必修二
第一章空间几何体
知识点：
1、空间几何体的结构
⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、
球。
⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的
公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这
样的多面体叫做棱台。
2、长方体的对角线长2
2
2
2c
b
a
l+
+
=；正方体的对角线长a
l3
=
3、球的体积公式：3
3
4
R
Vπ
=，球的表面积公式：2
4 R
Sπ
=
4、柱体h
s
V?
=，锥体h
s
V?
=
3
1
，锥体截面积比：
2
2
2
1
2
1
h
h
S
S
=
5、空间几何体的表面积与体积
⑴圆柱侧面积；
l
r
S?
?
=π2
侧面
⑵圆锥侧面积：
l
r
S?
?
=π
侧面
典型例题：
★例1：下列命题正确的是( )
Ａ.棱柱的底面一定是平行四边形
Ｂ.棱锥的底面一定是三角形
Ｃ.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
Ｄ.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥
★★例2：若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）
A 2
1
倍 B 4
2
倍 C 2倍 D 2倍
★例3：已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如下图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（）
Ａ．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱
Ｂ．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱
Ｃ．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱
Ｄ．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱
★★例4：一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是
A ．28cm π
B 2
12cm π. C 216cm π． D ．220cm π
二、填空题
★例1：若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________．
★例2：球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍. 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 知识点：
1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该
点的公共直线。
4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.
5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
6、线线位置关系：平行、相交、异面。
7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行：
⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行
（简称线线平行，则线面平行）。
⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线
与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。
10、面面平行：
⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
（简称线面平行，则面面平行）。
⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简
称面面平行，则线线平行）。
11、线面垂直：
⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线
和这个平面垂直。
⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂
直（简称线线垂直，则线面垂直）。
⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直：
⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面
垂直，则面面垂直）。
⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平
面。（简称面面垂直，则线面垂直）。
典型例题：
★例1：一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比是1:2，则此棱锥的
高（自上而下）被分成两段长度之比为
A 、1:2
B 、1:4
C 、1:)12(+
D 、1:)12(-
★ 例2：已知两个不同平面α、β及三条不同直线a 、b 、c ，βα⊥，c =βα ，
β⊥a ，b a ⊥，c 与b 不平行，则（ ）
A. β//b 且b 与α相交
B. α?b 且β//b
C. b 与α相交
D. α⊥b 且与β不相交
★★ 例3：有四个命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一平面的两条直线平行；③平行于同一直线的两个平面平行；④垂直于同一平面的两个平面平行。其中正确的是 （ ）
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
★★例4：在正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别是1CC DC 和的中点.求证：
ADF E D 平面⊥1
例5：如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，E 、F
为棱AD 、AB 的中点．
（1）求证：EF ∥平面CB1D1；
（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1
第三章 直线与方程 知识点：
1、倾斜角与斜率：1
21
2tan x x y y k --==α
2、直线方程：
⑴点斜式：()00x x k y y -=- ⑵斜截式：b kx y +=
⑶两点式：
121
121
y y y y x x x x --=-- ⑷截距式：
1x y a b
+=
A 1
⑸一般式：0=++C By Ax
3、对于直线：222111:,:b x k y l b x k y l +=+=有：
⑴???≠=?21
2
121//b b k k l l ；
⑵1l 和2l 相交12k k ?≠； ⑶1l 和2l 重合??
?==?2
12
1b b k k ；
⑷12121-=?⊥k k l l . 4、对于直线：
:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 有：
⑴???≠=?122
11
22121//C B C B B A B A l l ；
⑵1l 和2l 相交1221B A B A ≠?； ⑶1l 和2l 重合??
?==?1
2211
221C B C B B A B A ；
⑷0212121=+?⊥B B A A l l . 5、两点间距离公式：()()21221221y y x x P P -+-=
6、点到直线距离公式：2
2
00B
A C
By Ax d +++=
7、两平行线间的距离公式：
1l ：01=++C By Ax 与2l ：02=++C By Ax 平行，则2
2
21B
A C C d +-=
典型例题：
★例1：若过坐标原点的直线l 的斜率为3-，则在直线l 上的点是（ ） A )3,1( B )1,3( C )1,3(- D )3,1(- ★例2：直线02)32()1(:03)1(:21=-++-=--+y k x k l y k kx l 和
互相垂直，则k 的值是（ ）
A .-3
B .0
C . 0或-3
D . 0或1 第四章 圆与方程 知识点：
1、圆的方程：
⑴标准方程：()()2
2
2
r b y a x =-+-，其中圆心为(,)a b ，半径为r .
⑵一般方程：02
2=++++F Ey Dx y x .其中圆心为(,)2
2
D E -
-
，半径为
r =
2、直线与圆的位置关系
直线0=++C By Ax 与圆2
22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:
0相离r d ; 0=???=相切r d ; 0>???<相交r d .
3、两圆位置关系：21O O d =
⑴外离：r R d +>； ⑵外切：r R d +=；
⑶相交：r R d r R +<<-； ⑷内切：r R d -=； ⑸内含：r R d -<.
4、空间中两点间距离公式：()()()21221221221z z y y x x P P -+-+-=
典型例题：
★例1：圆心在直线y=2x 上，且与x 轴相切与点（-1，0）的圆的标准方程是
_________________________. ★★ 例2：已知4:2
2
=+y x C 圆，
（1）过点)3,1(-的圆的切线方程为________________. （2）过点)0,3(的圆的切线方程为________________. （3）过点)1,2(-的圆的切线方程为________________.
（4）斜率为－1的圆的切线方程为__________________.
★★例3：已知圆C 经过A(3,2)、Ｂ(1,6)两点，且圆心在直线y=2x 上。
（１）求圆Ｃ的方程；
（２）若直线Ｌ经过点P （－１，３）且与圆Ｃ相切， 求直线Ｌ的方程。