章末达标测试
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2．在平面直角坐标系中，⊙O 的圆心在点(1，0)，半径为2，则下面各点在
⊙O 上的是( )
A ．(2，0)
B ．(0，2) )
3C ．(0， ，0)3D ．( 3．如图，将△ABC 绕点P 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标是(
)
A ．(1，1)
B ．(1，2)
C ．(1，3)
D ．(1，4)
4．如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径．若∠DBC ＝33°，则∠
A 等于( )
A ．33°
B ．57°
C ．67°
D ．66°
BC
︵
是
P 是弦，点BC 是直径，AB 中，O ⊙
5．如图，在
上任意一点，连接AP .若AB ＝5，BC ＝3，则AP 的长不可能为( )
D ．5
9
2A ．3 B ．4 C ．
26．如图，将边长为
cm 的正方形ABCD 沿直线l 向右翻动(不滑动)，当正方形连续翻动8次后
，正方形的中心O 经过的路线长为( )
cm B ．8 cm C ．3π cm D ．4π cm
2A ．8 7．如图，
⊙
BD
︵，则劣弧
D ，B 分别相切于点D
E ，AB 的边ABCDE 与正五边形O 所对的圆心角∠BOD 的度数为( )
A ．108°
B ．118°
C ．144°
D ．120°
8．如图，四边形ABCD 内接于半圆O ，已知
∠
ADC ＝140°，则∠
AOC 的度数是( )
A ．40°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
9．如图，在半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠
EAD .已知DE ＝6，∠BAC ＋∠EAD ＝180°，
则弦BC 的弦心距等于( )
41
2A ． 342B ． C ．4
D ．3 10．如图，AC 是⊙O 的弦，AC ＝5，点B 是⊙O 上的一个动点，且∠
ABC ＝45°，若点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，
则MN 的最大值是( )
5 2
2B ． 2A ．5 2
D ．3 2C ． 二、填空题(每题3分，共18分)
11．如图，△ABC 外接圆的圆心坐标是__________．
12．如图，AB 是
⊙
O 的直径，EF ，EB 是
⊙
O 的弦，且EF ＝EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若∠AOF ＝40°，则∠
F 的度数是________．
13．如图，半圆O 的直径AB ＝2，弦CD
∥
AB ，
∠
COD ＝90°，则图中阴影部分的面积为________．
14．已知
⊙
O 的半径是5，圆心O 到直线AB 的距离是2，则
⊙
O 上有__________个点到直线AB 的距离为3.
⊙.
2
＝4 OB ＝OA 中，AOB △15．如图，在Rt O 的半径为2，点P 是AB 边上的动点，过点P 作
⊙
O 的一条切线PQ (点Q 为切点)，则线段PQ 长的最小值为________．
34
＝－
y 16．如图，直线x －3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 是x 轴上一动点，以点P 为圆心，以1个单位长度为半径作
⊙
P ，当
⊙
P 与直线AB 相切时，点P 的坐标为______________．
三、解答题(21，22题每题10分，其余每题8分，共52分)
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (5，4)
，B (0，3)，C (2，1)．
的坐标；
1C ，并写出点1C 1B 1A △关于原点成中心对称的ABC △(1)画出 .
1C 2B 2A △顺时针旋转90°所得的1C 绕点1C 1B 1A △(2)画出将
18．如图，在⊙O 中，直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE ＝1，EB ＝5，且∠
DEB ＝60°，求CD 的长．
19．如图，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB ＝6
m ，弓形的高EF ＝2 m ．现计划安装玻璃，请你帮忙求出AB ︵
所在⊙
O 的半径．
20．如图，已知点A ，B ，C ，D 均在已知圆上，AD ∥BC ，CA 平分∠BCD ，∠
ADC ＝120°，四边形ABCD 的周长为10. (1)求此圆的半径；
(2)求图中阴影部分的面积．
21．如图，在平面直角坐标系中，
⊙P 经过x 轴上一点C ，与y 轴相交于A ，B 两点，连接AP 并延长分别交
⊙
P ，x 轴于点D ，E ，连接DC 并延长交y 轴于点F .若点F 的坐标为(0，1)，点D 的坐标为(6，－1)． (1)求证：FC ＝DC ；
(2)判断⊙P 与x 轴的位置关系，并说明理由．
22．如图，已知AB 为
⊙
O 的直径，AC 是
⊙
O 的切线，连接BC 交
⊙
O 于点F ，取BF ︵
的中点D ，连接AD 交BC 于点E ，过点E 作EH ⊥AB 于点H .
(1)求证：△HBE∽△ABC；
(2)若CF＝4，BF＝5，求AC和EH的长．
答案
一、1.B 2.C 3.B 4.B 5.A
6．D 点拨：∵正方形ABCD 的边长为 2 cm ，
∴
对角线的一半长为1
cm ，则连续翻动8次后，正方形的中心O 经过的路线长为8×90π×1180
＝4π(cm)．
7．C 8.D 9.D
10．B 点拨：∵点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，
∴MN ＝1
2AB ，
∴当AB 取得最大值时，MN 就取得最大值，当AB 是直径时，AB 最大， 如图，连接AO 并延长交⊙O 于点B ′，连接CB ′， ∵AB ′是⊙O 的直径，∴∠ACB ′＝90°. ∵∠ABC ＝45°，∴∠AB ′C ＝45°，
∴AB ′＝AC sin45°＝522＝5 2，∴MN 最大＝5 22.
二、11.(4，6)
12．35° 点拨：如图，连接FB .
∵∠AOF ＝40°，∴∠FOB ＝180°－40°＝140°， ∴∠FEB ＝1
2∠FOB ＝70°.
∵EF ＝EB ，∴∠EFB ＝∠EBF ＝55°. ∵FO ＝BO ，
∴∠OFB ＝∠OBF ＝12×(180°－140°)＝20°， ∴∠EFO ＝∠EFB －∠OFB ＝35°. 13.π
4 14.3
15．2 3 点拨：连接OQ .
∵PQ 是⊙O 的切线，∴OQ ⊥PQ .根据勾股定理知，PQ 2＝OP 2－OQ 2，
∴当PO ⊥AB 时，PO 最短，此时线段PQ 最短． ∵在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝4 2，
∴AB ＝ 2OA ＝8，∴OP ＝OA·OB
AB ＝4，∴PQ ＝ OP2－OQ2＝2 3. 16.? ????－73，0或? ??
??－173 ，0 点拨：∵直线y ＝－3
4x －3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，
∴令x ＝0，得y ＝－3；令y ＝0，得x ＝－4， ∴A (－4，0)，B (0，－3)， ∴OA ＝4，OB ＝3，∴AB ＝5. 如图，设⊙P 与直线AB 相切于点D ， 连接PD ，则PD ⊥AB ，PD ＝1.
∵∠ADP ＝∠AOB ＝90°，∠P AD ＝∠BAO ， ∴△APD ∽△ABO ，∴PD OB ＝AP AB ，∴13＝AP 5， ∴AP ＝53，∴OP ＝73.同理可得OP ′＝17
3. ∴点P 的坐标为? ????－73，0或? ??
??
－173，0.
三、17.解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所作，其中点C 1的坐标为(－2，－1)．
即为所作．
1C 2B 2A △(2)如图所示， 18．解：如图，作OP ⊥CD 于点P ，连接OD ，则CP ＝PD .
∵AE ＝1，EB ＝5，∴AB ＝6，∴OE ＝2， 在Rt △OPE 中，OP ＝OE ·sin ∠DEB ＝ 3， ∴PD ＝ OD2－OP2＝ 6，
∴CD ＝2PD ＝2 6.
19．解：∵弓形的跨度AB ＝6 m ，EF 为弓形的高，
∴OF ⊥AB 于点F .∴AF ＝1
2AB ＝3 m. 设AB ︵
所在⊙O 的半径为r m.
∵弓形的高EF ＝2 m ，∴OF ＝(r －2)m.
在Rt △AOF 中，由勾股定理可知AO 2＝AF 2＋OF 2， 即r 2＝32＋(r －2)2， 解得r ＝13
4，
即AB ︵
所在⊙O 的半径为134 m. 20．解：(1)∵AD ∥BC ，∠ADC ＝120°，
∴∠BCD ＝60°，∠DAC ＝∠ACB .
又∵CA 平分∠BCD ，∴∠DCA ＝∠ACB ＝∠DAC ＝30°. ∴AB ︵＝AD ︵＝CD ︵
，∠B ＝60°.∴∠BAC ＝90°， ∴BC 是圆的直径，BC ＝2AB . ∵四边形ABCD 的周长为10，
∴AB ＝AD ＝DC ＝2，BC ＝4.∴此圆的半径为2. (2)设BC 的中点为O .由(1)可知点O 即为圆心， 如图所示．连接OA ，OD ，过点O 作OE ⊥AD 于点E ， 在Rt △AOE 中，易知∠AOE ＝30°， ∴OE ＝OA ·cos 30°＝ 3. ∴S 阴影＝S 扇形AOD －S △AOD ＝
60×π×22360－12×2× 3＝2π
3－ 3.
21．(1)证明：如图，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，
则∠DHC ＝90°.
∵点F 的坐标为(0，1)，点D 的坐标为(6，－1)， ∴HD ＝OF ＝1.
在△FOC 与△DHC 中，????
?∠FCO ＝∠DCH ，∠FOC ＝∠DHC ，OF ＝HD ，
∴△FOC ≌△DHC . ∴FC ＝DC .
(2)解：⊙P 与x 轴相切．理由如下：
如图，连接CP .
∵AP ＝PD ，DC ＝FC ，∴CP ∥AF . ∴∠PCE ＝∠AOC ＝90°，即PC ⊥x 轴． 又∵PC 是半径，∴⊙P 与x 轴相切． 22．(1)证明：∵AC 是⊙O 的切线，∴CA ⊥AB .
∵EH ⊥AB ，∴∠EHB ＝∠CAB ＝90°. ∵∠EBH ＝∠CBA ，∴△HBE ∽△ABC . (2)解：如图，连接AF .
∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFB ＝90°. ∵∠C ＝∠C ，∠CF A ＝∠CAB ，
∴△CAF ∽△CBA ，∴CA 2＝CF ·CB ＝36， ∴CA ＝6，
∴AB ＝BC2－AC2＝3 5， ∴AF ＝AB2－BF2＝2 5.
∵D 为BF ︵的中点，∴DF ︵＝BD ︵
，∴∠EAF ＝∠EAH . ∵EF ⊥AF ，EH ⊥AB ，∴EF ＝EH . ∵AE ＝AE ，∴Rt △AEF ≌Rt △AEH ， ∴AF ＝AH ＝2 5，设EF ＝EH ＝x ，
在Rt △EHB 中，由勾股定理得(5－x )2＝x 2＋(3 5－2 5)2，解得x ＝2， ∴EH ＝2.