本资料包含两部分：1、初一课程预习（1-60页） 2、小学数学总复习归类讲解（61-163页）
第一讲 数的扩充——有理数
【学习目标】
1、认识负数并会灵活运用。
2、理解有理数的意义并会灵活运用。
【知识要点】
1．正数和负数
为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正的，另一种与它的意义相反的量规定为负的，正的量用算术数前面加“+”号表示，如+6，1
33
+等，带有正号的数叫正数（正号可省略不写），负的数量用算术数前加“－”号表示，如－4，1
62
-等，带有负号的数叫负数。 2．有理数
正整数，0，负整数统称为整数，正分数，负分数统称分数，整数和分数统称有理数。 3. 有理数的分类：
(1)??????????
???????
正整数整数0负整数
有理数正分数分数负分数 (2)?????正有理数有理数零负有理数 4、用正数和负数表示相反意义的量：可以主管规定哪种意义的量为正数，那么具有相反意义的量就必须为负数。 5、零既不是正数也不是负数，它是正数、负数的分界。零时整数，也是偶数。非负数就是零和正数。
【典型例题】
例1、把下列各数填在相应的大括号里。 －1，0，+0.8，－37， 2.4-，8848，134-，22
7
，80- 正数集合
}{
； 负数集合}{； 正整数集合
}{
； 负整数集合}{； 正分数集合}{； 负分数集合}{； 整数集合}{
； 有理数集合}{
；
例2、（1）如果把上升20m 记作+20m ，那么下降15m 记作 。
（2）海平面的高度一般用数 表示，比海平面高8848m 的山峰处，它的高度记作海拔 m ，比
海平面低11034m 的海沟处，它的高度记作海拔 m 。 （3）粮食产量增产12%，记作+12%，则减产8%记作 。 例3、我会判：
(1)零是正数 （ ） (2)零是整数 （ ） (3)不是正数的数一定是负数 （ ） (4)零是偶数 （ ） (5)零是非负数 （ ） (6)零是负数 （ ） 想一想：
例4、数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩简记为：+9，－4，+11，－7.0,则这五名同学的实际成绩分别为多少？
例5、表达出下列语句所表示的意义：
（1）向东走－100米 （2）气温上升－3℃ （3）支出－100元 思考并回答：（1）0和1之间有没有正数？（2）0和－1之间有没有负数？
例6、粮食每袋标准重量是50千克，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：51千克、52千克、49千克，如果超重部分用正数表示，不足部分用负数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数．并求出他们的平均重量是多少？
【经典练习】
1．（1）如果零上2℃记做+2℃，那么零下4℃记作 ．
1、正整数中有没有最小的数？
2、正整数中有没有最大的数？
3、负整数中有没有最小的数？
4、负整数中有没有最大的数？
5、正数中有没有最大的数？
6、正数中有没有最小的数？
7、负数中有没有最大的数？
8、负数中有没有最小的数？
（2）如果收入50元记作+50元，那么支出30元记作 ． （3）如果下降10米记作－10米，那么上升20米记作 ． （4）如果向南走5米记作－5米，那么向北走10米记作 ． 2．提供下列数据，请填入相应的大括号内 411-，53-
，－2，80，0.001，3.14，7
22，0，－100 正数集合{ }，负数集合{
}， 整数集合{ }，分数集合{
}．
3．下列说法正确的是（ ）
A 、有理数不是正数就是负数
B 、0是最小的有理数
C 、正数和负数统称为有理数
D 、7
1
是分数也是有理数 4．下列说法正确的个数有（ ） （1）0既不是正数，也不是负数 （2）3
4
-
是负数，但不是分数 （3）自然数都是正数 （4）负分数一定是负有理数
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、1个
5．下列说法正确的是（ ） A 、一个有理数不是正数，就是负数 B 、整数一定是正数 C 、最小的整数是0
D 、自然数是整数
6．关于0，下列说法正确的个数有（ ）个
①0既不是正数，也不是负数；②零既不是整数，也不是分数； ③0不是自然数，但它是整数 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 7．有理数集合是（ ） A 、正数与负数的集合 B 、正整数、负整数与分数的集合 C 、整数与分数的集合 D 、整数与负数的集合 8．说出下列语句的意义：
（1）收入－20元 ； （2）支出－120元 ； （3）前进－2米 ．
★9．一艘潜水艇的高度是－80米，如果它上浮－10米，这时它所在位置是海平面以下 米．
★10．一条笔直的公路，A 、B 两地相距6千米，某同学骑自行车从A 地去B 地，他骑车走了2千米，却与B 地相距
8千米．你能说出这是为什么吗？
【课后作业】
一、填空题
1．在下列各数中：－8,0.07,
65,－0.3,1999,－433,－3456,88.8,0,7
22 是正数； 是负数． 2．把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： －8,0.07,
65,－0.3,1999,－433,－3456,88.8,0,7
22
（1）正整数集合：{ …
}；（2）负整数集合：{
…}； （3）正分数集合：{ …}；（4）负分数集合：{ …
}
（5）整数集合：{ …}；
3．如果+120吨表示运进仓库粮食120吨，那么－50吨表示 ．
4．冬天某地的某一天，早晨5时的气温是零下2度，记作－2℃，上午10时，气温上升到零上2度，应记作 ，正午12时比上午10时上升了1度，这时的气温应记作 ，下午6时比正午12时下降了4度，这时的气温应记作 ，晚间12时比下午6时又下降了5度，这时的气温应记作 ． 5．用正数或负数表示下列数量：
（1）珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米； . （2）太平洋最深处低于海平面11022米． ． ★6．在有理数中，是整数而不是正数的是 ，是负数而不是分数的是 ． 二、解答题
7筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，－1，－2，+1，+3，－4，－3．这七筐苹果实际各重多少千克？
【口算集训】
21×2
1
= 32×43= 12×32= 41＋3=
54÷21= 98
÷4= 45×54= 5÷6
5=
32÷32= 13
2
×2= 265×13= 41÷31= 第二讲 数轴、相反数与倒数
【学习目标】
1、掌握数轴，相反数，倒数的概念并会灵活运用，能熟练地画数轴。
2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；
3、体验数形结合的思想。
【知识要点】
1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。原点，正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可。
2、数轴的画法：①画一条直线。②在直线上选取一点为原点，并用这点表示零。③确定正方向，用箭头表示出来。④选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1,2,3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3，…
3、数轴上的点与有理数的关系：所有的点都可以用数轴上的点表示；反过来，不能说数轴上的点都表示有理数。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。
4、利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0,；正数大于一切负数。
5、相反数
从代数角度看，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
从几何角度看，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数称为相反数． 6、判断互为相反数的两种方法：
①从式子上看，若0a b +=，则a b 与互为相反数；②从直观上看a a -与是互为相反数。 7、倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数。
注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，整数的倒数是分数。
【经典例题】
例1、如下图所示，数轴中正确的是（ ）
例2、把下列各数在数轴上表示出来，并且从小到大用“＜”连接起来：
－2，132，0，14-，1，142-，1
52
。
B
－1
0 1
A
－1
0 1
C
－1
0 1
D
例3、写出5，-3，0，-1.25各数的相反数和倒数，并把它们都在数轴上表示出来，
例4、已知A 、B 是数轴上的点。
（1）若点A 表示－3，以点A 出发，沿数轴移动4个单位长度到达B 点，则B 点表示的数是 。 （2）若将点A 向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，这时点A 表示的数是0，那么点A 原来表示的数是 。
例5、化简下列各数： （1）()100++ （2）??
?
??-
-32 （3）??? ??+
-54 （4）??? ?
?
-+324
★例6、（数与生活）李华的家（记为A ）与他上学的学校（记为B ）、体育馆（记为C ）一次坐落在一条东西走向的大街上，李华家位于学校西边60米处，体育馆位于学校东边50米处，李华从学校沿着这条大街向东走了30米，接着又向西走了90米到达D 处试用数轴表示上述A 、B 、C 、D 的位置。
【经典练习】
一、选择题
1、下列图中为数轴是（ ）
A B C D
2、下面说法正确的是( )
A.-(+4)是-4的相反数
B.-(-35)是-35的相反数
C.-13的相反数是+(-13)
D.+6的相反数是-(-6) 3、下列各对数中，互为相反数的有( )。
+(-3)与(-3)，+(+3)与-3，-(-3)与+(-3)，-(+3)与+(-3)，-(-3)与+(+3)，+3与(-3) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
-202
-2
2
-202
4、下列说法正确的是( )。 A.-
4
1
和0.25不是互为相反数。 B.-a 是负数。 C.任何一个数都有它的相反数。 D.正数与负数互为相反数。 5.下列说法正确的是（ ）
A 没有最大的正数，但有最大的负数；
B 没有最小的负数，但有最小的正数；
C 有最大的负整数，也有最小的正整数；
D 有最小的有理数是0。 二、填空
1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数_______。
2、在数轴上表示数2的点与表示数-5的点之间的距离是_______。
3、-3.85的相反数是 ,7.6是 的相反数,相反数是它本身的数的有 ；
4、用“＞”或“＜”号填空。
①3.5 0 ②-2.8 0 ③
75 -7
6
④0 -4 5、5× =1 -3× =1 0.25× =1 6、()02.0++=
-(-3.1416)= -(+7.05)=
-(-199)=
7、数a 、b 在数轴上的位置如图，则b_______a （填“>”或“<”）。
8、比5小的正整数有 ；比—5大的负整数有 ． 三、判断题
1、正数和负数是互为相反数. （ ）
2、如果a 是有理数，那么-a 一定表示负有理数. （ ）
3、互为相反数的两个数一定不相等. （ ）
4、一个数的相反数是它本身，这个数一定是零. （ ）
5、数轴上所有的点都表示有理数. ( )
6、数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点. ( ) 四、解答题
1、一个点从数轴上表示—2的点开始，向右移动4个单位长度，再向左移动5个单位长度，说明这时这个点表示的数．
2、数轴上与原点相距3个单位长度的点有几个？它们表示的数各是什么？
【课后作业】
一、选择题
1、下列说法正确的是（ ）
A.、5
2-
的相反数是5 B 、5-是相反数 C 、41-和51-是相反数 D 、4523-
和45
23是相反数
2、若一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ） A 、负数 B 、正数 C 、非负数 D 、非正数
3、数轴上与原点距离为3的点表示的是（ ） A 、3 B 、－3 C 、±3 D 、6
4、下列说法正确的是（ ）
A 所有的有理数都可以用数轴上的点表示；
B 数轴上的每一个点都表示一个整数；
C 规定了正方向和单位长度的一条直线叫做数轴；
D 在同一数轴上，单位长度可以不统一。 二．指出数轴上A 、B 、C 、D 、
E 、O 点各表示什么数．
第三讲 绝对值
【学习目标】
1、能准确理解绝对值的几何意义和代数意义,并能准确熟练地求一个有理数的绝对值。
2、能掌握有理数大小的比较方法，初步培养学生观察、分析、归纳和概括的思维能力。
【知识要点】
1、绝对值的定义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作a ，读作a 的绝对值。
2、数a 的绝对值的意义
①几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。强调：表示0的点与原点的距离是0，所以|0|＝0。表示“距离”的数是非负数，所以绝对值是一个非负数。
-4
-3 -2
-1
1 2
3 4
5
· · C B
A O D E
②代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。指出：绝对值的代数定义可以作为求一个数的绝对值的方法。
3、有理数的大小比较
在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．由此，我们也可得到有理数大小比较的法则： 1.正数都大于0； 2.负数都小于0； 3.正数大于一切负数； 4.两个负数，绝对值大的其值反而小．
【经典例题】
例1、求8,－8,41,－4
1，0的绝对值。
例2、利用数轴求下列各数的绝对值：-3、2
1
1、0、4、-0.5。
例3、画一条数轴，并在数轴上找出与原点距离为2、3、0的点。
例4、比较下列每组数的大小： （1）2和-2 ； （2）0和│-32│； （3）-1和-5； （4）7.26
5
--和； （5）||a 和0.
例5、讨论一下│a │+a 的值的情况。
★例6、数b a ,在数轴上的位置如图，观察数轴，并回答： （1）比较a 和b 的大小. （2）比较|a|和|b|的大小.
a
b
（3）判断a+b,a-b,b-a,a ×b 的符号. （4）试化简-|a-b|+|b-a|.
【经典练习】
一、填空题
1、0.618的符号是 ，绝对值是
2、绝对值是9的数是 ；绝对值是9的正数是
3、数轴上到原点的距离为5的数所表示的数是
4、绝对值是1的数是
5、用“ ＞ ”、“＜”号填空： -8 -6； 0 -18； +0.01 0；
6、有理数中,绝对值最小的数是 。 二、选择题
1、下列等式中，成立的是（ ）
A 、33±=+
B 、()33--=-
C 、33±=±
D 、3
1
31=-- 2、下列计算中，错误的是（ ）
A 、1257=-+-
B 、04.03.034.0=---
C 、
535154=-- D 、3
11312213=--- 3、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必满足（ ）
A 、相等
B 、都是0
C 、互为相反数
D 、相等或互为相反数 4、下列结论中，正确的是( )。
A.-a 一定是负数
B.-│a │一定是非正数
C.│a │一定是正数
D.-│a │一定是负数 5、若有理数a 、b 在数轴上对应点如右图所示，则下列错误的是( )。 A.│b │＞-a B.│a │＞-b
C.b ＞a
D.│a │＜│b │
6、若│a │+│b │=0，则a 与b 大小关系一定是( )。 A.a=b=0 B.a 与b 不相等 C.a 、b 互为相反数 D.a 、b 异号
三、判断题
1、如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等 . （ ）
2、如果一个数是正数，则它的绝对值是它本身 . （ ）
3、如果一个数的绝对值是它本身，这个数一定是正数 . （ ）
4、一个有理数的绝对值一定不是负数 . （ ）
5、互为相反数的两个数的绝对值相等 . （ ）
6、绝对值等于它相反数的数一定是负数 . （ ） ★四、已知：3||=x ，2||=y ，且0 【课后作业】 一、选择题 1、-│-3 2 │的相反数是（ ） A. 32 B.32- C. 23 D. 2 3- 2、若│b │=│a │，则a 与b 的大小关系为（ ） A.a=b B.a=-b C.a=±b D.以上答案都不对 3、若a=3 1 3 -，b=-3.14，c=-3.1415，则（ ） A ．a ＞b ＞c B.b ＞c ＞a C.c ＞b ＞a D.b ＞a ＞c 4、|-2|+|2|=（ ） A 、0 B 、4 C 、-4 D 、±4 5、下列说法正确的是（ ） A 、53是-5 3的相反数 B 、a 2+b 2 的意义是a 与b 的和的平方 C 、|a|=-a D 、-8>-3 二、填空题 1、3的绝对值是 ,-3的绝对值是 ,绝对值是3的数有 . 2、绝对值是它本身的数有 ,绝对值是它相反的数有 . 3、绝对值小于5的负整数有 ；绝对值小于5的正整数有 ；绝对值小于5的整数 有 . 4、若│a │=a ，则a 是 数；若│a │=-a ，则a 是 数. 三、写出下列各数的相反数-2、1、3.5、3 1、0，把这些数和它们的相反 数用数轴上的点表示，并用“＜”号连接. 第四讲 有理数的加减法 【学习目标】 1、会用有理数的加减法的运算法则进行有理数的加减法运算； 2、会用用有理数的加减法的交换律与结合律使运算简便。 【知识要点】 1、有理数的加法的运算法则： 同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值； 一个数与零相加，仍得这个数。 2、有理数的减法的运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、加法交换律与加法结合律：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 4、有理数加法与算术加法的区别：有理数加法不仅要进行绝对值的运算还要判断和的符号。其次，有理数的加法中，加数的符号可正可负，加法的结果也可正可负。因此，有理数加法中，和不小于每一个加数的结论不再成立。 5、有理数加法中“+”号“-”号的意义： （1）表示运算符号（加号或减号）； （2）表示性质符号，一般单独的一个数前面的“+”或“-”号表示性质符号。如“-4”的“-”表示负号。 【经典例题】 例1、计算： (-13)+0； (-3.5)+(-6.1)； (-32)+(-6 1 )； (-8）+5。 例2、计算： 9-（-5）； 0-8； （-3）-1； （-5）-0。 例3计算下列各式，并说说？它们运用了哪些运算定律。 （-8）+（-9）= 4+（-7）= （-9）+（-8）= （-7）+ 4 = [2+(-3)]+( -8)= [10+(-10)]+(-5)= 2+[(-3)+(-8)] = 10+[(-10)+(-5)]= 例4、计算： （1）31+（-28）+28+69; (2)(-32)-(-27)-(-72)-87 （3）（-72）-（-37）-（-22）-17 （4）（-16）-（-12）-24-（-18） （5）（-4.3）-（+5.8）+（-3.2）-（-3.5） （6）(+5 2)+(-2.4)+(+51)+(+3.8)+(-53 )+(-3.7) 例6、若用Δ表示+10,用▲表示-10,用◇表示+1,用◆表示-1. 则ΔΔ◇◇◇表示_________;▲▲▲▲▲◆◆◆◆表示_______. ΔΔ◇◇◇+▲▲▲▲▲◆◆◆◆=(ΔΔ+▲▲)+( ◇◇◇+◆◆◆)+_____________= 【经典练习】 一、选择 (1)两数和为负数，那么这两数必定是( ) A.同为正数 B.同为负数 C.一个为零一个为负数 D.至少一个为负数，且负数绝对值大 (2)下列说法正确的个数为( )。 ①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数。②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数。 ③两个有理数的和可能等于其中一个加数。④两个有理数之和可能等于零。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空 (1)(-8)-8= (2)8-(-8)= (3)0+(-7)= (4)-9+7= (5)一个加数是1.2的相反数，和为-2.5，另一个加数是 . (6)绝对值不小于3且小于5的所有整数之和为 . (7)在存折中有540元，取出180元，又存入370元，在存折中还有 元。 (8)飞机飞行高度是2500米，上升200米又下降385米，这时飞机飞行的高度是 米。 (9)(+16)+(-9)= (10)(+21)+(-101)= (11)(+7.9)+(-7.9)= (12)(+2 32)+(-143)= (13)( )+(-72 1)=0 (14)绝对值不小于3但小于5的所有的整数的和是 。 三、计算: (1)(-321)+(+321) (2)(-312 5 )+(-7.125) （3）(-109)+(-267)+(+108)+268 (4)(＋55)－81）＋(＋15)＋（－19） 【课后作业】 一、填空 1、-3+3=__________。 2、若a, b 是互为相反数，则a+b=_______。 3、已知|a+3|+|b-1|=0，则(a+b)的相反数为_______。 4、计算－4+3= 。 5、-8+|-5|=_______。 二、计算 (1)? ? ? ??-+??? ??-14161 (2) (-3)1572+ (3)(-0.73)+0.73 （4）[8+(-5)]+(-4) （5）8+[(-5)+(-4)] （6）[(-7)+(-10)]+(-11) （7）(-7)+[(-10)+(-11)] (8)[(-22)+(-27)]+(+27) (9)(-22)+[(-27)+(+27)] （10）(-72)-(-37)-(-22)-17 (11)(-26)+52+16+(-72) （12）12+（-5）-8+5 三、(1)小学所遇到的加法运算,两个加数的和会小于任何一个加数吗? (2)a+b 会小于a 吗?为什么? 第五讲 有理数的乘除法 【学习目标】 1、掌握有理数乘法和除法运算法则，会进行有理数乘、除法的运算； 2、能运用乘、除法运算律简化运算。 【知识要点】 1、有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘都得0； （3）多个有理数相乘：a ：只要有一个因数为0，则积为0。 b ：几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数，则积为负，当负因数的个数为偶数，则积为正。 2、乘法运算律： （1）乘法交换律：两个数相乘交换因数的位置，积不变，即ba ab =； （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即 )()(bc a c ab =； （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同两个数相乘，再把积相加， 即bc ab c b a +=+)(或ac ab c b a -=-)(。 3、有理数除法法则： （1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数。 【典型例题】 例1、计算下列各式： （-4）×5 （-5）×（-7） （-3）×（3 1 -） 0× 28 （-8）×16 5 8)85(?- （-2）×（-3）×（-4）×61 )2()4 3 ()31()21(-?-?-?- 例2、计算： 25×73×（-4） ()()()4123425-?-?- ()24 49525 ?-× 8 16)3(81?-? )8(4315-?? 50)8(25 24 ?-? 例3、计算下列各式。（有简便方法哦！动脑想一想） 22×18+22×12 35×13-13×5 5×321 +5×3 1 （65-+83）×（－24） （6 1 4131-+）×24 30×（3121-） 12)413221(-?-+- 34.07 5 31)13(7234.03213?-?-+?-?- 例4、计算下列各式。 （-15）÷（-3） （-0.5）÷（-0.25） )7 1 (215-÷ （-144）÷（-12）÷（-6） （-0.75）÷（-3.3）÷0.05 【经典练习】 一、选择题： 1、一个有理数和它的相反数之积（ ） A ．符号必为正 B ．符号必为负 C ．一定不大于零 D ．一定不小于零 2、若0ab >，则下列说法中，正确的是（ ） A ．a ，b 之和大于0 B ．a ，b 之和小于0 C ．,a b 同号 D ．无法确定 3、若0=abc ，则一定有（ ） A 、0===c b a B 、0=a C 、0=b D 、c b a ,,中至少有一个为0 4、几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号（ ） A ．由因数的个数而定 B ．由正因数的个数而定 C ．由负因数的个数而定 D ．由负因数的大小而定 二、填空题： （1）（－2.6）×（－3.2）= （－4.5）×（－2.5）= －7.6×0.5= （2）（－5）÷6= （－5）×7= （－5）÷（+8）= （3）=???? ??- 843 ()=-???? ??-6312 =??? ? ??-8213 三、计算题： （1）（-8）×（-6） （2）(-32) ×0.35 (3）1.25×3×8 （4）0.25×3.6×（-4） (5)0÷2.35 （6）（-3）÷（2）÷（-1.5） （9）（-23）×16+32×16 （10）（1324- ）×（716-）×0×3 4 【课后作业】 一、选择题： 1、下列说法正确的是（ ） A 、同号两数相乘，符号不变 B 、异号两数相乘，取绝对值大的乘数的符号 C 、两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号 D 、两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数 2、若ab ＝0，那么a ，b 的值为（ ） A ．都为0 B ．都不为0 C ．至少有一个为0 D ．无法确定 3、几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号（ ） A ．由因数的个数而定 B ．由正因数的个数而定 C ．由负因数的个数而定 D ．由负因数的大小而定 4、下列说法中，正确的是（ ） A ．若0a b +=，那么0a b == B ．若0ab =，则0a b == C ．若0ab ≠，则a ，b 都不等于0 D ．若0a b +≠，则a ，b 都不等于0 二、计算题： 12×（-25） （-24）×（-65） （-2.8）÷（-7） (-5)÷1÷25 3.4×8×(-125) (-0.75) ÷0.25 22×18+22×12 5×13-13×5 54×21+46×21 2.38×16+2.62×16 )12()6537(--?+- )6 1 4131(+-×（-0.12） 第六讲 有理数的乘方 【学习目标】 1、理解有理数的乘方的意义，正确地进行有理数的乘方运算，理解乘方运算、幂、底数和指数等概念的意义。 2、使学生了解什么是科学计数法，并会用科学记数法表示大于10的数。 【知识要点】 1、乘方的基本概念：一般地，n 个相同的因数a 相乘，即 记作a n 。这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 读作a 的n 次方，或读作a 的n 次幂。 2、乘方需要注意的三个问题：（1）一个数可以看作是它本身的1次方，指数1通常省略不写，例如：2=21 。 （2） 当底数是负数或者是分数时，必须用括号将底数括起来，例如：(-2)3 ，2 )4 1(。（3）负数的乘方与乘方的相反数不 同，例如：4)2()2()2(2 =-?-=-，42222 -=?-=-。 3、幂的符号确定法则 （1）小数化为分数再计算，带分数化为假分数再计算。 （2）正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数 （3）0的正数次幂等于0，1的任何次幂等于1，-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1。 4、科学记数法：把一个大于10的数记成10 n a ?的形式，其中n 为正整数，a 是整数数位只有一位的数 （1= 【典型例题】 例1、把下列各式写乘方的形式，并指出底数和指数各是什么： （1）（－2.1）×（－2.1）×（－2.1） （2） （2）－2.1×2.1×2.1×2.1 个 n a a a ???? （3）??52525 2 52? （4）?-?-)14.3()14.3(?-)14.3()14.3()14.3(-?- 例2、把下列各式写成乘法运算的形式： 3 511??? ??－ 4)11.0( 5)3 2(- 6)5.1(- 例2、计算下列各题： （1）34 （2）100 3 （3）5)2 1 ( (4)2006 )1(- (5)3 5- (6) 3)4 3(- (7)1281 (8)132 例3、回答下面问题： （1）2×32与（2×3）2有什么区别？各等于什么？ （2）32和23有什么区别？各等于什么？ （3）－34与（－3）4有什么区别？各等于什么？ 例4、下列科学记数法表示的各数，原数各是什么数？ 1.1×105、4×106、6.25×104、3.95×107 例5、用科学计数法记下例各数： 100000000，570000000，2300000，130********
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