课题 17.1.1 反比例函数的意义
学习目标：
1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．
2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应
用．
重点：反比例函数意义的理解． 难点：反比例函数的建模． 学习过程
一、 预习新知
1、 阅读课本第39页至40页的部分，完成以下问题. 问题：（1）京沪线铁路全长1463 km ，某次列车的平均速度v km/h?随此次列车的全程运行时间t h 的变
化而变化，其关系可用函数式表示为：
（2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2
矩形草坪，草坪的长y m 随宽x m?的变化而变化，可
用函数式表示为
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km 2，人均占有的土地面积S km 2
/人，随全市总人口n 人的变
化而变化，其关系可用函数式表示为 ．
2、合作探究
分析 上述问题中的函数关系式都有y=k
x
的形式，其中k 为常数． 归纳 一般地，形如y=
k
x
（k 为常数，且k?≠0）?的函数称为 。 注意 在y=k x 中，自变量x 是分式k x 的分母，当x=0时，分式k
x
无意义，所以x?的取值范围
二、课堂展示
【例1】 已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值． 例2. 若反比例函数y=
k
x
与一次函数y=2x-4的图象都过点A （m ，2）． （1）求点A 坐标．
（2）求反比例函数解析式．
三、随堂练习
1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数
（1）平行四边形面积是24 cm 2
，它的一边长x m 和这边上的高h cm 之间的关系是 ． （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg?之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1000 kg ，这块地的亩数S 与亩产量t kg/亩之间的关系是 2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3．若y=
1
1n x 是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是
4．把xy=-1化为y=
k
x
的形式，其中k= 5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k 的值．
（1）y=-
3x （2）（3）2y x =1 （4） （5）（6）y=21x 6．已知y 是2x 的反比例函数，当x=1
2
时，y=1．
（1）求y 与2x 的函数关系式； （2）当x=-
1
4时，求y 的值； （3）当y=-1
2
时，求x 的值．
7．若y 与x 3
成反比例，且x=2是y=
14
． （1）求y 与x 3的函数关系式； （2）求y=-16时x 的值．
四、当堂检测
1.苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为
2.若函数2
8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是
3.矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为
4.已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，当x ＝－3时，y ＝
5.已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1时y 的值是多少？
6.当m ＝ 时，关于x 的函数2
2
)1(-+=m x m y 是反比例函数？
7.已知3
)2(-+=m x m y 是反比例函数，则m 是什么？
五、小结与反思
课题17.1.2 反比例函数的图象和性质(1)
学习目标：
1.进一步作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
2.体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3.探索并掌握反比例函数的性质,体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。 重点：掌握反比例函数的作图。
难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。 学习过程:
一、预习新知 阅读课本第 41页至43 页的部分，完成以下问题.
⑴ 画函数13+=x y 的图象：
⑵ 求上述函数与x 轴、y 轴的交点坐标。 思考1.什么叫做反比例函数？
如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成x
k
y =
（k 为常数且0≠k ）的形式 那么y 是x 的反比例函数。反比例函数的自变量x 不能为零。
2.试猜想反比例函数的图象是什么样的？自己尝试作反比例函数x y 6=，x
y 4=
x y 6-=，x y 4
-=的图象。
二、课堂展示
【例2】画出反比例函数x y 6=
与x y 6
-=的图象。
讨论 观察 画出的图象，思考x
y 6=与x y 6
-=的图象有什么共同的特征？它们之间有什么关系？
在下面的平面直角坐标系中，如下图画出反比例函数x
y 3=与x y 3
-=的图象，
观察 函数x y 6=
和x y 6-=以及x
y 3=和x y 3
-=的图象
思考： （1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？
（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？ （3）在每一个象限内，y 随x 的变化如何变化？
归纳： 例3：已知变量y 与x 成反比例，且当x=2时y=9
（1）写出y 与x 之间的函数解析式 （2）自变量的取值范围。
分析：要确定一个反比例函数x
k
y =
的解析式，只需求出比例系数k 。如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数。
三、随堂练习
1．请指出下面的图象中，如下图哪一个是反比例函数的图象 （ ）
2．如右下图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 （ ）
A x y 5=
B 32+=x y
C x
y 4= D x y 3-=
四、当堂检测
1. 已知一次函数b kx y +=的图像与反比例函数x
y 8
-=的图像交于A 、 B 两
点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2 求（1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积
2.若反比例函数x k
y =的图象在第二、第四象限，则直线y=kx －3不经过第 象限。 3. 反比例函数y=x
k
21-的图象分布在二、四象限，则k 的取值范围是
五、小结与反思
课题17.1.2 反比例函数的图像和性质（2）
学习目标：
1．进一步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。 2．进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用。 重点：用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题。
难点：数形结合思想在解题中的应用。正确理解反比例函数的意义。 学习过程：
一、预习新知 阅读课本第44页至45页的部分，完成以下问题.
1.作反比例函数图象的基本步骤是⑴ ；⑵ ；⑶ 。
2．反比例函数x
k
y =
的图象是由 组成的，通常称为 ，当k<0时 位于 ；当k>0时位于 。 3.反比例函数x
k
y =
的图象，当k>0时,在每一个象限内，y 的值x 随的增大而 ；当k<0时，在每一个象限内，y 的值随x 的增大而 。 4.反比例函数x
k
y =
的图象上任取一点，过这一点分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是 。
5.根据我们已经学过的正比例函数与反比例函数的性质，试填写下表，并说说正比函数与反比例函数的区别.
6.函数x
m y
2
-=
的图像在第二、第四象限，则m 的取值范围是
. 7.若函数x
k
y =
的图像过点（3，-7）则它一定还经过点（ ）. （ A
）（3,7） （B ）（
-3,-7） （C ）（-3,7） （D ）（2,-7） 8．函数kx y =1与x
k
y =2在同一坐标系中的图像是（ ）
二、课堂展示
【例3】已知反比例函数的图象经过点A （2，6）。
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？
D A B C
（2）点B （3,4）、C （5
4
4
,212--）和D （2，5）和是否在这个函数图象上？
【例4】如下图是反比例函数x
m y 5
-=
的图象的一支，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？ （2）如上图的图象上任取点A （a,b ）和点B （a ＇,b ＇）如果a> a ＇，
那么b 和b ＇有怎样的大小关系？
三、随堂练习
1.已知反比例函数的图象经过点A （3，－4）。
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？在图象的每一支上，y 随x 的增大如何变化？ （2）B （－3，4）点、C （－2，6）点和点D （3，4）是否在这个函数的图象上？
2．如下图是反比例函数x
n y 7
+=
的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支在哪个象限？常数n 的取值范围是什么？ （2）在图象上任取一点A （a ，b ）和B （a ＇,b ＇），如果a< a ＇，那么b 和b ＇有怎样的大小关系？
四、当堂检测
问题 如下图，点A 、B 在反比例函数的图象上，且点A 、B 的
横坐标分别为a ，2a
（a>0），AC ⊥x 轴，垂足为点C ，且△AOC 的面积为2。 （1）求该反比例函数的解析式。
（2）若点（－a ，y 1），（－2a ，y 2）在该反比例函数的图象x
k
y =上，试比较y 1与y 2的大小。
五、小结与反思
课题17.2 实际问题与反比例函数(1)
学习目标
1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．
2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．
3．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．
重点：掌握从实际问题中构建反比例函数模型．
难点：从实际问题中寻找变量之间的关系建立函数模型，渗透数形结合的思想．
学习过程
一、预习新知阅读课本第50页至51页的部分，完成以下问题.
问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境．
(1)请你解释他们这样做的道理．
(2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何
变化?
(3)如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么
①用含S的代数式表示p，P是S的反比例函数吗?为什么?
②当木板面积为0.2 m2时，压强是多少?
③如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大?
④在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
⑤请利用图象对(2)(3)作出直观解释，并与同伴交流．
二、课前展示
【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．
(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖进多深?
(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时
改变计划把储存室的深改为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。
本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，将实际问题置于已有的知识背景之中逐步形成考察实际问题的能力，渗透数形结合的思想．
三、随堂练习
1.一场暴风雨过后，一洼地存雨水20 m3，如果将雨水全部排空需t分钟，每分钟排水量为a m3，且排水时间在5～10分钟之间：
①你能把t表示成a的函数吗？
②当每分钟排水量是3 m3时，排水时间是多少分钟？
③当排水时间4.5分钟时，每分钟排水量多少m3?（保留一位小数）
2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．
(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?
(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?
四、当堂检测
1.求解析式
(1)已知某矩形的面积为20 cm2，写出其长y与宽x之间的函数表达式。
(2)当矩形的长为12 cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4 cm，求其长为多少?
(3)如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽至多要多少?
2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6小时到达目的地。
(1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？
(2)如果司机必须在4个小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？
五、小结与反思
课题17.2 实际问题与反比例函数（2）
学习目标
1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．
2．能综合利用工程中工作量，工作效率，工作时间的关系及反比例函数的性质等知识解决一些实际问题．
3．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而解决问题的过程．
重点：掌握从实际问题中构建反比例函数模型．
难点：从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，运用数形结合的思想．
学习过程
一、预习新知阅读课本第51页至52页的内容，完成以下问题.
某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：
(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；
(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
(3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价
最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?
二、课前展示
【例2】码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间． (1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的
函数关系?
(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨
货物?
三、随堂练习
1．一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，经过6小时可
到达乙地．
(1)甲、乙两地相距多少千米?
(2)如果汽车把速度提高到v(千米／时)那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化?
(3)写出t与v之间的函数关系式；
(4)因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少?
(5)已知汽车的平均速度最大可达80千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间?
2. 某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空.
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），将满池水排空所需时间为t（h），求Q与t之间的函数关系式.
（3）如果准备在5 h内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少？
（4）已知排水管的最大排水量为每小时12 m3，那么最少多长时间可将满池水排空？
四、当堂检测
1.某打印店要完成一批电脑打字任务，每天完成75页，需8天完成任务.
①则每天完成的页数y与所需天数x之间是什么函数关系？
②要求5天完成，每天应完成几页？
2．一辆小汽车沿着一条高速公路前进，以120 km/h前进需2 h到达目的地.
①写出速度v与时间t之间的函数关系式.
②如果要在1.5 h内到达目的地，汽车速度至少为多少？
五、小结与反思
课题 17.2 实际问题与反比例函数（3）
学习目标;
1.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想.
2.深刻理解反比例函数在现实生活中的应用.
3.体会数学与物理间的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
重点：将反比例函数与其他学科整合.
难点：如何从实际问题中抽象数学问题、建立数学模型、再解决其他学科问题.
学习过程；
一、预习新知：阅读课本第52页至53页的部分，完成以下问题.
问题：物理中的杠杆定律：阻力?阻力臂=动力?动力臂.
（1）当阻力和阻力臂分别是1200牛和0.5米时动力F和动力臂L有何关系？
（2）力臂为1.5米时，撬动石头至少要用多大的力？
（3）当想使动力F不超过（2）中所用力的一半时，你如何处理？
思考上述问题并解决.
二、课前展示
【例3】几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F，动力臂为L．回答下列问题：
（１）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？
（２）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？
问题：电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2。这个关系也可写为P= ，或R= 。
【例4】一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如上图所示。
（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？
（2）用电器输出功率的范围多大？
三、随堂练习
1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（?千帕是一种压强单位）．
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球体积为0.8 m3时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，?气球的体积应不小于多少？
2．在某一电路中，电源电压U 保持不变，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示． （1）写出I 与R 之间的函数解析式；
（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12（A ）时，电路中电阻R?的取值范围是什么？
四、当堂检测
1．在某一电路中，电流I 、电压U 、电阻R 三者之间满足关系R
U I
（1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？
（2）若I 和R 之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是______伏．
2. 由物理学知识知道，在力F （N ）作用下，物体会在力F 的方向上发生位移s （m ），力F 所做的功W （J ）满足W=FS ，当W 为定值时，F 与s 之间的函数图象如右图所示。 （1）确定F 与s 的函数关系式. （2）当F=4N 时，s 是多少？
五、小结与反思
17.反比例函数复习课
学习目标：
1.巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象．
2.巩固反比例函数图象的变化其及性质
3.能运用反比例函数的性质解决某些实际问题． 重点：反比例函数的定义、图像性质。 难点：反比例函数增减性的理解。 学习过程： 一、知识回顾
1、举例说明什么是反比例函数______________________________________ 2
二、知识应用 1、已知函数7
3-=m x y 是反比例函数,则 m = ___ 。2、 双曲线x
y 31
=
经过点（-3，___） 3、函数 x
y 5
-
= 的图象在第_____象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ . 4、函数16
22
)12(-++=m m
x m y ，当X ＜0时, y 随 x 的减小而增大，则m= ____.
5、.已知直线1+=kx y 与双曲线x
m
y =
的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则k =_____；m=____；它们的另一个交点坐标是______．
6、已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ．
7、写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?
1）当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系 2）当矩形面积 S 一定时，长 a 与宽 b 的函数关系 3）当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x 的函数关系 8、已知反比例函数的图象经过点P(3,-1)，则这个函数的图象位于（ ）
A ．第一、三象限
B ．第二、三象限
C ．第二、四象限
D ．第三、四象限 9、已知反比例函数的图像经过（1，-2），则下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ） A ．(1,2) B ．(-1,-2) C ．(2,1) D ．(1,-2)
10、 在同一坐标系中，函数x k
y =和3+=kx y 的图像大致是 （ ）
11、
已知反比例函数)
0(<=k x
k y 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，
则21y y -的值是（ ）A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定 12、在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） （A ）58
+=
x y （B ） 73+=x y （C ）xy = 5 （D ）22x
y =
13、已知y 与2x 成反比例, 并且当 x = 3时 y = 4，求 x = 1.5 时 y 的值。
14、已知，点A 在第二象限内，且为双曲线x
k
y =
上一点，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，且 S △AOC =2．⑴求该反比例函数解析式；⑵若点(-1,y 1),(-3,y 2)在双曲线上，试比较y 1、 y 2的大小． 15、已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与反比例函数)0(8
≠-=m x
y 的图象交于 A ，B 两点，且A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是2-； ⑴一次函数的解析式 ⑵△AOB 的面积。
16、某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v （米／秒）与它所受的牵引力F （牛） 之间的函数关系如图所示：
（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；
（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？
小结与反思：
B
C D A
第26章反比例函数导学案 26.1.1反比例函数(31) 课型：编者：使用时间： 学习目标： 1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 学习难点：理解反比例函数的概念 学习过程： 一、温故知新 1、回忆什么叫做函数？什么是正比例函数、什么是一次函数？它们的一般形式是怎样的？·一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每个确定的值，y都有的值与之对应，则称x为，y是x的 . 2、我们学过哪些函数，它们分别是怎样定义的？ ?一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数。 ?一般地，形如的函数，叫做一次函数。 ?一般地，形如的函数，叫做二次函数。 二、自主学习 自学课本P2“思考” 自学提纲： 探究一：下列问题中，变量间具有函数关系吗？ 探究二：如果有，它们的解析式有什么共同特点？ 探究三：尝试给反比例函数下定义，并指出自变量x的取值范围。 1、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化。 2、某住宅小区要种植一个面积为1000 2 m的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m) 的变化而变化。 3、已知北京市的总面积为1.68×4 10平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。 以上三个函数的共同点： 归纳：一般地，形如的函数称为反比例函数。 反比例函数的自变量x的取值范围是. 探究四：请说一说例1的解题思路。 三、练一练
双曲线的两个分支分别位于第 象限； ，y 随着x 。 双曲线的两个分支分别位于第 象限；在 ，y 随着的增大而 。 第九章 反比例函数复习学案 【知识点 1】反比例函数 1、 反比例函数的定义：一般地，形如_________（ ）的函数叫做反比例函数。其中x 是______，_______是_______的函数，k 是________ 2、 反比例函数自变量的取值范围：____________________ 3、 分式为0的条件：______________________ 【基础练习】 1、下列函数中y 是x 的反比例函数的有（ ）个 （1）x a y =（2）xy = －1 （3）11 +=x y （4）13y x = A 、1 B 、2 C 、 3 D 、4 2、函数5 2)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A 、－1 B 、－2 C 、2 D 、2或－2 【知识点 2】反比例函数的图像与性质 注意：反比例函数的图像是_____________________对称图形。 【基础练习】 1、若x k y 1 += 的图像经过（－1，3），则k =_________________ 2、写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限__________________ 3、已知函数2 5 (1)m y m x -=+是反比例函数，且图像在每一象限内，y 随x 的增大而增大， 则 m 的值是______ 4、正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ），则k ＝________． 【知识点 3】反比例函数性质的应用 【基础练习】 1、若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）和（3x ，3y ）分别在反比例函数2 y x =- 的图象上，且1230x x x <<<，则下列判断中准确的是（ ） A ．123y y y << B ．312y y y << C ．231y y y << D ．321y y y << 2、反比例函数x y 6 = 图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 （ ) A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y << 3、一次函数1y kx b =+ 和反比例函数k =y x 的图象， 观察下列图象，写出当k ax b x +>时， x 的取 值范围________________________。 【知识点 4】反比例函数k 的几何意义 【基础练习】 1.已知点P 是反比例函数 图象上的一点,PD ⊥x 轴于D .则△POD 的面积为__________. 2y x =
杏山镇中心学校九年级数学导学案 课题：反比例函数 备课人： 审核人：学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 学习难点：理解反比例函数的概念及建模； 知识链接：1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数，2，形如 )0k b (≠+=是常数，且、k b kx y 的函数叫做一次函数。当b=0时称为正比例函数 1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为 2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号） （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+= x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 3、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 4、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 5、函数2 1 +- =x y 中自变量x 的取值范围是 6、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值： x -2 -1 2 1- 21 1 3 y 3 2 2 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。 三、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容） 1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ， 当x ＝－3时，y ＝ 2、已知y-2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式是 。 3、当n 何值时，y =(n 2+2n )2 1 n n x +-是反比例函数？。 4、已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=6，求y 与x 的函数关系式． 5、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ） A 、11-=x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11 -=x y 6、已知y 与x 2成反比例，并且当x=3时y=4.
6.1反比例函数 【教学目标】 知识与技能 记住反比例函数的概念，会求比例系数，能够列出实际问题中的反比例函数关系.过程与方法 1.从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。 2．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 情感、态度与价值观 感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，函数与生活息息相关。【教学重难点】 教学重点：理解和领会反比例函数的概念 教学难点：领悟反比例函数的概念 【导学过程】 【创设情景，引入新课】 问题提出： 电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时， （1）你能用含有R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ （3）变量I是R的函数吗？为什么？ 学生小组合作讨论。 【自主探究】
京沪高铁（全程约为1318km ），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化 （1）完成下表： 随着速度在逐渐增加，所用的时间发生怎样的变化？ ． （2）你能用含有v 的代数式表示t 吗？ （3）速度v 是时间t 的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x k y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 【课堂探究】 做一做 1、个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 学生先独立思考，再进行全班交流。 2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？ 3.y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值： （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。
反比例函数概念 1、写出函数关系式，找出共同点, （1）长方形的面积为122 cm ，设一边为xcm,邻边为ycm ，则x 与y 的函数关系式为：y= . (2)京沪线铁路全长为1463，乘坐某次列车所用的时间t 与该次列车平均速度v 的函数关系为: . （3）已知工程队承包一项工程，写出工程效率v 与完成时间之间t 的函数关系式为: . 上述三个函数是一次函数吗？ 2、记住反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y=k x （k ≠0）的形式，那么我们称y 是x 的反比例函数。 引导学习——概念的巩固与应用 3、下列函数中，哪些是反比例函数，其k 值为多少？ ①5y x = ②33y x =- ③ 25y x -= ④y =⑤1 32y =? ⑥1 2y -=- ⑦1 2y x -= ⑧14xy = ⑨ y=5-x ⑩ 33 y x -= 4、例题 例1 已知( ) 22 1 2m m y m m x +-=+ （1） 当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？ （2） 当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？ 解： 例2已知y 是x 的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值. 四、检测： 反比例函数练习题第一课时[A 组] 1、下列函数中，哪些是反比例函数？( )
（1）y=-3x ； （2）y=2x+1； （3） y=-x 2 ；（4）y=3(x-1)2+1； 2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数： （1） x y 1 - = ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x 3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数 ①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． 写出用高表示长的函数式； 写出自变量x 的取值范围； 当x ＝3cm 时，求y 的值 5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7， 求：（1）y 和x 之间的函数关系式；（2）当 1 3x = 时，求 y 的值 (3)y ＝3时，x 的值。 7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？ 8、当m 为何值时，函数224 -= m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式． 9、已知y 成反比例，且当4b =时，1y =-。 求当10b =时，y 的值。 10、若()2 31 1m m y m x ++=+是反比例函数，求m 的值. 11、已知函数k y x = （k ≠0）过点()1,3-，求函数解析式
第十七章反比例函数 课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。 【重点难点】 重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 难点：反比例函数的意义。
【导学指导】 复习旧知: 1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？ 2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？ 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.
（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。 学习新知：阅读教材P39-P40相关容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？
2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？ 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。 【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是（） ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7, (1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？
【要点归纳】 通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。
反比例函数 备课人： 审核人：学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求 函数解析式 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 学习难点：理解反比例函数的概念及建模； 知识链接：1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数，2，形如 )0k b (≠+=是常数，且、k b kx y 的函数叫做一次函数。当b=0时称为正比例函数 1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数， k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为 2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号） （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y （7）y ＝x －4 3、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系 式为 4、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解 析式为 5、函数2 1+-=x y 中自变量x 的取值范围是 6、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值： x -2 -1 21- 21 1 3 y 32 2 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式 完成上表。 三、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容）
1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ， 当x ＝－3时，y ＝ 2、已知y-2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式是 。 3、当n 何值时，y =(n 2+2n )21n n x +-是反比例函数？。 4、已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=6，求y 与x 的函数关系式． 5、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ） A 、1 1-=x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11-=x y 6、已知y 与x 2成反比例，并且当x=3时y=4. （1）写出y 与x 之间的函数关系式。 （2）求x=1.5时y 的值。 7、已知y=y 1+y 2，y 1与X 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y =0；当x =4时，y =9.求y 与x 的函数关系式 8．若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，求m 。 四、当堂训练 1、写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数 （1）平行四边形面积是24cm 2，它的一边长xm 和这边上的高hcm 之间的关系是 ． （2）小明用10元钱与买同一种菜，买这种菜的数量mkg 与单价n 元/kg?之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1 000kg ，这块地的亩数S 与亩产量tkg/亩之间的关系是 2、若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3、若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是
26.1 反比例函数
学习目标:
1.理解反比例函数的概念，并会确定反比例函数式中的比例系数 k ；
2.能判断一个给定函数是否为反比例函数，并会根据实际问题中的条件确定反比例函数的解 析式 重点、难点：
1,理解反比例函数的概念； 2.确定反比例函数的解析式 学习过程
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1. 形如
的函数叫正比例函数，其自变量的取值范围是
2.举出几组在小学中学过的成反比例的两个变量?
3.阅读课本的思考和交流，体会实际问题中两个变量的函数关系，观察其函数解析式的共同
特点，形如
的函数叫反比例函数；其中， k 叫
，自变量 x 的取值范围
是
.
4.你觉得确定反比例函数中的比例系数 k 要注意什么？
5.反比例函数的解析式除了像定义中可以表示成 y k ，还可以将其变形表示成________ x
二.【预学练习】初步运用、生成问题 1. 底边为 5cm 的三角形的面积 y(cm2)随底边上的高 x（cm）的变化而变化，则其中两个变
量的函数关系式为______________
2. 已知 y 和 x 成反比例，且当 x 1时， y 2 ，则该函数的表达式为（ ）
A． y 2x
B． y 1 x 2
C． y 2 x
D． y 1 x 2
3. 当 a=
时，函数
y
1 xa
是反比例函数?
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题 1. 下列关系式中 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？
(1) y 4 x
(2) y 1 4x
(3) y x 1
(4) xy 2011
(5) y 2 x 1
(6) y 2 1 x
问题 2. 若函数 y (m 2)xm2 3 是反比例函数，求出 m 的值并写出该函数解析式.
问题 3.写出下列函数关系式，并确定它们是否是反比例函数？
⑴矩形的周长 18 ㎝是随着较短的边 x （㎝）与较长的边 y （㎝）的变化而变化； ⑵实数 x 与 y 互为倒数， y 随着 x 的变化而变化；
四.【解疑助学】生生互动、突出重点
k 3
问题 4．当 k _______ 时，函数 y (2k 1)x 2 是反比例函数. 问题 5．按每分钟 xL 的速度向容积为 150 L 的水池中注水，注满水池需 y min .写出 y 与 x 的关系式，并判断此关系是不是反比例关系?如果是,请指出比例系数 k 的值.
五.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题
6.已知
y
y1
y2
，其中
y1 与
x
成正比例，y 2
与
x
成反比例，并且当
x
2 时，y
9 2
；
当 x 1时， y 3 ，求 y 与 x 的函数关系式.
赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案 26.1 反比例函数 【学习目标】 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生的能力，并体会函数在实际问题中的应用． 【学习重点】理解和领会反比例函数的概念 【学习难点】反比例函数的建模，能列出实际问题中反比例关系式.. 【学习过程】 一、课前导学：预习课本第1页至第3页，完成下列问题: 1.我们形如 的函数叫做一次函数，当 时，又叫做正比例函数. 2.探究：反比例函数的意义 问题1：(1)京沪线铁路全长1 463km ，某次列车的平均速度vkm/h?随此次列车的全程运行问题th 的变化而变化，其关系可用函数式表示为： (2)某住宅小区要种植一个面积为1 000m 2 矩形草坪，草坪的长ym 随宽xm?的变化而变化，可用 函数式表示为 (3)已知北京市的总面积为 1.68×104km 2 ，人均占有的土地面 积Skm 2 /人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 ． 问题2上述问题中的函数关系式都有什么共同的特征？ 答： . 4. 反比例函数的意义：一般的，形如 的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量， y 是函数学．自变量的取值范围是 的一切实数． 5.下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？ 6.已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．写出y 与x 的函数关系式； 求当x=4时，y 的值． 7.若y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则x 与z 之间成______________关系. 8.已知y 与(2x+1)成反比例，且x=1时，y=2，那么当x=0时，y 的值是 二、 合作、交流、展示： 1.比例函数的意义：反比例函数的解析式 ,y= x k 反比例函数的变形形式：（1）xy=k (2)1 -=kx y 2.例题1.下列等式中，哪些是反比例函数? （1）3 x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 例题2.当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？ 例题3(拓展提升)．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5 (1)求y 与x 的函数关系式； (2)当x ＝－2时，求函数y 的值 归纳总结： 注意y 1与x 和y 2与x 的函数关系中的比例系数 ，故不能都设为k ， 要用 的字母表示。 三、巩固与应用： 1已知函数y=(m+2)x ｜m ｜－ 3是反比例函数,则m 的值是 ．. 2.已知y=y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x －2成正比例，并且当x=3时，y=5； 当x=1时，y=－1.求y 与x 之间的函数关系式. 3.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有( ) ①当路程s 一定时,汽车行驶的平均速度v 与行驶时间t 之间的关系; ②当电压U 一定时,电路中的电阻R 与通过的电流强度I 之间的函数关系; ③当矩形面积S 一定时,矩形的两边a 与b 之间的函数关系; ④当受力F 一定时,物体所受到的压强p 与受力面积S 之间的函数关系. A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 4．一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y 与面值x 之间有怎样的关系呢？请同学们填表: 换成的面值x(元) 50 20 10 5 2 1 换成的张数y(张) (1)用含有x 的代数式表示y. (2)换成的面值x 会怎样变化呢？变量y 是x 的什么函数？为什么？ 四、小结： 1.反比例函数的意义；2.列出实际问题中反比例关系式 五、作业：必做：课本第3页； 选做：《作业精编》相应练习 赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案 ()()()(). 5 18;57;76;3652x y x y xy x y ==-=+-=()()()(). 24;23;4.02;51====xy x y x y x y
第二十六章章末复习 【学习目标】 1．系统地回顾本章主要知识，能熟练运用本章知识解决一些实际应用问题． 2．进一步增强对反比例函数的图象及其性质的理解，能运用它们解决具体问题． 【学习重点】 反比例函数的图象及其性质的理解和运用． 【学习难点】 反比例函数图象中的面积不变性质． 情景导入 生成问题 知识结构我能建： 自学互研 生成能力 知识模块一 反比例函数的基础知识 【自主探究】 1．(2016·哈尔滨中考)点(2，－4)在反比例函数y ＝k x 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( D ) A ．(2，4) B ．(－1，－8) C ．(－2，－4) D ．(4，－2) 2．(2016·连云港中考)姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的函数表达式可能是( B ) A ．y ＝3x B ．y ＝3x C ．y ＝－1x D ．y ＝x 2 3．(衢州中考)下列四个函数图象中，当x>0时，y 随x 的增大而减小的是( B ) 【合作探究】 1．反比例函数y ＝－2x 的图象是双曲线，分布在第二、四象限，在每个象限内，y 都随x 的增大而增大；若P(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)都在第二象限且x 1
课题§17、1、1 反比例函数的意义 一、【学习目标】： （一）知识与技能： 1、从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。 2、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。 （二）过程与方法： 经历抽象反比例函数的概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比函数的概念。 （三）情感态度与价值观： 结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维。 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 难点：理解反比例函数的概念 二、【课前预习】： 1、写出函数关系式，找出共同点, （1）长方形的面积为122 cm，设一边为xcm,邻边为ycm，则x与y的函数关系式为：y= . (2)京沪线铁路全长为1463，乘坐某次列车所用的时间t与该次列车平均速度v的函数关系为: . （3）已知工程队承包一项工程，写出工程效率v与完成时间之间t的函数关系式为: . 上述三个函数是一次函数吗？ 2、反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 y=k x （k≠0）的形式，那么我们称y是x的反比例函数。 反比例函数的几种等价说法：
① y 是x 的反比例函数; ② k y x = （k ≠0）; ③y=kx （k ≠0）;④ xy=k 3、下列函数中，哪些是反比例函数，其k 值为多少？ ①5y x = ②33y x =- ③ 25y x -= ④1y x =-⑤1 32y =? ⑥12y -=- ⑦12y x -= ⑧14xy = ⑨ y=5-x ⑩ 33 y x -= 三、【学海导航】 例1 已知()2 21 2m m y m m x +-=+ ⑴当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？ ⑵当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？ 例2已知y 是x 的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值. 四、【演练反馈】 1、选择：下列函数关系中，是反比例函数的是（ ） A 、圆的面积s 与单位r 的函数关系 B 、三角形的面积为固定值时（即为常数）底边a 为与这边上的高的函数关系 C 、人的年龄与身高关系 D 、小明从家到学校，剩下的路程s 与速度v 的函数关系 2、若()2 31 1m m y m x ++=+是反比例函数，求m 的值.并写出这个反比例函数 的解析式。 3、已知y 与x 成反比例，当x=3时,y=7,求当y=2时,x 的值. 4、已知函数k y x = （k ≠0）过点()1,3-，求函数解析式
课题17.1.1 反比例函数的意义 学习目标： 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用． 重点：反比例函数意义的理解． 难点：反比例函数的建模． 学习过程 一、 预习新知 1、 阅读课本第39页至40页的部分，完成以下问题. 问题：（1）京沪线铁路全长1463 km ，某次列车的平均速度v km/h?随此次列车的全程运行时间t h 的变化而变化， 其关系可用函数式表示为： （2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2 矩形草坪，草坪的长y m 随宽x m?的变化而变化，可用函数式表 示为 (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km 2，人均占有的土地面积S km 2 /人，随全市总人口n 人的变化而变化， 其关系可用函数式表示为 ． 2、合作探究 分析 上述问题中的函数关系式都有y=k x 的形式，其中k 为常数． 归纳 一般地，形如y= k x （k 为常数，且k?≠0）?的函数称为 。 注意 在y= k x 中，自变量x 是分式 k x 的分母，当x=0时，分式 k x 无意义，所以x?的取值范围 二、课堂展示 【例1】 已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值． 例2. 若反比例函数y= k x 与一次函数y=2x-4的图象都过点A （m ，2）． （1）求点A 坐标． （2）求反比例函数解析式． 三、随堂练习 1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数 （1）平行四边形面积是24 cm 2 ，它的一边长x m 和这边上的高h cm 之间的关系是 ． （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg?之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1000 kg ，这块地的亩数S 与亩产量t kg/亩之间的关系是 2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3．若y=1 1n x -是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是 4．把xy=-1化为y= k x 的形式，其中k= 5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k 的值． （1）y=- 3 x （2） （3） 2y x =1 （4） （5） （6）y= 2 1x 6．已知y 是2x 的反比例函数，当x=1 2 时，y=1． （1）求y 与2x 的函数关系式； （2）当x=- 1 4时，求y 的值； （3）当y=-1 2 时，求x 的值． 7．若y 与x 3 成反比例，且x=2是y=14 ． （1）求y 与x 3 的函数关系式； （2）求y=-16时x 的值． 四、当堂检测 1.苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 2.若函数 2 8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 3.矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 4.已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，当x ＝－3时，y ＝ 5.已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1 时y 的值是多少？ 6.当m ＝ 时，关于x 的函数2 2 )1(-+=m x m y 是反比例函数？ 7.已知3 )2(-+=m x m y 是反比例函数，则m 是什么？ 五、小结与反思
反比例函数导学案 学习目标： 1. 理解反比例函数的概念. 2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式． 3．能判断一个给定的函数是否为反比例函数． 学习重点：经历建立反比例函数这一数学模型的过程，理解反比例函数的概念。 学习难点：结合实际问题对反比例函数意义的理解。 学习过程： 一、课前预习： 1.分别写出下列各问题中两个变量之间的关系式。 （1）.一辆汽车从南京开往上海 ①若速度是60（km/h），那么行驶的路程s（km）随时间t（h）变化而变化； ②若汽车已经行驶了50km，按照（1）中的速度，那么行驶的路程s（km）随时间t （h）变化而变化； ③南京到上海的路程约300km，全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化。 （2）.一个面积为6400 m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化； （3）.某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化； （4） .游泳池的容积为5000 m3，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h) 的变化而变化； （5）.实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化； 2、根据以上函数形式特点类比一次函数的定义给出反比例函数的概念.
二、合作探究 1.y 是否是x . （1）y = (2) y = (4) y =2x ）y = 3x +1 2.写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数。 （1）.面积是50cm 2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化。 （2）.体积是100cm 3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm 2)的变化而变化。 3.当m ＝ 时，关于x 的函数 是反比例函数？ 4.已知y 是x 的反比例函数，当x=1时 y=?3，求反比例函数的关系式 5.已知y=y 1+y 2，y 1与x+1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=0；当x=4时， y=9．求y 与x 的之间的函数表达式。
课题 17.1.1 反比例函数的意义 学习目标： 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应 用． 重点：反比例函数意义的理解． 难点：反比例函数的建模． 学习过程 一、 预习新知 1、 阅读课本第39页至40页的部分，完成以下问题. 问题：（1）京沪线铁路全长1463 km ，某次列车的平均速度v km/h?随此次列车的全程运行时间t h 的变 化而变化，其关系可用函数式表示为： （2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2 矩形草坪，草坪的长y m 随宽x m?的变化而变化，可 用函数式表示为 (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km 2，人均占有的土地面积S km 2 /人，随全市总人口n 人的变 化而变化，其关系可用函数式表示为 ． 2、合作探究 分析 上述问题中的函数关系式都有y=k x 的形式，其中k 为常数． 归纳 一般地，形如y= k x （k 为常数，且k?≠0）?的函数称为 。 注意 在y=k x 中，自变量x 是分式k x 的分母，当x=0时，分式k x 无意义，所以x?的取值范围 二、课堂展示 【例1】 已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值． 例2. 若反比例函数y= k x 与一次函数y=2x-4的图象都过点A （m ，2）． （1）求点A 坐标． （2）求反比例函数解析式． 三、随堂练习 1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数 （1）平行四边形面积是24 cm 2 ，它的一边长x m 和这边上的高h cm 之间的关系是 ． （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg?之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1000 kg ，这块地的亩数S 与亩产量t kg/亩之间的关系是 2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3．若y= 1 1 n x 是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是
1.1反比例函数 班级 姓名 学习目标： １、理解反比例函数的意义； ２、熟记反比例函数的一般形式：y=x k （k ≠0，ｋ为常数）；． 一、复习强化： 1、一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我们就说x 是＿＿＿，y 是＿＿＿＿，此时也称y 是x 的＿＿＿＿． 2、地壳厚度约为8km 到40km,地表以下温度可按y=35x+t 计算，其中x(km)是深度，t(℃)是地球表面温度，y (℃)是地表下x cm 处的温度，在这个关系式中____ 和 ____是变量, _______是 _____的函数,若地球表面温度t=25(℃),当x=20km 时,y=_____. 3、一次函数的概念： 上面函数的形式是用自变量x 一次整式表示的，.我们称它们为一次函数。 一般地，形如y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0?）的函数，叫做＿＿＿．当b=0时，y=kx+b 即y=kx ．这时叫做 ＿＿＿＿，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 二、预习新知： （独立完成）谁先到达终点？ 他们在3000ｍ赛马过程中的平均速度分别为15m/s,14.5m/s,14.2m/s, 14m/s 那么他们谁先到达终点?这是什么道理? 分析： 当路程s=3000m 时，所花的时间t 与速度v 的关系是t= . 利用这个公式,可计算出甲、乙、丙、丁所花的时间分别为 、 、 和 在上面的问题情境中，当路程s=3000m 时，所花的时间t （s ）与速度v （m/s ）的关系为t=v 3000．
上述式子表明：当路程一定时，平均速度ｖ是时间ｔ的函数；所花时间ｔ是速度ｖ的函数． 由于当路程一定时，平均速度ｖ与时间ｔ成反比例关系，因此我们把这样的函数叫作 ． 定义：一般地，如果两个变量ｙ与ｘ的关系可以表示成 ｙ＝x k （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。 （亦可表示为xy=k 、 ｙ＝ｋｘ） 注意：反比例函数的自变量x 取值范围是 。但是在实际问题中，还要根据 ______来进一步确定该反比例函数的自变量取值范围． 三、应用尝试 例1 下列函数中，是反比例函数关系的有—————— （只填序号)． （1）y= -3x ； （2）y= -x 2； （3）y= 1-21x 2 ； （4）xy=31 ； （5）y= 28x ； （6）y=x-1； （7）y=1-kx （k ≠0，k 为常数） 例2 已知y 是x 的反比例函数，当x=5时，y=10 （1） 写出y 与x 的函数关系式; 当x= 3时，求y 的值。 四、穿插巩固 1、教材P 3 练习题 1. 2. 2、已知反比例函数的图象经过点（ -1，2），求其解析式。 3、若函数y=（m -2）72-+m m x 是反比例函数，求出m 的值并写出解析式． 五、课堂检测 1、小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg?之间的关系式为＿＿＿＿＿ 2、若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3、把xy=-1化为y=k x 的形式，其中k= 4、已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求当x=4时y 的值． 5、（A 、B ）下列数 表中给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反
课题：反比例函数的图像与性质 一、学习目标 1、学生通过经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状。 2、提高学生的观察、归纳分析能力和对图形的感知水平，体验数形结合的数学思想方法. 3、使学生在动手实践合作交流中，培养团结协作精神，增强对数学的好奇心和求知欲，体验数学活动“探索与创造”的乐趣。二、重点：探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状。 难点：1、准确画出反比例函数的图象。 2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。 三、教学方法1、讨论法：创设学生自主探索合作交流的环境，使他们互相促进、共同学习。 2、分层次教学法：精心设计随堂练习，通过师生互动，引导发现，使学生的知识水平得到预期的发展和提高。 四、教学过程 （一）、回顾与思考 问题：1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是什么图形？它有哪些性质？ 2、画函数图像的方法与步骤是什么？ （1）、列表,(2)描点，（3）连线。
（二）、探究新知 例1．画出函数y=x 4的图象。 1、方法过程：（1）、先让学生自己画图。 （2）、让学生交流，对照课本找异同，思考为什么？ （3）、引导学生画图。（结合课件进行） （4）、小结：①列表时自变量取值要均匀和对称 ②x ≠0 ③选整数较好计算和描点。 ④用平滑的曲线连 ⑤图像为双曲线 2、错例分析(结合学生错例进行) 3、给出反比例函数y=x 2、y=x 4、y=x 6，让学生先说出图像大致特征，再结合图像思考下列问题。 4、变式练习:画出函数y=x 4 的图像 启发:①列表时自变量取值要注意什么？（均匀和对称） ②所画图像在什么象限？与坐标轴相交么？ ③任何相邻的三点在一条直线上么？ （用平滑的曲线连，图像为双曲线） ④考察当 k ＝－2，－4，－6时，反比例函数y=x k 的图像（如下图），它们有哪些共同特征？ 5、规律总结：根据刚才的活动，对比上面两个反比例函数图像，结合正比例函数的性质，你能发现反比例函数的图像性质吗？
反比例函数复习课 学习目标： 1.巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象． 2.巩固反比例函数图象的变化其及性质 3.能运用反比例函数的性质解决某些实际问题． 重点：反比例函数的定义、图像性质。 难点：反比例函数增减性的理解。 学习过程： 一、知识回顾 1、举例说明什么是反比例函数______________________________________ 2、填表 二、知识应用 1、已知函数是反比例函数,则 m = ___ 。 2、双曲线经过点（-3，___） 3、函数的图象在第_____象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ . 4、在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是
5、.已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则k =_____；m=____；它们的另一个交点坐标是______． 6、已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为． 7、写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数? 1）当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系 2）当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的函数关系 3）当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x的函数关系 8、已知反比例函数的图象经过点P(3,-1)，则这个函数的图象位于（） A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 9、已知反比例函数的图像经过（1，-2），则下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．(1,2) B．(-1,-2) C．(2,1) D．(1,-2) 10、在同一坐标系中，函数和的图像大致是（） 11、已知反比例函数的图像上有两点A( ， )，B( ， )，且， 则的值是（）A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定 12、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（） （A）（B）（C）xy = 5 （D） 13、已知y 与2x 成反比例, 并且当 x = 3时 y = 4，求 x = 1.5 时 y的值。