0) －a (a＜0) 运算律:a m a n＝a m + n (a m)n＝a m n (ab)n＝a n b n 1.计算: 2－1×6423＝. 2. 224282＝； 333363＝ . 3343427＝； 393 36 ＝ . 3.? - - + +-45 sin 2 )1 2 ( )1 2 (0 1 4. 指数函数的概念、图象与性质1、解析式:y＝a x(a＞0，且a≠1) 2、图象: 3、函数y＝a x(a＞0,且a≠1)的性质: ①定义域:R ，即(－∞，＋∞) 值域:R+ , 即(0，＋∞) ②图象与y轴相交于点(0,1). ③单调性:在定义域R上 当a＞1时，在R上是增函数 当0＜a＜1时,在R上是减函数 ④极值:在R上无极值(最大、最小值) 当a＞1时，图象向左与x轴无限接近； 当0＜a＜1时,图象向右与x轴无限接 近. ⑤奇偶性:非奇非偶函数. 5.指数函数y＝a x(a＞0且a≠1)的图象过 点(3,π) , 求f (0)、f (1)、f (－3)的值. 6.求下列函数的定义域: ①2 2x y- =；② 2 4 1 5- = - x y. 7.比较下列各组数的大小: ①1.22.5 1.22.51 , 0.4－0.10.4－0.2 , ②0.30.40.40.3, 233322. ③(2 3 )－ 1 2,( 2 3 )－ 1 3,( 1 2 )－ 1 2 8.求函数 17 6 2 2 1+ - ? ? ? ? ? = x x y的最大值. 9.函数x a y)2 (- =在(-∞,+∞)上是减函数， 则a的取值范围( ) A.a＜3 B.c C.a＞3 D.2＜a＜3 10.函数x a y)1 (2- =在(-∞,+∞)上是减函 数，则a适合的条件是( ) A.|a|＞1 B.|a|＞2 C.a＞2 D.1＜|a|＜2 高一数学对数函数经典练习题 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 答案A 。 ∵3a =2→∴a=log 32 则: log 38-2log 36=log 323 -2log 3(2*3) =3log 32-2[log 32+log 33] =3a-2(a+1) =a-2 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或1 答案B 。 ∵2log a (M-2N ）=log a M+log a N ， ∴log a (M-2N)2=log a (MN ），∴（M-2N)2 =MN ， ∴M 2-4MN+4N 2=MN ，→m 2-5mn+4n 2=0（两边同除n 2）→(n m )2 -5n m +4=0,设x=n m →x 2-5x+4=0→(x 2 ???==1x x 又∵2log (2)log log a a a M N M N -=+，看出M-2N>0 M>0 N>0 ∴n m =1答案为：4 3、已知2 2 1,0,0x y x y +=>>，且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2 m n - 答案D 。 ∵loga(1+x)=m loga [1/(1-x)]=n ，loga(1-x)=-n 两式相加得：→ loga [(1+x)(1-x)]=m-n →loga(1-x 2)=m-n →∵ x 2+y 2=1，x>0，y>0, → y 2=1- x 2→loga(y 2)=m-n 高一数学 指数函数平移问题 ⑴y =12+x 与y =22+x . ⑵y =12-x 与y =22-x . f (x )的图象 向左平移a 个单位得到f (x ＋a )的图象;向右平移a 个单位得到f (x －a )的图象; 向上平移a 个单位得到f (x )＋a 的图象;向下平移a 个单位得到f (x )－a 的图象. 指数函数·经典例题解析 (重在解题方法) 【例1】求下列函数的定义域与值域： (1)y 3 (2)y (3)y 12x ＝＝＝-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2．值域y ＞0且y ≠1． (2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x ≥－2}，值域为y ≥0． (3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x ≤2}，∵0≤3－3x －1＜3，∴值域是≤＜．0y 3 及时演练求下列函数的定义域与值域 （1）4 12 -=x y ； （2）|| 2()3 x y =； （3）12 41 ++=+x x y ； 【例2】指数函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x 的图像如图2．6－2所示，则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A ．a ＜b ＜1＜c ＜d B ．a ＜b ＜1＜d ＜c C ． b ＜a ＜1＜d ＜c D ．c ＜d ＜1＜a ＜b 解 选(c)，在x 轴上任取一点(x ，0)，则得b ＜a ＜1＜d ＜c ． 及时演练 指数函数① ② 满足不等式 ,则它们的图象是 ( ). 【例3】比较大小： (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是：． 2481632 358945 12--() 高一指数函数对数函数 测试题及答案精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】 指数函数和对数函数测试题 一、选择题。 1、已知集合A={y|x y 2log =，x ＞1},B={y|y=( 21)x ,x ＞1},则A ∩B=（） A.{y|0＜y ＜21}B.{y|0＜y ＜1}C.{y|2 1＜y ＜1}D.φ 2、已知集合M=｛x|x ＜3｝N=｛x|1log 2＞x ｝则M ∩N 为（） φ.｛x|0＜x ＜3｝C.｛x|1＜x ＜3｝D.｛x|2＜x ＜3｝ 3、若函数f(x)=a (x-2)+3（a ＞0且a ≠1），则f(x)一定过点（） A.无法确定 B.(0，3) C.(1，3) D.(2，4) 4、若a=π2log ，b=67log ，c=8.02log ，则（） ＞b ＞＞a ＞＞a ＞＞c ＞a 5、若函数)(log b x a y +=(a ＞0且a ≠1)的图象过(-1，0)和(0，1)两点，则a ，b 分别为（） =2，b==2，b==2，b==2，b=2 6、函数y=f(x)的图象是函数f(x)=e x +2的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为（） (x)=(x)=-e x +(x)=(x)=-e -x +2 7、设函数f(x)=x a log (a ＞0且a ≠1)且f(9)=2，则f -1(2 9log )等于（） 2422229log 、若函数f(x)=a 2log log 32++x x b （a ，b ∈R ）,f(2009 1)=4，则f(2009)=（） 、下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（） =-x 2log (x ＞0)=x 2+x(x ∈R)=3x (x ∈R)=x 3(x ∈R) 10、若f(x)=(2a-1)x 是增函数，则a 的取值范围为（） ＜21B.2 1＜a ＜＞≥1 11、若f(x)=|x|(x ∈R)，则下列函数说法正确的是（） (x)为奇函数(x)奇偶性无法确定 (x)为非奇非偶(x)是偶函数 12、f(x)定义域D=｛x ∈z|0≤x ≤3｝，且f(x)=-2x 2+6x 的值域为（）A.[0，29]B.[29,+∞]C.[-∞，+2 9]D.[0，4] 分数指数幂 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）5 1a = （2）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3 4y x = （2）)0(2>=m m m 3、求下列各式的值 （1）2 325= （2）32 254- ?? ??? = 4、解下列方程 （1）13 1 8 x - = （2）151243 =-x 分数指数幂（第 9份）答案 153 ,a a 2、33 2 22 ,x y m 3、（1）125 （2） 8125 4、（1）512 （2）16 指数函数（第 10份） 1、下列函数是指数函数的是 （ 填序号） （1）x y 4= （2）4 x y = （3）x y )4(-= （4）2 4x y =。 2、函数)1,0(12≠>=-a a a y x 的图象必过定点 。 3、若指数函数x a y )12(+=在R 上是增函数，求实数a 的取值范围 。 4、如果指数函数x a x f )1()(-=是R 上的单调减函数，那么a 取值范围是 （ ） A 、2a C 、21< 5、下列关系中，正确的是 （ ） A 、51 31 )21()21(> B 、2.01.022> C 、2 .01.022--> D 、11 5311()()22 - - > 6、比较下列各组数大小： （1）0.5 3.1 2.3 3.1 （2）0.3 23-?? ? ?? 0.24 23-?? ? ?? （3） 2.52.3- 0.10.2- 7、函数x x f 10)(=在区间[1-，2]上的最大值为 ，最小值为 。 函数x x f 1.0)(=在区间[1-，2]上的最大值为 ，最小值为 。 8、求满足下列条件的实数x 的范围： （1）82>x （2）2.05 2015级建筑部3月份月考数学测试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不得分） 1、下列函数是幂函数的是（ ） A 3+=x y ； B 3 x y =； C x y 3=； D x y 2log = 2、数列-3,3,-3,3,…的一个通项公式是( ) A. n a =3(-1) n+1 B. n a =3(-1)n C. n a =3-(-1)n D. n a =3+(-1)n 3、对数1log 3的值正确的是( )． A. 0 B.1 C. 2 D. 以上都不对 4、将对数式24 1 log 2 -=化成指数式可表示为( ) A.224 1-= B.412 2 =- C.2412 =?? ? ??- D.2412 -=?? ? ?? 5、若指数函数的图像经过点?? ? ??21,1，则其解析式为（ ） A.x y 2= B.x y ??? ??=21 C. x y 4= D. x y ??? ??=41 6、下列运算中，正确的是（ ） A.5553443=? B.435÷5534= C.55 3 44 3=??? ? ? ? D.0554343=?- 7、已知3log 2log a a >，则a 的取值范围是（ ） A 1>a ； B 1a a 或 8、将对数式ln 2x =化为指数式为 ( ) A. 210x = B. x = 2 C. x = e D. x = e 2 9、4 32813?-的计算结果为（ ）。 A ．3 B.9 C.3 1 D.1 指数函数和对数函数单元测试题 一选择题 1 如果，那么a、b间的关系是【】 A B C D 2 已知，则函数的图象必定不经过【】 A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限 3 与函数y＝x有相同图象的一个函数是【】 A B，且 C D，且 4 已知函数的反函数为，则的解集是【】 A B C D 5已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是【】 A B C D 6 已知函数的值域是，则它的定义域是【】 A B C D 7已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围是【】 A B C D 8 已知，则方程的实数根的个数是【】 A1 B 2 C 3D 4 9 函数的定义域为E，函数的定义域为F，则【】 A B C D 10有下列命题：（1）若，则函数的图象关于y轴对称；（2）若，则函数的图象关于原点对称；（3）函数与的图 象关于x轴对称；（4）函数与函数的图象关于直线对称。其中真命题是【】 A（1）（2） B（1）（2）（3）C（1）（3）（4） D （1）（2）（3）（4） 二填空题 11函数的反函数是______ 。12 的定义域是______ 。 13 函数的单调减区间是________。 14 函数的值域为R，则实数a的取值范围是__________. 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 （1）（2） 2 求下列函数的单调区间 （1）（2） 3 已知函数 （1）求的定义域；（2）讨论的单调性；（3）解不等式。 4 已知函数 （1）证明：在上为增函数；（2）证明：方程＝0没有负数根。 参考答案 一选择题BADBC BCBDD 二填空题11121314或 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 （1）（2） 定义域定义域 值域值域且 2 求下列函数的单调区间 （1）（2） 减区间，增区间减区间， 3 已知函数 （1）求的定义域；（2）讨论的单调性；（3）解不等式。解（1），又，所以，所以定义域。 （2）在上单调增。 （3），，即 ，所以，所以解集 2 已知函数 （1）证明：在上为增函数；（2）证明：方程＝0没有负数根。 《指数函数与对数函数》测试题 一、选择题： 1、已知(10)x f x =，则(5)f =（ ） A 、510 B 、10 5 C 、lg10 D 、lg5 2、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是（ ） ①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =； ③若2 2 log log a a M N =则M N =； ④若M N =则2 2 log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 3、设集合2 {|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是 （ ） A 、? B 、T C 、S D 、有限集 4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ ） A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 5、设 1.5 0.90.48 12314,8 ,2y y y -??=== ? ?? ，则（ ） A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 6、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ） A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a << 7、计算()()2 2 lg 2lg 52lg 2lg 5++?等于（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、52a - B 、2a - C 、2 3(1)a a -+ D 、2 31a a -- 9、若210 25x =，则10x -等于（ ） A 、15 B 、15- C 、150 D 、1625 高中数学指数和对数知识点 (一)指数函数 1.指数函数的概念:一般地，函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 2.指数函数的图象和性质 1．在同一坐标系中画出下列函数的图象： （1）x )31(y = （2）x )2 1(y = （3）x 2y = （4）x 3y = （5）x 5y = 图象特征 函数性质 1a > 1a 0<< 1a > 1a 0<< 向x 、y 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x 轴上方 函数的值域为R + 函数图象都过定点（0，1） 1a 0= 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图 1a ,0x x >> 1a ,0x x <> 正数的分数指数幂的意义 )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1* >∈>= = -n N n m a a a a n m n m n m 有理指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>； （3）s r r a a a b =)( ),0,0(Q r b a ∈>>． 对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log = 对数式与指数式的互化：x N a =log ? N a x = 对数的性质 对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． （二）对数函数的图象和性质 ○ 1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机） 指数函数与对数函数检测题 一、选择题： 1、已知(10)x f x =，则(5)f =（ ） A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 5 2、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是（ ） ①若M N =则log log a a M N =；②若log log a a M N =则M N =； ③若22log log a a M N =则M N =；④若M N =则22 log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 3、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是 （ ） A 、?B 、T C 、S D 、有限集 4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ ） A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 5、设 1.5 0.90.4812314,8,2y y y -?? === ???，则（ ） A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 6、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值X 围是（ ） A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a << 7、计算()()22lg 2lg52lg 2lg5++?等于（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、52a - B 、2a - C 、23(1)a a -+ D 、231a a -- 9、若21025x =，则10x -等于（ ） 指数函数与对数函数知识整合 1、与定义域相关 【典例1】函数ln y x =的定义域是（ ） A ．（0，1）∪（1，4] B ．（0，4] C ．（0，1） D ．（0，1）∪[4，+∞） 【解析】2234034ln ln 0,0 x x x x y x x x ?-++≥-++=?≠>? 14(0,1)(1,4]0,1x x x x -≤≤?∴∴∈??>≠? ，故选：A 2、比较大小问题 【典例2-1】若0 【解析】设u（x）＝ax2﹣x，显然二次函数u的对称轴为x=1 2a． ①当a＞1时，要使函数f（x）在[2，4]上为增函数，则u（x）＝ax2﹣x在[2， 4]上为增函数， 故应有{1 2a ≤2 u(2)=4a?2＞0 ，解得a＞ 1 2．综合可得，a＞1． ②当0＜a＜1 时，要使函数f（x）在[2，4]上为增函数， 则u（x）＝ax2﹣x在[2，4]上为减函数， 应有{1 2a ≥4 u(4)=16a?4＞0 ，解得a∈?． 综上，a＞1时，函数f（x）＝log a（ax2﹣x）在区间[2，4]上为增函数．4、图像的变换 【典例4】为了得到函数y＝lg 103 + x 的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点() A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 【解析】∵y＝lg 103 + x ＝lg (x＋3)－1， ∴只需将y＝lg x的图象上所有的点向左平移3个单位长度，再向下平 移1个单位长度，即可得到函数y＝lg 103 + x 的图象．答案C. 5、根据函数解析式确定图像 高中数学指数与指数函数练习题及答案 2019级数学单元同步试题 （指数与指数函数） 姓名＿＿＿＿学号＿＿＿＿ 一、选择题（12*5分） 1．（）4（）4等于（） （A）a16 （B）a8 （C）a4 （D）a2 2．函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（） （A）（B）（C）a （D）1 3.下列函数式中，满足f(x+1)= f(x)的是( ) (A) (x+1) (B)x+ (C)2x (D)2-x 4．已知ab,ab 下列不等式（1）a2b2,(2)2a2b,(3) ,(4)a b ,(5)( )a( )b 中恒成立的有（） （A）1个（B）2个（C）3个（D）4个 5．函数y= 的值域是（） （A）（- ）（B）（- 0）（0，+ ） （C）（-1，+ ）（D）（- ，-1）（0，+ ） 6．下列函数中，值域为R+的是（） （A）y=5 （B）y=( )1-x （C）y= （D）y= 7．下列关系中正确的是（） （A）（）（）（）（B）（）（）（） （C）（）（）（）（D）（）（）（） 8．若函数y=32x-1的反函数的图像经过P点，则P点坐标是（） （A）（2，5）（B）（1，3）（C）（5，2）（D）（3，1）9．函数f(x)=3x+5,则f-1(x)的定义域是（） （A）（０，＋）（B）（５，＋） （C）（６，＋）（D）（－，＋） 10．已知函数f(x)=ax+k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（）(A)f(x)=2x+5 (B)f(x)=5x+3 (C)f(x)=3x+4 (D)f(x)=4x+3 11．已知01,b-1,则函数y=ax+b的图像必定不经过（）(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 12．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（） （A）na(1-b%) （B）a(1-nb%) （C）a[(1-(b%))n （D）a(1-b%)n 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（4*4分） 高中数学对数函数指数函数经典题型练习 一、选择题 1.（多选题）设a，b，c为实数且a＞b，则下列不等式一定成立的是（） A．1 a ＞1 b B．2020a-b＞1 C．lna＞lnb D．a（c2+1）＞b（c2+1） 2.已知函数f（x）=ln（x+√x2+1）+1，若正实数a，b满足分f（4a）+f（b-1） =2，则1 a +1 b 的最小值为（） A．4 B．8 C．9 D．13 3.已知函数，g（x）=f（x）- x+a，若g（x）恰有3个零点， 则实数a的取值范围是（） A．a＜-1 B．a＞0 C．-1＜a＜0 D．a＞1 4.（多选题）已知a>b>0，且a+b=1，则（） A．log a b>log b a B． 2 a +1 b ＞6 C．ab C．y=ln(1+x) D．y=ln(3+x) 6.已知a=243，b=e13ln3 ，c=323，则（） A. c＜b＜a B. b＜c＜a C. c＜a＜b D. b＜a＜c 7.若t=log 2x=log 3 y=log 5 z ，且t＜-2则（） A.5z＜2x＜3y B.5z＜3y＜2x C.3y＜2x＜5z D. 2x＜3y＜5z 8.已知函数f（x）=log 1 3 （-x2+2x+3），则f（x）的递减区间是（）A.（-∞，1） B.（-3，-1） C.（-1,1） D.（1，﹢∞） 9.已知x=20.2，y=log 2 0.2，z=0.20.3则下列结论正确的是（） A.x＜y＜z B.y＜z＜x C.z＜y＜x D.z＜x＜y 10函数f（x）=2x +log1 2 x -3的零点所在区间（） A.（0,1） B.（1,2） C. （2,3） D.（3,4） 11.已知函数f（x）={|log2x|，0＜x≤8 ?1 2 x+5， x＞8 ，若a、b、c互不相等，且f（a）＝f （b）＝f（c），则abc的取值范围是（） A. （5，10） B. （5，8） C. （6，8） D. （8，10） 对数函数及其性质 【要点梳理】 要点一、对数函数的概念 1．函数y=log a x(a>0，a ≠1)叫做对数函数.其中x 是自变量，函数的定义域 是()0,+∞，值域为R ． 2．判断一个函数是对数函数是形如log (0,1)a y x a a =>≠且的形式，即必须满足以下条件： （1）系数为1； （2）底数为大于0且不等于1的常数； （3）对数的真数仅有自变量x ． 要点诠释： （1）只有形如y=log a x(a>0，a ≠1)的函数才叫做对数函数，像 log (1),2log ,log 3a a a y x y x y x =+==+等函数，它们是由对数函数变化得到的，都不是对数函数。 （2）求对数函数的定义域时应注意：①对数函数的真数要求大于零，底数大于零且不等于1；②对含有字母的式子要注意分类讨论。 类型一、对数函数的概念 例1.下列函数中，哪些是对数函数？ （1）log 0,1)a y a a =>≠； （2）2log 2;y x =+ （3）28log (1)y x =+； （4）log 6(0,1)x y x x =>≠； （5）6log y x =． 【答案】（5） 【解析】（1）中真数不是自变量x ，不是对数函数． （2）中对数式后加2，所以不是对数函数． （3）中真数为1x +，不是x ，系数不为1，故不是对数函数． （4）中底数是自变量x ，而非常数，所以不是对数函数． （5）中底数是6，真数为x ，符合对数函数的定义，故是对数函数． 【总结】已知所给函数中有些形似对数函数，解答本题需根据对数函数的定义寻找满足的条件． 定义域：（0，+∞）高中数学指数函数与对数函数
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