MATLAB的根轨迹分析

Real AXiS QFXA W^nPaay

-

8 -2

基于MATLAB 的根轨迹分析

一. 实验目的：

1. 学习利用MATLAB 的语言绘制控制系统根轨迹的方法。

2. 学习利用根轨迹分析系统的稳定性及动态特性。

二. 实验内容：

1. 应用MATLAB 语句画出控制系统的根轨迹。

2. 求出系统稳定时，增益k 的范围。

3. 分析系统开环零点和极点对系统稳定性的影响。

三. 实验步骤

1. 给定某系统的开环传递函数 G(S)H(S)=k∕s(s*s+4s+16)用MATLAB 与语言绘出 该系统的根轨迹。

程序如下：

num=[1];

den=[1,4,16,0];

G=tf(nu m,de n)

GI=ZPk(G)

Z=tzero(G)

P=pole(G)

pzmap( nu m,de n);

title('pole-zero MaP')

rlocus( nu m,de n)

根轨迹如图

Root Locus

8

6

4

O

-

6

-

8

2

-

2

结论：由上图可知增益k的取值范围：0

2. 将系统的开环传递函数改为：G(S)H(S)=k∕s(s*s+4s+5)绘出该系统根轨迹图，观察增加了开环零点后根轨迹图的变化情况。

程序如下：

num=[1,1];

den=[1,4,5,0];

G=tf(nu m,de n)

GI=ZPk(G)

Z=tzero(G)

P=pole(G)

pzmap( nu m,de n);

title('pole-zero MaP')

rlocus( nu m,de n)

根轨迹如图

结论：增加了开环零点后根轨迹的变化

-2.5-2 -1.5 -1

Real AXiS

-0.5 0

Root Locus

4

3 2

O

CFXA VyanLya P

I I I I

I I I I

3. 将系统的开环传递函数改为：G(S)H(S)=k∕s(s-1)(s*s+4s+5)绘出该系统的根轨迹图，观察增加了开环零点后根轨迹的变化情况。

程序如下：

num=[1]; den=[1,3,5,-5,0]; G=tf(nu m,de n)

G仁ZPk(G)

Z=tzero(G)

P=pole(G) pzmap( nu m,de n); title('pole-zero Map') rlocus( nu m,de n)

3

2

Root Locus

O

2

RrXA Vy8np9a

卩

Real AXiS

(三)增加开环极点对根轨迹的影响

由绘制根轨迹的法则，增加一个开环极点，対系统的根轨迹育以下影响：

(1) 改变了根轨迹在实轴上的分布’

(2) 改变了根轨迹渐近线的条数、倾角和截距。

(3) 改变了根轨迹的分支数。

(4) 根轨迹曲线向右偏移,不利于改善系统的动态性能?所増

加的极点越靠近虚轴，这种影响就越大乜

1、实验前利用图解法画出系统的根轨迹(G(S)H(S) 厂上 ),

S(S + 4 s +16)

算出系统稳定的增益范围，与仿真界面所得的值相比较

Real AXiS

2、利用图解法绘制根轨迹的8个规则是什么？

3. 闭环极点为实根时响应曲线的形状如何？有共轭复根时响应曲线的形状如何？