必修第二册课后限时训练7 圆周运动

必修第二册课后限时训练7圆周运动

巩固题组1

1.一个物体以恒定角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()

A．轨道半径越大线速度越小

B．轨道半径越大线速度越大

C．轨道半径越大周期越大

D．轨道半径越大周期越小

解析：物体以一定的角速度做匀速圆周运动，由v=ωr得，v与r成正比，所以当半径越大时，线速度也越

得，T与ω成反比，与半径无关，因此周期不变，故C、D错误．

大，故B正确，A错误；由ω=2π

T

答案：B

2.如图所示，一个小球绕圆心O做匀速圆周运动，已知圆周半径为r，该小球运动的角速度为ω，则它运动的线速度大小为()

A．ω

B．ωr

r

C．ω2r D．ωr2

解析：小球做匀速圆周运动，转动的半径为r，角速度为ω，故线速度为v=ωr，B正确．

答案：B

3.在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情况来判断大树正在朝哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤，从物理知识的角度来解释，下列说法正确的是() A．树木倒下时，树梢的角速度较大，易于判断

B．树木倒下时，树梢的线速度较大，易于判断

C．树木倒下时，树梢的周期较大，易于判断

D．伐木工人的经验没有科学依据

解析：整个大树的角速度和周期相同，树梢的转动半径大，线速度大．

答案：B

4.下图为一种早期的自行车，这种自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了()

A．提高速度B．提高稳定性

C．骑行方便D．减小阻力

解析：在骑车人脚蹬踏板转速一定的情况下，据公式v=2πrn知，轮子半径越大，车轮边缘的线速度越大，车行驶得也就越快，故A选项正确．

答案：A

5.如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ，线速度大小分别为v P和

v Q，则()

A．ωP=ωQ，v P

C．ωP<ωQ，v P=v Q D．ωP=ωQ，v P>v Q

解析：由于P、Q两点属于同轴转动，所以P、Q两点的角速度是相等的，即ωP=ωQ；同时由图可知Q点到螺母的距离比较大，所以Q点的线速度大，即v P

答案：A

6.做匀速圆周运动的物体，20 s内沿半径为10 m的圆周运动了100 m，试求物体做匀速圆周运动时：

(1)线速度的大小；

(2)角速度的大小；

(3)周期的大小．

解析：(1)依据线速度的定义式可得

v=Δs

Δt =100

20

m/s=5 m/s．

(2)依据v=ωr可得

ω=v

r =5

10

rad/s=0.5 rad/s．

(3)T=2π

ω=2π

0.5

s=4π s．

答案：(1)5 m/s(2)0.5 rad/s(3)4π s

7.一个圆环以竖直直径AB为轴匀速转动，如图所示．

(1)求环上M、N两点的线速度的大小之比；

(2)求M、N的角速度之比．

解析：M、N是同一环上的两点，它们与环具有相同的角速度，即ωM∶ωN=1∶1，两点做圆周运动的半径之比r M∶r N=sin 60°∶sin 30°=√3∶1，故v M∶v N=ωM r M∶ωN r N=√3∶1．

答案：(1)√3∶1(2)1∶1

巩固题组2

1.某品牌的机械鼠标内部结构如图所示，机械鼠标中的定位球的直径是

2.0 cm，某次操作中，鼠标沿直线匀速移动了12 cm，耗时1 s，则定位球的角速度为()

A．π

12rad/s B．π

6

rad/s

C．6 rad/s D．12 rad/s

解析：根据线速度定义式得，定位球的线速度为v=s

t =12

1

cm/s=12 cm/s；由角速度与线速度关系v=ωr，得

定位球的角速度为ω=v

r =12

1

rad/s=12 rad/s，D正确．

答案：D

2.某品牌手动榨汁机如图所示，榨汁时手柄绕O点旋转，则手柄上B、C两点的周期、角速度及线速度等物理量的关系是()

A．T B=T C，v B>v C B．T B=T C，v B

C．ωB>ωC，v B=v C D．ωB<ωC，v B

解析：手柄上B、C两点属于共轴转动，具有相同的角速度，即ωB=ωC，由T=2π

ω

知周期相等，即T B=T C，由圆周运动的线速度与角速度关系v=ωr，结合r B

答案：B

3.(多选)明代出版的《天工开物》一书中有牛力齿轮水车图(如图所示)，记录了我们祖先的劳动智慧．若A、B两齿轮车半径的大小关系为R A>R B，则()

A．齿轮A的角速度比齿轮B的小

B．齿轮A与齿轮B的角速度大小相等

C．齿轮A边缘的线速度比齿轮B边缘的大

D．齿轮A与齿轮B边缘的线速度大小相等

解析：齿轮A与齿轮B是同缘传动，边缘点的线速度相等，即v A=v B，根据公式v=ωr可知，半径比较大的齿轮A的角速度小于半径比较小的齿轮B的角速度，即ωA<ωB，故A、D正确，B、C错误．

答案：AD

4.(多选)无级变速可在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速，很多种高档汽车都应用了无级变速．下图是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动．以下判断正确的是()

A．主动轮转速不变，当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从右向左移动时，从动轮转速减小，滚轮从左向右移动时，从动轮转速增大

B．主动轮转速不变，当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时，从动轮转速减小，滚轮从右向左移动时，从动轮转速增大

C．当滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置上时，主动轮转速n1、从动轮转速n2之间的关

系为n2=n1D1

D2

D．当滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置上时，主动轮转速n1、从动轮转速n2之间的关

系为n2=n1D2

D1

解析：设某一时刻，滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置上，三个轮的轮缘的线速度相等，

得n1D1=n2D2，即n2=n1D1

D2

，故C选项正确，D选项错误；当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时，D1变小，D2变大，在n1不变的情况下，n2变小，反之，当滚轮从右向左移动时，D1变大，D2变小，在n1不变的情况下，n2变大，故B选项正确，A选项错误．

答案：BC

5.下图是教室里的石英钟，设时针、分针长度之比为5∶6，求：

(1)时针、分针的角速度之比与针尖的线速度之比；

(2)从图中位置(2：00)开始计时，时针、分针经过多长时间将第一次重合?

解析：(1)时针的周期T1=12 h，分针的周期T2=1 h

因此ω1∶ω2=2π

T1∶2π

T2

=1∶12

v1∶v2=ω1r1∶ω2r2=5∶72．

(2)设经过时间t时针、分针第一次重合，则ω2t-ω1t=(2π

T2-2π

T1

)t=π

3

解得t=2

11

h．

答案：(1)1∶125∶72(2)2

11

h

6.如图所示的装置可测量子弹的速度，其中薄壁圆筒半径为r，圆筒上的a、b两点是一条直径上的两个端点(图中OO'为圆筒轴线)，圆筒以速度v竖直向下匀速运动．若某时刻子弹沿图示平面正好水平射入a点，且恰能经b点穿出．

(1)若圆筒匀速下落时不转动，求子弹射入a点时速度v0的大小；

(2)若圆筒匀速下落的同时绕OO'匀速转动，求圆筒转动的角速度条件．解析：(1)子弹做平抛运动，水平方向2r=v0t

gt2

竖直方向vt=1

2

．

解得v0=rg

v

(2)圆筒转动的角度是2π的整数倍

2πn=ωt(n=1，2，3，…)

下落时间t=2v

g

(n=1，2，3，…)．

解得ω=nπg

v

答案：(1)rg

v

(2)ω=nπg

(n=1，2，3，…)

v