附录A 推移质输沙率公式
根据公式建立的条件和适用范围，推移质输沙率公式可分为二类。一类为床沙全部可动的均匀沙推移质输沙率公式。我国工程设计中较广泛采用的是梅叶—彼德及R 〃摩勒公式，窦国仁公式，沙莫夫公式。
另一类为床沙部分可动、部分不可动的非均匀沙推移质输沙率公式。较有代表性的是非均匀推移质分组输沙率公式。根据我国西南地区卵石河床，颗粒组成范围大、粗细悬殊、很不均匀的特点，用水槽模拟天然河道卵石推移质输移，由9条河流162组试验资料，建立了该公式。该公式首先将床沙分为 n 级粒径组，求得各粒径组的平均粒径D mi ，该粒径组在床沙级配曲线中所占百分数为△P i 。
g g b bi
i n
==∑1 g P p p p p gD bi p i s s mi =??-?φ()()//12312 当V V i ≤0时，φi =0。 当V V i >0时，
φi oi b oi b mi m b mi
b b V V V V D D h D =-012241()()()() b 0=6.31×10-6, b 1=4.83, b 2=1.98, b 3=2.33, b 4=0.95
式中：g b——推移质单宽输沙率；
g bi——各粒径组单宽输沙率；
P i——各粒径组在床沙中所占的百分数；
D mi——各粒径组的平均粒径；
D m——床沙平均粒径；
V i——分组输沙强度参数；
V——平均流速；
V0i——各粒径组的起动流速，
V
p p
gD
h
D i
s
mi
mi
1212017 =
-
()()()
//.
ρ
h——水深；
ps——泥沙密度；
p——水的密度；
g——重力加速度。
附录B 推移质全断面输沙率计算
B1 适用于单一的宽浅河槽的计算方法
Q b=B b〃g——————————————(B1)
式中：Q b——推移质全断面输沙率，kg/s；
B b——推移质运动宽度，m；
g b——推移质单宽输沙率，kg/(s〃m)。
B2 适用于复式河槽，或单一的宽浅河槽的计算方法
(1) 根据河槽形态，将横断面垂直划分成m个子断面；
(2) 每一个子断面可概化为矩形，根据断面的水位—流量关系和断面形态，求得各级流量下各子断面的河宽和水深；
(3) 由式(B2)求得各子断面的平均流速，由各子断面的水深可求得子断面的单宽流量。
v Qh h
B i j
j j j m ==∑2
3531//———————————(B 2)
式中：Q —— 全断面流量，m 3/s ；
v i —— 子断面平均流速，m/s ；
h j —— 子断面水深，m ； B j —— 子断面河宽，m 。
(4) 由单宽流量—单宽输沙率关系，及子断面河宽可求得子断面推移质输沙率；
(5) 各子断面输沙率总和为全断面输沙率。 Q Q B g b bj j bj
j m j m ==?==∑∑11————————(B3) 式中：Q b —— 全断面推移质输沙率，kg/s ；
Q bj —— 子断面推移质输沙率，kg/s ； g bj —— 子断面推移质单宽输沙率，kg/(s 〃m)。
(6) 建立全断面的流量—推移质输沙率关系。
本计算虽较复杂，但比式(B1)减少了确定推移质宽度B b 的工作。
二〇一一年十一月
【 数值计算方法试题一 一、 填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。 2、迭代格式)2(2 1-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。 3、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(211 0)(2 33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数， 则 a =( )， b =（ ）， c =（ ）。 4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑== n k k x l 0)(( )， ∑== n k k j k x l x 0 )(( )，当2≥n 时 = ++∑=)()3(20 4x l x x k k n k k ( )。 ； 5、设1326)(2 47+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=?07 f 。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。 7、{}∞ =0)(k k x ?是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ?，则?= 1 4)(dx x x ? 。 8、给定方程组?? ?=+-=-2211 21b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。 9、解初值问题 00 (,)()y f x y y x y '=?? =?的改进欧拉法 ??? ??++=+=++++)],(),([2),(] 0[111] 0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是 阶方法。
数值计算方法试题一 一、填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（）次。 2、迭代格式局部收敛的充分条件是取值在（）。 3、已知是三次样条函数，则 =( )，=（），=（）。 4、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则 ( )，( )，当时( )。 5、设和节点则 和。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。 7、是区间上权函数的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则。 8、给定方程组，为实数，当满足，且时，SOR迭代法收敛。 9、解初值问题的改进欧拉法是 阶方法。 10、设，当（）时，必有分解式，其中为下三角阵，当其对角线元素满足（）条件时，这种分解是唯一的。 二、二、选择题（每题2分） 1、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（）。（1）, (2) , (3) , (4) 2、在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 （1），（2），（3），（4）， （1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次 4、若用二阶中点公式求解初值问题，试问为保证该公式绝对稳定，步长的取值范围为（）。 (1), (2), (3), (4)
三、1、 2、（15 (1)(1) 试用余项估计其误差。 （2）用的复化梯形公式（或复化 Simpson公式）计算出该积分的近似值。 四、1、（15分）方程在附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）对应迭代格式；(2)对应迭代格式；（3）对应迭代格式。判断迭代格式在的收敛性，选一种收敛格式计算附近的根，精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。 2、（8分）已知方程组，其中 ， （1）（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。 （2）（2）求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR 迭代法。 五、1、（15分）取步长，求解初值问题用改进的欧拉法求的值；用经典的四阶龙格—库塔法求的值。 2、（8分）求一次数不高于4次的多项式使它满足 ,,,, 六、（下列2题任选一题，4分） 1、1、数值积分公式形如 （1）（1）试确定参数使公式代数精度尽量高；（2）设，推导余项公式，并估计误差。 2、2、用二步法 求解常微分方程的初值问题时，如何选择参数使方法阶数尽可能高，并求局部截断误差主项，此时该方法是几阶的。 数值计算方法试题二 一、判断题：（共16分，每小题２分） １、若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵，使唯一成立。（）
南方CASS工程应用--道路断面土方计算实例教程 一、系统环境： (1)操作系统WIN XP ； (2)应用环境：南方CASS7.0 FOR CAD2004或CAD2006 二、实例数据：坐标高程数据文件：dgx.dat (路径：\Program Files\CASS70\DEMO\dgx.dat ) 三、准备工作： 展绘坐标数据文件dgx.dat 中的测点点号，并绘制等高线。基本操作如下：( 1 )【绘图处理】菜单-- 【展野外测点点号】；弹出“输入坐标数据文件名”对话框中，打开dgx.dat 文件，展绘出测点点号； (2)【等高线】菜单--【建立DTM ;弹出“建立DTM对话框中， “选择建立DTM方式”中单选“又数据文件生成”；“坐标数据文件名”中打开dgx.dat 文件;“结果显示”中单选“显示建三角网结果”; 单击【确定】完成DTM勺建立。 (3)【等高线】菜单-- 【绘制等高线】；弹出“绘制等值线”对话框，修改“等高距”为0.5米；“拟合方式”中单选“三次B样条拟合”；单击【确定】完成等高线勺绘制。 (4)【等高线】菜单--【删三角网】。
四、道路断面设计阶段工作： 1. 设计线路走向，即确定纵断面线：在等高线地形图中绘制道路的纵断面剖面线：使用pline绘多段线命令，连接dgx.dat中测点点号421 和227，起点测点421，终点测点227。如图所示： 2. 绘制道路的纵断面图，以便下一步中确定“横断面设计文件”中的各个横断面的中桩设计高。基本操作如下：
【工程应用】菜单- 【绘断面图】- 【根据已知坐标】，弹出“断面线上取值”对话框，在“选择已知坐标获取方式”中单选“由数据文件生成”；在“坐标数据文件名”中打开dgx.dat 文件；注意在“采样间距”中输入25 米（该值可输入与横断面间距相同的数值，便于查看横断面个数及其中桩处的地面高程，并最终确定各里程处横断面的中桩设计高程）；单击【确定】按钮。 弹出“绘制纵断面图”对话框，在“断面图比例”中默认横向1：500；纵向1: 100;在“断面图位置”中单击“ ??? ”按钮，用鼠标在绘图 区空白处指定纵断面图左下角坐标，返回“绘制纵断面图”对话框后，单击【确定】按钮。 3. 在纵断面图中“拉坡”大致确定道路中桩设计高：使用pline 多段线从纵断面图图左侧高程标尺1375米处，连接右侧高程标尺1 380米处。如图所示：图中红色曲线即为道路地面断面，白色直线为人工绘制的道路设计断面，每隔25米处有横断面的中桩地面高程，并可大致判断各里程处横断面的中桩设计高程，该纵断面按25 米的间距有6个横断面。
三角网两期土方操作方法： 第一步： 工程应用--DTA法土方计算---根据坐标文件---选择边界---打开原地貌文件 ---参数设置（是否考虑放坡，已知条件中未给出，按不处理进行，采样间距 20米，平场标高默认）---确认---回车---等高线---三角网存盘写入文件选择好路径保存“原地貌.sjw ” 第二步： 工程应用--DTA法土方计算---根据坐标文件---选择边界---打开设计地貌文件 ---参数设置（采样间距20 米，平场标高默认）---确认---回车---等高线--- 三角网存盘 -------- 写入文件选择好路径保存“设计地貌.sjw ”第三步： 工程应用--DTA法土方计算---计算两期间土方---三角网文件（输2回车）--- 打开 “原地貌.sjw -”--输 2 回车---打开“设计地貌.sjw 这”时一般电脑需要运行较长时间进行计算 断面法操作： 第一步：生成里程文件。一般选择由纵断面生成，在生成前需要用复合线划出你这 两个断面之间的纵断面线（也就是用复合线把这两个断面的中桩连起来）。用鼠标点取“工程应用生成里程文件由纵断面生成新建”。 屏幕提示： 请选取纵断面线： 用鼠标点取所绘的那条纵断面线 屏幕提示：
输入横断面间距： （米）<20.0>输入每两个横断面的间距。断面间距默认值为20 米。可根据不同的地形条件选择，如果精度要求高可按（ 1 至5）米任选。屏幕提示： 输入横断面左边xx: （米） 20输入大于0的任意值。根据你的设计要求选择横断面左边长度输入横断面右边长度: （米） 20输入大于0的任意值。根据你的设计要求选择横断面左边长度选择中桩点获取方式: （1）结点 （2）等分 （3）等分且处理结点<2> 1 表示结点上要有断面通过；2 表示从起点开始用相同的间距； 3 表示用相同的间距且要考虑不在整数间距上的结点。 选择其中的一种方式后则自动沿纵断面线生成横断面线。你可根据你那里的实际情况选择，如果生成的横断面在里程的分配上不合理你可在以后修改。对横断面的修改有以下编辑功能添加、 变长、剪切、设计、生成。 添加： 在现有基础上添加横断面线。执行“添加”功能，命令行提示： 选择纵断面线用鼠标选择纵断面线； 输入横断面左边xx： （米） 输入横断面右边xx：
第一章绪论 习题一 1.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=ln x的误差限。解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1. 2.4)有 已知x*的相对误差满足，而 ，故 即 2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。 解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得 有5位有效数字，其误差限，相对误差限 有2位有效数字， 有5位有效数字， 3.下列公式如何才比较准确？ （1） （2）
解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。 （1） （2） 4.近似数x*=0.0310,是 3 位有数数字。 5.计算取，利用：式计算误差最小。 四个选项： 第二、三章插值与函数逼近 习题二、三 1. 给定的数值表 用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限. 解：仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计（5.8）。线性插值时，用0.5及0.6两点，用Newton插值 误差限，因
，故 二次插值时，用0.5，0.6，0.7三点，作二次Newton插值 误差限 ，故 2. 在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求的近似值，要使误差不超过，函数表的步长h 应取多少? 解：用误差估计式（5.8）， 令 因 得 3. 若，求和.
解：由均差与导数关系 于是 4. 若互异，求 的值，这里p≤n+1. 解：，由均差对称性 可知当有 而当P＝n＋1时 于是得 5. 求证. 解：解：只要按差分定义直接展开得 6. 已知的函数表
8.2.2.2场地断面土方计算。 第一步：生成里程文件。 在场地的土方计算中，常用的里程文件生成方法同8.2.2.1中由纵断面线方法一样，不同是在生成里程文件之前利用“设计”功能加入断面线的设计高程。 第二步：选择土方计算类型。 ●用鼠标点取“工程应用\断面法土方计算\场地断面”。如图8-24： 图8-24 场地断面子菜单 ●点击后弹出对话框，道路的所有参数都是在下图对话框中进行设置的： 图8-25 断面设计参数输入对话框 可能用户会认为这个对话框和道路土方计算的对话框是一样的。实际上在这个对话框中，道路参数全部变灰，不能使用。只有坡度等参数才可用。 第三步：给定计算参数。 接下来就是在图8-25弹出的对话框中输入各种参数。 ●选择里程文件： 点击确定左边的按钮（上面有三点的），出现“选择里程文件名”的对 话框。选定第一步生成的里程文件。 ●把横断面设计文件或实际设计参数填入各相应的位置。注意：单位均 为米。
●点“确定”按钮后，屏幕提示： 图8-26断面图要素设置 ●点击“确定”在图上绘出道路的纵横断面图，结果如图8-27所示： 图8-27纵横断面图 如果道路设计时该区段的中桩高程全部一样，就不需要下一步的编辑工作了。但实际上，有些断面的设计高程可能和其它的不一样，这样就需要手工编辑这些断面。 ●如果生成的部分断面参数需要修改，用鼠标点取“工程应用\断面法土 方计算\修改设计参数”。 屏幕提示：
选择断面线这时可用鼠标点取图上需要编辑的断面线，选设计线或地面线均可。弹出修改参数对话框则可以非常直观的修改相应参数。 修改完毕后点击“确定”按钮，系统取得各个参数，自动对断面图进行修正，这一步骤不需要用户干预。实现了“所改即所得”。 将所有的断面编辑完后，就可进入第四步。 第四步：计算工程量。 ●用鼠标点取“工程应用”菜单下的“断面法土方计算”子菜单中的“图 面土方计算”。如图8-28： 图8-28 图面土方计算子菜单 命令行提示： 选择要计算土方的断面图：拖框选择所有参与计算的道路横断面图 指定土石方计算表左上角位置：在适当位置点击鼠标左键 ●系统自动在图上绘出土石方计算表，如图8-29。 ●然后在命令行提示： 总挖方= XXXX 立方米，总填方= XXXX 立方米 ●至此，该区段的道路填挖方量已经计算完成，可以将道路纵横断面图 和土石方计算表打印出来，作为工程量的计算结果。
《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：2.367，0.25 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ，拉 格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精度 为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达 式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式1999 2001-
CASS计算土方量的方法（断面法、三角网法、方格网法、两期计算法） 我们在日常的测量工作中，经常都需要计算一些土方量，而计算两期土方是CASS 的特色之一，特别是区域土方平衡施工过程中，或测量了两次结果之后，它能一次性为我们计算出同一区域的填挖方土方量，很是方便。为了使大家深入了解CASS6.1计算两期土方的方法，提出此问题与大家一起讨论学习。 一般来说，下面三种方法均可以计算两期土方： 1、两断面线间土方计算 2、DTM法两期土方计算 3、方格网土方计算（测量推荐） 三角网法、方格网法是常用的方法，断面法是提供给甲方的方量依据，一般三种方法的计算差距不会超过2%---5% 。 三角网法计算方量：点击等高线，选建立DTM或图面DTM完善 点击建立DTM后会显示：
选由图面高程点生成，确定。 此时要注意左下角显示的文字，点击回车键即可。把区域的边界线选中后，就会自动形成三角网，如图所示：
三角网形成后，再点击工程运用中的DTM法计算土方量，选中根据图上三角网，如图所示： 选中后就会显示下图：
注意左下角的提示：输入平场高度（就是设计深度，一般情况要加上超深0.5m）后回车，方量就会在左下角有显示。方量计算完成。 方格网法计算方量：方格网法计算方量首先要采点，点击工程运用鼠标向下，选指定点生成数据文件，如图所示：
然后就会自动跳出一个窗口，如图所示： 先把文件放在自己能够找的道的文件里，如桌面，起好名字，保存即可。 窗口自动关闭后，左下角就会显示指定点：，此时，只要把鼠标放在高程点上左击后，会显示地物代码，代码就是点的行政代码，如边界线就写B，房子就写F，现在采点直接回车即可。回车后，又会显示高程（0.00），这是后，就需要输入你所用鼠标点击的高程点。水深要有负号，当然，正的水深就不需要加号了，直接输入就好。 最后会显示的是输入点号（1），这一步，只要直接回车就可以了。就这样把工作区域的点全部踩完。 重新打开CASS成图软件，点击绘图处理的站高程点如下图： 就会弹出一个窗口，如下图：
数值分析作业答案 插值法 1、当x=1，-1，2时，f(x)=0，-3，4，求f(x)的二次插值多项式。 （1）用单项式基底。 （2）用Lagrange插值基底。 （3）用Newton基底。 证明三种方法得到的多项式是相同的。 解：（1）用单项式基底 设多项式为: ， 所以： 所以f(x)的二次插值多项式为： （2）用Lagrange插值基底 Lagrange插值多项式为： 所以f(x)的二次插值多项式为： (3) 用Newton基底: 均差表如下： xk f(xk) 一阶均差二阶均差 1 0 -1 -3 3/2 2 4 7/ 3 5/6 Newton插值多项式为： 所以f(x)的二次插值多项式为： 由以上计算可知，三种方法得到的多项式是相同的。 6、在上给出的等距节点函数表，若用二次插值求ex的近似值，要使截断误差不超过10-6，问使用函数表的步长h应取多少？ 解：以xi-1,xi,xi+1为插值节点多项式的截断误差，则有 式中 令得 插值点个数
是奇数，故实际可采用的函数值表步长 8、，求及。 解：由均差的性质可知，均差与导数有如下关系： 所以有： 15、证明两点三次Hermite插值余项是 并由此求出分段三次Hermite插值的误差限。 证明：利用[xk，xk+1]上两点三次Hermite插值条件 知有二重零点xk和k+1。设 确定函数k(x): 当或xk+1时k(x)取任何有限值均可； 当时，，构造关于变量t的函数 显然有 在[xk,x][x,xk+1]上对g(x)使用Rolle定理，存在及使得 在，，上对使用Rolle定理，存在，和使得 再依次对和使用Rolle定理，知至少存在使得 而，将代入，得到 推导过程表明依赖于及x 综合以上过程有： 确定误差限： 记为f(x)在[a,b]上基于等距节点的分段三次Hermite插值函数。在区间[xk，xk+1]上有 而最值 进而得误差估计： 16、求一个次数不高于4次的多项式，使它满足，，。
一、系统环境： （1）操作系统WIN XP ； （2）应用环境：南方CASS7.0 FOR CAD2004 或CAD2006 （CASS7.1破解版下载地址） 二、实例数据：坐标高程数据文件：dgx.dat （路径：\Program Files\CASS70\DEMO\dgx.dat ） 三、准备工作： 展绘坐标数据文件dgx.dat 中的测点点号，并绘制等高线。基本操作如下： （1）【绘图处理】菜单--【展野外测点点号】；弹出“输入坐标数据文件名”对话框中，打开dgx.dat文件，展绘出测点点号； （2）【等高线】菜单--【建立DTM】；弹出“建立DTM”对话框中，“选择建立DTM方式”中单选“又数据文件生成”；“坐标数据文件名”中打开dgx.dat文件；“结果显示”中单选“显示建三角网结果”；单击【确定】完成DTM的建立。 （3）【等高线】菜单--【绘制等高线】；弹出“绘制等值线”对话框，修改“等高距”为0.5米；“拟合方式”中单选“三次B样条拟合”；单击【确定】完成等高线的绘制。 （4）【等高线】菜单--【删三角网】。 四、道路断面设计阶段工作： 1. 设计线路走向，即确定纵断面线：在等高线地形图中绘制道路的纵断面剖面线：使用pline 绘多段线命令，连接dgx.dat 中测点点号10 和108，起点测点10，终点测点108。如图 所示：
2. 绘制道路的纵断面图，以便下一步中确定“横断面设计文件”中的各个横断面的中桩设计高。基本操作如下： 【工程应用】菜单-【绘断面图】-【根据已知坐标】，弹出“断面线上取值”对话框，在“选择已知坐标获取方式”中单选“由数据文件生成”；在“坐标数据文件名”中打开dgx.dat文件；注意在“采样间距”中输入25米（该值可输入与横断面间距相同的数值，便于查看横断面个数及其中桩处的地面高程，并最终确定各里程处横断面的中桩设计高程）；单击【确定】按钮。 弹出“绘制纵断面图”对话框，在“断面图比例”中默认横向1：500；纵向1：100；在“断面图位置”中单击“···”按钮，用鼠标在绘图区空白处指定纵断面图左下角坐标，返回“绘制纵断面图”对话框后，单击【确定】按钮。 3.在纵断面图中“拉坡”大致确定道路中桩设计高：使用pline多段线从纵断面图图左侧高程标尺35米处，连接右侧高程标尺40米处。如图所示： 如图所示，图中红色曲线即为道路地面断面，白色直线为人工绘制的道路设计断面，每隔25米处有横断面的中桩地面高程，并可大致判断各里程处横断面的中桩设计高程，该纵断面按25米的间距有10个横断面。 4. 确定设计道路的横断面相关参数，须编辑“横断面设计文件”（可打开CASS安装目录中Program Files\CASS70\DEMO\ ZHD.TXT查看“横断面设计文件”的数据格式，各个参数的具体说明请参阅CASS用户手册）。现在我们需要编辑本实例中的10个横断面的设计参数，此例编辑的“横断面设计文件”如下： 1,H=35.0,I=1:1,W=5,A=0.02,WG=1.5,HG=0.5 2,H=35.7,I=1:1,W=5,A=0.02,WG=1.5,HG=0.5 3,H=36.2,I=1:1,W=5,A=0.02,WG=1.5,HG=0.5 4,H=36.8,I=1:1,W=5,A=0.02,WG=1.5,HG=0.5
土方量的计算方法 及算例 姓名：冯鹏波 班级：装备0802 学号：200806080923
摘要: 土方量的计算在工程测量中经常遇见，如道路设计，土地平整，矿场开采等，都需要精确地计算出其土方量。土方量计算是这些工程设计的一个重要组成部分，直接关系到工程造价，但它的精度如何，误差有大却很难直接检核出来。本文列述一些常见的计算方法和一些算例。 土方量的计算是建筑工程施工的一个重要步骤。工程施工前的设计阶段必须对土石方量进行预算,它直接关系到工程的费用概算及方案选优。在现实中的一些工程项目中，因土方量计算的精确性而产生的纠纷也是经常遇到的。如何利用测量单位现场测出的地形数据或原有的数字地形数据快速准确的计算出土方量就成了人们日益关心的问题。比较经常的几种计算土方量的方法有：方格网法、等高线法、断面法、DTM法、区域土方量平衡法和平均高程法等。 关键字:土方量的计算方格网法断面法 DTM法
目录 第一章土方外业测量方法及精度比较 (4) 1.1 水准仪法 (4) 1.2 经纬仪法 (4) 1.3 全站仪法 (5) 第二章土方量计算方法 (6) 2.1 断面法 (6) 2.2 方格网法 (6) 2.3 DTM法（不规则三角网法） (10) 第三章土方量计算算例及方法比较 (14) 3.1 实例计算 (14) 3.2 比较分析 (17) 第四章全文总结 (20) 参考文献 (21)
第一章 土方外业测量方法及精度比较 在土地平整中通常需要确定地面高程、施工范围和计算土方量等，以便控制施工进度。土地平整测量外业常采用水准仪、经纬仪和全站仪的测量仪器，内业计算有方格网法、断面法、等高线法、DTM 法等方法。采用不同的测量计算方法会有不同的结果，可见选择合适的测量计算方法有利于提高平整结果，提高精度和速度，甚至可以减少纠纷。 土方量的误差主要是在外业中产生，即主要是由高程测量中误差m h 和面积测量中误差m s 造成。在相同观测条件下，4个方格顶点高程测量精度是相同的，则平均高程测量中误差m h 按如下计算： 2 m n m m h h h == （1-1） 此外方格面积测量的中误差（m S ）主要是由距离误差（m D ）造成，因此按如下公式计算： D D m 2m g ?= （1-2） 根据误差传播定律，土方量的中误差（m v ）按如下公式计算： 2h 22222h 22S 2m m h 162 1m S m h m S D D V +± =+±=）（）（ （1-3） 1.1水准仪法 用5m 塔尺将现场划分成若干个边长是五米的正方形方格，用水准仪测量每个方格定点的高程，按照40m 的设计高程用方格法计算土方量。 S3级微顷水准仪毎站水准测量高差（或高程）的精度为±2.4mm 。另外，水准仪测量的距离通常用皮尺丈量，其精度为±100mm ，因此计算出土方量中误差为±10.0m 3，相对中误差为1/25。 1.2经纬仪法 用经纬仪按照地形测量（比例尺为1:500）的要求，将现场测绘成地形图，在地形图上用方格法（边长为5m ）手工计算土方量。 J6经纬仪测量的视距精度约为1/500，距离中误差为±200mm ，测量单点高程的精度为±60mm 3。经纬仪采集点位数据展绘在图纸上画上方格网，根据碎步点高程通过目估内插法确定方格顶点的高程。方格顶点的高程精度取决于碎步点的高程，也与测量员的站尺位置、数量、环境条件有关，其主要误差包括地形点高程测量误差、地面概括误差和平面位移误差。经纬仪测绘1：500 比例尺地形图后，对于坡度为15o的坡地，地面概括误差为±0.23m,平面位移误差为±0.17m 。由误差传播定律得出地形图上方格顶点高程中误差为±0.29m 。因此用土方量的中误差计算公式，可得出经纬仪测量计算土方量的中误差为±20.0m 3，相对中误差约为1/12。
断面法土方计算 断面法土方计算主要用在公路土方计算和区域土方计算，对于特别复杂的地方可以用任意断面设计方法。断面法土方计算主要有：道路断面、场地断面和任意断面三种计算土方量的方法。 1道路断面法土方计算。 第一步：生成里程文件。 里程文件用离散的方法描述了实际地形。接下来的所有工作都是在分析里程文件里的数据后才能完成的。 生成里程文件常用的有四种方法，点取菜单“工程应用”，在弹出的菜单里选“生成里程文件”，CASS 7.0提供了四种生成里程文件的方法，如图8-10： 图8-10 生成里程文件菜单 1．由纵断面生成 在CASS7.0中综合了以前由图面生成和由纵断面生成两者的优点。在生成的过程中充分体现灵活、直观、简捷的设计理念，将图纸设计的直观和计算机处理的快捷紧密结合在一起。 ●在使用生成里程文件之前，要事先用复合线绘制出纵断面线。 ●用鼠标点取“工程应用\生成里程文件\由纵断面生成\新建”。 ●屏幕提示： 请选取纵断面线：用鼠标点取所绘纵断面线弹出如图8-11所示对话框： 图8-11由纵断面生成里程文件对话框 中桩点获取方式：结点表示结点上要有断面通过；等分表示从起点开始 用相同的间距；等分且处理结点表示用相同的间距且要考虑不在整数间 距上的结点。
横断面间距：两个断面之间的距离此处输入20 横断面左边长度：输入大于0的任意值，此处输入15。 横断面右边长度：输入大于0的任意值，此处输入15。 选择其中的一种方式后则自动沿纵断面线生成横断面线。如图8-12所示 图8-12由纵断面生成横断面 其他编辑功能用法如下： 图8-13横断面线编辑命令 添加：在现有基础上添加横断面线。执行“添加”功能，命令行提示：选择纵断面线用鼠标选择纵断面线； 输入横断面左边长度：(米) 20 输入横断面右边长度：(米) 20 选择获取中桩位置方式：(1)鼠标定点(2)输入里程<1> 1表示 直接用鼠标在纵断面线上定点。2表示输入线路加桩里程。 指定加桩位置：用鼠标定点或输入里程。 变长：可将图上横断面左右长度进行改变；执行“变长”功能，命令行提示： 选择纵断面线： 选择横断面线： 选择对象：找到一个 选择对象：
《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、 ?? ??? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ? ???????? ???=????????? ?? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(, 0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求 得?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：2.367，0.25 3、1)3(,2)2(, 1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数 为 ，拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对 1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公
道路断面法土方计算 第一步：生成里程文件。 里程文件用离散的方法描述了实际地形。接下来的所有工作都是在分析里程文件里的数据后才能完成的。 生成里程文件常用的有四种方法，点取菜单“工程应用”，在弹出的菜单里选“生成里程文件”，CASS 7.0提供了四种生成里程文件的方法，如图8-10： 图8-10 生成里程文件菜单 1．由纵断面生成 在CASS 2008中综合了以前由图面生成和由纵断面生成两者的优点。在生成的过程中充分体现灵活、直观、简捷的设计理念，将图纸设计的直观和计算机处理的快捷紧密结合在一起。 ●在使用生成里程文件之前，要事先用复合线绘制出纵断面线。 ●用鼠标点取“工程应用\生成里程文件\由纵断面生成\新建”。 ●屏幕提示： 请选取纵断面线：用鼠标点取所绘纵断面线弹出如图8-11所示对话框： 图8-11由纵断面生成里程文件对话框 中桩点获取方式：结点表示结点上要有断面通过；等分表示从起点开始 用相同的间距；等分且处理结点表示用相同的间距且要考虑不在整数间 距上的结点。 横断面间距：两个断面之间的距离此处输入20 横断面左边长度：输入大于0的任意值，此处输入15。 横断面右边长度：输入大于0的任意值，此处输入15。 选择其中的一种方式后则自动沿纵断面线生成横断面线。如图8-12所示
图8-12由纵断面生成横断面 其他编辑功能用法如下： 图8-13横断面线编辑命令 添加：在现有基础上添加横断面线。执行“添加”功能，命令行提示：选择纵断面线用鼠标选择纵断面线； 输入横断面左边长度：(米) 20 输入横断面右边长度：(米) 20 选择获取中桩位置方式：(1)鼠标定点(2)输入里程<1> 1表示 直接用鼠标在纵断面线上定点。2表示输入线路加桩里程。 指定加桩位置：用鼠标定点或输入里程。 变长：可将图上横断面左右长度进行改变；执行“变长”功能，命令行提示： 选择纵断面线： 选择横断面线： 选择对象：找到一个 选择对象： 输入横断面左边长度:(米) 21 输入横断面右边长度:(米) 21，输入左右的目标长度后该断面变长。剪切：指定纵断面线和剪切边后剪掉部分断面多余部分。 设计：直接给横断面指定设计高程。首先绘出横断面线的切割边界，选定横断面线后弹出设计高程输入框： 生成：当横断面设计完成后，点击“生成”将设计结果生成里程文件。
利用南方Cass软件进行公路土方计算的方法 （1）从RTK手簿里面导出数据，格式为南方Cass格式。若无该设定格式也可自行进行修改格式为点名，，东坐标，北坐标，高程 这里我们设定导出文件名称为glcl.dat （2）绘图处理- 改变当前图形比例尺- 确认成图需要的比例尺。（这里我们默认选择1:500的比例尺，也可根据自己需求进行修改，若修改后提示“是否改变符号大小”选择“是”。） （3）绘图处理- 展高程点- 弹出对话框，选glcl.dat文件确定，所测量的数据全部显示在计算机屏幕上。 （4）工具- 画复合线（即画断面图的道路中心线或沟槽中心线）。注意：从起点开始画^_^ （5）工程应用- 生成里程文件- 纵断面生成- 新建- 命令行提示：选择纵断面（即所画的道路中心线或沟槽中心线），中桩点获取方式选“等分”确定，断面间距和左右宽度根据设计要求进行选择。 （6）工程应用- 生成里程文件- 纵断面生成- 生成- 高程点数据文件名（选择glcl.dat文件）- 生成的里程文件名（起名lc.hdm，并保存）- 里程文件对应的数据文件名（起名lcsj.dat保存）。 （7）断面线插值间距- 取5米- 起始里程0- 确定。 （8）工程应用- 断面法土方计算- 任意断面。选择里程文件（lc.hdm）-中桩设计高程（输入一个起点中桩的高程）。单段设计参数根据图纸设计进行输入，以下图为例 断面图比例选择1:1000，间距300确定。 断面图位置在图上选取- 确定- 指定横断面图起始位置（在图上空白处任意点取位置- 确定）- 图上就显示出公路断面图。因前面输入的断面高程为同一个数值，根据实际中高程不同的情况，可在工程应用- 断面法土方计算-修改设计参数中进行高程的逐一修改。 （9）工程应用- 断面法土方计算- 图面土方计算- 框选计算土方的断面图- 击右键确定- 在空白处点击左键，软件计算出公路填挖土方量并以图表形式输出。
数值计算方法考试试题 一、选择题（每小题4分，共20分） 1. 误差根据来源可以分为四类，分别是（ A ） A. 模型误差、观测误差、方法误差、舍入误差； B. 模型误差、测量误差、方法误差、截断误差； C. 模型误差、实验误差、方法误差、截断误差； D. 模型误差、建模误差、截断误差、舍入误差。 2. 若132)(3 56++-=x x x x f ，则其六阶差商 =]3,,3,3,3[6210 f （ C ） A. 0； B. 1； C. 2； D. 3 。 3. 数值求积公式中的Simpson 公式的代数精度为 （ D ） A. 0； B. 1； C. 2； D. 3 。 4. 若线性方程组Ax = b 的系数矩阵A 为严格对角占优矩阵，则解方程组的Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法 （ B ） A. 都发散； B. 都收敛 C. Jacobi 迭代法收敛，Gauss-Seidel 迭代法发散； D. Jacobi 迭代法发散，Gauss-Seidel 迭代法收敛。 5. 对于试验方程y y λ='，Euler 方法的绝对稳定区间为（ C ） A. 02≤≤-h ； B. 0785.2≤≤-h ； C. 02≤≤-h λ； D. 0785.2≤≤-h λ ； 二、填空题（每空3分，共18分） 1. 已知 ? ??? ??--='-=4321,)2,1(A x ，则 =2 x 5，= 1Ax 16 ，=2A 22115+ 2. 已知 3)9(,2)4(==f f ，则 f (x )的线性插值多项式为)6(2.0)(1+=x x L ,且用线性插值可得f (7)= 2.6 。 3. 要使 20的近似值的相对误差界小于0.1%，应至少取 4 位有效数字。 三、利用下面数据表， 1. 用复化梯形公式计算积分 dx x f I )(6 .28 .1? =的近似值； 解：1.用复化梯形公式计算 取 2.048 .16.2,4=-= =h n 1分 分 分分7058337 .55))6.2()2.08.1(2)8.1((22.04)) ()(2)((231 1 1 4=+++=++=∑∑=-=f k f f b f x f a f h T k n k k 10.46675 8.03014 6.04241 4.42569 3.12014 f (x ) 2.6 2.4 2.2 2.0 1.8 x
一、系统环境： （1）操作系统 WIN XP ； （2）应用环境：南方CASS7.0 FOR CAD2004 或CAD2006 二、实例数据：坐标高程数据文件：dgx.dat（路径：\Program Fil es\CASS70\DEMO\dgx.dat ） 三、准备工作： 展绘坐标数据文件dgx.dat 中的测点点号，并绘制等高线。基本操作如下： （1）【绘图处理】菜单--【展野外测点点号】；弹出“输入坐标数据文件名”对话框中，打开dgx.dat文件，展绘出测点点号； （2）【等高线】菜单--【建立DTM】；弹出“建立DTM”对话框中，“选择建立DTM方式”中单选“又数据文件生成”；“坐标数据文件名”中打开d gx.dat文件；“结果显示”中单选“显示建三角网结果”；单击【确定】完成DTM的建立。 （3）【等高线】菜单--【绘制等高线】；弹出“绘制等值线”对话框，修改“等高距”为0.5米；“拟合方式”中单选“三次B样条拟合”；单击【确定】完成等高线的绘制。 （4）【等高线】菜单--【删三角网】。 四、道路断面设计阶段工作： 1.设计线路走向，即确定纵断面线：在等高线地形图中绘制道路的纵断面剖面线：使用pline绘多段线命令，连接dgx.dat 中测点点号421和 227，起点测点421，终点测点227。如图所示：
2. 绘制道路的纵断面图，以便下一步中确定“横断面设计文件”中的各个横断面的中桩设计高。基本操作如下： 【工程应用】菜单-【绘断面图】-【根据已知坐标】，弹出“断面线上取值”对话框，在“选择已知坐标获取方式”中单选“由数据文件生成”；在“坐标数据文件名”中打开dgx.dat文件；注意在“采样间距”中
南方CASS道路断面法土方计算! 道路断面法土方计算。第一步：生成里程文件。 里程文件用离散的方法描述了实际地形。接下来的所有工作都是在分析里程文件里的数据后才能完成的。 生成里程文件常用的有四种方法，点取菜单“工程应用”，在弹出的菜单里选“生成里程文件”，CASS 7.0提供了四种生成里程文件的方法，如图8-10： 图8-10 生成里程文件菜单 1．由纵断面生成 在CASS 2008中综合了以前由图面生成和由纵断面生成两者的优点。在生成的过程中充分体现灵活、直观、简捷的设计理念，将图纸设计的直观和计算机处理的快捷紧密结合在一起。 l 在使用生成里程文件之前，要事先用复合线绘制出纵断面线。 l 用鼠标点取“工程应用\生成里程文件\由纵断面生成\新建”。 l 屏幕提示： 请选取纵断面线：用鼠标点取所绘纵断面线弹出如图8-11所示对话框：
图8-11由纵断面生成里程文件对话框 中桩点获取方式：结点表示结点上要有断面通过；等分表示从起点开始用相同的间距；等分且处理结点表示用相同的间距且要考虑不在整数间距上的结点。 横断面间距：两个断面之间的距离此处输入20 横断面左边长度：输入大于0的任意值，此处输入15。 横断面右边长度：输入大于0的任意值，此处输入15。 选择其中的一种方式后则自动沿纵断面线生成横断面线。如图8-12所示 图8-12由纵断面生成横断面
其他编辑功能用法如下： 图8-13横断面线编辑命令 添加：在现有基础上添加横断面线。执行“添加”功能，命令行提示： 选择纵断面线用鼠标选择纵断面线； 输入横断面左边长度：(米) 20 输入横断面右边长度：(米) 20 选择获取中桩位置方式： (1)鼠标定点 (2)输入里程 <1> 1表示直接用鼠标在纵断面线上定点。2表示输入线路加桩里程。 指定加桩位置：用鼠标定点或输入里程。 变长：可将图上横断面左右长度进行改变；执行“变长”功能，命令行提示：选择纵断面线： 选择横断面线： 选择对象：找到一个 选择对象： 输入横断面左边长度:(米) 21 输入横断面右边长度:(米) 21，输入左右的目标长度后该断面变长。 剪切：指定纵断面线和剪切边后剪掉部分断面多余部分。
《计算方法》期中复习试题 一、填空题: 1、已知/⑵=12 /⑶= 1.3 ,则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 J 1 /（x ）d“ ，用三点式求得广⑴? ___________ 。 答案：2.367, 0.25 2、/（1） = -1, /⑵=2, /（3） = 1,则过这三点的二次插值多项式中F 的系数为 ___________ ,拉格 朗日插值多项式为 ________________________ L 、(x) — — (x — 2)(x — 3) — 2(x — l)(x — 3) — — (x — l)(x — 2) 3、近似值疋=0.231关于真值% = 0.229有（2 ）位有效数字; 4、设/（J 可微，求方程Y = /U ）的牛顿迭代格式是（ 答案畑 1 一厂 （x“） 5、 对/V ） = P + x + l 差商/'[0,1,2,3]=（ 1 ）,/[0丄2,3,4] =（ 0 ）； 6、 计算方法主要研究（裁断）误差和（舍入）误差； 7、 用二分法求非线性方程f （x ）=0在区间@力）内的根时，二分〃次后的误差限为 b-a （耐 ）； 8、已知人1）=2,人2）=3,人4）=5.9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为（0.15 ）; 11、 两点式高斯型求积公式匸心皿利"曲4[磴#）+磴为]）,代数精度为 （5）； … 3 4 6 y = 10 ---------- 1 -------- ------------ T 12、 为了使计算 兀一 1匕一1广 仗一1）的乘除法次数尽量地少，应将该表达 式改写为〉'=1°+（3+（4-6/””,『=口，为了减少舍入谋差，应将表达式^/555^-^/i^ 答案：-1, ）；