第三章代数式
1.让学生经历用字母表示以前学过的运算律和计算公式,并体会用字母表示数的意义,形成初步的符号感.
2.理解代数式的意义,能解释一些简单代数式的实际背景,并能体会代数式是反映数量之间关系的数学模型.
3.会求代数式的值,能够根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入字母的具体值进行计算.
1.用代数式表示实际问题中的数量关系,要求学生逐步掌握一些分析数量关系的一般方法.
2.学会“观察—归纳”的思维方法.
3.将文字语言描述的数量或数量关系,用符号语言表示,使学生感悟其中“分析—综合”方法的应用.
1.培养学生准确运算的能力,并适当地渗透特殊与一般的辩证关系的思想.
2.培养学生养成认真做题的良好习惯,体会数学与现实的联系.
3.在解决问题的过程中,能对问题提出自己的猜想,树立学好数学的信心.
本章内容包括用字母表示数、代数式、代数式的值.数的运算伴随着数的扩充与发展不断丰富,用字母表示数后,再用加、减、乘、除、乘方和开方等运算符号连接数和字母形成代数式,从而可以用方程刻画现实问题中的等量关系,用不等式表示数量间的不等关系,用函数研究数量间的变化以及对应关系.所以代数式是学习方程、不等式、函数的基础,它对整个第
三学段代数知识的学习具有奠基作用.教材采用“大家谈谈”“一起研究”“做一做”等模块,以生动鲜活的例子引入课题,加强讨论与交流,实验与探究,以及动手操作活动的开展,进一步培养学生运用符号解决问题的能力和进行判断和推理的能力,以及培养学生的探索精神.
【重点】
1.列代数式,求代数式的值.
2.培养学生对知识的抽象和概括能力.
【难点】由实际问题列代数式及规律探究题的解法.
1.教学中重点渗透具体数字到字母的抽象概括思维方式,并注意归纳、类比、转化等思想方法的应用.
2.让学生经历观察、探究、思考交流,分析问题中的数量关系,来发展数学思维.
3.用代数式表示实际问题的数量关系,要求学生逐步掌握一些分析数量关系的一般方法,对有些实际问题,可以借助表格或图形分析数量关系,使得思路更加清晰.
4.在代数式求值的教学过程中,让学生体会到从运算的角度看,代数式是一个计算过程.可以借助图框教学来显示计算过程.对含一个字母的代数式,有意识地取字母的不同值,代入并进行计算,来感受代数式的值是随着字母取值的变化而变化的,渗透函数思想.在解决实际问题的过程中,采用“由特殊到一般再到特殊”的教学过程.
5.代数式中字母的取值,要根据具体问题确定其范围,必须要保证代数式和其在实际问题中有意义.
3.1用字母表示数
1.在观察、思考的过程中形成用字母表示数的一般概念.
2.体会用字母表示数的特点和意义.
3.通过用字母表示一些具体的数学量,初步培养抽象思维的能力和符号逻辑.
在实践的过程中,体会到用一个一般的量来表示具体数值的必要性.通过自主式学习和研究式学习,在教师的帮助下形成代数的思维方式.
1.通过实践、观察、思考、归纳等环节,总结规律,培养自主学习的能力.
2.体会简单的数学思想是如何运用到具体情况中的.
3.在与其他同学的交流和讨论中,培养既合作又竞争的意识.
【重点】
1.通过实践总结规律,并使用字母表示规律.
2.能够自觉地使用字母表示简单的数学关系.
【难点】
1.认识用字母表示数具有不唯一性.
2.能根据实际情况列出合理的代数式.
【教师准备】多媒体课件.
【学生准备】预习教材P96~97.
导入一:
出示教材章前图情境问题:
【课件】代数式在现实生活中的应用非常广泛.如存款问题:爷爷在银行按1年定期存了a元钱,存款时的1年定期存款年利率是3.50%.到期后,爷爷取出本息共为p元.怎样写出用a表示p的式子?
[设计意图]教材中的章前图和内容具有生活情境性,可以帮助学生初步感知用字母表示数的必要.
导入二:
周末,小明帮妈妈打扫卫生,做完后心里美滋滋的,想着自己喜欢的玩具,忽然他计上心来……
妈妈下班后看到桌上有一纸条,内容是拖地3元,叠被1元,抹窗5元,丢垃圾袋1元,共计10元.妈妈看了之后,一言不发,提笔在纸上加上了吃饭x元,穿衣y元,带去看病z元,关心a 元,…,共计b元.写完后就去厨房做饭了,小明看后心里很不是滋味,心生惭愧,赶忙收起纸条.小明懂得了x与y等字母的含义,同学们,你们懂吗?
[设计意图]用伟大的母爱,引出本节课的内容,让学生学会感恩.
活动1运算律中的字母
师:科学家爱因斯坦上小学时,在一次数学课中,发现了下列等式:
1+2=2+1,
3.5+5.6=5.6+3.5,
.
大家能用示例再验证下这个规律吗?
生随意举例.
师:如果仅靠具体的示例,还不能把这个规律完整地表达出来.你能把这个规律用简明的方法表示出来吗?
活动方式:师生对话、交流.
[设计意图]利用教材情境,让学生明白字母能简明表示一些规律,与此同时培养学生善于观察和勤于积累的能力.
[处理方式]展示学生的成果:爱因斯坦发现的这个规律就是加法交换律,用字母表示为a+b=b+a(a,b表示任意数).
(过渡语)师:还有没有其他的已学过的运算律?
预设生1:加法结合律:a+b+c=a+(b+c)=(a+b)+c.
生2:乘法交换律:ab=ba.
生3:乘法结合律:abc=a(bc)=(ab)c.
(a,b,c分别为任意数)
……
(过渡语)师:同学们回答得太好了,那么除了用字母表示运算律之外,用字母还可以表示公
式.
【课件展示】
1.长方形的面积计算公式S=ab,S表示面积,a,b分别表示长方形的长与宽.
2.圆的面积计算公式S=πr2,S表示面积,r表示圆的半径.
3.长方体的体积计算公式V=abc,V表示体积,a,b,c分别表示长方体的长、宽、高.
4.圆柱的体积计算公式V=πr2h,V表示体积,r表示底面半径,h表示圆柱的高.
[设计意图]过渡到用字母表示以前学过的运算律、公式、法则,不仅复习了旧知识,而且巩固了新知识,把已学知识重新规划,让学生有一个重新认识的过程.运算律的展示使学生进一步体会用字母表示数可以使数量关系简明和一般化,初步体验和确认了用字母可以表示任意数这一点.
活动2用字母表示数量关系
(1)请你算出他们每人100米短跑的速度,并将计算结果填入表中.
(2)写出计算速度时所用的公式.
(3)这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度吗?
若用s表示路程,t表示所用时间,v表示速度,则这个公式就是v=.
思路一
[处理方式]独立思考,写出结果,小组内交流.体会用字母表示数的优越性.
展示交流结果:
(1)100米表示路程,16秒表示时间,小帆的速度=100÷16=(m/s),同理,大林的速度=100÷14.5=(m/s),小明的速度=100÷15.2=(m/s).(算错的同学要订正错误)
(2)v=.(其中v表示速度,s表示路程,t表示时间)
(3)由于v表示速度,s表示路程,t表示时间,所以v=可以用来求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度.
[设计意图]此过程可以使学生经历运用数学符号描述数量关系的过程,发展符号感和抽象思维.通过与同伴交流,学生将体验获得解决问题策略的方法,学会合理清晰地阐述自己的观点.学生必将获得良好的数学活动经验.
思路二
(1)速度、路程和时间三个量的关系是什么?请动手写一写:.并利用这个关系,分别求出小帆、大林和小明的速度.
(2)如果用v表示速度,s表示路程,t表示时间,那么它们的关系可以用字母写成什么?表示为:.
(3)能否利用上面的公式求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度?
[处理方式]独立思考,写在练习本上,同桌交流,展示成果.
(1)路程=速度×时间,速度=路程÷时间,时间=路程÷速度.
(2)s=vt,v=,t=.(其中v表示速度,s表示路程,t表示时间)
(3)可以利用上面的公式求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度.
师总结:用字母表示数、数量关系以及数学事实,不仅形式简单,而且具有一般性,还便于交流.
活动3按照要求和条件表示数
出示教材第97页的内容:
观察自然数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,….
(1)请用字母表示偶数和奇数.
(2)两个偶数之和是什么数?提出猜想,并用字母表示数的方法说明这个猜想是正确的.
[处理方式]同桌互相提问,复习已有知识,交流体会方法.提出引导问题:偶数、奇数的概念是什么?它们有什么特征?
(1)能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数.偶数用字母表示为2m(m为自然数),奇数用字母表示为2m+1(m为自然数).
(2)提出猜想:两个偶数的和是偶数.
验证1:2+4=6,102+134=236……
验证2:(相邻两个偶数)一个偶数为2m(m为自然数),另一个为2m+2,其和为2m+2m+2=2(2m+1).
验证3:一个偶数为2m(m为自然数),另一个为2n(n为自然数),两个偶数的和为2(m+n).
活动4做一做——能力提升
用字母表示数,说明:
(1)任意两个奇数之和是偶数.
(2)如果m为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是偶数.
问题引导:
(1)一个奇数怎么表示?
(2)两个相邻的奇数怎么表示?
(3)任意两个奇数怎么表示?
(4)与m相邻的两个自然数怎么表示?
问题提示:
(1)2m+1.
(2)2m+1和2m - 1.
(3)2m+1和2n+1.
(4)m+1和m - 1.
(m,n为自然数)
问题说明:
(1)任意两个奇数之和是偶数:2m+1+2n+1=2(m+n+1).
(2)如果m为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是偶数:m+1+m - 1=2m.
[知识拓展]用字母表示数,同一问题中,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示.用字母表示实际问题中的某一数量时,字母的取值需使这个问题有意义,并且符合实际.用字母表示数可简明表达问题中的数量关系、公式、法则、规律等.
用字母表示数、数量关系以及数学事实,不仅形式简单,而且具有一般性,还便于交流.
1.填空.
(1) - 6 ℃下降2 ℃后是℃;温度由t℃下降2 ℃后是℃;
(2)今年李华m岁,去年李华岁,五年后李华岁;
(3)三个连续偶数中间一个为2n,则其余两个为,;
(4)某商店上月收入a元,本月收入比上月的2倍多10元,本月收入元;
(5)城市市区人口a万人,市区绿化面积m万m2,则平均每个人拥有绿地m2;
(6)某城市5年前人均年收入为n元,预计今年人均年收入是5年前的2倍多500元,那么今年人均年收入将达元.
答案:(1) - 8(t - 2)(2)(m - 1)(m+5)(3)2n - 22n+2(4)(2a+10)(5)(6)(2n+500)
2.选择.
(1)用字母表示乘法对加法的分配律是()
A.a(b+c)
B.ab+ac
C.a(b+c)=ab+ac
D.ab=ba
(2)昨天的最高气温是27 ℃,今天的最高气温比昨天的下降t℃,今天的最高气温是
()
A.27+t
B.27 - t
C.(27+t)℃
D.(27 - t)℃
(3)(2015·吉林中考)购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料,所需钱数为
()
A.(a+b)元
B.3(a+b)元
C.(3a+b)元
D.(a+3b)元
解析:(1)乘法分配律是一个数乘两个数的和,等于这个数分别乘这两个加数,然后把乘得的积相加,据此写成字母表达式为a(b+c)=ab+ac;(2)用昨天的最高气温减去下降的气温即为今天的最高气温.今天的最高气温是(27 - t)℃;(3)购买1个单价为a元的面包所需费用为a元,3瓶单价为b元的饮料所需费用为3b元,则共需费用为(a+3b)元.
答案:(1)C(2)D(3)D
3.填空.
(1)长方形窗户上的装饰物如图所示,它是由半径均为b的两个四分之一圆组成的,则能射进阳光部分的面积是;
(2)(2015·安顺中考)如图所示的是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中的基础图形的个数为(用含n的式子表示).
解析:(1)能射进阳光部分的面积=长方形的面积- 半径为b的半圆的面积.即能射进阳光
部分的面积=2ab - πb2;(2)认真观察图形,确定图形变化规律:第1个图案由4个基础图形组成,
第2个图案由7个基础图形组成,以后每个图案都比前一个图案多3个基础图形,所以第n(n
是正整数)个图案中的基础图形的个数为3n+1.
答案:(1)2ab - πb2(2)3n+1
3.1用字母表示数
活动1运算律中的字母
活动2用字母表示数量关系
活动3按照要求和条件表示数
活动4做一做——能力提升
一、教材作业
【必做题】
教材第98页习题A组第1,2题.
【选做题】
教材第98页习题B组第1,2题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.如果甲数是x,甲数是乙数的2倍,那么乙数是()
A.x
B.2x
C.x+2
D.x+
2.n为整数,则2n - 1一定是()
A.偶数
B.奇数
C.2的倍数
D.正整数
3.一个长方形的周长为28,其中长为x,则此长方形的面积为()
A.14x
B.x(x - 14)
C.x(14+x)
D.x(14 - x)
4.若一个正方形的边长为a,则这个正方形的周长是.
5.若每箱有36个苹果,则n箱共有个苹果.
6.为了帮助玉树地区重建家园,某班全体师生积极捐款,捐款金额共3200元,其中5名教师人均捐款a元,则该班学生共捐款元.(用含有a的式子表示)
7.某商品的进价为x元,售价为120元,则该商品的利润率可表示为.
8.一棵树刚栽时高2 m,以后每年长高0.2 m,n年后的树高为多少米?
9.一桶油,连桶重x kg,桶本身重1 kg,用去油的后,桶内还有多少油?
【能力提升】
10.x是两位数,y是一位数,如果把x置于y的左边,那么所成的三位数应表示为()
A.xy
B.x+y
C.100x+y
D.10x+y
11.(2015·海南中考)某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是()
A.(1 - 10%)(1+15%)x万元
B.(1 - 10%+15%)x万元
C.(x - 10%)(x+15%)万元
D.(1+10% - 15%)x万元
12.有一块长为x m,宽为y m的长方形草坪,在草坪中间有一条宽为z m的人行道,形状如图所示,请你计算这块草坪的实际绿化面积.
【拓展探究】
13.怎样的两个数,它们的和等于它们的积呢?观察下面几个式子:
2+2=2×2;3+=3×;4+=4×;5+=5×……
(1)你还能发现一些这样的两个数吗?
(2)你能从中发现什么规律吗?把这个规律用字母n表示出来.
【答案与解析】
1.A(解析:甲数是乙数的2倍,那么乙数就是甲数的.)
2.B(解析:因为n为整数,所以代数式2n - 1一定是奇数.故选B.)
3.D(解析:长方形的宽为×28 - x=14 - x,面积为x(14 - x).)
4.4a(解析:正方形的边长为a,正方形的周长为4×正方形的边长,所以正方形的周长为4a.)
5.36n(解析:每箱苹果数与箱数的积即为所求.)
6.(3200 - 5a)(解析:学生捐款数=捐款总数- 教师捐款总数.所以学生捐款数为(3200 - 5a)元.)
7.(解析:利润为(120 - x)元,所以该商品的利润率可表示为.)
8.解:原来树高为2 m,n年增长0.2n m,所以n年后的树高为2+0.2n(m).
9.解:桶中有油(x - 1)kg,用去油的后,还剩油的1 - ,所以桶内还有油(x - 1)kg.
10.D(解析:根据题意可知把x置于y的左边,相当
于把x扩大为原来的10倍,y不变.即所得的数是10x+y.故选D.)
11.A(解析:1月份的产值是x万元,则2月份的产值是(1 - 10%)x万元,3月份的产值是(1+15%)(1 - 10%)x万元.)
12.解:草坪的实际绿化面积应是长方形面积与平行四边形面积之差,长方形的面积为xy m2,平行四边形的面积为yz m2.所以实际绿化面积为(xy - yz)m2.
13.解:(1)答案不唯一,如6+=6×等.(2)(n+1)+=(n+1)×.
本节课运用贴近学生生活实际的材料,再次引导学生经历由具体的数到“抽象的数”,由具体的算式到含有字母的式子的学习过程,让学生经历从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律的过程,从而体会用字母表示数的意义,形成初步的符号感,初步体会“特殊—一般—特殊”“数形结合”等数学思想方法.
对课堂节奏的把握不够紧凑,最后学生完成练
习的时间不够充分.在用字母表示数的过程中对学生的探究发现没有进行方法指导.
课堂创设要丰富多彩,供学生观察、猜想、讨论和验证,要充分调动学生的积极性,让每个学生都有发言的机会,教学面向全体学生.在猜想和说明问题时,提醒学生采取提出问题、特例验证、一般推理的方式进行思考.
练习(教材第97页)
(1)15a(2)4a+2a(3)(a+b)
习题(教材第98页)
A组
1.(1)( - 6+t)(2)8a(3)10a+b(4)25 - a(5)(29+a)(26+a)
2.解:ab - cd.
3.解:ab+ac或a(b+c).
B组
1.解:设原来四位数的后三位数为a,则原来四位数为7000+a,新四位数为10a+7.
2.解:设连续两个奇数为2n+1和2n - 1(n为整数),则(2n+1)+(2n - 1)=4n,所以任意两个连续奇数之和都是4的倍数.
清朝末年,文学家俞曲园写了一首咏杭州风景点“九溪十八涧”的诗:重重叠叠山,曲曲环环路,丁丁东东泉,高高下下树.
当代数学家淡祥柏把每句诗都表示成算式:
以上共有4个算式,每个汉字表示一个数字,在每一个算式中,重叠的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,你能写出这4个算式的数字形式吗?
解:
3.2代数式
1.进一步理解用字母表示数的意义.
2.掌握书写代数式的注意事项并会正确书写代数式.
1.会把代数式反映的数量关系用文字语言表述出来,会把文字语言表述的数量关系用代数式表示出来.
2.能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来.
通过将实际问题中的数量关系用代数式表示,提高数学应用意识.
【重点】列代数式;用代数式表示实际问题中的数量关系;代数式表示的实际意义.
【难点】代数式的意义;用代数式表示实际问题中的数量关系;规律探索.
第课时
1.在具体情境中,进一步理解用字母表示数的意义.
2.能解释一些简单代数式的几何意义.
3.在具体情境中,能列出代数式,并解释其实际意义.
1.经历应用数学符号的过程,进一步提高学生的符号感.
2.初步学会从数学的角度提出问题和理解问题,充分体会解决问题的策略的多样性.
培养学生热爱数学,会用数学思想解决生活中的问题的能力.
【重点】列代数式.
【难点】用数学语言表达代数式的意义.
【教师准备】多媒体课件.
【学生准备】搜集以前学过的数学公式.
导入一:
填空.
1.m的3倍与5的和可以表示为.
2.小华用a元买了b本练习本,每本练习本元.
3.边长为x cm的正方形的周长是cm;面积是cm2.
教师活动:(1)组织学生交流;
(2)引导学生观察所列代数式,给出代数式的概念;
(3)交流所列代数式的意义.
学生活动:(1)独立思考完成填空;
(2)交流结果;
(3)说说代数式在此问题中所代表的实际意义.
[设计意图]用填空的方式来列简单的代数式,学生能够独立完成.为下面代数式概念的引出作铺垫.
师板书:三角形的面积公式S=ah,路程问题中的s=vt,5>b等等.
教师活动:(1)板书;
(2)讲解.
学生活动:(1)回答问题;
(2)讨论交流.
[设计意图]引导学生找出代数式与等式、不等式的不同.
活动1代数式的概念
1.代数式的概念.
思路一
教师活动:(1)组织学生阅读教材第99页;
(2)引导学生举出代数式的例子.
学生活动:(1)阅读课文;
(2)举例交流,畅所欲言.
[设计意图]让学生先直观感受什么叫代数式,只要学生知道什么是代数式即可,要求学生能举出一些实际例子.
追问:单独的一个字母或一个数是代数式吗?(是.)
[设计意图]这个问题的价值在于强调单独的一个数或一个字母也是代数式,强化易错点,使学生知道字母可以表示具体的数,也可以表示具体的数量关系,同一字母或表达式在不同的场合有不同的意义,强化学生的符号感;其次,通过交流,拓宽学生的思维,发展学生的联想、类比等思维能力.
思路二
请同学们观察并思考:a+b,m - n,25m,,6a2,a3……这些式子有哪些共同点?
预设生:都含有数字或字母.
师:除了数字和字母外,还有什么?
预设生:还有运算符号(+、- 、×、÷、乘方).
师:运算符号在数字和字母之间起到了什么样的作用?
预设生:把数或字母连接起来了.
师:回答得很好!同学们,这就是代数式!现在你能用自己的语言叙述一下什么是代数式吗?
学生交流2分钟后,找不同学生语言叙述,互相补充,教师加以引导.然后用多媒体课件展示代数式的定义.
概括:用运算符号连接数和字母组成的式子,都叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.
2.例题讲解.
指出下列各代数式的意义:
(1)2a+5;(2)2(a+5);
(3)a2+b2;(4)(a+b)2.
〔解析〕根据代数式的意义,必须把代数式作为一个整体去看待.运算符号和字母、数字的组合,是代数式的重要特点.
解:(1)2a+5表示是a的2倍与5的和.
(2)2(a+5)表示a与5的和的2倍.
(3)a2+b2表示a的平方与b的平方的和.
(4)(a+b)2表示a与b的和的平方.
活动2用代数式表示数量关系
用代数式表示“a,8两数之和与b,c两数之差的积”.
可按下面的步骤列代数式:
[处理方式]四人为一小组,把“做一做”试着做下来.做完之后,小组长把自己组做的答案呈现出来.
[设计意图]让学生仿照图示的方法列代数式,体会数量之间的和、差、倍、分的关系与加、减、乘、除的运算的对应.
用代数式表示:
(1)a与b的差与c的平方的和.
(2)百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数.
(3)三个连续的整数(用同一个字母表示),以及它们的和.
〔解析〕(1)a与b的差也就是a - b,所求即为(a - b)与c的平方的和.列代数式的关键是一定要注意运算顺序;(2)用不同的字母表示一个整数各数位上的数字,记为abc=100a+10b+c;(3)中间的这个数是m,则连续的三个整数就是m - 1,m,m+1.
解:(1)(a - b)+c2.
(2)100a+10b+c(其中,a,b,c是0到9之间的整数,且a≠0).
(3)设m是整数,三个连续整数可表示为m - 1,m,m+1.它们的和为(m - 1)+m+(m+1).
强调:在代数式中,字母与数或字母与字母相乘时,通常把乘号写作“·”或省略不写,如2×a 写作2·a或2a,a×b写作a·b或ab.
除法运算一般以分数的形式表示.如s÷t写作(t≠0).
[设计意图]本部分内容是学生学习了代数式之后紧跟的练习,目的是强化学生对代数式概念的理解与掌握,会根据具体要求列代数式,训练学生思维的严密性.
[知识拓展](1)对于一个代数式,它的意义没有统一的规定,以简明而不致引起误解为出发点,同一个代数式可用不同形式的文字语言表述它的意义.
(2)如果式子中含有“=”“<”“>”“≤”“≥”等符号,它们不是运算符号,那么这样的式子不是代数式.
(3)数与字母、字母与字母相乘,乘号可以省略,也可写成“·”;数字与数字相乘,乘号不能省略;数字要写在字母前面.
(4)在含有字母的除法中,一般不用“÷”号,而写成分数的形式;式子后面有单位时,和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.
(5)带分数一定要写成假分数.
1.用运算符号把数和字母连接起来的式子叫做代数式.
2.单独的一个数或字母也是代数式.
1.下列式子是代数式的是.
①,②a2b,③x=1,④a2+ab - 1,⑤3>2,⑥o,⑦y=x - 1.
解析:等式与不等式都不是代数式,排除③⑤⑦.故填①②④⑥.
2.写出代数式a2 - b2表示的意义.
解:a的平方与b的平方的差.
3.用代数式表示.
(1)x的2倍与y的差;
(2)m与5的差的3倍;
(3)a的11倍再加上2;
(4)x,y两个数和的平方;
(5)甲数为a,比甲数的平方大3的数.
解:(1)2x - y.(2)3(m - 5).(3)11a+2.(4)(x+y)2.(5)a2+3.
第1课时
活动1代数式的概念
用运算符号连接数和字母组成的式子,都叫做代数式.
注意:单独的一个数或字母也是代数式.
活动2用代数式表示数量关系
正确表达代数式的实际意义.
一、教材作业
【必做题】
教材第100页练习第1,2题.
【选做题】
教材第101页习题A组第1,2,3,4题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.下列属于代数式的是()
A.4+6=10
B.2a - 6b>0
C.0
D.v=
2.买一个足球需要a元,买一个篮球需要b元,则买4个足球、7个篮球共需要()
A.(4a+7b)元
B.4a元
C.7b元
D.11元
3.2(a+b)的几何意义是.
4.设乙数为x,甲数比乙数的2倍大1,则甲数为.
【能力提升】
5.某厂一月份产值为a万元,从二月份起每月增产15%,三月份的产值可以表示为()
A.(1+15%)2×a万元
B.(1+15%)3×a万元
C.(1+a)2×15%万元
D.(2+15%)2×a万元
6.一个两位数,十位上是a,个位上是b,用代数式表示这个两位数为()
A.ab
B.ba
C.10a+b
D.10b+a
7.用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”,正确的是()
A.(3m - n)2
B.3(m - n)2
C.3m - n2
D.(m - 3n)2
8.甲、乙二人按5∶2的比例投资开办了一家公司,约定除去各项支出外,所得利润按投资比例分成,若第一年盈利14000元,那么甲、乙二人分别应分得()
A.2000元和5000元
B.4000元和10000元
C.5000元和2000元
D.10000元和4000元
【拓展探究】
9.通讯市场竞争日益激烈,某通讯公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b元,则原收费标准是每分钟多少元?
【答案与解析】
1.C(解析:一个字母或一个数字也是代数式.)
(2) x 、y 两数的和与它们的差的乘积的7倍； (3) a 、b 两数的和除以它们的差的商； (4) x 的平方的2倍与y 的平方的3倍的差。 教师讲解并与学生互动。 练习：用语言叙述下列代数式的代数意义。 １、3a －b ２、a －b 2 3、2 2 b a + 4、2 )(n m - 2、列代数式 在解决实际问题时，列出代数式可以使问题变得简洁。 （1）列文字语言的代数式 例：设某数为 x ，用代数式表示： （1）比某数的 2 3 大1的数； （2）某数与它的 10％的和； （3）某数与 5 2 的和的3倍； （4）某数的倒数与5的差。 （本题由学生口答，教师板书完成） 【四】自我检测。 一、填空 1、用代数式表示 （1）比a 小3的数 ； （2）比b 的一半大5的数 ； （3）a 的3倍与b 的2倍的和 ； （4）x 的 与 的差
【一】复习引入 问题一、填空题： １、一支圆珠笔 a 元，5 支圆珠笔共＿＿＿＿＿元。 2、某商品原价为 a 元，打 7 折后的价格为＿＿＿＿＿＿元。 3、一个圆的半径为 r ，则这个圆的面积为＿＿＿＿＿＿＿。 4、鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头＿＿＿＿＿＿个， 脚＿＿＿＿＿＿只. 问题二：提问 （1）代数式的定义 （2）代数式的书写要求。 【二】新知 在一些实际问题里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式本节课我们就来一起学习代数式的意义及怎样列代数式。 1、代数式的意义 说出代数式的意义，实际上就是用简练的数学语言将代数式所表示的含义表达出来，即把代数式读出来，在读代数式时，应注意其表示的运算顺序。 例如：用语言叙述b a )3(+的代数意义 解：b a )3(+应读为)3(+a 与b 的积， 注意不能读成a 加3与b 的积，这样让人误解为b a 3+ 练习：1、用代数式表示： （1）a 、b 两数的平方和减去它们乘积的2倍； （2）a 、b 两数的和的平方减去它们的差的平方； （3）a 、b 两数的和与它们的差的乘积； （4）偶数、奇数 （1）甲乙两数的和的2倍 ； （2）甲、乙两数的平方和 ； （3）甲乙两数的和与甲两数的差的积 ； （4）甲、乙两数和的平方 ； 二、选择题：（每题 3 分，共18分） １、在式子 x －2，2a 2b ，a ，c ＝πd，，a ＋1＞b 中，代数式有（ ） A 、6个 B 、5个 C 、4个 D 、3个 ２、下列代数式中符合书写要求的是（ ） A 、 B 、1 a C 、a÷ b D 、a×2 ３、用代数式表示“x 与 y 的 2 倍的和”是（ ） A 、2（x ＋y ） B 、x ＋2y C 、2x ＋y D 、2x ＋2y ４、代数式 a 2－ 的正确解释是（ ） A 、a 与 b 的倒数的差的平方 B 、a 与 b 的差的平方的倒数 C 、a 的平方与 b 的差的倒数 D 、a 的平 方与 b 的倒数的差 ６、一个矩形的长是 8m ，宽是 acm ，则矩形的周长是（ ） A 、（8＋a ）m B 、2 (8＋a) m C 、8am D 、8am 2 三、 应用 我们知道:310223+?=；865=51061008+?+?=51061082 +?+? 类似的：3725=_______3 10?+7?_______+102?+?5______ 则若某三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,则此三位数可表示为______________________
1 备课组长签字： 年级主任（组长）签字： 日期： 编号： 课题 课时 1 授课教师 教学 目标 （1）会把代数式反应的数量关系用文字语言表述出来。 （2）会把文字语言表达的数量关系用代数式表示出来。 重点 难点 重点：理解并能说出代数式表示的意义，会列代数式。 难点：代数式表示的意义和准确列代数式。 教学内容 师生随笔 一、自学导航： 1、填空： （1）a 与b 的和为 。 （2）1箱苹果重约15千克，n 箱苹果重约________千克。 （3）一辆汽车t 小时行了s 千米，问每小时行 千米 （4）a 与比a 大2的数的积为________。 小结： 代数式：像上面这样的式子都叫 ，即用运算符号把数和表示数的 字母连接而成的式子。单独一个 或一个表示数的 也是代数式。 2、小组讨论： 上节课还有这样的式子a ＋b=b ＋a v=t s ……它们是代数式吗？ 3、小判断： 下面各式中哪些是代数式，哪些不是？为什么？① 0 ② x-2y 3 ③ n ＞5 ④5a-b=3 ⑤ 2.5米 ⑥ -x 21 二、合作探究： 1、知道了代数式是用运算符号表示的数量关系，如何用文字语言表述数量 关系呢？ 例1、 说出下列代数式的意义 （1） 2a+5 (2) 2(a+5) (3) a 2+ b 2 (4) (a+b)2 解：（1） （2） （3） （4） 2、用代数式可以表示数量和数量之间的关系。你能做到吗？ 例2、用代数式表示 （1）a 与b 的差与c 的平方的和 （2）百位数字是a ，十位数字是b ，个位数字是c 的三位数 （3）用含有同一个字母的代数式表示三个连续的整数，并写出它们的和。
七年级上数学代数式期末复习测试卷 班级 姓名 一、选择题 1．下列各组代数式中，是同类项的是( ) A ．5x 2y 与15xy B ．－5x 2y 与15yx 2 C ．5ax 2与15 yx 2 D ．83与x 3 2．下列式子合并同类项正确的是 ( ) A ．3x ＋5y ＝8xy B ．3y 2－y 2＝3 C ．15ab －15ba ＝0 D ．7x 3－6x 2＝x 3．同时含有字母a 、b 、c 且系数为1的五次单项式有( ) A ．1个 B ．3个 C ．6个 D ．9个 4．右图中表示阴影部分面积的代数式是 ( ) A ．ab ＋bc B ．c(b －d)＋d(a －c) C ．ad ＋c(b －d) D ．ab －cd 5．圆柱底面半径为3 cm ，高为2 cm ，则它的体积为（ ） A ．97π cm 2 B ．18π cm 2 C ．3π cm 2 D ．18π2 cm 2 6.下列运算正确的是（ ） A 、2x +3y =5xy B 、5m 2·m 3=5m 5 C 、（a —b ）2=a 2—b 2 D 、m 2·m 3=m 6 7.下列各式中去括号正确的是（ ） A 、22(22)22x x y x x y --+=-++ B 、()m n mn m n mn -+-=-+- C 、(53)(2)22x x y x y x y --+-=-+ D 、(3)3ab ab --+= 8.张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ） A ． a =b B ． a =3b C ． a =b D ． a =4b 9.下列合并同类项中，错误的个数有（ ） (1)321x y -=,(2)224x x x +=,(3)330mn mn -=,(4)22 45ab ab ab -=
七年级上册代数式 一、选择题 1、甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x ，则甲数为 ·················································· （ ） A 、2x －3 B 、2x ＋3 C 、1 2x －3 D 、1 2x ＋3 2、关于代数式a 2－1的意义，下列说法中不正确的是 ············································ （ ） A 、比a 的平方少1的数 B 、a 与1的差的平方 C 、a 、1两数的平方差 D 、a 的平方与1的差 3、有三个连续偶数，最大一个是2n ＋2，则最小一个可以表示为 ························· （ ） * A 、2n ＋1 B 、2n C 、2n －2 D 、2n －1 4、a 、b 两数的平方和可表示为 ·················································································· （ ） A 、(a ＋b )2 B 、a ＋b 2 C 、a 2＋b D 、a 2＋b 2 5、下列选项错误的是 ··································································································· （ ） A 、3＞2是代数式 B 、式子2－5是代数式 C 、x ＝2不是代数式 D 、0是代数式 6、下列代数式书写规范的是 ······················································································· （ ） A 、a ×2 B 、2a 2 C 、11 2a D 、()5÷3a 。 7、“a 的相反数与a 的2倍的差”，用代数式表示为 ················································ （ ） A 、a －2a B 、a ＋2a C 、－a －2a D 、－a ＋2a 8、“m 与n 的差的平方”，用代数式表示为 ······························································· （ ） A 、m 2－n B 、m 2－n 2 C 、m －n 2 D 、()m －n 2 9、用代数式表示与2a －1的和是8的数是 ······························································· （ ） A 、8－(2a －1) B 、(2a －1)＋8 C 、8－2a －1 D 、2a －1－8 10、已知2x －1＝0，则代数式x 2＋2x 等于 ································································ （ ） A 、2 B 、11 4 C 、212 D 、112 ， 11、下列说法错误的是 ································································································· （ ） A 、不是整式的代数式不是单项式也不是多项式 B 、整式是代数式，但代数式不一定是整式 C 、4次多项式的任何一项的次数均不小于4 D 、不是单项式的整式一定是多项式 12、下列各式x 2，a －3，1x ，－21 2，中单项式的个数是 ············································· （ ）
七（上） 5.2 代数式（2） 一、学习目标： 知识与技能：1、在具体情景中，进一步理解字母表示数的意义，经历代数式概念的产生过程.2、会列代数式，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感. 过程与方法：1、通过丰富的实例使学生经历从语言叙述到代数表示，从代数表示到语言叙述的双向过程.2、通过列代数式，初步体会到数学中抽象概括的思维方法。 情感、态度与价值观：在与同伴探索、交流的学习过程中形成良好的学习态度，逐步体会数学语言的简洁美，培养学生分析问题的能力和语言表达能力. 二、学习重点：代数式的概念，列代数式. 学习难点：理解描述数量关系的语句，正确列出代数式。 三、学习过程： (一)自主学习 请同学们认真阅读课本105页----106页内容，完成下面的练习： 1一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，求这个三角形的周长 2张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是多少? 3a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元? 4圆的半径是R厘米，它的面积是多少? 5用代数式表示：(1)长为a，宽为b米的长方形的周长； (2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长； (3)长是a米，宽是长的的长方形的周长； (4)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长 （二）精讲点拨 例4 、用代数式表示： (1)某数的3倍与2的差的平方 (2)三个连续偶数的和 (3)m与n的和除以10的商；
(4)m 与5n 的差的平方； (5)x 的2倍与y 的和； (6)ν的立方与t 的3倍的积 分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面 例5请对代数式a+2的实际意义作出解释 例6 说出下列代数式的意义： (1) 2a+3 (2)2(a+3)； (3) (4)a- b (5)a 2+b 2 (6)(a+b) 2 对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点 （三）有效训练 1、指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式。 ①a ②0 ③4x ④a ＞b ⑤7 ⑥3+6=9 ⑦ab=ba ⑧π ⑨2a-1=b 2、用语言叙述下列代数式的意义。 （1）苹果每千克的价格是x 元， x 21可以表示 。 （2）62a 可以表示 。 （3）可以表示2 5y x + 。 3、顺次大1的整数，叫连续整数。三个连续整数中。 若最大的一个数为m ，那么其它两个数分别是 ; 若中间一个数是n ，那么其它两个数分别是 。 （四）拓展提升：列代数式，并求值。 （1）某公园的门票价格是成人10元，学生6元。一个旅游团有成人x 人，学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么该旅游团应付多少门票费？ （3）小组讨论：10x+6y 还可以表示什么？请自编一个问题，可以列出这个代数式。 评析：在用文字叙述的问题中，可先用文字叙述各个量之间的关系，再对可变的量用字母表示，转化成代数式. 四、梳理知识，总结收获1、代数式的定义及书写格式.2、能根据题意列代数式.3.能根据代数式说出
七年级上册数学代数式测试题 姓名_________ 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．下列代数式中，书写规范的是（ ）。 A 、2ab B 、x 211 C 、2-t ℃ D 、x 2 3 2．一个两位数的十位数字是a ，个位数字是b ，这个两位数可表示为（ ）. A 、ab B 、ba C 、b a +10 D 、a b +10 3．如果甲、乙两人分别从相距S 千米的A 、B 两地相向而行，速度分别为a 千米/小时与b 千米/小时，那么他们从出发到相遇的时间为（ ）. A 、b S a S + B 、b a S + C 、ab S D 、S b a + 4．某学校礼堂第一排有35个座位，往后每一排多2个座位，则第n 排的座位数用含n 的代数式表示为（ ） A 、33＋2n B 、34＋n C 、35＋2n D 、35＋n 5．设n 是自然数，比12+n 大的最小偶数是（ ）. A 、22+n B 、n 2 C 、42+n D 、2+n 6．如果单项式3x m y 3和－5xy n 是同类项，则m 和n 的值分别是（ ） A 、－1，3 B 、1，3 C 、1，－3 D 、3，1 7．代数式5abc 、-7x 2+1、-a 2、2 4y x -、32中，单项式共有( )。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8．已知代数式6232+-y y 的值为8，那么代数式1462+-y y 的值为（ ）. A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9．代数式6543+-+c b a 中，字母b 的系数是（ ）. A 、3 B 、4 C 、-5 D 、6
10．下列计算错误的是（ ）. A 、x x x 532=+ B 、x x x 3)(2=-- C 、011=-+-x x D 、23=-x x 二、填空题：（共30分） 11．甲缸里有金鱼a 条，乙缸里的金鱼比甲缸里的3倍还多2条，乙缸里有金鱼 条. 12．一辆卡车每次运货a 吨，b 辆卡车15次共运货 . 13．x 千克面粉的价格为72元，则1千克面粉的价格为 元. 14．某商品原价是a 元，降价10%后的价格是 元。 15．计算：._______ 23=-a a 16．x 、y 两数的和的平方减去这两数积的2倍，列代数式为 . 17．去括号：–（x –y ）= _______. 18．若,3,4==+ab b a 则)(25b a ab +-的值为 。 19．若,3ab b a =+则ab b a ab b a 222++-+的值是 。 20．-2ax+7abx 4-4ax 3y 2-5是 次 项式，把它按x 的降幂排列是 。 三、解答题(共40分)： 21．计算：（每小题3分，共12分） （1）7xy - x 2 + 3x 2 –4xy -4x 2 ； （2）)23()32(--+-m m m ； （3）)2(5)3(4+--x x ； （4）)2(3)35(2b a b a a -+--.
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难） 1．从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量不超过15吨的部分超过15吨不超过25吨的部分超过25吨的部分 收费标准 2.2 3.3 4.4 （元/吨） ②．以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费 （1）某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？ （2）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费． 【答案】（1）解：该用户12月份应缴水费是15×2.2+5×3.3+20=69.5（元） （2）解：①m≤15吨时，所缴水费为2.2m元， ②15＜m≤25吨时，所缴水费为2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元， ③m＞25吨时，所缴水费为2.2×15+3.3×（25﹣15）+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣110）元．【解析】【分析】（1）该用户12月份应缴水费三两部分构成：不超过15吨的水费+超过15吨不超过25吨的9吨的水费+20吨的污水处理费，列代数式求解即可。 （2）分①m≤15吨,②15
5.3代数式的值学生学案 【课前延伸】 [温故孕新] 1.判断下列各式哪些是代数式（是打“√”，不是打“×”）： ⑴ x ⑵ 15m n - ⑶ 12ab ⑷s v t = ⑸a ＞b ⑹ 0 ⑺45a = ⑻24x - ⑼ π ⑽432x y xy ++ ⑾222()2a b a b ab +=++ ⑿m 千克 2、将下列自然语言转化为数学语言 （1） a 、b 两数的平方和减去他们乘积的2倍； （2） a 、b 两数的和的平方减去他们的差的平方； （3） 偶数、奇数. 3.将下列代数式用文字语言表示： ⑴ 2()a b + ⑵ 22a b + ⑶2 a b + [新知预习] 4.预习课本 5.3的内容，了解代数式的值是指 5.学校举办迎奥运智力竞赛，竞赛的计分方法是：开始前，每位参赛者都有100分作为底分，竞赛中每答对一道题加10分，答错或不答得0分. 小亮代表七年级一班参加竞赛，共答对了x 个问题，他的最后得分是多少？ 根据计分方法，他的最后得分是 分. 如果小亮答对2个问题,即x =2,他的最后得分是？ 计算：当x =2时,原式= 【课内探究】 想一想 （1）若小亮答对了3个问题，怎样计算其得分？ 议一议 （2）代数式的值是由谁的取值确定的？ 例1.当n 分别取下列值时，求代数式 23 n （n+1)的值. ⑴ 1n =- ⑵ 2n = 变式训练．当22,3 a b =-= 时,求代数式22-398a ab b +-的值. 练习1：根据x y 、的取值，求代数式22x y -的值. ⑴ 3,2x y == ⑵ 2,1x y ==-
练习2．已知22,3 x y == 时，求下列代数式的值. ⑴ 2-x y ⑵ 22()x y + 3.当12,3 x y =-=-时，求下列代数式的值： ⑴ 33y x - ⑵ 3y x + [数 学 应 用] 例 2 为了保护黄河流域的生态环境,减少水土流失, 要在沿河流域大力植树,号召青少年积极捐赠.某地的捐赠办法是：捐款10元可种植3棵柳树，捐款5元可种植1棵杨树.某中学八年级有 x 名同学，每人捐款10元种植柳树；七年级有y 名同学，每人捐款5元种植杨树. （1）该校七、八年纪同学共捐款多少元？这些钱能种植树木多少棵？ （2）如果x =98,y =102,那么这个学校七、八年纪同学共捐款多少元？能种植树木多少棵？ 【课后拓展】 例3.(1)已知：23x y -=， 那么432x y --=______________________ (2) 已知：2235x x +-的值是8，求代数式2 4615x x +-的值. [变式训练]若代数式225x y ++的值为7，求代数式2364x y ++的值. [课堂小结] 通过本堂课的学习 我学会了什么… … 【达标检测】 1.当x=25时，代数式20(1＋x%)的值为( ) (A)520 (B) 52 % (C)25% (D) 25 2.当a=2，b=－3时，a 2＋2ab 的值为( )(A) 3 (B) －8 (C) －3 (D) 8 3.当x 分别取下列值时，求代数式20(1+x%)的值 (1) x=40 (2) x=25 4.当x 分别取下列值时，求代数式4-3x 的值 ⑴ 1 ⑵ 43 ⑶5-6 5.某企业去年的年产值为a 亿元，今年比去年增长了10%.如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
第四章代数式复习学案 【知识框架】 【知识点】 代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、整式的加减乘除乘方运算法则。 1、代数式的有关概念． (1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式． (2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． 求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． (3)代数式的分类 2、_________和________统称为整式。 ①单项式：由或的相乘组成的代数式称为单项式。单独一个数或一个字 母也是单项式，如,5 a。 ·单项式的系数：单式项中的叫做单项式的系数。 ·单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数。 ·对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。 例： 2 3 2 a b -的系数是________，次数是_______。 ②多项式:几个的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。 ·多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数。 ·多项式的幂：一个多项式含有几项，就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来 命名一个多项式。如： 42 321 n n - +是一个四次三项式。
·对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析 例：245643a a -++是_______次________项式。 3、同类项：____________________________________ ,叫做同类项． 要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即x b a bx ax )(+= +，其中的x 可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。 判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同；②相同字母的次数也相同。 在掌握合并同类项时注意： ① 如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为______； ②不要漏掉不能合并的项； ③只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 4、整式的运算 整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接． 整式加减的一般步骤是： (1)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是____号，把括号和它前面的____号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都_______． (2)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．
浙教版数学七上 代数式 难题集萃 1．小红家9月份用了a 度电，10月份比9月份节约了b 度电，已知每用一度电须缴电费53.0元，则小红家10月份应缴电费________元. 2.一辆汽车有甲地以每小时65千米的速度驶向乙地,行驶3小时即可到达乙地,则在行驶)30(≤ 12、某市出租车收费标准为：起步价6元（即行驶距离不超过3km 都付6元车费），超过 3km 后，每增加1km ，加收元（不足1km 按1km 计算）。某人乘坐了x km （x 为大于3的整数）路程。 （1）试用代数式表示他应付的费用； （2）求当km x 8=时的乘车费用； （3）若此人付了30元车费，你能算出此人乘坐的最远路程吗 13、一个五次多项式，它的任何一项的次数（ ） A ．都小于5 B ．都等于5 C ．都不大于5 D ．都不小于5 14、如果222)2(-+n y x m 是关于y x ,的五次单项式，则常数n m ,满足的条件是（ ） A ．1,5-==m n B ．2,5-≠=m n C ．2,3-≠=m n D ．为任意实数m n ,5= ~ 15、已知y x a m 3- 是关于y x ,的单项式，且系数为9 5-，次数是4，求代数式m a 5.03+的值。 16、观察下列单项式： ,20,19,,4,3,2,2019432x x x x x x ---，你能写出第n 个单项 式吗并写出第2005个单项式。 为了解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探索，从中发现规律，经 过归纳猜想结论。 （1） 系数规律有两条： ① 系数的符号规律是________; ②系数的规律是________. (2)次数的规律是___________; ！ (3)根据上面的归纳，可以猜想第n 个单项式是__________; (4)根据猜想的结论，第2005个单项式是___________. 17.已知多项式51232322--+-+x xy y x m 是六次四项式，单项式z y x m n --523 2的次数与多项式的次数相同，求2005) (m n -的值。 18.已知249x 与n n x 5是同类项，则n 等于（ ） A ．4 B ．37 C ．2或4 D ．2 19．若32323265y x y ax y x =+-，则=a _______ 20请写出25ab 的两个同类项，且这两个同类项与25ab 合并后为0，你给出的两个同类项 — 为__________ 2代数式 一、教学目标： 1.进一步理解字母表示数的意义，能结合具体情景给字母赋于实际意义；理解代数式和代数式的值的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，在具体情景中能求出代数式的值.（知识与技能） 2.通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学探究意识.（过程与方法） 3.在解决问题的过程中体验类比、联想等思维，体验数学美，增强学习自信心。（情感与态度） 二、教学重点：列代数式。 教学难点：正确列出代数式表示现实问题中的数量关系；从不同的角度给代数式赋予实际意义。 三、教学过程 第一环节 旧知归纳，直奔主题 内容： 承接先前的若干实例，回顾具体代数式所表达的含义，归纳它们的基本特征。 目的： 通过复习上一节知识内容，直接点出本节主题，在于降低教学难度，激发兴趣，使 学生在注意力集中前提下顺利过渡到本节知识内容.目的在于引导学生体验把实际问题抽象成数学问题的一般方法,同时在解答问题中形成认知冲突. 效果： 学生在通过上一节知识的回顾，知道像4＋3（x －1），x ＋x ＋（x －1），a ＋b ，ab ， 2（m ＋n ）,t s ，a 3 …… 这样一些式子都具有一定的实际意义，而探求当x ＝200时4＋3（x －1）的代数式的值，不仅理解了代数式和代数式的值的意义，而且了解到学习这些知识的重要性，极大地调动了学生学习数学的积极性.同时滲透了把实际问题抽象成数学问题的一般思想方法. 第二环节 创设背景，理解概念 内容： 讲解教材中的例1 列代数式，并求值. 门票 成人：10元/ 张 学生：5元/ 目的： 经过多媒体展示实际背景，学生演板、师生交流,让学生从实际问题中抽象出数学问题，学会列代数式和求代数式的值，体验数学来源于生活，又为现实生活服务，极大地调动学生学习的主动性、积极性；规定代数式的书写要求，代数式求值的格式并用多媒体展示，目的在于让学生体会数学的规范性，严密性，进一步培养学生的数感和符号感. 效果： 本环节开始就有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，学生主动学习和合作交流较为充分，学生成功的交流，使学生感受到数学结果的多样性，数学符号的美妙性，同时初步学会了列代数式和求代数式的值的方法. 第三环节反设探究，意义升华 内容： 承接上面的例子，继续提出问题：前面10x＋5y表示的是x个成人、y个学生进公园的门票费，那么它还可以表示什么呢？请大家想一想后，写出一种或两种表示的内容. 要求学生在独立思考的基础之上，做小组交流，随后全班交流。 根据讨论结果，共同归纳：字母可以表示任何数，或者任何一个量，“10x＋5y”可以赋于很多的实际的意义，投影展示学生思考的多种结果。 目的： 用多媒体将问题展示后，让学生充分地观察、思考，进而产生联想，针对“10x＋5y”所表示的意义让学生各自发表自己观点，并在小组进行交流，通过交流，学生意识到了“10x＋5y ”可以表示很多不同的问题，接着让各小组长上台进行展示和师生对答 七年级《数学》学教案 （5.2代数式） 滦南县长宁镇初级中学执笔吴彩霞 学习目标： 1、知识目标： （1）进一步理解用字母表示数的意义。 （2）体会代数式是表示数量和数量关系的。 （3）掌握书写代数式注意的事项。 2、能力目标： （1）会把代数式反应的数量关系用文字语言表述出来。 （2）会把文字语言表达的数量关系用代数式表示出来。 初步培养学生用代数式解决实际问题的能力。 3、情感目标： 体验代数式是描述实际生活中数量及数量之间关系的重要数学手段。 学习重、难点： 重点：理解并能说出代数式表示的意义，会列代数式。 难点：代数式表示的意义和准确列代数式。 节前预习： 1.代数式就是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，单独一个也是代数式。 2.用等号连接两个代数式表示相等关系，就形成了等式，因为“=”不是运算符号，所以等式（是，不是）代数式。 3.代数式5x+6表示的意义是。 4.用代数式表示“a与b的和与c的积”为。 学习过程： 备注 一、温故知新： 1、填空： （1）长方形长为m，宽为n，则其周长为______，面积为________。 （2）1箱苹果重约15千克，n箱苹果重约________千克。 （3）a与比a大2的数的积为________。 （4）一个两位的自然数，十位数字为a，个位数字比十位数字大2， 这个两位数为________。 小结： 代数式：像上面这样的式子都叫代数式，即用运算符号把数和表示 数的字母连接而成的式子。单独一个数或一个表示数的字母也是代 数式。 2、小组讨论： 上节课还有这样的式子a ＋b=b ＋a v=t s ……它们是代数式吗？ 3、小判断： 下面各式中哪些是代数式，哪些不是？为什么？ ① 0 ② x-2y 3 ③ n ＞5 ④5a-b=3 ⑤ 2.5米 ⑥ -x 21 二、合作探究，展示交流： 1、知道了代数式是用运算符号表示的数量关系，如何用文字语言表述数量关系呢？ 例1、 说出下列代数式的意义 （1） 2a+5 (2) 2(a+5) (3) a 2+ b 2 (4) (a+b)2 (5) x 1 (6) x+x 1 解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 练习：指出下列代数式的意义 （1）、a 2 +2 （2）、 a(b+1)－1 2、 用代数式可以表示数量和数量之间的关系。你能试着完成书中 144页“做一做”吗？ 通过这个讨论使 学生明确，等式是 用等号连接两个 代数式形成的，它本身不是代数式。 对于例1中的问 题，可由学生先思 考和解答。对于同 一个代数式的意 义，可以有不同的 表述方式，要鼓励学生的不同解释。 重要的是让学生 体会和掌握文字 2019人教版初一数学代数式试题练习题 同学们想要取得好成绩就要在平时多下功夫，把老师所讲的内容消化为己用，小编搜集整理了2019人教版初一数学代数式试题练习题，以助大家学习一臂之力! 一、选择题 1、下列代数式x不能取2的是() A、B、C、D、 2、如果甲数为x，甲数是乙数的2倍，则乙数是() A、B、2x C、x+2 D、 3、一批电脑按原价的85%出售，每台售价为y元，则这批电脑原价为() A、元 B、元 C、元 D、元 4、一个长方形的周长为30cm，若长方形的一边长用字母a(cm)表示，则长方形的面积是() A、a(15-a)cm2 B、a(30-a)cm2 C、a(30-2a)cm2 D、a(15+a)cm2 5、甲种糖果每千克a元，乙种糖果每千克b元，若买甲种糖果m千克，乙种糖果n千克，混合后的糖果每千克() A、元 B、元 C、元 D、元 二、填空题 1、一枚古币的正面是一个半经为r的圆形，中间有一边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为 2、某校共有a名学生，其中男生人数占55%，则女生人数 为 3、当a=2,b=-3时，代数式的值为 4、若则4a+b= 5、如果不论x取什么数，代数式的值都是一个定值，那么，代数式的值为 三、做一做 1、2只猴子发现山坡上有一堆熟透的红果子共有m个，第一只猴子吃掉了其中的，又扔掉了一个果子，第二只猴子吃掉了其中的，也扔掉了一个果子，最后还剩多个果子? 2、一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增长25%，因库存积压，所以就接销售价的70%出售，问每台电视机的实际售价是多少元? 3、找规律(用n表示第n个数) (1)1，4，9，16，25，，请写出第n个数， (2)2，5，10，17，26，，请写出第n个数， (3)3，6，9，12，15，18，，请写出第n个数， (4)2，4，8，16，32，64，，请写出第n个数， 4、(1)分别求出代数式和值其中(1) (2)a=5,b=3 (2)观察(1)中的(1)(2)你发现了什幺? 5、治理沙漠的植树活动中，某县今年派出的青年志愿者为100人，每人完成植树任务50棵，计划明年派出人数增加p%，每人植树任务增加q% 【学习目标】1.在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想； 2.感受字母取值的变化与代数式值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律。 预习学案 一、认真自学课本P83—P84，自主高效完成预习学案, 限时8分钟,对于疑问用红色笔做好标注 为了开展体育活动，容桂学校要添置一批篮球，每个班级配2个，学校另外留10个，学校有n 个班级，总共需要 个篮球 ； 思考：若班级数是18（即n =18），则篮球总数是：210_____________________n +==；若班级 数是56（即n =56），则篮球总数是：210_____________________n +==。这说明n 取不同的值，代数式2 n +10的计算结果也不同。 探究学案 一、代数式求值的过程好比是一个工艺流程，当你从进料口放入原料（给定一个具体的数），经过事先设计好的工序（按运算顺序进行计算），最后就会得到所需的产品（代数式的值） 二、 填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况： (2) 估计一下，哪个代数式的值先超过20？先超过100？ 三、完成课本P84，随堂练习第1，2题，做在课本上 训练学案 A组：1、当61 x y ==- ，时，代数式 1 (2) 3 x y -+的值是( ) A．5 - B．4 C． 4 3 - D． 4 3 3、填表 B组、拓展提升 4、填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况： n 1 2 3 4 5 6 7 8 5 8+ -n - 2 n (1) (2) 估计一下，哪个代数式的值小于—100？ 本节课我的收获: . 还存在的疑惑: . x 1 3 5 0.5 1 3 y0.5 2 2-2-3 23 x y - 2 1 2 x y - ()() x y x y +- 代数式复习学案 1、一个代数式一般由数、表示数的字母和运算符号组成，这里的运算是指：_____、_____、____、_____、______、_____。单独的一个数或者一个字母也称代数式。 2、下列哪些属于代数式？ （1）22-x （ ） （2）24r （ ） （3）1（ ）（4）ab s 2 1=（ ） （5）m n （ ）如何判别代数式： 3、判断下列代数式的书写是否规范并改正？ （1）b a ? 改： （2）2a 改： （3）x 1- 改： （4）ab 3 11改： （5）b a ÷ 改： 4、用代数式表示下列各题 （1）、比 a 的5倍小 3 的数 （2）、x 的平方与1的和的平方根 （3）、a 与b 的平方和 （3）a 与b 的和的平方 （5）杭州湾跨海大桥的桥墩是直径为d ，高为h 的圆柱体，求每个桥墩的体积 5、用数代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做___________。 6、由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做 ；单项式中数字因数叫做这个单项式的 ；所有字母的指数的和叫做这个单项式的 。 7、由几个_______相加组成的代数式叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的_____；不含字母的项叫做______；_________________就是这个多项式的次数。 8、单项式、多项式统称为 9、把下列代数式填在相应的括号中 2-，a 21，0，1+x ，312+x ，x 1，)(22r R -π，x 2 单项式 多项式 10、填写下表 单项式 系数 次数 多项式 次数 项数 项 常数项 331x - 765 12++x x a 5+x 3232bc a - 34232-+-ab b a b a 5- 342 2xy x -- 七年级数学《代数式》—巩固提高 一、耐心填一填： 1、32x y 5-的系数是 2、当x= __________时，的值为自然数； 3 12-x 3、a 是 13的倒数，b 是最小的质数，则2 1a b -= 。 4、三角形的面积为S ，底为a ，则高h= __________ 5、去括号：－2a 2 - [3a 3 - (a - 2)] = __________ 6、若－7x m+2y 与-3x 3y n 是同类项，则m n += 7、化简:3(4x －2)－3(－1＋8x )＝ 8、y 与10的积的平方，用代数式表示为________ 9、当x=3时，代数式 ________1 3 2的值是--x x 10、当x=________时，|x|=16；当y=________时，y 2=16； 二、精心选一选： 1、 a 的2倍与b 的 3 1 的差的平方，用代数式表示应为（ ） A 22 312b a - B b a 3122- C 2 312??? ??-b a D 2 312?? ? ??-b a 2、下列说法中错误的是( ) A x 与y 平方的差是x 2-y 2 B x 加上y 除以x 的商是x+ x y C x 减去y 的2倍所得的差是x-2y D x 与y 和的平方的2倍是2(x+y)2 3、已知2x 6y 2和321,9m - 5mn -173 m n x y - 是同类项则的值是 ( ) A -1 B -2 C -3 D -4 4、已知a=3b, c= ) (c b a c b a ,2a 的值为则-+++ A 、7 12 D 611C 115B 511、、、 5、已知：a<0, b>0,且|a|>|b|, 则|b+1|-|a-b|等于( )代数式教学设计
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