1． 有一弹簧,当其下端挂一质量为m 的物
体时,伸长量为9、8 ? 10－2 m 。若使物体
上下振动,且规定向下为正方向。(1)t = 0
时,物体在平衡位置上方8、0 ? 10－2 m 处,
由静止开始向下运动,求运动方程。(2)t = 0时,物体在平衡位置并以0、60 m/s 的速度向上运动,求运动方程。
题1分析:
求运动方程,也就就是要确定振
动的三个特征物理量A 、ω,与?。 其
中振动的角频率就是由弹簧振子系统的固有性质(振子质量m 及弹簧劲度系数k )决定的,即m k /=ω,k 可根据物体受力平衡时弹簧
的伸长来计算;振幅A 与初相?需要根据初
始条件确定。
解:
物体受力平衡时,弹性力F 与重力P 的大小相等,即F = mg 。 而此时弹簧
的伸长量m l 2108.9-?=?。 则弹簧
的劲度系数l mg l F k ?=?=//。 系统作简谐运动的角频率为 1
s 10//-=?==l g m k ω
(1)设系统平衡时,物体所在处为坐标原点,向下为x 轴正向。 由初始条件t = 0时,m x 210100.8-?=,010=v 可得振幅m 100.8)/(2210102-?=+=ωv x A ;应用旋转矢量法可确定初相π?=1。则运动方程为
])s 10cos[()m 100.8(121π+?=--t x
(2)t = 0时,020=x ,120s
m 6.0-?=v ,同理可得m
100.6)/(22202022-?=+=ωv x A , 2/2π?=;则运动方程为
]5.0)s 10cos[()m 100.6(1
22π+?=--t x
2.某振动质点的x －t 曲线如图所示,试求:(1)运动方程;(2)点P 对应的相位;(3)到达点P 相应位置所需要的时间。
题2分析:
由已知运动方程画振动曲线与由振动曲线求运动方程就是振动中常见的两类问题。 本题就就是要通过x －t 图线确定振动的三
个特征量量A 、ω,与0?,从而写出运动方程。
曲线最大幅值即为振幅A ;而ω、
0?通常可通过旋转矢量法或解析法解出,一般采用旋转矢量法比较方便 。
解:
(1)质点振动振幅A = 0、10 m 。 而由振动曲线可画出t = 0与t = 4s 时旋转矢量,如图所
示。 由图可见初相）或3/5(3/00π?π?=-=,