八年级上册几何题专题训练50题
1. 如图，已知△EAB ≌△DCE ，AB ，EC 分别是两个三角形的最长边，∠A ＝∠C ＝35°，∠CDE ＝100°，∠DEB ＝10°，求∠AEC 的度数．
2. 如图,点E 、A 、B 、F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：
∠C=∠D
3.如图，OP 平分∠AOB ，且OA=OB ．
（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；
（2）从（1）中任选一个结论进行证明．
4. 已知：如图，AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD 的延长线交BC 于点E ，求证：BE ＝EC 。
5. 如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=28°，求∠B 和∠C 的度数。
7. 写出下列命题的逆命题，并
判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；?如果是假命题，请举反例说明．
命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．
8. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90o ， D 是AC 上的一点，且AD=BC ，DE AC 于D ， ∠EAB=90o ．求证：AB=AE ．
9. 如图，等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，B ，P ，Q 三点在一条直线上，且∠ABP =∠ACQ ，BP =CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试证明你的结论．
10. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 的中垂线DE 交AB 于E ，交BC 于D ，若AB=13，AC=5，则△ACD 的周长为多少？
11. 如图所示，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AD ＝BC ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别是E ，F ，求证：CE ＝DF.
12. 如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，垂足为E ，AD ⊥CE ，垂足为D.
(1)判断直线BE 与AD 的位置关系是____；BE 与AD 之间的距离是线段____的长；
(2)若AD ＝6 cm ，BE ＝2 cm ，求BE 与AD 之间的距离及AB 的长．
13. 如图，已知 △ABC 、△ADE 均为等边三角形，点D 是BC 延长线上一点，连结CE ，
求证：BD=CE 14. 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥AC 交BC ?于点D ，求证：?BC =3AD . 15. 如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，M 为BD 中点，N 为AC 中点，求证：MN ⊥
AC ．
16、已知：如图所示，在△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB 于点D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC
于点E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ．
（1）求证：BF=A C ；????? （2）求证：DG=DF ．
17. 如图，点B ，D 在射线AM 上，点C ，E 在射线AN 上，且AB=BC=CD=DE ，已知∠EDM=84°，求∠A 的6. 如图，B 、D 、C 、E 在同一直线上，AB=AC ，AD=AE ，求证：BD=CE 。 B A E D C
度数.
18. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BD ，CE 相交于F.求证：AF 平分∠BAC.
19. 如图所示，△ABC ≌△ADE ，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求 ∠DFB 和∠DGB 的度数．
20. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，且DE=DF ，
求证：△ABD ≌△ACD
21. 如图，一张直角三角形的纸片ABC ，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且AC 与AE 重合，求CD 的长．
22. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，E 是底边BC 的延长
线上的一点且CD=CE. （1）求证：△BDE 是等腰三角形
（2）若 ∠A=36°，求∠ADE 的度数.
23. 如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC ．
（1）求证：AE=CD ； （2）若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．
24. 如图，在ABC ?中，点D 在AC 边上，DB=BC ，点E 是CD 的中点，点F 是AB 的中点，则可以得到结
论：12EF AB =，请说明理由. 25. 已知：如图，在ABC ?中，C ABC ∠=∠，点D 为边AC 上的一个动点，延长AB 至E ，使BE=CD ，连结DE ，交BC 于点P.
（1）DP 与PE 相等吗？请说明理由.
（2）若60C ∠=?，AB=12，当DC=_________时，BEP ?是等腰三角形.（不必说明理由）
26. 如图，C 为线段BD 上一点（不与点B ，D 重合），在BD 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于一点F ，AD 与CE 交于点H ，BE 与AC 交于点G 。
（1）求证：BE=AD ；
（2）求∠AFG 的度数；
（3）求证：CG=CH
27. 已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，CD=BD ，BF 平分∠DBC ，与CD ，AC 分别交与点E 、点F ，且
DA=DE ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。
（1）求证：△EBD ≌△ACD ；
（2）求证：点G 在∠DCB 的平分线上
28. 如图，在在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一单，点E 在BC 上，且AE=CF 。
（1）求证：CBF Rt ABE Rt ???
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF 的度数
29. 如图，△ACD 和△BCE 都是等腰直角三角形，∠ACD ＝∠BCE ＝90°，AE 交DC 于F ，BD 分别交CE ，AE 于点G 、H . 试猜测线段AE 和BD 数量关系，并说明理由.
A B C D
E
M E
G
F D C
B A
30. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 和BE 是高，它们相交于点H ，且AE ＝BE ．求证：AH ＝2BD ． 31. 如
图，在ABC ?中，32B ?∠=，48C ?∠=,AD BC ⊥于点D ,AE 平分BAC ∠ 交BC 于点E ，DF AE ⊥于点F ，求ADF ∠的度数． 32. 如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S ? ＝4，则BEF S ? 的值为多少。 33. 如图，ABC ?中，90ACB ∠=，CD BA ⊥于D ，AE 平分BAC ∠交CD 于F ，交BC 于E ，
求证：CEF ?是等腰三角形．
34. 如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ， BD 平分∠ADC ， ∠ADC=60°，过点B 作BE ⊥DC ，过点A 作AF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，连接EF.判断△BEF 的形状，并说明理由.
35. 如图，已知Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∠ABC ＝∠ADE ＝90°，BC 与DE 相交于点F ，连接CD ，EB .
(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（不必证明）
(2)求证：CF ＝EF .
36. 在ABC ?中，BO 平分ABC ∠，点P 为直线AC 上一动点，
PO BO ⊥于点O ．
(1)如图1，当40ABC ?∠=，60BAC ?∠=,点P 与点C 重合时，
求APO ∠的度数；
(2)如图2，当点P 在AC 延长线时，求证：()12
APO ACB BAC ∠=∠-∠； (3)如图3，当点P 在边AC 所示位置时，请直接写出APO ∠与ACB ∠，BAC ∠之间的数量关系式．
37. 如图，在ABC ?中，BAD DAC ∠=∠，DF AB ⊥，DM AC ⊥，AF =10cm ， AC =14cm ，动点E 以2cm /s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm /s 的速度从C 点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t ． (1) 求证：在运动过程中，不管取何值，都有2AED DGC S S ??=；
E
D
A
C
F G H
A
E H
B D
C D C
(2) 当取何值时，DFE ?与DMG ?全等.
38. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点'B 重合，AE 为折痕，求'EB 的长度
39. 如图，已知ΔABC 是等腰直角三角形，∠C =90°.
（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C 重合，使这个角落在∠ACB 的内部，两边分别与斜边AB 交于E 、F 两点，然后将这个角绕着点C 在∠ACB 的内部旋转，观察在点E 、F 的位置发生变化时，AE 、EF 、FB 中最长线段是否始终是EF ？写出观察结果.
（2）探索：AE 、EF 、FB 这三条线段能否组成以EF 为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.
40. 已知BD ，CE 是△ABC 的两条高，M 、N 分别为BC 、DE 的中点。
（1）请写出线段MN 与DE 的位置有什么关系？请说明理由。
（2）当∠A=45°时，请判断1△EMD 为何种三角形，并说明理由
41. 如图(1)，已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AE 是过点A 的一条直
线，且点B ，C 在AE 的两侧，BD ⊥AE 于点D ，CE ⊥AE 于点E.
(1)求证：BD ＝DE ＋CE ；
(2)若直线AE 绕点A 旋转到如图(2)的位置(BD ＜CE)时，其余条件不变，问
BD 与DE ，CE 的关系如何？请给予证明；
(3)若直线AE 绕点A 旋转到如图(3)的位置(BD ＞CE)时，其余条件不变，问
BD 与DE ，CE 的关系如何？请直接写出结果，不需证明．
42. 如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB 和等腰直角三角形OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点O ．
（1）在图1中，你发现线段AC ，BD 的数量关系是________________ ， 直线AC ，BD 相交成_________度角．
（2）将图1中的△OAB 绕点O 顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由
（3）将图1中的△OAB 绕点O 顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．
43. 如图，AB ∥DC ，∠A=90°，AE=DC 。∠
1=∠2,（1）△BEC 是等腰直角三角形吗？并说明理由；（2）若AB=6，BC=102，求四边形ABCD 的面积。
44. 已知：等边ABC △的边长为a ，在等边ABC △内取一点O ，过点O 分别作
OD AB OE BC OF CA ⊥⊥⊥、、，垂足分别为点D E F 、、． （1）如图1，若点O 是等边ABC △的三条高线的交点，请分别说明下列两个结论成立的理由。 结论1．3OD OE OF a ++=；结论2．3AD BE CF a ++=； （2）如图2，若点O 是等边ABC △内任意一点，则上述结论12、是否仍然成立？（写出说理过程）
。 45. 已知两个共一个顶点的等腰Rt △ABC ，Rt △CEF ，∠ABC =∠CEF =90°，连接AF ，M 是AF 的中点，连接MB 、ME ．
（1）如图1，当CB 与CE 在同一直线上时，求证：MB ∥CF ；
（2）如图1，若CB =a ，CE =2a ，求BM ，ME 的长；
（3）如图2，当∠BCE =45°时，求证：BM =ME ．
46. 如图，已知ABC △中，∠B =∠C ，AB =AC=8厘米，BC =6厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段
Ｃ Ｄ Ｂ Ａ Ｏ Ｃ Ｏ Ｄ Ｄ Ｃ Ｏ Ｂ Ａ 图1 图2 图
A
B
BC 上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上以每秒a 厘米的速度由C 点向A 点运动，设运动时间为t （秒）.
（1）用含t 的代数式表示线段PC 的长度；
（2）若点P 、Q 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △
与CQP △是否全等，请说明理由；
（3）若点P 、Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度a
为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？ （4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度 从点B 同时出发，都顺时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间 点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？
47. 如图，在ABC ?中，BAD DAC ∠=∠，DF AB ⊥，DM AC ⊥，AF =10cm ， AC =14cm ， 动点E 以2cm /s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm /s 的速度从C 点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t ．
（1）求证：在运动过程中，不管t 取何值，都有2AED DGC S S ??=；
（2）当t 取何值时，DFE ?与DMG ?全等
（3）在（2）的前提下，若119126
BD DC =，228AED S cm ?=,求BFD S ? 48. 已知等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC3边的AB 、AC 、
BC?的距离分别是h 1，h 2，h 3，△ABC 的高为h ，若点P 在一
边BC 上（图1），此时h=0，可得结论h 1+h 2+h 3=h ，请你探
索以下问题：
当点P 在△ABC 内（图2）和点P 在△ABC 外（图3）这两种情况时，h 1、h 2、h 3与h?之间有怎样的关系，请写出你的猜想，并简要说明理由．
(1) (2) (3)
49.如图，△ABC 中,∠C =Rt ∠，AC =8cm ，BC =6cm ，若动点P 从点C 开始，
按C A B C 的路径运动，且速度为每秒2㎝，设运动的时间为t 秒.
（1）求t 为何值时，CP 把△ABC 的周长分成相等的两部分；
（2）求t 为何值时，CP 把△ABC 的面积分成相等的两部分；并求此时CP 的长；
（3）求t 为何值时，△BCP 为等腰三角形？
50. 已知，△ABC 是边长3cm 的等边三角形．动点P 以1cm/s 的速度从点A 出发，沿线段AB 向点B 运动．
（1）如图1，设点P 的运动时间为t （s ），那么t=（s ）时，△PBC 是直角三角形；
D B C
P A Q
（2）（2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ 是等腰三角形？
（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，连接PC．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系？并说明理由．
八年级下册几何证明题 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
八年级下册几何证明题精选 1、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE AC ⊥于BD CF E ⊥,于F ，求证：CF BE = 2、 如图，在平行四边形ABCD 中，DN CL BL AN ,,,分别为D C B A ∠∠∠∠,,,的角平分线，试证明：四边形MNKL 是矩形 3、 如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥CE AC ,∥CE DE DB ,,相 交于E ，请判断四边形DOCE 的形状，并说明理由 4、 如图，△ABC 中，B ACB ∠?=∠,90的平分线交高CD 于点E ，交AC 于 F ， G AB FG ,⊥为垂足，请证明：四边形CEGF 是菱形 5、 如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，EF 经过点O ，分别 与边AB ，DC 相交于点F E ,，点N M ,分别是线段OC OA ,的中点，求 证：四边形ENFM 是平行四边形 6、 已知，如图，点M H F E ,,,分别是正方形ABCD 的四条边上的点，并 且DM CH BF AE ===，求证：四边形EFHM 是正方形 7、 如图，在梯形ABCD 中，N M ,分别为梯形两腰AB ，CD 的中点，ME ∥AN 交BC 于点E ，试证明：NE AM = 8、 如图，在△ABC 中，AC AB =，CE BD ,分别为ACB ABC ∠∠,的平分 线，求证：四边形EBCD 是等腰梯形 9、 如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AB ∥DC ，?=∠90A ，CD 〉AD ， 将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E ，折痕为DF ，连结EF 并展开纸片。（1）求证：四边形ADEF 是正方形；（2）取线
几何证明初步练习题 1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 推理过程： ○ 1 作CM ∥AB ，则∠A= ，∠B= ，∵∠ACB +∠1+∠2=1800（ ，∴∠A+∠B+∠ACB=1800． ○ 2 作MN ∥BC ，则∠2= ，∠3= ，∵∠1+∠2+∠3=1800，∴∠BAC+∠B+∠C=1800 ． 2．求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于60°。 3、.如图，在△ABC 中，∠C ＞∠B,求证：AB ＞AC 。 4. 已知，如图，AE 5. 已知：如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2. 求证：∠AGD ＋∠BAC = 180°. 反证法经典例题 6.求证:两条直线相交有且只有一个交点. 7.如图，在平面内，AB 是L 的斜线，CD 是L 的垂线。 求证：AB 与CD 必定相交。 8.2 一．角平分线－－轴对称 9、已知在ΔABC 中，Ｅ为ＢＣ的中点，AD 平分BAC ∠，BD ⊥AD 于D ．AB ＝9，ＡＣ＝13 求ＤＥ的长 第9题图 第10题图 第11题图 分析：延长ＢＤ交ＡＣ于Ｆ．可得ΔABD ≌ΔAFD ．则BD ＝DF ．又BE ＝EC ，即D Ｅ为Δ BCF 的中位线．∴DE=12FC=12 (AC-AB)=2． 10、已知在ΔABC 中，108A ∠=，AB ＝AC ，分ABC ∠．求证：BD 平BC ＝AB ＋CD ． 分析：在ＢＣ上截取ＢＥ＝ＢＡ，连接Ｄ Ｅ．可得ΔBAD ≌ΔBED ．由已知可得：18ABD DBE ∠=∠=，108A BED ∠=∠=， 36C ABC ∠=∠=．∴72DEC EDC ∠=∠=，∴CD ＝CE ，∴BC ＝AB ＋CD ． 11、如图，ΔABC 中，Ｅ是BC 边上的中点，DE ⊥BC 于E ，交BAC ∠的平分线AD 于D ， 过D 作DM ⊥AB 于Ｍ，作DN ⊥ＡC 于N ．求证：BM ＝CN ． 分析：连接DB 与DC ．∵DE 垂直平分BC ，∴DB ＝DC ．易证ΔAMD ≌ΔAND ． ∴有DM ＝DN ．∴ΔBMD ≌ΔCND （ＨＬ）．∴BM ＝CN ． 二、旋转 12、如图，已知在正方形ABCD 中，Ｅ在BC 上，Ｆ在DC 上，BE ＋DF ＝EF ． 求证：45EAF ∠=． 分析：将ΔADF 绕Ａ顺时针旋转90得ABG ．∴GAB FAD ∠=∠．易 证ΔAGE ≌ΔAFE ． ∴ 1452FAE GAE FAG ∠=∠=∠= 13、如图，点E 在ΔABC 外部，D 在边BC 上，DE 交AC 于F ．若123∠=∠=∠， ＡＣ＝ＡＥ．求证：ΔABC ≌ΔADE ． C B A D E F D A B C B A E D N M B D A C 213E D B A
经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 经典难题（二） A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D B
P C G F B Q A D E 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） 经典难题（三） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E C B
_D _C _B_C _A_B _A_B _E _A _B 四边形试题 1．已知：在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。 2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a且∠BCD=60?，E、F分别为梯形的腰AB、DC的中点，求：EF的长。 3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10求：等腰梯形ABCD的周长。 4、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD，AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线交BE于F，求证：F是BE的中点。 5、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥CB，AC平分∠A，又∠B=60?，梯形的周长是20cm, 求：AB的长。
_ A _ B _B _ C _B _ F _ B _ C _ F _ B _A _ E 6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。 7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E 若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ，使S ABC ?=S EBF ?，求证：DF ∥AC 。 8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ，在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ， 若EG 与DF 的交点为H ，求证：AH 与正方形的边长相等。 9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边，在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ，AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。 10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线 上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。
1.四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF，连接DF，G 为DF的中点，连接EG，CG，EC． (1)如图1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值； (2)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； (3)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，若BE=1，AB=，当E，F，D三点共线时，求DF的长及tan∠ABF的值． 解：（1）EG⊥CG，=， 理由是：过G作GH⊥EC于H， ∵∠FEB=∠DCB=90°，
∴EF∥GH∥DC， ∵G为DF中点， ∴H为EC中点， ∴EG=GC，GH=（EF+DC）=（EB+BC）， 即GH=EH=HC， ∴∠EGC=90°， 即△EGC是等腰直角三角形， ∴=； （2） 解：结论还成立， 理由是：如图2，延长EG到H，使EG=GH，连接CH、EC，过E作BC的垂线EM，延长CD， ∵在△EFG和△HDG中 ∴△EFG≌△HDG（SAS）， ∴DH=EF=BE，∠FEG=∠DHG，
∴EF∥DH， ∴∠1=∠2=90°-∠3=∠4， ∴∠EBC=180°-∠4=180°-∠1=∠HDC， 在△EBC和△HDC中 ∴△EBC≌△HDC． ∴CE=CH，∠BCE=∠DCH， ∴∠ECH=∠DCH+∠ECD=∠BCE+∠ECD=∠BCD=90°，∴△ECH是等腰直角三角形， ∵G为EH的中点， ∴EG⊥GC，=， 即（1）中的结论仍然成立； （3） 解：连接BD， ∵AB=，正方形ABCD， ∴BD=2， ∴cos∠DBE==， ∴∠DBE=60°，
A P C D B 初二数学经典几何题型 1．已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形． 证明如下。 首先，PA=PD ，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°-15°=75°。 在正方形ABCD 之外以AD 为底边作正三角形ADQ ， 连接PQ ， 则 ∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°，又AQ=DQ,，PA=PD ，所以△PAQ ≌△PDQ ， 那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°，在△PQA 中， ∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB ，于是PQ=AQ=AB ， 显然△PAQ ≌△PAB ，得∠PBA=∠PQA=30°， PB=PQ=AB=BC ，∠PBC=90°-30°=60°，所以△PBC 是正三角形。 2.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的延长线交 MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ． 证明:连接AC,并取AC 的中点G,连接GF,GM. 又点N 为CD 的中点,则GN=AD/2;GN ∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM ∥BC,∠GMN=∠CFN;(2) 又AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN. A N F E C D M B
P C G F B Q A D E 3、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 证明：分别过E 、C 、F 作直线AB 的垂线，垂足分别为M 、O 、N ， 在梯形MEFN 中，WE 平行NF 因为P 为EF 中点，PQ 平行于两底 所以PQ 为梯形MEFN 中位线， 所以PQ ＝（ME ＋NF ）/2 又因为，角0CB ＋角OBC ＝90°＝角NBF ＋角CBO 所以角OCB=角NBF 而角C0B ＝角Rt ＝角BNF CB=BF 所以△OCB 全等于△NBF △MEA 全等于△OAC （同理） 所以EM ＝AO ，0B ＝NF 所以PQ=AB/2. 4、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ． 过点P 作DA 的平行线，过点A 作DP 的平行线，两者相交于点E ；连接BE
八年级下册几何证明题精选 1、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE AC ⊥于BD CF E ⊥,于F ，求证：CF BE = 2、 如图，在平行四边形ABCD 中，DN CL BL AN ,,,分别为D C B A ∠∠∠∠,,,的 角平分线，试证明：四边形MNKL 是矩形 3、 如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥CE AC ,∥CE DE DB ,,相 交于E ，请判断四边形DOCE 的形状，并说明理由 4、 如图，△ABC 中，B ACB ∠?=∠,90的平分线交高CD 于点E ，交AC 于F ， G AB FG ,⊥为垂足，请证明：四边形CEGF 是菱形 5、 如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，EF 经过点O ，分别与 边AB ，DC 相交于点F E ,，点N M ,分别是线段OC OA , 的中点，求证：四B
边形ENFM是平行四边形 6、已知，如图，点M H F E, , ,分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且DM CH BF AE= = =，求证：四边形EFHM是正方形 F B 7、如图，在梯形ABCD中，N M,分别为梯形两腰AB，CD的中点，ME∥AN交BC于点E，试证明：NE AM= 8、如图，在△ABC中，AC AB=，CE BD,分别为ACB ABC∠ ∠, 的平分线， 求证：四边形EBCD是等腰梯形 9、如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，? = ∠90 A，CD〉AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E，折痕为DF，连结EF并展开纸片。（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段AF的中点G，连结EG，结果CD BG=，试说明四边形GBCE是等腰梯形
八年级上册几何证明题专项练习 1．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB． 2．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD． 3．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D． （1）求证：AC∥DE； （2）若BF=13，EC=5，求BC的长． 4．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D． 5．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB 求证：AE=CE．
6．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC． 7．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB． 8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF． 9．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF． 10．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC． 求证：BC=AD．
11．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE． 12．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF． 13．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N． 14．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E． 求证：△ACD≌△CBE． 15．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEC．
F 八年级数学几何经典题【含答案】 1、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD ＝BC,M 、N 分别就是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F. 求证:∠DEN ＝∠F. 2、如图,分别以△ABC 的AC 与BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 与正方形CBFG,点P 就是 EF 的中点. 求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半. 3、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC,AE ＝AC,AE 与求证:CE ＝CF. 、 4、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC,且CE ＝CA,直线EC 交DA 延长线于F. 求证:AE ＝AF. B E
5、设P 就是正方形ABCD 一边BC 上的任一点,PF ⊥AP ,CF 平分∠ DCE. 求证:PA ＝PF. 6、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别就是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE ＝CF.求证:∠DPA ＝∠DPC. 7如图,△ABC 中,∠C 为直角,∠A=30°,分别以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作正△ABE 与正△ACD,DE 与AB 交于F 。 求证:EF=FD 。 8如图,正方形ABCD 中,E 、F 分别为AB 、BC 的中点,EC 与DF 相交于G,连接AG,求证:AG=AD 。 9、已知在三角形ABC 中,AD 就是BC 边上的中线,E 就是AD 上的一点,且BE=AC,延长BE 交AC 与F,求证AF=EF , D F E P C B A F P D E C B A
第一讲：如何做几何证明题 【知识梳理】 1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2、掌握分析、证明几何问题的常用方法： （1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决； （2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止； （3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3、掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。 【例题精讲】 【专题一】证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多 其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。 【例1】已知：如图所示，「'ABC 中，.C=90，AC 二BC, AD 二DB，AE 二CF。 求证：DE= DF
C F B
【巩固】如图所示，已知.ABC为等边三角形，延长BC到D,延长BA到E,并且使AE =BD 连结CE DE 求证：EC= ED 【专题二】证明直线平行或垂直 在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两 【例2】已知：如图所示，A吐CD AD- BC AE= CF 求证：/ E=Z F D 直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°,或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。 【例3】如图所示，设BP CQ是AABC的内角平分线，AH AK分别为A到BP CQ的垂线。 求证：KH// BC A Q K H B C
初二数学几何试题含答 案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
一、细心填一填 3．在数轴上与表示3的点距离最近的整数点所表示的数是 . 4．如图，△ABC 中，∠ABC ＝38，BC ＝6cm ，E 为BC 的中点，△ABC 平移得到△DEF ，则∠DEF ＝ ，平移距离为 cm. 5．正九边形绕它的旋转中心至少旋转 后才能与原图形重合. 6．如图，若□ABCD 与□EBCF 关于BC 所在直线对称，且∠ABE ＝90°，则∠F ＝ °. 7．如图，在正方形ABCD 中，以BC 为边在正方形外部作等边三角形BCE ，连结DE ,则∠CDE 的度数为 . 8．如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，且AE ＝DE ＝1，则□ABCD 的周长等于 . 9．在梯形ABCD 中，AD ∥BC 10．如图，在△ABC 中，AB ＝两点，则图中阴影部分的面积是11．直角三角形三边长分别为212．矩形ABCD 的周长为24 . 13．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，其中AC ＋BD ＝28，CD ＝10. （1）若四边形ABCD 是平行四边形，则△OCD 的周长为 ； （2）若四边形ABCD 是菱形，则菱形的面积为 ； （3）若四边形ABCD 是矩形，则AD 的长为 . 二、精心选一选（本大题共有7小题，每小题2分，共14分.在每小题所给出的四个 选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.） A D C E F 第4题 A B C D F 第6题 第10题
C A B C D E P 图 ⑴八年级上册几何题专题训练100题 1、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900 ，AB=AC ，在BC 上任取一点P ，作PQ ∥AB 交AC 于Q ，作PR ∥CA 交BA 于R ，D 是BC 的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。 C B 2、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900 ，AB=AC ，D 是AC 的中点，AE ⊥BD ，AE 延长线交BC 于F ，求证：∠ADB=∠FDC 。 3、 已知：在⊿ABC 中BD 、CE 是高，在BD 、CE 或其延长线上分别截取BM=AC 、CN=AB ，求证：MA ⊥NA 。 4、已知：如图(1)，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，DE 过点P 交AB 于D ，交AC 于E ，且DE ∥BC ．求证：DE －DB=EC ．
5、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。 (1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)； (2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。 6、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD， 连结EC、ED，求证：CE=DE 7、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长。 8. 如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100°，∠DEB＝10°，求∠AEC的度数． A B C O M N
特好初二数学几何证明 题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
A D 2011年中考数学几何证明（三角形、四边形）经典 1．（本题10分）如图，已知： ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ， ABC ∠的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =． 2．在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB （1）求证：△BEC ≌△DEC ； （2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 3.（本小题满分5分） 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，BD=CE ，∠求证：AB=AC 。 4.（本小题满分7分） 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，四边形ABDE 形ADCE 是矩形。 5．(10分)在□ABCD 中，AC 是一条对角线，∠B ＝∠CAD ，延长至点，使＝ BC ，连接DE ． (1)求证：四边形ABED 是等腰梯形． (2)若AB ＝AD ＝4，求梯形ABED 的面积． 6、（本小题7分）如图，点A 、E 、B 、D 在同一条直线上，AE=DB ，AC=DF ，AC ∥DF. 请探索BC 与EF 有怎样的位置关系？并说明理由。 7.如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ． （1） 请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平 分线？请证明 你的结论． （2）连接BF 、CE ，若四边形BFCE 添加一个条件 ▲ 8．（2010广东广州，18，9分）如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ． 求证：∠A ＋∠C ＝180° 10.如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD=CE ． (1)求证：△ACD≌△BCE； (2)若∠D=50°，求∠B 的度数． 11．(本题6分) 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE . 请你添加一个条件，使△BDE ≌△ CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明． （1）你添加的条件是： ▲ ； B A C B D F
八年级习题练习 四、证明题：（每个5分，共10分） 1、在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，CF ⊥AD 于F ，求证：BE ＝ DF 。 2、在平行四边形DECF 中，B 是CE 延长线上一点，A 是CF 延长线上一点，连结AB 恰过点D ，求证：AD ·BE ＝DB ·EC 五、综合题（本题10分） 3．如图，直线y=x+b （b ≠0）交坐标轴于A 、B 两点，交双曲线y=x 2 于点D ， 过D 作两坐标轴的垂线DC 、DE ，连接OD ． （1）求证：AD 平分∠CDE ； （2）对任意的实数b （b ≠0），求证AD ·BD 为定值； （3）是否存在直线AB ，使得四边形OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由． A B C E O D x y F E D C B A F E D C B A
4. 如图，四边形ABCD 中，AB=2，CD=1 ，∠A=60度，∠D=∠B=90度，求四边形ABCD 的面积S 5.如图，梯形ABCD 中，AD//BC,AB=DC. 如果P 是BC 上任意一点（中点除外），PE//AB ，PF//DC ，那么AB=PE+PF 成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，说明理由。 参考答案 证明题 1、证△ABE ≌△CDF ； 2、 ??? ?∠=∠?∠=∠?A BDE AC DE B ADF BC DF △ADF ∽△DBE BE DF DB AD =? 综合题 1．（1）证：由y=x ＋b 得 A （b ，0），B （0，－b ）. ∴∠DAC=∠OAB=45 o 又DC ⊥x 轴，DE ⊥y 轴 ∴∠ACD=∠CDE=90o ∴∠ADC=45o 即AD 平分∠CDE.
八年级几何全等证明题归纳 1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF． 求证：CF=AB+AF． 证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH， ∵BD⊥CD，BE⊥CE， ∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°， ∵∠EFB=∠DFC， ∴∠EBF=∠DCF， ∵DB=CD，BA=CH， ∴△ABD≌△HCD， ∴AD=DH，∠ADB=∠HDC， ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC=45°， ∴∠HDC=45°，∴∠HDB=∠BDC—∠HDC=45°， ∴∠ADB=∠HDB， ∵AD=HD，DF=DF， ∴△ADF≌△HDF， ∴AF=HF，
∴CF=CH+HF=AB+AF， ∴CF=AB+AF． 2.如图，ABCD为正方形，E为BC边上一点，且AE=DE，AE与对角线BD交于点F，连接CF，交ED于点G．判断CF与ED的位置关系，并说明理由． 解：垂直． 理由：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠ABD=∠CBD，AB=BC， ∵BF=BF， ∴△ABF≌△CBF， ∴∠BAF=∠BCF， ∵在RT△ABE和△DCE中，AE=DE，AB=DC， ∴RT△ABE≌△DCE， ∴∠BAE=∠CDE， ∴∠BCF=∠CDE，∵∠CDE+∠DEC=90°， ∴∠BCF+∠DEC=90°， ∴DE⊥CF． 3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90o，AB＝AD，DE⊥CD交AB于E，DF平分∠CDE交BC于F，连接EF．证明： CF＝EF 解： A E D
初二数学几何综合训练 题及答案 本页仅作为文档封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March
初二几何难题训练题 1，如图矩形ABCD对角线AC、BD交于O，E F分别是OA、OB的中点（1）求证△ADE≌△BCF：（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长。 2，如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm． （1）求证：四边形ABFE是等腰梯形； （2）求AE的长．
3，如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q， （1）若AB=6，求线段BP的长； （2）观察图形，是否有三角形与△ACQ全等并证明你的结论 4，已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF，FH//EG//AC，FH、EC分别交边BC所在的直线于点H，G 1 如果点E。F在边AB上，那么EG+FH=AC，请证明这个结论 2 如果点E在AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么 3 如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么 4 请你就1，2，3的结论，选择一种情况给予证明 5，如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1.下列条件不能推出两个直角三角形全等的是--------------------------（） （A）两条直角边对应相等（B）一个锐角和一条直角边对应相等 (C)一条直角边和斜边对应相等 (D)两个锐角对应相等 2.下列命题中, 逆命题正确的是--------------------------------------（） (A)对顶角相等 (B)直角三角形两锐角互余 (C)全等三角形面积相等 (D)全等三角形对应角相等 3.如图,⊿ABC是等腰直角三角形,点D在边AC上,且2 =, BD AD 则CBD ∠是---------------------------------------------------- （） （A）5（B）10（C）15（D）45 4.在直角三角形中，若有一个角等于45，那么三角形三边的比为------- （） （A）1:2（B）1:2（C）3（D）1:1 5．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是-------------------- （） （A） 6、8、10（B）1、1、2（C）2、6D） 7、24、25 6.如图，AD是⊿ABC的中线，45 ∠=，将⊿ADC沿直线AD ADC
翻折，点C 落在点'C 的位置上，如果10BC =，求'BC 的长为---------（ ） （A ）10 （B ）5（ C ）（D ） 二、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7.命题“等腰三角形两腰相等”的逆命题是____________ ___． 8.到定点A 的距离为9cm 的点的轨迹是____________ ____________． 9.如图，已知14AB BC cm ==， DE 是AB 的中垂线，则AE EC +是__________cm ． 10.如图，已知点P 是ABC ∠的角平分线BD 上的点，PH BA ⊥,如果5PH cm =，那么点P 到BC 的距离是 cm . 11.若直角三角形的两个锐角的比是2:7，则这个直角三角形的较大的锐角是 ___________度． 12.若Rt ⊿ABC 的两条直角边分别为1和2，则斜边为___________． 13．在Rt ⊿ABC 中，90A ∠= ，30C ∠=，2AB cm =，则BC = cm . 14．已知点(3,4)P -，(3,4)Q -,则线段PQ 的长为_____________． 15．如果一个三角形的三条边长分别为5,12,13cm cm cm ，那么这个三角形的面积 为_____________2cm ． D C B A 第3题图 C B A ' C 第6题图 E D C B A 第9题图 H P D C B A 第10题图
初二几何难题训练题 1，如图矩形ABCD对角线AC、BD交于O，E F分别是OA、OB的中点（1）求证△ADE≌△BCF：（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长。 2，如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm． （1）求证：四边形ABFE是等腰梯形； （2）求AE的长．
3，如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q， （1）若AB=6，求线段BP的长； （2）观察图形，是否有三角形与△ACQ全等？并证明你的结论 4，已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF，FH//EG//AC，FH、EC分别交边BC所在的直线于点H，G 1 如果点E。F在边AB上，那么EG+FH=AC，请证明这个结论 2 如果点E在AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么？ 3 如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么？ 4 请你就1，2，3的结论，选择一种情况给予证明 5，如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离．
6，如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C，（1）求证：△ABF∽△EAD ；（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF 的长 7，如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB相交于点G，若CF=15cm，求GF之长。 8， 如图1，已知四边形ABCD是菱形，G是线段CD上的任意一点时，连接BG交AC于F，过F作FH∥CD交BC于H，可以证明结论FH/AB =FG /BG 成立．（考生不必证明）（1）探究：如图2，上述条件中，若G在CD的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （2）计算：若菱形ABCD中AB=6，∠ADC=60°，G在直线CD上，且CG=16，连接BG 交AC所在的直线于F，过F作FH∥CD交BC所在的直线于H，求BG与FG的长．（3）发现：通过上述过程，你发现G在直线CD上时，结论FH /AB =FG /BG 还成立吗？
八年级下册几何证明题精选
八年级下册几何证明题精选 1、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE AC ⊥于BD CF E ⊥,于F ，求证：CF BE = 2、 如图，在平行四边形ABCD 中，DN CL BL AN ,,,分别为D C B A ∠∠∠∠,,,的 角平分线，试证明：四边形MNKL 是矩形 3、 如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥CE AC ,∥CE DE DB ,,相 交于E ，请判断四边形DOCE 的形状，并说明理由 4、 如图，△ABC 中，B ACB ∠?=∠,90的平分线交高CD 于点E ， 交AC 于F ，G AB FG ,⊥为垂足，请证明：四边形CEGF 是菱形 5、 如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，EF 经过点O ，分别与 边AB ，DC 相交于点F E ,，点N M ,分别是线段OC OA , 的中点，求证：四B
边形ENFM 是平行四边形 6、 已知，如图，点M H F E ,,,分别是正方形ABCD 的四条边上的点，并且 DM CH BF AE ===，求证：四边形EFHM 是正方形 F B 7、 如图，在梯形ABCD 中，N M ,分别为梯形两腰AB ，CD 的中点，ME ∥ AN 交BC 于点E ，试证明：NE AM = 8、 如图，在△ABC 中，AC AB =，CE BD ,分别为ACB ABC ∠∠, 的平分线，求证：四边形EBCD 是等腰梯形 9、 如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AB ∥DC ，?=∠90A ，CD 〉AD ， 将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E ，折痕为DF ，连结EF 并展开纸片。（1）求证：四边形ADEF 是正方形；（2）取线段AF 的中点G ，连结EG ，结果CD BG =，试说明四边形GBCE 是等腰梯形
几何证明题的技巧 1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法： （1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题解决； （2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止； （3）分析综合法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。 1、证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。 例1. 已知：如图1所示，?ABC 中，∠=?===C AC BC AD DB AE CF 90，，，。求证：DE ＝DF C F B A E D 图1 分析：由?ABC 是等腰直角三角形可知，∠=∠=?A B 45，由D 是AB 中点，可考虑连结CD ，易得CD AD =， ∠=?DCF 45。从而不难发现??DCF DAE ? 证明：连结CD AC BC A B ACB AD DB CD BD AD DCB B A AE CF A DCB AD CD =∴∠=∠∠=?=∴==∠=∠=∠=∠=∠=90，，，， ∴?∴=??A D E CDF DE DF 说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。显然，在等腰直角三角形中，更应该连结CD ，因为CD 既是斜边上的中线，又是底边上的
初二数学几何证明初步练习题含答案 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
几何证明初步练习题 1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 推理过程： ○ 1 作CM ∥AB ，则∠A= ，∠B= ，∵∠ACB +∠1+∠2=1800 （ ，∴∠A+∠B+∠ACB=1800 ． ○ 2 作MN ∥BC ，则∠2= ，∠3= ，∵∠1+∠2+∠3=1800，∴∠BAC+∠B+∠C=1800． 2．求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于60°。 3、.如图，在△ABC 中，∠C ＞∠B,求证：AB ＞AC 。 4. 已知，如图，AE 5. 已知：如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2. 求证：∠AGD ＋∠BAC = 180°. 反证法经典例题 6.求证:两条直线相交有且只有一个交点. 7.如图，在平面内，AB 是L 的斜线，CD 是L 的垂线。 求证：AB 与CD 必定相交。 8.2 一．角平分线－－轴对称 9、已知在ΔABC 中，Ｅ为ＢＣ的中点，AD 平分BAC ∠，BD ⊥AD 于D ．AB ＝9，ＡＣ＝13求ＤＥ的长 第9题图 第10题图 第11题图 分析：延长ＢＤ交 ＡＣ于Ｆ．可得ΔABD ≌ΔAFD ．则BD ＝DF ．又BE ＝EC ， 即D Ｅ为ΔBCF 的中位线．∴DE=12FC=12 (AC-AB)=2． 10、已知在ΔABC 中，108A ∠=，AB ＝AC ，BD 平分ABC ∠．求证：BC ＝AB ＋CD ． 分析：在ＢＣ上截取ＢＥ＝ＢＡ，连接ＤＥ．可得ΔBAD ≌ΔBED ．由已知可得：18ABD DBE ∠=∠=，108A BED ∠=∠=，36C ABC ∠=∠=．∴72DEC EDC ∠=∠=，∴CD ＝CE ，∴BC ＝AB ＋CD ． 11、如图，ΔABC 中，Ｅ是BC 边上的中点，DE ⊥BC 于E ，交BAC ∠的平分线AD 于D ，过D 作DM ⊥AB 于Ｍ，作DN ⊥ＡC 于N ．求证：BM ＝CN ． 分析：连接DB 与DC ．∵DE 垂直平分BC ，∴DB ＝DC ．易证ΔAMD ≌ΔAND ． ∴有DM ＝DN ．∴ΔBMD ≌ΔCND （ＨＬ）．∴BM ＝CN ． 二、旋转 12、如图，已知在正方形ABCD 中，Ｅ在BC 上，Ｆ在DC 上，BE ＋DF ＝EF ． C B A D E F D A B C B A E D N M B D A C