初中数学压轴题常见解题模型及套路（自有定理）
A ． 代数篇：
1．循环小数化分数:设元—扩大——相减（无限变有限）相消法。 例.把0.108108108???化为分数。
设S=0.108108108??? （1） 两边同乘1000得：1000S=108.108108???（2） （2）-（1）得：999S=108 从而：S=
108
999
余例仿此—— 2．对称式计算技巧：“平方差公式—完全平方公式”—整体思想之结合：x+y ；x-y ；xy ；
22x y + 中，知二求二。
222222()2()2x y x y x y x y x y x y
+=++?+=
+-
2222()2()4x y x y x y x y x y
-=+-=+- 加减配合，灵活变型。
3．特殊公式
22
1
1
2x x x x ±=+±2
（）的变型几应用。 4．立方差公式：3322a b a b a ab b ±=±+m （）（）
5．等差数列求和的三种方法：首尾相加法；梯形大法；倒序相加法。 例.求：1+2+3+222+2017的和。三种方法举例：略
6．等比数列求和法：方法+公式：设元—乘等比—相减—求解。
例.求1+2+4+8+16+32+2222n 令S=1+2+4+8+16+32+222+2n （1）
两边同乘2得: 2S=2+4+8+32+64+222+2n +12n + （2） （2）-（1）得：2S-S=12n +- 1 从而求得S 。 7．
11n m m n --=mn 的灵活应用：如：1111
62323
==-?等。 8．用二次函数的待定系数法求数列（图列）的通项公式f （n ）。 9．韦达定理求关于两根的代数式值的套路：
⑴．对称式：变和积。22221111
x y x y x y
+++22；；；xy +x y 等（x 、y 为一元二次方程方程的两
根）
⑵．非对称式：根的定义—降次—变和积（一代二韦）。 10. 三大非负数：三大永正数；
11．常用最值式：2
x y ±±（）正数 等（非负数+正数）
。 12．换元大法。
13．自圆其说加减法与两肋插刀法。代数式或函数变型（如配方）只能加一个数，同时
减去同一个数；如果是方程则只需要两边同时加上或者减去同一个数即可。 14．拆项法；配方法。原理同上。 15．十字相乘法。
16．统计概率：两查（抽样；普查）；三事（必然；不可能；随机）；四图（折线；
条形；扇形；直方）；三数；三差；两频（频数、频率）一率（概率）等。 17．一元二次方程应用题：每每问题套路；利率问题套路；握手、送花问题套路。 18. |a|=|b|,则a=±b 在动点问题中的巧妙应用（避免烦琐的因为点的相对位置变化
起的符号变化问题（平面直角坐标系中动态问题之“坐距互变”时巧施绝对值的代数解法）。
19.四个角的正切值：22.5度的正切值为： 根号2-1 67.5度的正切值为根号2+1 75度的正切值为2+根号3 15度的正切值为2-根号3
B ． 几何篇：
1．两套：等线套；等角套。
①等角套（如图所示）：条件 ： ∠AOB ＝∠COD 结论：∠AOC ＝∠BOD 说明：
O
A
C
D
O
A
C
B
D
②可以视做由旋转产生的“共点等角”
等线套（如图所示）：条件：AB=CD 结论：AC=BD 说明：可以看做由平移产生。
D
A
B
C
D
2．两条平行线夹一角。一角=两旁角的和。 条件：AB ∥CD 结论：∠P ＝∠AEP ＋∠PFC
A
B
C D
E
P
F
3．平行线夹等（同）底三角形：面积相等。同底三角形面积相等，则过顶点的直线与
底所在直线平行。
C
m
A n
D
B
若：m ∥n 则ABC ABD S S =V V 反之：若 ABC ABD S S =V V 则：m ∥n （反比例模型中的
“垂平”模型的证明用之）
4．已知三角形两边定一边的范围。“大于两边的差，小于两边的和”。 5．三角形的角分线角：
⑴两内角平分线交角：∠I=902A
∠+
⑵一内一外角分线交角：∠I=2A
∠
⑶两外平分线交角：∠I=902
A
∠-
5.三角形的角平分线：
两边的比=分线段（第三边）的对应比。
A
B
C
I
A
B
C
I
I
A
B
C
D
条件：AD 为角平分线 结论：
A B B D
A C D C
= 6．三角形中线性质定理；三中线交点分中线为1
23
3
和两部分。 条件：AD 、BE 、CF 为中线
结论：AK=2KD=23AD BK=2KE=23
BE 。
CK=2KF=2
3
CF
7．大名鼎鼎的等面积法：底与高的积相等。三高造相似。三高造辅助圆。 条件：AD 、BE 、CF 为三角形的高—— 结论：AD 2BC=BE 2AC=CF 2AB △ADB ∽△CFB 等。
B 、
C 、E 、F 、四点共圆等。
8．高与角分线的夹角等于另外两角差的一半。(两中线垂直的三角形叫做：中垂三角形—— 2225a b c +=其中a 、b 为中线所在的边) ①条件：AD 、AE 分别为三角形的角平分线和高， （AB ≠AC ）。
结论：∠DAE=
2
C B
∠-∠ ②条件：BE 、CF 为三角形的中线，且BE ⊥CF
结论：2225a b c += 22
2
5A C B C A B
+= ③如图：∠D=∠A+∠B+∠C A
B
C
D
E
F
k
A
B
C
D
F
E A
C
B
D E
C
A B
E
F
A
B
C
D
9．三角形一分为二面积的比及其推广到蝴蝶面积。 ①在三角形ABC 中，AD ，BE ，CF 相交于同一点O ，
那么 ::ABO ACO S S BD DC ??=．
②任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”)：
1243::S S S S =或者1324S S S S ?=? ()()1243::AO OC S S S S =++
10．等腰三角形三线合一的逆定理：两线合一亦等腰；；一垂两等变等腰；一垂三等变
等直。等腰三角形存在性常用公式：底角的余弦=
底边的一半
腰
■重要推论：已知三角形中一个角的余弦：这个角的一边3这个角的余弦=另一边
的一半，此三角形为等腰三角形（一边为腰，另一边为底）。
如图：cos 2
BC
AB B ABC ?=
?V 为等腰三角形（BC 为底） ■“两线一圆模型”：已知线段AB （两定点A 、B ）， 在平面内找一点C ，使三角形ABC 为等腰三角形。
这样的点C 的集合在以A 、B 为圆心，AB 为半径的圆和AB 的垂直平分线上（与
A 、
B 共线的点除外） （等腰三角形存在性问题）
11．直角三角形斜高的求法。斜高=
两直角边的乘积
斜边
■直角三角形存在性之“两线一圆模型”： 已知线段AB （两定点A 、B ）， 在平面内找一点C ，使三角形ABC 为等腰三角形。
O
F
E D
C
B
A
S 4
S 3
S 2
S 1O D
C
B
A A
B
C
A
B
满足条件的C 的集合在：过A 、B 做线段AB 的垂线及以AB 为直径的圆上的除
A 、
B 两点的任意点都可与A 、B 组成直角三角形。（所谓的“两线一圆”）。
12
．等边三角形面积的求法。2
4
S a =边长为a 的等边三角形 13．求面积的套路：
⑴．复杂图形：一拆用加；二放用减。
⑵．三角形：①面积公式；②两边与夹角正弦的
积的一半（遇钝变补）；③铅垂线法（宽高法）
④等边三角形的面积。⑤利用：相似比的平方 =面积比（借助面积可求的三角形的面积和 相似比求解）。⑥让出去：化归。
（
3）平行四边形面积=两邻边与其夹角的正弦的乘积；菱形的面积=边长的平方与一个
内角的正弦的乘积；梯形的面积=两对角线与其夹角的正弦的乘积的一半。 （4）．共（有一个角相等）角三角形：面积的比等于等角两边乘积的比（鸟头定理）。
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．
如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上)， 则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =??△△
E
D
A
E
D
A
A
B
14．三大蝴蝶： ⑴一线两等边。
条件：△ABC 、△ECD 为等边三角形，B 、C 、D 共线 则有：△BCE ≌△ACD
△DCG ≌△ECF △BCF ≌△ACG
旋转60°形成的全等三角形！！！ ∴△CGF 也是等边三角形。 还有：AB ∥CE DE ∥AC 等结论成立！
∠AKB=60° CK 平分∠BKD ∠BKC=60°=∠DKC K 、F 、C 、G 四点共圆。 ⑵一个三角形两等边（费马点：见课件）。 条件：以△ABC 的两边AB 、AC 为边向外作
等边三角形ADB 和等边三角形ACE 则有：△ADC ≌△ABE （SAS ）∴CD=BE
∠DGB=60°∠DGE=120° 又ADC ABE S S V 分别作高AM 、AN ，
则AM=AN （面积相等，底等，则高等）， ∴AG 是∠DGE 的平分线！ ∠DGA=∠EGA=60°
⑶一个三角形两个正方形。 条件：四边形GBAF 和正方形ACDE
结论：FC=BE FC ⊥BE AH 是∠FHE 的
角平分线（∠FHA=∠EHA=45°）
A 、F 、
B 、F 四点共圆。 A
B
C D
E
G
M
N
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
C
D
E
F
G
K
15．平行四边形的面积关系。平行四边形的对角顶点到过对称中心的任意一条直线（一
般找平行于两轴的直线）的距离相等。 ①1
2
AED ABCD S S =
V 平行四边形 ②平行四边形的对角顶点到过对称中心的任意一条直线（一般找平行于两轴的直线）的距离相等。
16．平行四边形对角线平方的和等于四边平方的和：222222AC BD AB BC CD DA +=+++ 17．矩形一边上任意一等到对角线距离的和 =
?长宽
对角线
18．矩形内任意一点到对角顶点距离的平方和相等。 如图：矩形ABCD 内任意一点P ，则有：
2222PA PC PB PD +=+
19．矩形精典对折图。
如图：矩形ABCD 沿对角线，BD 对折，C 点到了 E 点，则一对全等（小直角三角形）一对相似，两 个等腰。例AE ：BD=3：5则AB ：BC=4：8=1：2 这是因为相似比为3：5，所以EF ：FB=3：5， 因此ED=4（勾股）而AD=DF+FA=5+3=8！！
20．正方形垂等图。垂直?相等 横平竖直；改斜归正的辅助线方法。
A
B
C
D
O
E
B
C
D
A
B
C
D
F
A
B
C
D
E F
G
M
N
21．正方形三兄弟成面积图 = 中正方形之面积。 三个正方形，如图摆放：AN 正好过E 点。 技巧：AC ∥EC ∥FN （对角线平行：此题题眼） △ AGN 的面积=△AGE 的面积+△EGN 的面积 △AGE 的面积=△ECG 的面积
△EGN 的面积=△EGF 的面积 ∴结论成立！ 22．两正方形垂直相等图。
如图，ABCD 、CGFE 是正方形： ① △DCG ≌CBCE ； ②BE ⊥DG 。
③BE=GD ④A 、B 、M 、D 四点共圆（双歪八）
∠ADB ＝∠AMB=∠AMD=45° △ADK ∽△AMD （斜射影）2
AD AK AM =?
③若2
DM ME MA =? 则：BD=BG △BDG 为等腰三角形。（∠GDC=∠DAM=∠DBM=∠MBG ） 此时：MA=MB
④若MA=ME ，也能推出③中的结论。
23，正方形内含半角（其中产生的两个双八字相似和
等腰直角三角形）——邻边相等的圆内接四边形
内含半角图。
条件：正方形ABCD 中，∠EBF=45° 结论：①EF=AE+FC
②△DEF 的周长=正方形周长的一半。 ③∠DCA=∠EBF=45°∴B 、C 、F 、H
四点共圆（双八字）！！∠BHF=90° ∴△BHF 为等腰直角三角形！！！ ④同上：∠DAC=∠EBF=45°B 、K 、E 、A 四点共圆（双八字）， ∠BKE=90°△BKE 为等腰直角三角形！
A
B
C
D
E
F
G
H
K
A
B
C
D E
F
G
M
M
条件：三个正方形，A
B
C D E
F
G
M
N
H
AN 恰好过E 点结论：三角形AGN 的面积=正方形
ECGF 的面积
24．正方形内含半角模型的推广及等腰直角三角形内含半角图。
①正方形内含45°模型推广到圆内接四边形（对角互补的四边形），有一组邻边相
等，且相等的邻边的夹角内含半角。 条件：四边形ABCD 中，BA=BC ∠ABC ＋∠D ＝90°∠EBF=12
ABC ∠
结论：EF=AE+CF （其余根据已推导）
②等腰直角三角形内含45°
条件：等腰直角三角形ABC ，∠FBE=45°
222E F A F
C E
=+ ③其他特殊的等腰三角形“顶角”内含半角图。（根据上述模型类比解决：用三角比找到相关边的关系）。
25．正方形互补型（互补型）： ①对称中心有直角：OE=OF ②直角顶点在对角线上：PB=PQ （图①图②两种情况都成立） C
D
B
C
A
E
F
F
A
B
C
E
F
③ 小结
26．正方形123成135度。
点E 是正方形ABCD 内的一点， 连接AE ，BE ，CE ，将△ABE
绕点B 顺时针旋转90°到△CBE′的位置．
若AE ＝1，BE ＝2，CE ＝3，则∠BE′C ＝__ 135__度．
27．相似模型：
⑴．正A 、歪A ；正八、歪八；正射影、歪射影；正K 、歪K （一线三等角）。 射影图中：两直角边平方的比等于其在斜边上的射影的比！（细讲：自画图） ⑵．双八字（共圆图之一）。
条件：∠BAC ＝∠BDC （同弦对等角）
结论：B 、C 、D 、A 四点共圆 三角形①∽三角形②
三角形③∽三角形④ （相交弦定理的逆定理：同样可得前面的结论） 其中AB 、BC 、CD 、DA 四条弦所对的四对圆周角相等。
A
B
C D
①②③
④
⑶．线束定理：两平行线被过一点的
三线所截得的四条“横线”
对应成比例 —— 条件：直线 m ∥n 结论：
AB BC
DE EF
等比例 ⑷．平行于一边的线段截得的图形（三角形、四边形）面积之间的关系。 条件：DE ∥BC
结论：图形中“对应”线段的比，相关面积
的比，知一求它！烂熟于心！
⑸．三角形内叉叉型：知两比求其它比。
BE ：EC 、CD ：DA 、 AF ：FE 、 BF ：FD
知二求二（过已知比的节点做平行线）
⑹．四线六点型：过其中的三条线组成的被标记的一个三角形的一个顶点，做不过这个
顶点的直线的平行线（有两条），问题迎刃而解。
技巧：过A 、B 、C 中一点，做不过这点的直线
的平行线，问题就能得到解决！如过C 点可做 AB 或者DE 的平行线！善于初纷繁复杂的图形 中找到这样的“模型”是关键。
O
A
B C
D
E
F
m
n
A
B
C
D
E O
A
B
D
E
F
A
B
C
D
E
F
⑺．歪A ：下面的四边形为圆内接四边形（歪八）：歪A 生歪八，歪八补型得歪A 。
条件：∠①＝∠②
结论：下面的四边形为圆内接四边形（歪八）：
歪A 生歪八，歪八补型得歪A （对角互补的四边形 补型〖延长BD 、CE 相交于点A 〗可得歪A ）。
28．解直角三角形；解斜三角形（双勾股）。
⑴．直角三角形：内高型；外高型；双高型（梯形）；单高型（直角梯形）。
口诀：角优先、多求边；造模型；设表列。
⑵．任意三角形：知三求三（三边；两角一边；两边及夹角）——尽量不破坏已知的边
和角（内高；外高）。
29．解三角形之：角优先，套模型：内高型；外高型；双高型；单高型（直角梯形）
（附加模型：坡度；坡角；斜率；仰角；府角；方向角——图略）
A
B
C
D
E
①
②
内高外高
单高双高
30．手拉手模型：
31．三平三交造平四（两对对角顶点横、纵坐标的和分别相等）。万能公式 —— 条件：平行四边形ABCD
公式：A C B D A
C B
D x x x x y y y y +=+??+=+?
用中点或平移动两种思路都可推理 —
32．共圆图：
⑴．共边两等角（直角） —— 见27②“双八字”；“相交弦定理”的逆定理。 ⑵．对角互补（对角有两直角）；外角等于内对角。图略。等腰梯形四顶点永远共圆。 33．垂径图；弦切图；双切图；切割图；双割图；相交弦定理（对顶三角形相似）；平
行弦；圆内共点等弦所成角被过这点的直径（半径）平分。
A A A （x ，y ）
B B B （x ，y ）
C C C （x ，y ）
D D D （x ，y ）
垂径图
双切图
平行弦图
弦切图+切割图双割图
共点等弦图
相交弦+对顶三角形相似
A
B
C
D
E
F
G
34．等腰直角三角形斜边上的中点为顶点的直角构造全等。
如上图所示——
条件：AB=AC ∠BAC=90°，D 为BC 之中点，∠EDF=90°
结论：△ADF ≌△BDE 12
ABC AEDF S S =V 四边形 △EDF 为等腰直角三角形 E 、D 、F 、A 四点共圆 22DE DF DG DA ==? AE+AF=AB=AC AD+AE+AF=12
ABC V 的周长
35．相似+公共边比例中项（平方：共边相似+勾股定理）。
37．方程思想设表列；几何勿忘角优先；以角定边找关系；比例已知用负元。 38．两边分别平行或相等的两个角相等或互补。
39．中点四边形口诀：对垂为矩；对等为菱。菱矩互变；任四为平。平正自变。 40．正A 面积大比法（知一比求全比）—— 见27之④
42．三角形内十字叉：知二比求全比（六个比知二求四） ——见27之⑤
43．捆绑旋转大法；矩形大法（横平竖直大法）；改斜归正法（过直角三角形的各顶点）。 44．平行四边形之三定一动破解大法（对角顶点横、纵坐标之和不变）。 45．平行四边形之两定两动破解决大法（利用各种全等） 注意：44、45已经合并为一种方法（方程法） 46．角分线、等腰、平行知二推一。
47．用数轴法确定多动点的临界点。找拐点—定对应参数值—分段—确定分类范围。
48．等腰直角三角形的面积=2211
42
=斜边直角边
49．动点问题的解题套路：
⑴．相似三角形的存在性：调包计。
⑵．等腰三角形的存在性（两点间距离公式；余弦大法；几何法）
⑶．直角三角形存在性：射逆；勾逆；斜中逆；一线三直角之逆；直线垂直交轨大法。
⑷．面积的函数关系及最值：正弦大法；铅垂线法；拆放法；相似比转化法。
⑸．将军饮马问题：线段和最小、差最大；动点变定线段怎么办；两路一村；两路两村
⑹．平行四边形的存在性：三定一动（相对顶点横、纵坐标和相等）；两动两定（按照
定点之间线段分别做对角线及边分类：平行四边形相关的全等性质求坐标）。
最终用一个公式全部搞定。
⑺．其它问题：化归大法。
⑻．几何法（思路难，计算简）；代数法（思路简，计算难）；代几混合法（取长补段更
优越）
50．圆内接四边形（对角互补）的补形大法：补形构造大A型（歪A）全等三角形。
（特别注意：双勾股的用法）。
51．被“误解”和“冤枉”的SSA：两边和一边的对角相等，且第三边所对的角不互补，则这两个三角形全等。
C．函数篇
51．平面内两点间的距离：
⑴横平（平行于x轴的直线上两点间的距离）=|横坐标之差| = 右-左
⑵竖直（平行于y轴的直线上两点间的距离）=|纵坐标之差| = 上-下
⑶平面内任意两点间的距离：开方式（求距离）；平方式（列方程）。
⑷横纵坐标的绝对值：点到两轴的距离。
52．中点坐标公式：横和取半；纵和取半。
53．函数图象平移规律：上加下减；左加有减。
54．交轨大法：交点坐标?方程组的解 （代数法出发点）。
55．代数（函数）
??????→设横表纵,坐距互变
几何（图形） 56．函数与图象的对应关系：两数对一点；一点对两距。一式对一线，一线对一式。 57．已知一点和一条直线，求这点关于这条直线的对称点的坐标（垂直定K ，点K
定关系式，交轨大法求垂足，中点坐标公式得结论。
58．求点到直线的距离：垂直定K ，点K 定关系式，交轨大法求垂足，两点间距离
公式得结论。
59．一次函数y=kx+b （k ≠0）：
⑴．三点：与两轴的两个交点；图象上的动点（m ，km+b ）
⑵．一K 三比一角：|k|=坡度=坡角的正切（以k 定比、定角；以比、以角定k ）；
k 的特殊求法：竖：横；
21
21
y y x x --；横竖大法秒杀关系式；根据一次函数的关系式确定一个三边的比确定的基本三角形。
1;k =±.（45 — 135；60 — 120；30 — 150）
。 ⑶．两直线平行?k 相等；两直线垂直?k 的 积为-1。
⑷．两条直线（一次颔首）关于x 轴（含平行于x 轴的直线对称）或y 轴（（含平行
于y 轴的直线对称），则：其斜率的和为零（互为相反数）。 ⑷最值的确定：关系式+图象+自变量取值范围。 60．二次函数：2(0)y ax bx c a =++≠解题模型及套路
⑴．二次函数的信息题的破解套路：系数的意义+不等式+等式+判别式+根与系数的
关系+最值的意义+123特殊值+三特值定关系式法。 ⑵．二次函数比大小：远近法（对称轴大法）。
⑶．一式三型；一轴三法；五定一动：五个死点、一个活点。
⑷．针对活点：设横表纵，一线冲天，横平竖直，坐距互变——改斜归正也。
⑸．解题套路（四列）：
列点——求定点，设动点，找关系。
列线——改斜归正，以点定线定式。
列角——以式（直线：一次函数的关系式中的K确定对应的角及其基本三角形中三边的比和三角比）。
列式——方程（交轨大法）求解；函数关系式（对应的性质）求解。
⑺．三大函数最值的求法。其中二次函数分三种情况。
61．轨迹的思想：确定动点运动轨迹的形状：设动点的坐标——找二者之间的关系——列出二元一次方程——化为函数——一式定型。
62．解提策略篇：确定的，一定是可解的！抓住不变量和特殊点（特殊性+特事特办）！
找到破题点（题眼）！化归法；交轨大法；矩形大法；横平竖直；改斜归正！做数学题就蛇玩条件的：把题中的每个条件充分利用一遍基本就有思路了！63．三交法确定函数关系式。若函数图象与两轴有三个交点，且交点坐标已知，则用韦达定理列方程求a、b、c较容易。
64．应用举例——共点等角（等角套）；等线套的应用：
16．如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，以AE为边作正方形AEFG．
（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；
（2）连接FC，求证：∠FCN=45°；
（3）请问在AB边上是否存在一点Q，使得四边形DQEF是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．
（2）过F作BN的垂线，设垂足为H，∵∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠
∴∠BAE=∠HEF，
初中数学十大常见解题方法 1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R，a≠0)根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，
而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的重要方法之一。 6、构造法：在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。 7、反证法：反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的
初中数学试卷分析 初中数学试卷分析(一) 该试卷考察除了考察初中数学相关内容之外，还考察了高中数学的相关知识，但是试卷总体来说题量不大，知识点考察的也不是很全面，只是对初中和高中数学中一些重要知识点的考察。不同的题型难度也不一样，总体来说都是对一些重要的概念及公式运用的考察，其中部分单选题和解答题的计算量稍微有点大，而填空题相对而言比较简单。 根据以上综合的了解，我们根据题型对卷子进行如下分析： 首先卷子总体上分为三个大部分： 2、填空题有5题，共20分，每题4分。填空题的第一题比较简单，考察的是抛物线的焦点坐标。第二题是**-**学年福建省宁德市高一下学期阶段性考试数学试题。该题也比较简单，考察的是复合函数的定义域。第三题是对完全平方公式的考察，该题难度也不大。第四题考察的是向量的坐标、向量积的坐标运算以及线性规划相关的知识，该题虽然比较简单，但是计算量不小。最后一题看似简单，但是由于要判断5个命题的真假，所以考察的知识点也比较多，需要逐一分析，分别考察了命题的否命题、函数的零点、三角函数的图像和性质和充要条件及解不等式。填空题与选择题比较而言，填空题相对更简单，考察的是最基本的知识点，计算量也不是很大，因此只要考生平时认真复习，填空题的失分不会很多。
3、解答题4题，共40题，每题10分。解答题的第一题看似简单，但是计算量比较大，因此也容易丢分，考察的是向量积的坐标运算和函数单调性和周期性相关的知识。第二题考察的是相似三角形的知识，同样也是计算量比较大。第三题考察的是数列的知识，该题相对简单，最后一题考察的是函数的单调性和最值的内容，该题难度不是很大。总体来说，解答题考察的知识点不是很难，但是普遍存在计算量比较大的问题，这就要求考生平时在复习的过程中除了需要掌握基本的知识点之外，还要多加练习，提高自己的计算能力。 总之，这次数学考试题量不是很大，难度适中，知识点考察的也不是很多，但是数列、函数、向量等知识点在整个试卷中涉及的考题相对较多，尤其是函数的知识在选择题、填空题以及解答题中都有较多的涉猎。因此，考生在备考时需抓住重点，有针对的进行复习。 初中数学试卷分析(二) 这次考试是中考前的适应性训练与平时复习有效结合的载体，它的意义是：一方面为了检验学生在中考第一轮复习后所取得的阶段性成绩，从中找到自身的不足，发现存在的问题，并能及时调整第二阶段复习的重点和目标;另一方面也是为了应对**年中考中在分值、题型的数量与布局，难易比例设置以及首次使用机读卡等带来的多方面的变革，为下一步更有针对性的复习提供一些最新的思路和比较有价值的复习方向。从整张试卷反馈的各方
最新初中数学数据分析易错题汇编 一、选择题 1．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示： 成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数23245211 则下列叙述正确的是（） A．这些运动员成绩的众数是 5 B．这些运动员成绩的中位数是 2.30 C．这些运动员的平均成绩是 2.25 D．这些运动员成绩的方差是 0.0725 【答案】B 【解析】 【分析】 根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】 由表格中数据可得： A、这些运动员成绩的众数是2.35，错误； B、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确； C、这些运动员的平均成绩是 2.30，错误； D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误； 故选B． 【点睛】 考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 2．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
下列结论不正确的是（） A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.2 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差. 【详解】 根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得 众数是8，中位数是8，平均数是102+92+83+72+61 =8.2 10 ????? 方差是 22222 2(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2) 1.56 10 ?-+?-+?-+?-+- = 故选D 【点睛】 本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式. 3．有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元．根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不 变，则x y 等于（） A．3 4 a b B． 4 3 a b C． 3 4 b a D． 4 3 b a 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格，进而得出等式求出即可．【详解】 解：∵甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元， 两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合， ∴两种糖果的平均价格为：ax by x y + + ， ∵甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%， ∴两种糖果的平均价格为： 1520 (1)(1) 100100 a x b y x y -?++ + ， ∵按原比例混合的糖果单价恰好不变，
初中数学考试答题技巧 一、答题原则 大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。如果发现问题，要及时报告监考老师处理。 答题时，一般遵循如下原则： 1．从前向后，先易后难。通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难。因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答。当然，有时但也不能机械地按部就班。中间有难题出现时，可先跳过去，到最后攻它或放弃它。先把容易得到的分数拿到手，不要“一条胡同走到黑”，总的原则是先易后难，先选择、填空题，后解答题。 2．规范答题，分分计较。数学分I、II卷，第I卷客观性试题，用计算机阅读，一要严格按规定涂卡，二要认真选择答案。第II卷为主观性试题，一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若干小题，通常独立给分。解答时要分步骤（层次）解答，争取步步得分。解题中遇到困难时，能做几步做几步，一分一分地争取，也可以跳过某一小题直接做下一小题。 3．得分优先、随机应变。在答题时掌握的基本原则是“熟题细做，生题慢做”，保证能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分，但是要防止被难题耗时过多而影响总分。 4．填充实地，不留空白。考试阅卷是连续性的流水作业，如果你在试卷上留下的空白太多，会给阅卷老师留下不好印象，会认为你确实不行。另外每道题都有若干采分点，触到采分点便可给分，未能触到采分点也没有倒扣分的规定。因此只要时间允许，应尽量把试题提问下面的空白处写上相应的公式或定理等有关结论。 5．观点正确，理性答卷。不能因为答题过于求新，结果造成观点错误，逻辑不严密；或在试卷上即兴发挥，涂写与试卷内容无关的字画，可能会给自己带来意想不到的损失。胡乱涂写可以认为是在试卷上做记号，而判作弊。因此，要理性答卷。 6．字迹清晰，合理规划。这对任何一科考试都很重要，尤其是对“精确度”较高的数理化，若字迹不清无法辨认极易造成阅卷老师的误判，如填空题填写带圈的序号、数字等，如不清晰就可能使本来正确的失了分。另外，卷面答题书写的位置和大小要计划好，尽量让卷面安排做到“前紧后松”而不是“前松后紧”。特别注意只能在规定位置答题，转页答题不予计分。 二、审题要点 审题包括浏览全卷和细读试题两个方面。
人教版七年级数学试卷分析 一、试卷分析本次考试的命题范围：七年级下册，第五章到第七章的内容，完全根 据新课改的要求。教学重点和难点都有考察到，基础题覆盖面还是很广的，基础好的学生 把自己会的分数拿到，整体看试卷的难度过大，并且有一定梯度。 二、学生答题情况及存在问题 1、纵观整份试卷难度过大，有些题型耳熟能详，是平时学习及复习检测中遇见过的 题型，学生容易得到基本分，但有些学生的成绩还是不尽人意。不认真审题，造成失误。 平时没有养成良好的学习习惯。 2、基础知识不扎实，主要表现在： 1选择题比较简单，但还是由于种种原因无法令人满意，错误主要集中在题6、题7、题8、题9上，主要原因首先是知识点掌握不到位，如思考不够全面，或计算不过关。 2填空题错误主要集中在题14、题20、题21，题21准确率较低的原因是学生无法 解读题意;综合理解能力和计算能力，判别思维比较差，所以我们要以课本为主，在抓好“三基”教学的同时，以学生发展为本，加强数学思维能力的培养。积极实行探究性学习，激发学生思考，培养学生的创新意识和创新能力。 三、教学反思及改进 1、优化课堂教学过程，加强对概念的教学，加强基础知识的教学，这虽然是老生常谈，却是个不易做好的问题，故要做到备课细致，备教材、备学生，备过程，切实提高课 堂效率。 2、学生的数学学习两极分化现象日趋严重.对学习有困难的学生，要给予及时的关照 与帮助，要鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，发表自己 的看法;要及时地肯定他们的点滴进步，对出现的错误要耐心地引导他们分析其产生的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有 浓厚兴趣的学 生，要为他们提供足够的材料，指导他们阅读，发展他们的数学才能。加强师生交流，做好培优、扶中、补差工作。 3、指导学生认真审题，具体问题具体分析，尽量让学生独立去揭示结论的产生与形 成过程，不要急于抛出结论，要给学生一定的思维空间和时间。
新初中数学数据分析经典测试题 一、选择题 1．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年月份连续6天的最低气温（单----，关于这组数据，下列结论不正确的是（） 位：℃）：7,4,2,1,2,2 A．平均数是B．中位数是C．众数是D．方差是 【答案】D 【解析】 【分析】 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]． 【详解】 解：有题意可得，这组数据的众数为-2，中位数为-2，平均数为-2，方差是9 故选D． 2．甲、乙、丙三个不同品种的苹果树在同一地区进行对比试验，从每个品种的苹果树中随机各抽取10棵，对它们的产量进行统计，绘制统计表如下： 品种甲乙丙 平均产量/(千克/棵)9090 方差10.224.88.5 若从这三个品种中选择一个在该地区推广，则应选择的品种是() A．甲B．乙C．丙D．甲、乙中任选一个【答案】A 【解析】 【分析】 根据平均数、方差等数据的进行判断即可． 【详解】 根据平均数、方差等数据的比较可以得出甲品种更适在该地区推广． 故选：A 【点睛】 本题考查了平均数、方差，掌握平均数、方差的定义是解题的关键． 3．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁）1819202122 人数14322 则12名队员的年龄（） A．众数是20岁，中位数是19岁B．众数是19岁，中位数是19岁 C．众数是19岁，中位数是20.5岁D．众数是19岁，中位数是20岁 【答案】D 【解析】 【分析】 中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数；众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）． 【详解】 解：在这一组数据中19岁是出现次数最多的，故众数是19岁；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是20岁，那么由中位数的定义可知，这组数据中的中位数是20岁．故选：D. 【点睛】 理解中位数和众数的定义是解题的关键． 4．小明参加射击比赛，10次射击的成绩如表： 若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩 （） A．平均数变大，方差不变B．平均数不变，方差不变 C．平均数不变，方差变大D．平均数不变，方差变小 【答案】D 【解析】 【分析】 首先利用计算出前10次射击的平均数，再计算出方差，然后计算出再射击2次后的平均数和方差，进而可得答案． 【详解】 前10次平均数：（6×3+7×1+8×2+9×1+10×3）÷10＝8， 方差：S2＝ 1 10 [（6﹣8）2×3+（7﹣8）2+（8﹣8）2×2+（9﹣8）2+3×（10﹣8）2]＝2.6， 再射击2次后的平均数：：（6×3+7×1+8×2+9×1+10×3+7+9）÷12＝8，
初中数学解题方法大全 数学解题方法 一、选择题： 对于选择题，关键是速度与正确率，所占的时间不能太长，否则会影响后面的解题。提高速度与正确率，方法至关重要。方法用得恰当，事半功倍，希望大家灵活运用。做选择题的主要方法有：直接法、特值法、代入法（或者叫验证法）、排除法、数形结合法、极限法、估值法等。 （一）直接法： 有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的．这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法叫直接法．这种解法最常用，解答中也要注意结合选项特点灵活做题，注意题目的隐含条件，争取少算．这样既节约了时间，又提高了命中率。例：方程的解为（） A B C D 解：直接计算，同时除以300，再算的x=750。 （二）特值法： 用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。特值法一般和排除法结合运用，达到少计算的目的，从而提高速度。 例：如图，在直角坐标系中，直线l对应的函数表达式是（） 解：看图得，斜率k>0,排除CD，再在AB中选，取特值x=0,则 y=-1,结果选A。 （三）代人法： 通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法．例3．（20XX年安徽）若对任意x∈R,不等式（A）<－1（B）||≤1（C）||<1（D）≥1 解： 化为化为，显然恒成立，由此排除答案A、 D
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初中数学试卷分析模板一．数学试卷的难易程度及分析 十堰市的初中数学试卷分值为120分，考试时间为120分钟。题型有3种：选择题、填空题和解答题。各题的难易程度区分如下： 1.选择题。 选择题一般为10道题，由浅入深，难易程度一般为简单到中等难度，最后2道题目可能比较难。分值为10×3=30分。 2.填空题。 填空题一般为6道题，前4道题都是极其简单的类型，后2道题的难度稍大，一般为中等难度。分值为6×3=18分。 3解答题。 解答题的第一道一定为计算题，非常简单，分值在4-6分；第二道题，一般也为计算类型的题，难度一般，分值为4-6分。然后中间为三道小综合类题目，考察学生的各个知识点掌握情况，最后为两道大综合题目，第一、二问难度较低，3、4问难度较高，这是拉开考生分值的题目。 二．各题正确情况对照表
三、总评及辅导安排
根据教学经验，常出现的组合有以下几种，对策如下： 所有学生的心理辅导和考试技巧都是必要的。 类型一：A1B1C1，这类学生需要辅导吗？如果需要就是注意培养考试技巧，避免考试紧张和情绪波动。 类型二：.A1B1C2，这类学生需要做适当的题型突破专项训练，而且一般来说，这类学生比较聪明，会有较大的提升，有满分可能。 类型三：.A1B1C3（4），这类学生需要系统的复习和提高，一般来说，这类学生属于中上等，成绩有一定提升空间，但不会特别大，因为智力和习惯有一定局限性，适合长期培养，不适合短期突击。 类型四：A2B2C3.，这类学生如果学习态度好，此类学生提升空间非常巨大，有向类型三靠齐的趋势，但是也是适合长期培养，短期突击会有一定效果，但不会太大。如果学习态度有问题或者心理异常，必须先纠正习惯。 类型五：A3B3C3（4），这类学生提升空间非常大，但解决问题比较多，首先解决的是学习动机问题，然后是学习习惯，然后是系统的复习，短期能见到一定效果，但长期的预期效果是类型三。 类型六：A4B4C5，这类学生的基础漏洞非常大，因此提升空间巨大，但是学习习惯和动机都待纠正，但只要这类学生不是有智力上的问题，只要找到突破口，进步是无可限量的。在小学阶段，尤其是四年级以下，特别适合短期突击。 类型七：A1(2)B1(2)C6，这类学生一般比较聪明，但是习惯是个大问题，改正习惯是唯一的问题，但是这是一个长期而反复的过程，特别不适合短期突击。
（专题精选）初中数学数据分析真题汇编及答案 一、选择题 1．校团委组织开展“医助武汉捐款”活动，小慧所在的九年级(1)班共40名同学进行了捐款，已知该班同学捐款的平均金额为10元，二小慧捐款11元，下列说法错误的是( ) A．10元是该班同学捐款金额的平均水平B．班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人 C．班上捐款金额的中位数一定是10元D．班上捐款金额数据的众数不一定是10元【答案】C 【解析】 【分析】 根据平均数，中位数及众数的定义依次判断. 【详解】 ∵该班同学捐款的平均金额为10元， ∴10元是该班同学捐款金额的平均水平，故A正确； ∵九年级(1)班共40名同学进行了捐款，捐款的平均金额为10元， ∴班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人，故B正确； 班上捐款金额的中位数不一定是10元，故C错误； 班上捐款金额数据的众数不一定是10元，故D正确， 故选：C. 【点睛】 此题考查数据统计中的平均数，中位数及众数的定义，正确理解定义是解题的关键. 2．已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为（） A．7，6 B．7，4 C．5，4 D．以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数据a，b，c的平均数为5可知a+b+c=5×3，据此可得出1 3 （-2+b-2+c-2）的值；再由 方差为4可得出数据a-2，b-2，c-2的方差． 【详解】 解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴a+b+c=5×3=15， ∴1 3 （a-2+b-2+c-2）=3， ∴数据a-2，b-2，c-2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4， ∴1 3 [（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，
初中数学解题的几种思路 解题思路的获得，一般要经历三个步骤： 1.从理解题意中提取有用的信息，如数式特点，图形结构特征等; 2.从记忆储存中提取相关的信息，如有关公式，定理，基本模式等; 3.将上述两组信息进行有效重组，使之成为一个合乎逻辑的和谐结构。 数学的表达，有3种方式： 1.文字语言，即用汉字表达的内容; 2.图形语言，如几何的图形，函数的图象; 3.符号语言，即用数学符号表达的内容，比如AB∥CD。 在初中学段中，不仅要学好数学知识，同时也要注意数学思想方法的学习，掌握好思想和方法，对数学的学习将会起到事半功倍的良好效果。其中整体与分类、类比与联想、转化与化归和数形结合等不仅仅是学好数学的重要思想，同时对您今后的生活也必将起重要的作用。 先来看转化思想： 我们知道任何事物都在不断的运动，也就是转化和变化。 在生活中，为了解决一个具体问题，不论它有多复杂，我们都会把它简单化，熟悉化以后再去解决。体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为 熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。 如方程的学习中，一元一次方程是学习方程的基础，那么在学习二元一次方程组时，可以通过加减消元和代入消元这样的手段把二元一次方程组转化为一元一次方程来解决，转化(加减和代入)是手段，消元是目的;在学习一元二次方程时，可以通过因式分解把一元二次方程转化为两个一元一次方程，在这里，转化(分解因式)是手段，降次是目的。把未知转化为已知，把复杂转化为简
单。同样，三元一次方程组可以通过加减和代入转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程。在几何学习中，三角形是基础，可能通过连对角线等作辅助线的方法把多边形转化为多个三角形进行问题的解决。 所以，在数学学习和生活中都要注意转化思想的运用，解决问题，转化是关键。
一：基本情况： 这次的考试能反映学生的实际水平。试题内容覆盖面宽，考查的各个知识点分布适当，知识结构合理，题量与难度适中。题型比例与大纲要求基本一致。试题设计有较高的信度和效度。整个试卷基本反映了数学考试大纲的规定和要求，较好地体现了在基本概念，基本理论与基本方法方面的能力考查。 （1）试题的综合运算性增强。一道试题不只考查一两个知识点、前后章节揉在一起综合考查。要求考生必须上下融会贯通，全面分析，绝不能一叶障目，以偏代全，否则会劳而无效。与此同时，试题的解法也不单一，以便较灵活地考查考生的运算能力。 (2)试题的论证性较强。这类考题是必不可少的，也是非常重要的，其目的是考查考生逻辑推理和抽象思维的能力。 (3)试题的定量计算，大部分综合题、应用题是用计算来完成的。对于初中生来说，熟练的运算能力是基本功。基本功扎实，才能正确地计算出定量结果来。 (4)试题更注重对应用能力的考查。为了考查考生综合应用方面的能力，或者说考查考生运用所学知识解决实际问题的能力(即所谓建立数学模型的能力)，（5）试题的求解过程反映《课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等，而不仅仅是记忆、模仿与熟练。 二、试题的基本结构 （一）初一试卷 1、题型与题量。全卷共有三种题型，26个小题。其中选择题8个，填空题8个，解答题9个，与以往试卷的最大区别是增加了附加题，供学有余力的学生来做，体现了拔高和选优的功能。其中附加题也计入总分，卷面分值100分。 2、考查的内容。教材的所有章节。整卷所涉及的数学知识覆盖了《课程标准》中列出的初一所应掌握的全部知识点。 （二）初二试卷 1、题型与题量。 全卷共有三种题型，25个小题。其中选择题8个，填空题8个，解答题8个。满分100分，附加题未计入总分。 2、考查的内容。教材的所有章节。试卷中占分比例涉及的数学知识覆盖了《课程标准》中列出的初二本阶段的全部知识点，试题稍难。 （三）初三试卷 三种题型，26个小题，其中选择题8个，填空题8个，解答题10个。满分150分，涵盖了九年级上册的所有知识点，试题偏难。 三、学生答题情况： 七年级：选择题的的整体回答较好，第8题的找规律的问题多数学生没找到规律，回答得最不好。填空题的第12题，余角的性质的几何语言表达由于初学，一些学生不熟悉，导致不理解题意，答错较多。第15题，考查的是非负数的和为零的知识点，有五分之三的学生理解掌握不好，是填空题中回答最不好的一道题，这是本份试卷失分较多的一题。解答题的第20题，解含有分母的一元一次方程，三分之一的学生在去分母时漏乘了不含分母的项，失分点在此。21题是规律题，结合点在数轴上的运动考察规律的探寻，有理数可以用数轴上的点
最新初中数学数据分析经典测试题附答案 一、选择题 1．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（） A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4 【答案】B 【解析】 试题分析：平均数为（a?2 + b?2 + c?2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差： ；新的方差： ，故选 B. 考点：平均数；方差. 2．已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为（） A．7，6 B．7，4 C．5，4 D．以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数据a，b，c的平均数为5可知a+b+c=5×3，据此可得出1 3 （-2+b-2+c-2）的值；再由 方差为4可得出数据a-2，b-2，c-2的方差． 【详解】 解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴a+b+c=5×3=15， ∴1 3 （a-2+b-2+c-2）=3， ∴数据a-2，b-2，c-2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4， ∴1 3 [（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4， ∴a-2，b-2，c-2的方差=1 3 [（a-2-3）2+（b-2-3）2+（c--2-3）2] = 1 3 [（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4， 故选B．【点睛】
本题考查了平均数、方差，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键. 3．对于一组统计数据：1，1，4，1，3，下列说法中错误的是（） A．中位数是1 B．众数是1 C．平均数是1.5 D．方差是1.6 【答案】C 【解析】 【分析】 将数据从小到大排列，再根据中位数、众数、平均数及方差的定义依次计算可得答案．【详解】 解：将数据重新排列为：1、1、1、3、4， 则这组数据的中位数1，A选项正确； 众数是1，B选项正确； 平均数为11134 5 ++++ ＝2，C选项错误； 方差为1 5 ×[（1﹣2）2×3+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝1.6，D选项正确； 故选：C． 【点睛】 本题主要考查中位数、众数、平均数及方差，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义与计算公式． 4．2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校为此开设了相关的课程，下表记录了某校4名同学短道速滑成绩的平均数x和方差S2，根据表中数据，要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（） A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据方差的意义先比较出4名同学短道速滑成绩的稳定性，再根据平均数的意义即可求出答案．
初中数学规律题解题基本方法 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。 分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是。 解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，……。 序列号：1，2，3，4，5，……。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。
人教版初中数学数据分析经典测试题及答案 一、选择题 1．已知一组数据2a -，42a +，6，83a -，9，其中a 为任意实数，若增加一个数据5，则该组数据的方差一定（） A ．减小 B ．不变 C ．增大 D ．不确定 【答案】A 【解析】 【分析】 先把原来数据的平均数算出来，再把方差算出来，接着把增加数据5以后的平均数算出来，从而可以算出方差，再把两数进行比较可得到答案. 【详解】 解：原来数据的平均数= 242683925 555 a a a -++++-+==， 原来数据的方差=22222 2 (25)(45)(265)(835)(95)5 a a a S --+-++-+--+-=， 增加数据5后的平均数=2426839530 565 a a a -++++-++==（平均数没变化）， 增加数据5后的方差= 222222 21 (25)(45)(265)(835)(95)(55)6 a a a S --+-++-+--+-+-= ， 比较2S ，21S 发现两式子分子相同，因此2S ＞2 1S （两个正数分子相同，分母大的反而小）， 故答案为A. 【点睛】 本题主要考查了方差的基本概念，熟记方差的公式是解本题的关键，要比较增加数据后的方差的变化，可分别求出原来的方差和改变数据后的方差，再进行比较. 2．已知一组数据a 、b 、c 的平均数为5，方差为4，那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为（ ） A ．7，6 B ．7，4 C ．5，4 D ．以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数据a ，b ，c 的平均数为5可知a+b+c=5×3，据此可得出1 3 （-2+b-2+c-2）的值；再由方差为4可得出数据a-2，b-2，c-2的方差． 【详解】 解：∵数据a ，b ，c 的平均数为5，∴a+b+c=5×3=15，
初中数学解题技巧(史上最全)
初中数学选择题、填空题解题技巧(完美版) 选择题目在初中数学试题中所占的比重不是很大，但是又不能失去这些分数，还要保证这些分数全部得到。因此，要特别掌握初中数学选择题的答题技巧，帮助我们更好的答题，选择填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤。我们从日常的做题过程中得出以下答题技巧，跟同学们分享一下。 1.排除选项法： 选择题因其答案是四选一,必然只有一个正确答案,那么我们就可以采用排除法,从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案,那么留下的一个自然就是正确的答案。 2.赋予特殊值法： 即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。 3.通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果： 这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。 4、直接求解法： 有些选择题本身就是由一些填空题,判断题,解答题改编而来的,因此往往可采用直接法,直接由从题目的条件出发,通过正确的运算或推理,直接求得结论,再与选择
项对照来确定选择项。我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。如:商场促销活动中,将标价为200元的商品,在打8折的基础上,再打8折销售,现该商品的售价是( )A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元 5、数形结合法： 解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。 6、代入法： 将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。 7、观察法：观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。 8、枚举法：列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。 例如，把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( ) (A)5种(B)6种(C)8种(D)10种。分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B. 9、待定系数法： 要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。
初中数学试卷分析模板 一．数学试卷的难易程度及分析 十堰市的初中数学试卷分值为120分，考试时间为120分钟。题型有3种：选择题、填空题和解答题。各题的难易程度区分如下： 1.选择题。 选择题一般为10道题，由浅入深，难易程度一般为简单到中等难度，最后2道题目可能比较难。分值为10×3=30分。 2.填空题。 填空题一般为6道题，前4道题都是极其简单的类型，后2道题的难度稍大，一般为中等难度。分值为6×3=18分。 3解答题。 解答题的第一道一定为计算题，非常简单，分值在4-6分；第二道题，一般也为计算类型的题，难度一般，分值为4-6分。然后中间为三道小综合类题目，考察学生的各个知识点掌握情况，最后为两道大综合题目，第一、二问难度较低，3、4问难度较高，这是拉开考生分值的题目。 二．各题正确情况对照表
三、总评及辅导安排 根据教学经验，常出现的组合有以下几种，对策如下： 所有学生的心理辅导和考试技巧都是必要的。 类型一：A1B1C1，这类学生需要辅导吗？如果需要就是注意培养考试技巧，避免考试紧张和情绪波动。 类型二：.A1B1C2，这类学生需要做适当的题型突破专项训练，而且一般来说，这类学生比较聪明，会有较大的提升，有满分可能。 类型三：.A1B1C3（4），这类学生需要系统的复习和提高，一般来说，这类学生属于中上等，成绩有一定提升空间，但不会特别大，因为智力和习惯有一定局限性，适合长期培养，不适合短期突击。 类型四：A2B2C3.，这类学生如果学习态度好，此类学生提升空间非常巨大，有向类型三靠齐的趋势，但是也是适合长期培养，短期突击会有一定效果，但不会太大。如果学习态度有问题或者心理异常，必须先纠正习惯。 类型五：A3B3C3（4），这类学生提升空间非常大，但解决问题比较多，首先解决的是学习动机问题，然后是学习习惯，然后是系统的复习，短期能见到一定效果，但长期的预期效果是类型三。 类型六：A4B4C5，这类学生的基础漏洞非常大，因此提升空间巨大，但是学习习惯和动机都待纠正，但只要这类学生不是有智力上的问题，只要找到突破口，进步是无可限量的。在小学阶段，尤其是四年级以下，特别适合短期突击。 类型七：A1(2)B1(2)C6，这类学生一般比较聪明，但是习惯是个大问题，改正习惯是唯一的问题，但是这是一个长期而反复的过程，特别不适合短期突击。
初中数学压轴题常见解题模型及套路（自有定理） A ． 代数篇： 1．循环小数化分数:设元—扩大——相减（无限变有限）相消法。 例.把0.108108108???化为分数。 设S=0.108108108??? （1） 两边同乘1000得：1000S=108.108108???（2） （2）-（1）得：999S=108 从而：S= 108 999 余例仿此—— 2．对称式计算技巧：“平方差公式—完全平方公式”—整体思想之结合：x+y ；x-y ；xy ； 22x y + 中，知二求二。 222222()2()2x y x y x y x y x y x y +=++?+= +- 2222()2()4x y x y x y x y x y -=+-=+- 加减配合，灵活变型。 3．特殊公式 22 1 1 2x x x x ±=+±2 （）的变型几应用。 4．立方差公式：3322a b a b a ab b ±=±+m （）（） 5．等差数列求和的三种方法：首尾相加法；梯形大法；倒序相加法。 例.求：1+2+3+222+2017的和。三种方法举例：略 6．等比数列求和法：方法+公式：设元—乘等比—相减—求解。 例.求1+2+4+8+16+32+2222n 令S=1+2+4+8+16+32+222+2n （1） 两边同乘2得: 2S=2+4+8+32+64+222+2n +12n + （2） （2）-（1）得：2S-S=12n +- 1 从而求得S 。 7． 11n m m n --=mn 的灵活应用：如：1111 62323 ==-?等。 8．用二次函数的待定系数法求数列（图列）的通项公式f （n ）。 9．韦达定理求关于两根的代数式值的套路：
最新初中数学数据分析解析 一、选择题 1．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（） A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可． 【详解】 A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确； B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确； C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确； D、方差为1 5 ×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误； 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大． 2．某校组织“国学经典”诵读比赛，参赛10名选手的得分情况如表所示： 那么，这10名选手得分的中位数和众数分别是（） A．85.5和80 B．85.5和85 C．85和82.5 D．85和85 【答案】D 【解析】 【分析】 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个； 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【详解】 数据85出现了4次，最多，故为众数； 按大小排列第5和第6个数均是85，所以中位数是85． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清
楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 3．在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( ) A．平均数B．中位数C．众数D．以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】 此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名． 【详解】 15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数， 所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名． 故选B． 【点睛】 理解平均数，中位数，众数的意义. 4．某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，10，8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是( ) A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】C 【解析】 【分析】 根据这组数据的众数与平均数相等，可知这组数据的众数（因10出现了2次）与平均数都是10；再根据平均数是10，可求出这四个数的和是40，进而求出x的数值；然后把这四个数据按照从大到小的顺序排列，由于是偶数个数据，则中间两个数的平均数就是中位数． 【详解】 当x=8时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去． 当众数为10，根据题意得（10+10+x+8）÷4=10，解得x=12， 将这组数据按从小到大的顺序排列为8，10，10，12， 处于中间位置的是10，10， 所以这组数据的中位数是（10+10）÷2=10． 故选C． 【点睛】 本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论．