1.2.3 相反数
借助数轴理解相反数的意义，掌握求有理数的相反数的方法
数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相通过合作学习，
相反数 教学目标 1.使学生理解相反数的意义； 2.使学生掌握求一个已知数的相反数； 3.培养学生的观察、归纳与概括的能力． 教学重点： 理解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性． 教学难点： 多重符号的化简． 教学过程 一、复习 3 11，31；1213，215；3-5，的数轴上，找出表示画一个数轴，并在画出--+ 各数的点来，并标上字母． 二、研究相反数的定义 特点？，发现这三对数有什么3 11与31，1213与215，3-5与1．观察--+ 这三两对点，各有哪些相同？哪些不同？ 引导学生回答：符号不同，一正一负；数字相同． 只有符号不同的两个数，我们说它们互为相反数（opposite number ），如+5与 相反数．3 1是1311的相反数，或311是31数的相反数，如1可以说一个数是另一个互为相反数，等等．也213与215互为相反数，3---- 点有什么这三对数在数轴的对应3 11与31，1213与215，3-5与2．观察--+ 特点？ 引导学生回答：分别在原点的两侧；到原点的距离相等． 这样我们也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数． （这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，称为相反数的几何意义）3. 0的相反数是0．
这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0．这是相反数等于它本身的唯一的数． 要求学生识记. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数. 三、例题解析 例1 (1)分别写出9与-7的相反数； 各是什么数的相反数．与指出5 32.4-(2) 由学生完成．课本P28 练习1 在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数a 的相反数如何表示？ 引导学生观察，并自己得出结论： 数a 的相反数是-a ，即在一个数前面加上一个负号即是它的相反数． 1.当a=7时，-a=-7，7的相反数是-7； 2.当-5时，-a=-(-5)，读作“-5的相反数”，-5的相反数是5，因此，-(-5)=5． 3.当a=0时，-a=-0，0的相反数是0，因此，-0=0． )各表示什么5 1-(-4)，-((-8)，5的相反数，那么--(-5)表示a :观察+-=- 意思？ 引导学生回答：-(-8)表示-8的相反数；-(+4)表示+4的相反数； 的相反数．表示5 1)51(--- 例2 简化-(+3)，-(-4)，+(-6)，+(+5)的符号． 能自己总结出简化符号的规律吗？ 括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号内、外的符号是异号，则简化符号后的数是负数．（可适当表示如果有三个符号怎么办？） 四、课堂练习 1.填空： (1)+1.3的相反数是_________； (2)-3的相反数是__________； ；5 3_的相反数是(4)_______1.7；- _的相反数(3)_______ (5) -(+4)是______的相反数； (6) -(-7)是______的相反数． 2.简化下列各数的符号：
相反数 一、发散思维，引出课题 师：请同学们自己找出一条理由，将-4，+3，+4，-3分成两组。 生1：我将-4、-3分在一组，将+4、+3分为另一组，就是将负数分为一组，正数分为另一组。 师：简单地说，就是将符号相同的放在一组。（板书附后） 生2：我将-4，+4分在一组，将-3，+3分为另一组，就是把数是否相同作为分组的依据。 师：你的意思是-4与+4相同，所以把它们放在一组？ 生2：不是那个意思，我指的是-4与+4中都有4这个数，也就是符号后面的数相同，所以把它们放在一组。 师：什么数相同一定要说明，否则容易引起误会。（板书：符号后面的数）生3：我把-4与+3分在一组，把+4与-3分在另一组。理由是两个数的符号不同，符号后面的数也不相同。 二、比较概括，提炼定义 一般地，一个数由两部分构成，即符号和刚才提到的“符号后面的数”，考虑这两个方面，大家也就采用了三种不同的分法。两个方面都不相同是一种分法，把“符号”是否相同作为分组的依据，得到的是已经学过的一组正数和一组负数，把“符号后面的数”是否相同作为分组的依据，得到了-4与+4、+3与-3这样成对的数，那么它们又应该叫什么数呢？ 生4：相反数。 师：你是怎样想到把它们叫相反数的呢？ 生4：看书知道的。（众笑） 师：你先预习了今天的内容，知道了象+4与-4这样一对数是相反数（板书课题），不知是否想过，为什么叫相反数而不叫别的数呢？ 生4：没有想过。 师：现在请大家思考一下。
生5：一个正数，一个负数，表示的意义相反，所以叫相反数。 师：说出了最重要原因。不过照这种说法，-4与+3也是相反数，是吗？ 生(众)：不是，它们符号后面的数不同。 师：分析的有道理。现在请大家用尽可能简单的一句话说明什么样的两个数叫相反数。 生6：符号不同、符号后面的数相同的两个数叫相反数。（板书） 生7：一个数前面添上不同的符号后得到的两个数叫相反数。（板书） 师：请你举例说明。 生7：如5前面添上“+”“-”得到的+5和-5是相反数。 师：说的都很好，用简洁的语言把数的两个部分的关系都讲清楚了，课本上说“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”（板书），这与刚才两个同学的说法一致吗？ 生(众)：是一致的。“只有符号不同”说明其它的都相同，包含了“符号后面的数相同”的意思。 师：很好，挖掘出了言外之义。关于什么叫相反数，谁还有新的说法？ 生8：只有符号后面的数相同的两个数叫做互为相反数。（板书） 师：反应很快，“只有符号后面的数相同”的言外之意是“符号不同”，与课本上的说法是一致的。由此可见，同样的意思，可以用不同的语言来表达，在数学学习中，对此我们应该多加注意。需要说明的是，课本用“只有符号不同”包含“符号后面的数相同”的意思，好处是使相反数的概念更精炼，同时也避免了使用“符号后面的数”这一说法容易引起的误会，关于这一点，以后我们还将看到。 关于相反数，谁有什么疑问，请提出来。 生9：为什么说“互为相反数”？ 师：“互”就是“相互”的意思，如+4是-4的相反数，也可以说-4是+4
新修订初中阶段原创精品配套教材 数学教案－相反数教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Math lesson plan-inverse number 教师：风老师 风顺第二中学 编订：FoonShion教育
数学教案－相反数 相反数 一、学习目标 1了解相反数的概念。 2给一个数，能求出它的相反数。 3根据a的相反数是-a，能把多重符号化成单一符号。 二、教学过程 师：请同学们画一条数轴，在数轴上找出表示+6和-6的点，看一看表示这两个数的点有什么特点，这两个数本身有什么特点。先独立思考，然后在小组里交流。 生：人人动用手画数轴，独立思考后，在小组内进行交流。 师：深入了解各小组的交流情况，讨论结束后，提问1、2人，帮助全班同学理清思考问题的思路。 师：请同学们阅读课本，知道什么叫相反数，给出一个数能求出它的相反数。 生：阅读课本第59页，并完成练习一第（1）~（4）题。
师：提问检查学生的学习情况，强调“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分。 师：请同学们先想一想，a可以表示一个什么数，a与-a 有什么关系。然后阅读课本第60页，并完成剩余的练习题，由小组长负责检查练习情况。 师：认真了解各小组的学习情况，特别是对简化符号的题和学习困难的学生，要重点对待。 生：认真思考，阅读课本，完成练习。小组长、教师对学习困难生及时进行辅导。 师：请同学们先小结一下本节课的学习内容。然后，看一看习题2.3中，哪些题你能不动笔说出结果，请在四人小组里互相说一说。（除A组第2题外都可以直接说出结果）生：小结。完成习题1.3 中的有关练习。 练习 1在下列各式中分别填上适当的符号，使等号左右两端的数相等； -（+19）=____19； ____10.2=+（+10.2）； ____（+12）=-12； ____（-25）=+25。 2把下面的多重符号化成单一符号： -[-（-0.3）]=____；
七年级数学学科教案
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近） 由上问题可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是 到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一 对 . 这时我们就说10的绝对值 ．．．是10，—10的绝对值 ．．．也是10. 例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—6 1 3 的绝对值是一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣ 3、思考、归纳 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是 . 用式子表示就是： 1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ； 2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ； 3）、当a=0时，∣a∣= . 4、随堂练习 P14第1、2大题（直接做在课本上） 5、思考：在数轴上表示的两个数，右边的数总要左边的数。 也就是：1）、正数 0，负数 0，正数大于负数. 2）、两个负数，绝对值大的 . 四、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 共性作业： 1.分别写出下列各数的相反数： 2.在数轴上标出2，－4.5，0各数与它们的相反数. 3．______ 5 10= - + -；______ 5.5 5.6= - - -． 3．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的
课 后 提 升 绝对值是它的相反数． 4．一个数的绝对值是 3 2 ，那么这个数为______． 5．绝对值等于4的数是______． 个性作业： 1、(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么a ＝______； (3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______. 2．7 = x，则______ = x；7 = -x，则______ = x． 3．如果3 > a，则______ 3= - a，______ 3= -a． 4．绝对值不大于11.1的整数有…………………………………… （） A．11个B．12个C．22个D．23个 教 学 反 思 1.贯彻以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生 的思维能力为重点的教学思想。2. 让学生借助已有的知识和方法主动 探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学 真正落实到学生的发展上。 3. “乐思方有思泉涌”，在课堂教学中， 时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、 宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会 不断闪现，个性才的以发展。4.善于作解题后的反思、方法的归类、 规律的小结和技巧的揣摩，从而使学生能力的提高和思维的发展。 总之，在课堂教学过程中，要根据学生心理特点，利用各种有效途径，引导学生主动学习，让学生每一天、每一分钟都学有所获，真 正提高课堂效率。 1、最困难的事就是认识自己。20.11.111.1.202016:3316:33:10Nov-2016:33 2、自知之明是最难得的知识。二〇二〇年十一月一日2020年11月1日星期日 3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。16:3311.1.202016:3311.1.202016:3316:33:1011.1.202016:3311.1.2020 4、与肝胆人共事，无字句处读书。11.1.202011.1.202016:3316:3316:33:1016:33:10 5、三军可夺帅也。Sunday, November 1, 2020November 20Sunday, November 1, 202011/1/2020 6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。4时33分4时33分1-Nov-2011.1.2020 7、人生就是学校。20.11.120.11.120.11.1。2020年11月1日星期日二〇二〇年十一月一日 亲爱的用户： 烟雨江南，画屏如展。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一 样美丽，感谢你的阅读。
初中数学教案：七年级数学《相反数》教案模板 教学目标 1．了解的意义，会求有理数的； 2．进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力． 3．初步认识对立统一的规律。 教学建议 一、重点、难点分析 本节的重点是了解的意义，理解的代数定义与几何定义的一致性．难点是多重符号的化简．“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同（也就是下节课要学的绝对值相同）。不能理解为只要符号不同的两个数就互为。另外，“0的是0”也是定义的一部分。关于“数a的是－a”，应该明确的是－a不一定是正数，a不一定是正数。关于多重符号的化简，如果一个正数前面有偶数个“－”号，可以把“－”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简符号后只剩一个“－”号。 二、知识结构 的定义的性质及其判定的应用 三、教法建议 这节课教学的主要内容是互为的概念。 由于教材先讲，后讲绝对值，所以的定义只是形式上的描述，主要通过的几何意义理解的概念。教学中建议，直接给出的几何定义，通过实例了解求一个数的的方法。按着数轴————绝对值的顺序教学，可充分利用数轴使数与形更好地结合起来。 四、的相关知识 1．的意义 （1）只有符号不同的两个数叫做互为，如－2019与2019互为。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为。如5与－5是互为。 （3）0的是0。也只有0的是它的本身。 （4）是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 2．的表示 在一个数的前面添上“－”号就成为原数的。若表示一个有理数，则的表示为－。在一个数的前面添上“+”号仍与原数相联系同。例如，＋7=7，特别地，＋0=0，－0=0。 3．的特性 若互为，则，反之若，则互为。 4．多重符号化简 （1）的意义是简化多重符号的依据。如是－1的，而－1的为+1，所以。（2）多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则 果为负；如果是偶然数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 例如，。由此可见，化简一个数就是把多重符号化成单一符号，若结果是“+”号，一般省略不写。 （一）
七年级数学《相反数》教案模板 教学目标 1．了解的意义，会求有理数的； 2．进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的水平． 3．初步理解对立统一的规律。 教学建议 一、重点、难点分析 本节的重点是了解的意义，理解的代数定义与几何定义的一致性．难点是多重符号的化简．“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同（也就是下节课要学的绝对值相同）。不能理解为只要符号不同的两个数就互为。另外，“0的是0” 也是定义的一部分。关于“数a的是－a”，应该明确的是－a不一定 是正数，a不一定是正数。关于多重符号的化简，如果一个正数前面有偶数个“－”号，能够把“－”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简符号后只剩一个“－”号。 二、知识结构 的定义的性质及其判定的应用 三、教法建议 这节课教学的主要内容是互为的概念。 因为教材先讲，后讲绝对值，所以的定义仅仅形式上的描述，主 要通过的几何意义理解的概念。教学中建议，直接给出的几何定义， 通过实例了解求一个数的的方法。按着数轴————绝对值的顺序教学，可充分利用数轴使数与形更好地结合起来。 四、的相关知识
1．的意义 （1）只有符号不同的两个数叫做互为，如－1999与1999互为。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表 示的两个数叫做互为。如5与－5是互为。 （3）0的是0。也只有0的是它的本身。 （4）是表示两个数的相互关系，不能单独存有。 2．的表示 在一个数的前面添上“－”号就成为原数的。若表示一个有理数，则的表示为－。在一个数的前面添上“+”号仍与原数相联系同。例如，＋7=7，特别地，＋0=0，－0=0。 3．的特性 若互为，则，反之若，则互为。 4．多重符号化简 （1）的意义是简化多重符号的依据。如是－1的，而－1的为+1，所以。 （2）多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则 果为负；如果是偶然数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 例如，。由此可见，化简一个数就是把多重符号化成单一符号， 若结果是“+”号，一般省略不写。 （一） 一、素质教育目标 （一）知识教学点
《绝对值与相反数》教案 教学目标 绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础. 借助数轴引出对绝对值的概念，并通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小. 借助数轴，使学生了解相反数的概念. 会求一个有理数的相反数. 教学重点与难点 重点：理解绝对值的概念；理解相反数的意义. 难点：求一个数的绝对值；比较两个负数的大小； 理解相反数的意义. 教学设计 绝对值： 一.情境引入. 问题：两辆汽车从同一处O出发，西方向行驶10km.到达A、B两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们形式的路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？ 学生讨论回答. 教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相等都是10km. 我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示-10喝10的两个点到原点的距离都是10. 数轴上，一个点到原点的距离，是“形”的描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值.下面我们一起来学习今天的新知识—绝对值. 二.互动新授. 问题1如图数轴上有A、B、C、D四个点. 点A表示的数是( )，点A到原点的距离是( )个长度单位.
点B 表示的数是( )，点B 到原点的距离是( )个长度单位. 点C 表示的数是( )，点C 到原点的距离是( )个长度单位. 点D 表示的数是( )，点D 到原点的距离是( )个长度单位. 学生活动：小组合作探究. 教师总结：点A -2 2；点B 2 2；点C -0.5 0.5；点D 0.5 0.5； 数学上定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值.如上面的-2的绝对值是2；2的绝对值也是2. 还有-0.5喝0.5的绝对值都是0.5.用绝对值符号表示为：|-2|=2，|2|=2，|-0.5|=0.5，|0.5|=0.5.显然|0|=0. 问题2.a 的绝对值等于什么？ 学生活动：总结任意正、附属a 的绝对值怎么表示. 师生合作探究：a 在这里可能是整数、0、负数，那么我们应该分类来讨论a 的绝对值，结果去掉绝对值符号并用含a 的狮子来表示.我们可以利用绝对值定义写成下面的式子： (1)当a 是正数时，|a |= ；(2)当a 是负数时，|a |= ；(3)当a 是0时，|a |= ； 教师总结：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0. (1)当a 是正数时，|a |=a ； (2)当a 是负数时，|a |=-a ； (3)当a 是0时，|a |=0； 完成习题： 1.比较下列每组数的大小： (1)-1和-5 (2)6 5 和-2.7 2.一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是 . 3.绝对值小于3的整数有 个，分别是 . 4.如果一个数的绝对值等于4，那么这个数等于 . 5.用“>”、“<”和“=”号填空. │-5│ 0 │+3│ 0 │+8│ │-8│ │-5│ │-8│ 相反数： 提问：
初中数学相反数教案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
《相反数》教案 教学目标： 1.使学生理解相反数的意义； 2.给出一个数能求出它的相反数； 3.会根据相反数的意义简化一个有理数的符号； 4.体验数行结合思想. 教学重点 相反数的概念. 教学难点 相反数在数轴上表示的点的特征和双重符号的简化. 教学过程 一．创设情景 导入新课 问题1：首先，画一条数轴，然后在数轴上标出下列各点：2与－3，4与－4，21与－2 1请同学们观察： （1）上述这三对数有什么特点？ （2）表示这三对数的数轴上的点有什么特点？ （3）请你再写出同样的几对点来？ 显然： （1）上面的这三对数中，每一对数，只有符号不同． （2）这三对数所对应的点中每一组中的两个点，一个在原点的左边，一个在原点的右边，而且离开原点的距离相同．
1.相反数的概念：像以上这样，只有符号不同的两个数互称为相反数，例如互为相反数，和11 2112 -的相反数．是的相反数，是2 11211211211-- 我们还规定：0的相反数是0 说明： （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－1999与1999互为相反数． （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数．如4与－4是互为相反数。 （3）0的相反数是0．也只有0的相反数是它的本身． （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在． 2．相反数的表示 在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数.若a 表示一个有理数，则a 的相反数表示为－a ．在一个数的前面添上“+”号仍与原数相联系同．例如，＋7=7，特别地，＋0=0，－0=0． 3．相反数的特性 若a 、b 互为相反数，则 ；反之若，则a 、b 互为相反数． 二．应用迁移 巩固提高 例1.3,-7,-2.1,32,-11 5 解：3的相反数是－3；－7的相反数是7；－2.1的相反数是2.1； 32的相反数是-32；-115的相反数是11 5；0的相反数是0；20的相反数是－20. 从例1可以看出：一个正数的相反数是一个负数，而一个负数的相反数是一个正数． 例题可以看出：在一个数前面添上“－”号，用这个新数表示原来那个数的相反数；在一个数的前面添上“+”号，表示这个数本身． 4．多重符号化简
1.2.3 相反数教学任务分析 教学目标知识 技能 借助数轴了解相反数的概念；知道互为相反数的两个数在数轴上的位置，能求一个数的相反数． 数学 思考 使学生在解决问题的过程中，体会数轴的作用，感受采用数形结合的方法解决问题的过程；培养学生自己归纳总结规律的能力． 解决 问题 能够求任意一个有理数的相反数；根据相反数的定义解决相关问题． 情感 态度 渗透数形结合思想，感受事物之间的对立、统一的辩证思想． 重 点 理解相反数的含义，求已知数的相反数． 难 点理解和掌握双重符号的化简规律． 教学流程安排 活动流程图活动内容和目的
一、活动 二、尝试反馈，巩固练习 三、问题引申、培养学生思维的灵活性 四、探索去括号与添括号的法则 五、习题练习 六、小结作业 创设情景，引出本节课所讨论的问题――互为相反数． 巩固对相反数的定义的理解． 培养学生的化简方法以及意识． 问题继续引申、培养学生的思维的灵活性和深刻性． 问题拓展，通过解决问题，培养学生的创新思维能力． 巩固新知． 教学过程设计 一、创设情景，引出本节课所讨论的问题――互为相反数 问题1：观察与归纳 演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步． 提出问题：如果向前为正，向前走5步，向后走5步各记作什么？ （如此提出一系列的问题） （向前5步走记作+5步，向后走5步记作-5步）． 观察下列数：6和－6，和，7和－7，和，并把它们在数轴上标出．问题2：探究下列问题： （1）上述各对数之间有什么特点？
（2）表示每对数的两个点在数轴上有什么特点？ （3）你能够写出具有上述特点的数么？ 学生活动设计： 学生根据上述各组数的符号和符号后的数字来分析，发现上述各组数有一个共同特点只有符号不同，其他都相同，于是引出新的知识――相反数． 归纳：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（因为0没有符号问题，所以特别规定0的相反数是0）． 对于问题（2）的思考，学生根据各组数在数轴上的位置关系，会发现各组数分别在原点两侧，且到原点的距离相等，于是归纳得到：两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点．即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称．若把a的相反数记为-a，并且规定0的相反数是0．若a、b互为相反数，则a+b=0，反之也成立． 对于问题（3）主要让学生体会相反数的概念，进一步熟悉相反数的含义． 二、尝试反馈，巩固练习 问题3：练习 在前面画的数轴上任意标出4个数，然后标出它们的相反数． 1. 分别说出9，-7，0，-0.2的相反数． 2. 指出-2.4，，-1.7，1分别是什么数的相反数？ 3. 猜想一下：如果字母表示一个有理数，那么它的相反数是什么？ 学生活动设计： 对于以上问题，学生首先独立思考，在独立思考的基础上进行交流，找出不当的想法和看法，由同学进行纠正，在讨论问题4的同时，让学生根据问题2、3的解决方法猜想、归纳求一个相反数的方法． 归纳：一般的，数a和－a互为相反数，特别的，0的相反数是0 三、问题引申、培养学生思维的灵活性
1.2.3相反数 【知识与技能】 1.借助数轴了解相反数的概念，知道表示互为相反数的点的位置关系. 2.给一个数，能求出它的相反数. 【过程与方法】 1.训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题. 2.培养学生自己归纳总结规律的能力. 【情感态度】 1.通过相反数的学习，渗透数形结合的思想. 2.感受事物之间对立、统一的辩证思想. 【教学重点】 理解相反数的意义. 【教学难点】 理解和掌握双重符号简化的规律. 一、情境导入，初步认识 情境请一个学生到讲台前面对大家，向前走5步，向后走5步. 提问如果向前走为正，那向前走5步与向后走5步分别记作什么？ 思考观察下列数：6和-6，223和- 2 2 3 ，7和-7，5/7和-5/7，并把它们在数轴上标 出. 想一想（1）上述各对数之间有什么特点？ （2）表示各对数的点在数轴上有什么特点？ （3）你能够写出具有上述特点的数吗？ 观察像这样只有符号不同的两个数叫相反数. 两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点.即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称.我们把a的相反数记为-a，并且规定0的相反数就是0. 【归纳结论】1.在正数前面添上一个“-”号，就得到这个正数的相反数，是一个
负数；把负数前的“-”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数. 2.在任意一个数前面添上“-”号，新的数就是原数的相反数.如-（+5）=-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0的相反数是0. 二、典例精析，掌握新知 例1填空： （1）-5.8是的相反数，的相反数是-（+3），a的相反数 是，a-b的相反数是，0的相反数是. （2）正数的相反数是，负数的相反数是，的相反数是它本身. 【答案】（1）5.8 3 -a -（a-b）0 （2）负数正数0 例2下列判断不正确的有（） ①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【分析】题中的①②④错误，只有③正确，选C. 【答案】C 例3化简下列各符号： （1）-[-（-2）]； （2）+{-[-（+5）]}; （3）-{-{-…-（-6）}…}（共n个负号）. 【答案】（1）-2（2）5（3）当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6. 【教学说明】老师先总结上面几题化简的规律是：有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负.然后可让学生试着做教材第10页练习. 例4数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各对应什么数？ 【分析】画出数轴，结合数轴的特点来分析. 【答案】C点表示2或6，则相应的B点表示-2或-6.
相 反 数 【教学目标】 使学生了解互为相反数的几何意义；会求一个已知数的相反数；会对含有多重符号的数进行化简；培养学生的观察、归纳与概括的能力；渗透数形结合思想。 【内容简析】 本节内容较为简单，经过教师适当引导，便可使学生充分参与认知过程。由于“新”知识与有关的“旧”知识的联系较为直接，在教学中应着力引导观察、归纳和概括的过程。重点是理解相反数的代数定义与几何定义，熟练地求出一个已知数的相反数；难点是多重符号的数的化简问题。 【流程设计】 一、旧知再现 1．在数轴上分别找出表示各数的点。 6与–6，–213与2 13，–2.5与2.5 2．观察数6与–6，–213与2 13，–2.5与2.5有何特点？，观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律？ 学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。 二、新知探索 总结相反数的定义： 代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。 几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。 说明：“互为相反数”的含义是相反数是成对出现的，因而不能说“–6是相反数”；“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是O ，这是相反数等于它本身的唯一的数。 三、范例共做 例1：判断下列说法是否正确： （1）–5是5的相反数； （ ） （2）5是–5的相反数； （ ） （3）5与–5互为相反数； （ ） （4）–5是相反数； （ ） （5）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 （ ） 例2：（1）分别写出9、–7、0.2的相反数； （2）指出–2．4各是什么数的相反数． （3）a 的相反数是什么？ 分析：由特殊到一般，归纳出一般结论：“a 的相反数是–a ”。其中a 可表示任意正数、负数和零。 由“a 的相反数是–a ”可得，求任意一个数的相反数就可以在该数前面加上一个“–”号，即改变该数的符号。思考： （1）–（+1.2）表示什么含义？ （2）–（–6）表示什么含义？
第一章有理数 1.2 有理数 1.2.3 相反数 【知识与技能】 （1）借助数轴,使学生了解相反数的概念； （2）会求一个有理数的相反数. 【过程与方法】 （1）从数和形两个不同的侧面来理解相反数的真正含义； （2）培养学生分析和解决问题的能力,逐步渗透数形结合思想. 【情感态度与价值观】 （1）逐步培养学生探索学习数学的方法； （2）培养学生归纳总结的能力. 理解相反数的概念. 会求一个有理数的相反数. 多媒体课件 1.数轴的三要素是什么? 2.填空: 数轴上与原点的距离是2的点有个,这些点表示的数是；与原点的距离是5的点有个,这些点表示的数是 . 一、思考探究,获取新知 一、向前走和向后走.
教师提问:如果向前为正、向后为负,向前走5步,向后走5步分别记作什么？ 学生思考回答. 教师:这位同学两次行走的距离都是5步,但两次行走的方向相反,这就决定了这两个数的符号不同. 二、动手操作并回答问题. 在数轴上,画出表示6,-6,212,-212,413,-413的点. （1）上述中6和-6,212和-212,413和-413,每对数有什么特点？ （2）数轴上表示每对数的点的位置有什么特点？ 学生动手画图,教师引导学生对数进行归类与分析,归纳出其外在的特征:只有符号不同,进而引出相反数的概念. 教师归纳总结:一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,它们分别在原点左右,表示-a和a,我们说这两个点关于原点对称,如图1-2.3-1. 相反数的概念:只有符号不同的两个数叫作互为相反数. 一般地,a和-a互为相反数.特别地,0的相反数是0. 二、典例精析,掌握新知 例1分别写出下列各数的相反数: 5,-7,-312,+11.2,0. 【分析】在正数前面添上“-”,就得到这个正数的相反数.在任意一个数的前面添上“-”,新的数就表示原数的相反数. 【解】5的相反数是-5；-7的相反数是7；-312的相反数是312；+11.2的相反数是-11.2；0的相反数是0. 例2化简下列各数: （1）-（+5）；（2）+（-7）；（3）+（+2）；（4）-［-（-2）］. 【分析】化简符号有两种类型:（1）前面带“+”的,等于原数；（2）前面带“-”的,等于原数的相反数.一般地,式子中含有奇数个“-”时,结果为负；式子中含有偶数个“-”时,结果为正. 【解】（1）-（+5）=-5.（2）+（-7）=-7.
初中数学相反数的教案设计 2018-11-27 相反数 一、学习目标 1了解相反数的概念。 2给一个数，能求出它的相反数。 3根据a的相反数是-a，能把多重符号化成单一符号。 二、教学过程 师：请同学们画一条数轴，在数轴上找出表示+6和-6的点，看一看表示这两个数的点有什么特点，这两个数本身有什么特点。先独立思考，然后在小组里交流。 生：人人动用手画数轴，独立思考后，在小组内进行交流。 师：深入了解各小组的交流情况，讨论结束后，提问1、2人，帮助全班同学理清思考问题的思路。 师：请同学们阅读课本，知道什么叫相反数，给出一个数能求出它的相反数。 生：阅读课本第59页，并完成练习一第（1）~（4）题。 师：提问检查学生的学习情况，强调“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分。 师：请同学们先想一想，a可以表示一个什么数，a与-a有什么关系。然后阅读课本第60页，并完成剩余的练习题，由小组长负责检查练习情况。 师：认真了解各小组的学习情况，特别是对简化符号的题和学习困难的学生，要重点对待。 生：认真思考，阅读课本，完成练习。小组长、教师对学习困难生及时进行辅导。 师：请同学们先小结一下本节课的学习内容。然后，看一看习题2。3中，哪些题你能不动笔说出结果，请在四人小组里互相说一说。（除A组第2题外都可以直接说出结果）
生：小结。完成习题1。3 中的有关练习。 练习 1在下列各式中分别填上适当的符号，使等号左右两端的数相等； -（+19）=____________19； ____________10。2=+（+10。2）； ____________（+12）=-12； ____________（-25）=+25。 2把下面的多重符号化成单一符号： -[-（-0。3）]=____________； -[-（+4）]=____________； +[+（+5）]=____________； -[+（-50）]=____________。 3根据a+(-a)=0，那么（-8）+x=0可得x=________________________；由y+(+3。75)=0，可得y=____________。 4下面的说法对不对？请举列说明。 （1）一个有理数的相反数的相反数就是这个有理数本身。 （2）一个有理数的相反数一定比原来的有理数小。 （3）-a是一个负数。 作业 在数轴上记出2，-4。5，0各数与它们的相反数，并指出表示这些数的点离开原点的距离是多少。 相反数 一、学习目标 1了解相反数的概念。 2给一个数，能求出它的相反数。
教学反思 黑龙江省林口县龙爪中学刘子延 本节课是一节概念及概念应用课．教科书以现两个思考形式呈现本节的内容． 为了顺利完成教学任务，我先以发散思维的形式，让学生感受数字的变化，一下子把学生的注意力全集中在课堂上．带有激励性的语言，使数学积极参与到对问题的思考之中，符合七年级学生的年龄特点，带着好奇心和求知欲，学生很快进入学习状态． 在对相反数概念的提炼及应用的过程中，学生通过探究、合作、交流，以及师生有目的的对话，使学生对相反数有了更深的理解，培养了学生良好的思维品质，并用数学知识进行了检验，学生参与积极，思维活跃，兴趣高．通过对0有没有相反思的讨论，我又设计了一个开放问题，让学生自己解释有没有的原因，它具有思维的跨度，目的是让学生经历从发现、推理、验证到判断这一重要数学探究过程，同时这一问题也是相反数概念的外延，达到巩固新知的目的．本节课我感到不足的地方是，学生参与面不够大，部分学生在活动中没有积极思考，不够大胆主动地发表自己的观点，担心自己说错了会让老师和同学们笑自己． 通过本节课我得到这样一个启示： （一）导入新课要结合实例．良好的开端是成功的一半，引入阶
段正处在一堂课的起始阶段，处理的是否恰当，直接影响到学生学习的情绪，以及思维的活跃程度．结合学生身边的实例导入新课，不但可提高学生的学习兴趣，激发求知的内驱力，而且可使所要学习的数学问题具体化，形象化． （二）加深理解新知要联系生活实际．在新知的教学时，如果能结合学生的日常生活，创设学生熟悉与感兴趣的具体生活活动情况，就能引导学生通过联想、类比，沟通从具体的感性实践到抽象概括的道路，加深对新知的理解． （三）巩固新知要在生活实践应用中．数学来源于实践，又服务于实践，为此在数学教学中，我们要创设运用数学知识的条件给学生以实际活动的机会，使学生在实践活动中加深对新学知识的巩固．今后我要善于从学生已有的生活经验出发，创设生活中生动、有趣的的情境，强化感性认识，引导学生在情境中观察、操作、交流，使学生体验数学与日常生活的密切联系，感受数学在生活中的作用；加深对数学的理解，并运用数学知识解决现实问题．同时，鼓励学生多角度思考问题，优化解题策略．
课题：相反数 【学习目标】 1．了解相反数的概念，能求出一个数的相反数． 2．初步运用数形结合的思想方法解决问题，增强应用意识，培养创新精神． 【学习重点】 理解相反数的意义． 【学习难点】 根据相反数的意义化简双重符号． 行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么． 行为提示：教会学生看书，自学时对于这书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点． 注意： 1．相反数是两个数之间的关系，相反数成对出现，不单独出现，我们只能说谁是谁的相反数，不能说谁是相反数． 2．第2点中的a表示任何一个数，可以是正数、负数，也可以是0. 情景导入生成问题 情景导入： 演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步． 提出问题：如果向前为正，向后为负，向前走5步，向后走5步各记作什么？ 解：向前走5步记作＋5，向后走5步记作－5. 走2步呢？走4步呢？如果将这两个数表示在数轴上会有什么发现呢？今天我们就一起来探究一下． 自学互研生成能力 知识模块一相反数的概念及其表示 【自主学习】 阅读教材P9探究，完成下面的内容：
在数轴上表示出下面各数：2，－2，4，－4，5，－5.并思考2与－2，4与－4，5与－5各有什么相同点和不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？ 解：图略．都只有符号不同．它们到原点的距离相等． 想一想：与原点的距离是2、4、5的点分别有多少个？与原点距离为a 的点又有多少个呢？ 解：分别都有两个，即2，－2；4，－4；5，－5；a ，－a . 归纳：1.设a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，它们分别在原点的左右两边，表示－a 和__a ，我们说这两点关于原点对称； 2．只有符号不同的两个数互为相反数，一般地，a 和－a 互为相反数，特别地，0的相反数是0． 【合作探究】 1．下列说法正确的是( D ) A .18 和－0.125不是互为相反数 B ．一m 不可能等于0 C ．正数和负数互为相反数 D ．任何一个数都有它的相反数 2．在＋[－(－10)]，－(＋10.1)，＋(＋7)中，相反数为负数的个数是( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 注意：多重符号化简的结果由“－”号的个数决定，与“＋”号的个数无关，最后结果为正时，符号“＋”一般省略不写． 行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 3．如图，点A 、B 、C 、D 表示的数中，表示互为相反数的两个点是( C ) A ．点A 与点 B B ．点B 与点C C ．点A 与点 D D ．点B 与点D 知识模块二 多重符号的化简 【自主学习】 阅读教材P 10“思考”以下的部分，完成下面的内容： 想一想：在2的前面添上“－”号之后变成了正数还是负数呢？在－2的前面添上“－”号之后变成了正数还是负数呢？ 答：在2的前面添上“－”号之后变成－2，即变成了负数；在－2的前面添上“－”号之后变成了－2的相反数2，即变成了正数．
初中数学《相反数》课堂教学实录及反思 课堂实录： 一、发散思维，引出课题 师：请同学们自己找出一条理由，将－4，＋3，＋4，－3分成两组． 生1：我将－4、－3分在一组，将＋4、＋3分为另一组，就是将负数分为一组，正数分为另一组． 师：简单地说，就是将符号相同的放在一组． 生2：我将－4，＋4分在一组，将－3，＋3分为另一组，就是把数是否相同作为分组的依据． 师：你的意思是－4与＋4相同，所以把它们放在一组？ 生2：不是那个意思，我指的是－4与＋4中都有4这个数，也就是符号后面的数相同，所以把它们放在一组． 师：什么数相同一定要说明，否则容易引起误会．（板书：符号后面的数） 生3：我把－4与＋3分在一组，把＋4与－3分在另一组．理由是两个数的符号不同，符号后面的数也不相同． 二、比较概括，提炼定义 师：一般地，一个数由两部分构成，即符号和刚才提到的“符号后面的数”，考虑这两个方面，大家也就采用了三种不同的分法．两个方面都不相同是一种分法，把“符号”是否相同作为分组的依据，得到的是已经学过的一组正数和一组负数；把“符号后面的数”是否相同作为分组的依据，得到了－4与＋4、＋3与－3这样成对的数，那么它们又应该叫什么数呢？ 生4：相反数． 师：你是怎样想到把它们叫相反数的呢？ 生4：看书知道的．（众笑） 师：你先预习了今天的内容，知道了像＋4与－4这样一对数是相反数（板书课题），不知是否想过，为什么叫相反数而不叫别的数呢？ 生4：没有想过．
师：现在请大家思考一下． 生5：一个正数，一个负数，表示的意义相反，所以叫相反数． 师：说出了最重要原因．不过照这种说法，－4与＋3也是相反数，是吗？ 生(众)：不是，它们符号后面的数不同． 师：分析的有道理．现在请大家用尽可能简单的一句话说明什么样的两个数叫相反数．生6：符号不同、符号后面的数相同的两个数叫相反数．（板书） 生7：一个数前面添上不同的符号后得到的两个数叫相反数．（板书） 师：请你举例说明． 生7：如5前面添上“＋”“－”得到的＋5和－5是相反数． 师：说的都很好，用简洁的语言把数的两个部分的关系都讲清楚了，课本上说“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”（板书），这与刚才两个同学的说法一致吗？ 生(众)：是一致的．“只有符号不同”说明其它的都相同，包含了“符号后面的数相同”的意思．师：很好，挖掘出了言外之义．关于什么叫相反数，谁还有新的说法？ 生8：只有符号后面的数相同的两个数叫做互为相反数．（板书） 师：反应很快， “只有符号后面的数相同”的言外之意是“符号不同”，与课本上的说法是一致的．由此可见，同样的意思，可以用不同的语言来表达，在数学学习中，对此我们应该多加注意．需要说明的是，课本用“只有符号不同”包含“符号后面的数相同”的意思，好处是使相反数的概念更精炼，同时也避免了使用“符号后面的数”这一说法容易引起的误会，关于这一点，以后我们还将看到．关于相反数，谁有什么疑问，请提出来． 生9：为什么说“互为相反数”？ 师：“互”就是“相互”的意思，如＋4是－4的相反数，也可以说－4是＋4的相反数，即＋4与－4互为相反数．请大家一起把“＋3与－3互为相反数”的意思说具体一点．生(众)：＋3是－3的相反数，－3是＋3的相反数． 师：谁还有问题吗？ 生10：我的问题是零有没有相反数？ 师：你怎么想起了这样一个问题呢？ 生10：前面提到的相反数总是一正一负，我就想到是否遗漏了零．