初二数学压轴题精选一
中考题
Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
2013年中考初二部分精选题
（从全国各地100份中考卷中挑选）
初中数学常用的一些思想方法：
数学形结合思想；化归、转化思想；分类讨论思想；方程函数思想。
数学的作用和一些故事启发：
数学是科学大门的钥匙，如果说语言反映和揭示了造物主的心声，那么数学就反映和揭示了造物主的智慧，他可以帮助人们更好地了解客观事物的变化规律，可以培养人们的抽象思维能力、推理运算能力、想像力、创造力，是人类文明的重要组成部分，忽视数学必将伤害所有的知识，因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的。
在涉及生存与发展的关键时刻，特别是在涉及人类命运的紧要关头，数学也起着非常重要的作用。在进入本世纪最后十年的时候，美国国家研究委员会公布了两份重要报告《人人关心数学教育的未来》和《振兴美国数学—— 90 年代的计划》．两份报告都提到：近半个世纪以来，有三个时期数学的应用受到特别重视，促进了数学的爆炸性发展，“第二次世界大战促成了许多新的强有力数学方法的发展……“由于苏联人造卫星发射的刺激，美国政府增加投入促进了数学研究与数学教育的发展”，“计算机的使用扩大了对数学的需求”．在二次世界大战太平洋战场的关键时刻，由于采用数学方法破译日军密码，美国海军才能在舰只力量对比绝对劣势的情况下，赢得中途岛海战的胜利，歼灭日本联合舰队的主力，扭转整个太平洋战局。在关系人类命运的二次世界大战中，美国几乎是整个反法西斯战线的后勤补给基地。到了反攻阶段，要组织跨越两个大洋的大规模行动，物资调运和后勤支援成了非常关键的问题，这刺激了有关数学方法的迅速发展。这期间发展起来并且在战后迅速普及到各个方面的线性规划实用数学技术，为人类带来了数以千亿计的巨大效益。到了1957年，苏联将第一颗人造卫星迭人太空，震撼了美国朝野。意识到有关数学应用方面的差距，美国政府加大投入，促进了数学研究与数学教育的迅速发展，随着计算机的发展，对数学有了空前的需求，刺激数学进入了第三个大发展的时期。
18．“三等分任意角”是数学史上一个着名问题．已知一个角∠MAN，设
1 3MAN
α
∠=∠．
（Ⅰ）当∠MAN=69°时，∠α的大小为 （度）；
（Ⅱ）如图，将∠MAN 放置在每个小正方形的边长为1cm 的网格中，角的一边AM 与水平方向的网格线平行，另一边AN 经过格点B ，且AB=．现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出∠α，并简要说明做法（不要求证明） 。 8．如图，两个反比例函数1y x =
和2
y x
=-的图象分别是1l 和2l ．设点P 在1l 上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交2l 于点A ，PD ⊥y
轴，垂足为D ，交2l 于点B ，则三角形PAB 的面积为（ ）
（A ）3 （B ）4 （C ）9
2
（D ）5
16．如图，在一单位为1的方格纸上，△123A A A ，△345A A A ，△567A A A ，……，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△123A A A 的顶点坐标分别为1A (2，0)，2A (1，-1)，
3A (0，0)，则依图中所示规律，2012A 的坐标
为 ．
15．（2012恩施州）如图，直线y=kx+b 经过A （3，1）和B （6，0）两点，则不等式组0＜kx+b ＜x 的解集为 ．
16．（2012恩施州）观察数表
根据表中数的排列规律，则B+D= 23 ．
8．如图，点A 是反比例函数y =2x
(x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x
轴交反比例函数y =－3x
的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，
其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的9．如
A 8A 7
A 6
A 4
A 2A 1
A 5
A 3
x
y
O
x
y
A
P B
D C O
A D
E P
Q A
B
y
平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若BF ＝2，则PE 的长为( ) A ．2 B ．
C
．3
10．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有( ) A ．8048个 B ．4024个 C ．2012个 D ．1066个
13. 如图，已知正方形ABCD 的对角线长为
ABCD 沿直线EF 折叠，则
图中阴影部分的周长为__▲__
16．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为__▲__cm 2．(结果可保留根号)
17．新定义：[a ，b ]为一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0，a ，b 为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m －2]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程
1
1x ＋1m
＝1的解为__▲__． （2012年四川省资阳市）10．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC
＝边形MABN 的面积是
A
． B
．C
．
D
．14．某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A 、B 、C 三个级别，其中A 级30棵，
B
图① 图② 图③
第13题图
第16题图
cm
级60棵， C 级10棵，然后从A 、B 、C 三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是 千克．
苹果树长势 A 级 B 级
C 级
随机抽取棵数（棵） 所抽取果树的平均产量（千
克）
15．如图，O 为矩形ABCD 的中心，M 为BC 边上一点，N 为DC 边上一点，ON ⊥OM ，若AB ＝6，AD ＝4，设OM ＝x ，ON ＝y ，则y 与x 的函数关系式为 ．
16．观察分析下列方程：①32=+
x x ，②56=+x x ，③712=+x
x ；请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程2243
n n
x n x ++
=+-（n 为正整数）的根，你的答案是： ．
16．（2012广州）如图，在标有刻度的直线l 上，从点A 开始， 以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆； 以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆； 以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆； 以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，
…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 4 倍，第n 个半圆的面积为 22n ﹣
5π （结果保留π）
（2012年江西省南昌市）16．（2012江西）如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将△AEF 绕顶点A 旋转，在旋转过程中，当BE=DF 时， ∠BAE 的大小可以是 15°或165° ．
16．点A 、Ｂ均在由面积为1的相同小矩形组成的 网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若 P 是x 轴上使得PA PB -的值最大的点，Q 是y 轴 上使得QA 十QB 的值最小的点，则OP OQ
＝ ．
(2012年山东省滨州市) 12．（2012滨州）求1+2+22+23+…+22012的值，可令
S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S ﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（ ）
A ．52012﹣1
B ．52013﹣1
C ．
D ．
23．（2012金华市）在锐角△ABC 中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1．
（1）如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠CC 1A 1的度数；
（2）如图2，连接AA 1，CC 1．若△ABA 1的面积为4，求△CBC 1的面积；
（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．
25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）
如图，在半径为2的扇形AOB中，∠=90
AOB，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）当=1
BC时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边如果存在，请指出
并求其长度，如果不存在，请说明理由；
（3）设=
BD x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系
式，并写出它的定义域．
16．如图6，Rt△ABC中，C= 90o，以斜边AB为边向外作正方形
ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，
OC=62，
则另一直角边BC的长为．
21.（8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种
生活方式，某家电商场计划用万元购进节能型
电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价
和售价如右表所示：
(1)在不超出现有资金前提下，若购进电视机的数
量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机
的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案
(2)在“2012年消费促进月”促销活动期问，商家针对这三种节能型)品推出“现金每
购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在(1)的条件下若三种电
器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张
14．（2012菏泽）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：
32，33和34分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即
3235=+；337911=++；3413151719=+++；……；
若36也按照此规律来进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中，最大的奇数是
（2012珠海市）16. 某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课．
（1）初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；
（2）星期三下午，初二（1）班安排了数学、物理、政治课各一节，初二（2）班安排了数学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是
．已知这两个班的数学
课都有同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任．求这两个班数学课不相冲突的概率（直接写结果）．
19. 19．（2012珠海）观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26， …
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52× = ×25； ② ×396=693× ．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a+b ≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a 、b ），并证明．
22.已知三个数x, y, z,满足44
2,,,33
xy yz zx x y y z z x =-==-+++则
=++yz xz xy xyz 23.已知反比例函数x
y 1
=的图像，当x 取1，2，3， ，
n 时，对应在反比例图像上的点分别为n M M M M ,,,321 , 则n
n n M M P
M M P M M P S S S 113
2
2
2
11--???+++ =
25.已知()5,1A ,()1,3-B 两点，在X 轴上取一点M,使BM AM -取得最大值时，
则M 的坐标为
18．（2012六盘水）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b ）n （n 为非负整数）的展开式中a 按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b ）2=a 2+2ab+b 2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b ）3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b ）4的展开式，（a+b ）4= ．
（梅州市）13.如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm ，一个微型机器人由点A 开始按ABCDEFCGA …的顺序沿正方形的边循环移动。①第一次到达G 点时移动了 cm ；②当微型机器人移动了2012cm 时，它停在 点。
（湖南省娄底）5．（2012娄底）如图，正方形MNEF 的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB 与CD 是大圆的直径，AB ⊥CD ，CD ⊥MN ，则图中阴影部分的面积是（ ）
18．（2012娄底）如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案中“”，共 503 个．
10．小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三
角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【 】
A ．2010
B ．2012
C ．2014
D ．2016
6.已知边长为2的等边三角形ABC ，两顶点A B 、分别在平面直角坐标系的x 轴负半轴、y 轴的正半轴上滑动，点C 在第二象限，连结OC ，则OC 的最大取值是 ． 5.如图，直线l 和双曲线k
y x
=
（0k >）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则 ( )
A ．123S S S <<
B ．123S S S >>
C ． 123S S S =>
D ． 123S S S =<
6.如图，已知双曲线(0)k y k x
=
经过直角三角形OAB 的斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．当6=?OA BC 时，k ＝ .
7.如图，已知双曲线)0k (x
k y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相
交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝_______.
A
B C
y x
O
第6题
D
第7题 y
x E D
C
A O y
B
9.如图，已知△OP 1A 1、△A 1P 2A 2、△A 2P 3A 3、……均为等腰直角三角形，直角顶点P 1、P 2、
P 3、……在函数4
y x
=
（x ＞0）图象上，点A 1、A 2、 A 3、……在x 轴的正半轴上，则点P 2010的横坐标为 . 4．如图，在12?网格的两个格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两棋子不在同一条格线上．其中恰好如图示位置摆放的概率是（ ▲ ）．
A ．61
B ． 91
C ． 121
D ． 181
1.有两个等腰三角形甲和乙,甲的底角等于乙的顶角,甲的底长等于乙的腰长,
甲的腰长等于乙的底长,则甲的底角是 度．
4.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△ BDC 是等腰三角形，且△BDC =120°,以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于M 交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的
周长为 .
9.如图，将边长为33+的等边△ABC 折叠，折痕为DE ，点B 与点F 重合，EF 和DF 分
别交AC 于点M 、
N ，DF ⊥AB ，垂足为D ，AD ＝1，则重叠部分的面积为 .
5.（四川省凉州市）如图，小正方形构成的网络中，半径为1的O 在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 （结果保留π）。
x ，规定 1
()1f x x
=
+，例25.对于正数
11
(4)145f ==+，
如：
114()145
14
f ==+，则P 1
O A 1 A 2 A 3
P 3
P 2 y
x
510
（第9题）
（第4题图）
D
N
E
F M
C
B
A
第17题图
O
A B
C
D E F
G H
第26题图
111
(2012)(2011)(2)(1)()()()220112012
f f f f f f f ++++++++=…… 。
26.如图，在四边形ABCD 中，6AC BD ==，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、
DA 的中点，则22EG FH += 。
16．（2012烟台）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为
．
18．（2012烟台）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转至△AB ′C ′的位置，B ，A ，C ′三点共线，则线段BC 扫过的区域面积为
．
则∠CBE 等于（ ）
16．（2012黔东南州）如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，…，按此规律，那么第（n ）个图有 _________ 个相同的小正方形．
17． 在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，
3A ，…和1B ，2B ，3B ，…分别在直线y kx b =+
和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，… 都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1），
A 2（2
3
,27），那么点n A 的纵坐标是_ _____．
12．（2012武汉）在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作
AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB=5，BC=6，则CE+CF 的值为（ ） A ． 11+ B ． 11﹣ C ． 11+
或11﹣
D ． 11﹣
或1+
1.如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需
▲ 个五边形．
3.如图，E 、F 分别是 ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于 y
x
y=kx+b
O
B 3
B 2
B 1
A 3
A 2 A 1 （第17题
P
A B
C D E F
Q
第7题
点Q ，若S △APD 15=2
cm ，S △BQC 25=2
cm ，则阴影部分的面积为
_________2cm 。
7.如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF =45o ，且
AE+AF =22，则平行四边形ABCD 的周长是 ．1、答案：7 ；3、【答案】40 ；7、答案：8
2.如图，矩形ABCG （BC AB ⊥）与矩形CDEF 全等，点B 、C 、D 在同一条直线上，
APE ∠
的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠为直角的点P 的个数是 （ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3.（原创）如
图，把一个长方形的纸片对
折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60 的菱形，剪口与折痕所成的角 的度数应为（ ▲ ）
A ．15或30
B ．30或45
C ．45或60
D ．30或60
4. 正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为（ ▲ ） Ａ、10 Ｂ、12 Ｃ、14 Ｄ、16
5、如图，从边长为（a ＋3）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为3cm 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为a cm ，则另一边长是（ ）
A
B
C
P
G
（第2题）
E
D
A ．（2 a ＋3）cm
B ．（2 a ＋6）cm
C ．（2a ＋3）cm
D ．（a ＋6）cm
6．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝6，则
BC 的长为( )
A ．1
B ．2 2
C ．2 3
D ．12
（【答案】2、C3、D4、D5、D6、C ）
1.(2011上海市杨浦区中考模拟)如图，在矩形ABCD 中，AD =4，DC =3，将△ADC 绕点
A 按逆时针方向旋转到△AEF （点A 、
B 、E 在同一直线上），则
C 点运动的路线的长度为 . 2.如图所
示，正方形ABCD 的面积12，
为ABE △是等边三角形，点
E 在正
方形ABCD 内，在
对角线AC 上有一点P ，使PD PE 的和最小，则这个最小值为 .
3.同学们在拍照留念的时候最喜欢做一个“V ”字型的动作。我们将宽为cm 2的长方形如图进行翻折，便可得到一个漂亮的“V ”.如果“V ”所成的锐角为600，那么折痕AB 的长是 6.如图，
，过
上到点
的距离分别为
的点作
的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．观察图中
的规律，求出第10个黑色梯形的面积( )
7.如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P 1M 1N 1N 2面积为S 1，四边形P 2M 2N 2N 3的面积为S 2，……，四边形P n M n N n N n+1的面积记
为S n ，则S n = ▲
a +3
a
（第5
A
D
B
E F
(第1题图)
A D
E
P
B
C
第2题
A
B
D
E
H
第5题
（5、答案18 ；6、答案：42 ；7、答案：
331221
n n +?+） 2．如图，等腰直角△ABC 的直角边长为3，P 为斜边BC 上一点，且BP=1， D 为AC
上一点，若∠APD=45°，则CD 的长为（ ▲ ）C
A ．53
B.
231
3
- C.
321
3
-
D.35
5．如图，在扇形纸片AOB 中，OA =10，AOB =36，OB 在桌面内的直线l 上．现将此扇形沿l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA 落在l 上时，停止旋转．则点O 所经过的路线长为（ ▲ ）．A
A ． π12
B ．π11
C ．π10
D ．55510-+π
4．如图（1），水平地面上有一面积为πcm 2的灰色扇形AOB ，其中OA 的长度为
3cm ，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（1）的扇形向右滚动至OB 垂直地面为止，如图（2）所示，则点O 移动的距离为▲ cm ．5π
25．在3×3
的方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位
于如图所示的小正方形的顶点上．
（1）从A 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B 、C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是
；
（2）从A 、D 、E 、F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B 、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是
（用树状图或列表法求解）．
10.如图（5）所示，已知11
(,)2
A y ，2(2,)
B y 为反比例函数1y x =图像上的两点，动点
(,0)P x 在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到
最大时，点P 的坐标是（ D ）
A. 1
(,0)2 B. (1,0)
C. 3(,0)2
D. 5(,0)2
15.“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时候就
O A
B l
（第5题图）
B
O
A
O
（图1）
（图2）
y
x
O
A
B
P 图（5）
能在课堂上快速的计算出12398991005050
+++??????+++=，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：
令1239899100
S=+++??????+++①
1009998321
S=+++??????+++②
①＋②：有2(1100)100
S=+?解得：5050
S=
请类比以上做法，回答下列问题：
若n为正整数，357(21)168
n
+++??????++=，则n=12.
18．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是．22
n n
++
（2012年青岛市）8．点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数y＝－3
x的图
象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是【】
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
14．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm．
（湖南株洲市2012）8．如图，直线(0)
x t t
=>与反比例函数
21
,
y y
x x
-
==的图象分别交
于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则?ABC的面积为
A．3 B．3
2
t C．
3
2
D．不能确定
9．（2012重庆）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）D
A．50 B．64 C．68 D．72
16．（2012重庆）甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（4﹣k）张，乙每次取6张或（6﹣k）张（k是常数，0＜k＜4）．经统计，甲共取了
15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有 张．（108）
24．（2012重庆）已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME⊥CD 于点E ，∠1=∠2． （1）若CE=1，求BC 的长； （2）求证：AM=DF+ME ．
14．（2012杭州）已知（a ﹣）＜0，若b=2﹣a ，则b 的取值范围是 2﹣＜b ＜2 ．
16．（2012杭州）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的 横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A ，使得 这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A 的横坐标仍是 整数，则移动后点A 的坐标为 ．
15. 一个盒中装着大小、外形一模一样的x 颗白色弹珠和y 颗黑色 弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的
概率是1
3
．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白
色弹珠的概率是2
3
，则原来盒中有白色弹珠 4 颗.
16. 如图7，∠ACD 是△ABC 的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，
1A BC ∠的平分线与1A CD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠
的平分线交于点A n . 设∠A ＝θ. 则（1）1A ∠＝ ；
（2）n A ∠＝ . 16. （1）
2θ； （2）2
n θ 山东省滨州市12．（2012滨州）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+2
2012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S ﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为
（ C ） A ．52012﹣1 B ．52013﹣1 C ．
D ．
12．（2012聊城）如图，在直角坐标系中，以原点O 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x 和y=﹣x 分别交于A 1，A 2，A 3，A 4…，则点A 30的坐标是（ C ） A ．（30，30） B ．（﹣8，8） C ．（﹣4，4） D ．（4，﹣4） 24．（2012泰安）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为 ．45
A 2
A 1
A
图7