第一章 概率统计基础知识
在产品的整个生命周期（从市场调研到顾客服务以及产品最终处置）的各个阶段，在所有过程的运行和结果中均可观察到变异。变异是客观存在的，提高质量的途径便是持续地减少变异，一致地满足顾客的要求。而统计技术可以帮助我们对观察到的变异进行测量、描述、分析、解释和建模，更好地理解变异的性质、程度和原因，从而有助于解决、甚至防止由变异引起的问题，并促进持续改进。作为质量工作者，要想更好地了解有关的统计技术并运用到实践活动中，就需要掌握必要的概率统计知识。
第一节概率基础知识
一、事件与概率
㈠随机现象
在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。从这个定义中可看出，随机现象有两个特点：
⑴随机现象的结果至少有两个；
⑵至于哪一个出现，人们事先并不知道。
抛硬币、掷骰子是两个最简单的随机现象。抛一枚硬币，可能出现正面，也可能出现反面，至于哪一面出现，事先并不知道。又如掷一颗骰子，可能出现1点到6点中某一个，至于哪一点出现，事先也并不知道。
只有一个结果的现象称为确定性现象。例如，太阳从东方出，同性电荷相斥，异性电荷相吸，向上抛一颗石子必然下落等都是确定性现象。
【例1.1–1】以下是随机现象的另外一些例子：
⑴ 一天内进入某超市的顾客数；
⑵ 一位顾客在超市中购买的商品数；
⑶ 一位顾客在超市排队等候付款的时间；
⑷ 一颗麦穗上长着的麦粒个数；
⑸ 新产品在未来市场的占有率；
⑹ 一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间；
⑺ 加工机械轴的误差；
⑻ 一罐午餐肉的重量。
随机现象在质量管理中到处可见。
认识一个随机现象首要的是能罗列出它的一切可能发生的基本结果。这里的基本结果称为样本点，随机现象一切可能样本点的全体称为这个随机现象的样本空间，常记为Ω。
“抛一枚硬币”的样本空间Ω＝｛正面，反面｝；
“掷一颗骰子”的样本空间Ω＝｛1，2，3，4，5，6｝；
“一顾客在超市中购买商品件数”的样本空间Ω＝｛0，1，2，…。；
“一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间”的样本空间Ω＝｛t:t≥0｝；
“测量某物理量的误差”的样本空间Ω＝｛x:－∞＜x＜∞}。
㈡随机事件
随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件，简称事件，常用大写字母A、B、C 等表示。如在掷一颗骰子时，“出现奇数点”是一个事件，它由 1 点、3 点、5 点共三个样本点组成，若记这个事件为A，则有A＝｛1，3，5}。
1、随机事件的特征
从随机事件的定义可见，事件有如下几个特征：
⑴任一事件 A 是相应样本空间?中的一个子
集。在概率论中常用一个长方形示意样本空间?，用其
中一个圆(或其他几何图形)示意事件A，见图1.1–1，
这类图形称为维恩(Venn)图。
⑵事件 A 发生当且仅当 A 中某一样本点发
生，若记ω1，ω2 是?中的两个样本点(见图 1.1-1)：
当ω1 发生，且ω1∈A (表示ω1 在 A 中)，则事件 A 发生；
当ω2 发生，且ω2? A (表示ω2 不在 A 中)，则事件 A 不发生。
⑶事件 A 的表示可用集合，也可用语言，但所用语言应是明白无误的。
⑷任一样本空间?都有一个最大子集，这个最大子集就是?，它对应的事件称为必然事件，仍用?表示。如掷一颗骰子，“出现点数不超过6”就是一个必然事件，因为它含有?＝｛1，2，3，4，5，6｝中所有的样本点。
⑸任一样本空间?都有一个最小子集，这个最小子集就是空集，它对应的事件称为不可能事件，记为Φ。如掷一颗骰子，“出现 7 点”就是一个不可能事件，因为它不含有
?＝｛1，2，3，4，5，6｝中任一个样本点。
【例1.1–2】若产品只区分合格与不合格，并记合格品为“0”，不合格品为“1”。则检查两件产品的样本空间?由下列四个样本点组成。
?＝｛(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)｝
其中样本点(0，1)表示第一件产品为合格品，第二件产品为不合格品，其他样本点可类似解释。下面几个事件可用集合表示，也可用语言表示。
A＝“至少有一件合格品”＝｛(0，0)，(0，1)，(1，0)｝；
B＝“至少有一件不合格品”＝｛(0，1)，(1，0)，(1，1) ｝；
C＝“恰好有一件合格品”＝｛(0，1)，(1，0) ｝；
?＝“至多有两件合格品”＝｛(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1) ｝；
Φ＝“有三件不合格品”。
现在我们转入考察“检查三件产品”这个随机现象，它的样本空间?含有23=8个样本点。
?＝｛(0，0，0)，(0，0，1)，(0，1，0)，(1，0，0)，(0，1，1)，(1，0，1)，(1，1，0)，(1，1，1)｝
下面几个事件可用集合表示，也可用语言表示。
A＝“至少有一件合格品”＝｛?中剔去(1，1，1)的其余 7 个样本点｝；
B＝“至少有一件不合格品”＝｛?中剔去(0，0，0)的其余 7 个样本点｝；
C1＝“恰有一件不合格品”＝｛(0，0，1)，(0，1，0)，(1，0，0) ｝；
C2＝“恰有两件不合格品”＝｛(0，1，1)，(1，0，1)，(1，1，0) ｝；
C3＝“全是不合格品”＝｛(1，1，1) ｝；
C0＝“没有一件是不合格品”＝｛(0，0，0) ｝；
2、随机事件之间的关系
实际中，在一个随机现象中常会遇到许多事件，它们之间有下列三种关系。
⑴ 包含：在一个随机现象中有两个事件A与B，若事件 A 中任一个样本点必在 B 中，则称 A 被包含在 B 中，或 B 包含A，记为A?B，或B?A，这时事件 A 的发生必导致事件 B 发生，如图 1.1－2所示。如掷一颗骰子，事件A＝“出现 4 点”必导致事件B＝“出现偶数点”的发生，故A?B。显然，对任一事件A，有??A?Φ。
⑵ 互不相容：在一个随机现象中有两个事件 A 与B，若事件 A 与 B 没有相同的样本点，则称事件 A 与 B 互不相容。这时事件 A 与 B 不可能同时发生，如图 1.1－3 所示，如在电视机寿命试验里，“电视机寿命小于 1 万小时”与“电视机寿命超过 4 万小时”是两个互不相容事件，因为它们无相同的样本点，或者说，它们不可能同时发生。
两个事件间的互不相容性可推广到三个或更多个事件间的互不相容，例如在检查三个产品的例子(例 1.1－2)中，C1＝“恰有一件不合格品”，C2＝“恰有两件不合格品”，C3＝“全
是不合格品”，C0＝“没有不合格品”是四个互不相容事件。
⑶ 相等：在一个随机现象中有两个事件 A 与B，若事件 A 与 B 含有相同的样本点，则称事件 A 与 B 相等，记为A＝B。如在掷两颗骰子的随机现象中，其样本点记为(x，y)，其中 x 与 y 分别为第一与第二颗骰子出现的点数，如下两个事件：
A＝｛(x，y)：x＋y=奇数｝
B＝｛(x，Y)：x 与 y 的奇偶性不同｝
可以验证 A 与 B 含有相同的样本点，故A＝B。
如果两个事件相等，它们必互相包含，即若A＝B，则有A?B，B?A；反之若两个事件互相包含，则它们相等。
㈢事件的运算
事件的运算事件的运算有下列四种。
(1) 对立事件，在一个随机现象中，?是样本空间，A 为事件，由在?中而不在 A 中
的样本点组成的事件称为 A 的对立事
件，记为 A 。图 1.1－4 上的阴影部
分就表示 A 的对立事件 A 。可见 A
就是“A 不发生”，例如在检查一匹布
中，事件“至少有一个疵点”的对立事
件是“没有疵点”。对立事件是相互的，
A 的对立事件是 A ，A 的对立事件必
是 A 。特别，必然事件?与不可能事
件Φ互为对立事件，即?= Φ，φ= ?。
(2) 事件 A 与 B 的并，由事件 A 与 B 中所有样本点(相同的只计入一次)组成的新事件称为 A 与B 的并，记为 AUB。如图 1.1－5 所示。并事件A∪B 发生意味着“事件 A 与B 中至少一个发生”。
(3) 事件 A 与 B 的交，由事件 A 与 B 中公共的样本点组成的新事件称为事件 A 与
B 的交，记为A∩B 或 AB。如图 1.1－6 所示，交事件 AB 发生意味着“事件 A 与 B 同时发生”。
事件的并和交可推广到更多个事件上去(见图 1.1－7)。
(4) 事件 A 对 B 的差，由在事件 A 中而不在 B 中的样本点组成的新事件称为 A 对
B 的差，记为A－B。如图 1.2－8 所示。
①交换律：A∪B=B∪A
A∩B= B∩A
② 结合律：A ∪（B ∪C ）=（A ∪B ）∪C
A ∩（
B ∩
C ）= （A ∩B ）∩C
③ 分配律：A ∪（B ∩C ）=(A ∪B)∩(A ∪C)
A ∩（
B ∪
C ）=(A ∩B)∪(A ∩C)
④ 对偶律：A B A B
A B A B ==∪∩∩∪
以上性质都可以用维恩图加以验证，这些性质都可推广到更多个事件运算上去。
(四) 概率——事件发生可能性大小的度量
随机事件的发生与否是带有偶然性的。但随机事件发生的可能性还是有大小之别，是可以设法度量的。而在生活、生产和经济活动中，人们很关心一个随机事件发生的可能性大小。例如：
(1) 抛一枚硬币，出现正面与出现反面的可能性各为 1/2。足球裁判就是用抛硬币的方法让双方队长选择场地，以示机会均等。
(2) 某厂试制成功一种新止痛片在未来市场的占有率是多少呢?市场占有率高，就应多生产，获得更多利润；市场占有率低，就不能多生产，否则会造成积压，不仅影响资金周转，而且还要花钱去贮存与保管。
(3) 购买彩券的中奖机会有多少呢?如 1993 年 7 月发行的青岛啤酒股票的认购券共出售287347740 张，其中有 180000 张认购券会中签，中签率是万分之 6.264(见 1993 年 7 月 30 日上海证券报)。
上述正面出现的机会、市场占有率、中签率以及常见的废品率、命中率等都是用来度量随机事件发生的可能性大小。一个随机事件 A 发生可能性的大小用这个事件的概率 P(A)来表示。概率是一个介于 0 到 1 之间的数。概率愈大，事件发生的可能性就愈大；概率愈小，事件发生的可能性也就愈小。特别，不可能事件的概率为 0，必然事件的概率为 1，即：
P(φ)=0，P(?)=1
二、概率的古典定义与统计定义
确定一个事件的概率有几种方法，这里介绍其中两种最主要的方法，在历史上，这两种方法分别被称为概率的两种定义，即概率的古典定义及统计定义。
(一) 概率的古典定义
用概率的古典定义确定概率方法的要点如下：
(1) 所涉及的随机现象只有有限个样本点，设共有 n 个样本点；
(2) 每个样本点出现的可能性是相同的(等可能性)；
(3) 若被考察的事件 A 含有 k 个样本点，则事件 A 的概率定义为：
()k P A n =
(1.1－1) 【例1.1－3】 掷两颗骰子，其样本点可用数对(x ，y) 表示，其中 x 与 y 分别表示第一与第二颗骰子出现的点数。这一随机现象的样本空间为：
?={(x ，y)，x ，y=1，2，3，4，5，6}
它共含 36 个样本点，并且每个样本点出现的可能性
都相同。
(1) 定义事件 A=“点数之和为 2”={(1，1)}，
它只含一个样本点，故 P(A)=1/36。
(2) 定义事件 B=“点数之和为 5”={(1，4)，(2，
3)，(3，2)，(4，1)}，它含有 4 个样本点，故
P(B)=4/36=1/9。
(3) 定义事件 C=“点数之和超过 9”={(4，6)，
(5，5)，(6，4)，(5，6)，(6，5)，(6，6)}，它含有 6 个样本点，故P(C)=6/36 =1/6。
(4) 定义事件D=“点数之和大于 3，而小于 7”={(1，3)(2，2)，(3，1)，(1，4)(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)}，它含有 12 个样本点，故它的概率 P(D)=12/36 =1/3。
用古典方法获得概率常需要排列与组合的公式。现概要介绍如下：
排列与组合是两类计数公式，它们的获得都基于如下两条计数原理。
(1) 乘法原理：如果做某件事需经 k 步才能完成，其中做第一步有 m 1 种方法，做第二步有 m 2 种方法，…，做第 k 步有 m k 种方法，那么完成这件事共有 m 1×m 2×…×m k 种方法。
例如，甲城到乙城有 3 条旅游线路，由乙城到丙城有 2 条旅游线路，那么从甲城经乙城去丙城共有 3×2=6 条旅游线路。
(2) 加法原理：如果做某件事可由 k 类不同方法之一去完成，其中在第一类方法中又有 m 1 种完成方法，在第二类方法中又有 m 2 种完成方法，…，在第 k 类方法中又有 m k 种完成方法，那么完成这件事共有 m 1＋m 2＋…＋m k 种方法。
例如，由甲城到乙城去旅游有三类交通工具:汽车、火车和飞机，而汽车有 5个班次，火车有3个班次，飞机有 2个班次，那么从甲城到乙城共有 5＋3＋2=10个班次供旅游选择。
排列与组合的定义及其计算公式如下：
(1) 排列：从n 个不同元素中任取r(r ≤n)个元素排成一列称为一个排列。按乘法原理，此种排列共有n ×(n －1)×…×(n －r ＋1)个，记为r n P 。若r=n ，称为全排列，全排列数共有n!个，记为Pn ，即：r n P = n ×(n －1)×…×(n －r ＋1)，P n =n!
(2) 重复排列：从n 个不同元素中每次取出一个作记录，放回后再取下一个，如此连续取r 次所得的排列称为重复排列。按乘法原理，此种重复排列共有n r 个。注意，这里的r 允许大于n 。
例如，从 10个产品中每次取一个做检验，放回后再取下一个，如此连续抽取 4 次，所得重复排列数为 104。假如上述抽取不允许放回，列所得排列数为 10×9×8×7=5040。
(3) 组合：从 n 个不同元素中任取 r(r ≤n)个元素并成一组(不考虑其间顺序)称为一个组合，此种组合数为：
()()n n 1n r 1!!
!!()!r n n P n r r r r n r ?…?+??===????? 规定 0!=1，因而10n ??=????
。另外，在组合中，r 个元素“一个接一个取出”与“同时取出”是
等同。
例如，从 10 个产品中任取 4 个做检验，所有可能取法是从 10 个中任取 4 个的组合数，则不同取法的种数为：
1010987504021044!24??×××===????
这是因为取出的 4个产品的全排列有 4!=24 种。这 24 种排列在组合中只算一种。
注意：排列与组合都是计算“从n 个不同元素中任取r 个元素”的取法总数公式，其间主要差别在于：讲究取出元素间的次序，用排列公式；不讲究取出元素间的次序，用组合公式。至于是否讲究次序，应从具体问题背景加以辨别。
【例1.1－4】 一批产品共有N 个，其中不合格品有M 个，现从中随机取出n 个(n ≤N)，问事件A m =“恰好有 m 个不合格品”的概率是多少?
从N 个产品中随机抽取n 个共有N n ??????
个不同的样本点，它们组成这个问题的样本空间?。其中“随机抽取”必导致这N n ??????
个样本点是等可能的。以后对“随机抽取”一词都可作同样
理解。下面我们先计算事件A 0、A 1的概率，然后计算一般事件A m 的概率。
事件A 0=“恰好有 0 个不合格品”=“全是合格品”。要使取出的n 个产品全是合格品，
那必须从该批中N －M 个合格品中抽取，这有N M n ???????
种取法。故事件A 0的概率为： 0()N M n P A N n ???????=??????
事件A 1=“恰好有 1 个不合格品”，要使取出的n 个产品只有一个不合格品，其他n －1
个是合格品，可分二步来实现。第一步从M 个不合格品中随机取出 1个，共有1M ??????
种取法；
第二步从N －M 个合格品中随机取出n －1 个，共有1N M n ????????
种取法。依据乘法原则，事件A 1共含1M ??????1N M n ????????
个样本点。故事件A 1 的概率为： 111()M N M n P A N n ?????????????
?=??????
最后，要使事件A m 发生，必须从M 个不合格品中随机抽取m 个，而从N －M 个合格品
中随机抽取n －m 个。依据乘法原则，事件A m 共含有M m ??????N M n m ????????
个样本点。故事件A m 的概率是：
(),0,1,,m M N M m n m P A m r N n ??????????????==?????????
其中 r ＝min (n ，M)为 n ，M 中的较小的一个数，它是 m 的最大取值，这是因为 m 既不可能超过取出的产品数 n ，也不可能超过不合格品总数 M ，因此 m ≤min(n ，M)。
假如给定 N=10，M=2 和 n=4，下面来计算诸事件 A m 的概率：
010210()0.333344P A ?????==???????? 1210210()0.53331414P A ???????==????????????? 2210210()0.13342424P A ???????==?????????????
而A 3 ，A 4 等都是不可能事件。因为 10 个产品中只有 2 个不合格品，而要从中抽出 3 个或 4 个不合格品是不可能的，因而P （A 3）= P （A 4）=0。
【例1.1－5】 (放回抽样)抽样有两种形式：不放回抽样与放回抽样。上例讨论的是不放回抽样，每次抽取一个，不放回，再抽下一个，这相当于 n 个同时取出。因此可不论其次序。放回抽样是抽一个，将其放回，均匀混合后再抽下一个。这时要讲究先后次序，现对上例采取放回抽样方式讨论事件 B m =“恰好有 m 个不合格品”的概率。
从N 个产品中每次随机抽取一个，检查后放回再抽第二个，这样直到抽出第n 个产品为止。由于每次都有N 种可能，故在放回抽样的问题中共有N n 种等可能的样本点。
事件B 0=“全是合格品”发生必须从N －M 个合格品中用放回抽样方式随机抽取n 次，它共含有(N －M)n 种取法，故事件B 0 的概率为：
()0()(1)n n n N M M P B N N
?==? 事件B 1=“恰好有一件不合格品”发生，必须从N －M 个合格品中用放回抽样抽取n －1 次，而从M 个不合格品中抽一次。这样就有M(N －M)n －1种取法。再考虑到不合格品出现次序(不合格品可能在第一次抽样出现，也可能在第二次抽样中出现，……，也可能在第n 次抽样中出现)故B 1 所含样本点的个数共有nM(N －M)n －1。故事件B 1 的概率为：
()111()(1n n n nM N M M M P B n N N N
???==? 类似地，事件B m 共含有()n m m n M N M m ????????个样本点。其中组合数n m ??????
是由于考虑到m
个不合格品在n 次放回抽样中出现的次序所致，故B m 发生的概率为：
()(1,0,1,,m
n m m n M M P B m n m N N ?????=?=??????????? 特别，当m ＝n 时，()()n
m P B M N =。
假如给定 N=10，M=2，n=4，在放回抽样场合来计算诸 B m 的概率。先计算： 20.210M N ==，这是在一次抽样中，抽出不合格品的概率；2110.810M N
?=?=，这是在一次抽样中，抽出合格品的概率。
于是诸 B m 发生的概率为：40()0.80.4096P B ==
31()40.20.80.4096P B =××=
2224()0.20.80.15362P B ??=××=????
334()0.20.80.02563P B ??=××=????
44()0.20.0016P B ==
可见，在放回抽样中，B 0 和 B 1 发生的可能性最大，而 B 4 发生的可能性很小，B 4 在 1000 次中发生还不到二次。
(二) 概率的统计定义
用概率的统计定义确定概率方法的要点如下：
(1) 与考察事件 A 有关的随机现象是可以大量重复试验的；
(2) 若在 n 次重复试验中，事件 A 发生 k n 次，则事件 A 发生的频率为：
()n n k f A n
==事件 A 发生的次数∕重复试验次数 (1.1－2) 频率 f n (A)确能反映事件 A 发生的可能性大小；
(3) 频率 f n (A)将会随着重复试验次数不断增加而趋于稳定，这个频率的稳定值就是事件
A 的概率。在实际中人们无法把一个试验无限次地重复下去、只能用重复试验次数 n 较大时的频率去近似概率。
【例1.1－6】 说明频率稳定的例子
(1) 为了验证掷一枚均匀硬币出现正面的概率为 0.5，许多人做了大量的重复试验，图
1.2－10记录了前400次掷硬币试验中频率 f(正面)的变化情况，在重复次数 N 较小时，f 波动剧烈，随着N 的增大，f 波动的幅度在逐渐变小。历史上有不少人做过更多次重复试验。其结果(见表 1.1－1)表明，正面出现的频率逐渐稳定在 0.5。这个 0.5 就是频率的稳定值，也是正面出现的概率。这与用古典方法计算的概率是相同的。
表 1.1－1历史上抛硬币试验中正面出现频率
试验者抛的次数 n 正面出现次数 k 正面出现频率 k/n
德·摩根2048 1061 0.5180 蒲丰4040 2048 0.5069 皮尔逊12000 6019 0.5016 皮尔逊24000 12012 0.5005 维尼30000 14994 0.4998
(2) 在英语中某些字母出现的频率远高于另外一些字母。人们对各类的英语书刊中字母
出现的频率进行了统计。发现各个字母的使用频率相当稳定，其使用频率见表1．1-2。这项
研究在计算机键盘设计(有方便的地方安排使用频率较高的字母健)、印刷铅字的铸造(使用频
率高的字母应多铸一些)、信息的编码(使用频率高的字母用较短的码)、密码的破译等等方面
都是十分有用的。
表 1.1－2英语字母出现的频率
字母频率字母频率字母频率
E 0.130 D 0.044 G 0.014
T 0.090 L 0.036 B 0.012 O 0.081 C 0.029 V 0.010
A 0.078 F 0.028 K 0.004
N 0.073 U 0.028 X 0.003
I 0.068 M 0.026 J 0.001
R 0.067 P 0.022 Q 0.001 S 0.065 Y 0.015 Z 0.001
H 0.058 W 0.015
注：引自L·Birllouin,Se ience and Information Theory,New York,1956
三、概率的性质及其运算法则
(一) 概率的基本性质及加法法则
根据概率的上述定义，可以看出它具有以下基本性质：
性质1：概率是非负的，其数值介于 0 与 1 之间，即对任意事件A，有：
0≤P(A)≤1
特别，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，即：P(φ)=0，P(?)=1
性质2：若A是 A 的对立事件，则：P(A)+P( A )=1或 P(A)=1－P(A)
性质3：若 A ? B，则：P(A－B)=P(A)－P(B)
性质4：事件 A 与 B 的并的概率为：P(A∪B)=P(A)＋P(B) －P(AB)
这个性质称为概率的加法法则，可以从图 1 .1－5 中看出。特别当 A 与 B 不相容时，
由于P(AB)=P(φ)=0，则：P(A U B)=P(A)＋P(B)
性质5：对于多个互不相容事件A1，A2，A3，…，也有类似的性质：
P(A1A
∪2A
∪3∪…)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋…
下面的例子可帮助我们理解这些性质。
【例1.1－7】抛三枚硬币，至少一个正面出现(记为事件 A3)的概率是多少?
解：在抛三枚硬币的随机试验中，诸如(正，反，正)这样的样本点共有 8 个。A3中所含这样的样本点较多，但其对立事件 A 3=“抛三枚硬币，全是反面”={(反，反，反)}，只含一个样本点，从等可能性可知P( A 3)=1/8。再由性质1，立即可得：
P(A3)=1－P( A 3)=1－1/8=7/8=0.875
【例1.1－8】一批产品共 100 件，其中 5 件不合格品，现从中随机抽出 10 件，其中最多有 2 件不合格品的概率是多少?
解：设 A 表示事件“抽出 10 件中恰好有 i 件不合格品”，于是所求事件 A=“最多有2 件不合格品”可表示为：
A=A0∪A1 U A2
并且A0，A1，A2为三个互不相容事件，由性质5知，P(A)=P(A0)+P(A1)+P(A2)。余下就是用古典方法算得诸Ai 的概率。据A0的定义，从 100 件产品随机抽出 10 件的所有样
本点共有
100
10
??
??
??
个。要使抽出的 10 件产品中有 0 件不合格品，即全是合格品，则 10 件必
须从 95 件合格品中抽取，所以：
()
95
1095!10!90!9089888786
0.5837 10010!85!100!10099989796
10
P A
??
??
××××
??
==×==
××××
??
??
??
类似地可算得：
()
1595
19
0.3394 100
10
P A
????????????==
??
??
??
()
2595
28
0.0702 100
10
P A
????????????==
??
??
??
于是所求的概率是：P(A)=0.5837＋0.3394＋0.0702=0.9933
可见事件A 发生的概率很接近于1，发生的可能性很大；而它的对立事件A=“抽 10 件产品中至少3件不合格品”的概率 P(A)=1－P(A)=1－0.9933=0.0067，发生的可能性很小。
【例1.1－9】某足球队在未来一周中有两场比赛，在第一场比赛中获胜概率为 1/2，在第二场比赛中获胜概率是 1/3，如果在两场比赛中都获胜概率是 1/6，那么该队在这两场比赛中至少有一场获胜的概率是多少?
解：设事件 Ai=“第 i 场比赛获胜”，i=1，2。于是有：
P(A1)=1/2，P(A2)=1/3，P(A1 A2)=1/6
由于事件“两场比赛中至少有一场获胜”可用事件A1A
∪2表示，所求概率为 P(A1A
∪2)。另外由于事件A1与A2是可能同时发生的，故 A1 与A2不是互不相容事件，应用性质4来求，即：P(A1A
∪2)=P(A1) P(A
∪2)－P(A1A2)=1/2＋1/3－1/6=2/3
这表明在未来两场比赛中至少有一场获胜的概率为 2/3。
(二) 条件概率及概率的乘法法则
条件概率涉及两个事件 A 与B，在事件 B 已发生的条件下，事件 A 再发生的概率称为条件概率，记为 P(A∣B)。条件概率的计算公式为：
P(A∣B)＝
()
()
()
()
,0
P AB
P B
P B
>(1.1－3)
这表明：条件概率可用两个特定的(无条件)概率之商来计算，在举例说明之前，先导出概率
的乘法公式。
性质6：对任意两个事件 A 与B，有：
P(AB)= P(A∣B)P(B)= P(B∣A)P(A) (1.1－4) 其中第一个等式成立要求 P(B)＞0，第二个等式成立要求 P(A)＞0。
【例1.1－10】设某样本空间含有 25 个等可能的样本点，又设事件 A 含有其中 15 个样本点，事件 B 含有 7 个样本点，交事件 AB 含有 5 个样本点，详见图 1.2－11。由古典定义可知：P(A)=15/25， P(B)=7/25， P(AB)=5/25 于是在事件 B 发生的条件下，事件 A 的条件概率为：
P(A∣B)＝
()
()
5255
7257 P AB
P B
==
这个条件概率也可以这样来认识:当已知事件B发生，就意味着其对立事件B不会发生。因此B中 18个样本点可不予考虑，可能的情况是事件B中的 7 个样本点之一。可见事件B 的发生把原来的样本空间?缩减为新的样本空间?B=B。这时事件A所含样本点在?B中所
占比率为 5/7。这与公式计算结果一致，这不是偶然的，任一条件概率都可这样解释。
类似地，利用这个解释，可得 P(B∣A)=5/15=1/3。
【例1.1－11】表 1.2－3 给出乌龟的寿命表，记事件A X=“乌龟活到 X 岁”，从表中
可以读出P(A20)=0.92，P(A80)=0.87 等。
表 1.1－3乌龟的寿命表
年龄（岁）存活概率年龄（岁）存活概率
0 1.
0 140 0.70
20 0.92 160 0.61
40 0.90 180 0.51
60 0.89 200 0.39
80 0.87 220 0.08
100 0.83 240 0.04
120 0.78 260 0.0003 现要寻求下列事件的条件概率：
① 20 岁的乌龟能活到 80 岁的概率是多少?
要求的概率是条件概率 P(A80∣A20)，按公式应为：P(A80∣A20)＝
() ()
2080
20
P A A P A
由于活到 80 岁的乌龟一定要先活到 20 岁，这意味着A80? A20，从而交事件A20 A80=A80，故上述条件概率为：
P(A80∣A20)＝
()
()80
20
0.87
0.95
0.92
P A
P A
==
即 100 只活到 20 岁的乌龟中大约有 95 只能活到 80 岁。
② 120 岁的乌龟能活到 200 岁的概率是多少?类似有：
P(A200∣A120)＝
()
()
()
()
120200200
120120
0.39
0.50
0.78
P A A P A
P A P A
===
即活到 120 岁的乌龟中大约有一半还能活到 200 岁。
这里谈论的是乌龟的寿命，假如我们能获得弹药的贮存寿命表，那么就可计算，存放 10 年的弹药再放 5 年仍完好的概率是多少?假如有一个国家或地区的人的寿命表，就可算得
30 岁的人能活到 60 岁的概率是多少?保险公司正是利用这个条件概率对 30 岁的投保人
计算人身保险费率的。
(三) 独立性和独立事件的概率
设有两个事件 A 与B，假如其中一个事件的发生不依赖另一个事件发生与否，则称事件 A 与B相互独立。
性质7：假如两个事件 A 与 B 相互独立，则 A 与 B 同时发生的概率为：
P(AB)=P(A)P(B) (1.1－5) 性质8：假如两个事件 A 与 B 相互独立，则在事件 B 发生的条件下，事件 A 的条件概率 P(A∣B)等于事件 A 的(无条件)概率 P(A)。这是因为：
P(A∣B)＝
()
()
()()
()
()()
()
,0
P AB P A P B
P A P B
P B P B
==>(1.1－6)
两个事件的相互独立性可以推广到三个或更多个事件的相互独立性。此时性质 7 可以推广到更多个事件上去。譬如：若A1，A2，A3，A4为相互独的四个事件，则有：
P(A1A2A3A4)=P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)
【例1.1－12】设实验室标本沾有污染的概率为 0.15，如今有三个标本独立地在实验室制作，问三个标本都被污染的概率是多少?
解：设A i＝“第 i 个实验室标本被污染”，i＝1，2，3。要求的概率为 P(A1 A2 A3)，由于三个标本相互独立，所以：P(A1 A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=(0.15)3=0.003375 这个概率是很小的。
【例1.1－13】用晶体管装配某仪表要用到128个元器件，改用集成电路元件后，只要12只就够了，如果每个元器件或集成电路元件都正常工作 2000 小时以上的概率是 0.996。并且这些元件工作状态是相互独立的，仪表中每个元件都正常工作时，仪表才能正常工作，试分别求出上述两种场合下仪表能正常工作 2000 小时的概率。
解：设事件 A=“仪表正常工作 2000 小时”
事件A i=“第 i 个元件能正常工作 2000 小时”
⑴使用晶体管装配仪表时，应用 A=A1A2…A128。考虑到诸元件工作状态的独立性，有：
P(A)＝P(A1)P(A2) …P(A128)=(0.996)128=0.599
⑵使用集成电路元件装配仪表时，应有 A=A1A2…A12，考虑到独立性，有：
P(A）=P(A1)P(A2) …P(A12)=(0.996)12=0.953
比较上面两个结果可以看出，改进设计、减少元件数能提高仪表正常工作的概率。
从上面两个例子可以看出，独立性可以简化若干个相互独立事件交的概率的运算，因此在实际中要尽力探求事件间的独立性。
第二节 随机变量及其分布
一、随机变量
表示随机现象结果的变量称为随机变量。常用大写字母X，Y，Z 等表示随机变量，它们的取值用相应的小写字母x，y，z 等表示。
假如一个随机变量仅取数轴上有限个点或可列个点(见图 1.2－1)，则称此随机变量为离散随机变量，或离散型随机变量。
假如一个随机变量的所有可能取值充满数轴上一个区间(a，b)(见图1.2－2)，则称此随机变量为连续随机变量，或连续型随机变量，其中 a 可以是－∞，b 可以是＋∞。
【例1.2－1】产品的质量特性是表征产品性能的指标，产品的性能一般都具有随机性，所以每个质量特性就是一个随机变量。例如：
(1) 设 X 是一只铸件上的瑕疵数，则 X 是一个离散随机变量，它可以取0，1，2，…等值。可用随机变量 X 的取值来表示事件：“X=0”表示事件“铸件上无瑕疵”，“X=2”表示事件“铸件上有两个瑕疵”，“X＞2”表示事件“铸件上的瑕疵超过两个”等等。这些事件有可能发生，也可能不发生。因为 X 取0，1，2，…等值是随机的。类似地，一平方米玻璃上的气泡数、一匹布上的疵点数、一台车床在一天内发生的故障数都是取非负整数｛0，1，2，3，…｝的离散随机变量。
(2) 一台电视机的寿命 X(单位：小时)是在 [0，∞) 上取值的连续随机变量：“X=0”表示事件“一台电视机在开箱时就发生故障”，“X≤10000”表示事件“电视机寿命不超过10000 小时”，“X＞40000”表示事件“电视机寿命超过 40000 小时”。
(3) 检验一个产品，结果可能是合格品，也可能是不合格品。设 X 表示检验一个产品的不合格品数，则 X 是只能取 0 或1两个值的随机变量。“X=0”表示合格品，“X=1”表示
不合格品。类似地，检验10个产品，其中不合格品数 X 是仅可能取 0，1，…，10等11个值的离散随机变量。更一般的，在 n 个产品中的不合格品数 X 是可能取 0，1，2，…，n 等 n+1 个值的离散随机变量。
二、随机变量的分布
随机变量的取值是随机的，但内在还是有规律性的，这个规律性可以用分布来描述。认识一个随机变量 X 的关键就是要知道它的分布，分布包含如下两方面内容：
(1) X 可能取哪些值，或在哪个区间上取值。
(2) X 取这些值的概率各是多少，或 X 在任一区间上取值的概率是多少?
下面分离散随机变量和连续随机变量来叙述它们的分布，因为这两类随机变量是最重要的两类随机变量，而它们的分布形式是有差别的。
(一) 离散随机变量的分布
离散随机变量的分布可用分布列表示，譬如，随机变量X 仅取 n 个值：x 1，x 2，…，x n ，X 取 x 1的概率为 p 1，取 x 2 的概率为 p 2，…，取 x n 的概率为 p n 。这些可列在一张表上，清楚地表示出来： X x 1
x 2 … x n P p 1 p 2 … p n
或用一个简明的数学式子表示出来：(),1,2,,i i P X x p i n ===???。作为一个分布，pi 满足以
下两个条件：pi ≥0，p 1＋p 2＋…＋p n =1。
满足这两个条件的分布称为离散分布，这一组 pi 也称为分布的概率函数。
【例1.2－2】掷两颗骰子，其样本空间为：
()()()()()()()
()()()()()()()()()()()()
()()()()()()()()
()
()
()()()()()()()1,11,21,31,41,51,62,12,22,32,42,52,63,13,23,33,43,53,64,14,24,34,44,54,65,15,25,35,45,55,66,16,26,36,46,56,6??????????Ω=???????????
? 考察与这个随机现象有关的一些随机变量： (1) 设 X 表示“掷两颗骰子，6 点出现的个数”，它的分布列为：
X 0 1 2
P 25∕36 10∕36
1∕36
(2) 设 Y 表示“掷两颗骰子，点数之和” ：
这些随机变量 X ，Y 都是各从一个侧面表示随机现象的一种结果，每个随机变量的值是随机的，但其分布告诉我们每个随机变量取值概率，使人们不仅对全局做到心中有数，而且还看到 X 取哪些值的可能性大，X 取哪些值的可能性小，譬如：
X 取 0 可能性最大，X 取 2 的可能性最小；
Y 取 7 的可能性最大，Y 取 2，12 的可能性最小；
这些分布中的概率都可用古典方法获得，每个概率都是非负的，其和均为 1。
【例1.2－3】设在10个产品中有2个不合格品，若从中随机取出4个，则其中不合格品数X 是离散随机变量，它仅可取 0，1，2 等三个值。X 取这些值的概率为
(详见例 1.1－4) ： ()284,0,1,2104m m P X m m ?????????????===??????
具体计算可得如下的分布列： X 0 1 2
P 0.3333 0.5333 0.1334
从表中可见，事件“X=1”出现的机会最大，超过 0.5。
对同样问题，若用放回抽样，则从 10个产品(其中有 2个不合格品)中随机取出 4个，其中不合格品数 Y 是另一个随机变量，它可取 0，1，2，3，4 等五个值。Y 取这些值的概率为(详见例1.1－5) ：
()440.20.8,0,1,2,3,4m m P Y m m m ???===????
具体计算后可得如下分布列： X 0 1 2 3 4
P 0.4096 0.4096 0.1536 0.0256 0.0016
这个分布显示了 Y 取哪些值概率大，哪些值概率小。还可计算有关事件的概率，譬如：
P(Y ≤1)=P(Y=0)+P(Y=1)=0.4096+0.4096=0.8192
【例1.2－4】某厂生产的三极管，每 100 支装一盒。记 X 为一盒中不合格品数，厂方经多次抽查，根据近千次抽查的记录，用统计方法整理出如下分布：
X 0 1 2 3 4 5 6 7 8
P 0.142 0.278 0.2600.1800.0900.0360.0100.002 0.002从这个分布可以看出，最可能发生的不合格品数在 1 到 3 之间，而超过 5 个不合格品的概率很小，这两个事件的概率分别为：
P(1≤X≤3)=P(X=1)＋P(X=2)＋P(X=3)
=0.278 ＋ 0.260 ＋ 0.180=0.718
P(X>5)=P(X=6)＋P(X=7)＋P(X=8)
=0.010＋0.002＋0.002=0.014
(二) 连续随机变量的分布
连续随机变量 X 的分布可用概率密度函数 p(x)表示，有些书上也记为 f(x)。下面以产品的质量特性x（如加工机械轴的直径）为例说明 p(x)的由来。
假定我们一个接一个地测量产品的某个质量特性值X，把测量得到的 x 值一个接一个地放在数轴上。当累积到很多 x 值时，就形成一定的图形，为了使这个图形得以稳定，把纵轴改为单位长度上的频率，由于频率的稳定性，随着被测质量特性值 x 愈多，这个图形愈稳定，其外形显现出一条光滑曲线。这条曲线就是概率密度曲线，相应的函数表达式 p(x)称为概率密度函数，它就是表示质量特性 X 随机取值内在的统计规律性的函数。
概率密度函数 p(x)有多种形式，有的位置不同，有的散布不同，有的形状不同。这些不同的分布形式反映了质量特性总体上的差别，这种差别正是管理层特别关注之处。
科学的素养 科学素养的英文名字叫做Scientific Literacy。对科学素养涵义的理解和表述与时代背景密切相关，所以目前还没有形成统一的、广泛认可的表述。针对社会公众的科学素养问题，以下为国际上几个有代表性的表述。 z国际经济合作组织（OECD）认为，科学素养是运用科学知识，确定问题和做出具有证据的结论，以便对自然世界和通过人类活动对自然世界的改变进行理解和做出 决定的能力； z国际学生科学素养测试大纲（PISA）中提出，科学素养的测试应该有三个方面组成：科学基本观念、学实践过程、科学场景，在测试范围上由科学知识、科学研究 的过程和科学对社会的作用三个方面组成； z美国学者米勒认为，公众科学素养由相互关联的三部分组成：科学知识、科学方法和科学对社会的作用。具体来说就是，具有足够的可以阅读报刊上各种不同科学观 点的词汇量和理解科学技术术语的能力，理解科学探究过程的能力，关于科学技术 对人类生活和工作所产生的影响的认识能力； z欧盟国家科学素质调查的领导人J·杜兰特认为，科学素养由三部分组成：理解基本科学观点、理解科学方法、理解科学研究机构的功能。 这些表述虽然很专业很到位，但对大部分读者来说，理解起来还是有相当难度的。让我们换一个轻松一点的话题：中国古代文学名著《西游记》中，猪八戒是怎么称呼孙悟空的？ 猴哥！估计很多人会给出这样的回答。这是影视剧中最常用的称呼，很贴切、很直观，可翻遍《西游记》也找不到这个深入人心的称呼。猪八戒可以称孙悟空“哥”、“哥哥”，不高兴的时候称“猴子”，生气的时候还可以称“弼马温”，就是不能称“猴哥”。估计如果称“猴哥”，不仅猴子会生气，连唐僧都不答应。理由很简单，生活中可以“王哥”、“李哥”地称呼，但那是对朋友的称呼。王大妈可以容忍别家的孩子称她们家老大为“王哥”，但绝对不能容忍自己家老二称老大为“王哥”。 我不是研究文学的，因此也没有攻击影视剧导演的动机。为什么会读出这样一个怪异的问题？是习惯，一种在阅读科技文献过程中自然养成的阅读习惯。科技文献中，名词定义的准确性非常重要，阅读这些科技文献，对一些专用词汇的使用方式会变得更敏感，在阅读其他文字时，自然就会有挑剔的眼光。所以我个人对科学素养的理解是这样的：对于一种新观点、新知识、新方法，是否能够有足够专业的挑剔眼光，应该可以作为评
理论与实务(中)
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
2006年度全国质量专业技术人员 职业资格考试试卷 理论与实务 （中级） 一、单项选择题（共30题，每题一分。每题的备选项中，只有1个最符合题意） 1．已知P(A)=0.3，P(B)=0.7，P(A∪B)=0.9，则事件A与B( ) A.互不兼容 B.互为对立事件 C.互为独立事件 D.同时发生的概率大于0 2．设随机变量X服从λ=2的泊松分布，则P(X≤2)=( ) A. 2-e B. 32-e C. 52-e D. 72-e 3．设X与Y为相互独立的随机变量，且Var(X)=4，Var(Y)=9，则随机变量Z=2X-Y的标准差为（）。 A. 1 B. 7 C. 5 D. 17 4．设某二项分布的均值等于3，方差等于2.7，则二项分布参数P=( )。 A. 0.9 B.0.1 C.0.7 D. 0.3 5、某种型号的电阻服从均值为1000欧姆，标准差为50欧姆的正态分布，现随机抽取一个样本量为100的样本，则样本均值的标准差为（）。 A、50欧姆 B、10欧姆 C、100欧姆 D、5欧姆
6、某种动物能活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.4，如今已活到20岁的这种动物至少能再活5年的概率是（）。 A、0.3 B、0.4 C、0.5 D、0.6 7、在单因子方差分析方法中，已确认因子A在显著性水平α=0.05下是显著因子，在不查分位数表的情况下，下列命题中正确的是（）。 A、在α=0.10下，A是显著因子 B、在α=0.10下，A不是显著因子 C、在α=0.01下，A是显著因子 D、在α=0.01下，A不是显著因子 8、根据两个变量的18对观测数据建立一元线性回归方程。在对回归方程作检验时，残差平方和的自由度为（）。 A、18 B、17 C、16 D、1 9、在单因子方差分析中，因子A有4个水平，各水平下的重复试验数分别为8，5，7，6。根据试验结果已算得因子A的平方和A S=167.53，误差平方和S e=337.17。由此可算得统计量F的值为（）。 A、2.73 B、5.23 C、3.64 D、6.30 10、某零件的长度X和质量Y的相关系数为0.68，经技术改进后，每个零件的长度缩短0.2厘米，质量降低0.5克，新零件的长度和质量的相关系数为（）。 A、0.86 B、0.50 C、0.68 D、-0.68 11、为提高某产品的质量指标，需考虑3个三水平因子：A、B、C，把这3个因子依次安排在正交表L9(34)的前三列上，通过试验和计算获得各列各水平的平均值如下： A B C 水平1 4.08 3.72 0.70 水平2 3.41 3.47 3.91 水平3 3.69 3.99 6.57 在质量指标愈大愈好的场合，利用直观分析应选取的较好因子水平组合是（）。 A、A1B3C3 B、A2B2C1 C、A1B1C3 D、A3B3C3 12、用抽样方案（30，0）对产品批进行连续验收，当批不合格品率为1%时，方案的接收概率为73.97%，则平均检出质量为（）。 A、99.261% B、0.7397% C、0.2603% D、99.7397% 13、OC曲线可以用来（）。 A、判断产品是否合格 B、分析抽样方案的判别能力 C、判断产品批是否接收 D、判断过程是否处于统计控制状态 14、应用计量调整型抽样方案对连续生产的产品批进行验收，当产品检验费用较高、检验耗费时间较长时，更适宜的检验水平是（）。 A、样本量较大的检验水平 B、一般检验水平Ⅲ C、使用方风险低的检验水平 D、特殊检验水平 15、产品的检验为破坏性检验时，可以考虑使用序贯抽样，其理由是（）。 A、序贯抽样方案每次抽取一个单位产品，抽样简单 B、在同样的质量保证前提下，序贯抽样的的平均样本量最小
综合素质测试科学素养试题卷 温馨提示： 1．科学素养卷分数学和科学两部分，按数学、科学的顺序排列。满分值175分，其中数学占75分，科学占100分。 2．考试的总时间为150分钟，请注意合理安排各科的答题时间。 3．所有答题内容请写在答题卷的相应位置上。不按规定位置答题的无效。 数学部分 参考公式：二次函数y=ax 2 +bx+c 的顶点坐标是(－a b 2，a b ac 442-) 一、选择题（本题有6小题，每小题4分，共24分．请选出各题中一个符合题意的正确 选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小 九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9＝10×7＋2＝72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为( ) A 、1，2 B 、1，3 C 、4，2 D 、4，3 2．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a －1）x ＜a ＋5成立，则a 的取值范围是( ) A 、1＜a ≤7 B 、a ≤7 C 、a ＜1或a ≥7 D 、a =7 3．一个几何体的三视图如图所示．那么这个几何体是( ) 4．已知AC⊥BC 于C ，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，下列选项中⊙O 的半径为ab a b +的是( )
5．满足(n 2－n －1)n + 2=1的整数n 有几个？ ……………………………( ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 6.在平面直角坐标系中，已知直线334y x =-+与x 轴、 y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是 A 、（0，34） B 、（0，43） C 、（0，3） D 、（0，4） 二、填空题（本题有4小题，每小题4分，共16分） 7．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随 机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是2 5 ．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是1 4 ，则原来盒中有白色棋子 颗. 8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是 ▲ ． 9．1(0)y x x x =+>函数的最小值为 . 10．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 边的中点，过点 B 作BG⊥AE，垂足为G ，延长BG 交A C 于点F ，则CF= ▲ ． 三、解答题（本题有4小题，第11小题6分，第12小题7分，第 13题11分，第14小题11分，共35分） 11．（10112()22sin 605-+-+°． （2）解方程 :(3x+2)2=4(x －3)2
质量专业理论与实务（中级）[3] 一、单选[共5题，每题1分，总计5分] 1、P i做为离散分布应满足的条件为（）。 A．P i≥0 B．P1+P2+…+P n＝1 C．P i≤0 D．P i≥0且P1+P2+…+P n＝1 2、以下分不用来表示分布的中心位置和散布的大小的特征值是（）。 A．均值、方差 B．方差、均值 C．标准差、均值 D．方差、标准差
3、对下列常见密度函数所对应的方差的形式正确的一项是（）。A．两点分布b(1，p) 方差np(1-p) B．超几何分布h(h，N，M) 方差n(N-n)/(N-1)·(M/N)(1-(M/N)) C．均匀分布U(a、b) 方差((b+a)2/12 D．对数正态分布LN(μ，σ2) 方差 ]1 [ 2 2 2 + +σ σ e u e 4、改变直方图的形状可用（）方法。A．精确制图 B．改变组距 C．数据变换 D．组限变换 5、“三大抽样分布”不包括（）。A．t分布 B．正态分布 C．F分布
D．X2分布 6、10个螺丝钉中有3个不合格品；随机取4个使用，4个全是合格品的概率是（）。 A．1/6 B．1/5 C．1/4 D．1/3 7、某打字员一分钟内打错字的个数X是一个随机变量，服从λ=0.5的泊松分布，该打字员一分钟内未打错一个字的概率是（）。 A．0.2231 B．0.3679 C．0.4493 D．0.6065
8、设X1，X2，…，Xn是从某正态总体随机抽取的一个样本，在σ未知情况下，考察以下假设的检验问题： H0：μ＝μ0 H1：μ≠μ0 则给定α下，该检验的拒绝域为（）。 A．|t|＞t B．|t|＞t(1-α)(n-1) C．|t|＞tα/2（n-1） D．|t|＞t1-α/2(n-1) 9、在单因子方差分析中，假如因子A有γ个水平，在每一水平下进行m次实验，试验结果用y ij表示，λ=1、2、…、γ；j=1、2、…、m；i y表示第i个水平下试验结果的平均，y表示试验结果的总平均，那么误差平方和为（）。 A．∑∑ == - y i m j ij y y 11 2 ) ( B．∑∑ == - y i m j i ij y y 11 2 ) ( C．∑ = - y i i y y 1 2 ) ( D．∑ = - y i i y y m 1 2 ) (
3、下面那种情况不会引发海啸。C A、水下地震 B、火山爆发 C、瘟疫 4、下列哪项不属于环境污染？ A A.生物污染 B.食品污染 C.噪音污染 14、八大行星中离太阳最近的行星是？ c A．火星 B.土星 C.水星 23、当地震发生时你在家里（楼房），应如何避震 （）。 A A、躲在桌子等坚固家具的下面，房屋倒塌后能形成三角空间的地 方 B、去楼道 C、原地不动 D、跳楼 29、( )是海洋能发电的一种，但是它是海洋能利用中发展最早、 规模最大、技术较成熟的一种。 A A 潮汐能发电 B 波力发电 C 潮流发电 30、在一个温度恒定的室内,你赤脚站在瓷砖上觉得比站在棉花上冷, 是因为: （） B A 棉花温度较高 B 瓷砖导热较快 C 身体的错觉 31、一个充满气的氢气球,把它放了,它将: （） C A 一直向上升 B升到一定高度后停止上升 C一直升,最后爆炸 32、中国野生动物保护协会的会徽是（） B A.丹顶鹤 B. 大熊猫 C.骆驼 D.一种植物 33、人类的主要造血器官是( ) B A. 心脏 B. 骨髓 C. 脊髓 D. 大脑 34、把一支温度计放在转动的电风扇前，温度计的液柱会 （）。 C A、上升 B 、下降 C、不变 35、一枚古钱币的中间有一个方形小孔，如果将这枚古钱币放入火中 加热，那么，小孔的面积会( )。B A、缩小 B 、扩大 C 、不变 D、不一定 39、在太阳系速度大比拼中，（ A ）绕太阳运转的速度最快。 A. 水星 B.地球 C.木星 D.火星 40、世界上体重最大的哺乳动物是（ C）？ A.大象 B.犀牛 C.蓝鲸 D.河马 47、美丽奇特的“海市蜃楼”是光的折射产生的一种现象，它通常发 生在什么时候？ B A、春天 B、夏天 C、秋天 48、“嫦娥一号”卫星发射成功，意味着我国成为世界上第几个能发 射月球探测器的国家？ C
16道题测你的科学素养 判断题： 1.地心的温度非常高 2.地球围绕太阳转 3.我们呼吸的氧气来源于植物 4.父亲的基因决定孩子的性别 5.激光因汇聚声波而产生 6.电子比原子小 7.抗生素既能杀死细菌也能杀死病毒 8.宇宙产生于大爆炸 9.数百万年来，我们生活的大陆一直在缓慢地漂移并将继续漂移 10.就我们目前所知，人类是从早期动物进化而来 11.吸烟会导致肺癌 12.最早期的人类与恐龙生活在同一个年代 13.含有放射性物质的牛奶经过煮沸后对人体无害 14.光速比声速快 15.所有的放射性现象都是人为造成的 16.地球围绕太阳转一圈的时间为一天 提示：这些都是基本科学观认知题，16道题中答对10道以上，就算合格。 公众科学素养答卷完成以后，是否给予“合格”的评级，完全由计算机阅卷后评判，但是基本科学观认知的题目16道题中必须答对10道以上，否则就被视为不合格。 2007年南京公众科学素养调查结果出炉 来源：现代快报| 发布日期：2008-07-09 07:33:42 | 进入论坛已有_COUNT_ 条评论现代快报报道
我们呼吸的氧气来源于植物吗孩子的性别是由父亲的基因决定吗宇宙产生于大爆炸吗如果这些题目你答不出,那说明你的科学素养还有待提高。去年12月到今年3月,南京市科协、国家统计局南京调查队深入全市13个区县100个居委会1500户家庭,进行了一次基本科学素养的普查。昨天,调查结果公布。结果显示：2007年度江苏省公民具备基本科学素养的比例为%，即每千人中有47人具备基本科学素养，比2005年的3%增长了个百分点。其中，男性具备基本科学素养的比例为%，女性具备基本科学素养的比例为%。 科学素养调查题五花八门 在万千市民中，如何判断他们是否具有科学素养，应该用什么样的评价标准呢 南京市科协的相关负责人告诉记者，中国科协有一个公民素养调查的题库，题目五花八门，包罗万象。今年的科学素养调查题就很不简单，涉及地心的温度非常高；地球围绕着太阳转；我们呼吸的氧气来源于植物；父亲的基因决定孩子的性别；激光因汇聚声波而产生；电子比原子小；吸烟导致肺癌；抗生素能杀病毒等16项。 根据调查结果，公众认为最简单的是“吸烟会导致肺癌”，答对比例高达%，而认为最难的是“电子比原子小”，这道题目的正确率仅为%。 南京女性科学素养高于男性 虽然南京人的科学素养在明显进步，但是同美国25%的比例相比，仍然差距很大，南京市科协的相关负责人在接受采访时表示，根据此次抽调的100户农民来看，农民的科学素养比例最低，100户抽调农民的科学素养均未能达标，比例为0%。 调查显示，南京市民的基本科学素养在性别方面也存在一定差异。其中，男性具备基本科学素养的比例为%，女性具备基本科学素养的比例为%，女性比男性高出个百分点。 另外30～39岁年龄段的公民所具备的基本科学素养最高，大学及以上学历的公民所具备的基本科学素养最高。 %的公众通过报纸获取知识 通过调查发现，%的南京市民获得科技知识和信息的主要渠道主要来自于报纸，其次是电视、互联网。而广大市民最感兴趣的科技信息是文化与教育、公共安全和医学新发展。
质量工程师《质量专业基础理论与实务》模拟真题 一、单项选择题(共30题，每题l分。每题的备选项中，只有1个最符合题意) 1.设随机变量X的分布列为 则P(2X%5)一()。 A.0 B.0.2 C.0.7 D.1.0 2.概率等式P(AB)=P(A)P(B)成立的条件是()。 A.A与B互不相容 B.A与B互为对立 C.A与B相等 D.A与B相互独立 3.一批产品的不合格品率为0.07，现从中随机抽取7个，其中恰有一个不合格品的概率为()。 4.10个数据的均值X=10 5.5，现发现其中一个数据有误，错误数据为l00.5，正确数据应为l03.5。修正后的均值X等于()。 A.105.6 B.105.8 C.106.5 D.107.5
5.甲、乙两条生产线均生产一种规范阻值为1 00的电阻器，其电阻值x甲与X乙分别服从N(100.1，22)和N(99.9，22)，则两条生产线电阻器合格品率P甲、 P乙的关系为()。 A.P甲P乙 B.P甲 C.P甲=P乙 D.P甲+P乙=l 6.十年前，某单位进行人均年收入调查时，获得10名员工的年收入数据分别为： 0.7 9，0.9 8，1.1 7，1.46，1.6 7，1.7 9，1.8 2，1.9 8，2.2 6， 9.7 8(单位：万元)，平均数为2.3 7，则这组数据的中位数为()。 A.1.6 7 B.1.7 3 C.1.7 9 D.2.3 7 7.若从样本获得的一元线性回归方程y=a+bx是一条上升直线，则下列结论中，正确的是()。 A.a0 B.a0 C.b0 D.b0 8.在确定抽样方案时，为保护使用方的利益，应首先考虑()。
小学生科学素养大賽科学知识竞赛题及答案姓名：班级：成绩： 心爱的小朋友们,你们好！大家一定知道，科学知识与技能对于强国富民有着何等严重的作用。也许，你现在还不能解答本套所有的竞赛题，那也不用吃紧（我们的竞赛评比是分年级进行呦，不会写的字可以用拼音代替）！就把本次竞赛作为对自己的一次检验吧！相信未来科学知识的海洋里，一定有你奋力 遨游的身影，祖国未来的科学事业中，一定有你创造的非凡业绩。 一、提出问题（共20分，每题10分） 爱因斯坦说:提出一个问题往往比解决一个问题更严重，因为解决问题也许仅仅是一个教学上或实验上的技能而已。而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，都需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。 ●2008年9月25日10分04秒，神州7号在酒泉卫星发射中心顺利升空的过程你一定在电视上看过了吧！激烈和兴奋之余，你脑海里肯定闪过许许多多的问题，请把这些问题尽可能多的写在下面吧！（提出五个问题记满分） 只要合乎情理的问题都行。 ●2008年5月12日汶川大地震的的惨烈场面你还记得吗？回忆着人民的生命和财产蒙受巨大损伤的场面，爱思考的你，能提出一些问题吗？把这些问题写在下面吧，说不定，长大的你会解决这些问题的！（提出五个问题记满分） 只要合乎情理的问题都行。 二、知识问答（共24分，每小题3分） 在我们的身边，在我们的生活中，到处都有形形色色的科学问题，等待着你去发现，你去解答。先来解答下面的题目吧！ ●在观察活动中，我们往往要同时动用那些感觉器官，才能最大限度地把握被观察物体的特点？
能答出“眼、耳、鼻、舌、手”给满分。 ●随着凤仙花的生长，它的植株会发育出哪六个部分？ 根、茎、叶、花、果、种子六部分 ●人刚刚洗澡之后为什么觉得风凉？ 蒸发时吸收周围的热量。 ●大凡物体具有热胀冷缩的性质，你知道这一严重性质在我们身边有哪些详尽的应用吗？（举两个例子记满分） ●空气有重量吗？哈哈，别光告诉老师“有”或“没有”，请你把可以证明你观点是正确的实验方法写在下面，老师才信服你的说法哟！ 有。能答出一种可行方法就可以。 ●人为什么要刷牙？ 清除食物残渣和细菌，保持口腔康健。 ●什么好吃就吃什么有益身体康健吗？为什么？ 不对（或没有）。人要吸收、利用多种营养，没有哪一种食物包含了人体所必需全部营养。 ●什么是绿色食品？ 绿色食品是指经过中国绿色食品发展中心（专门机构）认定，无污染、无公害、安全、优质的营养食品。 三、解释现象（共56分，每小题7分） 存在于我们周围的各种“奇特”的现象，必须具备相应的科学知识才能解释。解释下面的现象吧，看你科学知识的储备有多少。 ●明朗的夜空中，你会发现满天的星星不停的闪烁，就像一群天真烂漫的孩子在不停地向我们眨着眼睛。解释一下这个奇异的现象吧！
2004年09月01日质量专业理论与实务（中级）[3] 一、单选[共5题，每题1分，总计5分] 1、P i做为离散分布应满足的条件为（）。 A．P i≥0 B．P1+P2+…+P n＝1 C．P i≤0 D．P i≥0且P1+P2+…+P n＝1 2、关于概率密度函数P(x)应强调的是（）。 A．对应图上的纵轴原是“单位长度上的频率”由于频率的稳定性，可用概率代替频率，从而纵轴就成为单位长度上的概率B．它最后形成的曲线是概率曲线 C．它最后形成的曲线可位于X轴的上方，也可位于X轴下方D．曲线与X轴所夹面积小于等于1
3、一种电子元件的正常寿命服从λ=0.1的指数分布，则那个电子元件可用时刻在100小时之内的概率为（）。 A．99.95% B．99.85% C．99.05% D．99.99% 4、下列有关样本空间的讲法不恰当的是（）。 A．“抛一枚硬币”的样本空间Ω＝｛正面，反面｝ B．“掷一颗骰子”的样本空间Ω＝｛0，1，2，3，4，5，6｝C．“一顾客在超市中购买商品件数”的样本空间Ω=｛0，1，2，…｝D．“一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时刻”的样本空间Ω＝｛t:t≥0｝ 5、方差分析是在相同方差假定下检验多个正态均值是否相等的一种统计方法，具体的讲，该问题的差不多假定有三条，下列描述中错误的是（）。
A．在水平A i下，指标服从正态分布 B．在不同水平下，所有因子的显著性全部相同 C．在不同水平下，方差(σ2)相等 D．数据y ij相互独立 6、现已知因子A有3个水平，在实验中每一水平下进行了4次重复实验，并求得因子与误差平方和分不为S A＝58.35，S e＝46.85。在给定α=0.05的水平上因子A的显著性质为（）。 A．显著的 B．不显著的 C．总是显著的 D．无法推断 7、有人研究了汽车速度与每升汽油行驶里程之间的关系，得到相关系数为0.27，然而他们发觉速度表出了故障因而不太精确，每小时快了3公里，因此对速度表进行了修正，重新求得的相关系数是（）。
青少年科学素养测评-小学试题3 一. 判断题（共10题，每小题2分） 1. 通常用于切割、焊接、热处理等加工的激光器是二氧化碳激光器。（√） 2. 当你观看地平线上的落日时，实际上太阳已经在地平线下面了。（×） 3. 在玻璃中间夹一层透明纤维制成的安全玻璃，可以做防弹玻璃，子弹一定穿不透它。（×） 4. 被同样温度的热水和热汽烫伤的程度是一样的。（×） 5. 眼球很像一架精密的照相机，（视网膜）相当于照相机的底片，（晶状体）相当于照相机中的凸透镜。（√） 6. 做饺子馅的时候最好要把水挤干净些. ( × ) 7. 油漆筷子美观,价格便宜,但从卫生观点来看,对身体健康也没什么不利的（×） 8. 目前，各国发射了数千颗军用卫星，其中70%是照相侦察卫星。（×） 9. 如果从你现在所处的地方一直向北走去，能再回到你现在的位置。（×） 10. 在世界时区图上，北京在东八区，英国在零时区，所以两地钟表上的时间相差八小时。（√） 二. 选择题（共40题，每小题3分）
11. 能使淀粉变成蓝黑色的是：( A ) A. 碘酒 B. 酚酞 C. PH试纸 D. 碱性溶液 12. 噪声对人体哪个系统有害：( A ) A. 心血管系统 B. 消化系统 C. 呼吸系统 D. 循环系统 13. 0. 家庭照明电路的电压是多少伏? ( B ) A. 110伏B．220伏 C. 380伏 D. 400伏 14. 地球上的人观看晴朗的天空呈现蓝色，这是因为：( C ) A. 大陆上的海水把天空映成蓝色 B. 太阳光中的蓝色被物体反射成蓝色 C. 太阳光中的蓝色光被天空中的微粒散射成蓝色 D. 宇宙空间本身是蓝色 15. 放风筝的线为什么拉不直？( C ) A. 风筝线太细 B. 风太大 C. 风筝线受地球吸引 D. 线太重了 16. 在一个温度恒定的室内,你赤脚站在瓷砖上觉得比站在棉花上冷,是因为:（ B ） A. 棉花温度较高 B. 瓷砖导热较快 C. 身体的错觉 D. 棉花导热快 17.白炽灯用久了会发黑是因为：（ C ） A. 玻璃老化 B. 玻璃遇热变色 C. 钨丝蒸发 D. 熏黑了 18. 乒乓球瘪了用什么办法能使它鼓起来？( C ) A. 放到冰柜里 B. 向里吹气 C. 泡在开水里 D. 用手捏 19. 根据声波测距原理开发出的水下探测器是（B）
第一章概率统计基础知识 一、概率基础知识 1 掌握随机现象与事件的概念 随机现象有两个特点： ●随机现象的结果至少有两个； ●至于哪一个出现，事先并不知道。 事件 ●对立事件：例如在一次检查中，事件至少有一个疵点的对立事件是没有疵 点 ●事件的并：事件a和b至少有一个发生。A∪B ●事件的交：事件a和事件b同时发生。A∩B ●事件的差：A-B 2 熟悉事件的运算——对立事件、并、交及差 事件的运算具有如下性质： ●交换律：A∪B=B∪A；A∩B= B∩A ●结合律：A∪（B∪C）=(A∪B)∪C; A∩（B∩C）=(A∩B) ∩C ●分配律：A∪（B∩C）=(A∪B) ∩（A∪C）; A∩（B∪C）=(A∩B)∪（A∩C）; ●对偶率：A∪B的对立事件=A的对立事件∩B的对立事件 A∩B的对立事件=A的对立事件∪B的对立事件 3 掌握概率是事件发生可能性大小的度量的概念 随机事件的发生与否带有偶然性，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1 4 熟悉概率的古典定义及其简单计算 概率的古典定义： ●所涉及的随机现象只有有限个样本点，设共有n个样本点； ●每个样本点出现的可能性相同； ●若被考察的时间A中含有k个样本点，则事件A的概率为： 排列：从n中不同元素中任取r个元素排成一列称为一个排列
重复排列：从n个不同元素中每次出去一个做记录后放回，再取下一个，如此连续取r次所得的排列称为重复排列，这种重复排列共有个。 组合：从n个不同元素中任取r个元素组成一组，称为一个组合。 5 掌握概率的统计定义 ●与事件a有关的随机现象是可以大量重复实验的 ●若在n次重复试验中，事件a发生次，则时间a发生的频率为： 能反映事件a发生的可能性大小 ●频率将会随着重复试验次数不断增加而趋于稳定。 6 掌握概率的基本性质 ●性质1：概率是非负的，其数值介于0与1之间。 ●性质2：若b是a 的对立事件，则P(A)+P(B)=1 ●性质3：若A B，则P(A-B)=P(A)-P(B) ●性质4：事件A与B的并的概率为P（A∪B）=P（A）+P(B)-P(AB) ●性质5：对于多个互不相容的事件A1、A2,有 P(A1∪A2…)=P(A1)+P(A2)+… ●条件概率及概率的乘法法则：,P(A/B)为在b事件发生的条件 下，事件a发生的概率。（条件概率） ●性质6：对于任意两个事件A与B，有P(AB)=P(A/B)P(B)=P(B/A)P(A) ●性质7：假如两个事件相互独立，则P(AB)=P(A)P(B) ●性质8：假如两个事件相互独立，则在事件b发生的条件下，事件a的条 件概率等于事件a的概率。 7 掌握事件的互不相容性和概率的加法法则
青少年科学素养测评-小学试题 一. 判断题（共10题，每小题2分） 1. 目前我们家用电器上用的遥控器最多的是超声波遥控器。（×） 2. 飞机在起飞和降落时都要顺风，这样起飞速度快，降落迅速。（√） 3. 在观察日食时，绝对不能用眼睛直接对着太阳观看，否则会对眼睛造成伤害，甚至导致双目失明。（×） 4. 静电有时会给人带来灾害，目前，防止静电的方法主要有3种，控制摩擦，增加空气湿度，接地泄漏。（√） 5. 金刚鹦鹉的舌头里有一根软骨。（√） 6. 狼在夜间嚎叫是因为太孤独了。（×） 7. 望远镜口径越大，观测得就越清楚。（×） 8. 大西洋中的百慕大海区是一片著名的“陷阱水域”。（√） 9. 北斗星的勺柄指向北极星对吗？（√） 10. 由于月球上没有重力，因此普通人也能跳得老高。（×） 二. 选择题（共40题，每小题3分） 11. 日常用的铅笔芯是用下列哪种矿物制作的？（ B ）
A. 石英 B. 石墨 C. 石膏 D. 木炭 12. 有些小商贩还在使用的杆秤，是利用杠杆原理来称重量的简易衡器。杆秤的力点是（ B ）。 A. 提绳 B. 秤砣 C. 秤盘 D. 秤杆 13. 制作粉丝. 粉条的主要原料是（ B ）。 A．面粉 B. 淀粉 C. 米粉 D. 大豆粉 14. 长时间存放白酒. 食油. 食醋最不理想的容器是（ C ），因为容器的一些化学成分会渗入存放物中。 A. 陶瓷容器Ｂ. 玻璃容器Ｃ. 塑料容器 D. 金属容器 15. 去医院打针的时候，护士会在你的皮肤上涂抹的浅棕色的消毒药水是（ A ）。 A. 碘酒 B. 酒精 C. 高锰酸钾试剂 D. 硝酸 16. 下列对雾的说法中不正确的是（ B ）。 A. 雾是悬浮于地面的水汽冷却凝结而成 B. 笼罩城乡的雾气不会含有污染物 C. 雾散之后是晴天 D. 雾是早晨才会出现 17. 打针时为什么要把针筒里的药水排掉一点？（B） A. 防止注射的药水过量 B. 把针筒里的空气排出去 C. 试试针筒是否通畅 D. 药水太多了 18. 夜晚看书或写作业时，所用台灯的亮度适中，应该从（ A ）方向射入。
第九讲 参数估计——点估计 一、考试要求 1.熟悉点估计的概念 2.掌握矩法估计方法 3.熟悉点估计优良性的标准 4.熟悉二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布参数的点估计 二、 内容讲解 第四节 参数估计 根据样本对总体进行推断是数理统计的核心，参数估计与假设检验是统计推断的两个基本内容。本节着重讨论参数估计问题。 这里所说的参数主要是指如下几类： ①分布中的未知参数，如二项分布b(n，p)中的p，正态分布中的，或。 ②分布的均值E(x)、方差Var(x)等未知特征数。 ③其他未知参数，如某事件的概率P(A)等。 上述未知参数都需要根据样本和参数的统计含义选择适宜的统计量并作出估计，这一统计推断过程通称为参数估计。未知参数通常用表示。 参数估计有两种基本形式：点估计与区间估计。 一、点估计 (一) 点估计的概念 设是总体的一个未知参数，记与总体对应的随机变量为X，从中抽取样本量为n的一个样本。根据这个样本，构造一个统计量，用来对进行估计，称为的点估计量。对一个具体的样本，可计算的一个具体的数值，称为的估计值。在本教材中，除讨论统计量的分布及性质外，不严格区分估计量及具体估计值，通称为估计。 (二)点估计优良性标准 点估计量是随所抽取的样本不同而不同的，它是一个随机变量。评价一个估计量的优劣不能从一个具体样本获得的估计值来评判，应该从多次使用中来评定。 对于一个特定的样本，估计值与的真值之间总是有偏差的，但由于未知，因此偏差也未知。但是我们可以通过多次抽样，对不同样本，不同的具体估计值，对实际偏差进行“平均”。当然这种平均不能直接进
行，因为有正有负，直接平均由于正负抵消反而不能反映误差。与以前对方差处理的方法相仿，用估计偏差的平方来代替，并对其求均值，于是用来表示估计量的优劣。这个量称为的均方误差，简记为MSE()，均方误差实际上是平均平方误差的意思。虽然由于是未知的，MSE()也并不是总能求得的。但是经过简单的推导，总有 MSE()= 。 (交叉乘积项为零) (1.4-1) (1.4-1)式中的第一项=表示的是的均值E（）与未知参数的差，称为偏倚；当=0时，也即： E（）=或 时，称估计量是无偏的，否则称为有偏的。无偏性是表示估计量优良性的一个重要标准。只要有可能，应该尽可能选用无偏估计量，或近似无偏估计量。应该注意，使用无偏估计估计时，每次使用是有偏差的，只是多次使用时其平均偏差为零。 (1.4-1)式中的第二项表示的是对其均值E（）差的平方的均值，它是估计量的方差。对于无偏估计量，当然方差愈小愈好。方差愈小，称估计量更有效。有效性是判定估计量优良性的另一个标准。 (三) 求点估计的方法-一矩法估计 参数估计时，一个直观的思想是用样本均值作为总体均值的估计，用样本方差作为总体方差的估计等。由于均值与方差在统计学中统称为矩，总体均值与总体方差属于总体矩，样本均值与样本方差属于样本矩。因此上面的做法可用如下两句话概括： (1)用样本矩去估计相应的总体矩。 (2)用样本矩的函数去估计相应总体矩的函数。 此种获得未知参数的点估计的方法称为矩法估计。 矩法估计简单而实用，所获得的估计量通常(尽管不总是如此)也有较好的性质。例如对任何总体，样本均值对总体均值的估计总是无偏的，样本方差对总体方差的估计也总是无偏的。但是应该注意到矩法估计不一定总是最有效的，而且有时估计也不惟一。 [例l.4-1] 从某厂生产的一批铆钉中随机抽取10个，测得其头部直径分别为： 13.30，13.38，13.40，13.43，13.32，13.48，13.34， 13.47，13.44，13.50 试求铆钉头部直径总体的均值与标准差的估计。 解：用矩法估计可得：
青少年科学素养测评-小学试题10 一. 判断题（共10题，每小题2分） 1. 酒精灯的火焰可以用嘴吹灭。(×) 2. 木头比水轻，所以所有的木头都会浮在水上。(×) 3. 指南针是利用磁铁的南北极性而制成的一种指示方向的仪器。(√) 4. 辐射消毒可能会把食品变成有放射性的东西,所以这种方法不是安全可靠的。(×) 5. 蚯蚓是改良土壤的能手。(√) 6. 仙人掌能够在缺水的情况下生活很多年，最长的情况下能够活10年左右。(×) 7. 煮粥时加碱会破坏米中的维生素C 和维生素B。(√) 8. 十二生肖中的子时是指23点——1点。(√) 9. 海洋还有调节气候，可以吸收二氧化碳的功能。(√) 10. 太阳的表面温度就有摄氏6000度，中心温度更高，可达摄氏1500万度左右。(√) 二. 选择题（共40题，每小题3分） 11. 自然界已知的最硬物质为：( C ) A. 石墨 B. 金刚石 C. 金刚砂 D. 晶体硅
12. 在0摄氏度时，水会：( B ) A. 热缩冷胀 B. 结冰 C. 升华 D. 变成水蒸气 13. 在雷雨天气里，人在下列哪所房子里最安全 ( C ) A. 铁屋 B. 木屋 C. 一般楼房 D. 泥屋 14. 镜子主要利用的是光的( B )原理。 A. 折射 B. 反射 C. 投射 D. 全反射 15. 傍晚一阵雨后，出现了美丽的彩虹，彩虹出现在哪边的空中( B )。 A. 西边 B. 东边 C. 南边 D. 北边 16. 在一个温度恒定的室内,你赤脚站在瓷砖上觉得比站在棉花上冷,是因为:（ B ）2 A. 棉花温度较高 B. 瓷砖导热较快 C. 身体的错觉瓷砖温度较低 17. 汽车轮胎上的沟纹主要作用是:（ A ） A. 增加与地面的摩擦 B. 排除雨水和泥水 C. 增加车身的缓冲好看 18. 一个充满气的氢气球,把它放了,它将:（ C ） A. 一直向上升 B. 升到一定高度后停止上升 C. 一直升,最后爆炸 D. 直接爆炸 科学探究-综合分析 19. 白炽灯用久了会发黑是因为：（ C ） A. 玻璃老化 B. 玻璃遇热变色 C. 钨丝蒸发 D. 用旧了
质量工程师《质量专业基础理论与实务》预测真题 一、单项选择题(每题1分。每题的被选项中，只有一个最符合题意) 1.下列论述中错误的是()。 A.特性可以是固有的也可以是赋予的 B.完成产品后因不同要求而对产品所增加的特性是固有特性 C.产品可能具有一类或多类别的固有特性 D.某些产品的赋予特性可能是另一些产品的固有特性 【答案】：B 2.IS09000：2000版标准中质量定义中的特性指的是()。 A.固有的 B.赋予的 C.潜在的 D.明示的 【答案】：A 3.产品从广义质量概念应该理解为()。 A.有形成品 B.硬件软件和流程性材料 C.硬件、服务、软件 D.硬件、服务、软件和流程性材料 【答案】：D
4.()是实现单位统一实现量值准确可靠的活动。 A.检查 B.标准化 C.计量 D.检定 【答案】：C 5.标准是()的产物。 A.过程 B.管理的系统方法 C.标准化活动 D.管理活动【答案】：C 6.用于质量管理体系审核的标准应是()。 A.GB/T19000 B.GB/Tl9001 C.GB/Tl9021 D.GB/T19011 【答案】：B 7.不属于硬件质量特性的是()。 A.内在特性 B.经济特性 C.外在特性 D.商业特性
【答案】：D 8.对顾客满意程度的定量化描述称为()。 A.顾客满意度指标 B.顾客满意度 C.顾客满意度测量 D.顾客满意度评价 【答案】：A 9.()是()存在的基础。 A.组织、顾客 B.顾客、组织 C.企业、客户 D.客户、企业 【答案】：B 10.()是依靠检验人员的感官进行产品质量评价或判断的。 A.物理检验 B.化学检验 C.理化检验 D.感官检验 【答案】：D 11.作为高层管理者尤其需要较强的()。 A.技术技能 B.概念技能
江苏省第二届公民科学素养大赛徐州赛区题库 第一部分：基本常识 一、填空 1、我国农历中有（24）个节气。 2、笛子发出声音是由于空气的（振动）产生的。 3、我国法律规定，未满（18）周岁的公民称为未成年人。 4、地球上有七大洲，企鹅是（南极）洲所特有的动物。 5、地球上有四大洋，位于地球最北部的是（北冰洋）。 6、清朝道光年间，在虎门销禁鸦片的民族英雄是（林则徐）。 7、电脑的“大脑”是（中央处理器（CPU））。 8、端午节赛龙舟、吃粽子是为了纪念我国古代爱国诗人（屈原）。 9、绿色植物吸收二氧化碳和阳光能量、制造氧气的过程叫（光合作用）。 10、成年人的骨头有（206）块。 11、电灯是由美国的发明家（爱迪生）发明的。 12、在离地面20～25公里的平流层内，有一层臭氧气体。臭氧层的作用是阻挡太阳（紫外线）辐射。 13、艾滋病的传播途径有母婴传播、性传播和（血液传播）。 14、胰岛素可以治疗（糖尿病）。 15、创制世界上最早的浑天仪和测定地震的地动仪的我国古代科学家是（张衡）。 16、电池的发明人是（伏特）。 17、世界第一大河是（尼罗河）。 18、世界上最早发明麻醉术的是（华佗）。 19、“杂交水稻之父”指的是（袁隆平）。 20、第一个登上月球的人是（美）国的阿姆斯特朗。 21、世界上第一颗人造地球卫星是（前苏联）（填国家）1957年发射成功的。 22、中国第一颗人造地球卫星是于（1970）年发射成功的。 23、中国第一颗原子弹在（1964）年引爆,震惊了世界。 24、“两弹一星”中“两弹”是指导弹和核弹，“一星”是指（人造卫星）。 25、太阳系八大行星中的“行星之王”指的是(木星）。 26、淡水资源占地球水资源的百分比是（3%）。 27、人类生产活动所排放大量的（二氧化碳）是造成气候变暖的主要原因。 28、地球表面有（71%）的地方被水覆盖。 29、我国最大的沙漠是（塔克拉玛干沙漠）。 30、甲午战争中牺牲的名族英雄是（邓世昌）。 31、距离地球最近的恒星是（太阳）。 32、中国戏曲中人物角色的行当，按传统习惯分为“生、旦、净、末、丑”五类，张飞、关羽一类戏曲角色属于（净）角。 33、我国第一大岛是（台湾岛）。 34、中国最大的淡水湖是（鄱阳湖）。 35、电视机的发明者是（贝尔德）。 36、计算机是使用（二）进制进行计算的。 37、汽车轮胎上的沟纹主要作用是(增大摩擦)。 38、中国进入太空第一人是（杨利伟）。 39、如果不吃早餐,到午饭之前人便会心慌,乏力,不想学习,这是由于(低血糖)造成的。 40、被称为“维生素的宝库”的食品是(海苔)。 41、目前世界上国土面积最大的国家是（俄罗斯）。 42、《齐民要术》是我国现存最早的一部大型农学著作，其作者是（贾思勰）。 43、卫星云图上,表示云区的是(白)色。
科技部宣传部 《中国公民科学素质基准》题库（500题）测试使用说明: 《基准》适用范围为18周岁以上，具有行为能力的中华人民共和国公民。 测评时从132个基准点中随机选取50个基准点进行考察，50个基准点需覆盖全部26条基准。根据每条基准点设计题目，形成调查题库。测评时，从500道题库中随机选取50道题目（必须覆盖26条基准）进行测试，形式为判断题或选择题,每题2分。正确率达到60%视为具备基本科学素质。 一、知道世界是可被认知的，能以科学的态度认识世界。 1.树立科学世界观，知道世界是物质的，是能够被认知的，但对世界的认知是有限的。 （1）著名科学家霍金在他的新书《大设计》里说，宇宙不是上帝创造的，而是由于存在万有引力等定律，因此宇宙能够从无到有自己创造了自己。霍金的观点①说明世界的本原是客观的；②否定宇宙之外存在创造者；③承认世界是可以被认识的；④符合唯心主义的认识路线。（ A ） A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④（2）德国哲学家费尔巴哈说：“如果上帝的观念是鸟类创造的，那么上帝一定是长着羽毛的动物；假如牛能绘画，那么它画出来的上帝一定是一头牛。”上述观点蕴含的哲学道理是（D） A．只要有了人脑，就能产生意识 B．人脑是产生意识的物质器官 C．错误的意识不是客观事物的反映 D．意识的根源在于客观存在 2.尊重客观规律能够让我们与世界和谐相处。 （3）当我国部分地区发现空气小颗粒物pm2.5水平超标时，部分地区出台了控制车流量、治理污染等相关措施，这体现了：（C） A. pm2.5对我们没什么伤害 B.现代城市车流量过大急需管控 C.认知世界和尊重科学规律能够让我们与世界和谐相处 D. 二者没有联系
小学科学素养知识测试题（一） 含答案 一、填空。 1.小学科学课程是以培养(科学素养)为宗旨的科学启蒙课程。 2.科学学习要以（探究）为核心。它既是科学学习的目标，又是科学学习的方式。 3.小学科学的三个分目标是：（科学探究）、（情感态度与价值观）、（科学知识）。 4.科学课程的教学评价要求：评价主体的（多元化）;评价内容的(全面化); 评价方法的(多样化);评价时机的(全程化)。 5.科学教育的课程资源无处不在，无时不有。从空间上可分为（学校资源）、（家庭资源）和（社区资源）三类；从性质上包括（人）、（物）、（环境）三大资源。 6.科学课程重点在于通过引导学生（亲身经历科学探究）的过程，激发对科学的（兴趣），形成(科学的态度和科学探究)的能力。 7.科学课程是(实践性)很强的课程，教师需带领和指导学生做大量的(观察实验)、(动手操作)等活动。 8.科学课程中"物体与物质"部分经过对（物体）--（材料）--（物质）这三个层次的观察与探讨，了解物质的一些（基本性质）与（变化过程），使学生的认识逐渐由具体向抽象过渡。 9.小学科学的生命世界知识取向浅显，但不等于内容选择随意性零散化和琐碎化，它体现了（基础性）、（系统性）与（探究性）等特点。
10、小学科学教学除了讲授之外，还有多种活动：（搜集信息）、（现场考察）、（自然状态下的观察）、（实验）、（专题研究）、（情境模拟）、（科学小制作）、（讨论辩论）、（种植饲养）、（科学游戏）等。（留五个空，任意填。） 二、简答题。 1、科学探究式教学有什么特征科学探究式教学有什么特征科学探究式教学有什么特征科学探究式教学有什么特征？ 答：（1）学习者围绕科学性问题展开探究活动。（2）学习者获取可以帮助他们解释和评价科学性问题的论据。（3）学习者要根据事实证据形成解释，对科学性问题做出回答。（4）学习者通过比较其他可能的解释，特别是那些体现科学性理解的解释，来评价他们自己的解释。 (5)学习者要交流和论证他们所提出的解释。 2、简述科学素养的四大要素简述科学素养的四大要素简述科学素养的四大要素简述科学素养的四大要素。 答：科学素养的四大要素是：一、科学兴趣（求知本能），即对科学的好奇心与求知欲，以及由此生发的亲近科学、体验科学、热爱科学的情感；二、科学方法（探究核心），即了解或把握认识客观事物的过程和程序，知道如何运用科学技术知识去尝试解决手头身边的问题； 三、科学知识（概念核心），指对自然事物、自然现象和科学技术知识的理解；四、科学精神（理念行为），即对科学技术具有正确的价值判断，形成负责的学习态度,既勇于探究新知又能够实事求是，既敢于质疑、独立思考又乐于互助合作。