2021年高三（上）12月联考数学试卷（文科）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．（5分）设集合A={x|y=log2（x﹣2）}，B={x|x2﹣5x+4＜0}，则A∪B=（1，+∞）．考
点：
并集及其运算；函数的定义域及其求法；一元二次不等式的解法．
专
题：
不等式的解法及应用．
分
析：
求出集合A，集合B，然后求解它们的并集即可．
解答：解：因为集合A={x|y=log2（x﹣2）}={x|x＞2}，集合B={x|x2﹣5x+4＜0}={x|1＜x＜4}，
所以A∪B={x|x＞1}．
故答案为：（1，+∞）．
点
评：
本题考查集合的求法并集的基本运算，考查计算能力，常考题型．2．（5分）已知复数z满足z?（1﹣i）=2，其中i为虚数单位，则z=1+i．
考
点：
复数代数形式的乘除运算．
专
题：
计算题．
分
析：
复数方程两边同乘1﹣i的共轭复数，然后化简即可．
解答：解：由z?（1﹣i）=2，可得z?（1﹣i）（1+i）=2（1+i），所以2z=2（1+i），
z=1+i．
故答案为：1+i．
点
评：
本题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．
3．（5分）已知点A（﹣1，﹣5）和向量，若，则点B的坐标为（5，7）．
考
点：
平面向量的坐标运算．
专
题：
计算题；平面向量及应用．
分
析：
设B（x，y），则=（x+1，y+5），然后由==（6，12）可求x，y，即可求解B
解答：解：设B（x，y），则=（x+1，y+5）∵==（6，12）
∴x+1=6，y+5=12
∴x=5，y=7
故答案为：（5，7）；
点
评：
本题主要考查了向量的坐标运算，属于基础试题
4．（5分）已知函数f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[2a﹣3，4﹣a]是偶函数，则a+b=2．考
点：
二次函数的性质．
专
题：
函数的性质及应用．
分
析：
偶函数定义域关于原点对称，且f（﹣x）=f（x），由此即可求出a，b．
解答：解：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以2a﹣3+4﹣a=0，解得a=﹣1．
由f（x）为偶函数，得f（﹣x）=f（x），即ax2﹣（b﹣3）x+3=ax2+（b﹣3）x+3，2（b﹣3）x=0，所以b=3．
所以a+b=3﹣1=2．
故答案为：2．
点评：偶函数的定义域关于原点对称，f（﹣x）=f（x）恒成立，对于函数的奇偶性问题，往往从定义上考虑．
5．（5分）已知x∈R，那么的必要不充分条件（“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”“既不充分又不必要”）
考
点：
必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专
题：
不等式的解法及应用．
分由题意把x2＞1，解出来得x＞1或x＜﹣1，然后根据命题x＞1与命题x＞1或x＜﹣
析：1，是否能互推，再根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．
解答：解：∵x2＞1，
∴x＞1或x＜﹣1，
∴x＞1?x2＞1，反之不能推出，∴那么的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分．
点
评：
此题主要考查必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．
6．（5分）为了得到函数的图象，可以将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度．考
点：
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专
题：
三角函数的图像与性质．
分析：利用诱导公式可得函数=cos[2x﹣），再根据y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论．
解答：解：∵函数=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），
将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，可得y=cos2（x﹣）=cos（2x﹣）= 的图象，故答案为．
点评：本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于中档题．
7．（5分）若存在实数x∈[1，2]满足2x2﹣ax+2＞0，则实数a的取值范围是（﹣∞，5）．
考
点：
特称命题．
专
题：
不等式的解法及应用．
分析：构造函数f（x）=2x2﹣ax+2，若存在实数x∈[1，2]满足2x2﹣ax+2＞0，则f（1）＞0，或f（2）＞0，进而可得实数a的取值范围
解答：解：令f（x）=2x2﹣ax+2
若存在实数x∈[1，2]满足2x2﹣ax+2＞0，则f（1）＞0，或f（2）＞0
即4﹣a＞0，或10﹣2a＞0，
即a＜4，或a＜5
故a＜5
即实数a的取值范围是（﹣∞，5）
故答案为：（﹣∞，5）
点评：本题考查的知识点是特称命题，其中构造函数，将存在性问题（特称命题），转化为不等式问题是解答的关键．
8．（5分）（xx?上海）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为．
考
点：
旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
专
题：
计算题．
分
析：
通过侧面展开图的面积．求出圆锥的母线，底面的半径，求出圆锥的体积即可．
解答：解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，可知，圆锥的母线为：l；因为4π=πl2，所以l=2，
半圆的弧长为2π，
圆锥的底面半径为2πr=2π，r=1，
所以圆柱的体积为：=．
故答案为：．
点评：本题考查旋转体的条件的求法，侧面展开图的应用，考查空间想象能力，计算能力．
9．（5分）（xx?如皋市模拟）已知
=．
考
点：
两角和与差的正弦函数．
分析：观察题中角之间的关系，x+与是互补的关系，x+与是互余关系，这是解题的突破口，用诱导公式求出结论中要用的结果，题目得解．
解答：解：∵，∴，
∴
=
=
=，
故答案为：
点评：在三角函数中除了诱导公式和作八个基本恒等式之外，还有两角和与差公式、倍角公式、半角公式、积化和差公式、和差化化积，此外，还有万能公式，在一般的求值或证明三角函数的题中，只要熟练的掌握以上公式，用一般常用的方法都能解决我们的问题．
10．（5分）定义min{a，b，c}为a，b，c中的最小值，设f（x）=min{2x+4，x2+1，5﹣3x}，则f（x）的最大值是2．
考
点：
函数的值域．
专
题：
新定义．
分析：根据min{a，b，c}的意义，画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，可得答案．
解
答：
解：解：画出y=2x+4，y=x2+1，y=5﹣3x的图象，
观察图象可知，当x≤﹣1时，f（x）=2x+4，
当﹣1≤x≤1时，f（x）=x2+1，
当x＞1时，f（x）=5﹣3x，
f（x）的最大值在x=±1时取得为2，
故答案为：2
点评：本题考查函数的图象函数的图象、函数最值问题，利用数形结合可以很容易的得到最大值．
11．（5分）在直角三角形ABC中，AB⊥AC，AB=AC=1，，则的值等于．
考
点：
平面向量数量积的运算．
专
题：
计算题；平面向量及应用．
分析：先建立直角坐标系，由可求D的坐标，代入可求，，然后代入向量的数量积的坐标表示即可求解
解答：解：建立如图所示的直角坐标系则A（0，0），B（0，1），C（1，0），设D（x，y）
∴=（x，y﹣1），=（1﹣x，﹣y）
∵
∴x=，y﹣1=
∴x=，y=
则=（）?（，）==
故答案为：
点
评：
本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键是合理的建立直角坐标系．12．（5分）若a=，b=，c=，则a，b，c将用”＜”连接得c＜a＜b．
考
点：
利用导数研究函数的单调性．
专
题：
计算题．
分
析：
因为=，=ln ，=，所以先比较，，的大小，然后再比较，，的大小关系．
解答：解：∵=，=ln ，=，
∵，，
，，
∴，
考察对数函数y=lnx，它在（0，+∞）是增函数，∴
∴．
故答案为：c＜a＜b．
点
评：
本题考查对数值的大小比较，解题时要注意对数单调性的合理运用．
13．（5分）（xx?四川）椭圆的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是3．
考
点：
椭圆的简单性质．
专
题：
计算题；压轴题．
分析：先画出图象，结合图象得到△FAB的周长最大时对应的直线所在位置．即可求出结论．
解解：设椭圆的右焦点为E．如图：
答：由椭圆的定义得：△FAB的周长：AB+AF+BF=AB+（2a﹣AE）+（2a﹣BE）=4a+AB ﹣AE﹣BE；
∵AE+BE≥AB；
∴AB﹣AE﹣BE≤0，当AB过点E时取等号；
∴AB+AF+BF=4a+AB﹣AE﹣BE≤4a；
即直线x=m过椭圆的右焦点E时△FAB的周长最大；
此时△FAB的高为：EF=2．
此时直线x=m=c=1；
把x=1代入椭圆的方程得：y=±．
∴AB=3．
所以：△FAB的面积等于：S△FAB=×3×EF=×3×2=3．
故答案为：3．
点评：本题主要考察椭圆的简单性质．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．解决本题的关键在于利用定义求出周长的表达式．
14．（5分）已知函数，函数﹣2a+2（a＞0），若存在x1、x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是．
考
点：
分段函数的解析式求法及其图象的作法．
专
题：
计算题．
分析：根据x的范围确定函数f（x）的值域和g（x）的值域，进而根据f（x1）=g（x2）成立，推断出，先看当二者的交集为空集时刻求得a的范围，进而可求得当集合的交集非空时a的范围．
解答：解：当x∈（，1]时，是增函数，y∈（，1]，
当x∈[0，]时，f（x）=﹣x+是减函数，
∴y∈[0，]，如图．
∴函数的值域为[0，1]．
值域是，∵存在x1、x2∈[0，1]使得f（x1）=g（x2）成立，
∴，
若，则2﹣2a＞1或2﹣＜0，即，∴a的取值范围是．
故答案为：．
点评：本题主要考查了三角函数的最值，分段函数的值域问题，不等式的应用．解题的关键是通过看两函数值域之间的关系来确定a的范围．
二．解答题：（本大题共6个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（14分）已知，且，A∪B=R，
（1）求A；
（2）实数a+b的值．
考
点：
子集与交集、并集运算的转换．
专
题：
计算题．
分析：（1）由分式不等式的解法，解＞0可得其解集，即可得集合A；
（2）根据题意，由（1）的结论，分析可得集合B，进而可得方程x2+ax+b=0的解，又由方程的根与系数的关系，可得a、b的值，将其相加即可得答案．
解答：解：（1）根据题意，＞0?（2x﹣1）（x+2）＞0，解可得x＜﹣2或x＞，
则A=（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；
（2）由（1）可得
又由，A∪B=R，
必有B={x|﹣2≤x≤3}，
即方程x2+ax+b=0的解是x1=﹣2，x2=3
于是a=﹣（x1+x2）=﹣1，b=x1x2=﹣6，
∴a+b=﹣7．
点评：本题考查集合的交集、并集的应用，（2）的关键是根据A、B的交集与并集，求出集合B．
16．（14分）如图，斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C 是菱形，，E、F分别是A1C1、AB的中点．求证：（1）EF∥平面BB1C1C；（2）平面CEF⊥平面ABC．
考
点：
平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
专
题：
证明题．
分析：（1）取BC中点M，连接FM，C1M，证明FM，推出四边形EFMC1为平行四边形，然后证明EF∥平面BB1C1C；
（2）在平面AA1C1C内，作A1O⊥AC，O为垂足，证明OCA1E，得到ECA1O1，证明A1O⊥底面ABC．得到平面CEF⊥平面ABC．
解答：证明：（1）取BC中点M，连接FM，C1M，
在△ABC中，因为F，M分别为BA、BC的中点，
所以FM，
因为E为A1C1的中点，AC，
所以EF∥EC1，又FM∥A1C1从而四边形EFMC1为平行四边形，所以EF∥C1M，又因为C1M?平面BB1C1C，EF?平面BB1C1C，EF∥平面BB1C1C；
（2）在平面AA1C1C内，作A1O⊥AC，O为垂足，
因为∠A1AC=60°，所以AO=AA1=AC，
从而O为AC的中点．
所以OCA1E，因而ECA1O1，
因为侧面AA1C1C⊥底面ABC，交线为AC，
A1O⊥AC，所以A1O⊥底面ABC．
所以EC⊥底面ABC，
又因为EC?平面EFC，
所以平面CEF⊥平面ABC．
点评：本小题主要考查空间线面关系，考查直线与平面平行，平面与平面垂直的证明，考查空间想像能力和推理论证能力．
17．（14分）若a、b、c是△ABC三个内角A、B、C所对边，且asinAsinB+bcos2A=a （1）求；
（2）当cosC=时，求cos（B﹣A）的值．
考
点：
余弦定理；正弦定理．
专
题：
计算题；解三角形．
分析：（1）利用正弦定理即可求得；
（2）利用余弦定理可求得c=a，从而可判断三角形△ABC为直角三角形，利用两角差的余弦即可求得答案．
解答：解：（1）由正弦定理得sin2AsinB+sinBcos2A=sinA（2分）即sinB=sinA，
∴= （6分）（2）∵=，
∴b=a，
∴由余弦定理=得c=a（8分）
∴b2=3a2=a2+2a2=a2+c2，
∴B=90°（10分）
∴cos（B﹣A）=sinA=cosC=．（12分）
点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查两角和与差的余弦与诱导公式的应用，属于中档题．
18．（16分）如图，开发商欲对边长为1km的正方形ABCD地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路EF（点E、F分别在BC、CD上），根据规划要求△ECF的周长为2km．
（1）设∠BAE=α，∠DAF=β，试求α+β的大小；
（2）欲使△EAF的面积最小，试确定点E、F的位置．
考
点：
已知三角函数模型的应用问题．专
题：
综合题．
分析：（1）根据规划要求△ECF的周长为2km，建立等式，再利用和角的正切公式，即可求得α+β的大小；
（2）先表示三角形的面积，再利用三角函数求面积的最值，从而可确定点E、F的位置．
解答：解：（1）设CE=x，CF=y（0＜x≤1，0＜y≤1），则tanα=1﹣x，tanβ=1﹣y，由已知得：x+y+，即2（x+y）﹣xy=2…（4分）
∴tan（α+β）===1
∵0＜α+β，∴α+β=；…（8分）
（2）由（1）知，S△EAF==AE×AF==
==…（12分）
∵，∴2α=，即α=时，△EAF的面积最小，最小面积为﹣1．
∵tan=，∴tan=﹣1，故此时BE=DF=﹣1．
所以，当BE=DF=﹣1时，△EAF的面积最小．…（15分）
点评：本题考查三角函数知识的运用，考查和角公式的运用，考查面积的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
19．（16分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，一条准线l：x=2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P，Q两点．
①若PQ=，求圆D的方程；
②若M是l上的动点，求证：点P在定圆上，并求该定圆的方程．
考直线与圆锥曲线的关系；圆的标准方程；椭圆的标准方程．
点：
专
题：
综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（1）由题意可知：，解方程可求a，c利用b2=a2﹣c2，可求b，即可求解椭圆C的方程
（2）①先设M（2，t），然后求出圆D的方程及直线PQ的方程，联立直线与圆的方程，结合方程的根与系数关系及弦长公式及已知，可求t，进而可求
②设出P，由①知P满足圆D及直线PQ的方程，代入后消去参数t即可判断
解答：解：（1）由题意可知：，
∴a=，c=1，b2=a2﹣c2=1，
∴椭圆C的方程为：
（2）①由（1）知：F（1，0），设M（2，t），
则圆D的方程：，
直线PQ的方程：2x+ty﹣2=0，
∴，
∴
∴t2=4，t=±2
∴圆D的方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x﹣1）2+（y+1）2=2 ②证明：设P（x1，y1），
由①知：，
即：
消去t得：=2
∴点P在定圆x2+y2=2上．
点评：本题综合考查了利用椭圆的性质求解椭圆方程，直线与圆，与椭圆位置关系的应用，还考查了运算的能力
20．（16分）已知函数f（x）=﹣x3+x2+b，g（x）=alnx．
（1）若f（x）在上的最大值为，求实数b的值；
（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？请说明理由．
考
点：
导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．
专
题：
综合题；压轴题．
分析：（1）求导函数，令f′（x）=0，确定函数的单调性与极值，从而可得函数的最大值，由此可求b的值；
（2）由g（x）≥﹣x2+（a+2）x，得恒成立，即，求出最小值，即可求得a的取值范围；
（3）由条件，，假设曲线y=F（x）上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在y 轴两侧，不妨设P（t，F（t））（t＞0），则Q（﹣t，t3+t2），且t≠1，则是否存在P，Q等价于方程﹣t2+F（t）（t3+t2）=0在t＞0且t≠1时是否有解．
解答：解：（1）由f（x）=﹣x3+x2+b，得f′（x）=﹣3x2+2x=﹣x（3x﹣2），
令f′（x）=0，得x=0或．
列表如下：
x 0
f′（x）﹣0 + 0 ﹣
f（x）↘极小值↗极大值↘
∵，，
∴，
即最大值为，∴b=0．…（4分）
（2）由g（x）≥﹣x2+（a+2）x，得（x﹣lnx）a≤x2﹣2x．
∵x∈[1，e]，∴lnx≤1≤x，且等号不能同时取，
∴lnx＜x，即x﹣lnx＞0，
∴恒成立，即．
令，求导得，，
当x∈[1，e]时，x﹣1≥0，lnx≤1，x+1﹣2lnx＞0，从而t′（x）≥0，
∴t（x）在[1，e]上为增函数，∴t min（x）=t（1）=﹣1，∴a≤﹣1．…（8分）
（3）由条件，，
假设曲线y=F（x）上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在y轴两侧，
不妨设P（t，F（t））（t＞0），则Q（﹣t，t3+t2），且t≠1．
∵△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，∴，
∴﹣t2+F（t）（t3+t2）=0…（*），…（10分）
是否存在P，Q等价于方程（*）在t＞0且t≠1时是否有解．
①若0＜t＜1时，方程（*）为﹣t2+（﹣t3+t2）（t3+t2）=0，化简得t4﹣t2+1=0，此方程无解；…（11分）
②若t＞1时，（*）方程为﹣t2+alnt?（t3+t2）=0，即，
设h（t）=（t+1）lnt（t＞1），则，
显然，当t＞1时，h′（t）＞0，即h（t）在（1，+∞）上为增函数，∴h（t）的值域为（h（1），+∞），即（0，+∞），∴当a＞0时，方程（*）总有解．
∴对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上总存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上．…（14分）
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查恒成立问题，考查是否存在问题的探究，综合性强．
湖北省2019年高考文科数学试题及答案 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B C D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 1 2 （ 1 2 ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此． 此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 1 2 ． 若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长 度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到
的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．-2 B ．- C ．2 D ． 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π 6 B ． π3 C ．2π3 D ．5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A =1 2A + B ．A =12A + C ．A =1 12A + D ．A =1 12A + 10．双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为 A ．2sin40° B ．2cos40° C ． 1 sin50? D ． 1 cos50? 11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A -b sin B =4c sin C ，cos A =-14 ，则 b c = A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 12．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =， 1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22 132x y += C ．22 143x y += D ．22 154 x y += 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2)3(e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________． 14．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若133 14 a S == ，，则S 4=___________．
2019年福建文科卷 一．选择题 1.若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ?等于 （ ） }{}{}{}{.34.34.23.23A x x B x x C x x D x x ≤<<<≤<≤≤ 2.复数()32i i +等于 （ ） .23.23.23.23A i B i C i D i ---+-+ 3.以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ） .2..2.1A B C D ππ 4.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为 （ ） .1.2.3.4A B C D 5.命题“[)30,.0x x x ?∈+∞+≥”的否定是 （ ） ()()[)[)333 3000000.0,.0.,0.0 .0,.0.0,.0 A x x x B x x x C x x x D x x x ?∈+∞+≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是 （ ）
2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．-2-3 B ．-2+3 C ．2-3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 12A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +
★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π， π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2－3 B ．－2+3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +
2019年全国高考新课标1卷文科数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( ) A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{5,7} D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( ) A ．-3 B ．-2 C ．2 D ． 3 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中， 余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A ．13 B ．12 C ．2 3 D ．56 4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知2 2,cos 3 a c A ===， 则b=( ) A ． C ．2 D ．3 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 1 4 ，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 6．若将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移1 4 个周期后，所得图像对应的函数 为 ( ) A ．y =2sin(2x +4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4 π ) D ．y =2sin(2x –3 π) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个 圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283 π ， 则它的表面积是( ) A ．17π B ．18π C ．20π D ．28π 8．若a >b >0，0
绝密★启用前 山东省2019年高考文科数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设z＝，则|z|＝（） A．2B．C．D．1 2．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩?U A＝（） A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7} 3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a 4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 （≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外， 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（） A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm
5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（） A． B． C． D． 6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．（5分）tan255°＝（） A．﹣2﹣B．﹣2+C．2﹣D．2+ 8．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D． 9．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．已知集合{1A =-，0，1，2}，2{|1}B x x =…，则(A B = ) A ．{1-，0，1} B ．{0，1} C ．{1-，1} D ．{0，1，2} 2．若(1)2z i i +=，则(z = ) A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i + 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是( ) A ．16 B ．14 C ．13 D ．1 2 4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著．某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为( ) A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 5．函数()2sin sin 2f x x x =-在[0，2]π的零点个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3(a = ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 7．已知曲线x y ae xlnx =+在点(1,)ae 处的切线方程为2y x b =+，则( ) A ．a e =，1b =- B ．a e =，1b = C ．1a e -=，1b = D ．1a e -=，1b =- 8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ?为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点， 则( ) A ．BM EN =，且直线BM ，EN 是相交直线 B ．BM EN ≠，且直线BM ，EN 是相交直线 C ．BM EN =，且直线BM ，EN 是异面直线 D ．BM EN ≠，且直线BM ，EN 是异面直线 9．执行如图所示的程序框图，如果输入ò为0.01，则输出的s 值等于( )
绝密★启用前 2019年全国统一高考数学试卷（文科） （全国新课标I ） 、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。 5 1 （一-0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此?此外，最美人 2 体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 5 1 .若某人满足上述两个黄金 2 分割比例，且腿长为 105cm ，头顶至脖子下端的长度为 26 cm ,则其身咼可能是 A . 165 cm B . 175 cm sin x x 5.函数f(x )= ---------------- 在[—n n 的图像大致为 cosx x A . 2 B . 3 C . p. 2 D . 1 2.已知集合 U 123,4,5,6,7 ,A 2,3,4,5 ,B 2,3,6,7 ，则 B [u A A . 1,6 B . 1,7 C . 6,7 D . 1,6,7 3.已知a log 2 0.2,b 20.2 ,c 0.3 0.2 , 则 A . a b c B . a c b C . cab D . b c a 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 2i ，则 Z = 设 z -3 i 1 1. 4. C . 185 cm D . 190 cm
6. 7. 9. A .1 —IF0T, C . I ■ , 某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1, 2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验?若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A. 8号学生 B . 200号学生C. 616号学生D. 815号学生 tan255 ° A . - 2- ,3 B . - 2+、32+ .3 已知非零向量a, 如图是求 1 A . A= — 2 A 2 X 10 .双曲线C: -7 a b 满足a =2 b ,且（a - b）b,贝U a与b的夹角为 2 1的程序框图，图中空白框中应填入 B . A=2 — A b2 1 C . A=- 1 2A A=1 — 2A 1(a 0,b 0)的一条渐近线的倾斜角为130 :则C的离心率为
2019-2020年高三上学期期中数学文科试卷及答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确答案的序号填涂在答卷上. 1．已知{}{}{}5,4,2,5,4,35432==N M U ，，，， ＝，则（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知等差数列中，124971 ,16a a a a ，则==+的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 3．函数),2[,32)(2 +∞-∈+-=x mx x x f 当时是增函数，则m 的取值范围是（ ） A ．[－8，+∞） B ．[8，+∞） C ．（－∞，－ 8] D ．（－∞，8] 4．下列结论正确的是（ ） A ．当101,lg 2lg x x x x >≠+≥且时 B ． C ．的最小值为2 D ．当无最大值 5．设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ） A ．若，∥，则∥ B ．若 C ．若∥，，则 D ．若 6．如图，在中，已知，则（ ） A ． B ． C ． D ． 7．已知正数x 、y 满足，则的最大值为（ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．64 8．下列四种说法中,错误．． 的个数是（ ） ①．命题“ 2 ,3 20x R x x ?∈-- ≥均有”的否定是：“ 2 ,320x R x x ?∈--≤使得” ②．“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件； ③．“若”的逆命题为真； ④．的子集有3个 A ．个 B ．1个 C ．2 个 D ．3个 9. 将函数图象上的所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），得到图象，再将图象沿轴向左平移个单位，得到图象，则图象的解析式可以是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．函数的零点的个数是（ ） A ．个 B ．1个 C ．2 个 D ．3个 二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分，共20分。 11．当时，不等式恒成立，则的取值范围是 。 12. 已知某实心几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表 面积为 。 13．已知两个非零向量，定义，其中为与的夹角。若 D C B A
2019-2020年高三12月文科数学试卷及答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．已知集合A= {x|x 2-5x<0)，B={(m 为常数），则f (log 315)= A.4 B ．一4 C ． 45 D ．一45 7．函数f (x)=2 sin （x ω?+）（ω>0，一 2π
A ．(一∞，一1) B ．（一1U +∞） C ．（一1，+∞） D ．（一∞，一1）U （ 2 11.某个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为 A. B C D 12．已知函数f (x)=a-x 2（1e ≤x ≤e ）与g(x)=21nx 的图像上存在关于x 轴对称的点，则实 数a 的取值范围是 A.[1，21e +2] B ．[l,e 2 -2] C. [21e +2,e 2 -2] D.[e 2 -2,+ ∞) 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13.某产品的广告费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表： 根据上表可得回归直线方程y=bx+a 中的5为7，据此模型，若广告费用为10万元，则预 计销售额为 万元． 14. 变量x ，y 满足条件，则（x-1）2+y 2的最小值为 15. 已知sin θ- 2cos θtan(θ十 4 π)的值为 16. 如图，互不相同的点A 1、A 2、…An 、…，B i 、B 2、…B n 、…，C l 、C 2、 …C n 、…分别在以O 为顶点的三棱锥的三条侧棱上，所有平面 A n B n C n 互相平行，且所有三棱台A n B n C n —A n+1Bn+1C n+1的体 积均相等，设OA n =a n,若a 1a 2 =2，则a n = 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17.（本小题满分10分） 某校对高一年级学生暑假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M 名学生作为样 本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布 直方图如下：
2019年天津市高考数学试卷（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（） A．{2}B．{2，3}C．{﹣1，2，3}D．{1，2，3，4} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝﹣4x+y 的最大值为（） A．2B．3C．5D．6 3．（5分）设x∈R，则“0＜x＜5”是“|x﹣1|＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）
A．5B．8C．24D．29 5．（5分）已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为（） A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 6．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l．若l与双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为（） A．B．C．2D． 7．（5分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，且f（x）的最小正周期为π，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．若g（）＝，则f（）＝（） A．﹣2B．﹣C．D．2
8．（5分）已知函数f（x）＝若关于x的方程f（x）＝﹣x+a（a∈R）恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为（） A．[，]B．（，]C．（，]∪{1}D．[，]∪{1} 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）i是虚数单位，则||的值为． 10．（5分）设x∈R，使不等式3x2+x﹣2＜0成立的x的取值范围为． 11．（5分）曲线y＝cosx﹣在点（0，1）处的切线方程为．12．（5分）已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为．13．（5分）设x＞0，y＞0，x+2y＝4，则的最小值为．14．（5分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2，AD＝5，∠A ＝30°，点E在线段CB的延长线上，且AE＝BE，则?＝． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分）2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72，
陕西省2019年高考文科数学试题及答案 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 2．设z =i(2+i)，则z = A ．1+2i B ．-1+2i C ．1-2i D ．-1-2i 3．已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a -b |= A B ．2 C ． D ．50 4．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A ． 23 B ． 35 C ．25 D ． 1 5 5．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 6．设f (x )为奇函数，且当x ≥ 0时，f (x )=e 1x -，则当x < 0时，f (x )= A ．e 1x -- B ．e 1x -+ C ．e 1x --- D ．e 1x --+ 7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 8．若x 1= 4π，x 2=4 3π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．32 C ．1 D ．1 2
2019-2020年高三数学文科联考试卷及答案 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 24S R π= V Sh =球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高33 4R V π= 棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，13 V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么()()() P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知集合 A={}2|20,1,x x x a A a -+≥?且则实数的取值范围是( ▲ ) (][)()[).,1.1,.,1.0,A B C D -∞+∞-∞+∞ 2．“m=2”是“直线02=+my x 与直线1=+y x 平行”的( ▲ ) A ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 3．设复数()a bi a b R +∈、满足2()34a bi i +=-则复数a bi +在复平面内 对应的点位于( ▲ ) A ．第一、第二象限 B ．第一、第三象限 C ．第二、第四象限 D ．第三、第四象限 4．已知cos()cos())442 π π πααα-+=<<则a 2sin 等于 ( ▲ ) A ． 3 B ．6 C D ．3 5．若圆222(3)(5)x y r -++=上有且只有两个点到直线432x y -=的距离等 于1，则半径r 的取值范围是( ▲ ) A ．()4,6 B ．[)4,6 C ．(]4,6 D ． []4,6 6．已知直线α平面⊥l ，直线β平面//m ，下列命题中正确的是( ▲ ) A ．l m αβ⊥?⊥ B ．//l m αβ⊥? C ．//l m αβ⊥? D ． //l m αβ?⊥ 7．已知a 是实数，则函数()cos f x a ax =的图像可能是( ▲ ) A ． B ． C ． D ．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分 1.设312i z i -=+，则z =（ ） A.2 D.1 答案： C 解析： 因为3(3)(12)1712(12)(12)5i i i i z i i i ----= ==++- 所以z = =2. 已知集合}7,6,5,4,3,2,1{=U ，5}43{2，，， =A ，7}63{2，，，=B ，则=A C B U （ ） A. }6,1{ B.}7,1{ C.}7,6{ D. }7,6,1{ 答案： C 解析： }7,6,5,4,3,2,1{=U ，5}43{2，，，=A ，则7}6{1，，=A C U ，又 7}63{2，，，=B ，则 7}{6，=A C B U ，故选C. 3.已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（ ） A.a b c << B.a c b << C.c a b << D.b c a << 答案： B 解答：
由对数函数的图像可知：2log 0.20a =<；再有指数函数的图像可知：0.221b =>， 0.300.21c <=<，于是可得到：a c b <<. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是2 15-（ 618.02 1 5≈-称为黄金分割比例） ，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是2 1 5- .若某人满足上述两个黄金分割比 例，且腿长为cm 105，头顶至脖子下端的长度为cm 26，则其身高可能是（ ） A.cm 165 B.cm 175 C.cm 185 D.cm 190 答案： B 解析： 方法一： 设头顶处为点A ，咽喉处为点B ，脖子下端处为点C ，肚脐处为点D ，腿根处为点E ，足底处为F ，t BD =，λ=-2 1 5， 根据题意可知 λ=BD AB ,故t AB λ=；又t BD AB AD )1(+=+=λ，λ=DF AD ，故t DF λ λ1+= ； 所以身高t DF AD h λλ2 )1(+= +=，将618.02 1 5≈-= λ代入可得t h 24.4≈. 根据腿长为cm 105，头顶至脖子下端的长度为cm 26可得AC AB <，EF DF >； 即26 2019年全国各地高考文科数学试题汇总及详细答案 全国I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设，则（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为 所以 2.已知集合，，，则（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，，则，又，则 ，故选C. 3.已知，，，则（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由对数函数的图像可知：；再有指数函数的图像可知：， ，于是可得到：. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 （称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的 长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为，则其身高可能是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】方法一： 设头顶处为点，咽喉处为点，脖子下端处为点，肚脐处为点，腿根处为点， 足底处为，，， 根据题意可知,故；又，， 故； 所以身高，将代入可得. 根据腿长为，头顶至脖子下端的长度为可得，； 即，，将代入可得 所以，故选B. 方法二： 由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近，故头顶至脖子下端的长度可估值 为头顶至咽喉的长度；根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是 （称为黄金分割比例）可计算出咽喉至肚脐的长度约为；将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为，头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是可计算出肚脐至足底的长度约为；将头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相加即可得到身高约为，与答案更为接近，故选B. 5.函数在的图像大致为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵， ∴为奇函数，排除A. 又，排除C， ，排除B，故选D. 6.某学校为了解名新生的身体素质，将这些学生编号为，从这些新生中用系统 抽样方法等距抽取名学生进行体质测验，若号学生被抽到，则下面名学生中被抽到的是 （）. A.号学生 B.号学生 C.号学生 D.号学生 2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国II 卷） 文科数学 1.设集合{}1-|>=x x A ，{}2|<=x x B ，则=?B A ( ) A. ),1(+∞- B. )2,(-∞ C. )2,1(- D. φ 2. 设(2)z i i =+，则z = ( ) A. 12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i -- 3. 已知向量(2,3)=r a ， (3,2)=r b ，则-=r r a b （ ） A. B. 2 C. D. 50 4. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ） A. 23 B. 35 C. 25 D. 15 5. 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲：我的成绩比乙高. 乙：丙的成绩比我和甲的都高. 丙：我的成绩比乙高. 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ） A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 6. 设()f x 为奇函数，且当0≥x 时，()1=-x f x e ，则当0 北京市东城区2019年度综合练习（二） 高三数学 （文科） 学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 （1）设集合U ={1,2,3,4,5},A ={1,2,3},B ={3,4,5}，则()U A B =e （A ）{1，2，3，4} （B ）{1，2，4，5} （C ）{1，2，5} （D ）{3} （2）若复数2 2 (3)(56)i m m m m -+-+（R m ∈）是纯虚数，则m 的值为 （A ）0 （B ）2 （C ）0或3 （D ）2或3 （3）如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数 得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为 （A ）7.68 （B ）8.68 （C ）16.32 （D ）17.32 （4）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的 等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为 （A ） 4 3 （B ）83 （C ）4 （D ）8 （5）已知3 sin 4 θ= ，且θ在第二象限，那么2θ在 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （6）已知点(1,2)A 是抛物线C ：2 2y px =与直线l ：(1)y k x =+的一个交点，则抛物线C 的焦点到直线l 的距离是 （A ） 22 （B ）2 （C ） 22 3 （D ）22 正视图 侧视图 俯视图 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.若集合，，则集合（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：=，故选A. 考点：集合的运算. 2.已知复数（是虚数单位），则（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【详解】解：， 故选：B. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题. 3.已知命题，，则（） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】 本题中所给的命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，将量词改为存在量词，否定 【详解】解：命题，，是一个全称命题 ，， 故选：D. 【点睛】本题考查了“含有量词的命题的否定”，属于基础题.解决的关键是看准量词的形式，根据公式合理更改，同时注意符号的书写. 4.如图所示的程序框图，如果输入三个实数，，，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较与的大小，故第二个选择框的作用应该是比较与的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量. 【详解】解：由流程图可知： 第一个选择框作用是比较与的大小， 故第二个选择框的作用应该是比较与的大小， 条件成立时，保存最大值的变量 【点睛】本题主要考察了程序框图和算法，是一种常见的题型，属于基础题. 5.双曲线的焦点到渐近线的距离为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得答案. 【详解】解：根据题意，双曲线的方程为， 其焦点坐标为，其渐近线方程为，即， 则其焦点到渐近线的距离； 故选：D. 【点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出双曲线的渐近线与焦点坐标. 6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积. 【详解】解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个棱长为的正方体， 正方体的边长为，三棱锥的三个侧棱长为， 则该几何体的体积， 2019-2020年高三数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共15小题；第(1)－(10)题每小题4分，第(11)－(14)题每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 顶点为（－4，2），准线为y=9的抛物线方程为（ ） A. ()()x y -=-+42822 B. ()()x y +=--42822 C. ()()y x +=--21442 D. ()()y x -=--41422 2. 函数y x a a =+>log ()()11的图象大致是（ ） Y Y Y Y 0 X 0 X －1 0 1 X －1 0 X A B C D 3. 在()2132x x n -的展开式中含常数项，则自然数n 的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 在等比数列{}a a a a a a a n 中，，，那么1234784060+=+=+等于（ ） A. 80 B. 90 C. 100 D. 135 5. 如果一个圆台的母线长是上、下底面半径的等差中项，且侧面积为182πcm ，那么母 线长是（ ） A. 9cm B. 23cm C. 3cm D. 3cm 6. 已知函数y x x =≤≤202cos ()π的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是（ ） A. 4 B. 8 C. 2π D. 4π 7. 圆柱形容器的内壁底面半径为5cm ，两个直径为5cm 的玻璃小球都浸没于容器的水中，若同时取出这两个小球，则容器中的水面将下降（ ） A. 53cm B. 83cm C. 23cm D. 43 cm 8. 短轴长为5，离心率e =23 的椭圆两焦点为F F F 121，，过作直线交椭圆于A 、B 两点，则?ABF 2的周长为（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 9. 已知?AOB 的三个顶点A 、O 、B （O 为原点）对应的复数分别为 z z z z z z 1212120357，，，若，，==-=，则 z z 12 等于（ ） A. - +3103310i B. --3103310 i C. 3103310+i D. 3103310-i 10. 有下列四个命题： (1)若tg α=tg β，则α=β2019年全国各地高考文科数学试题汇总及详细答案
2019年高考文科数学全国2卷含答案
2019东城区高三二模文科数学试卷及答案
2019届高三一模试卷(文科)数学试卷
2019-2020年高三数学试卷(文科)
相关主题
文本预览