第一章 绪论
1-1 空气的密度31.165kg/m ρ=，动力粘度51.8710Pa s μ-=??，求它的运动粘度ν。
解：由ρμ=v 得，55231.8710Pa s 1.6110m /s 1.165kg/m v μρ--??===? 1-2 水的密度3992.2kg/m ρ=，运动粘度620.66110m /s v -=?，求它的动力粘度μ。
解：由ρ
μ=v 得，3624992.2kg/m 0.66110m /s 6.5610Pa s μρν--==??=?? 1-3 一平板在油面上作水平运动，如图所示。已知平板运动速度V ＝lm/s ，板与固定边界的距离δ＝5mm ，油的粘度0.1Pa s μ=?，求作用在平板单位面积上的粘滞阻力。
解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度为
13d 1m/s 200s d 510m
u V y δ--===? 由牛顿内摩擦定律d d u y
τμ
=，可得作用在平板单位面积上的粘滞阻力为 -1d 0.1Pa s 200s 20Pa d u y
τμ==??= 1-4 有一个底面积为40cm ×60cm 矩形木板，质量为5kg ，以0.9m/s 的速度沿着与水平面成30o 倾角的斜面匀速下滑，木板与斜面之间的油层厚度为1mm ，求油的动力粘度。
解：建立如下坐标系，沿斜面向下方向为x 轴的正方向，y 轴垂直于平板表
面向下。设油膜内速度为线性分布，则油膜内的速度梯度为：
330.9m /s 0.910110m
u y -?==???1s - 由牛顿内摩擦定律知，木板下表面处流体所受的切应力为：
30.910u y
τμμ?==?? Pa 木板受到的切应力大小与τ相等，方向相反，则匀速下滑时其受力平衡方程为：
30.9100.40.659.8sin 30μ????=?
从而可得油的动力粘度：0.1134Pa s μ=?
1-5 上下两个平行的圆盘，直径均为d ，间隙厚度为δ，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩M 的表达式。
解：圆盘不同半径处线速度rω不同，垂直于圆盘方向的速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小圆环上可视为常量。在半径r 处，取增量径向d r ，微圆环面积d A ，则微面积d A 上的摩擦力d F 为
d d d 2d d u r F A r r z ωμμπδ
== 由d F 可求d A 上的摩擦矩d T
dr r rdF dT 32δ
πμω== 积分上式则有
43
2
02d d 32d
d M T r r πμωπμωδδ===?? 1-6 有一自重为9N 的圆柱体，直径d ＝149.5mm ，高度h ＝150mm ，在一内径D ＝150mm 的圆管中以V ＝46mm/s 的速度均匀下滑，求圆柱体和管壁间隙中油液的动力粘度。
解：假设油膜中的速度分布是线性的，则油膜内的速度梯度为
1d 46mm/s 184s d 0.25mm
u V y δ-=== 由牛顿切应力定律可得圆柱体表面处流体所受的切应力为
d 184Pa d u y
τμμ== 圆柱体受到的切应力与τ大小相等，指向运动反方向，圆柱体受到的总的摩擦力为dh πτ，由于摩擦力与重力相平衡，故
dh G πτ=
即 0.14950.151849πμ???=
由此可得圆柱体和管壁间隙中油液的动力粘度为
0.694Pa s μ=?
1-7 转轴直径d ＝0.36m ，轴承长度l ＝1m ，轴与轴承间的缝隙宽δ＝0.23mm ，充满动力粘度0.73Pa s μ=?的油，若轴的转速n ＝200 r/min ，求克服油的粘滞阻力所需的功率。
解：由于间隙/2d δ<<，速度分布近乎线性分布，按牛顿内摩擦定律，速度梯度0d d u u r r ωδδ==，其中220.9460
n πω==1s - 则摩擦力F 为：20
22u r r L
F A rL ω
πμωμμπδδδ==??=
则摩擦矩T 为：32r L T Fr πμωδ==
则摩擦功率P 为：
32324322 3.140.730.1820.941 5.10210W 0.2310
r L P T πμωωδ-?????====?? 克服油的粘滞阻力所需的功率为5.102kW
1-8 图示一采暖设备，为了防止水温升高时体积膨胀将水管及暖气片胀裂，特在系统顶部设置了一个膨胀水箱，使水有自由膨胀的余地，若系统内的水的总体积为10m 3，加热前后温差为50℃，水的体膨胀系数为4.5×10-4K -1，求膨胀水箱的容积。
题1-5图 题1-6图 题1-7图 题1-8图 解：由膨胀系数定义d /d V V V T
α=
，可得当加热前后温差达到50℃时，水的体积膨胀量为：
()43d d 4.51010500.225m V V V T α-==???=
膨胀水箱的容积为()3100.22510.225m V =+=
1-9 水在常温下，由5个大气压增加到10个大气压强时，密度改变了多少？ 解：由于体积压缩系数d 1d d d P V V p p
ραρ=-
= 102d d 5.3810m /N 598000 Pa=0.026%P p ραρ-==???
1-10 在实验室中如果采用两根内径为l cm 的玻璃管作测压管，一根装有水，一根装有水银，实验室的室温为20℃，问两根测压管的管中液面由于毛细管作用而引起的上升和下降高度各为多少？
解：水上升的高度为
314cos 40.0728cos 0 2.9810m 2.98mm 998.29.80.01
h gd σθρ-??===?=??o
水银下降的高度为
324cos 40.465cos140 1.0510m 1.05mm 135509.80.01h gd σθρ-??===-?=-??o