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概率论与数理统计的习题集及答案

概率论与数理统计

第一部份习题

第一章概率论基本概念

一、填空题

1、设A ，B ，C 为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为。

2、设3.0)(,1.0)(=?=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 。

3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率为。

4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为。

5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为。

6、设A ，B 为两事件，3.0)(,7.0)(==B A P A P ，则=)(B A P 。

7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为。

8、设A ，B 为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 。 9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率为。

10、将一骰子独立地抛掷2次，以X 和Y 分别表示先后掷出的点数，{}10=+=Y X A {}Y X B >=，则=)|(A B P 。

11、设B A ,是两事件，则B A ,的差事件为。

12、设C B A ,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ，=)(AB P 。

13、设A 与B 为互不相容的两事件，,0)(>B P 则=)|(B A P 。

14、设A 与B 为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)(AB P 。

15、设B A ,是两事件，,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。

16、设B A ,是两个相互独立的事件，,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。

17、设B A ,是两事件，如果B A ?，且2.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)|(B A P 。

18、设2

1)(,41)(,31)(===B A P B P A P ，则=)(B A P 。 19、假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%。从中随机取一件，结果不是三等品，则为一等品的概率为

20、将n 个球随机地放入n 个盒子中，则至少有一个盒子空的概率为。

二、选择题

1、设0)(=AB P ，则下列成立的是( )

① A 和B 不相容 ② A 和B 独立 ③ 0)(0)(==B orP A P ④ )()(A P B A P =-

2、设C B A ,,是三个两两不相容的事件，且a C P B P A P ===)()()(，则 a 的最大值为

( )

① 1/2 ② 1 ③ 1/3 ④ 1/4

3、设A 和B 为2个随机事件，且有1)|(=AB C P ，则下列结论正确的是( ) ① 1)()()(-+≤B P A P C P ② 1)()()(-+≥B P A P C P

③ )()(AB P C P = ④ )()(B A P C P =

4、下列命题不成立的是 ( )

① B B A B A = ② B A B A =

③ (Φ=))(B A AB ④ A B B A ???

5、设B A ,为两个相互独立的事件，0)(,0)(>>B P A P ，则有（）

①)(1)(B P A P -= ②=)|(B A P 0 ③)(1)|(A P B A P -= ④=)|(B A P )(B P

6、设B A ,为两个对立的事件，0)(,0)(>>B P A P ，则不成立的是（） ①)(1)(B P A P -= ②=)|(B A P 0 ③)|(B A P ＝0 ④=)(AB P 1

7、设B A ,为事件，0)()()(>+=B P A P B A P ，则有（）

① A 和B 不相容 ② A 和B 独立 ③ A 和B 相互对立 ④ )()(A P B A P =-

8、设B A ,为两个相互独立的事件，0)(,0)(>>B P A P ，则)(B A P 为（） ①)()(B P A P + ②)()(1B P A P - ③)()(1B P A P + ④)(1AB P -

9、设B A ,为两事件，且=)(A P 3.0，则当下面条件（）成立时，有7.0)(=B P ①A 与B 独立 ②A 与B 互不相容 ③A 与B 对立 ④A 不包含B

10、设B A ,为两事件，则))((B A B A 表示（）

①必然事件 ②不可能事件 ③A 与B 恰有一个发生 ④A 与B 不同时发生

11、每次试验失败的概率为)10(<

①)1(3p - ②3)1(p - ③31p - ④213)1(p p C -

12、10个球中有3个红球7个绿球，随机地分给10个小朋友，每人一球，则最后三个分到球的小朋友中恰有一个得到红球的概率为（） ①)103(13

C ②2)107)(103( ③213)107)(103(C ④3102713C C C 13、设8.0)|(,7.0)(,8.0)(===B A P B P A P ，则下列结论成立的是（） ① A 与B 独立 ② A 与B 互不相容

③ A B ? ④ )()()(B P A P B A P +=

14、设C B A ,,为三事件，正确的是（）

① )(1)(AB P B A P -= ② 1)()()(+-=B P A P B A P

③ )(1)(C B A P ABC P -= ④ )()(A B P B A P =-

15、掷2颗骰子，记点数之和为3的概率为p ，则p 为（）

① 1/2 ② 1/4 ③ 1/18 ④ 1/36

16、已知B A ,两事件的概率都是1/2, 则下列结论成立的是（）

① 1)(=B A P ② 1)(=B A P ③ )()(AB P B A P = ④2

1)(=AB P

17、C B A ,,为相互独立事件，1)(0<

18、对于两事件B A ,，与B B A = 不等价的是（）

① φ=B A ② φ=B A ③ B A ? ④ A B ?

19、对于概率不为零且互不相容的两事件B A ,，则下列结论正确的是（） ①A 与B 互不相容 ②A 与B 相容 ③)()()(B P A P AB P = ④)()(A P B A P =-

三、计算题

1、某工厂生产的一批产品共有100个，其中有5个次品。从中取30个进行检查，求次品数不多于1个的概率。

2、某人有5把形状近似的钥匙，其中有2把可以打开房门，每次抽取1把试开房门，求第三次才打开房门的概率。

3、某种灯泡使用1000小时以上的概率为0.2，求3个灯泡在使用1000小时以后至多有1个坏的概率。

4、甲、乙、丙3台机床加工同一种零件，零件由各机床加工的百分比分别为45%，35%，20%。各机床加工的优质品率依次为85%，90%，88%，将加工的零件混在一起，从中随机抽取一件，求取得优质品的概率。若从中取1个进行检查，发现是优质品，问是由哪台机床加工的可能性最大。

6、某人买了C B A ,,三种不同的奖券各一张，已知各种奖券中奖的概率分别为02.0,01.0,03.0；并且各种奖券中奖是相互独立的。如果只要有一种奖券中奖则此人一定赚钱，求此人赚钱的概率。

7、教师在出考题时，平时练习过的题目占60%，学生答卷时，平时练习过的题目在考试时答对的概率为95%，平时没有练习过的题目在考试时答对的概率为30%。求答对而平时没有练习过的概率

8、有两张电影票，3人依次抽签得票。求每个人抽到电影票的概率。

9、有两张电影票，3人依次抽签得票，如果第1个人抽的结果尚未公开，由第2个人抽的结果去猜测第1个人抽的结果。问：如果第2个人抽到电影票，问第1个人抽到电影票的概率。

10、一批产品的次品率为0.1，现任取3个产品，问3个产品中有几个次品的概率的可能性最大。

11、有5个除颜色外完全相同的球，其中三个白色，两个红色。从中任取两个，（1）求这两个球颜色相同的概率；（2）两球中至少有一红球的概率。

12、设B A ,是两个事件，用文字表示下列事件：B A AB B A B A ,,, 。

13、从1~100这100个自然数中任取1个，求（1）取到奇数的概率；（2）取到的数能被3整除的概率；（3）取到的数能被6整除的偶数。

14、对次品率为5%的某箱灯泡进行检查，检查时，从中任取一个，如果是次品，就认为这箱灯泡不合格而拒绝接受，如果是合格品就再取一个进行检查，检查过的产品不放回，如此进行五次。如果5个灯泡都是合格品，则认为这箱灯泡合格而接受，已知每箱灯泡有100个，求这箱灯泡被接受的概率。

15、某人有5把形状近似的钥匙，其中只有1把能打开他办公室的门，如果他一把一把地用钥匙试着开门，试过的钥匙放在一边，求（1）他试了3次才能打开他办公室的门的概率；（2）他试了5次才能打开他办公室的门的概率

16、10个塑料球中有3个黑色，7个白色，今从中任取2个，求已知其中一个是黑色的条件下，另一个也是黑色的概率。

17、装有10个白球，5个黑球的罐中丢失一球，但不知是什么颜色。为了猜测丢失的球是什么颜色，随机地从罐中摸出两个球，结果都是白色球，问丢失的球是黑色球的概率。

18、设有三只外形完全相同的盒子，Ⅰ号盒中装有14个黑球，6个白球；Ⅱ号盒中装有5个黑球,25个白球；Ⅲ号盒中装有8个黑球，42个白球。现从三个盒子中任取一盒，再从中任取一球，求

（1）取到的球为黑色球的概率；

（2）如果取到的球为黑色球，求它是取自Ⅰ号盒的概率。

19、三种型号的圆珠笔杆放在一起，其中Ⅰ型的有4支，Ⅱ型的有5支，Ⅲ型的有6支；这三种型号的圆珠笔帽也放在一起，其中Ⅰ型的有5个，Ⅱ型的有7个，Ⅲ型的有8个。现在任意取一个笔杆和一个笔帽，求恰好能配套的概率。

20、有两张电影票，3人依次抽签得票，如果第1个人抽的结果尚未公开，由第2个人抽的结果去猜测第1个人抽的结果。问：如果第2个人抽到电影票，问第1个人抽到电影票的概率。

21、甲、乙、丙、丁4人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为0.2 , 0.3 , 0.4 , 0.7, 求此密码能译出的概率是多少。

22、袋中10个白球，5个黄球，10个红球，从中取1个，已知不是白球，求是黄球的概率。

23、设每次试验事件A 发生的概率相同，已知3次试验中A 至少出现一次的概率为19/27，求事件A 在一次试验中出现的概率。

24、甲、乙、丙3台机床独立工作，由1个人看管，某段时间甲、乙、丙3台机床不需看管的概率分别为0.9，0.8，0.85，求在这段时间内机床因无人看管而停工的概率。

25、一批产品共有100件，对其进行检查，整批产品不合格的条件是：在被检查的4件产品中至少有1件废品。如果在该批产品中有5%是废品，问该批产品被拒收的概率是多少。

26、将3个球随机地放入4个杯子中，求杯子中球的个数的最大值为2的概率。

27、甲、乙2班共有70名同学，其中女同学40名，设甲班有30名同学，而女同学15名，求碰到甲班同学时，正好碰到女同学的概率。

28、一幢10层的楼房中的一架电梯，在底层登上7位乘客。电梯在每一层都停，乘客在第二层起离开电梯。假设每位乘客在哪一层离开是等可能的，求没有2位及2位以上乘客在同一层离开的概率。

29、某种动物由出生到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，问现在20岁的动物活到25岁的概率为多少？

30、每门高射炮（每射一发）击中目标的概率为0.6，现有若干门高射炮同时发射（每炮射一发），欲以99%以上的概率击中目标，问至少需要配置几门高射炮？

31、电路由电池A与2个并联的电池B和C串联而成，设电池A，B，C损坏的概率分别为0.2 ，0.3，0.3，求电路发生间断的概率。

32、袋中10个白球，5个黄球，从中不放回地取3次，试求取出的球为同颜色的球的概率。

33、假设目标在射程之内的概率为0.7，这时射击的命中率为0.6，试求两次独立射击至少有一次击中的概率。

34、假设某地区位于甲乙二河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。设某段时期内甲河流泛滥的概率为0.1，乙河流泛滥的概率为0.2，当甲河流泛滥时乙河流泛滥的概率为0.3，求（1）该时期内这地区遭受水灾的概率；

（2）当乙河流泛滥时甲河流泛滥的概率。

35、甲、乙、丙3人同向飞机射击。击中飞机的概率分别为0.4，0.5，0.7。如果有1人击中，则飞机被击落的概率为0.2，如果有2人击中，则飞机被击落的概率为0.6，如果有3人击中，则飞机一定被击落。求飞机被击落的概率。

36、一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，求该射手3发子弹得到不小于29环的概率。

38、甲、乙2名乒乓球运动员进行单打比赛，如果每赛局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率0.4，比赛既可采用三局两胜制，也可采用五局三胜制，问采用哪种比赛制度对甲更有利。

39、有2500人参加人寿保险，每年初每人向保险公司交付保险费12元。若在一年内死亡，则其家属可以从保险公司领取2000元。假设每人在一年内死亡的概率都是0.002，求保险公司获利不少于10000元的概率。

40、在12名学生中有8名优等生，从中任取9名，求有5名优等生的概率。

41、特色医院接待患者的比例为K型50%，L型30%，M型20%，对应治愈率为0.7，0.8，0.9，一患者已治愈，问他属于L型的概率？

42、某人从甲地到乙地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.2，0.4，0.4，乘火车迟到的概率为0.5、乘轮船迟到的概率为0.2、乘飞机不会迟到。问这个人迟到的概率；又如果他迟到，问他乘轮船的概率是多少？

43、一对骰子抛掷25次，问出现双6和不出现双6的概率哪个大？

44、一副扑克（52张），从中任取13张，求至少有一张“A”的概率？

45、据以往资料表明，某三口之家，患某种传染病的概率有以下规律。孩子得病的概率为0.6，孩子得病下母亲得病的概率为0.5，母亲及孩子得病下父亲得病的概率为0.4，求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。

46、某人忘记了电话号码的最后一位数字，因而他随机地拨号。求他拨号不超过3次的概率；若已知最后一位数字为奇数，此概率是多少？

47、某场战斗准备调甲、乙两部队参加，每支部队能按时赶到的概率为α，若只有一支部队参加战斗，则取胜的概率为0.4；若两部队参加战斗，则必胜；若两部队未能按时赶到则必败。欲达0.9以上的概率取胜，求α的最低值。

48、工人看管三台设备，在1小时内每台设备不需要看管的概率均为0.8，求

（1）三台设备均不需要看管的概率；

（2）至少有一台设备需要看管的概率；

（3）三台设备均需要看管的概率。

四、证明题

1、假设我们掷两次骰子，并定义事件=A “第一次掷得偶数点”，=B “第二次掷得奇

数点”，C =“两次都掷奇数点或偶数点”，证明A ，B ，C 两两独立，但A ，B ，C 不相互独立。

2、设每次试验A 发生的概率)10(,<

A ”证明1)(=+∞

→n n A P Lim 3、设),(~p n b X ，证明)1(,p np DX np EX -==

4、证明，如果)()|(A P B A P >，则)()|(B P A B P >

5、当b B P a A P ==)(,)(时，证明：b b a B A P 1)|(-+≥

6、证明：0)(>A P ，则)

()(1)|(A P B P A B P -≥ 7、设C B A ,,三事件相互独立，则AB B A , 与C 相互独立。

8、设A A i ?，3,2,1=i ，则2)()()()(321-++≥A P A P A P A P

9、已知21,A A 同时发生，则A 发生，证明1)()()(21-+≥A P A P A P

10、10个考签中有4个难签，3人依次抽签参加考试，证明3人抽到难签的概率相等。

11、设A ，B 为两事件，证明 )()()(AB P B P A B P -=-

12、证明如果A 与B 独立，则A 与B 独立、A 与B 独立、A 与B 独立

13、如果0)(>A P ，证明A 与B 独立的充分必要条件是)()|(B P A B P =

第二章随机变量及其分布

一、填空题

1、设随机变量X 的分布律为0),2,1,0(!)(>===λλ k k a k X P k

，则=a 。

2、设随机变量X 服从参数为1/3的0—1分布，则X 的分布函数为= 。

3、设随机变量2

1)(),4,1(~=≥a X P N X ，则=a 。 4、设随机变量X 的分布律为0),2,1()(>===λN k N

a k X P ，则=a 。 5、设随机变量X 服从(0,1)区间上的均匀分布，则随机变量2X Y =的密度函数为。

6、随机变量X 的密度函数为8)1(2

)(--=x ke x f )(+∞<<-∞x ，则=k 。

7、随机变量X 的密度函数为),4,1(~N X 则~12-=X Y 。

8、若2112,)(,1)(x x x X P x X P <=>-=≤αβ，则=≤<)(21x X x P 。

9、设离散型随机变量X 的分布函数为

???

????+-=b a a a x F 320)( 221211≥<≤<≤--

1)2(==X P ，则=a ，=b 。 10、设连续型随机变量X 的密度函数为?????=-0

)(2x ke x f 00≤>x x 则 =k ，=≤<)21(X P ，==)2(X P 。

11、设5个晶体管中有2个次品，3个正品，如果每次从中任取1个进行测试，测试后的产品不放回，直到把2个次品都找到为止，设X 为需要进行测试的次数，则==)3(X P 。

12、设)(x F 为离散型随机变量的分布函数为，若)()()(a F b F b X a P -=<<，

则==)(b X P 。

13、一颗均匀骰子重复掷10次，设X 表示点3出现的次数，则X 的分布律==)(k X P 。

14、设X 为连续型随机变量，且75.0)29.0(=≤X P ，X Y -=1，且25.0)(=≤k Y P ，则=k 。

15、设随机变量X 服从POISSON 分布，且)2()1(===X P X P ，则=≥)1(X P 。

16、连续型随机变量X 为22)44(61

)(+--=x x e x f π，??+∞∞

-=c c dx x f dx x f )()(，则=c 。

17、设)(),(21x F x F 为分布函数，0,021>>a a ，)()(2211x F a x F a +为分布函数，则 =+21a a 。

18、若连续型随机变量的分布函数??

???><≤<=660010)(2x x x Ax x F ，则=A 。

19、设随机变量X 的概率密度||21)(x e x f -=

，则X 的分布函数为。 20、若随机变量)5.0,1(~2N X ，则X 2的密度函数=)(x f 。

二、选择题

1、若函数)(x f 是一随机变量X 的密度函数，则（）

①)(x f 的定义域为[0,1] ②)(x f 值域为[0,1] ③)(x f 非负 ④)(x f 在1

R 连续

2、如果)(x F 是（），则)(x F 一定不可以为某一随机变量的分布函数。

①非负函数 ②连续函数 ③有界函数 ④单调减少函数

3、下面的数列中，能成为一随机变量的分布律的是（） ①),2,1,0(!1 =-k k e ②),2,1(!1 =-k k e ③),2,1,0(21 =k k ④),2,1(2

1 --=k k 4、下面的函数中，能成为一连续型随机变量的密度函数的是（）

①???=0sin )(x x f 其他23ππ≤≤x ② ???=0sin )(x x h －其他

23ππ≤≤x ③???=0cos )(x x g 其他23ππ≤≤x ④ ???-=0cos 1)(x x u 其他

23ππ≤≤x

5、设随机变量)1,0(~N X ，)(x Φ为其分布函数，α=>)(x X P ，则=x （）。

① )1(1α-Φ- ② )21(1α-Φ- ③ )(1α-Φ ④ )2

(1α-Φ 6、设离散型随机变量X 的分布律为),2,1()( ===k b k X P k λ，则λ＝（）。

① 0>λ的实数 ② 1+b ③ 11+b ④ 11-b

7、设随机变量),(~2σμN X ，则σ增大时，)|(|σμ<-X P 是（）

① 单调增大 ② 单调减少 ③ 保持不变 ④ 增减不定

8、设随机变量X 的分布密度)(x f ，分布函数)(x F ，)(x f 为关于y 轴对称，则有（） ①)(1)(a F a F -=-②)(2

1)(a F a F -=-③)()(a F a F =-④1)(2)(-=-a F a F 9、设)(),(21x F x F 为分布函数，)()(2211x F a x F a -为分布函数，则下列成立的是（）

① 52,5321-==

a a ②53,5221=-=a a ③23,2121=-=a a ④2

3,2121-==a a 10、要使??????∈=G x G x x x f 0cos 21)( 是密度函数，则G 为（） ① ??????-2,2ππ ② ??????2,0π ③ ??

????ππ,2 ④ []ππ2, 11、设随机变量的分布密度为,)

1(1)(2x x f +=π则X Y 2=的密度函数为（） ① )1(12x +π ② )4(22x +π ③ )41(12x +π ④ )4

11(12x +π 12、设连续型随机变量X 的分布函数为)(x F ，密度)(x f ，则（）

①0)(==x X P ②)()(x X P x F >= ③)()(x X P x F ==④)()(x X P x f ==

13、设随机变量X 的密度函数为??

???≤<≤<-=其他211002)(x x x x x f ，则=<)5.1(X P （）

① 0.75 ② 0.875 ③ ?-5.10)2(dx x ④ ?-5

.11

)2(dx x

14、设随机变量X )1,1(~N ，分布函数为)(x F ，密度)(x f ，则有（） ① )0()0(>=

③ )1()1(>=

三、计算题

1、10 个灯泡中有2个是坏的，从中任取3个，用随机变量描述这一试验结果，并写出这个随机变量的分布律和分布函数及所取的三个灯泡中至少有两个好灯泡的概率。

2、罐中有5 个红球，3个白球，有放回地每次任取一球，直到取得红球为止。用X 表示

抽取的次数，求X 的分布律，并计算{

}31≤

=k k k A k X P ，试求A 的值。 4、已知离散型随机变量X 的分布律为

(1) 求)11(<<-X P ；

（2）求2X Y =的分布律；

（3）求X 的分布函数。

5、已知离散型随机变量X 的分布律为k k k p p C k X P --==44)

1()(，且95)1(=≥X P 求p 。

6、对某一目标射击，直到击中时为止。如果每次射击的命中率为p ，求射击次数X 的分布律。

7、已知离散型随机变量X 的分布律为k k X P 2

1)(==，其中 ,2,1=k ，

求??

? ??=X Sin Y 2π的分布律。 8、设连续型随机变量X 的分布函数为：x B A x F arctan )(+=

求：(1)常数B A , (2)X 的概率密度。

9、已知随机变量X 的密度函数为 ?????-=0

1)(2x A x f 1||1||≥

（2）X 落入??

? ??-21,21的概率；（3）X 的分布函数。

10、某车间有20部同型号机床，每部机床开动的概率为0.8，若假定各机床是否开动是独立的，每部机床开动时所消耗的电能为15个单位，求这个车间消耗的电能不少于270个单位的概率。

11、设随机变量)2,0(~U X ，求2X Y =的分布。

12、设测量误差X 的密度函数为3200)2(2

2401

)(--=x e x f π，求

（1）测量误差的绝对值不超过30的概率；

（2）测量3次，每次测量独立，求至少有1次测量误差的绝对值不超过30的概率。

13、在下列两种情形下，求方程012=++Xt t 有实根的概率。

（1）X 等可能取｛1, 2，3, 4，5, 6｝；

（2）)6,1(~U X

14、设球的直径（单位：mm ）)11,10(~U X ，求球的体积的概率密度。

15、已知离散型随机变量X 只取-1，0，1，2，相应的概率为

a a a 167,85,43,21，求a 的值并计算)0|1|(|≥≤X X P

16、设某种电子管的寿命X 的密度函数?????=0

100)(2x x f 100100≤>x x （1）若1个电子管在使用150小时后仍完好，那么该电子管使用时间少于200小时的

概率是多少？

（2）若1个电子系统中装有3个独立工件的这种电子管，在使用150小时后恰有1个

损坏的概率是多少。

17、设钻头的寿命(即钻头直到磨损为止所钻的地层厚度，以米为单位)服从指数分布，

钻头平均寿命为1000米，现要打一口深度为2000米的井，求

(1)只需一根钻头的概率；

(2)恰好用两根钻头的概率。

18、某公共汽车站从上午7时起第15分钟发一班车，如果乘客到达此汽车站的时间X 是7时至7时30分的均匀分布，试求乘客在车站等候

（1）不超过15分钟的概率；（2）超过10分钟的概率。

19、自动生产线在调整以后出现废品的概率为 0.1，生产过程中出现废品时重新进行调整，问在两次调整之间能以0.6的概率保证生产的合格品数不少于多少？

20、设在一段时间内进入某一商店的顾客人数服从POSSION 分布，每个顾客购买某种物品的概率为p ，并且各个顾客是否购买该物品是相互独立的，求进入商店的顾客购买该种物品人数的分布律。

21、设每页书上的印刷错误个数服从泊松分布，现从一本有500个印刷错误的500页的书上随机地取5页，求这5页各页上的错误都不超过2个的概率。

22、已知每天到某炼油厂的油船数X 服从参数为2的泊松分布，而港口的设备一天只能为三只油船服务，如果一天中到达的油船超过三只，超出的油船必须转到另一港口。求：

（1）这一天必须有油船转走的概率；

（2）设备增加到多少，才能使每天到达港口的油船有90%可以得到服务。

（3）每天到达港口油船的最可能只数。

23、某实验室有12台电脑，各台电脑开机与关机是相互独立的，如果每台电脑开机占总工作时间的3/4，试求在工作时间任一时刻关机的电脑台数超过两台的概率以及最有可能有几台电脑同时开机。

24、设有各耗电7.5KW 的车床10台，每台车床使用情况是相互独立的，且每台车床每小时平均开车12分钟，为这10台车床配电设备的容量是55KW ，试求该配电设备超载的概率。

25、一台电子设备内装有5个某种类型的电子管，已知这种电子管的寿命（单位：小时）服从指数分布，且平均寿命为1000小时。如果有一个电子管损坏，设备仍能正常工作的概率为95%，两个电子管损坏，设备仍能正常工作的概率为70%，若两个以上电子管损坏，则设备不能正常工作。求这台电子设备在正常工作1000小时后仍能正常工作的概率(各电子管工作相互独立)。

26、某地区18岁的女青年的血压（收缩压，以mm —Hg 计）服从)12,110(2

N 。在该地区任选一18岁的女青年，测量她的血压X 。（1）求{}105≤X P ，{}120100≤

确定最小的x,使{}05.0≤≥x X P 。95.0)645.1(,7976.0)6

5(=Φ=Φ

27、将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内。调节器整定在d ℃,液体的温度X 是一个随机变量，且)5.0,(~2d N X (1)若d=90,求X 小于89的概率。（2）若要求保持液体的温度至少为80的概率不低于0.99，问d 至少为多少？9772.0)2(,99.0)327.2(=Φ=Φ 28、设随机变量的分布函数??

???>≤≤<++=e x e x x d d cx x bx a x F 11ln )(

（1）确定d c b a ,,,的值；（2）)2

|(|e X P ≤ 29、设连续型随机变量X 的分布函数为?

??+=-0)(x Be A x F λ )0(00>≤>λx x 求(1)常数A ，B 的值；(2))11(<<-X P

30、有一个半径为2米的圆盘形靶子，设击中靶上任一同心圆盘的概率与该圆盘的面积成正比，并设均能中靶，如以X 表示击中点与靶心的距离，求X 的分布函数和密度函数。

31、设随机变量X 的密度函数??

?<<--=其他110||1)(x x x f x ，求12+=X Y 的密度函数。 32、设随机变量的分布律为

求随机变量SinX Y =的分布函数。

33、已知10个元件中有7个合格品和3个次品，每次随机地抽取1个测试，测试后不放回，直至将3个次品找到为止，求需测试次数X 的分布律。

34、已知X 的分布函数为?????????≥<≤<≤<≤--<=221100111

3221310)(x x x x x x F X ，求26??? ??=X Sin Y π的分布函数。 35、设某产品的寿命T 服从),160(2

σN 的正态分布，若要求寿命低于120小时的概率不超过0.1，试问应控制σ在什么范围内，并问寿命超过210小时的概率在什么范围内？