1.（2010?长宁区二模）如图所示，质量均为20千克的
圆柱体甲、乙分别放置在水平面上．已知甲的密度为10×103千克/米3，底面积为0.010米2；乙的密度为8.0×103千克/米3，
底面积为0.016米2．（g=10N/kg ）
①求：圆柱体甲的体积V 甲．
②求：圆柱体甲对水平面的压力F 甲、压强p 甲．
③若要使甲、乙对地面的压强相等，小明、小红和小华分别设计了如下表所示的不同方法．请先判断， 同学的设计是可行的；再求出该方法中所截去的高度h （或体积V 或质量m ）．
2.如图所示，甲、乙两个完全相同的圆柱形容器放在水平地面上，它们重2牛，底面积为
0.01米2，容器高0.5米。现在两个容器中分别倒入一定量的水和酒精，使得两容器中离底部0.3米处A 、B 两点的压强都为980帕，求：
（1）A 点离开液面的距离h A 。
（2）甲容器对水平地面的压力F 甲。 （3）为使水和酒精对甲、乙两个容器底压强相等，小华和小芳设计了不同的方法，如下表所示。
同学
设计的方法 小明 分别在甲和乙上部，水平截去相同的高
度h ．
小红 分别在甲和乙上部，水平截去相同的体
积V ．
小华
分别在甲和乙上部，水平截去相同的质
量m ． 图2
请判断，同学设计的方法可行，并求出该方法中的深度h。（ρ酒精=0.8×103千克/米）
3.（2011?普陀区二模）如图3所示，边长分别为0.2米和0.1米的实心正方体A、B 放置在水平地面上，ρA为0.2×103千克/米3，ρB为0.3×103千克/米3．求：
（1）物体A的质量m A．
（2）物体B对地面的压强p B．
（3）为使A、B对水平地面的压强相等，小芳与小李讨论后认为将正方体A 沿水平方向切下体积V1一块后叠放到正方体B上方，或将正方体A沿竖直方向切下体积V2一块后叠放到正方体B上方都可以达到目的，请求出V1与V2的之比．
图3
4.如图3所示，边长分别为0.2米和0.1米的实心正方体A、B放置在水平地面，B物体的质量是1千克。求：
（1）物体B对地面的压力F B.
(2)物体B对地面的压强P B
(3)小明、小华和小红设想沿水平方向把它们截去相等高度或质量，发表了如下的看法：
小明：如果它们的密度相等，截去相等高度后，剩余部分对地面的压强可能相等。
小华：如果它们的质量相等，截去相等高度后，剩余部分对地面的压强可能相等。
小红：如果它们的质量相等，截去相等质量后，剩余部分对地面的压强可能相等。
就三位同学的结论，你认为正确的是。就你的判断，求出这个截去的相等高度或质量。
5．如图10所示，实心均匀正方体A，B放置在水平地面上，受到的重力均为64牛，A的边长为0.2米，B的边长为0.3米。
①求正方体A对水平地面的压强
②求正方体A. B的密度之比ρA：ρB
③若正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的厚度h后．A、B剩余部分对水平地面的压强P A1和P B1．请通过计算比较它们的大小关系及其对应的h的取值范围．
6．放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心长方体，它们长、宽、高如图11所示．物体A的密度为0.8×103kg/m3，物体B的质量
为8kg．求：
（1）物体A的质量；
（2）物体B所受重力的大小；
（3）在保持物体A、B原有放置方式的情况
下，若沿竖直方向截取物体，并通过一定的
方法使它们对水平地面的压强相等．下表中有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为行，计算所截取的长度．
内容
判断
（选填“行”或“不行”）
方案一从A的右侧截取一部分长方体叠放在B的上表面
方案二分别从A、B的右侧按相同比例截取一部分长方体，叠放在对方剩余部分的上表面
计算截取的长度．
1.答案：①圆柱体甲的体积为2×10-3m 3；
②圆柱体甲对水平面的压力为196N ，压强为2×104Pa ； ③小红同学的设计是可行的，所截去的体积为1.5×10-3m 3． 2.答案：（1）h A =0.1米 （2）F
甲=41.2牛 （3）小芳 h=1/30或≈0.03
米
3.答案：（1）m A =1.kg (2)P B =294Pa (3)V1与V2之比为4:5.
4.答案：（1）F B =G B =9.8牛 （2）P B =980帕 （3）小华 h=0.086米
5.（1)P A =F A /S A =1600Pa
(2）P A /P A =27/8
(3)舍切去的高度为H 时 PA ,=Pa
, 即p A g(0.2-H)=p a g(0.3-H)
解得H=3/19
当h 小于0.16m ，PA ,大于Pa ,
当h 大于0.16m ，PA ，小于Pa ,
当h 等于0.16m 时，PA ,等于Pa ,
6.（1）1.6kg （2）78.4N
（3）方案一不行,竖切A 的压强不变,B 的压强增大 方案二可以 pA=gh=800帕，pB=1000帕
假设在A 截取x 长的长方体，则截取的长方体1对地面的压力为F1=800pa0.1x=80xN
在B 截取2x ，则截取的长方体2对地面的压力为F2=1000pa0.4x=400xN
解得x=0.01m
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 如图，已知抛物线2y x bx c =++经过()01A -， 、()43B -，两点. （1）求抛物线的解析式； （2 求tan ABO ∠的值； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，点M 是抛物线上一点，直线MN 平行于y 轴交直线AB 于点N ，如果M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标. 24.解：（1）将A （0，-1）、B （4，-3）分别代入2 y x bx c =++ 得 1, 1643 c b c =-?? ++=-?， ………………………………………………………………（1分） 解，得9 ,12b c =-=- …………………………………………………………………(1分) 所以抛物线的解析式为29 12y x x =- - …………………………………………… （1分） （2）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，过点A 作AH ⊥OB ，垂足为点H ………（1分） 在Rt AOH ?中，OA =1，4 sin sin ,5AOH OBC ∠=∠= ……………………………（1分） ∴4sin 5AH OA AOH =∠= ，∴322,55 OH BH OB OH ==-=， ………………（1分） 在Rt ABH ?中，4222 tan 5511AH ABO BH ∠==÷= ………………………………（1分） (3)直线AB 的解析式为1 12y x =--， ……………………………………………（1分） 设点M 的坐标为29(,1)2m m m --，点N 坐标为1 (,1)2 m m -- 那么MN =2291 (1)(1)422 m m m m m - ----=-； …………………………（1分） ∵M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，∴MN =BC =3 解方程2 4m m -=3 得2m =± ……………………………………………（1分） 解方程2 43m m -+=得1m =或3m =； ………………………………………（1分） 所以符合题意的点N 有4 个35 (22),(22),(1,),(3,)22 --+--- ……………………………………………………………………………………（1分） 25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5
2012中考物理综合计算预测 第一部分 压力压强浮力 1、小伟在科技活动中接触到一种叫“压力传感器”的电学元件，其实际是一种阻值会随所受压力大小发生变化的电阻。经过查询资料，他设计了一种简易的电子秤，其原理如图8所示。所用压力传感器R 的上表面面积为5×10-4米2，电源电压为24伏，容器的质量为1千克，容器的底面积为400×10-4米2，压力传感器电阻与所受压力的关系如下表所示。 压力F (牛)04998147196245294…电阻R (欧) 500 380 300 245 200 170 150 … 求：(1)容器内盛有5千克水时，这些水的体积为多少？ (2)当容器与水的总重为100牛时，容器对压力传感器R 的压强是多大？(3)当电流表示数为0.12安时,容器内水的质量为多少千克？ 2、如图9所示，边长分别为0.2米和0.1米的实心正方体A 、B 放置在水平地面上，ρA 为0.l×l03千克/米3,ρB 为0.8×l03千克/米3。求：(1)物体A 的质量m A 。 (2)物体B 对地面的压力F B 。 (3)小明和小华两位同学设想在正方体A 、B 上部沿水平方向分别截去一定的厚度后，通过计算比较A 、B 剩余部分对地面压强的大小关系。小明设想在A 、B 的上部均截去0.09米,小华设想在A 、B 的上部均截去0.05米，他们的计算过程及得出的结论分别如下表所示： 计算过程 结论小明P A =F A /S A =ρA gh A =O.l×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.2米一0.09米)=107.8帕P B =F B /S B =ρB gh B =O.8×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.1米一0.09米)=78.4帕P A >P B 小华 P A =F A /S A =ρA gh A =O.l×103千克/米3×9.8 牛/千克×(0.2米一0.05米)=147帕P B =F B /S B =ρB gh B =O.8×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.1米一0.05米)=392帕 P A
2010年上海中考物理第三轮复习 压轴题分析专题（一） 历年真题 1．（2006年上海中考第17题）在图l1(a)所示的电路中，电源电压为6伏且不变，滑动变阻器R 2上标有“50Ω 2A ”字样。闭合电键S ，移动滑片P 到某位置时，电压表、电流表的示数分别为2伏和0.2安。 求：(1)滑动变阻器R 2接入电路的阻值。 (2)电阻R 1的阻值。 (3)在移动滑片P 的过程中，通过电阻R 1的最大电流I 最大。 (4)改变滑片P 的位置，使电压表、电流表指针偏离零刻度线的角度恰好相同，如图10(b)和(c)所示，此时滑动变阻器R 2接入电路的阻值。 2．（2007年上海中考第17题）如图 11 所示，边长分别为 0.2 米和 0.1 米的实心正方体 A 、B 放置在水平地面上，ρA 为 0.l×l03 千 克/米 3， ρB 为 0.8×l03 千克/米 3。求： (1) 物体 A 的质量m A 。 (2) 物体 B 对地面的压力F B 。 (3) 小明和小华两位同学设想在正方体 A 、B 上部沿水平方向分别截去一定的厚度后，通 过计算比较A 、B 剩余部分对地面压强的大小关系。小明设想在 A 、B 的上部均截去 0.09 米，小华设想在 A 、B 的上部均截去 0.05 米，他们的计算过程及得出的结论分别如下表所示： 计算过程 结论 小明 P A =F A /S A =ρA gh A =0.l×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.2米一0.09米)=107.8帕 P B =F B /S B =ρB gh B =0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.1米一0.09米) =78.4帕 P A >P B 小华 P A =F A /S A =ρA gh A =0.l×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.2米一0.05米)=147帕 P B =F B /S B =ρB gh B =0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.1米一0.05米)=392帕 P A
上海中考物理专题计算压轴题 液体压强类 【考点说明】 1．液体压强问题主要集中在柱形容器压强问题，非柱形容器压强问题也有，但是压轴题的可能较小。 2．液体压强问题涉及到深度、底面积、体积、质量、密度、重力、压力、浮力及液体压强等多个知识点，其中以压 强为核心。计算上既可以用p=ρgh，又可以用p=F/S，逻辑推理严密而灵活。 3．题目情景：相同容器不同液体的问题，不同容器相同液体问题，不同容器不同液体的问题。 4．解题思路： 首先，确定公式的使用条件，基本公式p=F/S和p=ρgh在柱形容器情况下是通用的。其次，压强变化量△p=p2– p1或△p=p1– p2的理解和运用。 压强变化量△p=△F/S须面积不变，△p=ρg△h则要保证密度是不变的。（具体问题中运用）最后，常规的结论或方法要熟练掌握应用。比如： h-a-S-V四者的变化趋势是相同的，m-G-F三者的变化趋势也是相同的； ②液体质量的增加或减少效果在很多情况下是不改变原有压强状况的；体积的增加或减少会改变压强状况； ③画图对解题大有好处； ④可以适时的反用公式，比如液体的用p=F/S，多用逆向思维和整体法处理问题。 【习题分析】 一、相同容器的液体吸加问题 练习1．如图1所示，甲、乙两个完全相同的圆柱形容器放在水平地面上，它们重2牛，底面积为0.01米2，容器高0.5米。现在两个容器中分别倒入一定量的水和酒精，使得两容器中离底部0.3米处A、B两点的压强都为980帕， 求：（1）A点离开液面的距离hA。 （2）甲容器对水平地面的压力F甲。 （3）为使水和酒精对甲、乙两个容器底压强相等，小华和小芳设计了不同的方法，如下表所示。
崇明23．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． （1）求证：GD AB DF BG ?=?； （2）联结CF ，求证：45CFB ∠=?． （第23题图） A B D E C G F
崇明24．（本题满分12分，每小题各4分） 如图，抛物线24 3 y x bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点 （点M 与点A 不重合），过点M 作垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P N ． （）求直线AB 的解析式和抛物线的解析式； （）如果点P 是MN 的中点，那么求此时点N 的坐标； （）如果以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM △相似，求点M 的坐标． （第24题图） A M P N B O x y B O x y （备用图） A
崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分） 如图，已知ABC △中，90ACB ∠=?，8AC =，4 cos 5 A =，D 是A B 边的中点，E 是A C 边上一点，联结DE ，过点 D 作DF D E ⊥交BC 边于点 F ，联结EF ． （1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长； （2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出 变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值； （3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长． （第25题图1） A B C D F E B D F E C A （第25题图2） B D F E C A （第25题图3）
上海市备战2020年中考物理压强压轴题专项大剖析 专题05 在容器里加物体后，有液体溢出 一、常见题目类型 1．将物体甲浸没在柱形容器乙的液体中（图1）。 2．将物块丙放入容器甲的液体中、叠放在柱体乙的上方（图2）。 3．将甲、乙两个实心均匀光滑小球先后分别放入容器中（图3）。 4．在柱形物体乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去部分竖直放在甲容器内（浸没或不浸没）（图4）。 二、例题 【例题1】柱形轻质薄壁容器的底面积为1×10-2米2，如图1所示，内盛0.2米深度的水后置于水平地面上。 ① 求容器底部受到水的压强p 水。 ② 现将一块质量为1.5千克、体积为1×10-3米3的物体完全浸没在容器的水中后，测得容器底部受到水的压强为2450帕。求此时容器对水平桌面的压强p 容。 【答案】①1960帕；②2940帕。 【解析】 ①p 水=ρ水g h 图 1 甲 图4 图3 乙 图1 甲 乙 甲乙 图2 丙
=1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米3 =1960帕 ②物体浸没在容器的水中后，容器底部受到水的压强为2450帕可求现在水的深度h ＇： p ＇水=ρ水g h ＇ h ＇= p ＇/ρ水g h ＇=2450帕/1×103千克/米3×9.8牛/千克 =0.25米 容器内剩余水的体积为 V 剩余水= S h ＇－V 物 =0.25米×1×10-2米2－1×10-3米3=1.5×10-3米3 现在容器对水平桌面的压力 F 容= G 容=（m 剩余水＋m 物）g =（1.5×10-3米3×1×103千克/米3＋1.5千克）×9.8牛/千克=29.4牛 对水平桌面的压强 P 容= F 容/S =29.4牛/ 1×10-2米2 =2940帕 （注意：此题不计算溢出水的质量，更简单。也可用其他方法求解） 【例题2】如图2所示，盛有水的轻质薄壁圆柱形容器甲和实心均匀圆柱体乙均放置于水平地面上，它们的底面积分别为1×10-2米2和0.5×10-2米2。现将两完全相同物块分别放入容器甲中和叠在圆柱体乙的上方，放置前后容器甲、圆柱体乙对水平地面的压强大小 p 甲、p 乙如下表所示。求： ⑴ 容器甲中原来水的深度。 ⑵ 圆柱体乙的质量。 ⑶ 请根据相关信息判断物块放入甲容器时，水是否溢出，并说明理由。 【答案】（1）0.1米；（2）0.5千克；③因为ΔF 甲=G 物，所以没有溢出。 【解析】 图2
24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 如图，已知抛物线2y x bx c =++经过()01A -， 、()43B -，两点. （1）求抛物线的解析式； （2 求tan ABO ∠的值； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，点M 是抛物线上一点，直线MN 平行于y 轴交直线AB 于点N ，如果M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标. 24.解：（1）将A （0，-1）、B （4，-3）分别代入2 y x bx c =++ 得1, 1643c b c =-?? ++=-? ， ………………………………………………………………（1分） 解，得9 ,12 b c =-=-…………………………………………………………………(1分) 所以抛物线的解析式为29 12 y x x =- -……………………………………………（1分） （2）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，过点A 作AH ⊥OB ，垂足为点H ………（1分） 在Rt AOH ?中，OA =1，4 sin sin ,5 AOH OBC ∠=∠=……………………………（1分） ∴4sin 5AH OA AOH =∠= g ，∴322,55 OH BH OB OH ==-=， ………………（1分） 在Rt ABH ?中，4222 tan 5511 AH ABO BH ∠==÷=………………………………（1分） (3)直线AB 的解析式为1 12y x =- -， ……………………………………………（1分） 设点M 的坐标为29(,1)2m m m --，点N 坐标为1 (,1)2 m m -- 那么MN =2 291 (1)(1)422 m m m m m - ----=-； …………………………（1分） ∵M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，∴MN =BC =3 解方程2 4m m -=3 得2m =± ……………………………………………（1分） 解方程2 43m m -+=得1m =或3m =； ………………………………………（1分）
压强计算题（教师版） 1（崇明）、如图12所示薄壁容器A 放在水平地面上，高0.5米，底面积为0.12米，内装有 0.3米深的水，求： （1）容器内水的质量m 水； （2）容器内水对底部的压强P 水； （3）若将体积为3810-?3米的正方体B 轻轻放入A 容器中，此时：容器内水对底部的压强变化量为1P ?，容器对水平地面的压强变化量2P ?．请通过计算比较1P ?和的2P ?大小关系及对应的正方体B 的密度．（本小题可直接写出答案，无需解题过程） 解.（1）m 水=ρ水 V=1000千克/米3 ×0.03米3 =30千克 3分 （2）p 水＝ρ水gh ＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.3米＝2940帕 3分 （3）ρB 小于或等于水的密度（或1000千克/米3）时，△P 1等于△P 2 1分 ρB 大于水的密度（或1000千克/米3）时，△P 1小于△P 2 2．（虹口）如图12所示，质量为2千克的实心正方体放置在水平地面上。 ① 若该正方体的体积为1×10-3米3，求它的密度ρ和对地面的压强p 。 ② 若该正方体的边长为l ，现沿竖直方向切去厚度为Δl 的部分甲，如图13（a ）所示，然后将切去部分旋转90度后叠放在剩余部分乙的上表面的中央，如图13（b ）、（c ）、（d ）所示。此时甲对乙的压强和乙对地面的压强分别为p 甲、p 乙 ，请通过推导得出p 甲与p 乙的大小关系及Δl 的取值范围。 （图12）
解①ρ＝m/V ＝2千克/1×10-3米3＝2×103千克/米3 p＝F/S＝G/S ＝2千克×9.8牛/千克/1×10-2米2 ＝1.96×103帕 ②p甲＝F甲/S甲＝（?l/ l）G/ S叠＝（?l/ l）G/[?l（l－?l）] ＝G/[ l（l－?l）] p乙＝F乙/S乙＝G/[ l（l－?l）] p甲︰p乙＝1︰1，即p甲＝p乙 0＜?l＜l 3．（嘉定）如图14所示，高度相同的轻质柱形容器甲和乙放置在水平地面上，甲、乙容器的底面积分别为9S和S。甲容器中盛有质量为9千克的水，乙容器中盛满深度为0.2米的酒精（ρ酒精= 0.8×103千克/米3）。求： （1）甲容器中水的体积V水。 （2）乙容器中酒精对容器底部的压强p酒精。 （3）现将密度为ρ的实心物体A先后放入水和酒精中，发现水未溢出，且物体A静止后，甲、乙容器对地面的压强增加量相同。计算物体A的密度ρ。
压强计算题（教师版） 1 （崇明）、如图12所示薄壁容器A放在水平地面上，高，底面积为米2，内装有深的水， 求： （1 ）容器内水的质量m水； （2 ）容器内水对底部的压强P水 ； （3）若将体积为8 10 3米3的正方体B轻轻放入A容器中，此时：容器内水对底部的压强变化量为R，容器对水平地面的压强变化量P2 .请通过计算比较R和的P2大小关系及 对应的正方体B的密度.（本小题可直接写出答案，无需解题过程） 3 解.（1）m水=p水V=1000千克/M X =30千克 3 分 （2）p水=卩水gh=X 10千克/M X牛/千克x= 2940帕3 分 （3 ）p B小于或等于水的密度（或1000千克/M3）时，△ P1等于△ P2 1 分 3 P B大于水的密度（或1000千克/M ）时，△ P1小于△ P 2. （虹口）如图12所示，质量为2千克的实心正方体放置在水平地面上。 ①若该正方体的体积为 1 X 10 3M，求它的密度 p和对地面的压强p。 然后将切去部分旋转90度后叠放在剩余部分乙的上表面的中央，如图13 （b）、（c ）、（d） 小关系及△ I的取值范围。 ②若该正方体的边长为I ,现沿竖直方向切去厚度为△ I的部分甲，如图13（a）所示, 所示。此时甲对乙的压强和乙对地面的压强分别为p甲、p乙，请通过推导得出p甲与p乙的大 (图12) (a) (b) (c) (d)
解①p = mv =2 千克/1X 10 3M= 2X 103千克/M3 p= F/ S= G S =2千克x牛/千克/1X 10 2M =x 103帕 ② p 甲=F 甲/ S 甲=(1/ l ) G S 叠=(l / l ) G[ l (l —l )] =G[ I (l —l)] p 乙=F 乙/ S 乙=G[ l (l —l )] p甲：p乙=1 : 1，即p甲=p乙 0 v l v l 3. (嘉定)如图14所示，高度相同的轻质柱形容器甲和乙放置在水平地面上，甲、乙容器的底面积分别为9S和S。甲容器中盛有质量为9千克的水，乙容器中盛满深度为的酒精(p酒 精=x 103千克/M3)。求： (1)甲容器中水的体积V水。 (2)乙容器中酒精对容器底部的压强p酒精。 (3)现将密度为p的实心物体A先后放入水和酒精中，发现水未溢出，且物体A静止后，甲、乙容器对地面的压强增加量相同。计算物体A的密度p。
24. （本题12分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为圆心，2为半径画圆，P 是⊙O 上一动点且在第一象限内，过点P 作⊙O 的切线，与x 、y 轴分别交于点A 、B 。 （1） 求证：△OBP 与△OPA 相似； （2） 当点P 为AB 中点时，求出P 点坐标； （3） 在⊙O 上是否存在一点Q ，使得以Q 、O 、A 、P 为顶点的四边形是平行四边形。若存在， 试求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由。 P y x B A O 2 1 21-1-1 25. （本题14分）如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 交x 轴于A 、B 两点（A 点在B 点左侧），交y 轴于点C 。已知B （8，0），2 1 t a n =∠A B C ，△ABC 的面积为8. （1） 求抛物线的解析式； （2） 若动直线EF （EF//x 轴）从点C 开始，以每秒1个长度单位的速度沿y 轴负方向平移，且 交y 轴、线段BC 于E 、F 两点，动点P 同时从点B 出发，在线段OB 上以每秒2个单位的 速度向原点O 运动。联结FP ，设运动时间t 秒。当t 为何值时，OP +?EF OP EF 的值最小，求出最大值； （3） 在满足（2）的条件下，是否存在t 的值，使以P 、B 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似。 若存在，试求出t 的值；若不存在，请说明理由。 y 24．（本题满分12分，每小题各4分）
已知，矩形OABC 在平面直角坐标系中位置如图所示，A 的坐标)0,4(，C 的坐标)20(-，，直线 x y 3 2 -=与边BC 相交于点D ， (1)求点D 的坐标； (2)抛物线c bx ax y ++=2经过点A 、D 、O ， (3)在这个抛物线上是否存在点M ，使O 、D 、A 、M 为 顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点 若不存在，请说明理由。 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5已知：在Rt ABC △中，∠ACB =90°，BC =6，AC =8直线MN 上的一个动点， （1）如图1，如果点E 是射线AM 上的一个动点(不与点A 重合)，联结CE 交AB 于点P ．若AE 为x ，AP 为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； (2) 在射线AM 上是否存在一点E ，使以点E 、A 、P 组成的三角形与△ABC 相似，若存在求AE 的长，若不存在，请说明理由； （3）如图2，过点B 作BD ⊥MN ，垂足为D ，以点C 为圆心，若以AC 为半径的⊙C 与以ED 为 半径的⊙E 相切，求⊙E 的半径． 24. （本题12分）已知点P 是函数x y 21= （x >0）图像上一点，P A ⊥x 轴于点A ，交函数x y 1 =（x >0）图像于点M , PB ⊥y 轴于点B ，交函数x y 1 =（x >0）图像于点N .（点M 、N 不重合） （1）当点P 的横坐标为2时，求△PMN 的面积； （2）证明：MN ‖AB ；（如图7） （3）试问：△OMN 能否为直角三角形？若能，请求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由. 25、（本题8中中 =5）始终经过点A ，T MN 边 BC 、CD 于E 、F 两点.(图9) （1线段BE 与OE 的长求线段BE 的长； y 的函数解析式，并 第24题图 x 3 2
课题上海中考压强变化计算题专题 教学目标1.压强计算压轴（分值在7分—9分） 2.前两问较容易分值在6分左右，注意培养学生第3问的解题能力（市重点区重点）， 教学内容 固体压强变化： 常规的题型： 1．（2012闸北区一模）如图12(a)所示，实心正方体A、B放置在水平地面上，受到的重力分别为20牛和60牛，A的边长为0.2米，B的边长为0.3米。 ①求正方体A对水平地面的压力F A。 ②求正方体B对水平地面的压强p B。 ③若在正方体A、B上分别放置与A、B底面积相等、材料相同的的长方体物块C，和物块D，如图12(b)所示， 如果它们的高度h相等，正方体A和B对水平地面的压强分别为p A ′和p B ′。请通过计算比较它们的大小关系及其对 应的h的取值范围。 （a）(b) 参考答案：①F A=G A=20牛 2分 ②p B＝F B/ S B=60牛/(0.3) 2米2= 666.67帕 2分 ③根据已知可以求得ρ A ：ρ B =9：8 ρ A g (h+0.2米)＝ρB g (h+0.3米) 当h=0.6米时p A ′=p B′； 当h﹤0.6米时p A ﹤p B′； 当h﹥0.6米时p A ﹥p B′。3分 2．（2012年杨浦区一模）如图16所示，实心均匀正方体A、B放置在水平地面上，它们的高度分别为0.2米和0.1米，A的密度为2×103千克/米3，B质量为1千克。 求：①A的质量；②B对水平地面的压强； ③若在正方体A、B上沿竖直方向按相同比例n截下一部分，并将截下的部分分别叠放在对方剩余部分上，这时 A、B剩余部分对水平地面的压强为p A′、p B′，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的比例n的取值范围。
上海历年中考数学压轴题复习 2001年上海市数学中考 27．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2． （1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A． 图8 ①求证；△ABP∽△DPC （题27是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．） 上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试
27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B ，另一边与射线DC 相交于点Q ． 图5 6 7 探究：设A 、P 两点间的距离为x ． （1）当点Q 在边CD 上时，线段PQ 与线段PB 之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论； （2）当点Q 在边CD 上时，设四边形PBCQ 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式， （2）解法一 由（1）△QNP ≌△PMB ．得NQ ＝MP ． ∵ AP ＝x ，∴ AM ＝MP ＝NQ ＝DN ＝ x 22，BM ＝PN ＝CN ＝1－x 2 2 ， ∴ CQ ＝CD －DQ ＝1－2· x 2 2 ＝1－x 2．
得S △PBC ＝ 21BC ·BM ＝21×1×（1－x 22）＝2 1－42x ． ………………（1分） S △PCQ ＝ 21CQ ·PN ＝21×（1－x 2）（1－ x 22）＝21－x 423＋2 1x 2 （1分） S 四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝2 1x 2 －x 2＋1． 即 y ＝2 1x 2 －x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分，1分） （2 ∴CQ ＝QN －CN ＝ x 22－（1－x 2 2 ）＝x 2－1． 当2－x ＝x 2－1时，得x ＝1． ……………………（1分） 解法二 此时∠CPQ ＝ 2 1 ∠PCN ＝22.5°，∠APB ＝90°－22.5°＝67.5°， ∠ABP ＝180°－（45°＋67.5°）＝67.5°，得∠APB ＝∠ABP ，
计算压轴：压强专题 1.(15年宝山区)如图13所示，一个高为1米、底面积为5×10 2 米2 的轻质薄壁圆柱形容器放在水平地面上，且容器内盛有0.8米深的水。 ⑴求水对容器底部的压强p 水。 ⑵若将体积都为0.02米3的甲乙两个实心小球（ρ甲=0.5×103千克/米3，ρ乙=1×103 千克/米3），先后慢慢地放入该容器中的水里，当小球静止时，容器对地面的压强是否相等？若相等，请计算出该压强的大小；若不相等，请通过计算说明理由。 2.(15年奉贤区一模)如图14所示，实心均匀正方体A 、B 放置在水平地面上，它们的高度分别为0.2米和0.1米，A 的密度为2×103 千克/米3 ，B 质量为1千克。求： （1）A 的质量； （2）B 对水平地面的压强； （3）若实心正方体A 的密度和边长分别为2ρ和2h ，实心正方体B 的密度分别为ρ和h ，现将正方体A 、B 沿竖直方向各截取四分之一，并将截下的部分分别叠放在对方剩余部分的上方，求叠放前后A 、B 对地面的压强的变化量Δp A 与Δp B 的比值。 图13
3.(15年虹口区一模)如图11所示，高为0.55米、底面积为1×10-2 米2 的轻质薄壁柱形容 器中盛有0.4米深的水，静止放在水平地面上。 ① 求容器内水的质量m 水。 ② 求容器对水平地面的压强p 。 ③ 现有物体A 、B 和C （其体积及在水中静止后的状态如下表所示），请选择其中一个物体放入容器中，使水对容器底部压强的变化量最大。写出选择的物体并求出此时水面上升的高度?h 。 4.(15年黄浦区一模) 如图10所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上。容器甲足够高、底面积为2S ，盛有体积为3×10－3 米3 的水。圆柱体乙的高为H 。 ①求甲中水的质量m 水。 ②求水面下0.1米处水的压强p 水。 ③若将乙沿竖直方向在右侧切去一个底面积为S 的部分，并
2001年上海市数学中考 ２7．已知在梯形ABＣＤ中,AD∥BＣ，ＡD＜BC,且AD=5,ＡB=ＤC＝2． （1）如图8,P为AD上的一点，满足∠BPＣ＝∠A. 图8 ①求证；△AＢP∽△ＤＰC ②求AP的长． （2)如果点P在AＤ边上移动(点P与点A、D不重合)，且满足∠BＰE＝∠Ａ,PE交直线ＢＣ于点E,同时交直线DC于点Ｑ，那么 ①当点Q在线段ＤC的延长线上时,设AＰ=x,CQ＝ｙ，求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域； ②当ＣＥ＝１时,写出AP的长（不必写出解题过程). 27．操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DＣ相交于点Q. 图５图6图7 探究:设A、P两点间的距离为ｘ. （1)当点Q在边ＣD上时,线段PＱ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论； (２）当点Q在边CD上时，设四边形ＰBCQ的面积为ｙ,求ｙ与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域; （3）当点P在线段AC上滑动时,△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Ｑ的位置，并求出相应的ｘ的值；如果不可能，试说明理由．
上海市２０0３年初中毕业高中招生统一考试 ２7.如图,在正方形ABＣD中,AB＝１,弧AＣ是点B为圆心,AB长为半径的圆的一段弧。点E是边AD上的 任意一点(点E与点A、D不重合)，过Ｅ作弧ＡC所在圆的切线,交边ＤC于点Ｆ,G为切点: （1)当∠DＥF=45o时,求证:点G为线段ＥF的中点; (2)设AE＝x,FC=y，求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域; （3)将△DＥF沿直线EF翻折后得△D 1EF，如图,当EF＝ 6 5 时,讨论△AD 1 D与△ＥD 1 F是否相似,如果相似, 请加以证明;如果不相似,只要求写出结论，不要求写出理由。 ２00４年上海市中考数学试卷 ２7、(20０4?上海)数学课上,老师提出： 如图，在平面直角坐标系中,O为坐标原点,Ａ点的坐标为（1，0）,点Ｂ在x轴上，且在点A的右侧,AB＝OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图象于点C和D，直线OC交ＢD于点M，直线ＣＤ交y 轴于点H，记点C、D的的横坐标分别为x C、ｘD,点H的纵坐标为ｙH. 同学发现两个结论： ①S△CMD：S梯形ABMＣ=2：3 ②数值相等关系:xＣ?xＤ=﹣ｙＨ （1）请你验证结论①和结论②成立； （2)请你研究：如果上述框中的条件“A的坐标(1，0)”改为“A的坐标(t,0)（t>0)”，其他条件不变,结论①是否仍成立(请说明理由)； (3)进一步研究：如果上述框中的条件“A的坐标（１，０)”改为“A的坐标(t,０）(t>0）”，又将条件“y=x2”改为“ｙ＝aｘ２(a＞0）”,其他条件不变，那么x C、ｘD与ｙH有怎样的数值关系?（写出结果并说明理由）
一、初中物理压力与压强问题 1．如图所示，甲、乙两相同容器放在水平桌面上，已知甲、乙两容器里分别装有两种质量相同的不同液体，则在同一高度上的A 、B 两点液体的压强A p 和B p 的大小关系为 A ．A B p p > B ．A B p p = C ．A B p p < D ．以上都有可能． 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 甲、乙两容器相同，两种液体的质量相同，由F p S = 和 F G mg == 知两个容器底部所受压强相同，即 p p =甲乙， ∵A 、B 两点在同一高度上， m m =乙甲， V V 甲乙＞， ∴ρρ甲乙＜ ， ∴根据p gh ρ=知：AB 以下液体对底部压强 A B p p 下下＜， ∵AB 两点压强为 A A p p p =-甲下， B B p p p =-乙下 ， ∴A B p p ＞． 故选A ． 2．如所示，一密度均匀的实心物块放在地面上，对地面的压强为p ，若沿虚线将该物块切去一部分，留下部分对地面的压强为p '，则（ ）
A ．p < p ' B ．p > p ' C ．p = p ' D ．无法判断 【答案】B 【解析】 【详解】 设原来物体的重力为G 原，梯形的下表面积为S 1；给原来的物体增加G 部分的物体，如图所示，成为规则物体，那么，整个物体对地面的压强为： 1111 G G G G G p p S S S S += =+=+原原总 ； 沿虚线将该物块切去一部分，设此时剩余部分的重力为G ＇，梯形的下表面积为S 2，根据第一幅图的情况可知，质量和面积是等比例减小的，所以总压强是不变的。根据关系可知： G G G G G p p S S S S += =+=+总２２２２ ＇＇＇； 根据p 总相等可得： 1 G G p p S S + =+２＇ 那么： 1 G G p p S S = ２－＇－＞０ 所以： p ＞p ′； 故选B 。 3．如图所示，圆柱形容器分别盛有甲、乙两种质量相等的液体，其中V 甲大于V 乙，液体对容器底部的压强p 甲小于p 乙。若从容器内分别抽出部分液体甲和乙，此时，甲、乙对容器底部的压强分别为p 甲′、p 乙′，甲、乙剩余部分的体积分别为V 甲′、V 乙′，下列说法正确的是( )
20XX年中考数学压轴题及解析分类汇编 20XX年中考数学压轴题及解析分类汇编2013中考数学压轴：相似三角形问题 2013中考数学压轴题函数相似三角形问题(一) 2013中考数学压轴题函数相似三角形问题(二) 2013中考数学压轴题函数相似三角形问题(三) 2013中考数学压轴：等腰三角形问题 2013中考数学压轴题函数等腰三角形问题(一) 2013中考数学压轴题函数等腰三角形问题(二) 2013中考数学压轴题函数等腰三角形问题(三) 2013中考数学压轴：直角三角形问题 2013中考数学压轴题函数直角三角形问题(一) 2013中考数学压轴题函数直角三角形问题(二) 2013中考数学压轴题函数直角三角形问题(三) 2013中考数学压轴：平行四边形问题 2013中考数学压轴题函数平行四边形问题(一) 2013中考数学压轴题函数平行四边形问题(二) 2013中考数学压轴题函数平行四边形问题(三) 2013中考数学压轴：梯形问题 2013中考数学压轴题函数梯形问题(一) 2013中考数学压轴题函数梯形问题(二) 2013中考数学压轴题函数梯形问题(三) 2013中考数学压轴：面积问题 2013中考数学压轴题函数面积问题(一)
2013中考数学压轴题函数面积问题(二) 2013中考数学压轴题函数面积问题(三) 2013中考数学压轴题:函数相似三角形问题(一) 例1直线 1 1 3 y x =-+分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD， 抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、C、D三点． (1) 写出点A、B、C、D的坐标； (2) 求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标； (3) 在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 图1 动感体验 请打开几何画板文件名“11闸北25”，拖动点Q在直线BG上运动，可以体验到， △ABQ的两条直角边的比为1∶3共有四种情况，点B上、下各有两种． 思路点拨 1．图形在旋转过程中，对应线段相等，对应角相等，对应线段的夹角等于旋转角． 2．用待定系数法求抛物线的解析式，用配方法求顶点坐标． 3．第（3）题判断∠ABQ＝90°是解题的前提．
1.（2010?长宁区二模）如图所示，质量均为20千克的 圆柱体甲、乙分别放置在水平面上．已知甲的密度为10×103千克/米3，底面积为0.010米2；乙的密度为8.0×103千克/米3， 底面积为0.016米2．（g=10N/kg ） ①求：圆柱体甲的体积V 甲． ②求：圆柱体甲对水平面的压力F 甲、压强p 甲． ③若要使甲、乙对地面的压强相等，小明、小红和小华分别设计了如下表所示的不同方法．请先判断， 同学的设计是可行的；再求出该方法中所截去的高度h （或体积V 或质量m ）． 2.如图所示，甲、乙两个完全相同的圆柱形容器放在水平地面上，它们重2牛，底面积为 0.01米2，容器高0.5米。现在两个容器中分别倒入一定量的水和酒精，使得两容器中离底部0.3米处A 、B 两点的压强都为980帕，求： （1）A 点离开液面的距离h A 。 （2）甲容器对水平地面的压力F 甲。 （3）为使水和酒精对甲、乙两个容器底压强相等，小华和小芳设计了不同的方法，如下表所示。 同学 设计的方法 小明 分别在甲和乙上部，水平截去相同的高 度h ． 小红 分别在甲和乙上部，水平截去相同的体 积V ． 小华 分别在甲和乙上部，水平截去相同的质 量m ． 图2
请判断，同学设计的方法可行，并求出该方法中的深度h。（ρ酒精=0.8×103千克/米） 3.（2011?普陀区二模）如图3所示，边长分别为0.2米和0.1米的实心正方体A、B 放置在水平地面上，ρA为0.2×103千克/米3，ρB为0.3×103千克/米3．求： （1）物体A的质量m A． （2）物体B对地面的压强p B． （3）为使A、B对水平地面的压强相等，小芳与小李讨论后认为将正方体A 沿水平方向切下体积V1一块后叠放到正方体B上方，或将正方体A沿竖直方向切下体积V2一块后叠放到正方体B上方都可以达到目的，请求出V1与V2的之比． 图3 4.如图3所示，边长分别为0.2米和0.1米的实心正方体A、B放置在水平地面，B物体的质量是1千克。求： （1）物体B对地面的压力F B. (2)物体B对地面的压强P B (3)小明、小华和小红设想沿水平方向把它们截去相等高度或质量，发表了如下的看法： 小明：如果它们的密度相等，截去相等高度后，剩余部分对地面的压强可能相等。 小华：如果它们的质量相等，截去相等高度后，剩余部分对地面的压强可能相等。 小红：如果它们的质量相等，截去相等质量后，剩余部分对地面的压强可能相等。 就三位同学的结论，你认为正确的是。就你的判断，求出这个截去的相等高度或质量。
一、初中物理压力与压强问题 1．如图所示，质量相等的A、B两个正方体放在水平面上，A的边长比B大．如果从其正中间水平或竖直方向打通一个横截面积大小相同的圆柱形的小孔后，使其剩余部分对水平面压强相等．设想了下列四种做法： （1）两个正方体均水平打孔；（2）两个正方体均竖直打孔；（3）B水平打孔、A竖直打孔；（4）A水平打孔、B竖直打孔； 以上想法中能实现目的是 A．（1）、（2）B．（1）、（3） C．（2）、（3）D．（2）、（3）、（4） 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A、B两个正方体质量相等的放在水平面上，由于正方体对地面的压力等于自身的重力，所以A、B两个正方体对地面的压力相等；又因为A的边长比B大，所以A、B的底面积S A ＞S B，由p=F/S可知，A、B两个正方体对地面的压强p A＜p B； （1）当两个正方体均水平打孔时；A小孔的重力为G A′=S孔G/S A，B小孔的重力为G B′=S孔G/S B，则G A′＜G B′，由于剩余部分对水平面压力F′=G-G′，则F A′＞F B′；由于A、B的底面积不变，S A＞S B；由p=F/S可知，剩余部分对水平面压强p A′可能会与p B′相等，故两个正方体均水平打孔可行； （2）柱状体对水平面产生的压强是p=ρgh，当竖直打孔时，由于物体仍是柱状体且高度不变，由p=ρgh可知剩余部分对水平面压强不变，所以，两个正方体均竖直打孔时剩余部分对水平面压强仍是p A＜p B，故两个正方体均竖直打孔不可行； （3）由（2）知道，若A竖直打孔，A剩余部分对水平面压强不变；由（1）知道若B水平打孔，则重力减小，底面积不变，由p=F/S可知B剩余部分对水平面压强p B′会减小，则剩余部分对水平面压强可以达到相等，故A竖直打孔B水平打孔可行； （4）A水平打孔，由于重力减小，底面积不变，由p=F/S可知B剩余部分对水平面压强 p A′减小，B竖直打孔，B剩余部分对水平面压强不变；则剩余部分对水平面压强 p A′＜p B′，故A水平打孔、B竖直打孔不可行；综上所述只有B正确，故选B． 2．均匀实心正方体甲、乙对水平地面的压强相等。已知它们的边长l甲＞l乙，现将两物体均沿水平方向切去一部分厚度 h，则（） A．若切去相等体积，P’甲可能小于P’乙B．若切去相等体积，P’甲一定小于P’乙
1．如图，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，点C 是AB ︵ 上的一个动点（不与点A 、B 重合），OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ． （1）当BC ＝1时，求线段OD 的长； （2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由； （3）设BD ＝x ，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域． A E C D O B
2．如图，已知在△ABC中，AB＝15，AC＝20，cot A＝2，P是边AB上的一个动点，⊙P的半径为定长．当点P与点B重合时，⊙P恰好与边AC相切；当点P与点B不重合，且⊙P 与边AC相交于点M和点N时，设AP＝x，MN＝y． （1）求⊙P的半径； （3）当AP＝65时，试比较∠CPN与∠A的大小，并说明理由．
3．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，∠B＝60°，AB＝10，AD＝4，⊙M 与∠BAD的两边相切，点N在射线AB上，⊙N与⊙M是等圆，且两圆外切． （1）设AN＝x，⊙M的半径为y，求y关于x的函数关系式； （2）当x为何值时，⊙M与CD相切？ （3）直线CD被⊙M所截得的弦与直线BC被⊙N所截得的弦的长是否可能相等？如果能，求出符合要求的x的值；如果不能，请说明理由．
4．已知：半圆O 的半径OA ＝4，P 是OA 延长线上一点，过线段OP 的中点B 作OP 的垂线交半圆O 于点C ，射线PC 交半圆O 于点D ，连接OD ． （1）当AC ︵ ＝CD ︵ 时，求弦CD 的长； （2）设PA ＝x ，CD ＝y ，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （3）设CD 的中点为E ，射线BE 与射线OD 交于点F ，当DF ＝1时，求tan ∠P 的值． 备用图 备用图