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福建省漳州市八校2015届高三3月联考数学(理)试卷 Word版含答案【thancy3】

2014—2015学年漳州八校高三联考理科数学试题

（考试时间：120分钟总分：150分）命题人：程溪中学许飘勇审核人：王友祥第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题:（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）.

1.已知集合{}i A ,1-=，i 为虚数单位，则下列选项正确的是（） A ．A i ∈1 B ．

A i

∈+-11 C ．A i ∈5 D ．A i ∈- 2.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（）

A ．12

B ．

C ．1

D ．3 3.“mn ＞0”是“方程2

1mx ny +=表示椭圆”的 ( ) A ．必要且不充分条件 B ．充分且不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4.已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下：

x 0 1 2 3 4 y

2.2

4.3

4.5

4.8

6.7

且回归方程是0.95,6,y x a x y =+=则当时的预测值为（）

A ．8.4

B ．8.3

C ．8.2

D ．8.1

5. 若变量x ，y 满足约束条件0,0,4312,

x y x y ≥?

≥??+≤?

则31y z x +=+的取值范围是

A .(

34，7) B.[23，5 ] C.[23，7] D. [3

，7] 6.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）

A ．21

()21

x x f x -=+ B ．cos ()()22x f x x x ππ=-<< C ．()x f x x

= D ．22

()ln(1)f x x x =+

7.已知等比数列{a n }中，

2＝1，则其前3项的和S 3的取值范围是（）

A ．(,1]-∞-

B ．(,1)

(1,)-∞-+∞ C ．[3,)+∞ D ．(,1][3,)-∞-+∞

8．在区间[0,]π上随机取一个数x ，则事件“6

sin cos 2

x x +≥

”发生的概率为（）

A．

B．

C．

D．

9．如图，棱长为1的正方体1

ABCD-中，P为线段B

上的

动点，则下列结论错误

．．的是（）

A．P

⊥B．平面⊥

平面AP

C．

APD

∠的最大值为0

90D．

AP+的最小值为2

10.已知集合M=N={0，1，2，3}，定义函数f：M→N，且点A（0，f（0））， B（i，f（i）），C（i+1，f（i+1）），（其中i=1，2）．若△ABC的内切圆圆心为P，且满足()

PA PC PB R

λλ

+=∈，则满足条件的ABC

?有（）

A．10个 B．12个 C．18个D． 24个

第Ⅱ卷(非选择题共100分)

二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在答题卷中的横线上）. 11．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100

株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的

频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周

长小于110cm的株数是

12．已知(3,2),(0,2)||

a a

b b

=-+==

，则

13．若等比数列{

a}的首项为

，且

(12)

a x dx

?，则公比等于_____________;

14．已知F2、F1是双曲线

y x

a b

-=(a>0，b>0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为_____________;

15. 在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”。类似的，我们在平面向量集()

{}

=,,,

D a a x y x R y R

=∈∈上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”。

定义如下：对于任意两个向量()()

11122212

,,,,

a x y a x y a a

==“”当且仅当“

x x

>”或

“

1212

x x y y

且”。按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：

①若()()()

1212

1,0,0,1,00,0,0

e e e e

===则；

②若

1223

a a a a，则

a a；

③若

a a，则对于任意

a D a a a a

∈++；

④对于任意向量()1212

0,00,0,

a a a a a a a

=?>?

，若则.

其中真命题的序号为__________

三、解答题：（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 16．（本小题满分13分）

我国政府对PM2.5采用如下标准：

PM2.5日均值m（微克/立方米）空气质量等级

D1C

D C

PM2.5日均值（微克/立方米）

一级 7535≤≤m

二级 75>m

超标

某市环保局从180天的市区PM2.5监测数据中，随机抽取l0天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)． (I)求这10天数据的中位数.

(II)从这l0天的数据中任取3天的数据，记ξ表示空气质量达到一级的天数，求ξ的分布列； (III) 以这10天的PM2.5日均值来估计这180天的空气质量情况，其中大约有多少天的空气质量达到一级． 17．（本小题满分13分）

已知m =（1，﹣），n =（sin2x ，cos2x ），定义函数f （x ）=m n ．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调递增区间；

（Ⅱ）已知△ABC 中，三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，f （2

）=0．

（i ）若acosB+bcosA=csinC ，求角B 的大小；

（ii ）记g （λ）=|+|，若||=||=3，试求g （λ）的最小值．

18.（本小题满分13分）

如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上除A 、B 外的一个动点，DC 垂直于半圆O 所在

的平面， DC ∥EB ，DC EB =，4=AB ，4

1tan =∠EAB ． ⑴证明：平面⊥ADE 平面ACD ；

⑵当三棱锥ADE C -体积最大时，求二面角D AE B --的余弦值．

19.（本小题满分13分）

在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (-1, 0)、B (1, 0), 动点C 满足条件：△ABC 的周长为2＋2 2.记动点C 的轨迹为曲线W . (Ⅰ)求W 的方程； (Ⅱ)经过点（0,

2且斜率为k 的直线l 与曲线W 有两个不同的交点P 和Q ，求k 的取值范围；

（Ⅲ）已知点M （2，0），N （0, 1），在(Ⅱ)的条件下，是否存在常数k ，使得向量OP OQ + 与MN 共线？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由.

20.（本小题满分14分）

已知函数()ln 1,.f x x ax a R =++∈ （Ⅰ）求()1f x x =在处的切线方程；

（Ⅱ）若不等式()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围；

（Ⅲ）数列11{},2,21n n n a a a a +==+中，数列{}n b 满足ln ,{}n n n b n a b =记的前n 项和n T ，

求证：1

4.2

n n n T -+<-

21．（本小题满分14分）本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，共14分．如果多做，则按所做的前两题计分．（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

已知在矩阵M 对应的变换作用下，点A (1,0)变为A ′(1,0)，点B (1,1)变为B ′(2,1)．（Ⅰ）求矩阵M ；

（Ⅱ）求2

M ，3

M ，并猜测n

M （只写结果，不必证明）．（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极

坐标方程为3sin 32πρθ??

-= ???，曲线C 的参数方程为1cos ,sin x αy α=+??=?

（α为参数，

0απ≤≤）．

（Ⅰ）写出直线l 的直角坐标方程；

（Ⅱ）求直线l 与曲线C 的交点的直角坐标.

（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

已知,,a b c R +∈，且3a b c ++=，2

a b c ++的最小值为M ．（Ⅰ）求M 的值；

（Ⅱ）解关于x 的不等式|4||1|x x M +--≥ ．

2014—2015学年漳州八校高三联考理科数学答题卷

（考试时间：120分钟总分：150分）

一、选择题（每小题5分，共50分）

题号一二 16 17 18 19 20 21 总分得分

二、填空题（每小题4分，共20分）

11、； 12、； 13、； 14、。 15、；

三解答题：（本题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

17．(本小题满分13分)

16．(本小题满分13分)

18．(本小题满分13分) 19．(本小题满分13分)

20．(本小题满分14分)

21．(本小题满分14)

2014—2015学年漳州八校高三联考理科数学答案一、选择题：(每小题5分，满分50分)．

1-5. CBABD 6-10. ADBCC 二、填空题：(每小题4分，满分20分)．

（11）. 70 （12）. 5 （13）. 3 （14） 2 （15）. ①②③

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分13分）解:(I)10天的中位数为（38+44）/2=41（微克/立方米） -----------2分 (II)由 10,4,3N M n === ,ξ的可能值为0，1，2，3

利用346

310

()k k C C

P k C ξ-?== )3 , 2 , 1 , 0(=k 即得分布列：

0 1 2

130

-----------10分 (III)一年中每天空气质量达到一级的概率为52，由η～2180,5B ?

? ??

? , 得到2

180725

E η=?

=(天) ，一年中空气质量达到一级的天数为72天------13分. 17．（本小题满分13分） P A B P A P B +=+=10

()0.40.6(0,1,2,,10)

k k

P X k C k -==??=k ≥

k ∈N

101011101

100.40.6()2(11)(1)0.40.63k k k k k k C P X k k P X k C k

----+??=-===-??()

1(1)P X k P X

k =>=-225

k <

k ≤≤P X k P X k =-<=k ≤≤

P X k P X k

=->=k =

P X

k =13分．

解：（Ⅰ）()sin 23cos 22sin(2)3

f x x x x π

=?=-

=-m n ， ………………2分

由2222

k x k π

ππ-

+≤-

≤

+，得512

k x k π

ππ-

+≤≤

+，k ∈Z .……3分所以函数()f x 的单调递增区间为5,1212k k ππππ??-

++????

，k ∈Z .………………4分

（Ⅱ）由(

)02A f =，得2sin()03

A π

-=，因为0A π<<，所以3

A π

.…………5分

（ⅰ）由正弦定理，知cos cos sin a B b A c C +=

可化为2

sin cos sin cos sin A B B A C +=，……6分故2sin()sin A B C +=，………………7分

又因为A B C π+=-，所以2sin()sin C C π-=即2

sin sin C C =，

因为sin 0C ≠，所以sin 1C =，

A B

C D E O ?x

z o 又由于0C π<<，所以2

C π

=，………………8分

所以()6

B A

C π

π=-+=.………………9分

（ⅱ）AB AC λ+(

)

22cos AB AC

AB AB AC A AC λλλ=

+=+?+，…10分

又3AB AC ==，3

A π

，

所以AB AC λ+()

131(1)3324AB λλλλλ?

++=++=++ ??

?，12分

故当12λ=-

时，()g AB AC λλ=+的值取得最小值33

.………………13分 λ+=

P B AC l ()||g AP λ=()

g λA l 33

2(4,0)A G G 222116x y b +=l x 6BC =G (2,3)2

49116b +=12b =22

11612x y +=l 2

x my =+2

3448x my x y =+??+=?x (34)12360m y my ++-=(,),(,)

B x y

C x y 12212

34,m m y y +=-+1223634y m y ?=-+(4,),(2,)AC x y FB x y =-=+AC BF (4)(2)0x y x y --+=(2)(4)0

my y my y --+=

18.（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）证明：因为AB 是直径，所以AC BC ⊥ 因为⊥CD 平面ABC ，所以BC CD ⊥ ，

因为C AC CD

= ，所以⊥BC 平面ACD 因为BE CD //， BE CD =，所以BCDE 是平行四边形， DE BC //，所以⊥DE 平面ACD 因为?DE 平面ADE ，所以平面⊥ADE 平面ACD …………………5分（Ⅱ）依题意，14

4tan =?

=∠?=EAB AB EB ，由（Ⅰ）知DE S V V ACD

ACD E ADE C ??==?--31DE CD AC ????=2

131 BC AC ??=6134

12)(121222=?=+?≤AB BC AC ，当且仅当22==BC AC 时等号成立 …………8分

如图所示，建立空间直角坐标系，则(0,0,1)D ，(0,22,1)E ， (22,0,0)A (0,22,0)B ，则(22,22,0)AB =-，(0,0,1)BE =， (0,22,0)DE =，(22,0,1,)DA =-

设面DAE 的法向量为1(,,)n x y z =，1100n DE n DA ??=??

?=??，即220

220y x z ?=??-=??∴1(1,0,22)n =，

设面ABE 的法向量为2(,,)n x y z =， 2200

n BE n AB ??=?

??=??，

即0

22220

z x y =???

-+=??∴2(1,1,0)n =，

cos,

n n

∴===

可以判断12

n n与二面角D AE B

--的平面角互补

∴二面角D AE B

--的余弦值为

-.…………………13分

19.（本小题满分13分）

1解(Ⅰ) 设C（x, y）,

∵222

AC BC AB

+=+

＋, 2

AB=,

∴222

AC BC

+=>,

∴由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为22的椭圆除去与x轴的两个交点.

∴2,=1

a c

=. ∴2221

b a c

=-=.

∴W: 221

+=(0)

y≠. ……………………………………………5分(Ⅱ) 设直线l的方程为2

y kx

=+，代入椭圆方程，得22

(2)1

++=.

整理，得22

()2210

k x kx

+++=. ①…………………………7分因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于

222

84()420

k k k

?=-+=->，解得

k<-或

k>.

∴满足条件的k的取值范围为

,)(,)

k∈-∞-+∞

（…………10分

（Ⅲ）设P（x 1,y1）,Q(x2,y2),则OP OQ

+＝（x1+x2，y1+y2),

由①得

122

x x

+=-

. ②

又

1212

()22

y y k x x

+=++③

因为(2, 0)

M，(0, 1)

N，所以(2, 1)

MN=-.………………………12分所以OP OQ

+与MN 共线等价于

1212

()

x x y y

=-2.

将②③代入上式，解得2

k=.

所以不存在常数k，使得向量OP OQ

+与MN共线. ……………………13分

20.（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）

0,'()x f x a x

+，'(1)1f a ∴=+，切点是(1,1)a +，所以切线方程为(1)(1)(1)y a a x -+=+-，即(1)y a x =+． -------------3分（Ⅱ）（法一）

10,'()ax

x f x x

+>=

， ○

1当0a ≥时， (0,)x ∈+∞，'()0f x >，()f x 单调递增，显然当1x >时，()0f x >，()0f x ≤不恒成立． -------------------4分 ○

2当0a <时， 1

(0,)x a

∈-，'()0f x >，()f x 单调递增， 1

(,)x a

∈-+∞，'()0f x <，()f x 单调递减， ------------------------6分

max 11

()()()ln()0f x f x f a a

∴==-=-≤极大值，1a ∴≤-，

所以不等式()0f x ≤恒成立时，a 的取值范围(,1]-∞- -----------------8分（法二）

0,x >所以不等式()0f x ≤恒成立，等价于ln 1

ln 1,x ax x a x

--≤--≤

即，令ln 1()x h x x --=

，则2221ln 1ln '()x x

h x x x x

-=-+=，当(0,1)x ∈时，'()0h x <，()h x 单调递减，

当(1,)x ∈+∞时，'()0h x >，()h x 单调递增． ----------------------6分

min ()()(1)1h x h x h ∴===-极小值，1a ∴≤-．

所以不等式()0f x ≤恒成立时，a 的取值范围(,1]-∞-． ---------------8分（Ⅲ）

121n n a a +=+，11

1(1)2

n n a a +∴-=-，

11111

2,1(),()122

n n n n a a a --=∴-=∴=+，

1ln[1]2n n b n -??

∴=?+ ?

， ---------------------10分

由（2）知，当1a =-时，ln 10x x -+≤恒成立，即ln 1x x ≤-，当且仅当1x =取等号．

11111111ln 111122b --????????∴=?+

? ????????????? ，

21212112ln 121122b --????

????=?+

，

……

1111ln 11122n n n b n n --????

????=?+

， ---------------------12分

1121111111121111222n n T n ---????

????????∴

+?+-?????? ? ? ???????????????????

11112...222n n ---??

=?+?++? ?

，

令0

11112...222n n S n -??????

=?+?++? ? ? ?

??????

，

则1

1111112...(1)22222n n

n S n n -??????

=?+?++-?+? ? ? ? ???????

，

11()11111112...()2(2)()1222222212

n n

n n n S n n n --????????∴=+++-?=

-?=-+? ? ? ? ???????

??-

114(2)()2n n S n -∴=-+?，12

n n n T -+∴<-． ---------------------14分

21. （本小题满分14分）（1）选修4-2：矩阵与变换

解：（Ⅰ）设a b M c d ??=

???，则1100a b c d ??????= ??? ???????，1211a b c d ??????= ??? ???????

， -------------1分

∴1021a c a b c d =??=??+=??+=?，解得1101

a b c d =??=??=??=? ． -------------2分 ∴1101M ??= ???

． ------------------3分

（Ⅱ）2111112010101M ??????

== ??? ???????

， -------------------4分

111213010101M M M ??????=?== ??? ???????， -----------------6分

猜测101n

n M ??= ???

． ----------------7分

（2）选修4-4：坐标系与参数方程

解：（Ⅰ）∵3sin 32πρθ??

-= ???，∴313cos sin ,222

ρθθ??-= ? ??? ----------------1分 ∴

313,222

x y -=即所求直线l 的直角坐标方程为330x y --=． ----------3分

（Ⅱ）曲线C 的直角坐标方程为：()()2

1101x y y -+=≤≤ ， ---------------4分

∴()22

33011

x y x y ?--=?

?-+=??，解得3232x y ?

=????=??

或123

2x y ?

=????=-??（舍去）． -------------------6分所以，直线l 与曲线C 的交点的直角坐标为33,22??

? ???． -----------------7分

（3）选修4-5：不等式选讲

解：（Ⅰ）根据柯西不等式，有：(

)()()2

222

221

119a b c

a b c ++++≥++=，------1分

∴2

3a b c ++≥，当且仅当1a b c ===时等号成立． ----------------2分

即3M =． -----------------3分（Ⅱ）|4||1|3x x +--≥可化为

()()4413x x x ≤-??-+--≥?或()41413x x x -<

x x x ≥?

+--≥?， -----------5分解得，x ∈?或01x ≤<或1x ≥， ----------------------6分所以，综上所述，原不等式的解集为[)0,+∞． -----------------------7分

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

2014年全国一卷高考理科数学试卷及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I 理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A .18 B .38 C .58 D . 78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158

高三数学理科一模试卷及答案

河南省开封市 —高三第一次模拟考试数学试题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2．选择题答案用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式 ])()()[(1 22221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 3 1= 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式 Sh V = 323 4 ,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若2 2 2 {|},{2},P P y y x Q x y ===+=则Q= （） A ．[0 B ．{1111}（,）,(-,) C ． D ．[ 2．已知i 为虚数单位，复数121i z i +=-，则复数z 在复平面上的对应点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知等比数列{}n a 的前三项依次为2,2,8,n a a a -++则a = （） A ．38()2 n B ．28()3 n C ．138()2n - D ．128()3 n -

高三数学试卷理科

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