分式练习题
一．选择题
1．（2015?义乌市）化简的结果是（）
2．（2015?山西）化简﹣的结果是（）
B
3．（2015?济南）化简﹣的结果是（）
4．（2015?百色）化简﹣的结果为（）
B
．
+==
=﹣
=
6．（2015?泰安）化简：（a+）（1﹣）的结果等于（）
v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（）
二．填空题（共4小题）
8．（2015?临沂）计算：﹣=．
9．（2015?包头）化简：（a﹣）÷=．10．（2015?黄冈）计算÷（1﹣）的结果是．11．（2015?河北）若a=2b≠0，则的值为．
三．解答题（共19小题）
12．（2015?宁德）化简：?．
13．（2015?连云港）化简：（1+）．
14．（2015?岳阳）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=．15．（2015?丹东）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=3．
16．（2015?广元）先化简：（﹣）÷，然后解答下列问题：
（1）当x=3时，求原代数式的值；
（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？
17．（2015?眉山）计算：．
18．（2015?十堰）化简：（a﹣）÷（1+）
19（﹣x+1）÷．
20．（2015?泸州）化简：÷（1﹣）
21．（2015?南京）计算：（﹣）÷．
22．（2015?南充）计算：（a+2﹣）?．
23 （y﹣1﹣）÷．
24．（2015?巴中）化简：﹣÷．
25．（2015?崇左）化简：（﹣1）÷．
26．（2015?滨州）化简：÷（﹣）
27．（2015?绥化）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=tan60°+2．
28．（2015?张家界）先化简，再求值：，其中
a=1+．
2015年09月30日dyzx200903的初中数学组卷
参考答案
一．选择题（共7小题）
1．A 2．A 3．A 4．C 5．C 6．B 7．B
二．填空题（共4小题）
8．9．10． 11．
三．解答题（共19小题）
12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．
中考数学《分式及分式方程》计算题(附答 案)
中考《分式及分式方程》计算题、答案一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 3．（2011?咸宁）解方程． 4．（2011?乌鲁木齐）解方程：=+1． 5．（2011?威海）解方程：． 6．（2011?潼南县）解分式方程：． 7．（2011?台州）解方程：． 8．（2011?随州）解方程：． 9．（2011?陕西）解分式方程：． 10．（2011?綦江县）解方程：．
11．（2011?攀枝花）解方程：． 12．（2011?宁夏）解方程：． 13．（2011?茂名）解分式方程：． 14．（2011?昆明）解方程：． 15．（2011?菏泽）（1）解方程： （2）解不等式组． 16．（2011?大连）解方程：． 17．（2011?常州）①解分式方程； ②解不等式组． 18．（2011?巴中）解方程：． 19．（2011?巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；
（2）解分式方程：=+1．20．（2010?遵义）解方程：21．（2010?重庆）解方程：+=1 22．（2010?孝感）解方程：．23．（2010?西宁）解分式方程：24．（2010?恩施州）解方程：25．（2009?乌鲁木齐）解方程：26．（2009?聊城）解方程：+=1 27．（2009?南昌）解方程：28．（2009?南平）解方程：29．（2008?昆明）解方程：
30．（2007?孝感）解分式方程：． 答案与评分标准 一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验． 解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得 2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1）， 2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1， 3y=1， 解得y=， 检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0， ∴y=是原方程的解， ∴原方程的解为y=． 点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。
2014寒假初中数学分式计算题精选 参考答案与试题解析 一．选择题（共2小题） 1．（2012?台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程 中正确的是（） A．B．C．D． 解答：解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时， 根据回来时路上所花时间比去时节省了，得出回来时所用时间为：×， 根据题意得出=×，故选：A． 2．（2011?齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m的值为（） A．0和3 B．1C．1和﹣2 D．3 考点：分式方程的增根；解一元一次方程． 专题：计算题． 分析：根据分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．D 二．填空题（共15小题） 3．计算的结果是． 4．若，xy+yz+zx=kxyz，则实数k=3 分析： 分别将去分母，然后将所得两式相加，求出yz+xz+xy=3xyz，再将xy+yz+zx=kxyz 代入即可求出k的值．也可用两式相加求出xyz的倒数之和，再求解会更简单． 点评：此题主要考查学生对分式的混合运算的理解和掌握，解答此题的关键是先求出yz+xz+xy=3xyz．5．（2003?武汉）已知等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，10+=102×，（a，b均为正整数），则a+b= 109． 解答： 解：10+=102×中，根据规律可得a=10，b=102﹣1=99，∴a+b=109． 6．（1998?河北）计算（x+y）?=x+y．
10.4（2）异分母分式加减法 教学目标：（1）、经历异分母分式加减法法则的形成过程，掌握异分母分式加减的运算法则； （2）、通过探究异分母分式加减法法则的过程，体会类比，化归的数学思想方法； （3）、在课堂活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯。 教学重点：异分母分式加减法法则及其应用。 教学难点：正确确定最简公分母及灵活运用法则计算。 教学过程 （一）、复习引入 1、计算：x x 3135)1(+； b a b b a a ---22)2(； （复习同分母分式加减法法则） 2、观察这个是什么运算？如何计算？ 6143) 1(+； 6 132)2(-； 解 12111221296143)1(=+=+ 216361646132)2(==-=- （二）、新课讲授 1、试一试 3146x x += =-212x x 2、归纳 异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先将它们化为相同分母的分式，然后再进行加减。 将几个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫做通分。 3、最简公分母。 例题1：说出下列各题中几个分母的最简公分母 2(1),2x x ； 212(2),69x x ； 23235(3),48a b ab c ； 21(4),35x x -+； 221(5),x x y x y -+； 25(6),b a a ab -。 讨论：怎样寻找最简公分母？ 如果各分母的系数是整数，通常取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的
最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。当分母是多项式时，一般先因式分解，再确定最简公分母。 4、异分母分式加减运算： 例题2：计算： 2(1)2x x +； 212(2)69x x +； 23235(3)48a b ab c - 练习1、计算： 223(1)x x - ； 22(2)x y x y y x xy +-+ 例题3：计算： 21(1)35x x --+；221(2)x x y x y --+； 25(3)b a a ab +- 练习2、计算： 22) 1(+--x x x x 241(2)42a a +-- 例题4：计算：224---a a (三)、课内小结 1、异分母分式的加减法步骤： （1）、正确地找出各分式的最简公分母； （2）、用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算； （3）、将得到的结果化成最简分式。 2、寻找最简公分母的方法： (四)、课后作业 1、练习册P50 3、4题。 2、计算：(1)a b b c c a ab bc ac ---++ 2152(2)93m m m ---- 2(3)x x y x y -++ 2013. 11
中考《分式及分式方程》计算题、答案一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 2．(2011?孝感）解关于的方程：． 3．(2011?咸宁）解方程． 4．（2011?乌鲁木齐)解方程：=+1． 5．（2011?威海）解方程：． 6．（2011?潼南县)解分式方程：． 7．(2011?台州）解方程：． 8．（2011?随州）解方程：． 9．（2011?陕西）解分式方程：． 10．（2011?綦江县）解方程：． 11．（2011?攀枝花)解方程:． 12．（2011?宁夏）解方程：． 13．（2011?茂名）解分式方程：． 14．(2011?昆明）解方程：． 15．（2011?菏泽）（1）解方程:
（2）解不等式组． 16．（2011?大连）解方程：． 17．(2011?常州）①解分式方程； ②解不等式组． 18．（2011?巴中）解方程：． 19．(2011?巴彦淖尔)（1）计算：｜﹣2|+(+1）0﹣（）﹣1+tan60°;（2)解分式方程：=+1． 20．（2010?遵义)解方程: 21．（2010?重庆）解方程：+=1 22．（2010?孝感)解方程:． 23．（2010?西宁)解分式方程： 24．(2010?恩施州）解方程： 25．（2009?乌鲁木齐）解方程: 26．（2009?聊城)解方程：+=1 27．（2009?南昌）解方程: 28．（2009?南平）解方程： 29．（2008?昆明）解方程：
30．（2007?孝感）解分式方程：． 答案与评分标准 一．解答题（共30小题） 1．(2011?自贡）解方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析:方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1),得到关于y的一元一方程,然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验． 解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得 2y2+y（y﹣1）=（y﹣1)（3y﹣1）, 2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1, 3y=1， 解得y=， 检验:当y=时，y(y﹣1）=×(﹣1）=﹣≠0, ∴y=是原方程的解， ∴原方程的解为y=． 点评:本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 考点：解分式方程。 专题:计算题。 分析：观察可得最简公分母是（x+3）(x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1)，得
八年级数学下册教案: 第2课时 异分母分式的加减法 1．类比分数的加减，理解异分母分式的加减法法则． 2．能通过通分把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减，能熟练地进行分式的混合运算，同时能运用分式的运算解决生活中的实际问题． 3．经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力． 重点 掌握分式的通分及异分母分式的加减运算． 难点 分式的混合运算． 一、复习导入 1．异分母的分数如何加减？如：35＋120 应如何计算？ 2.你认为异分母的分式应该如何加减？比如3a ＋14a 应如何计算？ 处理方式：小组讨论交流，完成上述问题．引导学生思考：在进行上述运算时，首先进行了怎样的变形呢？ 二、探究新知 1．探究异分母的分式加减法法则 课件出示教材第119页“议一议”． 总结：为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的公分母．所以说通分的关键是确定几个分式的最简公分母． 提出问题：你们能仿照小学学习的异分母分数的加减运算法则总结出异分母分式的加减运算法则吗？ 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算． 这一法则用字母表示为： b a ±d c ＝bc ac ±ad ac ＝bc±ad ac . 2．通分 课件出示： 将下列各式通分： (1)y 2x ，x 3y 2 ，14xy ；(2)5x －y ，3（y －x ）2； (3)1x ＋3 ，1x －3；(4)1a 2－4 ，1a －2 . 问题1：你能找出各个小题的最简公分母吗？ 问题2：我们找出它们的最简公分母后该怎么通分呢？ 找最简公分母：首先将分式的分母能写成乘积的形式，一定要写成乘积的形式，也就是将分母分解因式．然后按照以下步骤： ①找系数：各分母系数的最小公倍数； ②找字母(或式子)：各分母中出现的字母(或式子)； ③找次数：相同字母(或式子)最高的次数． 三、举例分析 例1 计算：
分式方程练习题 增根（extraneous root ），在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列式子是分式的是（ ） A ．2x B ．x 2 C ．π x D ．2y x + 2．下列各式计算正确的是（ ） A ．11--=b a b a B ．ab b a b 2 = C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n ++= 3．下列各分式中，最简分式是（ ） A ．()()y x y x +-73 B ．n m n m +-22 C ．2222ab b a b a +- D ．222 22y xy x y x +-- 4．化简2 293m m m --的结果是（ ） A.3+m m B.3 +-m m C.3-m m D.m m -3 5．若把分式 xy y x +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍 6．若分式方程x a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—2 7．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ ）
A ．54 B. 47 C.1 D. 45 8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ） A ．x x -=+306030100 B ．30 6030100-=+x x C ． x x +=-306030100 D ．306030100+=-x x 9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h ，，则可列方程（ ） A ．1%206060++=x x B. 1%206060-+=x x C. 1%2016060++=）（x x D. 1%2016060-+=）（x x 10.已知 k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线2y kx k =+一定经过（ ） A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算2323()a b a b --÷= 12．用科学记数法表示—0.000 000 0314= 13．计算22142 a a a -=-- 14．方程 3470x x =-的解是 15．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132 L L 中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式
分式的加减法（第2课时） 一、教学目标 1.会找最简公分母，能进行分式的通分； 2.理解并掌握异分母分式加减法的法则； 3.经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力． 4.培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识． 二、教学重难点 重点：异分母分式的加减法定理的内容． 难点：用异分母分式的加减法定理解决相关问题． 三、教学过程设计 本节课设计了7个教学环节：问题引入——学习新知——运用新知——小试牛刀——分式加减应用——拓展提高——课堂小结． 第一环节 问题引入 活动内容 问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？ 问题2：异分母分数又是如何进行加减？ 问题3：那么=+a a 413?你是怎么做的？ 活动目的：通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章． 活动的注意事项：学生回答时应帮助辅正，对问题 2 的回答要注意引导其为问题3服务，从而转入到异分母分式的加减法学习，学生在回答问题3时，应耐心听学生的想法，便于后面的教学有的放矢，不盲目不一味的个人表演． 第二环节 学习新知 活动内容 （1）议一议 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问
题就变成了同分母的分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明： a a a a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=?+??=+ 小亮：a a a a a a a 4134141241443413=+=+??=+ 你对这两种做法有何评论？与同伴交流． （2）异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算． 用式子表示为：ac ad bc ac ad ac bc c d a b ±=±=±. 活动目的：在很自然转到异分母分式的加减问题时．化异分母分式为同分母分式就成为关键所在，通过议一议让学生理解最简公分母对通分好处．在讨论之后明确异分母分式加减法的法则，直截了当让学生再次体会到类比分数的效果，进一步领悟这种思想方法．用式子表达法则定理是数学语言的特色，应当让学生学会． 活动的注意事项：这里的小明，小亮两人的做法很有代表性，也是学生在化异分母为同分母的过程经常出现的，这就很自然提到通分的概念，引导学生类比最小公倍数确定最简公分母．当然，从最后结果来说，都是对的，这就要求我们耐心引导． 第三环节 运用新知 活动内容 例3（1）a a a 5153-+； （2）3131--+x x ； （3）2 1422---a a a . 活动目的：通过例3讲解异分母分式加减法法则的应用，让学生在学习之后开始掌握运用知识，通过不同梯度的三道例题，呈现异分母分式加减的三种形式，让学生体会法则的运用要因题而变，而万变不离其宗——异分母分式加减法法则． 活动的注意事项：在化成同分母分式的过程中，学生可能会出现一些麻烦，这要求我们根据具体情况加以引导，关键还是一个类比思想起主导，最简公分母类比最小公倍数．同时还要疏导学生在（3）题中出现小明的问题，开始渗透分
第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零 的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以 v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也 可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 2 38y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 1-m m 32+-m m 11 2 +-m m 45 22--x x x x 235-+2 3+x x 7+x 7x x x --221
分式的加减法2导学案 一、课前预习 1、 小学所学的分数的加减法 异分母分数加减法的法则是什么？ 2、 异分母的分式呢？ 二、探索新知 1、异分母分式加减法的法则: 先通分，把异分母分式化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算。 2、 如何寻找最简公分母？ 系数 相同字母 只出现一次的字母 3、 做一做 （1） （2） （3） 三、例题分析 例1 、把下列各式通分 ; 41,3,2)1(2x y y x x y ;31,31)2(-+x x ;21,41)3(2--a a .)(3,5) 4(2y x x y --a a 413+的最简公分母是ax x x 2,312-的最简公分母是a b b a a 21,23--的最简公分母是 961,922++--a a a a a 20 1 5 3 +
例2、计算 例3、计算 四、练一练 1、填空：（1） 3xy ?5xy = (2)4x x?y +4y y?x = (3)34x ，12x ，56x 的最简公分母是 2、计算 五、这节课我学到了什么？ x y y y x x -+-22m m -+-32 9122 - - - y x x y x y - + - x y x y x x 2 - - - y y x x 3 2 - + + - + + 9 4 1 5 2 2 3 3 3 2 2 2 a a a a
六、作业 1、书121页知识技能1题 七、联系拓展 1、用两种方法计算（ 3x x?2 - x x+2 ）. x2?4 x 2、帮帮小说算算时间 从从甲地到乙地有两条路,每一条路都是3km. 其中第一条是平路,第二条有1km 的上坡路, 2km的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为v km/h, 在平路上的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h, 那么: (1)当走第二条路时, 他从甲地到乙地需要多长时间? (2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
5.3《分式的加减法》教学设计 第2课时 一、教学目标 1.经历探索异分母分式加减运算法则的过程，进一步培养代数化归意识，发展合情推理能力. 2.掌握异分母分式加减法的法则，会进行异分母分式的加减运算，理解其算理，进 一步发展运算能力. 二、教学重点及难点 重点：运用异分母分式的加减运算法则进行运算． 难点：正确运用运算法则，灵活运用解题技巧进行分式的加减运算． 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程 【复习导入】 同分母的分式相加减法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 公式为a b a b c c c ± ±=． 设计意图：复习同分母的分式相加减法则，为学习异分母分式相加减做好准备. 【探究新知】 异分母分式加减 1．想一想 （1）如何计算1111 ?? 2323 +=-= （2）如何计算31 ? 4 a a +=； 31 ? 4 a a -= 2．议一议 （1）异分母分数如何加减？请举例说明． 如11325 23666 +=+=， 11321 23666 -=-=等，先通分，变成同分母分数，再运算． （2）你认为31 4 a a +与 31 4 a a -应该怎样计算？
31341134444a a a a a ?+=+=；31341114444a a a a a ?-=-=． 3．猜一猜 异分母的分式应该如何加减？用公式如何表示？ 和分数一样，先通分，化成同分母后再进行加减，即： 异分母的分式相加减，先通分，变成同分母分式，再加减． 用公式表示为：a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±=． 设计意图：类比异分母分数的加减法，思考归纳异分母分式的加减法法则． 4．辩一辩 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同． 小明： 22231341213134444444a a a a a a a a a a a a a a a ?+=+=+==??； 小亮：31341134444a a a a a ?+=+=． 你对这两种做法有何评论？与同伴交流． 同样是通分，却有繁简之分．小亮的做法更合适一些．由此得到一点重要的认识： 为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公共分母． 议一议 如何确定最简公分母 结论： （1）各项系数是整数，系数的最小公倍数是最简公分母的系数； （2）各分母含有的所有字母的最高次幂的积是最简公分母的字母部分； （3）最简公分母的系数与字母部分的积是最简公分母. 设计意图：通过不同的做法的比较得到最简公分母的概念． 【典例精讲】 例1 计算：（1）1133x x --+（2）22142 a a a --- 解：（1）原式：＝ 2336(3)(3)(3)(3)9x x x x x x x +--=+-+--；
分式的加减(二) 教案 ----------异分母分式的加减 蒲江中学实验学校杨梅 教学内容： 北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级数学下册第五章第三节《分式的加减》第二课时，异分母分式的加减。 教学目标： 1、知识与技能目标： （1）掌握异分母分式的加减法则。 （2）理解通分的意义，会用化异分母分式为同分母分式的方法进行异分母分式的加减运算。 （3）能够正确的使用分式的符号法则，去括号法则。 2、过程与方法目标： （1）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力。 （2）进一步通过实例发展学生的符号感。 （3）通过知识梳理，培养学生的概括能力，表达能力和逻辑思维能力。 3、情感与态度目标： （1）在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。 （2）通过交流，培养学生的团队合作精神和积极参与，勤于思考的意识。教学重点： 1、掌握异分母的分式加减运算。 2、理解通分的意义，会找最简公分母。 教学难点： 1、化异分母分式为同分母分式的过程. 2、符号法则、去括号法则的应用. 学情与教材分析： 学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减，在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。这节课只是在简单异分母分式相
加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减，且本节对于第五章分式有着至关重要的作用，起到承上启下。否则，会面 临许多学生根据实际生活问题列出分式方程，却得不出正确答案的窘境，有着功亏一篑的遗憾。 教法、学法： 启发式教学、自主探究式学习 教学准备： 制作课件，采用多媒体电子白板辅助教学。 教学过程： 一、知识回顾： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 即 =+c b c a 练习：1、;3932m m m -+- 2、x x x x x x -+-----212252 设计说明：回忆上节课学习的内容，基本知识点，然后用两个简单的例题热身， 提高学生学习的兴趣，使学生很好的进入课堂。当然练习也总结一些 计算的基本要求，如最后结果必须是最简分式或者整式等。 二、获取新知： 1、分式的通分： （1）通分的依据：分式的 . （2）通分的目的：异分母 （ ） （3）通分后的分式与原来的分式必须 .（即变形不变值） （4）通分的关键是确定 . （5）通分时，分母是多项式时一般要先对分母进行 . 例1 通分：
XXXX补习学校 分式的运算课后练习题 一、周一（性质定义过关题）完成情况：家长签名： 二、周二（基础计算过关题）完成情况：家长签名：
1．计算：__________x 2y y y x 2x 2=-+-． 2．计算：____________1a 1 a a 2 =---． 3．计算：______________1x 1x 2x x 11122=-+----．4．计算：______________a 6a 532a 3a 322=---+-． 5．计算：________________)1x (11x 11x 12=-?? ? ??-++-．6．若01x 4x 2=++则______________x 1x 22=+． 7．若x ＋y ＝－1，则_______________xy 2y x 22=++． 8．________________b a a b a 2 =+--． 9．3x =时，代数式x 1x 21x x 1x x -÷??? ??+--的值是( ) A ．213- B ．231- C ．233- D ．2 33+ 10．化简22 22a ab b ab ab b a ----的结果是( ) A ．a b b a 22+- B ．b a C ．b a - D ．a b b 2a 22+ 11．下面的计算中，正确的是( ) A ．21x x 1x 11x =----- B ．22 44222322a b b a b a b a b a b a =÷=?÷ C ．1b a a b b a b a b a m m m m m m m 3m 3m 2m 2=?=?÷ D ．0)1x (x )1x (x )x 1(x )1x (x 6 666=---=-+- 三、周三（计算过关题）完成情况： 家长签名： （3）112---x x x （4）x 1x 3x 2x 1x x 3x 1x 2222+÷??? ? ??-----+ （5）2122442--++-x x x
分式的化简 一、比例的性质： ⑴比例的基本性质：a c ad bc b d =?=，比例的两外项之积等于两内项之积. ⑵更比性（交换比例的内项或外项）： ( ) ( ) ( )a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=?? ?=?? 交换内项 交换外项 同时交换内外项 ⑶反比性（把比例的前项、后项交换）：a c b d b d a c =?= ⑷合比性：a c a b c d b d b d ±±=?=，推广：a c a kb c kd b d b d ±±=?=（k 为任意实数） ⑸等比性：如果....a c m b d n ===，那么......a c m a b d n b +++=+++（...0b d n +++≠） 二、基本运算 分式的乘法：a c a c b d b d ??=? 分式的除法：a c a d a d b d b c b c ?÷=?=? ( 乘方：()n n n n n a a a a a a a a b b b b b b b b ?=?=?个 个 n 个 ＝(n 为正整数) 整数指数幂运算性质： ⑴m n m n a a a +?=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数) ⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数) 负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1 n n a a -= (0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数 】 知识点睛中考要求
分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a b c c c +±= 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±= ， 分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算． 结果以最简形式存在. 一、分式的化简求值 【例1】 先化简再求值： 2 11 1x x x ---，其中2x = 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】2010年，湖南郴州 ） 【解析】原式()()111x x x x x =---()11 1x x x x -==- 当2x =时，原式11 2x == 【答案】1 2 【例2】 已知：22 21()111 a a a a a a a ---÷?-++，其中3a = 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】 【解析】22 222 1(1)()4111(1)a a a a a a a a a ---+÷ ?=-=--++- 【答案】4- 【例3】 ！ 【例4】 先化简，再求值： 22144 (1)1a a a a a -+-÷ --，其中1a =- 【考点】分式的化简求值 例题精讲
分析：由题意可列式子： － a 12 8 2a b 2a b 4b 4b 4b 4b 4b 《分式的加减（第 2 课时）》教学设计 [教材内容分析] 分式的加减是分式的基本运算之一。是在学生学习了同分母的分式相加减的基础上学习 的，通过与异分母分数加减的类比，容易知道只要把异分母转化为同分母就可以了，即是通 分。通分的依据是分式的基本性质，通分充分体显了转化的思想；异分母的分式相加减是分 式混合运算的基础，所以本节课的教学内容是前面知识的综合应用。 [教学目标] 1、理解分式的通分，最简公分母的概念，会确定几个异分母分式的最简公分母。 2、理解异分母分式加减法则，能对分母是单项式或简单的多项式的异分母分式加减运 算。 3、能进行分式与整式的加减运算。 [教学重点]确定最简公分母并正确通分 [教学难点]分母是多项式的异分母分式的通分 [教学过程] （一）创设情景，引入新课 情景：（出示节前图片）： 台风中心距 A 市 s 千米，正以 b 千米/时的速度向 A 市移动，救援车队从 B 市出发， 以 4 倍于台风中心的移动的速度向 A 市前进，已知 A 、B 两地的路程为 3s 千米，问救援 车队能否在台风中心到来前赶到 A 城，若能赶到，提前了几分钟，若不能赶到，还差几 分钟？ s 3s b 4b 让学生说出与上节课的分式加减有何不同？（学生应该能说出：异分母）从而引出课题 设计说明：通过创设情景，使学生体验到数学知识在生活中的实用价值；同时使学生引 起认知冲突,同分母的分式加减已学会了,异分母的分式加减又怎样做呢?激发学生学习的欲 望。 （二）复习旧知，探求新知 3 5 计算： － 待学生完成后，教师反问：这是什么运算？怎么做的？关键是什么？ 类似地，你能完成下面的计算吗？ 1 1 b b （1） + (2) － ？ 待学生完成后，教师反问：你以什么作为公分母？在师生互动的过程中归纳总结出通分 的概念： （板书）把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母 分式的加减就转化为同分母分式的加减。 设计说明：与异分母分数的加减作类比，说明异分母分式的加减也是通过转化为同分母 的分式再加减。 试一试： s 3s 4s 3s 4s-3s s 计算： － = － = = 反思： （1）分式通分的依据是什么？
第2课时 异分母分式的加减 1．学会确定几个分式的最简公分母并 进行通分；(重点) 2．能正确地运用分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则进行混合运算．(重点，难点) 一、情境导入 小学我们学习过异分母分数的加减法，如13＋12＝1×23×2＋1×32×2＝56，那么如何计算1x ＋1－2x －1 呢？ 二、合作探究 探究点一：分式的通分 【类型一】 最简公分母 分式 1x 2－3x 与2 x 2－9 的最简公分母是________． 解析：∵x 2－3x ＝x (x －3)，x 2－9＝(x ＋3)(x －3)，∴最简公分母为x (x ＋3)(x －3)． 方法总结：最简公分母的确定：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂．“所有字母和式子的最高次幂”是指“凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式选取指数最大的”；当分母是多项式时，一般应先因式分解． 【类型二】 分母是单项式分式的通分 通分． (1)c bd ，ac 2b 2； (2)b 2a 2c ，2a 3bc 2； (3)45y 2z ，310xy 2 ，5－2xz 2 . 解析：先确定最简公分母，找到各个分 母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式． 解：(1)最简公分母是2b 2d ，c bd ＝2bc 2b 2d ，ac 2b 2＝acd 2b 2d ； (2)最简公分母是 6a 2bc 2， b 2a 2 c ＝3b 2c 6a 2bc 2 ，2a 3bc 2＝4a 3 6a 2bc 2； (3)最简公分母是10xy 2z 2，4 5y 2z ＝ 8xz 10xy 2z 2，310xy 2＝3z 210xy 2z 2，5 －2xz 2＝－－25y 210xy 2z 2. 方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母． 【类型三】 分母是多项式分式的通分 通分． (1)a 2（a ＋1），1 a 2－a ； (2)2mn 4m 2－9，3m 4m 2－6m ＋9 . 解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分． 解：(1)最简公分母是2a (a ＋1)(a －1)， a 2（a ＋1）＝a 2（a －1）2a （a ＋1）（a －1）， 1 a 2－a ＝2（a ＋1）2a （a ＋1）（a －1）； (2)最简公分母是(2m ＋3)(2m －3)2， 2mn 4m 2－9＝2mn （2m －3）（2m ＋3）（2m －3）2 ， 3m 4m 2－6m ＋9＝3m （2m ＋3）（2m ＋3）（2m －3）2 . 方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母
异分母分数加减法练习题 教学内容：五年级数学下册第72页内容。 教学目标： 1.培养学生归纳概括的能力。帮助他们形成良好的知识建构。 2.培养学生发现问题，解决问题的能力，提高学以致用的能力。 教学重点：提高学生运用知识的熟练度。 教学难点：使学生对所知识形成知识网络。 教学过程： 一．问题回顾，再现新知。 通过前几节课的学习，我们学习了通分，公分母。比较分数大小的方法，异分母分数的加减混合运算等一些知识，你们都掌握了吗。 （一）出示自学思考题. 1.什么是通分，通分时怎样选择公分母？ 2.分数大小的比较方法。 3.分数加减混合运算的顺序是怎样的？ 学生依据思考题自学5分钟后汇报自学情况。 （二）学生汇报自学情况，教师归纳总结。 通过回顾所学，大家对于基础知识都记住了，现在我们通过以下练习来检测所学习的情况如何？ 二．分层练习。巩固提高。 （一）基本练习，巩固新知。 出示练习题： 1计算 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用
源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 2、填空。 （1）2个错误！未找到引用源。是（），错误！未找到引用源。里面有（）个错误！未找到引用源。。 （2）比错误！未找到引用源。米短错误！未找到引用源。米是（）米，错误！未找到引用源。米比（）米长错误！未找到引用源。米。 （3）分数单位是错误！未找到引用源。的所有最简真分数的和是（）。（4）错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 （5）一个最简真分数，分子与分母相差2，它们的最小公倍数是63，这个分数是（ ) ，它与错误！未找到引用源。的差是( ). 第1题选两名学生板示，其余在练习本做，最后在全班内集体订正答案。（二）综合练习，应用新知。 出示综合练习题：学生独立完成练习。 1选择。（把正确答案的字母序号填在括号里） （1)、下面各题计算正确的是（）。 A、错误！未找到引用源。 B、错误！未找到引用源。 C、错误！未找到引用源。 (2)、8米的错误！未找到引用源。（）1米的错误！未找到引用源。。 A ．大于 B ．等于 C ．小于 2、解方程。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
分式计算题精选 一．选择题（共2小题） 1．（2012?台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程 ．B C D 2．（2011?齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m的值为（） 二．填空题（共15小题） 3．计算的结果是_________． 4．若，xy+yz+zx=kxyz，则实数k=_________ 5．已知等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，10+=102×，（a，b均为正整数），则a+b=_________ 6．计算（x+y）?=_________． 7．化简，其结果是_________． 8．化简：=_________． 9．化简：=_________． 10．化简：=_________． 11．若分式方程：有增根，则k=_________． 12．方程的解是_________． 13．已知关于x的方程只有整数解，则整数a的值为_________． 14．若方程有增根x=5，则m=_________．
15．若关于x的分式方程无解，则a=_________． 16．已知方程的解为m，则经过点（m，0）的一次函数y=kx+3的解析式为_________． 17．小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为_________． 三．解答题（共13小题） 18．计算：19．化简：． 20．A玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为（a﹣1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克． （1）哪种玉米的单位面积产量高？ 21．化简：=_________．22．化简：． 23．计算：．24．计算． 25．解方程：．26．解方程： 27．解方程：=0．
八年级分式加减练习题带答案 一、选择： 1.已知x?0,则11 x?2x?1 3x等于 A.11511 2xB.6xC.6xD.6x 2.化简2y?3z2z?3x9x?4y 2yz?3zx?6xy可得到 A.零 B.零次多项式 C.一次多项式 D.不为零的分式 3.分式b ax,c ?3bx,a 5x3的最简公分母是 A.5abx B.15abxC.15abx D.15abx3 4.在分式①3x2ab3a?2 x?y;②a2?b2；③a?b;④?2ab 中分母相同的分式是 A.b a?c a?b?c 2a B.b a?c d?b?d
ac; C.b a?c d?b?d a?c; D.bcbc?ad a?d?ac 6.x 克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐 A.mx a克 B.amammx x克 C.x?a克 D.x?a克 二、填空： 1.a?2bb a?b?b?a?2a a?b?;.?a?ab?b a?b??1? ;.若ab=2,a+b=-1,则1 a?1 b 的值为三.计算： 12m?2n m2?9?2 m?3; n?m+n2n n?m－n?m -4x?yx2?y2 xx 1?x?3y?x2?6xy?9y2 - 1 - ）
?2354xy??4xy??????? x?y??x?y?????3a24b6abx?y??x?y?? a2a?a2?2a1??a? ?a?; ???2a?3a?1?a?4a?2? 四.先化简，再求值：? 先化简，再求值：?12??2??2???1??,其中x=-3.5. xx??x??x?3x?31?2?,其中x=2. x?1x?2x?1x?1 - - 17.2分式的运算 17.2.分式的加减法同步练习 一、请你填一填 1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. 3242. 分式xy,x?y,x?y的最简公分母是________. 3. 计算：2xyz1?2 xy2z?3 xyz2=_____________. xx?1=_____________.. 计算：x?1x M2xy?y2x?y5. 已知2=2+,则M=____________.2x?yx?yx?y 6. 若2与|b－1|互为相反数，则2的值为____________. a?b