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KMP算法是一种字符串匹配算法，用于在一个主串中查找一个模式串的出现位置。
它的核心思想是利用已经匹配过的部分信息，尽量减少不必要的比较。
KMP算法的公式如下：1. 预处理模式串，得到next数组：-初始化next数组，next[0] = -1，next[1] = 0；-从第2个字符开始，依次计算next[i]的值：-如果模式串的前缀和后缀匹配，即pattern[j] == pattern[i-1]，则next[i] = j + 1；-如果模式串的前缀和后缀不匹配，即pattern[j] != pattern[i-1]，则需要回溯到前一个可能的匹配位置，即j = next[j]，直到找到一个匹配位置或者回溯到起始位置；-如果回溯到起始位置仍然没有找到匹配位置，则next[i] = 0。
2. 在主串中查找模式串：-初始化主串指针i = 0，模式串指针j = 0；-依次比较主串和模式串的字符：-如果主串和模式串的字符匹配，即text[i] == pattern[j]，则继续比较下一个字符；-如果主串和模式串的字符不匹配，即text[i] != pattern[j]，则需要根据next数组回溯模式串的指针j，即j = next[j]，直到找到一个匹配位置或者回溯到起始位置；-如果回溯到起始位置仍然没有找到匹配位置，则主串指针i和模式串指针j都向后移动一位，继续比较下一个字符；-如果模式串指针j移动到模式串的末尾，则表示找到了一个匹配位置，返回匹配位置的起始索引；-如果主串指针i移动到主串的末尾，则表示没有找到匹配位置，返回-1。
KMP算法通过预处理模式串得到next数组，利用next数组的信息在匹配过程中尽量减少不必要的比较，提高了匹配效率。
kmp算法next计算方法KMP算法是一种用于字符串匹配的经典算法，它的核心在于利用已经部分匹配的信息来避免重复的比较，从而提高匹配的效率。
在KMP算法中，next数组的计算是非常关键的一步，它决定了算法的匹配效率和性能。
本文将详细介绍KMP算法中next数组的计算方法。
首先，我们需要了解什么是next数组。
在KMP算法中，next 数组是用来存储模式串中每个位置对应的最长公共前缀和最长公共后缀的长度的数组。
这个数组的作用在于，当模式串中的某个字符与文本串中的字符不匹配时，可以利用next数组中的信息来快速调整模式串的位置，从而避免不必要的比较。
接下来，我们来介绍如何计算next数组。
假设模式串为P，长度为m，我们要计算的是next数组的值。
首先，我们定义next[0]=-1，next[1]=0，这是因为长度为1的字符串没有真正的前缀和后缀。
然后，我们从位置2开始计算next数组的值。
具体的计算方法是，我们用两个指针i和j，其中i表示后缀的末尾位置，j表示前缀的末尾位置。
我们不断比较P[i]和P[j]，如果相等，则next[i+1]=j+1；如果不相等，则我们将j回溯到next[j]的位置，继续比较P[i]和P[j]，直到找到一个相等的位置或者j回溯到-1为止。
通过这样的计算方法，我们可以得到模式串P的next数组。
这个数组的计算过程虽然有些复杂，但是它的作用是非常重要的，可以大大提高KMP算法的匹配效率。
在实际应用中，我们可以将next数组的计算过程封装成一个函数，以便在KMP算法中直接调用。
这样可以使算法更加模块化和易于理解。
总结一下，KMP算法是一种高效的字符串匹配算法，而next数组的计算是KMP算法的关键步骤之一。
通过合理的计算方法和封装函数，我们可以更好地理解和应用KMP算法，从而提高字符串匹配的效率。
希望本文对你有所帮助，如果有任何疑问或者建议，欢迎留言讨论。
KMP算法next计算方法。
kmp 序列碱基KMP算法是一种字符串匹配算法，主要应用于字符串匹配和搜索领域，在生物信息学中，KMP序列匹配算法也是一个常用的处理甲基化数据的方法之一。
KMP算法是一种高效的字符串匹配算法，它的核心思想是通过计算匹配串的前缀表格来快速匹配目标串。
同样的，KMP序列匹配算法也是通用的字符串匹配算法。
在生物信息学中，KMP序列匹配算法可以用来处理基因组中的碱基序列，如DNA，RNA等。
KMP序列匹配算法的基本流程是：1.通过计算目标串的匹配表格来快速匹配目标串中的子串。
该表格的计算方式是使用特定的规则来填充每一行，其中每一行代表了目标串中的一个前缀。
2.当我们要查找匹配模式串在目标串中出现的位置时，我们可以通过比对模式串和目标串的每个字符来快速移动模式串，并检查当前字符是否匹配。
如果匹配，我们就继续检查模式串的下一个字符。
3.匹配模式字符串的过程中，如果我们遇到了不匹配的字符，我们可以利用匹配表格来快速移动模式串。
这样，我们就可以避免重复比对不必要的字符，快速地找到目标串中所有匹配模式串的位置。
在生物信息学中，碱基序列是一个重要的概念。
碱基是生物体中最小的化学单元，它们组成了DNA和RNA分子中的基本单元。
每个碱基都包含一个氮原子基团和一个碳基团，它们通过一系列的化学键连接在一起。
序列是由碱基组成的有序排列，它是生物信息学中基本的概念之一。
其中，DNA和RNA序列是生物学研究中最常见的序列类型，这是因为它们在生物体中担任着许多关键的功能，如遗传信息的传递、蛋白质合成等。
KMP序列匹配算法可以用来处理基因组中的碱基序列，其主要步骤是将模式串和目标串中的碱基序列转换为字符串，然后使用KMP算法来快速查找匹配结果。
在生物信息学中，KMP序列匹配算法的应用非常广泛。
例如，我们可以使用KMP算法来查找基因组中的DNA序列中某个特定的碱基片段，或者对不同物种中的DNA序列进行比较等。
总之，KMP序列匹配算法是一种强大的字符串匹配算法，在生物信息学中也是一个重要的工具，在处理DNA、RNA等碱基序列方面有着广泛的应用。
kmp算法概念KMP算法概念KMP算法是一种字符串匹配算法，它的全称是Knuth-Morris-Pratt 算法。
该算法通过预处理模式串，使得在匹配过程中避免重复比较已经比较过的字符，从而提高了匹配效率。
一、基本思想KMP算法的基本思想是：当模式串与文本串不匹配时，不需要回溯到文本串中已经比较过的位置重新开始匹配，而是利用已知信息跳过这些位置继续匹配。
这个已知信息就是模式串自身的特点。
二、next数组1.定义next数组是KMP算法中最核心的概念之一。
它表示在模式串中当前字符之前的子串中，有多大长度的相同前缀后缀。
2.求解方法通过观察模式串可以发现，在每个位置上出现了相同前缀和后缀。
例如，在模式串“ABCDABD”中，第一个字符“A”没有任何前缀和后缀；第二个字符“B”的前缀为空，后缀为“A”；第三个字符“C”的前缀为“AB”，后缀为“B”；第四个字符“D”的前缀为“ABC”，后缀为“AB”；第五个字符“A”的前缀为“ABCD”，后缀为“ABC”；第六个字符“B”的前缀为“ABCDA”，后缀为“ABCD”；第七个字符“D”的前缀为“ABCDAB”，后缀为“ABCDA”。
根据上述观察结果，可以得到一个求解next数组的方法：（1）next[0]=-1，next[1]=0。
（2）对于i=2,3,...,m-1，求解next[i]。
①如果p[j]=p[next[j]]，则next[i]=next[j]+1。
②如果p[j]≠p[next[j]]，则令j=next[j]，继续比较p[i]和p[j]。
③重复执行步骤①和步骤②，直到找到满足条件的j或者j=-1。
（3）通过上述方法求解出所有的next值。
三、匹配过程在匹配过程中，文本串从左往右依次与模式串进行比较。
如果当前字符匹配成功，那么继续比较下一个字符；否则利用已知信息跳过一些位置继续进行匹配。
具体地：（1）如果当前字符匹配成功，则i和j都加1。
（2）如果当前字符匹配失败，则令j=next[j]。
408中对kmp的考察KMP算法是一种用于字符串匹配的高效算法。
在408考试中，可能会出现对KMP算法的考察。
接下来将从算法原理、应用和相关问题等方面进行介绍。
KMP算法的核心思想是利用已经部分匹配的结果来避免不必要的重复比较，从而提高匹配效率。
该算法首先构建一个模式串的部分匹配表，在进行匹配时通过参考该表，根据已匹配的部分字符来确定下一次比较的位置。
具体来说，KMP算法中的部分匹配表是一个数组，其中存储了模式串的前缀子串的最长公共前后缀长度。
通过建立这个表，KMP算法能够在匹配过程中根据已经匹配的部分字符和部分匹配表中的值来决定下一次比较的位置，从而避免不必要的回退操作。
KMP算法广泛应用于字符串匹配问题，例如在文本编辑器中进行关键字搜索、网络爬虫中的网页关键字提取等场景。
其时间复杂度为O(n+m)，其中n为文本串的长度，m为模式串的长度，相较于朴素的字符串匹配算法具有更高的效率。
在408考试中，对KMP算法的考察可能涉及以下内容：1. 理解KMP算法的原理和核心思想，包括构建部分匹配表和利用表进行匹配的过程。
2. 能够手动计算给定字符串和模式串的部分匹配表。
3. 理解KMP算法中的最长公共前后缀概念，以及如何根据已匹配的部分字符和部分匹配表来确定下一次比较的位置。
4. 能够实现KMP算法的代码，包括构建部分匹配表和利用表进行匹配的过程。
5. 分析KMP算法的时间复杂度和空间复杂度，了解其优势和适用性。
总之，对KMP算法的考察可能包括对原理、实现、应用和复杂度等方面的问题。
考生应该深入理解该算法的原理和应用，并熟练掌握其代码实现和分析能力。
kmp算法next数组求解原理
KMP算法是一种字符串匹配算法，它的核心是求解next数组。
next数组是一个跳转数组，用于在匹配字符串时快速跳过已经匹配
过的部分，提高匹配效率。
求解next数组的原理是在模式串中找到最长的既是前缀又是后
缀的字符串，称之为最长公共前缀后缀（LPS），然后将模式串在该字符串后面的位置作为下一次比较的起点。
例如，对于模式串 'ABCDABD'，它的next数组为
[0,0,0,0,1,2,0]。
其中，next[0]=-1，表示在第一个字符匹配失败时，模式串的下一次比较应该从文本串的下一个字符开始。
next[1]=0，表示在第二个字符匹配失败时，模式串的下一次比较应该从模式串的第一个字符开始。
next[2]=0，表示在第三个字符匹配失败时，模式
串的下一次比较应该从模式串的第一个字符开始。
next[3]=0，表示
在第四个字符匹配失败时，模式串的下一次比较应该从模式串的第一个字符开始。
next[4]=1，表示在第五个字符匹配失败时，模式串的
下一次比较应该从模式串的第二个字符开始。
next[5]=2，表示在第
六个字符匹配失败时，模式串的下一次比较应该从模式串的第三个字符开始。
next[6]=0，表示在第七个字符匹配失败时，模式串的下一
次比较应该从模式串的第一个字符开始。
通过求解next数组，KMP算法能够在时间复杂度为O(m+n)的情
况下完成字符串匹配，其中m和n分别为模式串和文本串的长度。
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kmp 最小循环节（最新版）目录1.KMP 算法简介2.最小循环节的概念3.KMP 算法与最小循环节的关系4.KMP 算法的应用实例5.总结正文1.KMP 算法简介KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法是一种字符串匹配算法，用于在一个主字符串中查找一个子字符串出现的位置。
该算法的关键在于通过部分匹配串的 next 数组来避免无效的匹配过程，从而提高匹配效率。
2.最小循环节的概念最小循环节是指一个字符串中最短的连续重复子串。
例如，字符串"ababc"的最小循环节是"ab"。
在 KMP 算法中，最小循环节的概念被用来构建 next 数组，以加速字符串匹配过程。
3.KMP 算法与最小循环节的关系KMP 算法利用最小循环节的性质来避免无效的匹配过程。
在构建next 数组时，如果某个字符在主字符串中出现，那么它之前的所有字符都必须与子字符串中的对应字符匹配。
这样，在匹配过程中，如果发现某个字符不匹配，可以根据 next 数组跳过已经匹配的部分，从而减少无效匹配的次数。
4.KMP 算法的应用实例假设要在字符串"abcabcabc"中查找子字符串"abc"的位置，使用 KMP 算法可以得到如下 next 数组：{0, 1, 0, 1, 0, 1}。
在匹配过程中，发现第二个字符不匹配，根据 next 数组，跳过已经匹配的"abc"，继续匹配剩余的"abc"，最终得到匹配位置为 3。
5.总结KMP 算法是一种高效的字符串匹配算法，它利用最小循环节的性质来避免无效的匹配过程。
kmp算法pmt的值PMT的值是KMP算法中的一个重要概念，它代表了模式串中每个位置上的最长相同前缀后缀的长度。
在KMP算法中，PMT的值被用来确定当遇到不匹配字符时，模式串应该向右移动的位置，以提高匹配的效率。
KMP算法是一种字符串匹配算法，用于在一个文本串中查找一个模式串的出现位置。
与暴力匹配算法相比，KMP算法具有更高的效率。
PMT的值的计算是KMP算法中的关键步骤之一，下面将详细介绍PMT 的计算方法。
我们需要了解最长相同前缀后缀的概念。
对于一个字符串，它的前缀是指从开头到某个位置的子串，后缀是指从某个位置到末尾的子串。
例如，字符串"abcabc"的前缀有"","a","ab","abc"，后缀有"","c","bc","abc"。
最长相同前缀后缀即是指一个字符串既是它的前缀，又是它的后缀，并且长度最长。
在KMP算法中，我们通过计算模式串的PMT数组来得到每个位置上的最长相同前缀后缀的长度。
具体计算过程如下：1. 初始化PMT数组，将第一个位置的值设为0。
2. 从第二个位置开始，依次计算每个位置上的PMT值。
3. 假设当前位置为i，PMT[i-1]表示前一个位置上的最长相同前缀后缀的长度。
我们需要判断当前位置的字符是否与PMT[i-1]位置上的字符相等。
- 如果相等，那么当前位置上的最长相同前缀后缀的长度就是PMT[i-1]+1。
- 如果不相等，我们可以利用PMT数组来找到一个更短的相同前缀后缀，并继续判断是否相等。
4. 重复步骤3，直到计算完所有位置上的PMT值。
通过上述步骤，我们就可以得到模式串的PMT数组。
在KMP算法中，当遇到不匹配字符时，我们可以利用PMT数组来确定模式串向右移动的位置。
具体操作如下：假设当前文本串的位置为i，模式串的位置为j。
KMP算法详解KMP 算法详解KMP 算法是⼀个⼗分⾼效的字符串查找算法，⽬的是在⼀个字符串 s 中，查询 s 是否包含⼦字符串 p，若包含，则返回 p 在 s 中起点的下标。
KMP 算法全称为 Knuth-Morris-Pratt 算法，由 Knuth 和 Pratt 在1974年构思，同年 Morris 也独⽴地设计出该算法，最终由三⼈于1977年联合发表。
举⼀个简单的例⼦，在字符串 s = ababcabababca 中查找⼦字符串 p = abababca，如果暴⼒查找，我们会遍历 s 中的每⼀个字符，若 s[i] = p[0]，则向后查询p.length() 位是否都相等。
这种朴素的暴⼒的算法复杂度为O(m×n)，其中m和n分别是 p 和 s 的长度。
KMP 算法可以⽅便地简化这⼀查询的时间复杂度，达到O(m+n)。
1. PMT 序列PMT 序列是 KMP 算法的核⼼，即 Partial Match Table（部分匹配表）。
举个例⼦：char a b a b a b c aindex01234567PMT00123401PMT 的值是字符串的前缀集合与后缀集合的交集中最长元素的长度。
PMT[0] = 0: 字符串 a 既没有前缀，也没有后缀；PMT[1] = 0: 字符串 ab 前缀集合为 {a}，后缀集合为 {b}，没有交集；PMT[2] = 1: 字符串 aba 前缀集合为 {a, ab}，后缀集合为 {ba, a}，交集为 {a}，交集元素的最长长度为1；PMT[3] = 2: 字符串 abab 前缀集合为 {a, ab, aba}，后缀集合为 {bab, ab, b}，交集为 {ab}，交集元素的最长长度为2；…… 以此类推。
2. 算法主体现在我们已经知道了 PMT 序列的含义，那么假设在 PMT 序列已经给定的情况下，如何加速字符串匹配算法？tar 存储 s 的下标，从 0 开始，若 tar > s.length() - 1，代表匹配失败；pos 存储 p 的下标，从 0 开始，若 s[tar] != p[pos]，则 pos ⾛到下⼀个可能匹配的位置。
kmp 回文串
摘要：
1.KMP 算法简介
2.KMP 算法与回文串的关系
3.KMP 算法在回文串检测中的应用
4.KMP 算法的优缺点
5.总结
正文：
一、KMP 算法简介
KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法是一种字符串匹配算法，用于在一个主字符串中查找一个子字符串出现的位置。
该算法的关键在于通过预处理子字符串，减少不必要的字符比较，从而提高匹配效率。
二、KMP 算法与回文串的关系
回文串是指一个字符串从前往后和从后往前读都是一样的，例如“level”和“racecar”都是回文串。
KMP 算法在处理回文串时，具有较高的效率。
因为回文串的特性是前缀和后缀相同，这使得在查找子字符串时，可以利用部分匹配值来避免无效的匹配。
三、KMP 算法在回文串检测中的应用
KMP 算法在回文串检测中的应用非常广泛。
具体来说，可以通过KMP 算法来检测一个给定的字符串是否是回文串。
如果一个字符串是回文串，那么它在反转后与原串相等。
因此，我们可以使用KMP 算法在一个字符串中查找
其反转后的子串，如果找到，则说明该字符串是回文串。
四、KMP 算法的优缺点
KMP 算法的优点是高效，尤其是在处理回文串时。
通过预处理子字符串，可以避免无效的匹配，从而提高匹配速度。
然而，KMP 算法也有其缺点，即需要预处理子字符串，这可能会导致额外的时间开销。
五、总结
KMP 算法是一种高效的字符串匹配算法，尤其适用于回文串检测。
通过预处理子字符串，可以减少无效的匹配，提高匹配效率。
delphi kmp字符串匹配率算法KMP算法（Knuth–Morris–Pratt算法）是一种用来解决字符串匹配问题的有效算法。
其核心思想是通过预处理模式串，构建一个跳转表，以避免不必要的比较。
下面是使用Delphi实现KMP字符串匹配算法的示例：```delphifunction KMPSearch(const text, pattern: string): Single;varm, n, i, j: Integer;lps: array of Integer;beginm := Length(pattern);n := Length(text);// 构建跳转表SetLength(lps, m);i := 1;j := 0;while i < m dobeginif pattern[i] = pattern[j] thenbeginInc(j);lps[i] := j;Inc(i);endelsebeginif j <> 0 thenj := lps[j - 1]elsebeginlps[i] := 0;Inc(i);end;end;end;// 在文本中搜索模式串i := 0;j := 0;while i < n dobeginif pattern[j] = text[i] thenbeginInc(i);Inc(j);if j = m thenbeginResult := 1.0 - (m / n); // 匹配率为1.0减去模式串在文本中的占比Exit;end;endelsebeginif j <> 0 thenj := lps[j - 1]elseInc(i);end;end;Result := 0.0; // 未找到匹配的模式串，匹配率为0end;```使用示例：```delphivartext, pattern: string;matchRate: Single;begintext := 'ABABCABABDABABABCABAB';pattern := 'ABABCABAB';matchRate := KMPSearch(text, pattern);WriteLn('匹配率：', matchRate * 100, '%');end;```这个示例中，我们在`ABABCABABDABABABCABAB`字符串中搜索`ABABCABAB`模式串的匹配率。
KMP算法-易懂版⼀：定义 Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法，简称为 KMP算法，常⽤于快速查找⼀个母串S中是否包含⼦串(模式串)P，以及P出现的位置。
由于简单的暴⼒匹配中，每次遇到不匹配的位置时都要回溯到母串上⼀次的起点 i +1的位置上再次从⼦串的开头进⾏匹配，效率极其低下，故⽽KMP算法应运⽽⽣，减少回溯过程中不必要的匹配部分，加快查找速度。
⼆：kmp算法求解步骤描述 若当前不匹配的位置发⽣在母串位置 i，⼦串位置 j 上，则：1. 寻找⼦串位置 j 之前元素的最长且相等的前后缀，即最长公共前后缀。
记录这个长度。
2. 根据这个长度求 next 数组3. 若 j != 0, 则根据next [j] 中的值，将⼦串向右移动，也就是将公共前缀移到公共后缀的位置上，(代码表⽰为：j=next [j]，注意 i 不变)，即对位置 j 进⾏了更新，后续⼦串直接从更新后的 j 位置和母串 i 位置进⾏⽐较。
4. 若 j == 0，则 i+1，⼦串从j位置开始和母串 i+1 位置开始⽐较。
综上，KMP的next 数组相当于告诉我们：当⼦串中的某个字符跟母串中的某个字符匹配失败时，⼦串下⼀步应该跳到哪个位置开始和母串当前失配位置进⾏⽐较。
所以kmp算法可以简单解释为：如⼦串在j 处的字符跟母串在i 处的字符失配时，下⼀步就⽤⼦串next [j] 处的字符继续跟⽂本串 i 处的字符匹配，相当于⼦串⼀次向右移动 j - next[j] 位，跳过了⼤量不必要的匹配位置(OK，简单理解完毕之后，下⾯就是求解KMP的关键步骤，Let’s go! ) 三：kmp算法关键步骤之⼀，求最长的公共前后缀！ 箭头表⽰当前匹配失败的位置，也就是当前的 j 位置。
⽩框表⽰最长公共前后缀AB！此时长度为2！ 再来⼀个，此时最长公共前后缀为ABA！长度为3！四：kmp算法关键步骤之⼆，求next[ ] 数组 由步骤⼀，我们可以得到⼦串每个位置前⾯元素的最长共同前后缀，注意⼦串第⼀个位置是没有前后缀的，所以长度为0！ 例：⼦串ABCDABD的最长公共前后缀可表⽰如下。
kmp next算法KMP算法（Knuth-Morris-Pratt Algorithm）是一种字符串匹配算法，它的核心思想是利用已经得到的匹配结果，尽量减少字符的比较次数，提高匹配效率。
本文将详细介绍KMP算法的原理、实现方法以及应用场景。
一、KMP算法的原理KMP算法的核心是构建next数组，用于指导匹配过程中的回溯操作。
next数组的定义是：对于模式串中的每个字符，记录它前面的子串中相同前缀和后缀的最大长度。
next数组的长度等于模式串的长度。
具体来说，KMP算法的匹配过程如下：1. 初始化主串指针i和模式串指针j为0。
2. 逐个比较主串和模式串对应位置的字符：- 若主串和模式串的字符相等，i和j同时后移一位。
- 若主串和模式串的字符不相等，根据next数组的值，将模式串指针j回溯到合适的位置，继续匹配。
二、KMP算法的实现KMP算法的实现可以分为两个步骤：构建next数组和利用next数组进行匹配。
1. 构建next数组：- 首先，next[0]赋值为-1，next[1]赋值为0。
- 然后，从第2个位置开始依次计算next[i]，根据前一个位置的next值和模式串的字符进行判断：- 若前一个位置的next值为-1或模式串的字符与前一个位置的字符相等，则next[i] = next[i-1] + 1。
- 若前一个位置的next值不为-1且模式串的字符与前一个位置的字符不相等，则通过next数组的回溯操作，将模式串指针j回溯到合适的位置，继续判断。
2. 利用next数组进行匹配：- 在匹配过程中，主串指针i和模式串指针j会同时后移：- 若主串和模式串的字符相等，i和j同时后移一位。
- 若主串和模式串的字符不相等，则根据next数组的值，将模式串指针j回溯到合适的位置，继续匹配。
三、KMP算法的应用场景KMP算法在字符串匹配中有广泛的应用，特别是在大规模文本中的模式匹配问题上具有明显的优势。
以下是KMP算法的几个应用场景：1. 子串匹配：判断一个字符串是否是另一个字符串的子串。
字符串匹配kmp算法字符串匹配是计算机科学中的一个基本问题，它涉及在一个文本串中寻找一个模式串的出现位置。
其中，KMP算法是一种更加高效的算法，它不需要回溯匹配过的字符，在匹配失败的时候，根据已经匹配的字符和模式串前缀的匹配关系直接跳跃到下一次匹配的起点。
下面，我将详细介绍KMP算法原理及其实现。
1. KMP算法原理KMP算法的核心思想是：当模式串中的某个字符与文本串中的某个字符不相同时，根据已经匹配的字符和模式串前缀的匹配关系，跳过已经比较过的字符，从未匹配的字符开始重新匹配。
这个过程可以通过计算模式串的前缀函数（即next数组）来实现。
具体地，假设现在文本串为T，模式串为P，它们的长度分别为n和m。
当对于文本串T的第i个字符和模式串P的第j个字符（i和j都是从0开始计数的）进行匹配时：如果T[i]和P[j]相同，则i和j都加1，继续比较下一个字符；如果T[i]和P[j]不同，则j回溯到next[j]（next[j]是P[0]到P[j-1]的一个子串中的最长的既是自身的前缀又是后缀的子串的长度），而i不会回溯，继续和P[next[j]]比较。
如果匹配成功，则返回i-j作为P在T中的起始位置；如果匹配失败，则继续执行上述过程，直到文本串T被遍历完或匹配成功为止。
2. KMP算法步骤（1）计算模式串的前缀函数next[j]。
next[j]表示P[0]到P[j-1]的一个子串中的最长的既是自身的前缀又是后缀的子串的长度。
具体计算方式如下：先令next[0]=-1，k=-1（其中k表示相等前缀的长度，初始化为-1），j=0。
从j=1向后遍历整个模式串P：如果k=-1或者P[j]=P[k]，则next[j+1]=k+1，k=j，j+1；否则，令k=next[k]，再次执行步骤2。
（2）使用next数组进行匹配。
从文本串T的第0个字符开始，从模式串P的第0个字符开始匹配，如果匹配失败，根据next数组进行回溯。
kmp算法next计算方法KMP算法是一种用于字符串匹配的经典算法，它的核心在于通过利用已经部分匹配的信息来避免重复的比较，从而提高匹配的效率。
而在KMP算法中，next数组的计算是非常重要的一部分，它能够帮助我们快速定位模式串中不匹配字符的位置，从而实现快速移动指针进行匹配。
首先，我们来看一下next数组的定义。
在KMP算法中，next数组是用来存储模式串中每个位置对应的最长公共前缀和最长公共后缀的长度的数组。
这个定义听起来可能有些抽象，我们可以通过一个具体的例子来帮助理解。
假设我们有一个模式串"abababca"，我们要计算它的next数组。
首先，我们可以画出模式串的匹配表格，如下所示：位置， 0 1 2 3 4 5 6 7。
字符， a b a b a b c a。
接着，我们可以逐个位置来计算next数组的值。
以位置0开始，我们可以看到前缀和后缀都为空，所以next[0] = -1。
接着，我们来计算位置1的值，此时最长公共前缀和最长公共后缀都为空，所以next[1] = 0。
接着，我们来计算位置2的值，此时最长公共前缀和最长公共后缀都是"a"，长度为1，所以next[2] = 1。
以此类推，我们可以得到完整的next数组为[-1, 0, 0, 1, 2, 3, 0, 1]。
接下来，我们来看一下如何计算next数组。
在实际应用中，我们通常使用一个双指针来进行计算。
我们用两个指针i和j，其中i表示当前位置，j表示当前位置的最长公共前缀和最长公共后缀的长度。
我们首先初始化i=0，j=-1，然后开始遍历模式串。
在遍历过程中，我们不断比较模式串中i和j位置的字符，如果它们相等，则说明找到了更长的公共前缀和后缀，此时我们可以将next[i] = j，并将i和j都加1。
如果它们不相等，我们则需要回溯j的值，直到找到一个匹配的位置或者j=-1为止。
这样，我们就可以得到next数组的值。
KMP算法KMP算法是一种用于字符串匹配的快速算法，全称为Knuth-Morris-Pratt算法，是由Donald Knuth、Vaughan Pratt和James Morris在1977年共同提出的。
该算法的核心思想是通过利用已经匹配过的部分来避免不必要的字符比较，从而提高匹配效率。
1.暴力匹配算法在介绍KMP算法之前，我们先来了解一下暴力匹配算法。
暴力匹配算法，又称为朴素匹配算法，是最基本的匹配方法，它的思想就是从主串的第一个字符开始，逐个比较主串和模式串的字符，直到匹配成功或者主串和模式串的所有字符都比较完毕。
具体算法如下：```暴力匹配(主串S,模式串P)：i=0j=0n = length(S)m = length(P)while i < n and j < m:if S[i] == P[j]: // 匹配成功，继续比较下一个字符i++else: // 匹配失败，模式串向后移动一位i=i-j+1j=0if j == m: // 匹配成功return i - jelse: // 匹配失败return -1```暴力匹配算法的时间复杂度为O(n*m)，其中n和m分别为主串和模式串的长度。
2.KMP算法的思想KMP算法的关键在于构建一个部分匹配表，通过这个表来确定模式串在匹配失败时应该移动的位置。
部分匹配表的定义如下：对于模式串P的前缀子串P[0:i]，如果存在一个真前缀等于真后缀，则称其长度为i的真前缀的真后缀长度为部分匹配值。
假设有一个模式串P，我们定义一个部分匹配表next，其中next[i]表示在P[i]之前的子串(不包括P[i])中，有多大长度的相同前缀后缀。
例如，P="ABCDABD"，则next[7]=2，因为在P[7]之前的子串中，"ABD"是长度为3的前缀，也是长度为3的后缀。
构建部分匹配表的算法如下：构建部分匹配表(P):m = length(P)next = [0] * m // 初始化部分匹配表j=0k=-1next[0] = -1while j < m - 1:if k == -1 or P[j] == P[k]: // P[j]表示后缀的单个字符，P[k]表示前缀的单个字符j++k++next[j] = kelse:k = next[k]```构建部分匹配表的时间复杂度为O(m)，其中m为模式串的长度。
一.简单的字符串匹配我们经常需要在某一串字符中查找是否存在给定的子串，我们将给定的子串叫做模式，查找子串的问题叫做模式匹配。
进行字符串的模式匹配，最简单的方法就是依次将子串与给定的字符串依次进行比较。
算法如下：int patFind(const char* str, const char* pat){int pos1,pos2;bool isfind;int i=0;pos1=i;pos2=0;while(str[pos1]!='\0'&&pat[pos2]!='\0'){if(str[pos1++]!=pat[pos2++]){pos1=++i;pos2=0;}}if(pat[pos2]=='\0'){return i;}return -1;}简单的匹配算法存在回溯现象，复杂度为O(m*n)二.KMP算法的思想在匹配的时候经常会碰到回溯，而根据对Pattern的先验计算，能避免回溯，提高匹配效率，KMP算法就是通过对Pattern进行先验计算来避免回溯的算法。
如p0...pi与ts...ts+i匹配，pi+1与ts+i+1不等，这时按照简单的匹配算法，将继续第s+1趟比较比较p0...pi-1...pm与ts+1...ts+i...ts+1+m,如果这两者匹配，那么有p0...pi-1=ts+1...ts+i=p1...pi这时，如果已知两者不等，那么就不用做第s+1趟比较了。
同理，如果已知p0...pi-2不等于p2...pi那么就不用做第s+2趟比较。
依此类推，直到找到最大的k，使得p0...pk=pi-k...pi，这时可以直接做第s+i-k趟比较，并因为已知p0...pk=pi-k...pi=ts+i-k...ts+i了，直接比较pk+1和ts+i+1即可。
这时我们可以定义一个失效函数f(i)，比较至pi，使得pi匹配，pi+1不匹配时，其值等于使得p0...pk=pi-k...pi且小于i的最大k值，如果找不到则值为-1.对于模式pat=abaabcaba，f(0)为-1因为p0!=p1, f(1)为-1因为p0=p2,f(2)为0因为p0=p3,f(3)为0因为p0p1=p3p4,f(4)为1f(5)为-1f(6)为0f(7)为1f(8)为2如果第s趟比较在第i位失配，则下一趟直接比较pf(i-1)+1和ts+i三.失效函数的计算已知f(j-1)=k,则有p0...pk=pj-1-k...pj-1,这时如果pk+1=pj,则f(j)=k+1,如果不等，则继续找f(k),因为p0...pf(k)=pj-1-f(k)...pj-1,这时如果pf(k)+1=pj,则f(j)=f(k)+1,依此类推。
我们可以得到下面的方法来计算失效函数。
void failFunc(const char* pat, int* fail){ fail[0]=-1;int len=strlen(pat);int k;for(int j=1;j<len;j++){k=fail[j-1];while(k>=0&&pat[k+1]!=pat[j]){k=fail[k];}if(pat[k+1]==pat[j]){fail[j]=k+1;}else{fail[j]=-1;}cout<<fail[j]<<endl;}}四.KMP模式匹配算法的实现int kmpFind(const char* str, const char* pat){ int pos1=0,pos2=0;int patlen=strlen(pat);int* fail=new int[patlen];failFunc(pat,fail);while(str[pos1]!='\0'&&pat[pos2]!='\0'){if(str[pos1]==pat[pos2]){pos1++;pos2++;}else if(pos2==0){pos1++;}else{pos2=fail[pos2-1]+1;}}if(pat[pos2]=='\0'){return pos1-patlen;}return-1;}虽然计算失效函数需要浪费一定的时间和空间，可是从代码我们可以看到KMP没有任何的回溯，时间复杂度仅为(m+n),当模式比较长时KMP算法比起简单的模式匹配有显著的优势。
运行结果：int_tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){char str[] = "ababaabaabaabcabaaaabbcccc";char pat[] = "abaabcaba";cout<<str<<endl;cout<<pat<<" can be found at position:"<<kmpFind(str,pat)<<endl;return0;}各种排序算法的实现一.基本概念1.稳定排序与不稳定排序:对于A,B两个键值相等的对象，且在排序前，A在B之前，如果排序后A肯定还在B之前，则为稳定排序，如果B可能在A之前，为不稳定排序。
2.内排序和外排序：内排序是指在排序期间数据对象全部存放在内存的排序外排序是指在排序期间数据对象太多，不能同时存放在内存，必须依照排序过程的要求，不断在内外存之间移动的排序。
二.各种排序算法的实现1.插入排序基本思想：插入第i个对象时前i-1个对象已经排好了，将第i个对象插入前i-1个对象的合适地方，使得前i个对象有序。
是稳定排序，比较次数和移动次数复杂度都为O(n^2)void insertSort(int* disorder, int size){int temp=0,i=0;for(int j=1;j<size;j++){temp=disorder[j];for(i=j;i>0;i--){if(temp<disorder[i-1]){disorder[i] = disorder[i-1];}else{break;}}disorder[i]=temp;}}2.希尔排序基本思想：将数列以gap作为间隔分成子序列，分别对子序列进行插入排序，再逐步缩小间隔进行插入排序。
shell提出gap取floor(n/2),gap=floor(gap/2).这是一种不稳定的排序。
void shellSort(int* disorder, int size){int gap=size/2;int temp=0,i=0;while(gap>0){for(int g=0;g<gap;g++){for(int j=g+gap;j<size;){temp=disorder[j];for(i=j;i>gap-1;){if(temp<disorder[i-gap]){disorder[i] = disorder[i-gap];i=i-gap;}else{break;}}disorder[i]=temp;j=j+gap;}}gap=gap/2;}}3.起泡排序基本思想：依次比较key(n)和key(n-1),直到key(2)和key(1)，这样会使最小的对象被起泡到第一个，依次进行起泡，完成排序。
是稳定排序，比较次数和移动次数复杂度都为O (n^2)void bubbleSort(int* disorder, int size){int temp=0,modified=0;for(int j=1;j<size;j++){modified=0;for(int i=size-1;i>j-1;i--){if(disorder[i]<disorder[i-1]){temp = disorder[i];disorder[i] = disorder[i-1];disorder[i-1]=temp;modified++;}}if(modified==0){break;}}}4.快速排序基本思想：任取一个对象作为基准，按照关键码的大小，将排序队列分为左右两个子序列，小于该对象的都放在左序列，大于该对象的都放在右序列，然后分别对两个子序列重复上述方法，直到所有对象有序排列。
是不稳定排序，比较次数和移动次数复杂度都为O(n*log n)void quickSort1(int* disorder, int start, int end){if(start>=end){return;}int middle=disorder[start];int temp=0;int pivotpos=start+1,i=start+1;for(;i<=end;i++){if(disorder[i]<middle){if(i!=pivotpos){temp=disorder[i];disorder[i]=disorder[pivotpos];disorder[pivotpos]=temp;}pivotpos++;}}disorder[start]=disorder[pivotpos-1];disorder[pivotpos-1]=middle;quickSort1(disorder,start,pivotpos-2);quickSort1(disorder,pivotpos,end);}void quickSort(int* disorder, int size){quickSort1(disorder,0,size-1);}5.选择排序基本思想：每一趟在后面n-i个待排序对象中选出关键码最小的对象，作为有序对象集的第i个对象。
不稳定的排序，比较次数为O(n^2),移动次数为O(n)void selectSort(int* disorder, int size){int temp=0,small;for(int j=0;j<size-1;j++){temp=disorder[size-1];small=size-1;for(int i=size-2;i>j-1;i--){if(disorder[i]<temp){temp=disorder[i];small=i;}}disorder[small]=disorder[j];disorder[j]=temp;}}6.锦标赛排序基本思想：利用胜者树来进行选择排序。
稳定的排序，比较次数为O(n*logn).锦标赛排序虽然节省时间，但是对空间有较大浪费，不推荐7.堆排序基本思想：利用最大堆，将得到的最大元素依次调整到最后。
