水质分析结果的有效数字和数据的合理性检查
来源：文章作者：张改娣录入时间：07-12-26 16:33:48
数据审核是水质分析质量保证工作的一个重要环节，使整个质量体系中最后有效的质量控制手段，分析结果除了必须达到质量控制分析指标的要求外，记录、运算和报告中的有效数字以及数据之间的合理性关系问题是数据审核的重点。
一、有效数字的记录
有效数字是指在分析和测量中所能得到的有实际意义的数字，是由全部确定数字和一位不确定数字构成的。根据所用计量器具的不同，准确记录测量数据，只保留一位可疑数字。测量结果的有效数字所能达到的数位不能低于方法检出限的有效数字所能达到的数位。回归方程的相关系数只保留小数点后4位，后面只舍不入。有效数字计算要符合计算规则，加减法计算结果所保留的小数点后的位数与各计算数据中小数点位数最少者相同；乘除法计算以有效数字位数最少者为准，其他数据先修约后计算，计算结果的有效数字与各计算数据中有效数字位数最少者相同；乘方或开方结果的有效位数与真数相同；“零”在有效数字中的作用，第一个非零数字前的“0”不是有效数字，非零数字中的“0”是有效数字，小数点中最后一个非零后的“0”是有效数字，以“0”结尾的整数有效数字的位数难以判断，在此情况下，应根据测定值的准确度改写成指数形式。
二、数据之间的合理性关系审核
根据历年监测水质数据分析，总结出以下经验供大家参考：
1、总硬度与钙、镁总量的关系
总硬度实为钙、镁总摩尔浓度，但由于其它离子也与EDTA络合，所以当其它离子浓度较大时，测得的总硬度应大于钙、镁摩尔浓度之和，当其它离子很少时，测得的总硬度近似等于钙、镁摩尔之和。
2、溶解性总固体与电导率的关系
电导是水溶液电阻的倒数，水样中可溶性离子越多，电阻就越小，电导就越大，因此水样的电导率和溶解性总固体存在一定的相关关系，一般溶解性总固体小于电导率。
3、总碱度与总硬度、碳酸盐硬度、非碳酸盐硬度间的关系
碳酸盐硬度、非碳酸盐硬度是总硬度的两个组成部分，通常用碳酸钙表示。碳酸盐硬度相当于水中碳酸盐及重碳酸盐结合的钙和镁所形成的硬度；当水中钙和镁含量超出与它们结合的碳酸盐和重碳酸盐含量，多余的钙和镁就与水中氯化物、硫酸盐、硝酸盐结合成非碳酸盐硬度。
总碱度是指水体中碳酸盐、重碳酸盐及氢氧化物总量之和，主要反映水体中碳酸根、重碳酸根、氢氧根含量，通常也用碳酸钙表示。
由以上概念可得出，当总硬度>总碱度时，总硬度等于碳酸盐与非碳酸盐硬度之和，非碳酸盐硬度应检出；当总硬度<总碱度时，总硬度等于碳酸盐硬度，非碳酸盐硬度未检出。
4、PH值与碳酸根、重碳酸根、游离二氧化碳间的关系
PH值大于8.3时有碳酸根和重碳酸根，PH值小于8.3时有游离二氧化碳。
5、三氮与总氮间的关系
硝酸盐氮、氨氮、亚硝酸盐氮相加的总和近似或等于总氮。
6、三氮与溶解氧的关系
由于环境中的氮存在形式受环境条件的变化而发生改变，特别受水体中溶解氧的浓度影响，硝酸盐氮和氨氮不可能同时含量高，一般溶解氧高的水体，硝酸盐氮的浓度高于氨氮的浓度，反之氨氮浓度高于硝酸盐氮浓度，亚硝酸盐氮浓度与之无明显关系。
有效数字及有效数字计算、修约基础知识 一、有效数字 1、末的概念 末：指任何一个数最末一位数字所对应的单位量值。 例：用分度值为0.1mm的卡尺测量物体的长度，结果为19.8mm，最末一位的量值0.8mm，即为最末一位数8与所对应的单位量0.1mm的乘积，故19.8mm的末为0.1mm。 2、有效数字的界定 1～9都为有效数字，数字之间的0、末尾的0也为。 二、近似数计算 1、“+-”以小数位数最少为准，修约比该数多一位，计算后修约以小数点最少数的位数为准。 如：18.3+1.4545+0.876 ≈18.3+1.45+0.88=20.63≈20.6 2、“×÷”各数修约到有效数字最少多一位，最后结果以有效数字最少的那个为准。 如：3.670×45.3×5.6735≈3.670×45.3×5.674=943.31≈943 3、乘方、开方，参加运算有几位有效数字，结果就得保留几位数字。 81=9.000 9.002=81.0 . 00 如几级运算，乘方开方多保留一位。
0. 81+4.359=9.000=4.359 4、混合运算： 不管如何运算，结果必须以位数最少为准。 三、修约规则 1、舍去数第一位小于5则舍，大于5则进。 4.254→4.25 38.735→39 2、舍去数第一位为5，5后并非全为0则进。 9.55033→9.6 3、舍去数第一位为5，5后无数或全为0，奇进偶舍。 0.0415→0.042 0.0425→0.042 4、注意不得连续修约。 如：37.4546→37.455→37.46→37.5→38 5、按GB 8170-2008《数值修约规则》对“1”“2”“5”修约间隔做了规定，即k×10n（k=1、2、5，n为正、负整数） 另外，0.5、0.2修给采用分别乘以2与5，修约后再除以2与5来修约。 如：以0.5修约60.25 60.25×2得120.5修约为120,再除以2得60.0
承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
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长江水质的评价和预测 摘要 本文主要针对长江干流各监测点的污染程度定量分析，基于过去十年的水质报告资，应用不同的理论建立不同的模型，为环保机构制订长江治污措施提供决策依据。 针对问题一：考虑到污染物浓度这一评价指标的“质的差异”和“量的差异”，采用动态加权综合评价方法建立评价模型。首先对评价指标数据进行归一化处理，选取偏大型正态分布函数作为动态加权函数建立评价模型，对评价指标每天的观测值进行排序，然后用决策分析中的Borda数方法对17个点位的水质综合排序。分析得出结果为：水质最差的是观测城市江西南昌滁槎，最好的城市是湖北丹江口胡家岭；干流水质最差的是湖南岳阳城陵矶，干流水质最好的区段是江西九江河西水厂。 针对问题二：根据长江的降解系数，可得到污染物随时间的变化量。由于污染源的污染物排放量等于本地区污染物的流量与上游流下的污染物流量之差。因此，建立污染物流量随时间变化的微分方程模型。最后求得：高锰酸钾指数和氨氮的污染源主要集中在宜昌至岳阳之间。 针对问题三：根据已知的过去10年的主要统计数据，建立了灰色预测模型。同时，利用已知值对模型进行检验，在相对误差较小的情况下对未来10年的水质情况作出了预测，分析得出结论：未来10年可饮用水所占的比例越来越低，排污量有明显的上升趋势。 针对问题四：通过建立废水排放量与各类水百分比之间的二元线性回归模型，对未来十年的废水排放量进行预测，并确定其与各类水所占百分比之间的函数关系式。在满足问题要求的前提下，可得到废水允许的最大排放量为：210.92亿吨。结合问题三的预测数据，可得到未来十年需要处理的污水数量（见表6） 针对问题五：分析总结前几个问题的结果，找出水质污染的根本原因。结合考察团的调查结果，给出合理的建议和意见。 最后，对模型中运用的方法进行了优、缺点评价，在模型的推广中提出了可以建立类似模型解决生活中的一类问题。 关键词：动态加权；微分方程；灰色预测理论；线性回归
**********************有限公司 质量管理标准操作规程 有效数字和数值的修约及运算标准操作规程 1. 目的：规范有效数字和数值的修约及运算标准操作，保证检验工作质量 2. 引用标准：《药品生产质量管理规范》 3. 适用范围：有效数字和数值的修约及运算 4. 责任：质管部QA人员、质管部QC人员、质管部管理人员、注射剂车间、仓库。
5. 内容： 5.1 有效数字的基本概念 5.1.1 有效数字系指在检验工作中所能得到的有实际意义的数值。其最后一位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数据，即为有效数字。最后一位有效数字的欠准程度通常只能是上下差1单位。 5.1.2 有效数字的定位（数位），是指确定欠准数字的位置。这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字。 5.1.3 有效位数 5.1.3.1 在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。 5.1.3.2 在其他的十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数 5.1.3.3 非连续型数值（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字，其有效位数可视为无限多位。 5.1.3.4 pH值等对数值，其有效位数是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。 5.1.3.5 有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位。 5.2 数值修约及其进舍规则 5.2.1 数值修约是指对拟修约数值中超出需要保留位数时的舍
弃，根据舍弃数来保留最后一位数或最后几位数。 5.2.2 修约间隔是确定修约保留位数的一种方式，修约间隔的数值已经确定，修约值即为该数值的整数倍。 5.2.3 确定修约位数的表达方式 5.2.3.1 指定位数 （1）指定修约间隔为10-n（n为正整数），或指明将数值修约到小数点后n位。 （2）指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个位数。 （3）指定修约间隔为10n （n为正整数），或指明将数值修约到10n数位，将指明将数值修约到“十”“百”“千”……数位。 5.2.3.2 指定将数值修约成n位有效数字。 5.2.3.3 在相对标准偏差（RSD）的求算中，其有效位数应为其1/3值的首位（非零数字），故通常为百分位或千分位。 5.2.4 进舍规则，则舍去，即保留的各位数字不变 5.2.4.1 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。 5.2.4.2 拟舍去数字的最左一位数字大于5时，或者是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一，即在保留的末位数字加一。 5.2.4.3 拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或者皆为0时，若所保留末位数为奇数（1,3,5,7,9）则进一，为偶数（2,4,6,8,0）则舍弃。 5.2.4.4在相对标准偏差（RSD）中，采用“只进不舍”的原则。
目的：规范有效数字和数值的修约及运算程序，确保计算数值准确，检验结果正确。 范围：样品检验中的计算及计数。 1．数字的基本概念 1.1 有效数字指有实际意义的数值，由可靠数字和最后一位数字（不确定数字）组成的数值，为有效数字。 1.2 有效位数 1.2.1 在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。如350×102表示三位有效数，350中的“0”为定位用的零，102=100、100中的“00”为无效零。 1.2.2 在其它十进位中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数，如0.51为两位有效数，0.510为三位有效位数，0.5100为四位有效位数，12.490为五位有效位数。 1.2.3 非连续型数值(如个数、分数、倍数)是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；常数π、e和系数2等数值的有效倍数也可视为是无限多位；含量测定项下滴定液的名义浓度及规格项下的标示量等，其有效位也均为无限多位；即在计算中，其有效位数应根据其它数值的最少有效位数而定。
1.2.4 pH值等对数值，其有效位数只有两位。 1.2.5 有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位。例如 85.0%、99.0%与101.0%都可以看成是四位有效数字。 2．数值修约及其进舍。 2.1 数值修约：是指对拟修约数值中超出需要保留位数时的舍弃，根据舍弃数来保留最后一位数或最后几位数。 2.2 确定修约位数的表达方式 2.2.1指定数位 2.2.1.1 指定修约间隔为10-n（n为正整数），或指明将数值修约到小数点后 n位。2.2.1.2 指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个位。 2.2.1.3 指定修约间隔为10n（n为正整数），或指明将数值修约到10n数位， 或指明将数值修约到“十”、“百”、“千”……数位。 2.2.2 指定将数值修约成n位有效位数（n为正整数）。 2.2 进舍规则 可归纳为：四舍六入五考虑，五后非零则进一，五后全零看五前，五前偶舍奇进一。不论数字多少位，都要一次修约成。 3．运算规则：在进行数学运算时，对加减法和乘除法中有效数字的处理是不同的。 3.1 许多数值相加减时，所得和或差的绝对误差必较任何一个数值的绝对误差大，加减时应以诸数值中绝对误差最大（即欠准数字的位数最大）的数值为准，以确定其它数值在运算中保留的位数和决定计算结果的有效数位。 3.2 许多数值相乘除时，所得积或商的相对误差必较任何一个数值的相对误差大。因此相乘除时应以诸数值中绝对误差最大（即有效位数最少）的数值为准，确定其它数值在运算中保留的位数和决定计算结果的有效位数。 3.3 在运算过程中，为减少舍入误差，其它数值的修约可以暂时多保留一位，等运算得到结果时，再根据有效位数弃去多余的数字。 4．注意事项
返回 在线水质分析仪器应用技术的发展 — ——程立 哈希公司 北京 100004 摘要：监测型和过程型在线水质分析仪器具有不同的技术特点和应用要求，对应的在线水质分析仪器应用技术也有着不同发展方向的技术特点；具有自学习功能和专家型的在线水质分析仪器系统及应用技术开始得到了市场的重视 一、 前言 进入21世纪以来，面对日益严重的水资源短缺、水环境污染等问题，水工业行业迎来了水资源费上涨、饮用水水质标准提高、废水排放标准更加严格，以及用水量与用水人口增加、水价上涨等诸多的挑战和机会；在法规的压力和市场的推动下，加强对水环境的监测以及废水排放的监管，淘汰粗放式的水处理及用水模式，采用更加先进的过程控制系统以提高水处理效率、降低水处理及用水成本就成为了水环境监管部门及水工业行业的必然选择；在这种情况下，水处理工业过程控制系统中的关键设备—在线水质分析仪器及其应用技术得到了快速发展，仪器的稳定性与可靠性有了很大提高、可以实现在线监测的水质参数越来越多、在线水质分析仪器的功能也越来越强大。国际标准化组织（ISO）在2003年制定了代号为ISO15839－2003的标准《水质在线传感器/分析设备-水质规范和性能测试》,标准定义了在线水质分析仪器的性能特征，建立了评估及测定性能特征参数的测试程序，这个通用性标准给在线水质分析仪器的研发、生产及验收提供了依据，从而为水工业行业，以在线水质分析仪器为基础的过程控制系统的进一步充分应用提供了技术上的可靠保证。 在仪器研发和制造技术迅速发展的同时，在线水质分析仪器应用技术也获得了高速发展的机会：一方面需要满足不断出现的各种新型水处理技术对水质监测技术的多种不同需求；另一方面需要满足各种不同特点的水质状况对在线水质分析仪器的要求。包括海水、废水等特殊水源在内的多样化水源的广泛采用，以及各种新型水处理技术的普遍应用推动了在线水质分析仪器应用技术的快速发展。 二、在线水质分析仪器应用技术的发展趋势 任何一项应用技术的发展都离不开市场需求的推动。在线分析仪器应用技术发展的早期，主要是解决在某种特定水质和工艺条件下，如何选择最适宜的在线水质分析仪器的问题；目前,应用技术主要研究通过哪些合适的方法(预处理,系统集成等)能获得更长的正常运行
有效数字定义： 通常把只保留最后一位不准确数字，而其余数字均为准确数字的这种数字称为有效数字。也就是说，有效数字是实际上能测出的数字。 例如，我们用毫米尺测量一个物体的长度，读出物体的长度为32.31 cm，这个读数的前三位32.3 cm是直接从尺上读出，称为可靠数字，而最末一位0.0l cm则是从尺上最小刻度之间估计来的，称为存疑数字。可靠数字和存疑数字合起来，称为有效数字，所以，32.31cm 一共有四位有效数字。但是，如果用其他精确度高一些的仪器（如大型千分尺），还能够更准确地进行测量。例如，测得的数值为32.3142 cm，这时有效数字增加到六位。可见，有效数字的多少，表示了测量所能达到的准确程度，与一定的测量工具有关。 2.有效数字位 对于一个有效数字，从左边的第一个非零数字算起，到最末一位数字为止，有几位数即为几位有效数字。 例如： 7.4000 54609 5位有效数字 33.15 0.07020 4位有效数字 0.0276 2.56×10-4 3位有效数字 49 0.00040 2位有效数字 0.003 4×105 1位有效数字 63000 200 有效数字位数不定
“0”在有效数字中的作用 （1）“0”在数字前，仅起定位作用，“0”本身不是有效数字，如0.0275中，数字2前面的两个0都不是有效数字，这个数的有效数字只有3位。 （2）“0”在数字中，是有效数字。如2.0065中的两个0都是有效数字，2.0065有5位有效数字。 （3）“0”在小数的数字后，也是有效数字如6.5000中的3个0都是有效数字。0.0030中数字3前面的3个0不是有效数字，3后面的0是有效数字。所以，6.5000是5位有效数字。0.0030是2位有效数字（4）以“0”结尾的正整数，有效数字的位数不定。如54000，可能是2位，3位或4位甚至5位有效数字。这种数应根据有效数字的情况改写为指数形式。如为2位，则写成5.4×104；如为3位，则写成5.40×104，等等。 有效数字的计算规则 (1) 进行数值加减时,结果保留小数点后位数应与小数点位数最少者相同。 例如, 0.0121+12.56+7.8432 可先修约后计算,即 0.01+12.56+7.84=20.41 (2) 进行数值乘除时,结果保留位数应与有效数字位数最少者相同。 例如, (0.0142×24.43×305.84)/28.67
[环境影响评价技术导则地下水环境]专家研讨会意见《环境影响评价技术导则地下水环境》专家研讨会意见 发布日期：2019-11-03 《环境影响评价技术导则地下水环境》 专家研讨会意见 2019年10月16日，环保部环境工程评估中心在北京组织召开了《环境影响评价技术导则地下水环境》（HJ610-2019）（以下简称“《导则》”）专家研讨会。会议由评估中心梁鹏总工程师主持，特邀了9位水文地质专家及评估中心项目负责人近60位代表参加。与会专家和代表对《导则》执行过程中反映出的主要问题进行了讨论与交流，形成了如下共识： 一、在现状调查时，是否调查范围内的所有已有污染源和污染因子都需要调查？ 《导则》8.3.3.4明确：地下水污染源调查因子应根据拟建项目的污染特征选定。 《导则》8.3.3.1要求：“调查原则 a）对已有污染源调查资料的地区，一般可通过搜集现有资料解决。b）对于没有污染源调查资料，或已有部分调查资料，尚需补充调查的地区，可与环境水文地质问题调查同步进行”。 二、进行地下水现状监测时，勘探井已达到相当的深度，如仍未达到含水层，是否可不再进行更深的钻探？ 对于建设项目，《导则》“8.3.4.3现状监测井点的布设原则：a）当现有监测井不能满足监测位置和监测深度要求时，应布设新的地下水现状监测井。b）监测井点的层位应以潜水和可能受建设项目影响的有开发利用价值的含水层为主”。 当勘探井已达到相当的深度，如仍未达到目的含水层，应分析当地的水文地质条件和建设项目类别判定。对于地面Ⅰ类建设项目，应重点关注包气带（地面至潜水面）防污性能。对于项目评价区的潜水含水层，必须采集水样；对于项目评价区的承压含水层，若已有的水文地质资料或钻孔资料可以证明项目评价区为承压含水层，上部隔水层厚度巨大，且分布连续、稳定，具备足够的防污性能，则可以不用进行更深的钻探；对于岩溶区，则应按照地下水系统布设地下水采样点。 三、一级评价是否必须做水文地质试验（抽/注水试验、渗水试验、淋滤试验、弥散试验）？ 《导则》7.1规定“一级评价要根据建设项目污染源特点及具体的环境水文地质条件有针对性地开展勘察试验”。为详细掌握建设项目场地环境水文地质参数提供依据。
第一章 误差、有效数字和数据处理 第一节 测量误差的基本概念 一、测量误差 进行物理实验，不仅要观察物理现象、定性地研究物体变化规律，而且要定量地测量所观察物体的量值（量值是指用数和适当的单位表示的量，如2.30 m 、15.5 kg 等）。通过测量可以认识物理现象的内在关系，揭示物理过程的本质。所谓测量，就是把待测的物理量与一个被选做标准的同类物理量进行比较，以确定它是标准量的多少倍。这个标准量称为物理量的单位，这个倍数称为待测物理量的数值。一个物理量必须由数值和单位组成。本书使用国际单位制。 1. 直接测量和间接测量 测量可以分为直接测量和间接测量两类。凡是能以量具、仪器的刻度直接测得待测量的大小的测量，叫做直接测量。但是大多数物理量都没有直接测量的仪器，需要进行间接测量。所谓间接测量，就是先经过直接测量得到一些量值，然后再通过一定的数学公式计算，才能得出所求结果的测量。 2. 测量误差 任何物理量在一定条件下都客观地存在一个唯一确定的值，这个值称为真值。但是，由于实验条件、测量方法、测量仪器和测量者自身判断等原因，任何测量都不是绝对准确的，所以测得数值与真值之间总存在着差异。我们把所得测量值与真值之差定义为测量值的误差，用下式表示 i i x x x （1） 式中：x 为真值；i x 为第i 次测量值；i x 为第i 次测量误差。 产生误差的原因是多方面的，根据误差的性质及其产生原因，可将误差分为系统误差和偶然误差两大类。 （1）系统误差。
系统误差的特点是测量的结果总向某一定方向偏离，或按照一定的规律变化。产生系统误差有以下几个原因：仪器本身的缺陷、理论公式或测量方法的近似性、环境的改变（如测量过程中温度、压强的变化）、个人存在的不良测量习惯等。 由于系统误差的数值和符号（＋、－）是定值或按某种规律变化，因此系统误差不能通过多次测量来消除或减小。但是，如果能找出产生系统误差的原因，就能采取适当的方法来消除或减小它的影响，或对测量结果进行修正。因此，实验中一定要注意消除系统误差。 （2）偶然误差。 即使在测量过程中已减小或消除了系统误差，但在同一条件下对某一物理量进行多次测量，总存在差异，误差时大时小、时正时负。这种现象的产生是由于观察者受到感官的限制，或由于实验过程中受到周围条件无规则变化的影响，或由于测量对象自身的涨落，或由于其他不可预测的偶然因素所引起的。这样的误差称为偶然误差。对某一次测量来说，偶然误差的大小、符号都无法预先知道，完全出于偶然。但是当测量次数足够多时，偶然误差就具有明显的规律性，即偶然误差遵循统计规律。理论和实验都表明，大量的偶然误差均服从“正态分布”。偶然误差有如下特点： ① 绝对值相等的正负误差出现的几率相等。 ② 绝对值小的误差出现的几率比绝对值大的误差出现的几率大。 ③ 偶然误差的算术平均值随测量次数的增加而减小，当测量次数趋于无穷时，它趋于零。 ④ 偶然误差存在一个“最大误差”，即误差的绝对值不超过某一限度。 由于偶然误差存在上述性质，我们可以用增加测量次数的方法来减小它。当测量次数足够多时，测量列的偶然误差趋于零，测量列的算术平均值就趋近于真值。 故在有限次测量中，我们应取测量列的算术平均值作为真值的估计值，或称之为最佳值。 二、直接测量的误差估算和测量结果的表示 1. 多次直接测量的误差及其表示 上面我们讲过，为了减小偶然误差，可以在同一条件下对同一物理量进行多次重复测量，用多次测量值的算术平均值作为被测量的最佳估计值。 设我们对某一物理量进行了n 次测量，测量值分别为12, , , n x x x 。其算术平均值为 121 11()n n i i x x x x x n n （2） 由上所述，x 为该物理量的最佳值。那么，各次测量值与x 的偏差，就近似为各测量值与真值的误差。在一般的讨论中，我们不去严格区分“偏差”和“误差”。 在物理实验中，多次测量的误差常用算术平均绝对偏差和标准偏差来表示。 （1）算术平均绝对偏差。
?有效数字修约与运算法则 ? 1.有效数字的基本概念： ?（1）有效数字是指在检验工作中所能得到有实际意义的数值,其最后一位数字欠准是允许的,这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值,即为有效数字。?（2）有效数字的定位(数位),是指确定欠准数字的位置,这个位置确定后,其后面的数字均为无效数字。 ?例如，一支25ml的滴定管，其最小刻度为0.1ml,如果滴定管的体积介符于20.9ml到 21.0ml之间,则需估计一位数字,读出20.97ml,这个7就是个欠准的数字,这个位置确 定后,它有效位数就是4个,即使其后面还有数字也只是无效数字。 ?（3）在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零(即仅为定位用的零)的个数。 ?例如：35000，若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102或3.50×104; 若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×103或3.5×104。 ?（4）在其他10进位数中,有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数,例如：3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数；0.320为三位有效位数;10.00为四位有效位数;12.490为五位有效位数。 ?（5）非连续型数值：（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，其有效位数可视为 2无限多位。例如，H2SO4中的2和4是个数。常数л和系数等。数值的有效位数可视为无限多位。每1ml××滴定液（0.1mol/L）中的0.1为名义浓度,规格项下的0.3g或“1ml:25mg”中的“0.3”、“1”、“25”均为标示量,其有效位数,也为无限多位。 即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。 ?（6）pH值等对数值,其有效位数是由其小数点后的位数决定的,其整数部分只表明其真数的乘方次数。
药检有效数字和数值的修约及其运算规则 一目的：制定有效数字和数值的修约及其运算规则，规范有效数字和数值的修约及其运算。 二适用范围：适用于有效数字和数值的修约及其运算。 三责任者：品控部。 四正文： 本规程系根据中国兽药典2005年版“凡例”和国家标准GB8170-87《数值修约规程》制许，适用于药检工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。 1 有效数字的基本概念 1.1 有效数字系指在检验工作中所能得到有实际意义的数值。其最后位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。 最后一位数字的欠准程序通常只能是上下差1单位。 1.2 有效数字的字位（数位），是指确定欠准数字的位置。这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字。欠准数字的位置可以是十进位的任何数位，用10n来表示：n可以是正整数，如n=1、101=10（十数位），n=2、102=100（百数位），……，n也可以是负数，如n= -1、10-1=0.1（十分位），n= -2、10-2=0.01（百分位），……， 1.3 有效位数 1.3.1 在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。例如35000中若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×102。 1.3.2 在其它十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。例如3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数，为0.320三位有效位数，10.00为四位有效位数，1 2.490为五位有效位数。 1.3.3 非连续型数值（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；例如分子式“H2SO4”中的“2”和“4”是个数。常数π、e和系数2等值的有效位数也可视为无限多位；含量测定项下“每1ml的XXXX滴定液（0.1mol/L）……”中的“0.1”为名义浓度，规格项下的“0.3g”或“1ml：25mg”中的“0.3”、“1”和“25”为标示量，
水质分析化验方法 （一）总硬度的测定 1、原理 钙离子和镁离子都能与EDTA形成稳定的络合物，其络合稳定常数分别为1010.7和108.7.考虑到EDTA受酸效应的影响,将溶液PH值控制为10时,钙、镁离子都与EDTA完全络合，因此在此条件下测定的应是两者的总量，即总硬度。 2、主要试剂 （1）氨一氯化铵缓冲溶液（PH=10）称取67.5g氯化铵溶于200ml水中，加入570ml氨水，用水稀释至1000Ml； （2）三乙醇胺 1+1水溶液； （3）酸性铬蓝K-萘酚绿B（简称K-B）混合指示剂称取1g酸性铬蓝K 和2.5g萘酸绿B置于研钵中，加50g干燥的分析纯硝酸钾磨细混匀。 (4)EDTA标准溶液 C(EDTA)=0.01mol/L或C(1/2EDTA)=0.02mol/L. 3、测定步骤 取50.00ml水样(必要时先用中速滤纸过滤后再取样)于250ml锥形瓶中,加10mlPH=10的缓冲溶液，加入少许K-B指示剂,用EDTA标准溶液滴定至溶液由红色变为蓝色时即为终点，记下所消耗的EDTA标准溶液的体积.水样的总硬度X 为 式中 C(1/2EDTA)——取1/2EDTA为基本单元时的浓度，mlo/L; V1——滴定时消耗的EDTA溶液体积，ml; V——所取水样体积，ml。 总硬度以CaCO 3 计时 式中 M(CaCO 3)——COCO 3 的摩尔质量，g/mol;
C(EDTA)——EDTA溶液的浓度，mol/L. (二)钙离子的测定 1、EDTA滴定法 ，这时用（1）原理溶液PH≥12时，水样中的镁离子沉淀为Mg（OH） 2 EDTA滴定，钙则被EDTA完全络合而镁离子则无干扰。滴定所消耗EDTA的物质的量即为钙离子的物质的量。 （2）主要试剂 ①氢氧化钾溶液 20%； ②EDTA标准溶液 C（EDTA）=0.01mol/L; ③钙黄绿素-酚酞混合指示剂 (3)测定步骤用移液管移取水样50ml(必要时过滤后再取样)于250ml锥形瓶中,加1+1盐酸数滴,混匀,加热至沸30s,冷却后加20%氢氧化钾溶液5ml,加少许混合指示剂,用EDTA标准溶液滴定至由黄绿色荧光突然消失并出现紫红色时即为终点,记下所消耗的EDTA标准溶液的体积。钙离子的含量X为 式中 C(EDTA)——EDTA溶液的浓度，mol/L; ——滴定时消耗EDTA溶液的体积，ml; V 2 V——所取水样的体积，ml; 40.08——钙离子的摩尔质量，g/mol.. (三)镁离子的测定 1、EDTA滴定法 （1）原理由硬度测定时得到的钙离子和镁离子的总量，减去由本节中测得的钙离子的含量即得镁离子的含量。 水样中镁离子的含量为
分析化学有效数字练习题（2） 一、填空 1、有效数字的位数是从数值左方第一个数字算起至一位，包括 数字在内。 2、有效数字不仅表示，还反映出测定的。 3、“0”在有效数字中的意义是：“0”在具体数值时，只起作用，不属 有效数字；“0”在具体数值或时，均属有效数字。 4、在数据运算过程中，几个数据相加减时，它们的和或差的有效数字位数的保留，应以 位数最少的数据为准；几个数据相乘除时，它们的积或商的有效数字位数的保留，应以位数最少的数据为准。 5、21.6g某固体物质，若以毫克表示时应写成mg，而不能写成mg。 6、25000若有两个无效零，则为位有效数字，应写为；若有三个无 效零，则为位有效数字，应写为。 7、所拟修约数字并非一个时，应修约到需要的位数，不得进行修约。 8、“四舍六入五留双”的规则是：被修约的数字等于或小于4时，该数字；等于或 大于6时，则；被修约的数字为5时，若5后有数就；若无数或为零时，则看5的前一位，为奇数就，偶数则。 9、通常对于组分含量在10%以上时，一般要求分析结果有效数字位；含量1%--10% 时，有效数字位；低于1%时，有效数字位或位。 10、表示准确度和精密度时，一般保留位有效数字，最多位。 11、pKb=9.25有效数字的位数为位。 12、以下两个数据，根据要求需保留三位有效数字：1.05499修约为；4.715修约 为。 13、下列数据包括有效数字的位数为0.003080 位；6.020×10-3位； pH=10.85 位。 14、10、以下两个数据，根据要求需保留三位有效数字：1.04928修约为；4.715 修约为。
二、选择 1、在有效数字的运算规则中，几个数据相乘除时，它们的积或商的有效数字位数的保留应以（） A.小数点后位数最少的数据为准 B.相对误差最大的数据为准 C.有效数字位数最少的数据为准 D.绝对误差最大的数据为准 2、当有效数字位数确定后，对其多余数字进行修约时，如果被修约的数字为5，正确的修约方 法是（） A.5后非零时舍弃 B.5后非零时进位 C.5后为零时舍弃 D.5后为零时进位 3、下列数据中具有三位有效数字的是（） A.0.35 B.0.102 C.9090 D.pKa=4.74 4、算式（30.582-7.43）+（1.6-0.54）+2.4963中，绝对误差最大的数据是（） A.30.582 B.7.43 C.1.6 D.0.54 5、下列数据均保留两位有效数字，修约结果错误的是（） A.1.25→1.3 B.1.35→1.4 C. 1.454→1.5 D. 1.7456→1.7 6、下列四个数据修约为四位有效数字后为0.7314的是（） A.0.73146 B.0.731349 C.0.73145 D.0.731451 7、用分析天平准确称量某试样重，下列记录正确的是（） A.1.45g B. 1.450g C. 1.4500g D. 1.45000g 8、下列数据中具有三位有效数字的是（） A.0.030 B.1.020 C.8.00×103 D.pH=4.74 9、下列数据修约为两位有效数字，修约结果错误的是（） A.1.24→1.2 B. 3.452→3.5 C. 0.289→0.29 D. 8.65002→8.6 10、算式 ±1的绝对误差，哪个数据在计 A.2.034 B.0.5106 C.603.8 D.0.3512 11、由计算器算得的结果为0.000255937，按有效数字运算规则应将结果
水质不容乐观，健康天方夜谈——健康从水开始 一、北京的水质状况及污染 在环境学领域，有一个重要名词叫“水体”，它包括我们平时所说的水，另外，还包括水中的悬物、溶解物、水生物和底泥都作为水体的组成部分来看。在环境学领域中，区分“水”和“水体”的概念非常重要。例如重金属污染物，由于本身重量，容易从水中转移到底泥中，水中的重金属一般并不高，若着眼于水，似未受到重金属污染，但从水体看，可能受较严重的污染。所以，我们平时说的水污染准确说是水体污染，即指排入水体的污染超过了水体的自净能力，破坏了水体原有的用途。 北京的地表水指的是北京的三大水库，即密云水库、怀柔水库和官厅水库。由于连续6年的干旱，库容量达44亿立方米的密云水库只剩下7亿立方米水量，其中还有亿立方米无法流出的库底。怀柔水库的情况跟密云水库相似。官厅水库储存的是发源于山西的洋河水，洋河上游环境污染严重，水中藻类含量显著增多。也就是说，密云水库和怀柔水库的水用得多、补得少，水体没能及时稀释，微生物数量直攀官厅水库，三大水库水质全部富营养化。 有资料表明，中国的地表水富营养化程度达到70％，远远排在欧洲、非洲甚至亚太地区的前面。由于三大水库水量严重不足，北京市于2003年开采怀柔、顺义应急地下水源，并将于2004年7月1日启动平谷应急水源。届时，怀柔、顺义、平谷三地每天将向北京输运优质地下水万立方米。目前已经开始启动的南水北调工程正是为解决北京巨大的用水压力而设的项目。 《北京地下水有机污染调查成果报告》由中国地质大学（北京）提交。调查主要目的为基本查明北京市城近郊区浅层地下水中有机污染状况。工作年限1999年-2003年，完成了689个地下水井调查并选取191个进行取样测试，共测试地下水样355组，地表水样12组，包气带土样73组，外检样品83组；施工钻孔剖面2个，进尺212m，观测取样测试6次，抽水试验4组；室内柱模拟试验2组，测试无机水样816组，有机水样212组。 通过该项目的实施，基本查明了北京市城近郊区地下水中有机污染状况，确定有机污染物主要为三氯甲烷、四氯化碳、三氯乙烯（TCE）和四氯乙烯（PCE），单环芳烃、多环芳烃及有机农药有部分检出，浓度不高，污染呈点状分布；氯代烃高浓度点集中在丰台等地潜水含水层中，TCE和PCE在造甲街和二机床厂两个地区严重超标，污染呈面状。 北京的地下水的确像商家宣传的那样硬度较高，达到450mg/L（毫克／升），刚刚达到生活饮用水卫生标准的规定。北京水质偏硬是综合原因造成的，北京地层以碳酸盐为主，这一地质构造特点决定北京地下水中硝酸盐含量相对较高。长期的过量开采，北京地下水资源已经形成一个1000多平方公里的地下漏斗，再加上人为活动对环境的破环，都直接增加硝酸盐的含量，也就导致北京市居民生活饮用水中钙、镁含量偏高。 根据资料显示，北京城近郊区以城市自来水水质划分大致可以分为五个区域。 东区：建国门、双井、潘家园等地区，水质较硬。硬度一般在200-280mg/l；
目的 ●正确地进行有效数字判定、修约及运算 ●规范取样规则 依据 ●药典“凡例” ●国家标准《数值修约规程》 ●《中国药品检定标准操作规范》 ●适用于药检工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。 主要内容 1、有效数位的判断 1.1有效数字的基本概念 有效数字系指在药检工作中所能得到有实际意义的数值。是由可靠数字和最后一位不确定数字组成的。最后一位数字的欠准程度通常只能是上下差1单位。 1.2有效数位的判断 1.2.1从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零。 例：350×102 保留三位有效数,两个无效零。 35×103 保留二位有效数,三个无效零。 1.2.2从非零数字最左一位向右数而得到的位数。 例： 3.2 两位有效数字 0.032 两位有效数字 0.0320 三位有效数字 1.2.3有效位数可视为无限多位的 1.2.3.1 非连续型数值（如个数、分数、倍数） 1.2.3.2 常数π，e和系数√2 1.2.3.3 (0.1 mol/L)滴定液的名义值 1.2.3.4 规格、标示量 1.2.4 pH值，其有效位数是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。 例：pH=11.26([H+]=5.5×10－12 mol／L)，其有效位数只有两位。 1.2.5有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位。 例：85% 三位有效位数 115% 三位有效位数 99.0% 四位有效数字 101.0% 四位有效数字。 2、数值的修约及取舍规则 进舍规则：四舍六入五考虑。五后非零则进一， 五后全零看五前，五前偶舍奇进一， 不论数字多少位，都要一次修约成。 RSD修约：只进不舍 例：0.163% 修约成2位有效数位→0.17% 不许连续修约：拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，而不得多次连续修约。 例：修约15.4546，修约间隔为 1 正确的做法为：15.4546—15；
济宁市城市供水水质检测机构能力等级 评定实施细则 第一条为规范全省城市供水水质管理，保障供水安全，根据《城市供水水质管理规定》（建设部令第156号）、《山东省城市市政公用事业经营许可管理办法》等法规，结合我市实际，制定本细则。 第二条在本市行政区域内，从事城市供水生产经营的企业，应遵守本细则。 第三条济宁市住房和城乡建设委员会负责本行政区域内的城市供水企业水质检测机构能力等级评定管理工作。具体评定工作委托济宁中山公用水务水质检测中心（以下简称市中心）组织实施。 第四条城市供水企业水质检测机构能力等级分为三级，A级、B级由房和城乡建设厅考核定级，C级由济宁市住房和城乡建设委员会考核定级。济宁市住房和城乡建设委员会完成对C级检测机构现场评定结束后，应在30日内将将C级评定报告（包括供水企业及所有水厂基本情况、评审组的综合评定意见、现场考核表、检测能力项目确认表、授权签字人考核情况、评审组人员、整改情况等信息）报送至省中心，省中心审 — 1 —
核后报省住房和建设厅备案。评定报告完成一个报送一个。 所有证书由省住房和城乡建设厅统一编号、打印，C级证书由设区城市供水行政主管部门盖章。 第五条达到《山东省城市市政公用事业经营许可管理办法》中规定的一级标准（10万立方米及以上/日）的城市供水企业水质检测机构等级必须达到B级以上，其他城市供水企业水质检测机构等级必须达到C级以上。低级检测机构可按评定程序申请升级，不受时间限制。 第六条检测机构等级评定工作由评审员完成，评审员由地市推荐，省住房和城乡建设厅培训合格后纳入评审员专家库管理。 第七条评定程序。评定程序包括评审申请、材料预审、现场评定、整改评定和审核发证等。 （一）评审申请。供水企业提交《山东省城市供水企业水质检测机构能力等级评定申请书》一式四份及相关附件材料一套。附件材料包括：检测机构设备管理、药品管理、岗位职责、工作程序（工作流程）等管理制度汇编；检测机构所有有职称人员身份证、职称证复印件，检测人员持有的“山东省城市市政公用企业经营许可特殊工种技能考核合格证书”；生活饮用水检测报告一份（提供9项水质检测报告）和原始记录复印件；“山 — 2 —
有效数字运算规则 间接测量的计算过程即为有效数字的运算过程，存在不确定度的传递问题。严格说来，应根据间接测量的不确定度合成结果来确定运算结果的有效数字。但是在没有进行不确定度估算时，可根据下列的有效数字运算法则粗略地算出结果。 有效数字运算总的原则是：运算结果只保留一位(最多两位)欠准确数字。 1．加减运算 根据不确定度合成理论，加减运算结果的不确定度，等于参与运算的各量不确定度平方和的开方，其结果大于参与运算各量中的最大不确定度。如： (或) 因此，加减运算结果的有效数字的末位应与参与运算的各数据中不确定度最大的末位对齐，或根据有效数字与不确定度的关系，计算结果的欠准确数字与参与运算的各数值中最先出现的欠准确数字对齐。下面例题中在数字上加一短线的为欠准确数字。 【例3】和的计算结果各应保留几位数字？ 【解】先观察一下具体计算过程： 可见，一个数字与一个欠准确数字相加或相减，其结果必然是欠准确数字。例3中各数值最先出现欠准确数字的位置在小数点后第一位，按照运算结果保留一位欠准确数字的原则 分别为三位有效数字和四位有效数字， 2．乘除运算 乘除运算结果的相对不确定度，等于参与运算各量的相对不确定度平方和的开方，因此运算结果的相对不确定度大于参与运算各量中的最大相对不确定度。我们知道，有效数字位数越少，其相对不确定度越大。所以，乘除运算结果的有效数字位数，与参与运算各量中有效数字位数最少的相同。 【例4】的计算结果应保留几位数字？ 【解】计算过程如下： 因为一个数字与一个欠准确数字相乘，其结果必然是欠准确数字。所以，由上面的运算过程可见，小数点后面第二位的“3”及其后的数字都是欠准确数字。按照保留一位欠准确数字的原则 为三位有效数字。这与上面叙述的乘除运算法则是一致的。即在该例中，五位有效数字与三y x N +=x y x N U U U U >+=22y U 235.31.32+652.19.116-533.355 23.31 .32+842.115265.19.116-3.35235.31.32=+2.115652.19.116=-11.11111.1?23 .111.11111.1=? 1111.1 11.1? 11111 11111 11111 123332.1
有效数字和数值的修约及其运算 本规程系根据中国药典2010年版凡例和国家标准GB 8170-2008《数值修约规则与极限数值的表示和判定》制订，适用于药检工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。 1.数值修约通过省略原数值的最后若干位数字，调整所保留的末位数字，使最后所得到的值最接近原数值的过程。 2.修约间隔 确定修约保留位数的一种方法。 注:修约间隔的数值一经确定，修约值即为该数值的整数倍。 例1:如指定修约间隔为0.1，修约值应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。 例2:如指定修约间隔为100，修约值应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。 2.3 极限数值limiting values 标准(或技术规范)中规定考核的以数量形式给出且符合该标准(或技术规范)要求的指标数值范围的界限值。 3数值修约规则 3. 1确定修约间隔 a)指定修约间隔为10-n(n为正整数)，或指明将数值修约到n位小数; b)指定修约间隔为1，或指明将数值修约到“个”数位; c)指定修约间隔为10n (n为正整数)，或指明将数值修约到10n数位，或指明将数值修约到“十”、“百”、“千”……数位。
3. 2进舍规则 3.2.1拟舍弃数字的最左一位数字小于5，则舍去，保留其余各位数字不变。 例:将12. 149 8修约到个数位，得12;将12. 149 8修约到一位小数，得12.l。 3.2.2拟舍弃数字的最左一位数字大于5，则进一，即保留数字的末位数字加1. 例:将1 268修约到“百”数位，得13 × 102(特定场合可写为1 300)。 注:本标准示例中，“特定场合”系指修约间隔明确时。 3.2.3拟舍弃数字的最左一位数字是5，且其后有非0数字时进一，即保留数字的末位数字加1。 例:将10. 500 2修约到个数位，得1。 3.2.4拟舍弃数字的最左一位数字为5，且其后无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数(1,3,5,7,9)则进一，即保留数字的末位数字加1;若所保留的末位数字为偶数((0,2,4,6,8)，则舍去。 例1:修约间隔为0. 1 <或10-') 拟修约数值修约值 1. 050 10 × 10-1(特定场合可写成为1. 0) 0.35 4×10-1(特定场合可写成为0. 4) 例2:修约间隔为1 000(或103) 拟修约数值修约值 2 500 2 × 103(特定场合可写成为2 000) 3 500 4 × 103(特定场合可写成为4 000) 3.2.5负数修约时，先将它的绝对值按3.2.1～3.2.4的规定进行修约，然后在