2019-2020学年江西省宜春市高安中学八年级（上）期末数学试
卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是( ) A ．
1
5
B ．0.5
C ．5
D ．50
2．（3分）已知a ，b ，c 是ABC ?的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ?是(
)
A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
3．（3分）2015年诺贝尔医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为( ) A ．50.45610-?
B ．64.5610-?
C ．74.5610-?
D ．845.610-?
4．（3分）下列计算中正确的是( ) A ．235()x x = B ．3262(3)9x y x y -=-
C ．632x x x ÷=
D ．23x x x =g
5．（3分）电子跳蚤游戏盘如图所示的ABC ?，8AB =，9AC =，10BC =，如果跳蚤开始时在BC 边的点0P 处，04BP =．跳蚤第一步从0P 跳到AC 边的1P （第1次落点）处，且10CP CP =；第二步从1P 跳到AB 边的2P （第2次落点）处，且21AP AP =；第三步从2P 跳
到BC 边的3P （第3次落点）处，且32BP BP =；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n 次落点为(n P n 为正整数），则点2015P 与A 间的距离为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
6．（3分）如图，在ABC ?中，AD 平分CAB ∠交BC 于点E ．若90BDA ∠=?，E 是AD 中
点，2DE =，5AB =，则AC 的长为( )
A ．1
B ．
43
C ．
32 D ．53
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共18分．）
7．（3分）若分式211
x x -+的值为0，则实数x 的值为 ．
8．（3分）如图，分别以直角ABC ?的三边为直径作半圆，若两直角边分别为6，8，则阴影部分的面积是 ．
9．（3分）已知点(1,2)P a a -+关于y 轴的对称点在第二象限，则a 的取值范围是 ． 10．（3分）分解因式：314
ax y axy -= ．
11．（3分）若代数式29x mx ++是完全平方式，那么m = ． 12．（3分）若21x =-，则3232020x x x +-+的值为 ．
13．（3分）如图，ABC ?中，30A ∠=?，90B ∠=?，8AC =，点D 在AB 上，3BD =，若P 是ABC ?上一个动点，则当2AP PD =时，PD 的长为 ．
三、（本大题5小题，每小题6分，共30分）
14．（6分）计算：2010011(23)(23)(1)(2)()2
π-+--．
15．（6分）已知57x =，57y = （1）22x y +
（2）
y x x y
+． 16．（6分）如图，等边ABC ?和等边ECD ?的边长相等，BC 与CD 在同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺画图． （1）在图①中画一个直角三角形； （2）在图②中画出ACE ∠的平分线．
17．（6分）先化简，再求值：22131693
x x x
x x x x -+-÷
+-+-，其中2x =． 18．（6分）当a 为何值时，关于x 的分式方程2
12(1)
1232a a x x x x +-=---+总无解． 四.解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．（8分）如图，四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=?，60ABC ∠=?，4AD =，10CD =，求BD 的长．
20．（8分）线段BD 上有一点C ，分别以BC 、CD 为边作等边三角形ABC 和等边三角形ECD ，连接BE 交AC 于M ，连接AD 交CE 于N ，连接MN ，求证： （1）12∠=∠； （2）CM CN =；
（3）CMN ?为等边三角形．
21．（8分）已知a 、b 22a b +224a b +224a b +是一个三角形的三条边的长，求这个三角形的面积．