平行线的性质和判定
平行线
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
平行线公理及其推论
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这
条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行。
补充平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平
行。
（3）平行线的定义。
同位角、内错角、同旁内角的定义（三线八角）
1、两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles)如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位角。
2、两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。如图：∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。
3、两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interior angles of thesame side）。如图：∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。
名称位置特征基本图形图形结构特征
同位角在两条被截直线同旁，在
截线同侧
形如字母F（或倒置）
内错角在两条被截直线之内，在
截线两侧（交错）
形如字母Z（或反置）
同旁内角在两条被截直线之内，在
截线同侧
形如字母“U”
【基础练习】
1.如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是（）
A. ∠AMF
B. ∠
BMF C. ∠ENC D. ∠END
2.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°,则∠2＝_______．
3.已知直线AB CD
∥，60
ABE=o
∠，20
CDE=o
∠，则BED=
∠度．4.如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1＝60°，则∠2＝______度.
5.如图，直线MA∥NB，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P＝＿＿＿＿＿.
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补平行线
判定
性质
M
B
D
N
F
C
A E
第3题
P
B
M A
N
第2题
第4题第5题
6.设、b 、c 为平面上三条不同直线，
（1） 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________； （2） 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________； （3） 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．
7.如图，填空：
⑴∵1A ∠=∠（已知）
∴_____________（ ） ⑵∵2B ∠=∠（已知）
∴_____________（ ）
⑶∵1D ∠=∠（已知）
∴______________（ ）
8. 如图所示，两条直线AB 、CD 被第三条直线EF 所截，∠1=75°， 下列说法正确的是（ ）
A. 若∠4=75°，则AB ∥CD
B. 若∠4=105°，则AB ∥CD
C. 若∠2=75°，则AB ∥CD
D. 若∠2=155°，则AB ∥CD
9. 下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是 ( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④
10.如图，AD ∥BC ，∠A=∠C ，试说明AB ∥DC 。
11.如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．
解：∠B ＋∠E ＝∠BCE 过点C 作CF ∥AB ，
5
4
3
F
E
D
C
B A
2
1
F E
D
C
B
A
第7题
则B
∠=∠____（）又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴____________（）
∴∠E＝∠____（）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．
12. 如图所示，AB//DE ，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠
BCD=
13.如图所示，已知直线AB 、CD被直线EF所截，如果∠BMN=∠DNF,∠1=∠2，那么MQ
∥NP，为什么？
14.如图，AB∥DE，那么∠B、∠BCD、∠D有什么关系？并予以证
明。
【提高练习】
1、如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有（）
A、3个
B、2个
C、5个
D、4个。
2、如果两个角的两条边互相平行，那么这两个角（）。
A．一定相等 B．一定互补 C．相等或互补 D．可能既不相等也不互补
3、如图，把矩形ABCD沿EF对折，若150
∠=o，则AEF
∠等于（）
A、B、130o C、120o D、65o
4、如图，已知∠ABC=40°，∠ACB=60°，BO，CO平分∠ABC
和∠ACB，DE过O点，且DE∥BC，求∠BOC的度数．
P
Q
N
M
F
E
D
C
B
A
2
1
A
B C
D
E
F
1
5、如图，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且DE ∥AC ，EF ∥AB ， 证明： ∠A+∠B+∠C ＝180°
6、如图，已知DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B =72°，∠AED =40°，求∠BDC 的度数。
7、如图，E 是DF 上一点，B 是AC 上一点，∠1＝∠2，∠C=∠D ，求证：∠A=∠F 。
8、如图，A B ∥CD ，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，求证：A E ⊥CE 。
9、已知，在如下四个图形中，AB ∥CD ，
下图中∠P 与∠A 、∠C 分别满足关系 、 、 、 。说明理由。
F
E
D
C
B A 321
4
321
E
D C
B
A P
D
C
B
A P
D
C
B
A
P
D
C B
A
P
D
C
B A A
B
C
E
D
F
123
4第5题