数学广角——优化
教学目标
【知识与能力目标】
初步感受统筹思想在日常生活中的应用，尝试用统筹的方法来解决实际问题。
【过程与方法目标】
通过对生活优化问题的合作探究，感悟合理、快捷解决问题的方法，渗透数学优化思想。
【情感态度价值观目标】
让学生体会通过合理安排，可以节省时间，提高效率，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
教学重难点
【教学重点】
使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的良好意识。
【教学难点】
通过教学使学生初步学会合理安排生活、学习中的事情。
课前准备
多媒体课件
教学过程
第1课时沏茶问题
一、复习导入
师：早上起来，小明吃饭需要10分钟，收听新闻广播需要15分钟。你认为怎样安排这两项
活动最省时间？
生：收听新闻广播的同时吃早饭，这样安排最省时间。
二、探索发现
师：叮——咚，小明家来客人了，（出示主题图）妈妈请他帮忙烧壶水，沏杯茶。沏茶的时候都需要做哪些事呢？
1.自学例1思考下面问题
（1）沏茶需要哪些工序，分别需要多长时间？
（2）沏茶的工序这么多，哪些事情要先做？那些事情可以同时做？你打算怎么做？
（1）在小组内拿出信封里的工序卡纸片摆一摆，设计出一种尽快让客人喝上茶的方案，并计算出整个过程一共用了多少时间。
（2）教师巡视指导，收集学生的设计方案。
（3）（学生汇报）1+1+8+2+1+1=14（分钟）还有其他方法吗？1+1+8+1=11（分钟）（4）比较这两种方法，哪种方法能让李阿姨尽快喝上茶呢？这种方法在哪里节省了时间？同时做事。合理利用等待时间。
（5）添画箭头，完成流程图（课件第5页）。
（6）小结：做一件事情，在考虑好先后顺序的基础上，用同时来做几件事的方法，可以缩短时间，提高效率。
第2课时烙饼问题
一、导入新授
师：请同学们仔细观察这幅图画，图中小红的妈妈正在厨房里做什么呢？（生：正在烙饼）
师：同学们见过烙饼吗？
同学们，看似简单的烙饼中也包含有许多有趣的数学知识，这节课我们就到数学广角中去学习有关烙饼问题。（板书课题：烙饼问题）
二、探索发现
1.出示课件11页
师：仔细观察大屏幕，从图中你得到了哪些数学信息？
生：一次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。
师：一次只能烙两张饼（出现红色字体），你是怎样理解的？
生：可以烙1张，最多烙2张。
师追问：烙3张，行吗？（生：不行）
师：两面都要烙，又是什么意思？
生：饼有两个面，正反面都要烙。
师：哦！饼有正反两面。为了研究的方便，我们将每张饼先放入锅的那一面称之为“正面”，后入锅的称之为“反面”。正面、反面都要烙，一面3分钟。
2.烙一张饼
师：烙一张饼需要几分钟？
师：为什么是6分钟，谁来解释一下？
生：一张饼有两面，一面3分钟，2面6分钟。（学生自发提出“面”的概念。）
师（边小结边板书）：一张饼有2面，一面3分钟，两面6分钟。所以烙一张饼需要6分钟。为了记录的方便，我们把它标明①号饼。
师板书：1张2面①正①反6分
3.烙两张饼
师：那烙两张饼，需要几分钟？
（预设1：如果此时全部学生回答6分钟，生讲解板演后与烙一张饼需6分钟进行对比即可。）预设2：
生1：12分钟生2: 6分钟……（反复指名学生回答时间）
师：12分钟你是怎样烙的？6分钟你又是怎样烙的？
生1演示12分钟，生2演示6分钟。
师：现在有两种观点，一种是1 张饼1 张饼的烙，需烙4次，用时12分钟；另一种是同时烙2 张饼，一次烙2面，烙2 次，用时6分钟。回到这里（师指着主题图中的信息），哪种烙法充分利用了已知信息？如果问烙两张饼，最少需要多少时间？你会选择哪种烙法？
生1、生2：第二种烙法。因为第二种烙法用时少，烙的次数也少。（反问：一次烙几面？只用烙几次？）
师：哦，同时烙两张饼，一次烙2面，这样充分利用锅的资源，没给锅留空位，这时烙饼用时最少，实质就是保证锅里每次都能烙2面，这时最省时。我们一起再回忆一下这种省时的烙法：
（师板书）2张4面①正②正①反②反6分
三、探索三张饼的最优方案
1.出示例题图2
师：：“这时爸爸回来了，爸爸、妈妈和我各吃一张饼，怎样才能让尽快吃上饼？”
师：现在要烙几张饼？“尽快”是什么意思？（生说）
师：现在要烙3张饼，最少需要几分钟？请大家想一想。（生思考的同时，师引导：刚才烙2张饼的时候怎样烙最省时间的？现在烙3张饼，怎样烙用时最少呢？）
2.分小组探究烙法。
师：有自己的思路了吗？请同学们带着自己的想法，四人一小组讨论。
3.各小组汇报并展示烙法，通过对比寻求最优烙法。
预设1：如果各小组的烙饼所需最少时间皆为9分钟，则几名生讲解板演后师直接讲烙法板书。
预设2：
师指各组说出所需时间（组1：……，组2：……，组n：……）
师指名生板演：生1板演12分钟的方法；生2板演9分钟的方法
师：第一种方法我明白了，可老师对第二种的理解还有点模糊，谁再来演示一下？（指3名生演示）
师：老师懂了，（师解说饼板演：3张饼烙6面……）刚刚两位同学也都演示了自己烙饼的方法，对于这两种不同的烙法，你想说点什么？
生：我认为第二种烙法比第一种烙法省时。
师追问：为什么第二烙法省时？
生：第一种烙法，锅在最后的一张饼出现了空位，第二种烙法每次锅里都有两张饼，保证了每次都能烙2面，没有给锅留空位，所以第二种比较省时！（师表扬）再找个学生说三张饼省时的时，师板书（小结并记录三张饼省时烙法）：
3张饼6面①正②正①反③正②反③反9分。
4.强化烙3 张饼的最优方法（师演示，生操作。）
师：大家想明白了吗？请把3张饼最省时的烙法和同桌互相说说。
四、探索多张饼的最优方案
1.烙四张饼
师：如果要烙四张饼，最少需要多少时间？
生1：12分钟生2:：12分钟……（多几人回答）
师：12分钟的时间就可以烙好4张饼，真是太快了。那谁来告诉老师你是怎么烙的？
生1生2：四张饼共8面，一次烙2面，需烙4次，一次3分钟，4次12分钟。
教师提问式小结：两张两张烙，共烙几面，一次烙几面（板书），烙了几次，一次需要几分钟，4次共多少分钟。
2.烙五张饼
师：那么要烙5张饼，最少需要多长时间？
生1: 15分钟生2: 15分钟……
师指名生说烙法并提问式板书（五张10面15分）。
师：要保证锅里一次烙2面，此时还能不能两张两张烙，你打算怎么烙？
生：先烙两张，剩下三张按三张饼最省时的烙法来烙。
师：很有想法。先烙两张，剩下三张按三张最省时的烙法，这样就能保证每次都烙2面。
师：那烙6张饼，最少要多少时间？
师：如果是7张饼呢？
那10张饼呢？
3.根据集体汇报总结出规律：
师：烙了这么多张饼，你从中发现了什么规律？
总面数÷最多烙的面数×单位时间=最快时间
同学们把规律总结出来了，那我们的这个规律正确吗？我们来验证一下，请你在表格中随便填组数据计算一次，对吗？（集体验证）
第3课时赛马问题
一、导入新授
同学们，你听过“田忌赛马”的故事吗？
二、探索发现
1.老师讲故事：田忌赛马
师：齐王和大将田忌喜欢赛马，他们把马分成三等，按照3局两胜制论输赢，第一次比赛，齐王的上等马对田忌的上等马，齐王的中等马对田忌的中等马，齐王的下等马对田忌的下等马，由于田忌每个等级的马都比齐王的稍差一些，所以田忌输了，田忌很不服气，要与齐王再赛一局，你来帮田忌想一想，可以怎么安排三匹马的比赛顺序？
（学生可以随意说一说想到的方法）
师：同学们真能干，帮田忌想到了这么多方法，究竟一共有多少种比赛的方法呢？其中哪些方法是能够赢得齐王的呢？
2.同桌两人合作研究。
（1）找一找田忌共有多少种比赛方法以及能够赢得齐王的方法。
（2）分析这种方法为什么能够取胜齐王。
3.汇报研究分析结果。
（1）谈一谈你是按照怎样的顺序来找的。
（2）你有什么发现？（田忌只有一种可以取胜齐王的方法。）
（3）分析：这种方法为什么能够取胜齐王？
小结：像同学们刚才这样，把解决问题的所有可能性一一找出来，并从中找到最好的方法，这是数学中的一种很重要的方法。
4.想知道田忌赛马的故事结局吗？
师：田忌第一局比赛输了，正当他束手无策时，他的一个谋士，也就是出谋划策的人，叫孙膑，就像同学们刚才一样，为田忌一一分析各种策略的优缺点，最后找到了这唯一能够取胜的对策，最后，田忌以弱对强，反败为胜。
5.这个故事给我们什么启发？
三、巩固发散
联系课开始的扑克牌游戏同学的牌：9、7 、5 老师的牌：8、6、3
老师怎样出牌，能够确保自己一定取胜?
小结：在游戏中，能不能找到确保自己一定取胜的方法，非常重要。