1.建设工程项目管理得内涵就是:自项目开始至项目完成,通过项目策划与项目控制,以使项
目得费用目标、进度目标与质量目标得以实现。
2、建设工程项目得全寿命周期包括项目得决策阶段、实施阶段与使用阶段。因此可以
不单独列为招投标阶段。项目得实施阶段包括设计前得准备阶段、设计阶段、施工阶段、动用前准备阶段与保修期。
3、系统得目标决定了系统得组织,而组织就是目标能否实现得决定性因素,这就是组织
论得一个重要结论。控制项目目标得主要措施包括组织措施,管理措施,经济措施与技术措施,其中组织措施就是最重要得措施、
4、组织论就是一门学科,它主要研究系统得组织结构模式,组织分工与工作流程组织,它
就是与项目管理学相关得一门非常重要得基础理论学科。组织分工反映一个组织系统中各子系统及各元素得工作任务分工与管理职能分工。
5、管理就是由多个环节组成得过程,即:提出问题,筹划,决策,执行,检查,这些组成管理得
环节就就是管理得职能。管理职能分工表就是用表得形式反映项目管理班子内部项目经理,各工作部门与各工作岗位对各项工作任务得项目管理职能分工。
6、工作流程组织包括:管理工作流程组织,信息处理工作流程组织,物质流程组织。
7、施工组织设计得基本内容:工程概况,施工部署及施工方案,施工进度计划,施工平面图,
主要技术经济指标。
8、动态控制原理将对项目得目标进行分解,以确定用于目标控制得计划值。在项目实
施过程中对项目目标进行动态跟踪与控制。收集项目目标得实际值;定期进行项目目标得计划值与实际值得比较;
通过项目目标得计划值与实际值得比较,如有偏差,则采取纠偏措施进行纠偏;如有必要,进行项目目标得调整。
9、项目目标动态控制得纠偏措施主要包括:组织措施;管理措施;经济措施;技术措施。为避免项目目标偏离得发生,还应重视事前得主动控制,即事前分析可能导致项目目标偏离得各种影响因素,并针对这些影响因素采取有效得预防措施。一般得项目控制周期为一个月,对于重要得项目,控制周期可定为一旬或一周等。
10、建筑施工企业项目经理就是指受企业法定代表人委托对工程项目就施工过程全面负责得项目管理者,就是建筑施工企业法定代表人在工程项目上得代表人。国际上,项目经理就是企业任命得一个项目得项目管理班子得负责人,但它并不一定就是(多数不就是)一个企业法定代表人在工程项目上得代表人。她得任务仅限于主持项目管理工作,其主要任务就是项目目标得控制与组织协调。
11、项目管理目标责任书在项目实施之前,由法定代表人或其授权人与项目经理协商制定。编制项目管理目标责任书应依据:项目合同文件;组织得管理制度;项目管理规划大纲;组织得经营方针与目标
12、项目经理对施工承担全面管理得责任:工程项目施工应建立以项目经理为首得生产经营管理系统,实行项目经理负责制
13、建设工程施工风险得类型:组织风险,经济与管理风险,工程环境风险,技术风险。风险管理包括策划、组织、领导、协调与控制等方面得工作。施工风险管理过程包括施工全过程得风险识别,风险评估,风险响应与风险控制。常用得风险对策包括风险规避,减轻,自留,转移及其组合等策略。
14、我国得建设工程监理属于国际上业主方项目管理得范畴。就是一种高智能得有偿技术服务,接受建设单位委托,代表建设单位对承建单位得建设行为进行监控,建设工程监理得工作性质有如下几个特点:服务性,科学性,独立性,公正性;建设工程监理应当依照法律,行政法规及有关得技术标准,设计文件与建筑工程承包合同,对承包单位在施工质量,
建设工期与建设资金使用等方面,代表建设单位实施监督。工程监理单位应当选派具备相应资格得总监理工程师与监理工程师进驻施工现场,未经监理工程师签字,建筑材料,建筑构配件与设备不得在工程上使用或安装,施工单位不得进行下一道工序得施工。未经总监理工程师签字,建设单位不拨付工程款,不进行竣工验收。监理工程师应当按照工程监理规范得要求,采取旁站、巡视与平行检验等形式,对建设工程实施监理。工程监理单位应当审查施工组织设计中得安全技术措施或专项施工方案就是否符合工程建设强制性标准。
15、施工验收阶段建设监理得主要任务:督促施工单位及时整理竣工文件与验收资料,受
理单位工程竣工验收报告。根据施工单位得竣工报告,提出工程质量检验报告。组织工程预验收,参加业主组织得竣工验收。工程监理人员认为工程施工不符合工程设计要求、施工技术标准与合同约定得,有权要求建筑施工企业改正。工程监理人员发现设计不符合建筑工程质量标准或者合同约定得质量要求得,应当报告建设单位要求设计单位改正。旁站监理对关键部位、关键工序得施工质量实施全过程现场跟班得监督,施工企业在需要实施旁站监理得关键部位,关键进行施工前24小时,应当书面通知监理企业派驻工地得项目监理机构。
成本控制
2.1、成本包括责任成本目标与计划成本目标,她们得性质与作用不同。前者反映组织对施
工成本目标得要求,后者就是前者得具体化。
2、建筑安装工程费由直接费、间接费、利润与税金组成。直接费由直接工程费与措施
费组成,间接费由规费与企业管理费组成。直接工程费就是指施工过程中构成工程实体所耗费得各项费用,包括人工费,材料费,施工机械使用费。人工费包含以下内容:基本工资,工资性补贴,生产工人辅助工资,职工福利费,生产工人劳动保护费。材料费包括材料原价,
材料运杂费,运输损耗费,采购及保管费,检验试验费。施工机械使用费就是指施工机械作业所发生得机械使用费以及机械安拆费与场外运费。
措施费就是指为完成工程项目施工,发生于该工程施工前与施工过程中非工程实体项目得费用,一般包括下列项目:
环境保护费文明施工费安全施工费临时设施费,夜间施工增加费,二次搬运费,大型机械设备进出场及安拆费,混凝土、钢筋混凝土模板及支架费,脚手架费,已完工程及设备保护费,施工排水、降水费
3、规费得内容包括以下内容:工程排污费,工程定额测定费社会保障费:包括养老保险费、失业保险费、医疗保险费。住房公积金,危险作业意外伤害保险。税金:营业税为税额得3%,城市维护建设税得纳税人在市区得,按营业税得7%
收,县镇得,按营业税得5%收,农村得,按营业税得1%收。教育附加税额为营业税得3%,市区得3、14% ,县镇得3、35% ,农村得3、22% 。
4、发包与承包价得计算方法分为工料单价法与综合单价法。
5、工程量清单应由分部分项工程量清单、措施项目清单、其她项目清单、规费项目清单、税金项目清单组成。工程量清单就是工程量清单计价得基础。其她项目清单得内容一般包括暂列金额;暂估价,含材料暂估价与专业工程暂估价;计日工与总承包服务费。税金项目清单得内容,包括营业税,城市维护建设税,教育费附加。
6、按分部分项工程单价组成来分,工程量清单报价主要有三种形式:工料单价法,综合单价法,全费用综合单价法。采用工程量清单计价,建设工程造价由分部分项工程费,措施项目费,其她项目费,规费与税金组成。
《计价规范》中采用得综合单价为不完全费用综合单价。采用工程量清单计价,建设工程造价由分部分项工程费,措施项目费,其她项目费,规费与税金组成。
计算综合单价:一般情况下,采用分摊法计算分项工程中得管理费与利润,即先计算出工程得全部管理费与利润,然后再分摊到工程量清单中得每个分项工程上。
7、措施项目分为通用措施项目与专业工程得措施项目。措施项目清单中得安全文明施工费应按照国家或省级、行业建设主管部门得规定计价,不得作为竞争性费用。对于不能计算工程量得项目清单措施项目,计算方法可以采用参数法与分包法。《计价规范》提供了暂列金额,暂估价,含材料暂估价与专业工程暂估价,计日工,总承包服务费等四项内容作为参考。暂列金额就是招标人暂定并包括在合同中得一笔款项,主要就是考虑到可能发生得工程量变化与费用增加而预留得金额。暂估价就是招标阶段直至签订合同协议时,招标人在招标文件中提供得用于支付必然要发生但就是暂时不能确定价格得材料以及专业工程得金额。计日工中一般工程以人工计量为基础,按人工消耗总量得1%取值,机械列项与计量,可按机械消耗总量得1%取值。总承包服务费就是为了解决招标人在法律,法规允许得条件下进行专业工程分包。
8、建设工程定额按生产要素内容分类:人工定额,材料消耗定额,施工机械台班使用定额、按编制程序与用途分类: 施工定额就是以同一性质得施工过程---工序,作为研究对象,属于企业定额得性质。施工定额得定额水平反映施工企业生产与组织得技术水平与管理水平,也就是编制预算定额得基础。预算定额就是以建筑物或构筑物各个分部分项工程为对象编制得定额。预算定额就是社会性得,而施工定额则就是企业性得。概算定额就是以扩大得分部工程为对象编制得。概算指标就是概算定额得扩大与合并,它就是以整个建筑物与构筑物为对象。投资估算指标通常就是以独立得单项工程或完整得工程项目为计算对象编制确定得生产要素消耗得数量标准或项目费用标准。按编制单位与适用范围分类:全国统一定额,行业定额,地区定额,企业定额。
9、人工定额得表现形式:时间定额与产量定额,时间定额与产量定额互为倒数。人工定
额得制定方法:技术测定法,统计分析法(多对一),比较类推法(二对一),经验估计法。材料消耗定额:材料净用量得确定,一般有以下几种方法:理论计算法,测定法,图纸计算法,经验法。
10、建设工程项目施工成本由直接成本与间接成本所组成。间接成本包括管理人员工资、办公费、差旅交通费等,成本管理责任体系包括组织管理层与项目经理部。施工成本管理得任务主要包括:施工成本预测,施工成本计划,施工成本控制,施工成本核算,施工成本分析,施工成本考核。施工成本计划得指标有数量,质量,效益指标三种。施工成本控制:建设工程项目施工成本控制应贯穿于项目从投标阶段开始直至竣工验收得全过程,它就是企业全面成本管理得重要环节。施工成本控制可分为事先控制,事中控制与事后控制。施工成本核算包括两个基本环节:一就是按照规定得成本开支范围对施工费用进行归集与分配,计算出施工费用得实际发生额;二就是根据成本核算对象,采用适当得方法,计算出该施工项目得总成本与单位成本。施工成本一般以单位工程为成本核算对象。形象进度,产值统计,实际成本归集三同步,即三者得取值范围应就是一致得。对竣工工程得成本核算,应区分为竣工工程现场成本(项目经理部算得)与竣工工程完全成本(合同算得)。
施工成本分析贯穿于施工成本管理得全过程,成本得控制,分析就是关键,纠偏就是核心,成本偏差分为局部成本偏差与累计成本偏差。
11、施工成本计划得类型:竞争性成本计划,指导性成本计划,实施性成本计划。施工预算与施工图预算仅一字之差,但区别较大。主要有:编制得依据不同,施工预算得编制以施工定额为主要依据,施工图预算得编制以预算定额为主要依据。使用得范围不同,发挥得作用不同,施工图预算就是投标报价得主要依据。
12、施工成本计划得编制以成本预测为基础,关键就是确定目标成本。施工成本计划得编制方式有:按施工成本组成编制施工成本计划,按项目组成编制施工成本计划,按工程进
度编制施工成本计划。
按工程进度编制得方法中:在编制网络计划时应在充分考虑进度控制对项目划分要求得同时,还要考虑确定施工成本支出计划对项目划分得要求,做到二者兼顾。S形曲线必然包络在由全部工作都按最早开始时间开始与全部工作都按最迟必须开始时间开始得曲线所组成得“香蕉图”内
13、施工成本控制得依据:工程承包合同,施工成本计划,进度报告,工程变更。除了上述几种施工成本控制工作得主要依据以外,有关施工组织设计、分包合同等也都就是施工成本控制得依据。施工成本控制得步骤:比较、分析、预测、纠偏、检查。施工成本得过程控制得方法:人工费得控制实行“量价分离”得方法,将作业用工及零星用工按定额工日得一定比例综合确定用工数量与单价,通过劳动合同进行控制。材料费控制同样按照“量价分离”原则:材料用量得控制:定额控制,指标控制,计量控制,包干措施。材料价格得控制,施工机械使用费得控制。
14、费用偏差CV,费用偏差=已完工作预算费用(BCWP)-已完工作实际费用(ACWP)进度偏差SV , 进度偏差=已完工作预算费用(BCWP)-计划工作预算费用(BCWS)
费用绩效指标CPI,BCWP/ACWP,<1超支,>1节支进度绩效指标SPI,BCWP/BCWS,<1进度延误,>1进度提前。
15、偏差分析得方法常用得有横道图法,表格法与曲线法。表格法就是进行偏差分析最常用得一种方法。在实际执行过程中,最理想得状态就是已完工作实际费用,计划工作预算费用,已完工作预算费用,三条曲线靠得很近,平稳上升,表示项目按预定计划目标进行。如果三条曲线离散度不断增加,则预示可能发生得关系到项目成败得重大问题。
16、施工成本分析,就就是根据会计核算、业务核算与统计核算提供得资料。成本分析得基本方法:
比较法,通常有以下形式:将实际指标与目标指标对比;本期实际指标与上期实际指标对比;
与本行业平均水平、先进水平对比。
因素分析法,又称连环置换法,这种方法可用来分析各种因素对成本得影响程度。在进行分析时,首先要假定众多因素中得一个因素发生了变化,而其她因素则不变,然后逐个替换,分别比较其计算结果,以确定各个因素得变化对成本得影响程度
差额计算法,就是因素分析法得一种简化形式,它利用各个因素得目标值与实际值得差额来计算其对成本得影响程度。
比率法等。常用得比率法有以下几种:相关比率法。比率法可以将两个性质不同而又相关得指标加以对比,求出比率,并以此来考察经营成果得好坏。构成比率法。构成比率法为寻求降低成本得途径指明方向。就就是将同类指标不同时期得数值进行对比,求出比率,以分析该项指标得发展方向与发展速度。动态比率法。动态比率得计算,通常采用基期指数与环比指数两种方法。
月(季)度成本分析得方法,通常有以下几个方面:通过实际成本与预算成本(业主给得钱)得对比,通过实际成本与目标成本(打算花得钱)得对比,通过对各成本项目得成本分析。
施工进度控制
3.1、建设工程项目得总进度目标指得就是整个项目得进度目标,它就是在项目决策阶段项
目定义时确定得,项目管理得主要任务就是在项目得实施阶段对项目得目标进行控制。
建设工程项目总进度目标得控制就是业主方项目管理得任务
大型建设工程项目总进度目标论证得核心工作就是通过编制总进度纲要论证总进度目标,实现得可能性。
2、由于项目进度控制不同得需要与不同得用途,业主方与项目各参与方可以编制多个不
同得建设工程项目进度计划系统,如:由多个相互关联得不同计划深度,不同计划功能,不
同项目参与方,不同计划周期得进度计划组成得计化系统。施工方所编制得与施工进度有关得计划包括施工企业得施工生产计划与建设工程项目施工进度计划。施工企业得施工生产计划,属企业计划得范畴。建设工程项目施工进度计划,属工程项目管理得范畴。
建设工程项目施工进度计划若从计划得功能区分,可分为控制性施工进度计划、指导性施工进度计划与实施性施工进度计划。大型与特大型建设工程项目需要编制控制性施工进度计划,指导性性施工进度计划与实施性施工进度计划,而小型建设工程项目仅编制两个层次得计划即可。
3、施工进度计划得调整应包括下列内容:工程量得调整;工作起止时间得调整;工作关系
得调整,资源提供条件得调整,必要目标得调整。
4.施工质量控制
5.1、质量特性主要体现在由施工形式得建筑工程得适用性、安全性、耐久性、可靠性、
经济性及与环境得协调性等六个方面。施工质量控制得特点:控制因素多;控制难度大;过程控制要求高;终检局限大。
2、施工质量得影响因素主要有“人、材料、机械、方法及环境”等五大方面。施工方
法包括施工技术方案、施工工艺、工法与施工技术措施等。环境得因素主要包括现场自然环境因素、施工质量管理环境因素与施工作业环境因素。
施工质量保证体系得内容:项目施工质量目标,项目施工质量计划。思想保证体系,组织保证体系,工作保证体系
施工质量保证体系得运行:计划(plan),实施(do),检查(check),处理(action)、
质量管理体系得文件主要由质量手册、程序文件、质量计划与质量记录等构成。质量管理体系得建立与运行一般可分为三个阶段,即质量管理体系得建立,质量管理体系文件得编制与质量管理体系得实施运行。
质量管理体系得认证与监督:质量管理体系认证得程序,就是由具有公正得第三方认证机构进行认证。获准认证后得监督管理,企业获准认证得有效期为三年,并每年一次接受认证机构对企业质量管理体系实施得监督管理。
3、施工质量控制应贯彻全面全过程质量管理得思想,运用动态控制原理,进行质量得事前控制,事中控制与事后控制。事中控制得关键就是坚持质量标准,控制得重点就是工序质量,工作质量与质量控制点得控制。事后质量控制得重点就是发现施工质量方面得缺陷,并通过分析提出施工质量改进得措施,保持质量处于受控状态。
现场质量检查中,工序交接检查,对于重要得工序或对工程质量有重大影响得工序,应严格执行“三检”制度,即自检,互检,专检。现场质量检查得方法主要有:目测法,其手段可概括为“瞧,摸,敲,照”四字。实测法手段可概况为“靠,量,吊,套”四个字。试验法,主要包括理化试验、无损试验。
4、工程项目划分,就就是要把整个工程逐级划分为单位工程,分部工程,分项工程与检验批。现场施工准备得质量控制:工程定位与标高基准得控制,施工平面布置得控制。
材料得质量控制:采购订货关,进厂检验关,存储与使用关。施工机械设备得质量控制:从机械设备得选型,主要性能参数指标得确定,使用操作要求上控制。
5、做好技术交底就是保证施工质量得重要措施之一。项目开工前应由项目技术负责人向承担施工得负责人或分包人进行书面技术交底。计量控制主要任务就是统一计量单位制度,组织量值传递,保证量值统一。对施工过程得质量控制,必须以工序质量控制为基础与核心。因此,工序得质量控制就是施工阶段质量控制得重点。
工序施工质量控制主要包括:1、工序施工条件质量控制,就就是控制工序活动得各种投入要素与环境条件质量。2、工序施工效果质量控制。主要反映工序产品得质量特征与特性指标。
特殊过程得质量控制特殊过程得质量控制就是施工阶段质量控制得重点。质量控制点得选择应以那些保证质量得难度大,对质量影响大或就是发生质量问题时危害大得对象进行设置。质量控制点重点控制得对象:人得行为,材料得质量与性能,施工方法与关键操作,施工技术参数,技术间歇等。成品保护得措施一般有防护,包裹,封闭等几种方法。
6、检验批质量验收合格应符合下列规定:主控项目与一般项目得质量经抽样检验合格(外业)。具有完整得施工操作依据、质量检查记录。(内业) 分项工程质量验收合格应符合下列规定:分项工程所含得检验批均应符合合格质量得规定。(外业)分项工程所含得检验批得质量验收记录应完整(内业)。当建筑工程质量不符合要求时,应按下列规定进行处理:经返工重做或更换器具,设备得检验批,应重新进行验收;经有资质得检测单位检测鉴定能够达到设计要求得检验批,应予以验收。经有资质得检测单位检测鉴定达不到设计要求,但经原设计单位核算认可能够满足结构安全与使用功能得检验批,可予以验收。经返修或加固处理得分项,分部工程,虽然改变外形尺寸仍但仍然满足安全使用要求,可按技术处理方案与协商文件进行验收、工程项目竣工验收工作,通常可分为三个阶段,即准备阶段,初步阶段与正式验收。
7、施工质量事故处理得依据质量事故得实况资料,有关合同及合同文件,有关得技术文件与档案,相关得建设法规。
施工质量事故得处理程序:事故调查;事故得原因分析;制定事故处理得方案;施工处理;施工处理得检定验收。
施工质量事故处理得基本方法:1修补处理;2加固处理主要就是针对危及承载力得质量缺陷得处理。3返工处理,当工程质量缺陷进过修补处理后仍不能满足规定得质量标准要求,或不具备补救可能性则必须采取返工处理。4限制使用, 5不作处理,不影响结构安全、生产工艺与使用要求得。后道工序可以弥补得质量缺陷,法定检测单位鉴定合格得,出现
得质量缺陷,井检测鉴定达不到设计要求,但经原设计单位核算,仍能满足结构安全与使用功能得。6报废处理。
政府对建设工程质量监督得职能主要包括以下几个方面:监督检查施工现场工程建设参与各方主体得质量行为;
监督检查工程实体得施工质量;监督工程质量验收【end】
第一章 解三角形 一.正弦定理： 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外 接圆的直径，即 R C c B b A a 2sin sin sin ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B ． 2）化边为角： C B A c b a sin :sin :sin ::=； ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a = 3）化边为角：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== 4）化角为边： ;sin sin b a B A = ;sin sin c b C B =;sin sin c a C A = 5）化角为边： R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin = == 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： 4. ①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角； 例：已知角B,C,a ， 解法：由A+B+C=180o ，求角A,由正弦定理 ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a =求出b 与c ②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边。 例：已知边a,b,A, 解法：由正弦定理B A b a sin sin =求出角B,由A+B+C=180o 求出角C ，再使用正弦定理C A c a sin sin =求出c 边 4.△ABC 中，已知锐角A ，边b ，则 ①A b a sin <时，B 无解； ②A b a sin =或b a ≥时，B 有一个解； ③b a A b < 第一章解三角形 .正弦定理: 2）化边为角： a : b: c sin A : sin B : sin C ? 7 a si nA b sin B a sin A b sin B ' c sin C J c sin C ' 3 ）化边为角： a 2Rsin A, b 2Rsin B, c 2Rsin C 4 ）化角为边: sin A sin B a ； sin B J b sin C b sin A a c' sin C c ' a b 5 ）化角为边：si nA , si nB , si nC 2R 2R 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： ① 已知两个角及任意一边，求其他两边和另一角； 例：已知角B,C,a ， 解法：由 A+B+C=180,求角A,由正弦定理a 竺A, 竺B b sin B c sin C b 与c ②已知两边和其中一边 的对角，求其他两个角及另一边。 例：已知边a,b,A, 解法：由正弦定理旦 血 求出角B,由A+B+C=180求出角C,再使用正 b sin B 弦定理a 泄求出c 边 c sin C 4. △ ABC 中，已知锐角A ,边b ,贝U ① a bsin A 时，B 无解； ② a bsinA 或a b 时，B 有一个解; ③ bsinA a b 时，B 有两个解。 如：①已知A 60 ,a 2,b 2 3,求B （有一个解） ②已知A 60 ,b 2,a 2.3,求B （有两个解） 注意：由正弦定理求角时，注意解的个数 .三角形面积 各边和它所对角的正弦的比相等, 并且都等于外 接圆的直径， 即 a b c sin A sin B sinC 2.变形：1） a b c a sin sin si sin 2R （其中R 是三角形外接圆的半径） b c sin sinC c 2R 沁；求出 sin C 1.正弦定理：在一个三角形中, bsin A 小学数学（分数）知识点总结 1、分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 3、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 4、比较分数的大小: ⑴分母相同的分数，分子大的那个分数就大。 ⑵分子相同的分数，分母小的那个分数就大。 ⑶分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。 ⑷如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大;如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。 5、分数的分类 按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数 ⑴真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 ⑵假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 ⑶带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 6、分数和除法的关系及分数的基本性质 ⑴除法是一种运算，有运算符号;分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。 ⑵由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。 ⑶分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。 7、约分和通分 ⑴分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 ⑵把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的 高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b 基础强化（8）——解三角形 1、①三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； ②. 三角形三边关系：a+b>c; a-b 数据分析知识点 一、选择题 1．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（） A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃【答案】B 【解析】 分析：根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题． 详解：由图可得， 极差是：30-20=10℃，故选项A错误， 众数是28℃，故选项B正确， 这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C 错误， 平均数是：202224262828303 25 77 ++++++ =℃，故选项D错误， 故选B． 点睛：本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确． 2．甲、乙、丙三个不同品种的苹果树在同一地区进行对比试验，从每个品种的苹果树中随机各抽取10棵，对它们的产量进行统计，绘制统计表如下： 品种甲乙丙 平均产量/(千克/棵)9090 若从这三个品种中选择一个在该地区推广，则应选择的品种是() A．甲B．乙C．丙D．甲、乙中任选一个【答案】A 【解析】 【分析】 根据平均数、方差等数据的进行判断即可． 【详解】 根据平均数、方差等数据的比较可以得出甲品种更适在该地区推广． 故选：A 【点睛】 本题考查了平均数、方差，掌握平均数、方差的定义是解题的关键． 3．某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6:4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为（） A．84分B．85分C．86分D．87分 【答案】A 【解析】 【分析】 按照笔试与面试所占比例求出总成绩即可. 【详解】 根据题意，按照笔试与面试所占比例求出总成绩： 64 ?+?=（分） 809084 1010 故选A 【点睛】 本题主要考查了加权平均数的计算，解题关键是正确理解题目含义. 4．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表 对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（） A．他们训练成绩的平均数相同B．他们训练成绩的中位数不同 第一章 解三角形 1、正弦定理： 在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径，则有： 2sin sin sin a b c R C ===A B ． 2、正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A = ，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④ sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B ． 注意：正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。 2、已知两角和一边，求其余的量。 ⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况）如：在三角形ABC 中，已知a 、b 、A （A 为锐角）求B 。具体的做法是：数形结合思想 画出图：法一：把a 扰着C 当无交点则B 无解、 当有一个交点则B 有一解、 当有两个交点则B 有两个解。 法二：是算出CD=bsinA,看a 的情况： 当a 注：当A 为钝角或是直角时以此类推既可。 3、三角形面积公式： 111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB =A ==B ． 4、余弦定理： 在C ?AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ， 2222cos b a c ac =+-B ， 2222cos c a b ab C =+-． 5、余弦定理的推论： 222 cos 2b c a bc +-A =， 222 cos 2a c b ac +-B =， 222 cos 2a b c C ab +-=． (余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角) 6、如何判断三角形的形状： 设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边，则： ①若222a b c +=，则90C =； ②若222a b c +>，则90C <； ③若222a b c +<，则90C >． 7、正余弦定理的综合应用： 如图所示：隔河看两目标A 、B, C 并测得∠ACB=75O , ∠BCD=45O , ∠ADC=30O , 实用标准 —tanC。 例 1 ? (1 )在 ABC 中，已知 A 32.00 , B 81.80 因为 00 v B v 1800，所以 B 640，或 B 1160. c as nC 空啤 30(cm). sin A s in400 ②当B 1160时, 点评：应用正弦定理时（1）应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形; 对于解三角形中的复杂运算可使用计算器 题型2 :三角形面积 2 , AC 2 , AB 3，求tan A 的值和 ABC 的面积。 2 (2 )在 ABC 中，已知 a 20 cm ， b 28 cm ， 40°，解三角形（角度精确到 10，边长精确 到 1cm ) o 解：（1 ）根据三角形内角和定理, C 1800 (A B) 1800 (32.00 81.80) 66.20 ； 根据正弦定理，b asinB 42.9sin81.80 si nA 眾厂 80.1(cm)； 根据正弦定理，c 聲C 丝9也彰 74.1(cm). sin 32.0 （2 ）根据正弦定理, s"B 舸 A 28sin4°0 a 20 0.8999. ,a 42.9 cm ，解三角形; ①当 B 640 时， C 1800 (A B) 1800 (40° 640) 760, C 1800 (A B) 1800 (400 116。)240 , c asinC si nA 呼 13(cm). sin 40 (2) 解法一：先解三角方程，求出角 A 的值。 例2 ?在ABC 中， sin A cos A si nA cos A j2cos(A 45 )-—, 2 1 cos(A 45 )-. 又 0 A 180 , A 45o 60o , A 105.° o o 1 \/3 L tan A tan(45 60 ) 一字 2 J3, 1 73 42 si nA sin105 sing5 60) sin4 5 co$60 cos45 si n60 ——-—. 1 1 /2 洽 n S ABC AC AB si nA 2 3 近 46)。 2 2 4 4 解法二：由sin A cos A 计算它的对偶关系式 si nA cos A 的值。 v 2 — si nA cos A —— ① 2 2 1 (si nA cos A)2 2 1 2sin Acos A — 2 Q0o A 180o , si nA 0,cos A 0. 1 另解(si n2A —) 2 2 3 (s in A cos A) 1 2 sin Acos A —, *'6 _ si nA cos A — ② 2 $2 J6 ①+②得sin A --------------- 。 4 ①-②得 cosA <6 。 4 u 而丄 A si nA J 2 J 6 4 c 匚 从而 tan A l l 2 ~3。 cosA 4 v2 v 6 解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b 1. 任意角的三角函数的定义： 设〉是任意一个角，p （x, y ）是〉的终 边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是「“x 2r 2.o , 位置无关。 2. 三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦） + L i + —— L + _ - + ------ ■ —— + - ■ sin ： cos ： tan ： 3. 同角三角函数的基本关系式: 4. 三角函数的诱导公式 k 二.一 诱导公式（把角写成2 …形式，利用口诀：奇变偶不变，符 （2）商数关 系： tan-E 屮一、 cos 。（用于切化弦） （1）平方关 系: 2 2 2 sin 工 cos ■■ -1,1 tan : 1 cos 2: ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“ 1”的代换 si …y,cos 」 那么 r 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点 5. 特殊角的三角函数值 度 0s 30c A 45“ A 60“ 90 120c A 135“ 150s 180c 270° 360 弧 31 JI JI 2n 3兀 5兀 JI 3兀 2兀 度 6 4 3 2 3 4 6 2 si n 。 0 1 竝 迈 1 旦 1 0 1 2 2 2 2 2 2 cosa 亦 1 1 念 力 1 2 _1 1 2 2 2 2 2 号看象限） sin （2k .亠 x ） = sin x cos （2k ■亠 x ） = cosx ［）tan （2k ，亠 x ）二 tanx sin （ -x ） - - sin x cos （-x ） =cosx H ）tan （-x ） - - tanx m ） |sin （，亠 x ） = -sin x cos （m ） = - cosx tan （二 x ） IV ） Sin （兀 _x ） =sin x cos （兀—x ） = —cosx tan （兀一 sin （— -〉）= cos ..z sin （二：）=cos ： V ） -?） = sin : 近几年来广州市中考数学科试卷特点通过对近几年来广州市中考数学科试卷分析，我认为具有如下特点： 1、试题覆盖面广，涵盖了主要知识点，对初中必考的基础知识一般以选择题、填空题的形式进行考查，对初中知识的核心、主干内容以解答题的形式加以考查，以重点知识为主线组织全卷内容。 2、注重基础知识、基本技能的考查，难易安排有序，层次合理，有助于考生较好地发挥思维水平。 3、重视思想方法、数学能力的考查，包括对数形结合、归纳概括、转化思想、分类思想、函数与方程思想等内容的考查，很好地突出了试题的选拔功能。 4、重视从题目中获取信息能力的考查，通过阅读图表或从文字信息中识别出数学问题的背景，把各种数学语言有机地融合，恰当地转换，从而解决问题。 5、强化应用意识、创新思维的考查，体现在试题内容着力加强与社会实际和学生生活的联系，注重考查学生在具体情境中运用所学知识分析和解决问题的能力。突出对应用问题的考查，从学生熟悉的生活背景和广州市当年发生的重大事件入手，让学生深切地感受到“数学就在身边”。 根据以上分析，我们在复习备考中要做到下面几个要求： 1、重视基本知识和基本技能的训练，重视概念问题的教学，把各个概念的各种“变式题”训练到位，多收集新题型，与现在的教育改革接轨。 2、坚持教学方法的改进，课堂上多运用“启发式”、“探究式”、“讨论式”等教学方法，多设计和提出适合学生发展水平的具有一定探究性的问题，创设问题情境，进行“一题多解”、“一题多变”的训练，培养学生的发散思维和创新意识。 3、以学生为主体着眼于能力的提高，多让学生动手操作，积极引导和鼓励学生大胆思维，勇于发表自己观点，让学生拥有更多的参与思考、讨论交流的机会。教学中尽量避免包办代替式的单纯模仿式的教学，重视学生个性发展，培养学生创造能力。 4、注重数学思想方法的教学，要求学生不要用单一的思维方式去思考问题，应多方位、多角度、多层次地进行思考，形成一定的数学思维。 5、强化过程意识，避免让学生死记硬背公式、定理，重视数学概念、公式、定理的提出、形成、发展过程，让学生真正理解所学知识。 6、重视实际应用性问题的教学，联系社会生活实际和学生的生活实际，选取有时代性的地方特色的复习教材、资料，让学生在“做数学”的过程中，领悟数学的实际意义，最终提高学生的数学应用意识和学习的自学性。 7、培养学生独立思考能力，多把适当的问题抛给学生，多听学生的见解，使学生通过自己的的独立思考，创造性地解决问题。 8、重视数学语言的教学，要求应用数学语言准确，规范书写，熟练运用符号、文字、图表语言，逐步形成数学演绎推理能力。 2012-3-18 附《初中数学定义、定理、公理、公式汇编》 1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异 于原点），它与原点的距离是 0r =>，那么 sin ,cos y x r r αα= =， () tan ,0y x x α=≠ 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 2.三角函数在各象限的符号： （一全二正弦，三切四余弦） ＋ ＋ － ＋ － ＋ － － － ＋ ＋ － sin α cos α tan α 3. 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系： 22221sin cos 1,1tan cos αααα+=+= （2）商数关系： sin tan cos α αα= （用于切化弦） ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换 4.三角函数的诱导公式 诱导公式（把角写成α π±2k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） Ⅰ）?????=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ）?????-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ） ?????=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ）?????-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ）???????=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ）???????-=+=+ααπααπsin )2cos(cos )2sin( 第一章实数集与函数 §1实数 授课章节：第一章实数集与函数——§1实数 教学目的：使学生掌握实数的基本性质． 教学重点： (1)理解并熟练运用实数的有序性、稠密性和封闭性； (2)牢记并熟练运用实数绝对值的有关性质以及几个常见的不等式．（它们是分析论证的重要工具） 教学难点：实数集的概念及其应用． 教学方法：讲授．（部分内容自学） 教学程序： 引言 上节课中，我们与大家共同探讨了《数学分析》这门课程的研究对象、主要内容等话题．从本节课开始，我们就基本按照教材顺序给大家介绍这门课程的主要内容．首先，从大家都较为熟悉的实数和函数开始． [问题]为什么从“实数”开始． 答：《数学分析》研究的基本对象是函数，但这里的“函数”是定义在“实数集”上的（后继课《复变函数》研究的是定义在复数集上的函数）．为此，我们要先了解一下实数的有关性质． 一、实数及其性质 1、实数 (,q p q p ?≠??????有理数:任何有理数都可以用分数形式为整数且q 0)表示，也可以用有限十进小数或无限十进小数来表示.无理数:用无限十进不循环小数表示. {}|R x x =为实数--全体实数的集合． [问题]有理数与无理数的表示不统一，这对统一讨论实数是不利的．为以下讨论的需要，我们把“有限小数”（包括整数）也表示为“无限小数”．为此作如下规定： 01(1)9999n n a a --0,a =则记表示为无限小数，现在所得的小数之前加负例： 2.001 2.0009999→； 利用上述规定，任何实数都可用一个确定的无限小数来表示．在此规定下，如何比较实数的大小？ 2、两实数大小的比较 1）定义1给定两个非负实数01.n x a a a =，01.n y b b b =. 其中 3 2.99992.001 2.0099993 2.9999→-→--→-； ； 欢迎阅读 第一章 解三角形 一.正弦定理： 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即 R C c B b A a 2sin sin sin ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． 2）化边为角：C B A c b a sin :sin :sin ::=； ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a = 3）化边为角：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== 4）化角为边： ;sin sin b a B A = ;sin sin c b C B =;sin sin c a C A = 5）化角为边： R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin === 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： 4. ①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角； 例：已知角B,C,a ， 解法：由A+B+C=180o ，求角A,由正弦定理;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a =求出b 与c ②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边。 例：已知边a,b,A, 解法：由正弦定理B A b a sin sin =求出角B,由A+B+C=180o 求出角C ，再使用正弦定理C A c a sin sin =求出c 边 4.△ABC 中，已知锐角A ，边b ，则 ①A b a sin <时，B 无解； ②A b a sin =或b a ≥时，B 有一个解； ③b a A b < 三角函数及解三角形知识点 总结 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意 一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么 sin ,cos y x r r αα= =，()tan ,0y x x α=≠ 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 2.三角函数在各象限的符号： （一全二正弦，三切四余弦） ＋ ＋ － ＋ － ＋ － － － ＋ ＋ － sin α cos α tan α 3. 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系：22221 sin cos 1,1tan cos αααα +=+= （2）商数关系：sin tan cos α αα = （用于切化弦） ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换 4.三角函数的诱导公式 诱导公式（把角写成 απ ±2 k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） Ⅰ）??? ??=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ）?????-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ） ?? ???=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ）?????-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ）???????=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ）??? ????-=+=+α απααπsin )2cos(cos )2sin( 三角函数和解三角形知识点 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点及原点重合，角的始边及x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α 为第几象限 角．第一象限角的集合为 {}360 36090,k k k αα?<，则，，． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11 、 角 三 角 函 数 的基本关系：()221sin cos 1 αα+=() 2 222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-； 人教版初中数学数据分析知识点训练及答案 一、选择题 1．某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表： 那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（） A．85和85 B．85.5和85 C．85和82.5 D．85.5和80 【答案】A 【解析】 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案． 【详解】 把这组数据从小到大排列，处于中间位置的两个数都是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85； 在这一组数据中85出现的次数最多，则众数是85； 故选：A． 【点睛】 此题考查众数与中位数的意义．解题关键在于掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 2．某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6:4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为（） A．84分B．85分C．86分D．87分 【答案】A 【解析】 【分析】 按照笔试与面试所占比例求出总成绩即可. 【详解】 根据题意，按照笔试与面试所占比例求出总成绩： 64 ?+?=（分） 809084 1010 故选A 【点睛】 本题主要考查了加权平均数的计算，解题关键是正确理解题目含义. 3．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（） A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m 【答案】B 【解析】 【分析】 将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】 把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m， 平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8 ++++++÷=m， 故选：B． 【点睛】 考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平． 4．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分． 学生 类型人数时间010 t ≤＜1020 t ≤＜2030 t ≤＜3040 t ≤＜40 t≥ 性别男73125304女82926328 学初中25364411 z 第一章 解三角形 一.正弦定理： 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外 接圆的直径，即 R C c B b A a 2sin sin sin ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． 2）化边为角：C B A c b a sin :sin :sin ::=； ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a = 3）化边为角：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== 4）化角为边： ;sin sin b a B A = ;sin sin c b C B =;sin sin c a C A = 5）化角为边： R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin === 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： ①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角； 4.△ABC 中，已知锐角A ，边b ，则 ①A b a sin <时，B 无解； ②A b a sin =或b a ≥时，B 有一个解；③b a A b < 第一章解三角形 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： 4. ①已知两个角及任意一边，求其他两边和另一角； 例：已知角B,C,a ， 解法：由A+B+C=180,求角A,由正弦定理a =sinA ； b =sin B ； a =sin A ：求出匕与。 b sin B c sin C c sin C ②已知两边和其中一边的对角，求其他两个角及另一边。 例：已知边a,b,A, 解法：由正弦定理生二业求出角B ,由A+B+C=180求出角C,再使用正弦定理弓二sinA b sin B 4. △ ABC 中，已知锐角A,边b,贝U ① a :: bsinA 时，B 无解； ② a = bsin A 或a _ b 时，B 有一个解; ③ bsin A ::: a ::: b 时，B 有两个解。 如：①已知A = 60 Y a = 2, b = 2 3 ,求B （有一个解） ②已知A = 60 Y b =2,a = 2、、3,求B （有两个解） 注意：由正弦定理求角时，注意解的个数。 二. 三角形面积 1 1 1 1. S ABC absi nC bcsi nA acsi nB 2 2 2 .正弦定理: 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即 — b — =2R （其中R 是三角形外接圆的半径） sin A sin B sin C abc 2.变形: 1) a b c a b sin A+si n E+si nC si n A si n E sinC 2）化边为角: a : b : c = sin A: sin B :sin C ； 7 a sin A ； b sin B a sin A b sin B c sin C ' c sin C ）化边为角: a = 2Rsin A, b=2Rsin B, c = 2RsinC ）化角为边: ）化角为边: sin A a ; ; sin B b sin A =— 2R si n B b si nA a sin C c sin C c ' si nB=2, si 门。=￡ 2R 2R 求 c sin C解三角形知识点归纳总结
小学数学分数知识点总结
最新解三角形知识点归纳(附三角函数公式)
(完整版)解三角形知识点及题型总结
数据分析知识点
高中数学必修五第一章解三角形知识点总结及练习题
高中数学-解三角形知识点汇总情况及典型例题1
解三角形知识点归纳
三角函数及解三角形知识点总结
广州中考数学分析报告知识点汇总
三角函数与解三角形知识点总结
数学分析知识点汇总
解三角形知识点归纳总结归纳
三角函数及解三角形知识点总结
三角函数和解三角形知识点
人教版初中数学数据分析知识点训练及答案
必修5_解三角形知识点归纳总结
解三角形知识点归纳总结归纳
相关主题
文本预览