股价波动模型的研究
2015年4月14日
1.基础背景
1.1.我国股市的诞生
1984年，当时中国人民银行研究生部20多名研究生发表了轰动一时的《中国金融改革战略探讨》，其中第一次谈到了在中国建立证券市场的构想。
1984年11月18日，中国第一个公开发行的股票——飞乐音响向社会发行1万股，在海外引起比国内更大的反响，被誉为中国改革开放的一个信号。
1986年9月26日清晨，南京西路1806号门口被围得水泄不通，投资者蜂拥而至。当时在柜台交易的股票只有2家，飞乐音响公司总股本50万元，延中实业公司总股本500万元，总共只有550万元。开市第一天交易到16时30分收盘，共成交股票1540股，成交金额85280元。这一天对于中国资本市场来说是一个重要的日子，中国第一个证券交易柜台——静安证券业务部开张，标志着新中国从此有了股票交易。从静安证券交易柜台到上海证券交易所，中国的股市就此已经走了20年。
1990年11月20日，上海证券交易所成立，同年12月19日正式营业。
1990年12月1日，深圳证券交易所成立，且当日开业，为保险起见，前面加一“试”，又叫试营业。1991年7月3日，举行正式开业典礼。
当时的一位设计者的评论说道：“历史在为未来奋斗的时候总是高尚和纯洁的，当年设计者所构想的证券市场只有一个榜样——欧美，欧美股市是完全市场化的结果，是最精明的商人之间的活动，而中国的历史现实却决定了中国的股市一开始就带着太多的政府色彩。”这为后来的政策市以及国企圈钱埋下了伏笔。
1991年8月，中国证券业协会在北京成立。
1992年5月21日，上海股市交易价格限制全部取消，股市交易价格开始尝试由市场引导。仅仅3天，股票价格就一飞冲天，暴涨570%！其中，5只新股市价面值竟狂升2500%至3000%！
1992年10月12日，国务院证券委员会及其执行机构中国证券监督管理委员会成立。全国人大也开始讨论要不要制定《证券法》。管理层开始实施以“打压”为主的监管。
1996年12月16日经中国证监会同意，上交所和深交所决定从既日起，对在该两所上市的股票、基金类证券的交易实行价格涨跌幅10%限制并实行公开信息制度。当天，沪深两市均跌满10%，大部分股票被巨大的卖单封死在跌停板上。
1999年7月1日《中华人民共和国证券法》正式实施，标志着集中统一的监管体制建立，也标志着我国证券市场法制化建设步入新阶段。
1999年12月5日，STAQ系统在北京人民大会堂举行开通典礼。这样，加上上海和深圳两个证券交易所开业就标志着中国证券市场诞生。
1.2.中国股市各阶段出现的重大事件
1990.12-1992.11阶段的8·10事件：深圳市宣布当年发行5亿股公众股，发售500万张抽签表，中签率为10%，每张抽签表可以购1000股。在大牛市中，新股是市场的宠儿，如何公平公正地发行确实不是件容易的事儿。由于每张身份证可花100元买一张抽签表，不仅全国各地大量的身份证寄往深圳，据说上百万外地人涌入了这个常住人口只有60万的城市，各售表机构门前提前3天就有人排队。到了8月9日早上，排队人数可能已达100万，当天晚上9时，500万张抽签表售完。未获得抽签表的人群目睹了种种不公正和腐败行为后涌向市政府。午夜12时后，警察与示威者发生冲突，到处是石块、汽水瓶、催泪瓦斯、水炮、电棍，汽车、商店被烧被砸，混战持续了4个小时。事后调查，至少有10万张以上的抽签表被内部藏留私买，涉及金融系统干部职工4000多人。因为“8·10”事件，深圳市场是够得上“关门”条件的，尽管深圳市场没有关门，却从此元气大伤，直到1996年才打起精神再度与上海竞争。“8?10”事件发生后，国务院紧急做出反应，决定成立专门的证券监管机构。由此，产生了由13个部位组成的国务院证券委，另成立中国证监会，负责日常监督和决定执行。于是证监会于当年10月26日成立。
1992.11-1994.07阶段著名的“四大政策”，又称作“四不政策”救市。国有股、法人股年内不上市；股票转让收益所得税年内不征收；55亿新股发行额度相当部分要推迟到明年上市；积极建立投资基金组织和发展机构投资者。对于上述“四大政策”，在开始股市给了政策一点面子。沪市单日成交超过50亿，股指劲升70点，市场高潮迭起，行情再旺。深市也出现强劲反弹之势，综合指数上涨，成交金额放大。不过，这段活跃的行情仍是短暂的。这些利好消息起码显示了管理层想活跃市场的决心，但并没有实质解开投资者的疑惑，市场积弱难返，稍稍表示了一下后仍然我行我素，沿下降通道滑行。
1994.07-1995.05阶段的“三大救市政策”，该三大政策是中国证监会与国务院有关部门就稳定和发展股市做出的决策，其具体内容为：今年内暂停新股发行与上市；严格控制上市公司配股规模；采取措施扩大入市资金范围。加上此前的“四不政策”，也开始被市场认为是利好因素。于是，股市终于汇集成一股强劲上升洪流。此论行情可细分为两个阶段，第一阶段，是333点至700点，个股全线普涨，不管盘大盘小，低价高价，见股就买，买了就涨的地步。成交量持续放大，至8月末突破777大关。连当时的超级大盘股如马钢、上海石化都有惊人的涨幅。第二阶段，是700点至1052点。此时个股已有明显变化，暴涨的主要是上海本地股，异地股只是偶尔活跃下作为陪衬，大盘股不涨反跌。由于开始杀入的资金，是非专业投资机构，他们并没有什么长期投资打算。因此，在第二阶段时便撤离股市，造成后续资金紧张。在行情的第二阶段，基本面平淡无奇，但由于市场惯性，仍有不断杀入的外围资金，把大盘从777点推向1052点。从政策上说，行情的直接导因是政策利好。最后，终因机构大户获利退出，盘整日久，于是大盘一触即溃。
1999.05-2001.06阶段“5.19”行情:5.19行情至今给人最深刻的印象有两点：一是行情爆发得非常突然，上涨过程极为猛烈，短期内巨大的涨幅释放的财富效应十分显著；二是在大幅上涨以后得到管理层"恢复性行情"的高度评价，是极为罕见的。行情爆发的一些背景因素也慢慢为人知晓，虽然有利用政策和资金人为制造牛市的感觉，但是相对于两年以后国有股减持对股市造成的巨大冲击而言，5.19在政策推动的同时，也有市场本身调整较为充分，经济增长和资金宽裕，乃至海外网络科技股热潮影响等合理的上涨理由，因此还比较容易让人接受。此番网络概念股的强劲喷发，将上证指数推高到了2245点的历史最高点。一年后的2000年7月份，上证指数还是突破了2,000点，11月23日，又创下2,125点新高。但比起指数来，当年最富戏剧性的是一只名为亿安科技的股票冲上了一百元。这只股票原名深锦兴，1999年6月亿安集团成为它的第一大股东后，更名为亿安科技，这只流通股仅有3,529万股的小盘，业务范围涉及数码科技、网络工程、生物工程、电子通讯、电动汽车、新能源和纳米技术等等，几乎把当年的全球高科技概念一网打尽。
2005.06之后的阶段震动全球的“2·27”行情：2007年2月27日，农历正月初十。在民间，这天被称为“石头节”，习俗是忌动石器，不搬石头。但就是这一天，大盘像一个从悬崖上滚落的巨石，沪深股市遭遇十年来最大跌幅，沪指跌幅接近9%，深指几乎跌停，800多只个股达到10%跌停限制位，A股市值一日蒸发逾万亿。至今，这场新年股灾仍没有被找出让人信服的理由。市场人士各方专家在事后评论2·27时，几乎均称：“大跌是市场本身的调整需要。第二天，《人民日报》第六版左下角出现了关于股市暴跌的“豆腐块”小文章，文章称此次下跌是股市的“倒春寒”。但这个“倒春寒”迅速席卷了全球股市。香港股市迅速做出反应：当天恒生指数单日最大跌幅超过465点。紧接着，欧洲股市出现全线下跌，跌幅最高达2.64%。当晚，在美国股市开盘后，即开始了触目惊心的暴跌过程，道琼斯指数跌幅为3.29%。全世界股市数十万亿美元的市值随着股指的暴跌而灰飞烟灭。
1.3.股价波动特征
股票的市场价格是由股票的内在价值决定的，股票的内在价值是由股票预期收益流量的现值决定的。由于股票资本的虚拟特点，其市场价格经常与其内在价值分离。
偏向性特征是指就总体表现和长期历史趋势来说，股票价格总体上呈现不断向上增长的特征。长期总体向上的趋势主要是由处于生命周期上升阶段的公司以接力方式形成的对股市连续推动力，也就是说，一方面，股票市场价格的总体上升主要是由上市公司中处于生命周期上升阶段的公司所推动，另一方面，该推动的历史过程以接力方式展开。股票市场价格波动的偏向性特征，最集中地体现了自由市场经济的强大生命活力。这一点也是偏向性特征背后所蕴含的最深刻的哲学内涵。市场竞争是股票市场价格波动获得偏向性特征的基础。股价波动的偏向性，是以大量企业在激烈的市场竞争中被淘汰为代价而获得的。
不确定性特征是指股票未来价格难以准确确定。但是这种难以准确确定并不意味着难以描述，利用统计学和数学工具可以描述股票价格的变化规律，预测股票未来价格的波动范围。最新的资本市场的混沌分形理论研究认为，股票价格收益波动并不遵循随机正态分布，而是服从有偏随机行走，股票的价格不但具有短期相关性，而且也具有长期相关性，其根本原因在于信息的扩散不是即时的，需要有一个过程;投资者对信息的反应也因为投资机会的变化而滞后;投资者心理上的从众因素;企业和个人资产增长的马太效应，好的企业可继续获得投资，因而会更好，差的企业会更差。
跳跃性特征是指股票价格运动具有的以较短的交易时间完成较大的运动距离的特性，是股票价格运动中突变形态的表现，是一种非均衡性运动的表现。股票价格运动的跳跃性特征最突出的市场表现是:运动起始与终结的突发性特征和运动的急速性特征。股价运动跳跃时的突发性使股价的跳跃运动具有完全的不可预见性。如果股价的跳跃运动能够被市场察觉，则跳跃运动本身就根本不可能发生。股价运动跳跃时的急速性使股价的跳跃速度能够超越市场绝人多数投资者的反应时间。
周期性特征是指股票价格波动的频率具有相对稳定的重复性的特征。周期性特征是股票市场价格波动特征中最显著，也是最广泛地被投资界所研究的特征。
心理性特征是指股票市场价格波动受到市场心理因素包括投机心理的强烈影响的特性。由于股票市场心理性因素的影响，使股票市场价格波动产生了某些独特的波动现象。这些波动现象只能通过市场心理因素才能得到合乎逻辑的解释，而很难用其他非心理因素来加以解释。
2.中国股市概览
2.1.中国股市特点
浓厚的“政策市”色彩：中国股市受政策和制度供给的影响严重，每项制度供给都加大了股票价格指数的波动幅度，甚至改变股票价格指数原有的运行轨迹方向。在这种意义上，中国股市应被看作是“政策市”。从中国股市的波动历程看，第一波形成的直接原因是取消涨跌停板规定，改变了交易制度;第二波则是源于邓小平同志南巡讲话，对股市有了基本的定性;第三波起源于中国宏观经济快速增长，房地产热等泡沫经济的出现;第四波起源于政府出台的三大“救市”政策;第五波最直接的导火线是国家暂停国债期货交易;第六波是政府在八届人大四次会议首次将股票市场列入“九五”计划，宏观经济趋于好转，中国人民银行几次下调存贷款利率;第七波源于随着利率的连续下调，宏观经济趋于扩张，以及香港回归等题材;第八波是新一届国家领导人上任，实行新的财政货币政策，利好消息频传;第九波是中国面临百年不遇全流域洪灾，以及东南亚金融危机结束为导火线;第十波是国有股减持。
波动频率高、幅度大：中国股市波动存在着偏向性、周期性和不确定性，同成熟股市相比，表现尤为剧烈。在中国股市发展的十余年里，平均每年都有一次大的涨跌，小的波动周期一年就有两到三个。在中国股市的发展历程中，很难找到平衡市，股指基本上不是处在上升波中就是处在下降波中。
波峰波谷的时间不对称：在考察的周期中，中国股市波动的波谷至波峰时间要短于波峰至波谷的时间，也就是说，中国股市的总体特征之一是股票价格指数快速上涨和慢速下探的波动特征并存，向上波动的时间要快(短)于向下波动的时间。
行情转换具有特色：中国股市在从波谷至波峰波动的过程中，存在着交易量、换手率急剧放大的现象。随着股指不断创出新高，市盈率也同时升高。这时政策、制度、扩容等行政措施也就相继出台。对不断创出新高的股票价格指数进行调控，股票价格指数随之而慢速下探。这是因为当股票价格指数从波峰至波谷波动的过程中，股票市场存在着抵抗性的反弹能量，交易量、换手率等指标逐渐萎缩，市盈率也就随之而降低，股票价格指数下探的速度也就减缓。
股价波动与GDP增长具有不相关性：中国股市无论是向上波动的涨幅或向下波动的跌幅，在所考证的时间跨度里基本上与中国宏观经济GDP的增长幅度不相关，波动的发生与GDP的变化在时间坐标上也存在着错位。
2.2.股价波动的影响因素
⑴宏观经济因素
①经济周期经济周期表现为扩张和收缩的交替出现，在经济的收缩、复苏、繁荣和衰退四个阶段内，股市也随之周期性波动，成为决定股价长期走势的最重要因素。通过对国内生产总值GDP、经济增长率、通涨率、失业率、利率等指标的分析，判断出经济周期的发展阶段。有实证分析表明，我国股市波动比宏观经济周期的波动超前大约4—6个月。
②通货变动通货变动包括通货膨涨和通货紧缩。通货膨胀对经济的影响是多方面的，总的看来会影响收入和财产的再分配，改变人们对物价上涨的预期，影响到社会再生产的正常运行。因此,通货膨胀对股价的影响也是复杂的。而通货紧缩则会对经济产生负面影响。就我国股市而言,通货膨胀在适度范围内发生,股价波动与之呈现正相关关系,但通货膨胀严重时,股价波动与之呈反方向变动。1998年上半年开始的通货紧缩，使股价持续下跌，尽管1999年上半年有股市利好消息及管理层发表发展市场的言论，使沪深股指双双创出历史新高，但通货紧缩始终抑制着股价的进一步弹升。
③国际贸易当出口大于进口时，国际贸易对国内经济产生积极的影响，使股价上升。相反则使股价下跌。1998年的东南亚金融危机，使我国的外贸出口增长大幅下降，影响了我国的经济增长，同时直接对我国股票市场相关行业和上市公司产生负面影响。
④国际收支国际收支差额通过影响一国国内资金供应量，从而对股价产生间接影响。经常项目和资本项目保持顺差，大量的外汇储备，国内资金供应量增加，使可用于购买股票的资金来源扩大，促使股价上升。
⑤国际金融市场国际金融市场的剧烈动荡一方面直接使我国投资者产生心理恐慌，影响股票市场，另一方面从宏观面和政策面间接影响股票市场的发展。
⑵宏观经济政策
①货币政策货币政策按照调节货币供应量的程度分为紧缩性的货币政策和扩张性的货币政策。在实行紧缩性的货币政策时,货币供给减少,利率上升,对股价形成向下压力,而实行扩张的货币政策意味着货币供给增加和利率下调,使股价水平趋于上升。我国中央银行具体的货币政策工具主要有:利率、存款准备金率、贷款规模控制、公开市场业务、汇率等。
②财政政策财政政策根据其对经济运行的作用分为扩张性的财政政策和紧缩性财政政策。财政收入政策和支出政策主要有:国家预算、税收、国债等。作为政府的基本财政收支计划,国家预算能够全面反映国家财力规模和平衡状态,并且是各种财政政策手段综合运用结果的反映。扩大财政支出是扩张性财政政策的主要手段,其结果往往促使股价上扬,近两年,我国实行积极的扩张性财政政策,加大了对基础设施建设力度,使基础设施建设类上市公司及相关行业的企业不同程度地受益。通过税收政策,能够调节企业利润水平和居民收入。减税将增加居民的收入,扩大了股市的潜在资金供应量,减轻上市公司的费用负担,增加企业的利润,股价趋于上升。如我国的高科技企业享受所得税的减免优惠,股价理应看到一线。对股市影响最直接的税种主要是印花税和证券交易所得税。我国开征股票交易印花税以来,根据股市的实际情况对印花税加以调整,对股市进行调控,以刺激或抑制股市。国债作为国家有偿信用原则筹集财政资金的一种形式,可以调节资金供求和货币流通量。在不带来通货膨胀的情况下,缓解了建设资金的需求,有利于总体经济向好,有利于股价上扬。同时,国家采用上网发行方式有从股市中分流资金的作用。1998年8月,财政部向国有商业银行增发1000亿长期国债,用于基础设施建设,对股市构成较大的利好。
③产业政策行业股价波动受政府产业政策的较强影响，政府的产业政策会鼓励特定行业发展，使该行业的经营状况和盈利将可能增加，从而使该特定行业股价上涨，否则将下跌。
④监管政策管理层对股市的监管政策对我国股市的中短期走势具有极大的影响。监管政策的工具主要有:管理层对证券市场的定位、规范市场主体行为的法律法规、信息披露制度以及舆论导向等。例如,1994年7月底，由于国家实施宏观调控，经济收缩，股市持续低迷，证监会推出包括限制新股上市及讨论扩大资金入市范围的三大政策救市,刺激沪市从333点经过两个多月,达到当年最高点1052点。
⑶微观经济因素
①公司业绩及成长性：公司业绩反映当前企业的经营水平，体现为股票的现价，而公司成长性则反映企业未来发展前景，决定股价的长期走势。
公司业绩集中表现在公司各种财务指标上，影响股价的公司业绩方面的因素主要有: 公司净资产股票作为资产所有权和投资效益的凭证，每一股代表一定数量的净资产值。一般而言，公司资产净值增加，股价上扬；资产净值减少，股价下跌。
盈利水平每股税后利润表示公司的盈利水平，市盈率则是股票市价与税后利润的比值，两者集中反映了公司业绩的好坏。
公司的派息公司采取什么样的派息方式对股价有重要影响,体现了公司的经营能力和发展潜力。
股票拆细和股本扩张股票拆细和股本扩张一般会刺激股价上升。在我国股市,股本扩张对股价波动具有很大影响,一直是二级市场炒作的题材。
增资和减资公司因业务需要增加资本额和发行新股，将使每股净资产下降，促成股价下跌，但对高成长性公司而言，增资意味着增强公司实力，带来更多回报，股价可能还会上涨。
营业额营业额增加,表明公司销售能力增强，利润增加，促使股价上涨。
公司所处行业的成长性及行业的发展阶段是公司成长性基础条件,行业的兴衰很大程度上决定了上市公司发展前途与成长空间。
②资产重组与收购上市公司为了实现规模效益或扭亏为盈,采取兼并重组方式，对公司进行重大的组织变动。我国的许多亏损或微利的国有大中型上市公司通过资产重组，实现了产业结构的调整和转型。目前，资产重组的模式主要有资产置换、优质资产注入和不良资产的剥离。1998年,由于资产重组题材的挖掘和重组个股大范围的炒作，股市爆发了井喷式飙升行情。上市公司的收购是股市最具有活力的现象，举牌收购往往伴随着股价的急升。
③行业上市公司所属的行业对股价波动有较大的影响。从行业生命周期看，一般在初创期，盈利少，风险大，股价较低；成本期内利润剧增，支持行业总体股价水平上升，成熟期内盈利相对稳定，股价平稳，而衰退期盈利普遍减少，股价则呈跌势。我国产业生命周期处于初创期或成长期的朝阳产业主要有:电子信息产业(电子计算机及软件、通讯)、高科技(新材料、新能源、环保、海洋工程、新型建材、光电机一体化)、生物医药工程等。
⑷市场因素
①市场供求股票市场的供求关系决定了股价的中短期走势。作为初兴市场的我国股市,股价主要由股市本身的供求决定,即由股票的总量和股市资金总量决定。公布新股发行上市规模和掌握上市节奏已成为管理层调控二级市场供求关系影响股价总体水平的重要手段。例如,1996年以前,新股上市一直是制约股价升跌的主要因素。在股票供给一定的情况下,股市的资金总量在价格形成中起主导作用,我国股市的资金总量对价格波动有决定性影响,且两者之间呈正相关关系。
②市场投资者的构成我国股票市场的投资者包括个人投资者和机构投资者。个人投资者和
机构投资者的资金结构、股票投资者的职业背景、文化程度、月收入构成等对股价波动会产
生影响。
③市场总体价格波动股票市场总体价格波动对特定股票的影响是指特定股票价格与股市行情的相关关系,我国股市价格波动的特点是齐涨齐跌,个股之间的风险差异小,市场的总体风险占主导地位,个股股价的市场影响占股价变动因素的50%以上。
④交易制度和工具我国的股市由于起步晚,可以根据国外股市发展的历史经验选择交易制度,可以直接采用最先进的交易和通讯技术。连续竞价,电脑撮合的交易制度并未增加股价的波动幅度,无形席位制加快了交易速度,减少了股价扰动。
⑤市场操纵市场操纵者主要是实力雄厚的大机构,他们通过控制个股涨跌方向和程度,甚至联手操纵板块的走势进而影响大盘走势,使股价过高或过低,从中获得额外收益。
⑥市场心理预期投资者的心理因素是买卖股票的重要因素,众多投资者的心理预期交互影响形成市场心理预期,对股价的走势产生较强的影响。
⑸影响股价波动的非经济因素
就股市而言，一般意义上的非经济因素主要是指自然灾害、战争以及政治局势变动等等。这些事件一旦发生就会影响股价的波动。这种影响有两个特点：一是暂时性的影响；二是从总体上通过对经济的影响间接实现的。自然灾害对股价影响产生于灾害对实物资产的损害。灾害发生时，影响了生产，股价随之下跌，但是另一方面，灾后的重建，刺激生产的扩张，相关行业的股价会有一定程度的上升。战争期间社会生产力严重破坏，所有经济活动都得围绕战争展开，造成对股市极大的影响。政治局势变动因素包括：国家主要领导人的更替、政府换、国际重大政治活动等等。
2.3.探讨股价波动原因的简单模型
假定在股票市场中有两类投资者，一类是“噪音投资者”，这些人盲目追风，对股价没有自己的确切看法，他们有可能对有关未来股息的信息反应过度；另一类是“技术投资者”，他们根据自己对股票价值的分析进行投资，对股价的变动有自己的看法。模型假定他们的行为具有外部性，即许多噪音投资者会搭他们的便车。
模型假定只考察一种股票，且每个投资者都有自己关于该种股票价格未来上涨(H)或下跌(L)的私人信息，同时他也从他前面的投资者那里获取信息，然后选择一个特定行动(投资或不投资)。
模型假定后面的投资者只能观察到前面投资者的行动，却不能观察到前面投资者的私人信息。如果第一个到达股市的投资者是A，他的私人信息是H的话那么他就选择投资，如果是L 他就选择不投资。所有后面的投资者都能从A的选择中推断出他的私人信息，即如果A投资则他一定观察到了H，如果A不投资则一定观察到了L。下面考虑第二个投资者B的选择，如果A投资，那么当B的私人信息是H时，他一定投资。此时B的信息中包括两个H，一个是从A 的选择中推断出来的，一个是他自己的私人信息。如果B的私人信息是L，这时他的信息集中有一个H和一个L因此对他来说，投资或不投资是无差异的。我们假定B此时用抛硬币的方式决定自己是否投资。同样，如果B观察到A不投资，那么当B的私人信息是L时，就选择不投资，是H时就用抛硬币来决定是否投资。接着第三个投资者C面对着三种可能来自他人的信息：A、B都投资(H，H)；A、B都不投资(L，L)；及A投资而B不投资(H，L)或A不投资而B投资(L，H)。下面分情况进行讨论:当前两者均是H时,无论C的私人信息是什么，他的最优选择都是投资，并且从他以后的投资者的最优选择都是投资；当前两者的选择都是L时，无论C及他以后的投资者的私人信息是什么，他们的最优选择都是不投资。因此这时后面的投资者的最优决策都不依赖自己的私人信息，这是就出现了“信息陷阱”，H时称为向上陷阱，L时称为向下陷阱。当前两个投资者一个选择H一个选择L时，此时前两者对他的选择没有影响,因此他的处境与A相同,他仅根据自己的私人信息来做决策。在这种情况下,第四个投资者D的处境与B相同，而C、D两人的选择如果一致的话，则后面的投资者又会出现信息陷阱。
由于市场上存在部分技术投资者,他们不会盲目跟风，对股价走势有自己的看法，他们在股市中起着烫平波动的作用。当一种股票的价格远远超过其价值时，他们会预测到该种股票的价格不会再上涨了，于是会抛出。这时一些噪音投资者会跟着抛出，这时相反的信息陷阱就有可能形成。当股票价格下降到远远低于其价值时，这些技术投资者会预测到该种股票的价格不会再下降了，于是就会买进，接着一些搭便车的噪音投资者也会跟着买进，这时股价会趋于上涨，因而新的信息陷阱有可能形成。
从以上分析中可以得出两个结论：第一人们对信息的反应并不是呈现出线性特点而是呈现出非线性特点，在形成信息陷阱之前，投资者积累信息，再把所积累的信息与自己的私人信息进行比较而做出决策；在形成信息陷阱之后,投资者不再积累信息，这时他的私人信息已经不再影响其投资决策。第二信息陷阱的存在使得股票价格大幅波动。我们假设首先存在一个向上陷阱，当向上陷阱出现之后，所考察的那种股票的价格就会持续上涨，直到其价格远远高于其价值(如果价格没有大大高于股票的价值，技术投资者就不能从卖出行为中谋利，因此在信息严重不对称的市场上，股票被错误定价是必然的),于是技术投资者就会开始卖出这种股票，接着一些噪音投资者会逐渐跟随，这时一种新的信息陷阱会逐渐形成。而当新的向下陷阱形成以后，股票价格必然会过度下跌，因为只有在此时，技术投资者才能从买人行为中谋取高额利润。正是两种相反的信息陷阱交替出现,才使得股票价格大幅波。
3.股价波动模型
在现代股票市场中，很多投资者都体会到在一段时间内好像有一种无形的力量在左右着市场的股价走势。在这股力量的作用下，股价时而在短时间内一路飙升到让人瞠目结舌的高价位，时而在短时间内暴跌到让人心理崩溃的地步，这时候的股价波动已超出正常的随机波动一一白噪声的扰动范围，实际上这就是股价的异常波动。股价的这种异常波动在世界各国的股票市场中都是很常见的，许多比较完善的股票市场现都设有判别异常波动的功能，目前我国也定义了“异常波动”。我们把影响股价波动的因素称为波动源。波动源分为随机波动源和异常波动源两种。异常波动源指造成股价异常波动的影响因素，包括宏观因素、上市公司背景因素和前主力交易者行为因素等三种主要因素。宏观因素一般指股票市场以外的国内外的相关的政治、经济、社会等造成股价异常波动的因素，如一个国家的经济形势、国家对宏观经济的调控政策、重大的社会事件(如战争)等。上市公司背景因素指有关上市公司的生产、销售、资产运作等经营情况对本公司股价产生异常波动的因素，如公司的会计报表的公布、公司的股权结构的调整、资产并购行为等。主力交易者因素一方面可能借宏观因素、公司背景因素来炒作，另一方面也可能在既无宏观因素又无公司背景因素的情况下进行炒作而制造股价的异常波动。随机波动源指造成股价随机波动的影响因素,主要是大量的散户交易者的不相关交易行为。大量的散户交易者对股价的影响就像大量的液体分子对花粉微粒的无序碰撞一样，最终导致股价波动的布朗运动。在不考虑异常波动源的影响下，股价波动模型就是传统的对数正态分布模型。
3.1. 股价波动的定义及分类
股价波动是指股票价格或收益率的变动。人们把股价的波动分为随机波动(又叫正常波动) 和异常波动。随机波动是指股票价格的涨跌幅度或股指收益率变动在合理的范围之内；异常波动是指股票价格的涨跌幅度或股指收益率超过一定幅度。随机波动以市场有效性和投资者完全理性为前提，股指收益率遵循随机游走规律。从统计的角度上看，股指收益率近似服从正态分布或对数正态分布，因此不同时期股指收益率序列的方差是一个常数。而国内外大量实证结论表明，股指收益率序列的的方差具有时变特征，即股指收益率除随机波动之外，还存在异常波动的情况。
用GARCI模型预测股票指数波动率 目录 Abstract ......................................................................... 1.引言........................................................................... 2.数据........................................................................... 3.方法........................................................................... 3.1.模型的条件平均............................................................ 32模型的条件方差............................................................... 3.3预测方法.................................................................... 3.4业绩预测评价............................................................... 4.实证结果和讨论................................................................. 5.结论........................................................................... References ....................................................................... Abstract This paper is designed to makea comparison between the daily conditional varianee through seven GRAChhodels. Through this comparison, to test whether advaneed GARCH models are outperform ing the sta ndard GARCH models in predict ing the varia nee of stock in dex. The database of this paper is the statistics of 21 stock in dices around the world from 1 January to 30 November 2013. By forecast ing one —step-ahead con diti onal varia nee within differe nt models, the n compare the results within multiple statistical tests. Throughout the tests, it is found that the sta ndard GARCH model outperforms the more adva need GARCH models, and recomme nds the best
第一章 波动光学通论 作业 1、已知波函数为：?? ? ???-?=-t x t x E 157 105.11022cos 10),(π，试确定其速率、波长和频率。 2、有一张0=t 时波的照片，表示其波形的数学表达式为 ?? ? ??=25sin 5)0,(x x E π。如果这列波沿负 x 方向以2m/s 速率运动， 试写出s t 4=时的扰动的表达式。 3、一列正弦波当0=t 时在0=x 处具有最大值，问其初位相为多少？ 4、确定平面波：?? ? ??-+ + =t z k y k x k A t z y x E ω14314 214 sin ),,,(的传播方向。 5、在空间的任一给定点，正弦波的相位随时间的变化率为 s rad /101214?π，而在任一给定时刻，相位随距离 x 的变化是 m rad /1046?π。若初位相是 3 π ，振幅是10且波沿正x 方向前进， 写出波函数的表达式。它的速率是多少？ 6、两个振动面相同且沿正x 方向传播的单色波可表示为： )](sin[1x x k t a E ?+-=ω，]sin[2kx t a E -=ω，试证明合成波的表达式可 写为?? ??? ???? ? ??+-?? ? ???=2sin 2cos 2x x k t x k a E ω。 7、已知光驻波的电场为t kzcoa a t z E x ωsin 2),(=，试导出磁场),(t z B 的表达式，并汇出该驻波的示意图。
8、有一束沿z 方向传播的椭圆偏振光可以表示为 )4 cos()cos(),(00π ωω--+-=kz t A y kz t A x t z E 试求出偏椭圆的取向 和它的长半轴与短半轴的大小。 9、一束自然光在30o 角下入射到空气—玻璃界面，玻璃的折射率n=，试求出反射光的偏振度。 10、过一理想偏振片观察部分偏振光，当偏振片从最大光强方位转过300时，光强变为原来的5／8，求 (1)此部分偏振光中线偏振光与自然光强度之比； (2)入射光的偏振度； (3)旋转偏振片时最小透射光强与最大透射光强之比； (4)当偏振片从最大光强方位转过300时的透射光强与最大光强之比． 11、一个线偏振光束其E 场的垂直于入射面，此光束在空气中以45o 照射到空气玻璃分界面上。假设n g =，试确定反射系数和透射系数。 12、电矢量振动方向与入射面成45o 的线偏振光入射到两种介质得分界面上，介质的折射率分别为n 1=1和n 2=。（1）若入射角为50o ，问反射光中电矢量与入射面所成的角度为多少？（2）若入射角为60o ，反射光电矢量与入射面所成的角度为多少？ 13、一光学系统由两片分离的透镜组成，两片透镜的折射率分别为和，求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀上增透
关于如何计算隐含波动率 我们知道，对于标准的欧式权证的理论价格，可以通过B-S 公式计算。在B-S 公式中，共有权证价格C 或P 、正股价格S 、行权价格X 、剩余期限（T-t ）、无风险收益率r 和波动率σ六个参数。具体公式如下： 对于认购权证： ()12()()r T t C S N d Xe N d ??=??? 对于认沽权证： ()21[1()][1()]r T t P Xe N d S N d ??=????? 其中： N （.）为累计正态概率 2 1d = 21d d σ=?在这6个参数中，我们如果知道其中5个参数的值，就可以通过B-S 公式求解出第6个参数的值，尽管有的参数得不到明确的解析表达式，但是可以通过数值算法求解。 也就是说，对于特定的权证，根据现有市场的权证价格C 或P 、正股价格S 、行权价格X 、剩余期限（T-t ）、无风险收益率r 五个参数，可以倒推出隐含在现有条件下的波动率，也即我们经常所说的隐含波动率或引申波幅。 以580006雅戈认购权证为例，以2006年6月21日收盘行情计算，正股价格5.81元，行权价格3.66元，2007年5月21日到期，那么距到期期限为0.912年，当前市场的无风险收益率为2.25%（以一年期银行存款利率计算），雅戈正股日收益率的年化波动率为38.8%，通过B-S 公式，立即可以得到，580006雅戈认购权证的理论价格为2.301元。同时，我们从市场上观察到，580006雅戈认购权证6月21日的收盘价为3.394元，带入B-S 公式，求得一个新的波动率的值为126.5%，使得对应的由B-S 公式计算的权证价格正好等于3.394元，那么 我们称这个波动率为隐含波动率（implied volatility ） 。为了计算隐含波动率，我们先假设它的大体区间，比如说0%-200%，先用（0%+200%）/2=100%的波动率计算权证理论价值（3.032元），发现小于市场价格，于是将隐含波动率区间改
用GARCH模型预测股票指数波动率 目录Abstract (2) 1.引言 (3) 2.数据 (6) 3.方法 (7) 3.1．模型的条件平均 (7) 3.2.模型的条件方差 (8) 3.3预测方法 (9) 3.4业绩预测评价 (9) 4.实证结果和讨论 (12) 5.结论 (16) References (18)
Abstract This paper is designed to make a comparison between the daily conditional variance through seven GRACH models.Through this comparison,to test whether advanced GARCH models are outperforming the standard GARCH models in predicting the variance of stock index.The database of this paper is the statistics of21stock indices around the world from1January to30 November2013.By forecasting one–step-ahead conditional variance within different models, then compare the results within multiple statistical tests.Throughout the tests,it is found that the standard GARCH model outperforms the more advanced GARCH models,and recommends the best one-step-ahead method to forecast of the daily conditional variance.The results are to strengthen the performance evaluation criteria choices;differentiate the market condition and the data-snooping bias. This study impact the data-snooping problem by using an extensive cross-sectional data establish and the advanced predictive ability test.Furthermore,it includes a13years’period sample set, which is relatively long for the unpredictability forecasting studies.It is part of the earliest attempts to inspect the impact of the market condition on the forecasting performance of GARCH models.This study allows for a great choice of parameterization in the GARCH models,and it uses a broad range of performance evaluation criteria,including statistical loss function and the Mince-Zarnowitz regressions.Thus,the results are more robust and diffusely applicable as compared to the earliest studies. KEY WORDS:GARCH models;volatility,conditional variance,forecast,stock indices.
基于GARCH模型的沪深300指数收益率波动性分析
摘要 股票市场的价格波动研究，不仅具有重要的学术意义，而且具有重要的实际意义。股价的波动给投资者带来了获利的机会。因此，金融市场的波动性一直以来都是投资者和经济研究人员关注的焦点。 本文以对沪深300指数2005年1月4日到2014年6月11日每个交易日收盘价为原始数据，对其收益率进行了研究分析。研究结果表明：日收益率序列的波动表现出时变性、突发性和集簇性等特征。序列分布呈现出尖峰厚尾的特点，并且存在明显的GARCH效应，表明过去的波动对于未来的影响是持久的，同时也是逐渐衰减的。而且，沪深300指数波动幅度大。沪深300指数的频繁交易使得股指期货市场具有高流动性，这种高流动性也是造成指数波动的一大成因。 关键字：收益率；ARCH模型；GARCH模型
一、前言 1.1研究意义 股票市场的价格波动研究，不仅具有重要的学术意义，而且具有重要的实际意义。股价的波动给投资者带来了获利的机会。投资者可以通过对度量波动率来猜测股市的风险有多大，同时，了解波动性有助于投资者更好的理解和把我股票市场的运行规律，将股价界定在一个可能的范围内，当投资者认识到股价波动的规律，就可以帮助其做出明智的投资，以获取更多的利益。因此，金融市场的波动性一直以来都是投资者和经济研究人员关注的焦点。 1.2 研究对象和方法 沪深300指数是由上海和深圳证券市场中选取300只A股作为样本编制而成的成份股指数。沪深300指数选取规模大、流动性好的股票作为样本, 覆盖了沪深市场六成左右的市值,具有良好的市场代表性，所以有必要对其进行深入分析。 本文以中国金融期货交易所的沪深300指数2005年1月4日到2014年6月11日每个交易日收盘价为原始数据，共2288个数据样本。 就沪深300指数收益率的波动性研究方法而言，国内外的研究结果表明，许多金融时间序列都将GARCH模型作为解释金融数据的经验方法。因此，本文采用GARCH模型检验沪深300指数日收益率的波动性变化，希望可以发现沪深300指数的波动性特征。 二、GARCH模型介绍 2.1 ARCH模型 ARCH模型由Engle（1982）提出，并由Bollerslev（1986）发展成为GARCH-广义自回归条件异方差。这些模型广泛的应用与经济性的各个领域，尤其是金融时间序列中。 ARCH的核心是(1)式中t时刻的随机误差项ε的方差（σ2）依赖于t-1时刻的平方误差的大小，即依赖于ε2t?1。 Y t=β0+β1X1t+?+βk X kt+εt (1)
七．习题 1.布莱克－舒尔斯定价模型的主要缺陷有哪些？ 2.交易成本的存在对期权价格有什么影响？ 3.怎样理解下面这个观点：组合中一份衍生证券合约的价值往往取决于该组合 中其他合约的价值？ 4.什么是波动率微笑、波动率期限结构和波动率矩阵？它们的作用何在？ 5.当波动率是随机的且和股票价格正相关时，人们在市场上可能会观察到怎样 的隐含波动率？ 6.假设一个股票价格遵循复合期权模型，隐含波动率会是怎样的形状？ 7.如果我们对随机波动率的概念进一步深入下去，使得波动率的波动率也是随 机的，结果会如何？ 8.设前一天收盘时S&P500为1040，指数的每天波动率为1％，GARCH(1,1) 模型中的参数为0.06 ω=。如果当天收盘时S&P500 α=，0.92 β=，0.000002 为1060，则新的波动率估计为多少？（设μ＝0） 9.不确定参数模型的定价思想是什么？ 10.如何理解跳跃扩散模型和崩盘模型？ 11.期权交易者常常喜欢把深度虚值期权看作基于波动率的期权，为什么？ 答案： 1.（1）交易成本的假设：BS模型假定无交易成本，可以连续进行动态的套期 保值，但事实上交易成本总是客观存在的。（2）波动率为常数的假设：实际上波动率本身就是一个随机变量。（3）不确定的参数：BS模型假设波动率、利率、股利等参数都是已知的常数（或是已知的确定函数）。但事实上它们都不是一个常数，最为典型的波动率甚至也不是一个时间和标的资产价格的确定函数，并且完全无法在市场观察到，也无法预测。（4）资产价格的连续变动：在实际中，不连续是常见的，资产价格常常出现跳跃。 2.交易成本的存在，会影响我们进行套期保值的次数和期权价格：交易成本一 方面会使得调整次数受到限制，使基于连续组合调整的BS模型定价成为一种近似；另一方面，交易成本也直接影响到期权价格本身，使得合理的期权价格成为一个区间而不是单个数值。同时，不同的投资者需要承担的交易成本不同，具有规模效应，即使是同一个投资者，处于合约多头和空头时，期权价值也不同。 3.在放松布莱克－舒尔斯模型假设之后，常常出现非线性的偏微分方程，这意 味着同一个组合中的期权头寸可能出现互相对冲和保值，减少了保值调整成本，从而使得整个组合的价值并不等于每个期权价值之和，因此组合中一份衍生证券合约的价值往往取决于该组合中其他合约的价值。 4.应用期权的市场价格和BS公式推算出来的隐含波动率具有以下两个方面的 变动规律：（1）“波动率微笑”：隐含波动率会随着期权执行价格不同而不同； （2）波动率期限结构：隐含波动率会随期权到期时间不同而变化。通过把波动率微笑和波动率期限结构放在一起，可以构造出一个波动率矩阵，它是我们考察和应用波动率变动规律的基本工具之一。波动率微笑和波动率期限结构的存在，证明了BS公式关于波动率为常数的基本假设是不成立的，至少
1.1.波动率 波动率是用来描述证券价格、市场指数、利率等在它们均值附近上下波动幅度的术语，是标的资产投资回报率的变化程度的度量。股票的波动率σ是用于度量股票所提供收益的不确定性。股票通常具有15%-50%之间的波动率。股票价格的波动率可以被定义为按连续复利时股票在1年内所提供收益率的标准差。当?t 很小时，2t σ?近似的等于在?t 时间内股票价格变化百分比的方差。这说明σ√?t 近似的等于在?t 时间内股票价格变化百分比的标准差。由标准差来表述股票价格变化不定性的增长速度大约为时间展望期长度的平方根（至少在近似意义下）。 1.2.由历史数据来估计波动率 为了以实证的方式估计价格的波动率，对股票价格的观察通常是在固定的时间区间内（如每天、每星期或每个月）。 定义 n+1——观测次数； S i ——第i 个时间区间结束时变量的价格，i =0，1，…n ； τ——时间区间的长度，以年为单位。 令 1ln ,0,1, ,;i i i S u i n S -?? == ??? 1.2.1 u i 的标准差s 通常估计为 s = 1.2.2 或 s = 1.2.3 其中u ?为i u 的均值。 由于i u 的标准差为。因此， 变量s 是的估计值。所以σ本身可以被估计σ∧ ，其中 σ∧ = 可以证明以上估计式的标准差大约为σ∧ 。 在计算中选择一个合适的n 值并不很容易。一般来讲，数据越多，估计的精确度也会越高，但σ确实随时间变化，因此过老的历史数据对于预测将来波动率可能不太相干。一个折中的方法是采用最近90～180天内每天的收盘价数据。另外一种约定俗成成俗的方法是将n 设定为波动率所用于的天数。因此，如果波动率是用于计算量年期的期权，在计算中我们可以采用最近两年的日收益数据。关于估计波动率表较复杂的方法涉及GARCH 模型与EWMA 模型，在下文中将进行详细介绍。 1.3.隐含波动率 首先对于一个无股息股票上看涨期权与看跌期权，它们在时间0时价格的布莱克-斯科尔斯公式为 012()()rT c S N d Ke N d -=- 1.3.1 201()()rT p Ke N d S N d -=--- 1.3.2 式中 21d =
波动率介绍及隐含波动率的应用 上海期货交易所发展研究中心张敏 什么是波动率？波动率是衡量某一时间段内金融产品价格变动程度的数值。比如铜期货的波动率就是关于铜期货不确定收益的衡量值，可定义为一年中铜期货收益率(以连续复合收益率来表示)的标准方差，也可以用铜期货价格变动值自然对数的标准方差来表示。 就某种程度而言，波动率是衡量市场变动速度的数值，因而铜期货波动率是决定铜期货期权价值的重要因素。市场变动越快，其波动率也越高，表明以此铜期货为标的的铜期货期权越有可能因获利而被执行，从而使铜期货期权具备较高的价值。而当铜期货市场变动较少因而波动率较低时，以此铜期货为标的的铜期货期权价值也较低。例如：一个执行价格为30000的铜期货认购期权，如果其标的铜期货的波动率较高，则此铜期货价格升至30500，31000或更高价位的概率也较大，从而提高拥有此认购期权者的获利可能和获利幅度。当然从另一方面而言，波动率高的铜期货价格既有快速上升的可能，亦有大幅下降的情形。但与单纯买入铜期货不同的是，买进铜期货期权的交易方的损失是有限的，当铜期货市场朝着不利于他的方向变动时，无论价格如何变化，他都可以选择放弃期权的执行，因而最大的损失只是买进期权时支付的权利金。因此对上述例子中拥有铜期货认购期权的交易者来说，只有当铜期货价格高于期权执行价格情形下的结果才是他最为关注的，一旦铜期货价格下跌，跌至低于期权的执行价格，则其下降幅度之多少对他来说并不重要。而对买入铜期货的交易方而言，铜期货价格相对于其买入价位下跌了500，1000还是更多，他所遭受的损失是不一样的。 波动率是一个相对笼统的概念，还可细分成不同的种类，各自所代表的含义也不尽相同，比如有未来波动率、历史波动率、隐含波动率和季节性波动率等等。其中未来波动率描述了标的市场未来价格变动的情形，是每个参与期权交易者最想知道，也是最为关心的数值。一旦交易者得知了未来波动率，就等于掌握了正确的概率，将此概率输入到期权定价模型中，交易者就能得到较为精确的期权理论价格，从而在长期的期权交易中获利。尽管由于未来的数值在没有实现之前很难被精确地预测，但在运用理论模型给期权定价时，常常要对未来波动率进行估值，这时历史波动率就是最先可考虑的参考值。如果在过去的十年里，标的市场的波动率从未高于30%，也从未低于10%，则预测未来波动率为5%或40%都是不明智的。
附件4 实验项目编写范例 隐含波动率与波动率微笑数值实验 实验项目开发背景：随着全球经济一体化和金融市场的不断深化，金融学科的实验教学发展面临巨大的挑战，一方面要求真实金融市场数据全面进课堂，另一方面要求在传统专业课基础上紧跟市场发展趋势开设前沿性的实验课，致力于培养能与业界无缝对接的金融投资人才。其中，《期货与期权》实验课成为金融工程专业、投资专业、数理金融等专业的核心课程。在《期货与期权》实验课中，期权定价是重点实验内容，要求学生通过实验全面掌握期权定价离散模型及连续时间模型及其相关数值方法核心内容和算法实现。全部实验均要求学生使用万得数据终端和彭博数据终端获取公司和金融市场的真实数据，同时，考虑到学生的背景和未来的职业选择差异，设计了三种编程的算法实现手段，即轻量级的解决方案——Excel 及其VBA，中量级的解决方案——Matlab及其图形用户界面，重量级的解决方案——C++及其Excel加载宏。既训练了不同知识背景和技能的学生的定价模型编程实现技巧，又考虑到面向用户展示和使用时的友好性和直观性。“隐含波动率与波动率微笑数值实验”是《期货与期权》实验课中一个代表性实验项目。 一、实验目的 要求学生使用EXCEL和MATLAB计算隐含波动率并利用苹果公司股票期权真实交易数据绘制波动率微笑。通过该实验实现以下目的： 1．使学生掌握隐含波动率计算方法的原理，并在具有隐含波动率和期权执行价格数据的条件下，通过绘制波动率微笑，使学生更为感性地认知波动率微笑现象的真实存在。 2．促使学生发现B-S-M定价模型的历史局限性，从而为定价模型的扩展提供思路和线索，启发学生探索更为先进的定价模型。 3．由于这两种方法均采用相同的真实数据，学生可以比较数值计算结果，从而验证实验结果的正确性。 二、实验准备（简单列示开展该实验项目需要的知识点以及需掌握的软件或数据终端） 1．回顾波动率微笑的概念、内涵以及产生的原因。 2．掌握隐含波动率的理论计算方法。 3．掌握EXCEL的常用绘图功能。 4．掌握MATLAB常用绘图命令。 5．熟悉Bloomberg金融终端有关上市公司股票期权交易数据的查询和下载功能。 三、实验数据或案例 隐含波动率的计算需要基于真实的市场数据。苹果公司的股票期权交易也非常活跃，交易量巨大，而且不同执行价格的股票期权合约数量很多，对于计算隐含波动率和展示波动率微笑现象十分有利。我们可以登录Bloomberg金融终端查询下载苹果公司2013年6月22 日的股票收盘价，并选择一个最为活跃的短期合约，下载该合约当日所有期权执行价格及对应期权收盘价，以及无风险利率（附录3的代码中给出了完整数据，其中K为执行价格，P 为相应的执行价格下股票看涨期权的交易价格）。 四、实验过程 1. 基于EXCEL的隐含波动率与波动率微笑数值实验过程 1.1设计并建立数据表格 建立基础数据输入表格，内容要包括股票价格等数据。其中包括一系列的期权执行价格，
GARCH模型与随机波动模型的对比：期权定价和风险管理 译自Alfred Lehar，Martin Scheicher，Christian Schittenkopf ：GARCH vs. stochastic volatility:Option pricing and risk management 摘要： 在本文中，我们比较了B-S期权定价模型的两种通常延伸的样本绩效，即GARCH(广义自回归条件异方差)和SV（随即波动）。我们为日内的FTSE 100（英国富时100指数）期权价格校正了三个模型并且采用了两套绩效标准，即样本估价误差和风险值调整措施。当我们分析模型结果和观测价格的一致性时，GARCH明显优于SV和标准B-S模型。然而，假定的金融衍生工具持仓量的市场风险预测显示出相当大的误差。与实际盈亏的符合程度较低并且两个模型间没有明显的差别。因此，总体来说，我们注意到如果只是基于定价的目的而不是VaR预测，则期权定价模型越复杂越能改进B-S方法。 1.引言 在任何金融市场中，金融衍生工具的恰当估价对从业者来说都至关重要。金融衍生工具如今是投资者投资组合的主要组成部分。金融衍生产品的流通量和成交量从20世纪70年代开始就显著增长，该事实充分反映了金融市场的这一发展。对市场参与者而言，主要的问题是由标准B-S模型得到的价格与观测价格显著不同。这些系统估价误差可以由一个被称作“微笑”效应的特征事实证明如下：当波动性避开期权价格与价值状况和到期日发生冲突时，理论模型预测的结果就严重偏离事实。这些理论误差表明实际上波动率不是恒定的而是随时间变化的。这一结果与几何中布朗运动的恒定变动框架形成了对比，而布朗运动是B-S方法的基础。定价误差源于不切实际的假定，而且对市场参与者测定其投资组合的市场风险产生了严重的后果。在最近的几年中，监管部门已经允许金融机构使用内部风险模型来测定市场误差并分配经济资本。基于这些目的，VaR已成为最常见的方法（概念）。它测算了在一到十天的持有期内给定可能性的情况下，由不利的价格变动引起的可能的投资组合损失。在CAD（资本充足指引）的基础上，监管部门要求大型银行和证券公司每天计算其投资组合的VaR值。期权定价模型是marking-to-model systems（标记-模型系统）的关键组成部分，银行运用此系统来计算其交易活动的管理资本和经济资本。由于以下一系列的原因，计算金融衍生工具持仓量的潜在损失极具挑战性。首先，因为期权收益分配是基本资产收益分配的复值函数，所以期权是非线性金融衍生工具。风险因子的数目会增加，维珈风险也需要俘获（确定）。其次关于基本资产的期权收益分配
历史波动率和隐含波动率 1 历史波动率 历史波动率反映了过去股价波动程度的大小，可根据股价的历史数据进行客观度量。 根据B-S 期权定价理论，股票价格运动为几何布朗运动，运动过程可用如下随机过程描述： dS Sdt Sdz μσ=+ （1） 两边同除以S 可得： dz dt S dS σμ+= （2） 其中dz 为一标准布朗运动，该项为股价随机性的来源。 接下来考虑运动过程ln S ,由于S 为一随机过程，显然Ln S 也是一随机过程，并且根据 伊藤引理可得： dz dt S d σσμ+-=)2(ln 2 (3) 在一段小的时间间隔t ? 中 ，由（2）式可得 t t z t S S ?+?=?+?=?σεμσμ (4) 可见，收益率 S S ?也具有正态分布特征，其均值为t ?μ，标准差为t ?σ，方差为t ?2σ。换句话说 ),(~t t S S ???σμφ （5） 由（3）式可得 t t z t S ?+?-=?+?-=?σεσμσσμ)2()2(ln 2 2 （6） 可见，S ln ?具有正态分布特征，其均值为t ?-)2 (2 σμ，标准差为t ?σ，方差为t ?2σ。 也即 ),)2 ((~ln 2 t t S ??-?σσμφ （7） S ln ?为连续复利收益率，考虑连续复利的情况
t r t t t e S S ??+?= （8） t r ?为时间t ?内的连续复利收益率，显然等于S ln ?。 由收益率S S ?和连续复利收益率S ln ?的标准差为t ?σ，便可求得波动率σ。 案例 现已获得ETF50指数基金的历史交易数据，试求2015年3月2日这一天的年历史波动率。 解：首先选取2014年3月3日至2015年3月2日的历史成交数据，根据这些数据算出在这一年时间中每一天的收益率S S ?和连续复利收益率S ln ?，然后求出它们的标准差即为t ?σ，最后再除以t ?，便可得到波动率σ。 注意：这里t ?表示一个交易日，需要将其年化，即为1/237年 最终运算结果为，以收益率算得波动率为0.243121，而以连续复利收益率算得波动率为0.241397811，与同花顺结果0.247基本一致。 2 隐含波动率 隐含波动率反映了市场对未来这段时间标的资产波动率的预期，它是由期权价格反推出的波动率。看涨期权的定价公示为 其中 也即期权价格C 为波动率σ的函数C ＝C （σ）。反过来根据C 的价值也可算出σ的值，根据期权的实际价格C 计算出的σ便为隐含波动率。 案例 50ETF 指数期权隐含波动率 2015年3月2日，50ETF 指数值S ＝2.441，市场无风险利率r ＝0.06，3月份到期期权剩余期限T-t=23天， 执行价格X=2.2的欧式看涨期权价格为c=0.25，试求该期权隐含波动率。 解：用excel 的单变量求解或规划求解功能，可算出期权价格c=0.25时，对应的隐含波动率σ＝0.2
摘要 波动率一般指资产收益率的标准差或方差。波动率在风险管理、资产定价等领域扮演着重要的角色，因而对波动率预测的研究吸引了学术界和业界的极大关注。大致上可以将预测未来波动率的方法分为三种类别：历史波动率预测，时间序列模型预测，以及隐含波动率预测。由期权价格反向推导出来的隐含波动率被认为是未来波动率的市场预期，理论上隐含波动率应该能更好地预测未来波动率。 前人对隐含波动率的预测能力做了不少研究，但得出的结论并不一致且研究本身存在不少缺陷。为了对隐含波动率的预测能力做一个完整全面可靠的研究，本文避免了早期文献中普遍存在的“到期时间不对称”和“数据重叠”问题，且首次将SABR 模型应用于波动率预测领域，在此基础上比较了历史波动率、GARCH 时间序列模型以及4 种不同的隐含波动率模型在7 天、14 天以及30 天等三个不同预测期的预测效果，并分析了各个波动率之间的相对信息含量关系。 本文实证结果表明，不管预测期长短，所有类型的波动率对未来波动率都有一定的预测能力，但是不同波动率适用的预测期不同。对于7 天和30 天预测，我们发现隐含波动率效果较好，而对于14 天预测，GARCH 时间序列模型则表现更优。就隐含波动率本身而言，整体上SABR 模型隐含波动率预测效果要优于其它隐含波动率，这说明把SABR 模型应用于波动率预测领域是可行且有效的。 关键词：波动率预测；隐含波动率；SABR 模型
Abstract Volatility usually means the standard deviation or the variance of an asset’s return, which plays an important role in risk management a nd asset pricing. That’s why volatility forecasting greatly arouses the attention of academics and financial industries. Generally we can classify the volatility forecasting methods into three categories, namely, historical volatility forecast, time series model forecast, and implied volatility forecast. The implied volatility derived backward from option prices is considered as the market's expectation of future volatility, and theoretically it should be able to predict the future volatility better. Previous studies have done researches on the forecasting ability of implied volatilities. However, their results are mixed and most studies have some deficiencies. To provide a complete and reliable study on the forecasting performance of implied volatilities, this paper avoids the maturity mismatch and data overlapping problems commonly found in previous studies, and applies the SABR model in the volatility forecasting field for the first time. We compare the forecasting performance of implied volatilities derived from 4 different models with historical volatility and GARCH time series model, for different periods of time, i.e., 7 days, 14 days and 30 days ahead, and analyses their relative information content. Our empirical result shows that, despite the periods of time, each kind of volatility has some forecasting ability on future volatility, but different volatilities suit for different time periods. Implied volatilities are better in 7-day and 30-day forecasts, while GARCH time series model forecasts future volatility well in 14-day forecast. As far as implied volatilities are concerned, the SABR model implied volatility dominates other implied volatilities, which implies that the application of SABR model in volatility forecasting field is useful and feasible. Key words: volatility forecasting; implied volatilities; the SABR model.
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/579957392.html, 期权隐含波动率分析应用 作者：白冰 来源：《商情》2016年第34期 摘要：市场对期权的关注度越来越高，期权波动率微笑曲线成为一种期权主流交易模型，我们可以利用Skew值来判断行情偏向以及给出对应的投资策略。当标的资产发生“右偏”时，对应的期权Skew0，表示价格下跌概率较大，虚值认估期权隐含波动率更高，其价格也更贵。 关键词：期权波动率微笑曲线 Skew值计算 2015年2月9日50ETF上市交易以来，市场对期权的关注度也越来越高。在海外期权衍生品发展较早，很多机构都在使用衍生品，包括共同基金、私募、大学捐助基金、保险基金、其它基金会、养老金、投资银行和商业银行等等.波动率套利是最常用的手法之一。 一、期权波动率微笑曲线 波动率是指金融资产价格的波动程度，是对资产收益率不确定性的衡量，用于反应金融资产的风险水平。波动率越高，说明金融资产价格波动越剧烈，资产收益率的不确定性越强。波动率越低，金融资产价格波动越平缓，资产收益率的确定性越强。 目前市场上主要有历史波动率、预测波动率、隐含波动率。 历史波动率是指：在过去某一段时间内收益率的波动程度。选择计算历史波动率的时间间隔不同、时间段不同，历史波动率也会不同。通过标的资产在过去某一段时间内的市场价格计算历史回报率的标准差，得到历史波动率。 预测波动率是指通过历史数据及运用统计和计量方法对实际波动率进行预测得到的结果。将预测波动率带入期权定价模型（如B-S公式），可以得到期权的理论价值。 隐含波动率是通过期权市场价格运用B-S公式反推求出的波动率。期权的市场价格中“隐含”的对标的资产波动率的预期值包含市场中大量前瞻性的信息，反应了市场对于标的资产未来波动率的预期。 波动率代表了期权价值实现的可能性，期权交易本质上可以说是波动率交易。隐含波动率越大，期权价值越大，市场风险越大。隐含波动率有如下几个基本特征： 波动率聚集效应：波动率在某一段时间内维持较高的水平，而在一段时间内维持较低的水平，也就是说波动率具有一定的正自相关性。
绪论 1.光学的研究内容： a.光的发射、传播和接收等的规律； b.光和其他物质的相互作用（吸收、色散、散射等）； c.光的本性； d.光在生产、生活中的应用。 2.光学按内容可分为： 几何光学，波动（物理）光学，量子（分子）光学和现代光学。 3.光学与生产实践的关系： 生产实践、科学实验推动了光学的发展，光学的发展为生产提供了实验手段和理论依据，生产技术发展反过来提出新的光学课题和研究条件。 4.光学的研究方法： 在观察和实验的基础上，对物理现象进行分析、抽象和终合，进而提出假说，形成理论，并不断经受实践的检验。（实验----假说----理论----实验） 5.光学发展的五个时期： a.萌芽时期(B.C.4～A.C.15) 观察到直进、反射和折射现象，发现镜面成像规律、建立反射定律，制成面镜眼镜、透镜、暗箱和幻灯等。 Euclid提出投射学说：光是从人眼向被看见的物体伸展着的某种触须似的东西。 b.几何光学时期(A.C.16～A.C.18) 观察到衍射、干涉和偏振现象，建立折射定律，制成显微镜、望远镜。 L.Newton 提出微粒理论：光是按惯性沿直线飞行的微粒流。 C.Huggens 提出波动理论：光是一种在特殊弹性媒质中传播的机械波。 c.波动光学时期(1800～1900) 解释了干涉、衍射、偏振现象和物质发射、吸收光的现象，测定了光速。 J.C.Maxwell 提出电磁理论：光是电磁波。 这一时期除了黑体辐射、光电效应和以“静止以太”为背景的绝对时空观存在无法解释的困难外，经典物理形成了一套严整的理论体系。 d.量子光学时期(1900～1960) M.Plank 提出辐射的量子论：各种频率的电磁波只能以一定分量的能量自振子辐射出，这种能量微粒子称为量子。光的量子称为光子。(1900年) A.Einstein把量子论贯穿到整个辐射和吸收过程中，提出光子理论：光是具有波粒二象性的光量子。(1905年) e.现代光学时期(1960～) 1960年，制成了历史上第一台激光器，激光的问世，标志着现代光学的开始，光学成为现代物理学的一块前沿阵地，并派生出许多崭新的分支学科，如付里叶光学、非线性光学、集成光学、激光光谱学等。
隐含波动率是期权定价理论中的一个概念。 期权的价格依赖于标的产品的价格、执行价格、无风险利率、从目前到期权到期的时间、基础资产的波动率等变量。在期权定价中基础资产的波动率是按照历史数据来估计的，也叫历史波动率，因为未来的数据是无法得到的。 而在期权交易过程中价格的变化反过来也代表了市场对于基础资产未来的预期，因此通过期权价格反过来也可以求出波动率，就叫隐含波动率。在期权操作中隐含波动率大通常意味着期权操作的空间比较大。在外汇交易中的期权合约类似地理解吧。 如今个人投资者的投资渠道逐渐多样化，其中外汇交易作为一种在国外已经成熟运行几十年的投资形式，开始进入中国普通老百姓的视线。外汇交易因其交易简单、可利用保证金比例以小博大获取较高收益而逐步受到国内投资者的青睐。但是，作为一位打算入市的初级投资者，以下5点是一定要注意的。 做好功课刚入市的投资者不要盲目建仓，尤其是保证金交易，动辄几十倍上百倍的保证金交易若碰上较大的市场波动会让你损失惨重。在投资之前应该学习一些国际金融的相关知识，例如汇率决定理论、国际收支理论等。另外还要学习一些技术分析的基本方法，并能够熟练运用其中的一种或几种进行操作。 控制风险进入外汇交易这个市场之后，你的第一目标不一定是赚钱，只要你能存活下来，你的第一步就是成功的。满仓操作犹如飞蛾扑火，即使再高明的外汇交易员也不能保证他的所有判断都是正确的，如果想要在这个市场里存活下来就不要冒全军覆没的风险。 贵精不贵多外汇交易中应该集中力量和精力分析一种或少数几种货币。如果涉及的货币对过多，则会因为需要搜集的资料、信息太多而难以做到，另一方面也会错失获利机会，因为外汇交易中的机会稍纵即逝，当你发现机会来临的时候再去换仓则为时已晚。 买涨不买跌无论在那个场合，做过外汇交易的投资者都会认识到这个问题。因为在上涨行情中，最差的选择只有最高点；而在下跌行情中，最好的选择只有最低点。两者获利的几率不言自明，但大多数投资者仍在这一点上犯错误。 切忌贪心多数投资者有这样的经历，当获利达到7%的时候还在等待达到10%,最终行情突变一无所获。见好就收是外汇交易投资者应当保有的心态。 当你在外汇公司开户时，服务人员都会问你愿意接受的杠杆比例，不少朋友不是很理解这个概念，本文专门来详细说明一下杠杆的含义。